高中虛數運演算法則

1. 有關虛數計算如何做

其實你不用對虛數下太多的功夫
高考的虛數就是考一個選擇題
而且只是虛數的四則運算
這個你沒有問題吧
見到i²就用-1來帶~

2. 有關虛數計算如何做

y=a+bi，a實部，b虛部，加減按照一般運演算法則，實部虛部分別運算，乘法按照一般乘法法則，最後把i平方寫成-1，除法若分母是虛數，先通分化為實數，例如分母是a+bi，分子分母同乘a-bi，分母變成（a+bi）（a-bi）=a平方-b平方*i平方=a平方+b平方

3. 虛數是什麼 舉一個例子有哪些

在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a、b是實數，且b≠0，i = - 1。

虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸，虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內地點(a,b)對應。

可以將虛數bi添加到實數a以形成形式a + bi的復數，其中實數a和b分別被稱為復數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數，虛數表示具有非零虛部的任何復數。

例如：（1）2+3i就表示一個復數，2是實部，3i表示虛部，3i就表示一個純虛數；

（2）-1的開方就是虛數，稱為一個虛數單位。

虛數的由來：

隨著數學的發展，數學家發現一些三次方程的實數根還非得用負數的平方根表示不可，而且如果承認了負數的平方根，那麼代數方程的有無根問題就可以得到解決，並且會得出n次方程有n個根這樣一個令人滿意的結果，此外對負數的平方根按數的運演算法則進行運算，結果也是正確的。

義大利數學家卡爾丹作出一個折中，表示他稱負數的平方根為 「虛構的數」，意思是可以承認它為數，但不像實數那樣可以表示實際存在的量，而是虛構的，到了1632年，法國數學家笛卡兒正式給了負數的平方根，一個大家樂於接受的名字——虛數。

虛數的虛字，表示它不代表實際的數，而只存在於想像之中，盡管虛數是 「虛」的，但數學家卻沒有放鬆對它的研究。

他們發現了關於虛數的許許多多的性質和應用，大數學家歐拉提出了 「虛數單位」的概念，他把U作為虛數單位，用符號i表示，相當於實數的單位1，虛數有了單位，就能像實數一樣寫成虛數單位倍數的形式了。

從此數學家把實數與虛數同等對待，並合稱為復數，於是數的家族得到了統一，任何一個復數可以寫成a+bi的形式，當b=0時，a+bi=a，它就是實數當；b#0時，a+bi就是虛數了。

以上內容參考：網路-虛數

4. 高中數學虛數i的運算

1、i的三次方為-i。

2、i的四次方位1。

3、i的五次方為i。

虛數i的運算公式：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

其中a，b是實數，且b≠0，i²=-1。

虛數i的三角函數公式：

1、sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

2、cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)

3、tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

4、cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

5、sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

6、csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

5. 高中數學的復數運算的公式分析

數學的學習中也有些的知識點是需要學生記憶的，下面是我給大家帶來的有關於高中數學的復數運算的公式的介紹，希望能夠幫助到大家。
高中數學的復數運算的公式
1.知識網路圖

2.復數中的難點

(1)復數的向量表示法的運算.對於復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運演算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)復數的輻角主值的求法.

(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

3.復數中的重點

(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.

(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，並能准確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.

(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.

(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.

4. ⑴復數的單位為i，它的平方等於-1，即

.

⑵復數及其相關概念：

① 復數—形如a + bi的數(其中

);

② 實數—當b = 0時的復數a + bi，即a;

③ 虛數—當

時的復數a + bi; ④ 純虛數—當a = 0且

時的復數a + bi，即bi.

⑤ 復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部，b叫做虛部(注意a，b都是實數)

⑥ 復數集C—全體復數的集合，一般用字母C表示.

⑶兩個復數相等的定義：

.

⑷兩個復數，如果不全是實數，就不能比較大小.

註：①若

為復數，則

若

，則

.(×)[

為復數，而不是實數]

若

，則

.(√) ②若

，則

是

的必要不充分條件.(當

，

時，上式成立) 5. ⑴復平面內的兩點間距離公式：

. 其中

是復平面內的兩點

所對應的復數，

間的距離. 由上可得：復平面內以

為圓心，

為半徑的圓的復數方程：

.

⑵曲線方程的復數形式：

①

為圓心，r為半徑的圓的方程. ②

表示線段

的垂直平分線的方程. ③

為焦點，長半軸長為a的橢圓的方程(若

，此方程表示線段

). ④

表示以

為焦點，實半軸長為a的雙曲線方程(若

，此方程表示兩條射線).

⑶絕對值不等式：

設

是不等於零的復數，則 ①

. 左邊取等號的條件是

，右邊取等號的條件是

. ②

. 左邊取等號的條件是

，右邊取等號的條件是

. 註：

.

6. 共軛復數的性質：

，

(

a + bi)

(

)

註：兩個共軛復數之差是純虛數. (×)[之差可能為零，此時兩個復數是相等的]

7

⑴①復數的乘方：

②對任何

，

及

有 ③

註：①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式，否則會得到荒謬的結果，如

若由

就會得到

的錯誤結論. ②在實數集成立的

. 當

為虛數時，

，所以復數集內解方程不能採用兩邊平方法.

⑵常用的結論：

若

是1的立方虛數根，即

，則 . 8. ⑴復數

是實數及純虛數的充要條件： ①

. ②若

，

是純虛數

.

⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起點在哪裡，都認為是相等的，而相等的向量表示同一復數. 特例：零向量的方向是任意的，其模為零.

註：

. 9. ⑴復數的三角形式：

. 輻角主值：

適合於0≤

<

的值，記作

. 註：①

為零時，

可取

內任意值. ②輻角是多值的，都相差2

的整數倍. ③設

則

.

⑵復數的代數形式與三角形式的互化：

，

，

.

⑶幾類三角式的標准形式：

10. 復數集中解一元二次方程：

在復數集內解關於

的一元二次方程

時，應注意下述問題： ①當

時，若

>0，則有二不等實數根

;若

=0，則有二相等實數根

;若

<0，則有二相等復數根

(

為共軛復數). ②當

不全為實數時，不能用

方程根的情況. ③不論

為何復數，都可用求根公式求根，並且韋達定理也成立.

11. 復數的三角形式運算：

棣莫弗定理：
高中數學的知識點的口訣
高中數學口訣一、《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。

指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。

函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;

正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。

兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。

冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，

奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

高中數學口訣二、《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，

餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。

計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;

高中數學口訣三、《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。

高中數學口訣四、《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。

數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

高中數學口訣五、《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。

對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。

一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。

利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。

高中數學口訣六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。

高中數學口訣七、《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

高中數學口訣八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

6. 虛數相乘怎麼計算

1. 虛數用代數式表達時，按照多項式的乘法法則運算。

2. 虛數用指數式表達時，按照冪的乘法法則運算。

3. 虛數用三角式表達時，直接把相乘各虛數的模的積作為積的模；而把相乘各虛數輻角的和作為積的輻角。

7. 高中數學什麼是復數，純虛數，共軛復數

復數是形如z＝a＋bi（a，b均為實數）的數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

純復數是復數的一種，即復數是由純復數與非純復數構成。復數的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數，i為虛數單位，其平方為－1。

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數。

(7)高中虛數運演算法則擴展閱讀

高中數學復數運演算法則：

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

8. 虛數的模等於什麼

虛數的模=√（b^2)=丨b丨。

例如虛數2i，求它的模，就是丨2丨=2。

數學中的虛數的模。將虛數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該虛數的模。

虛數的模它的幾何意義是復平面上一點(a，b)到原點的距離。

虛數的模的運演算法則：

虛數就是形如a+b*i的數，其中a，b是實數，且b≠0，i² = - 1。將復數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該復數的模。

設復數z=a+bi(a，b∈R)，則復數z的模|z|=√a²+b²，它的幾何意義是復平面上一點(a，b)到原點的距離。

9. 虛數的模怎麼算

（1）復數形如：a+bi。模=√（a^2+b^2)。

例如虛數：1+2i，求它的模就是直接代入公式：模=√（a^2+b^2)=√5（其中a=1，b=2）。

（2）虛數形如：bi。模=√（b^2)=丨b丨。

例如虛數2i，求它的模，就是丨2丨=2。

數學中的虛數的模。將虛數的實部與虛部的平方和的正的平方根的值稱為該虛數的模。

虛數的模它的幾何意義是復平面上一點(a,b)到原點的距離。

(9)高中虛數運演算法則擴展閱讀：

虛數的出現：

1777年瑞士數學家歐拉開始使用符號i表示虛數的單位。而後人將虛數和實數有機地結合起來,寫成a+bi形式 (a、b為實數，a等於0時叫純虛數，ab都不等於0時叫復數，b等於0時就是實數)。通常，我們用符號C來表示復數集，用符號R來表示實數集。

虛數四則運演算法則：

1、(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

2、(a+bi)(c+di）=(ac-bd)+(ad+bc)i

3、(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)i/(c²+d²)

虛數三角函數：

1、sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)

=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)

2、cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)

=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)