矩陣偽逆演算法
㈠ 偽逆矩陣的介紹
偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由於奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但在matlab里可以用函數pinv(A)求其偽逆矩陣。
㈡ 矩陣的偽逆運算是什麼
只知道矩陣的廣義逆，沒聽說偽逆運算。
㈢ 矩陣求逆的具體演算法
用公式:A逆等於A行列式A伴隨矩陣
二用初等行變換求逆即(AE)-->(EA逆)
㈣ 矩陣的逆,的計算方法!
這種演算法就是在右邊加上一個單位矩陣E組成一個新矩陣，然後使用初等變換，當變換到新矩陣左半部分是單位矩陣的時候，右半部分就是原來矩陣的逆了。
1.0 2.0 3.0 1.0 0.0 0.0
2.0 2.0 1.0 0.0 1.0 0.0
3.0 4.0 3.0 0.0 0.0 1.0
可以變換到：
1.0 0.0 0.0 1.0 3.0 -2.0
0.0 1.0 0.0 -1.5 -3.0 2.5
0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 -1.0
所以右邊就是他的逆。
要從理論上證明這個演算法的正確性不難，但是這里寫不出來。。。如果你需要的話留下郵箱，或者往我郵箱發信[email protected]
㈤ 請問哪位大俠知道求偽逆矩陣的方法
如果A列滿秩，那麼pinv(A)=(A'*A)^{-1}*A'。
如果A行滿秩，那麼pinv(A)=pinv(A')'。
如果秩虧損，那麼只好先做奇異值分解A=UDV'，U,V是正交陣，D是對角陣。
然後取對角陣S，如果D(i,i)=0，那麼S(i,i)=0，如果D(i,i)<>0，那麼S(i,i)=1/D(i,i)。於是pinv(A)=VSU'。
㈥ 矩陣的逆和偽逆的介紹
矩陣的逆和偽逆是數學領域中線性代數關於矩陣的名詞。
㈦ 逆、偽逆、左右逆、最小二乘、投影矩陣
轉自： （數學概念）矩陣的逆、偽逆、左右逆，最小二乘，投影矩陣 - AndyJee - 博客園
主要內容：
矩陣的逆、偽逆、左右逆
矩陣的左逆與最小二乘
左右逆與投影矩陣
一、矩陣的逆、偽逆、左右逆
1、矩陣的逆
定義：
設A是數域上的一個n階方陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=I。 則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。
可逆條件：
A是可逆矩陣的充分必要條件是，即可逆矩陣就是非奇異矩陣。（當
時，A稱為奇異矩陣）
性質：
矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等於0。
可逆矩陣一定是方陣。
如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。
可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
可逆矩陣的轉置矩陣也可逆。
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
求逆方法：
伴隨矩陣法、初等變換法
2、矩陣的偽逆和左右逆
偽逆矩陣：
偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由於奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但在matlab里可以用函數pinv(A)求其偽逆矩陣。基本語法為X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol為誤差,pinv為pseudo-inverse的縮寫：max(size(A))*norm(A)*eps。函數返回一個與A的轉置矩陣A' 同型的矩陣X，並且滿足：AXA=A,XAX=X.此時，稱矩陣X為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不與inv(A)完全等同。 如果A為非奇異方陣，pinv(A)=inv(A)，但卻會耗費大量的計算時間，相比較而言，inv(A)花費更少的時間。
偽逆矩陣求法：
A 為m*n矩陣，r代表矩陣的秩：
若矩陣A是方陣，且|A|!=0，則存在AA-1=E；
若A不是方陣，或者|A|=0，那麼只能求A的偽逆，所謂偽逆是通過SVD計算出來的；
pinv(A)表示A是偽逆：
如果A列滿秩，列向量線性無關，r=n，Ax=b為超定方程組，存在0個或1個解，那麼
，因為
，因此也稱為左逆；
如果A行滿秩，行向量線性無關，Ax=b為欠定方程組，存在0個或無窮個解，那麼
，因為
，因此也稱為右逆；
如果秩虧損，那麼只好先做奇異值分解
，U,V是正交陣，D是對角陣；然後取對角陣S，如果D(i,i)=0，那麼S(i,i)=0，如果D(i,i)<>0，那麼S(i,i)=1/D(i,i)。於是
；
二、矩陣的左逆與最小二乘
關於最小二乘可以參考： 最小二乘的幾何意義及投影矩陣 http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5053354.html
其實，最小二乘就是一個超定方程組的求解問題，根據上述的了解，超定方程組的求解方法之一就是通過求偽逆的形式，具體來說就是求左逆。即：
最小二乘也可以從幾何的角度來考慮，那就是下面要說的投影矩陣。
三、左右逆與投影矩陣
左逆中，
，如果將左逆寫在A右邊將得不到單位矩陣了，那麼
是什麼？是在A矩陣列空間（A矩陣各列張成的子空間）投影的投影矩陣，它會盡量靠近單位矩陣，一個投影矩陣很想成為單位矩陣，但不可能做到。
右逆中，
，如果將右逆寫在A左邊也不是單位矩陣了，那
是什麼？是在A矩陣行空間（A矩陣各行張成的子空間）投影的投影矩陣。
四、參考文章
http://ke..com/link?url=whnNGl6wlBJ7bIzn-_7csPUyNQ57cMzk9zz-y6sG_7hrt88NHcg2a
http://ke..com/link?url=_
http://shijuanfeng.blogbus.com/logs/206966888.html
http://www.blogbus.com/shijuanfeng-logs/238839798.html
http://blog.sina.com.cn/s/blog_438e26440102vsm8.html
㈧ 什麼是矩陣的偽逆
偽逆矩陣是逆矩陣的廣義形式。由於奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣，但可以用函數pinv(A)求其偽逆矩陣。基本語法為X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol為誤差,pinv為pseudo-inverse的縮寫：max(size(A))*norm(A)*eps。函數返回一個與A的轉置矩陣A' 同型的矩陣X，並且滿足：AXA=A,XAX=X.此時，稱矩陣X為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不與inv(A)完全等同。 如果A為非奇異方陣，pinv(A)=inv(A)，但卻會耗費大量的計算時間，相比較而言，inv(A)花費更少的時間。
㈨ 矩陣的廣義逆（偽逆）求法中的奇異值分解求助
在矩陣M的奇異值分解中
·U的列(columns)組成一套對M的正交"輸入"或"分析"的基向量。這些向量是MM*的特徵向量。
·V的列(columns)組成一套對M的正交"輸出"的基向量。這些向量是M*M的特徵向量。
·Σ對角線上的元素是奇異值，可視為是在輸入與輸出間進行的標量的"膨脹控制"。這些是M*M及MM*的奇異值，並與U和V的列向量相對應。