XED演算法

① 關於密碼演算法的翻譯

2.3設計Keccak式排列
設計標准為Keccak式排列是沒有任何性能，可
利用捷徑攻擊中所用海綿建設。這是構建
作為一個迭代分組密碼類似Noekeon [ 22 ]和Rijndael演算法[ 23 ] ，關鍵時間表
取代一些簡單的輪常數。在這里，我們給出的理由，其特點：
位為導向的結構攻擊的鑽頭進行分組（例如，以位元組為單位） ，如積分
密碼分析和截斷徑或dierentials ，不適合對我們的結構。
位邏輯運算和混合輪換依賴CPU的字長是唯一
由於輪調，導致電子商務？系數使用的CPU資源，就廣泛的處理器。
實施要求沒有大的桌子，消除危險，表查找
基於緩存小姐攻擊。他們可以編程為混合序列的指示，
提供保護，防止時間攻擊。
對稱性這使得有非常緊湊的代碼軟體（見第7.3 ）和一個非常
緊湊型協處理器電路（見第7.4.3 ）適合的環境。
並行由於其對稱性和所選擇的行動，設計非常適合
超快速的硬體實現和剝削的SIMD指令和
流水線處理器。
2回合程度分析，這使得對dierential和線性密碼分析
容易導致相對簡單（雖然大）系統的代數方程，並
允許使用的非常強大的保護措施，防止dierential功率分析
（政治部）在軟體（見第7.3.4 ）和硬體（見第7.4.4 ） 。
Matryoshka結構的分析小版本有關的較大的版本（見
第5.2節） 。
在另一個籃子雞蛋的選擇和行動是非常dierent由在SHA - 1和
成員沙- 2家族一方面從AES公司的其他

② pascal程序糾錯...

圖為反例之一

箭頭表示工資高於

建議的做法

存成一棵樹（不一定是二叉樹）

葉結點的工資賦成100

當一個節點有多個子節點時它的值是子節點中最大值+1

最後做累加

③ 一年級想學奧數,不知在學而思教學點學好,還是在學而思網上學好

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④ 機械類英語翻譯

The application of reconfigurable logic to high speed
CNC milling machines controllers
高速數控銑床控制器的可遠程式控制制邏輯的應用

摘要

可遠程式控制制型邏輯已經在高速計算機數控數字控制器中達到資料檢索能力，在這種控制器中現代伺服系統上的高速處理速度是臨界的。因為它們的開放式體系結構使得它們適於單晶元應用系統，像現場可編程門陣列的可遠程式控制制裝置因其相似的邏輯復雜性而優於微處理器和的數字信號處理。這項工作的貢獻是為了達到現代伺服系統要求應用於高速數控銑床現場可編程門陣列的基礎上的比例-積分-微分控制器的發展。結果表明比例-積分-微分控制系統的功能性，它已經合成為現場可編程門陣列平台，成功地應用於高速數控銑床。R 2007埃爾斯韋爾有限公司（R 2007 Elsevier Ltd）保留所有合法權利。

關鍵詞：可遠程式控制制邏輯，高速數控，現場可編程門陣列，現代伺服系統

導言

高速電腦數控機床運轉控制包括大於40米/秒進料率以及高於1克的加速動力，有時候是2克(引自Wang, Liu, & Ai, 2003)。 由於這些因素，相對於傳統速度電腦數控，對高速電腦數控機床的運轉控制器在電子設計上具有較高要求，這就需要較高的減少在線加工有效時間的取樣比例（現代伺服系統）並行存儲器地址計數器(Delta Tau, 2005)和數字微型電路-180 (Galil Motion, 2004) 是一些基於現有數字信號處理器的最通用的市場上可買到的電腦數控控制器和它們專用控制演算法設備的微型載體，在這里額外的設施也是為在一個固定的封閉的體系結構上的處理器支持，這種架構非常適於標准速度處理。由於商用數字信號處理和微處理器上的連續的處理數據流程，對高速控製取樣比例的增加可以在處理器運作上強加嚴厲的限制；因此，為了達到在線運轉，其他信號處理交替必須予以考慮。
高速伺服系統控制器作為硬體附設印刷電路板隱藏在個人電腦（PC機）中，這種電路板不受需要大量資源的計算的約束。現場可編程門陣列 (FPGA) 已經以單晶元系統(SOC)應用軟體在贏得市場，這是因為它們可以整合由用戶定義的使硬體內外部設備邏輯聯系起來的處理組件，這種組件組合了不依賴廠商或特殊的平台的開放式體系結構。為整合處理組件以及它們作為SOC進入現場可編程門陣列相關的外部邏輯支持，該裝置給設計者提供了足夠的自由在完善生成廉價單片機的構建能級時去完成特殊任務。
現場可編程門陣列是基礎的邏輯板的陣列，在這里使用者可以定義其內部連結性，使得它們在整個開式結構中可編程。因此，現場可編程門陣列具有一般用途的處理器和可以遠程式控制制許多次的專業化電路的優點，好像直到得到要求的泛函性。現場可編程門陣列的速度和大小比得上專用集成電路(ASIC)，但是現場可編程門陣列更靈活，它的設計流程由於可遠程式控制制而更短。現場可編程門陣列超出數字邏輯電路的簡單設備；它們可被用於專門體系結構的設備去執行加速演演算法。進入現場可編程門陣列運行演演算法的專門體系結構比數字信號處理（DSP）中的設備或者為處理器可有高10-100倍的運行速度。另一方面，數字信號處理和微處理器有固定的用於運算的連續體系機構，在樣本之間的處理時間大量減少時，該機構可以毫不費力的負載，而現場可編程門陣列有一個簡單自然的並行體系結構進行高速計算。除了優越性已經被證實以外，現場可編程門陣列的發展在硬體描述語言(HDL),的情況下被完成，這一點使得攜帶型和台式不受約束，這倒不是市場上可買到的數字信號處理器或微處理器的原因。
通過與其它裝置相比較，突出其最終工業應用的多功能型、效用性和實用性，本文的主要目的是表明用現場可編程門陣列為電腦數控在比例-積分-微分控制器設計中的有利性和優越性。試驗結果表明一種經濟而簡易的選擇，這中選擇可滿足在電腦數控工作母機控制上的精確性和聯機處理時間要求必備的條件

⑤ 一道數學難題

命題1 將0, 1, 2, …, n個數字用紅色或藍色塗色，要求差值為7或者11的數為同一顏色，與0同色的數構成的集合記為S，則S={7t+11s≥0,其中t,s為整數}
證明 顯然0屬於S，由差值為7或者11的數為同一顏色，則7,7*2,7*3,…, 11,11*2,11*3,…均屬於S，即對任意非負整數t,s，7t，11s≥0屬於S，同樣的理由，如果7t,11s屬於S，則7t+11，7t+11*2，7t+11*3，…,7t-11，7t-11*2，7t-11*3，…, 11s+7，11s+7*2，11s+7*3,…,11s-7，11s-7*2，11s-7*3,…,也均屬於S，從而對任意整數，7t+11s≥0屬於S.
命題2將所有非負整數用紅色或藍色塗色，要求差值為7或者11的數為同一顏色，則只能塗一種顏色。
證明 由於1=11*2-7*3，從而對任意自然數(包括零)k,k=11*2k-7*3k,故k屬於S，即任意自然數均與0同色，即如果對全體自然數(包括零)塗色，只能是同一顏色，不存在兩種顏色的塗色。
如果將S看成一個袋子，0首先放在袋子中，如果有一個數x，它與袋子中的某個數差為7或差11，則將數x也放在袋子中，也即論證了數x也屬於S，下面給出1屬於S 的論證（產生）過程：
0屬於S ，則0+11=11屬於S,11-7=4屬於S，4+11=15屬於S，15-7=8屬於S，8-7=1屬於S，將上述過程簡記為0-11-4-15-8-1
上面序列從0開始，且序列中任何相鄰兩數字的差或是7或是11。
下面再給出2，3，4，5，6屬於S 的論證過程：
0-11-4-15-8-1-12-5-16-9-2
0-11-4-15-8-1-12-5-16-9-2-13-6-17-10-3
0-11-4
0-11-4-15-8-1-12-5
0-11-4-15-8-1-12-5-16-9-2-13-6
從上可看出上述這些序列的出現的最大整數是16（在產生2,3,6的過程中），如果缺少16及大於16的數，將不會產生出2,因為2隻能由9或13產生，9除由2產生（不能再回到2）外不能由小於16的數產生，13除由2產生外只能由6產生，而6又只能由13產生，這又回到了13，故得結論：缺少16及大於16的數，將不會產生出2。
如果允許出現的最大數是16，是否能產生出所有非負整數呢？答案是肯定的。
因為任何非負整數均可由表示為一個7的倍數加上0-6的數，既然0-6屬於S，加上若干個7所得結果必然也屬於S。這樣得下面命題3.
命題3將0, 1, 2, …, n個數字用紅色或藍色塗色，要求差值為7或者11的數為同一顏色，兩種顏色均要用上，則n的最大值是15。
證明 由上面可知。如果n<16, 2不屬於S，故n<16可塗兩種顏色。即兩種顏色均要用上，如果n≥16,由上面分析可知，所有非負整數均屬於S，則n的最大值只能是15。
命題4將0, 1, 2, …, n個數字用紅色或藍色塗色，要求差值為k或者m的數為同一顏色，兩種顏色均要用上,如果k,m最大公約數d=（k,m）>1，則對任意的n,均可塗一種顏色。
證明 設與 0同色的數構成的集合記為S，類似於命題1的證明，S={kt+ms≥0,其中t,s為整數},由於d=（k,m），故對任意S中的數x,d均整除x，於是1不屬於S，否則1屬於S，則d均整除1，這與d>1矛盾。由1不屬於S，故1可以不與0同色。
命題5將0, 1, 2, …, n個數字用紅色或藍色塗色，要求差值為k或者m的數為同一顏色，如果k,m互素，n≥k+m-1時，則只能塗一種顏色。即兩種顏色均要用上, 則n的最大值是k+m-2。
證明 設與 0同色的數構成的集合記為S,由k,m互素，則存在正整數x,y有k*x-m*y=1或m*x-k*y=1,，顯然0屬於S，由於k*x-m*y=1或m*x-k*y=1,故可以構造出產生1的過程，如果是k*x-m*y=1，則0-k-2k-…-k*x-(k*x-m)-(k*x-2m)-…-( k*x-m*y)=1，如果是
m*x-k*y=1，則0-m-mk-…-m*x-(m*x-k)-(m*x-2k)-…-( k*m-k*y)=1.
下面證明在這過程中出現的數均可以小於等於k+m-1,如果在這個過程（產生序列）中首次出現了大於等於k+m的數x，那麼在出現x之前，一定是x-k或x-m,由x≥k+m,得x-k≥m或x-m≥k，此時可用x-k-m代替x-k或x-k，從而使產生序列中的所有數小於等於k+m-1。故n≥k+m-1時，則只能塗一種顏色,也即兩種顏色均要用上的塗色, 則n的最大值是k+m-2。

⑥ 1nft是多少人民幣

摘要 很高興為您解答疑惑，

⑦ 英文翻譯--高手來吧，高分懸賞哦

在橫線上。特點由於凸極
凸極的定義是q-axis之間的區別和d-axis電感。為了控制IPMSM恆功率地區有著廣泛的,它的設計應與高凸極。與各種風管結構模型的評價,提出了一種特徵¬面臨由於凸極。此外,磁鐵的位置上的模特就是改變,增加q-axis電感。圖4顯示了分析模型的特點由於凸極。對pole-pitch的比率也在pole-arc 73.5%端固定。 為了計算凸極的分析模型,計算d-axis電感和q-axis根據電樞電流,如圖5。雖然q-axis電感模型是模型中最高的,凸極變小了,小得恰恰相反,由於在d-axis皺紋在¬電感。另一方面,模型C具有最高的凸極。
圖6給出了分析結果¬相位反電動勢波形式,諧波反電動勢、齒槽定位轉矩distribu¬對其在無負荷運轉。雖然第五次模型C程度遠遠高於B型、拉力的模型C實際上是相似的B型由於大反電動勢的模型C。我們還可以看到,它是可能降低齒槽定位轉矩居然可以通過簡單地調整風管德¬標志。圖7顯示載入角度最大額定電流曲線、180天代表了凸極和載荷角之間的關系曲線。因此,預計模型的最優模型C的混合動力汽車電機的轉矩高和低的轉矩脈動。
然而,在我們定居在C作為最佳模型為混合動力汽車,我們應該採取退磁的PM的考慮。退磁的點是相關的預防維修和溫度的力量從定子風¬電樞反應最簡單的辦法和載入角度[4]。圖8顯示了演算法分析德¬磁化有限元法。磁化M曲線的點是用於消磁分析。分析Demag¬網路化下臨界條件的空白點,租金300¬115°載荷角、溫度200℃。磁通密度的Bkness退磁發生,是0.6 t圖9所示分析結果根據各管道模型。模型在C具有部分退磁的角點。這是由於磁場反應通量集中在這些的角落。然而,我們可以確認,退磁效果也不太關鍵在這些模型,通過分析反電動勢後退磁。
這是你看的書吧。。。。。用翻譯軟體翻譯成這個樣子。
哎哎，沒辦法啊，你要麼找到中文版內容，要麼就這么將就著看吧，根據翻譯加上你自己的基礎稍微還是能理解的。
我們的教科書也是這樣。。。。。同病相憐啊，沒辦法，都是將就著看的。

⑧ Hi3531的Hi3531 晶元主要特點

● ARM Cortex A9雙核@Max. 930MHz
− 獨立的32KB L1 I-Cache，32KB L1 D-Cache
− 共享256KB L2 Cache ● H.264 Baseline Profile Level5.0
● H.264 Main Profile Level5.0
● H.264 High profile Level5.0
● MJPEG/JPEG Baseline ● H.264 Baseline Profile Level 5.0
● H.264 Main Profile Level5.0
● H.264 High profile Level5.0
● MPEG4 SP L0~L3
● MPEG4 ASP L0~L5/MPEG4短頭
● MPEG2 MP/HL、M L、LL
● MPEG2 SP/ML
● MPEG1
● AVS Jizhun Level 6.0
● MJPEG/JPEG Baseline ● H.264&JPEG多碼流編解碼性能：
− 16D1@30fps+16CIF@30fps編碼+4D1@30fps解碼+JPEG抓拍D1@16fps
− 4x1080P@30fps+4x(960x540)@15fps編碼+1x1080P@30fps解碼+JPEG抓拍1080P@4fps
− 4x1080P@15fps+4x(960x540)@15fps編碼+4x1080P@15fps解碼+JPEG抓拍1080P@4fps
− 4x720P@30fps+4xQVGA@30fps編碼+4x720P@30fps解碼+ JPEG抓拍720P@4fps
− 8x720P@15fps+8xQVGA@15fps編碼+8x720P@15fps解碼+ JPEG抓拍720P@8fps
− 16D1@30fps解碼
− 16x960H@30fps解碼
− 8x720P@30fps解碼
− 4x1080P@30fps解碼
● CBR/VBR/ABR碼率控制，16Kbit/s～40Mbit/s
● 編碼幀率支持1/16～60fps
● 支持感興趣區域（ROI）編碼
● 提供彩轉灰編碼 ● 支持de-interlace、圖像增強、邊緣增強、3D去噪等前、後處理
● 支持視頻、圖形輸出抗閃爍處理
● 支持視頻1/16～8x縮放
● 支持圖形1/2~2x縮放
● 支持8個區域的編碼前處理OSD疊加
● 視頻層、圖形層Alpha疊加 ● 硬體實現多協議音頻編碼，支持ADPCM、G.711、G.726
● 軟體實現多協議音頻解碼 ● 硬體實現AES/DES/3DES加解密演算法
● 數字水印 ● 視頻輸入介面
− 4xBT656@108/144MHz，支持16D1/960H實時視頻輸入
− 8xBT656@54/72MHz，支持16D1/960H實時視頻輸入
− 8xBT656@27/36MHz，支持8D1/960H實時視頻輸入
− [email protected]，支持4路1080P@30fps或4路720P@30/60fps視頻輸入；1路BT1120輸入口可配置為[email protected]輸出，1路BT1120輸入口可配置為視頻級聯口，用於Hi3531與Hi3531、Hi3531與Hi3532間視頻數據級聯傳輸
− 8xMutiplexed [email protected]，支持8路720P@30fps視頻輸入
● 視頻輸出介面
− 支持HDMI 1.3+VGA/YPbPr +CVBSx2多視頻輸出
− 支持8xBT656@27MHz輸出口
− 支持[email protected]視頻輸出；可配置為與VGA或HDMI輸出同源；可配置為視頻級聯輸出口
− HDMI最高解析度支持1080P@60fps
− VGA最高解析度支持2560x1600@60fps
− 提供5層圖形層，格式為RGB1555、RGB8888可配置，最大解析度為2560x1600
− 提供2層硬體滑鼠層，格式為RGB1555、RGB8888可配置，最大解析度為128x128
− 提供1層獨立的視頻PIP層 ● 5個標准I2S介面
− 4個支持輸入
− 1個支持輸入輸出
− 每個可支持最大16路16bit音頻輸入 ● 2個GMAC介面
− 支持RGMII和MII模式
− 支持10/100Mbit/s全雙工或半雙工模式
− 1000M全雙工模式
− 支持TOE，降低CPU開銷 ● 2個PCIe 1.1介面
− 支持x1模式
− 支持EP功能
− 支持RC功能
● 2個SATA2.6介面
− 支持PM功能
− 支持eSATA
● 4個UART介面
● 1個SPI介面，支持8個片選
● IR介面、I2C介面、GPIO介面
● 1個SDIO2.0介面，最大支持32GB
● 2個USB 2.0 HOST介面，支持Hub功能 ● 2個32bit DDR2/3 SDRAM控制器介面
− 最高頻率620MHz
− 支持ODT功能
− 每個介面最大容量支持1GB
− 支持自動功耗控制
● SPI Nor Flash介面
− 1、2、4bit SPI Nor Flash
− 2個片選
− 每個片選最大容量支持32MBytes
● NAND Flash介面
− 8bit數據位寬
− 支持SLC、MLC
− 支持1、4、24bit ECC
● 內置2KB bootrom和10KB SRAM ● bootrom啟動
● SPI nor flash啟動
● PCIe啟動
● Nand Flash啟動 ● 提供基於Linux 2.6.38 SMP的開發包
● 提供H.264的高性能PC解碼庫 ● 功耗
− 5W典型功耗
− 支持多級功耗控制
● 工作電壓
− 內核電壓為1.0V
− IO電壓為3.3V/ 2.5V，容限電壓為5V
− DDR2/3 SDRAM介面電壓為1.8/1.5V
− 工作環境溫度為-20℃～+70℃
● 封裝
− RoHS，EHS-FCBGA817封裝
− 0.65mm管腳間距
− 25mm×25mm封裝大小

⑨ 幫忙翻譯一篇計算機科技論文，在百度輸入Algorithms for Non-negative Matrix Factorization就能搜到。

公式和特殊字元沒有翻譯，自己帶進去看看吧，希望有幫助：
非負矩陣演算法

因式分解

丹尼爾-李

貝爾實驗室

朗訊科技

默里山，新澤西州07974

H.塞巴斯蒂安承

腦和齒輪系。SCI。

麻省理工學院

劍橋，馬02138

摘要

非負矩陣分解（NMF）先前已被證明

是一個有用的分解多元數據。兩種不同的多—

摺扇狀的NMF演算法的分析。他們只是略有不同

用於更新規則的乘法因子。一個演算法可以

以減少傳統的最小二乘誤差而其他

廣義的Kullback-Leibler散度最小化。單調的

這兩種演算法的收斂可以使用一個輔助函數證明—

法類似於用於證明的期望收斂—

最大化演算法。該演算法也可以被解釋為診斷—

只要調整梯度下降，其中的縮放因子是最佳的

選擇以確保收斂。

1引言

無監督學習演算法，如主成分分析和矢量量化—

量化可以理解為不同約束條件下的數據矩陣分解。德—

待時限制利用，產生的因素可以有非常不同的—

不同的代表性的性能。主成分分析執行只有微弱的或—

波函數的正交約束，導致在一個完全分布式的表示使用取消

產生變異，[ 1，2 ]。另一方面，矢量量化，用硬的贏家—

把所有的約束，結果聚類中的數據分為相互排斥的原型[ 3 ]。

我們先前已經表明，非負矩陣分解是一個有用的約束

可以學習數據中的一部分表示[ 4，5 ]。非負的基礎載體，

所使用的分布式，但仍然稀疏的組合產生的表現

重建[ 6，7 ]。在本次提交的，我們分析了兩種數值演算法

從數據中學習最優非負因子。

2非負矩陣分解

我們正式考慮演算法解決以下問題：

非負矩陣分解（NMF）給定一個非負矩陣

fi，和非負矩陣的因素

和

這樣：

1。NMF可以應用在以下方式多元數據的統計分析。

給定一組的多維數據矢量，矢量被放置在

列的

矩陣

在哪兒

是一些例子中的數據集。這

矩陣，然後分解成一個近似

矩陣

和一個

矩陣

。

通常選擇小於或

你說呢

和

比原來的

矩陣

。這個結果在一個原始數據矩陣的壓縮版本。

在方程近似意義fi意義是什麼（1）？它可以改寫柱

柱

在哪兒

和

有相應的列

和

。在其他

的話，每個數據向量

通過對列的一個線性組合近似

，

通過成分加權。因此

可被視為含有基礎

這是該數據在線性近似優化

。由於相對較少的基礎

向量來代表許多數據載體，良好的逼近，只能實現

如果基礎矢量數據中發現潛在的結構。

本文件是不是應用NMF，而把注意力集中在技術—

非負矩陣分解的finding技術方面。當然，其他類型的馬—

矩陣分解已在數值線性代數被廣泛研究，但不—

負約束使得許多以前的工作不適用於本案

8。

在這里，我們討論的NMF基於迭代更新的兩種演算法

和

。因為

這是很容易實現的演算法及其收斂性保證，

我們發現他們在實際應用中非常有用。其他的演算法可能

更有效fi整體計算時間充足，但也更困難fi崇拜的實現可能

無法推廣到不同的成本函數。我們的演算法類似的地方只有一個的

因素適於先前已被用於發射斷層掃描的反褶積

和天文圖像[ 9，10，11，12 ]。

在每一次迭代的演算法，新的價值

或

被發現了

一些因素，取決於情商的近似質量的電流值（1）。我們

證明了近似的質量與應用單調提高

這些乘法更新規則。在實踐中，這意味著，反復迭代

更新規則，保證收斂到局部最優矩陣分解。

3的成本函數

對fiNd近似因式分解

首先，我們fi需要fiNE的成本函數

量化近似的質量。這樣的成本函數可以構造

採用一些措施兩個非負矩陣之間的距離

和

。一個有用的

測量是簡單的平方之間的歐氏距離

這是下界的零，當且僅當地消失

和

13。

。

2。

另一個有用的措施

3。

這也是像歐氏距離的下界的零，如果只有和消失

如果

。但它不能被稱為一個「距離」，因為它不是對稱的

和

，

所以我們將它稱為「發散」

從

。它減少的Kullback-Leibler距離

發散，或相對熵，當

你說呢

和

可

作為歸一化的概率分布。我們現在考慮NMF兩種配方的優化問題：

1最小化問題

相對於

和

，受約束

。

2最小化問題

相對於

和

，受約束

。

雖然功能

和

是凸的

只有或

只是，他們

在這兩個變數是不凸。因此，它是期望演算法不切實際

解決問題1和2在finding全局極小的感覺。然而，有許多

從數值優化，可以應用於fi和局部極小的方法。

梯度下降可能是實現最簡單的方法，但收斂可以

緩慢的。其他方法，如共軛梯度法有更快的收斂速度，至少在

局部極小值附近，但更復雜的實現比梯度下降

8。基於梯度的方法也很不利

對步長的選擇敏感，可為大型應用程序很不方便。

4乘法更新規則

我們發現，下面的「乘法更新規則」是一個很好的妥協

在速度和易於實施的解決問題1和2。

定理1的歐氏距離

更新的規則下是減

4。

歐氏距離是不變的這些更新的當且僅當

固定點的距離。

和

在一個

定理2的分歧

更新的規則下是減

5。

分歧是不變的這些更新的當且僅當

和

在一個固定的

的分歧點。

在後面的章節中給出了這些定理的證明。現在，我們注意到，每個更新

由乘法的一個因素。特別是，它是直接看到這個

乘法因子統一時

，這樣完美的重建是必要的

一個fiXED的更新規則點。

5的乘法和添加劑的更新規則

這是對比這些乘法的更新與梯度下降產生有用的

14。特別是，一個簡單的添加劑的更新

減少平方距離可

寫為

6。

如果

都設置為等於一些小的正數，這相當於傳統

梯度下降。只要這個數是足夠地小fi，更新應減少

。現在如果我們對角縮放變數和設定

7。

我們得到的更新規則

這給出了定理1。請注意，這個尺度

在梯度的積極成分的派別宗教的乘法因子的結果—

但是第和因子的分子的負分量的絕對值。

的發散，對角縮放梯度下降的形式

8。

再次，如果

是小的和積極的，此更新應減少

。如果我們現在

集

9。

我們得到的更新規則

這給出了定理2。這種調整也可以

被解釋為與梯度的積極成分的乘法規則

分母和負成分作為乘法因子分子。

由於我們的選擇

不小，似乎也不能保證這樣的

調整梯度下降導致成本函數下降。令人驚訝的是，這是

事實上的情況下，在下一節中所示。

6的收斂證明

為了證明定理1和定理2，我們將使用一個輔助函數類似於使用

在期望最大化演算法[ 15，16 ]。

德fi定義1

是一個輔助函數

如果條件

10。

均fi版。

輔助功能是一個有用的概念，因為下面的引理，這也是

圖1圖示。

1如果引理

是一個輔助函數，然後

是減下的更新

11。

證明：

請注意，

只有

是一個局部最小值

。如果衍生物

的

存在並有連續的一個小鄰域內的

，這也意味著

衍生物

。因此，通過迭代更新公式（11）我們得到一個序列

估計的收斂到一個局部最小值

的目的

功能：

12。

我們將表明，德fi寧合適的輔助功能

兩

和

定理1，更新規則和2容易遵循從式（11）。分享到： 1.4萬G（H，HT）

F（H）

HT HT＋1

圖1：最小化的輔助功能

為

。

2如果引理

正對角矩陣

HMIN

H

保證

13。

然後

14。

是一個輔助函數

15。

證明：自

很明顯，我們只需要表明

。以

做到這一點，我們比較

16。

利用公式（14），fi發現

相當於

17。

1

18。

這是一個標度的組件

semidefi黑夜的當且僅當

是的，和

。然後

是積極的

19。

20。

21。

22。

23。

1

你也可以證明

正semidefi有限考慮矩陣

。然後

是一個積極的特徵向量

隨著

統一的特徵值，和Frobenius Perron定理的應用表明，公式17持有。分享到： 1.4萬現在我們可以證明定理1的收斂性：

定理1的證明替代

從式（14）是一個輔助函數，

在公式（11）由式（14）中的更新規則的結果：

24。

這是減更新規則下，根據

引理1。寫這個方程的成分明確，我們得到

25。

通過扭轉的作用

和

引理1和2，

同樣可以證明是

減的更新規則下

。

我們現在考慮以下的發散的成本函數的輔助功能：

引理3 defiNE

26。

27。

這是一個輔助函數

28。

證明：它是簡單的驗證

。表明

，

我們使用對數函數的凸性得到的不等式

29。

所有非負的貨艙

那筆統一。設置

30。

我們得到的

31。

從這個不等式如下

。

定理2，然後從引理1中的應用：

定理2的證明：最小的

相對於

通過設置

梯度為零：

32。

因此，方程的更新規則（11）的形式

33。

自

是一個輔助函數，

在公式（28）是減下此更新。重寫—

十的矩陣形式，這相當於在情商的更新規則（5）。通過扭轉的作用

和

，更新規則

同樣可以證明是減。7討論

我們已經證明，在情商的更新規則中的應用。（4）和（5）保證

問題1和2fiNd至少局部最優解，分別。的收斂性

證明依賴的fi寧適當的輔助功能。我們目前的工作

這些定理推廣到更復雜的約束。更新規則本身

實現的計算非常簡單，且可望利用別人

各種各樣的應用。

我們承認，貝爾實驗室的支持。我們也要感謝卡洛斯

布洛迪，Ken克拉克森，科琳娜科爾特斯，羅蘭弗氏，琳達考夫曼，晏樂村，山姆

學報，拉里撒烏耳，和瑪格麗特Wright有益的討論。

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