演算法導論三

『貳』 《演算法導論》第二版和第三版的區別大嗎有中文版的嗎

第三版比第二版去掉了幾章，例如排序網路之類的冷門演算法，加入了並行演算法等熱門的內容。
動態規劃這一章做了些修改，論述的內容不變，就是選的例子更好一些。

另外第三版更新了一些習題和思考題，所以習題編號肯定有變化。說實話，思考題才是此書最精彩的地方，但是一般人看《演算法導論》，能把前面的演算法描述搞清楚就不錯了，90%的讀者會略過演算法復雜度分析部分，而最後的每一章的思考題部分，99%的讀者都不會去看的。

因為之前看過第二版的大部分，所以我第三版讀起來沒有太多障礙。

如果你能把思考題都解決了，你在簡歷上寫個精通《演算法導論》也是理直氣壯的。

『叄』 《演算法導論》第三章-思考題（參考答案）

（多項式的漸進行為） 假設 是一個關於 的 次多項式，其中 ， 是一個常量。使用漸進符號的定義來證明下面的性質。

a. 若 ，則 。

b. 若 ，則 。

c. 若 ，則 。

d. 若 ，則 。

e. 若 ，則 。

已知： ，易得 。

故 。

情況 1：

，即： 。

故 。

情況 2：

，即： 。

故 。

情況 3：

，即： 。

故 。

情況 4：

，即： 。

故 。

情況 5：

，即： 。

故 。

（相對漸進增長） 為下表中的每對表達式 指出 是否是 的 或 。假設 且 均為常量。回答應以表格的形式，將「是」或「否」寫在每個空格中。

a.

令 代替 ，並令 代替 a，可得：

即： 。

又：若 。故： 。

b.

故， 。

令 。故 。

c.

。又 的值為在區間 中波動，故 與 無任何關系

d.

嚴格遞增，故對於任意正常量 ，總存在 ，使得 ，即：

也易證：故對於任意正常量 ，總存在 ，使得 ，即：

e.

。故 。

f.

故，

又， 是嚴格遞增的函數。故，

故， ，也即

也即

（根據漸進增長率排序）

a. 根據增長的階來排序下面的函數，即求出滿足 的函數的一種排列 。把你的表劃分成等價類，使得函數 和 在相同類中當且僅當 。

b.給出非負函數 的一個例子，使得對所有在（a）部分中的函數 ， 既不是 也不是 。

（漸進記號的性質） 假設 和 為漸進正函數。證明或反駁下面的每個猜測。

a. 蘊含 。

錯。例如： 。

b. 。

錯。例如： 。

c. 蘊含 ，其中對所有足夠大的 ，有 且 。

正確。

對於足夠大的 ，有 ；且 ，則存在正常量 ，使得 ，有

​

​

又 ，故當 ，且 足夠大，有：

​

故原問題成立。

d. 蘊含 。

錯。例如： 。

e. 。

當 時， ；其他條件下，不成立。

f. 蘊含 。

正確。 ，即存在正常量 ，使得 ，有

​ ，即

令 ，得 。

g. 。

錯。例如： 。

h. 。

正確。

易得， ，即存在正常量 ，使得 ，都有 。

令 ，即存在正常量 ，使得 ，都有 。

令 ，則 ，有 。

即 。

（ 與 的一些變形） 某些作者用一種與我們稍微不同的方式來定義 ；假設我們使用 （讀作「 無窮」）來標識這種可選的定義。若存在正常量 ，使得對無窮多個整數 ，有 ，則稱 。

a. 證明：對漸進非負的任意兩個函數 和 ，或者 或者 或者二者均成立，然而，如果使用 來代替 ，那麼該命題並不為真。

主要缺少了 這個條件；則若 ，必然有無窮多個正整數 ，使得 成立；

若 ，則上述兩者均成立；

反例： ，但 。

b. 描述用 代替 來刻畫程序運行時間的潛在優點與缺點。

優點： 對下屆的要求更寬松，可以兼容更多的情況；

缺點： 並非嚴格的漸進下界。因此實際意義並不大。

​ 某些作者也用一種稍微不同的方式來定義 ；假設使用 來標識這種可選的定義。我們稱 當且僅當 。

c. 如果使用 代替 但仍然使用 ，定理 3.1 中的「當且僅當」的每個方向將出現什麼情況？

沒有變化。 成立意味著 漸進非負，故 。

​ 有些作者定義 （讀作「軟 」）來意指忽略對數因子的 ：

：存在正常量 和 ，使得對所有 ，有 。

d. 用一種類似的方式定義 和 。證明與定理 3.1 相對應的類似結論。

：存在正常量 和 ，使得對所有 ，有 。

：存在正常量 和 ，使得對所有 ，有 。

（多重函數） 我們可以把用於函數 中的多重操作符 * 應用於實數集上的任意單調遞增函數 。對給定的常量 ，我們定義多重函數 為

​

該函數不必再所有情況下都是良定義的。換句話說，值 是為縮小其參數到 或更小所需函數 重復應用的數目。

​ 對如下每個函數 和常量 ，給出 的一個盡量緊確的界。

『肆』 演算法導論(原書第3版)中文版謝謝！！！

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『陸』 《演算法導論》第二版和第三版的區別大嗎有中文版的嗎

第三版比第二版去掉了幾章，例如排序網路之類的冷門演算法，加入了並行演算法等熱門的內容。
動態規劃這一章做了些修改，論述的內容不變，就是選的例子更好一些。

另外第三版更新了一些習題和思考題，所以習題編號肯定有變化。說實話，思考題才是此書最精彩的地方，但是一般人看《演算法導論》，能把前面的演算法描述搞清楚就不錯了，90%的讀者會略過演算法復雜度分析部分，而最後的每一章的思考題部分，99%的讀者都不會去看的。

因為之前看過第二版的大部分，所以我第三版讀起來沒有太多障礙。

如果你能把思考題都解決了，你在簡歷上寫個精通《演算法導論》也是理直氣壯的。

『柒』 《演算法導論》第三版 16.3-9怎麼解啊望高手指點！

對於一個k位元組的文件而言，合理的壓縮應該得到一個不超過k位元組的文件，也就是說我們假定對於任何一個文件壓縮結果都不能變長
然後考慮所有長度不超過k位元組的文件，這樣的文件總共有T=256^k+256^{k-1}+...+256+1個，它們兩兩不同，總長度是L=k*256^k+(k-1)*256^{k-1}+...+1*256+0*1
把這些文件每個都壓縮一下，得到T個新的文件總長度不超過L，且也必須兩兩不同（否則無法解壓），真正的壓縮結果應該得到總長度嚴格小於L的情況
但是由排序不等式知L是優化問題 min sum x_j*256^j 在約束條件0<=x_j<=256^j且 sum x_j=T 的最優解（這里0<=j<=k），取到這個最優解當且僅當 x_j=256^j，
（直觀的講法就是T個兩兩不同的文件總長度最短的情況只能是0位元組的有1個，1位元組的有256個，……，k位元組的有256^k個）
所以壓縮後總長度不變，也就是說沒有真的壓縮掉什麼信息

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