直指演算法統宗

1. 早在幾世紀，誰就發明了算盤。

算盤是人人都很熟悉的計算工具，准確的發明年代又是哪一年呢？從東漢時期徐岳的著作《數術記遺》中我們最早看到「珠算」這個字眼。不過，注釋中說它只能做加減法。今天看來，這頂多說是算盤的一個雛形吧。從現有可靠資料分析，珠算發明於宋元時期。明代程大位的著作《直指演算法統宗》（1592年）是當時一部流傳最廣，影響最大的專門講述珠算的著作。
算盤是我國古代重大科學成就之一。它具有結構簡單、運算簡易、攜帶方便等優點，因而被廣泛採用，歷久不衰。直到今天，珠算仍是我國小學生的必修課。盡管各種電子計算機、電子計算器在市場上已經相當普及，但作加減法時，它們的計算速度仍趕不上珠算的熟練操作者手中的算盤。
珠算在中國大顯身手之後，又漂洋過海，流傳到朝鮮、日本、東南亞和阿拉伯，對世界文明做出了重要的貢獻。

2. 算盤什麼時候發明的

珠算如何出現，算盤究竟由何人發明，無從考證，但它的使用應該是很早的。

關於算盤的來歷，一說最早可以追溯到漢末三分時期，關羽所發明，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。關算盤的起源問題主要有三種說法：

1、東漢、南北朝說。清代數學家梅啟照認為算盤起源於東漢、南北朝時期，依據在於東漢數學家徐岳《數術記遺》中記載了十四種演算法，其中第十三種既珠算，後來北朝數學家甄鸞對珠算做出了詳細的註解。但是一些學者認為此珠算只是一種簡單的加減演算法，與我們後來提到的珠算是不能相提並論的。

2、元明說。清代學者錢大昕認為算盤起源於元朝中葉，在明朝時期使用已經普遍使用。元代陶宗儀的《南村輟耕錄》中已經有關於使用算盤場景的記載，明朝的很多書籍中都有關於算盤的記載，可見在這個時期算盤的應用已經相當普遍了。不過算盤是否是出現於這個時期，部有些學者認為有待商榷。

3、唐宋說。隨著對史料研究的深入，不少學者認為算盤起源於唐朝，流行於宋朝。依據一，在於宋代的《清明上河圖》之中，在一家商鋪的櫃台上就已經出現了算盤，宋元的很多書籍之中的記載的算盤使用已經非常純熟。大唐盛世，經濟已經非常發達，算盤在這個時候應運而生也是非常有可能的。

一說最早可以追溯到漢末三分時期，關羽所發明，據說我國當時就有了"算板"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框內，然後迅速撥動算珠進行計算。

但據公開資料顯示，「珠算」一詞最早見於東漢徐岳所撰的《數術記遺》，其中有雲：「珠算控帶四時，經緯三才。」北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的。

每位各有5顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顏色來區別，後稱之為「檔」。上面一珠當五，下面四珠每珠當一。而今天的解釋是：算盤為長方形，木框中嵌有細桿，桿上串有算盤珠，算盤珠可沿細桿上下撥動，通過用手撥動算盤珠來完成算術運算。

(2)直指演算法統宗擴展閱讀：

算盤的使用方法：最常見的算盤有分布在不同欄中的兩排珠子。在每一欄的上面一排，每排是一個珠子，而下面一排每排都會有四個珠子。開始計算時，所有的珠子都必須歸位到下面那一排。上面一排的珠子代表數字5，下面一排的每個珠子代表數字1。

作為一種現代計算工具，每一欄珠子代表一個數位的值。因此，從右數第一欄應該是個位 (1-9)，第二欄是十位(10-99)，第三欄是百位(100-999)等等。

根據計算，可以指定需要記錄的小數的位置。比如若要表示123456.7，7應該在第一欄，6在第二欄，5在第三欄，以此類推。當做這些計算時，只需要記住小數的位置在哪裡，用鉛筆在算盤上面標出來，或者如果能幫記憶的話，挑一排空出來也是可以的。

3. 明代數學發展處於低谷的原因

由於封建統治的腐敗，走向了衰落，處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，元中葉之後，中國數學急劇衰落，元末的幾部著作只是對乘除捷演算法有所改進。

明永樂年間(公元1403—1425年)修《永樂大典》，將前此的中國數學著作按起源、各種數學方法及音義、纂類等分類抄錄。漢唐宋元數學著作在明代大都散佚，清中葉修《四庫全書》，中國古算書多賴此重新面世。

明代八股取士，思想禁錮嚴重，學者們很少留心數學。顧應祥、唐順之是明代數學大家，全然不懂天元術和增乘開方法。景泰元年(公元1450年)吳敬撰《九章演算法比類大全》十卷，收集歷代應用題，亦拋棄了增乘開方法和天元術。

(3)直指演算法統宗擴展閱讀

元中葉之後，中國數學急劇衰落，元末的幾部著作只是對乘除捷演算法有所改進。明永樂年間(公元1403—1425年)修《永樂大典》，將前此的中國數學著作按起源、各種數學方法及音義、纂類等分類抄錄。漢唐宋元數學著作在明代大都散佚，清中葉修《四庫全書》，中國古算書多賴此重新面世。

元明之後，隨著籌算捷演算法的完備，珠算術產生並得到普及，明朝出現了一批有關珠算的著作。其最著者為程大位的《演算法統宗》(公元1592年)，凡17卷，595問。此書適應商業發展的需要，以珠算為主要計算工具，並載有珠算開方法。

此書在以後二、三百年問被多次翻刻、改編，流傳之廣是罕見的。程大位，字汝思，號渠賓，休寧(今黃山市屯溪區)人，曾在長江中下游地區經商，注意收集算經和數學問題，晚年撰成此書。

16世紀末，利瑪竇等歐洲傳教士來華，與徐光啟等一起翻譯《幾何原本》等著作。後來，傳教士們又引入了三角學、對數等西方初等數學，從此，中國數學開始了中西會通的階段。清朝260餘年，留下數學著作極多，都在不同程度上融會中西數學。

明朝的數學成就

1450年，吳敬撰《九章演算法比類大全》。1524年，王文素著成54卷總計1500多問近50萬字《新集通證古今算學寶鑒》。1584年，朱載堉著《律呂精義》出版。1592年，程大位撰《演算法統宗》最早記載使用珠算方法開平方和開立方。1606年，徐光啟與利瑪竇開始合譯《幾何原本》。

1613年，李之藻據西人克拉維斯《實用算術概論》和中國程大位《演算法統宗》編譯而成《同文算指》。

4. 我國明朝數學家程大位(1533-1606)寫過一本數學著作《直指演算法統宗》

郭敦顒回答：

看過幾次這題，今天才打開看詳情，回答如下——

如圖，索長OA0=OA，

OA0=OB+A0B，A0B=AD－A0C=5－1=4，

設OB=x，則OA0= x+（5－1），

按勾股定理有：

OA ²=（x²+10²）=（OA0）²=[x+（5－1）] ²，

x²+10²=（x+4）²= x²+8x+16，

8x=84，x=10.5（尺），

索長OA0= x+（5－1）=14.5（尺），

對照：OA =√（x²+10²）=√210.25=14.5，吻合，

索長為14.5尺。

O

索長OA=√（x²+10²）

=OA0=x+（5－1）

=14.5

OB= x=10.5

B A

AB=10

A0B=4 AD=5

A0

A0C=1

C D

5. 明朝數學家程大位寫了什麼數學著作

《直指演算法統宗》（簡稱《演算法統宗》）

程大位（1533～1606）明代商人，珠算發明家。字汝思，號賓渠，漢族，安徽休寧縣率口（今黃山市屯溪）人。少年時，讀書極為廣博﹐對書法和數學頗感興趣，一生沒有做過官。20歲起便在長江中﹑下游一帶經商。因商業計算的需要，他隨時留心數學，遍訪名師，搜集很多數學書籍，刻苦鑽研，時有心得。約40歲時回家，專心研究，參考各家學說，加上自己的見解，於60歲時完成其傑作《直指演算法統宗》（簡稱《演算法統宗》）。

6. 算盤起源於那一朝

1)，算盤起源之迷算盤起源之迷。然而，中國是什麼時候開始有算盤的呢？至於明朝，永樂年間編的《魯班木
經》中，已有製造算盤的規格、尺寸，還出現了徐心魯《算珠演算法》、程大位《直指演算法統宗》等介紹珠算用法的著作，因此算盤在明代已被廣泛使用，這是毫無疑問的了。其依據是，一，宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家葯鋪，其正面櫃台上赫然放有一架算盤，經中日兩國珠算專家將畫面攝影放大，確認畫中之物是與現代使用算盤形制類似的串檔算盤。
2），算盤的歷史算盤的歷史。首先是聞名於世的英國數學家納皮爾（J.Napier）最早創立了對數概念，並在他所著的書本里還介紹一種新的數字運算工具，既是後來被人們稱為"納皮爾計算尺"的計算工具。然而，納皮爾在數學領域最偉大的貢獻則是他在1614年發表的對數概念，而由他開創的對數概念整整影響了一代數學家，並極大的推動了數學向前發展，而計算尺的基本原理正是應用了對數原理，所以納皮爾的發明也為今後的計算尺發展奠定了基礎。3），徐岳－－－東漢末數學家，算盤的發明人，萊州人
算盤是人人都很熟悉的計算工具，算盤的發明者是誰？准確的發明年代又是哪一年呢？從東漢時期徐岳的著作《數術記遺》中我們最早看到「珠算」這個字眼。不過，注釋中說它只能做加減法。今天看來，這頂多說是算盤的一個雛形吧。從現有可靠資料分析，珠算發明於宋元時期。明代程大位的著作《直指演算法統宗》（1592年）是當時一部流傳最廣，影響最大的專門講述珠算的著作。算盤是我國古代重大科學成就之一。它具有結構簡單、運算簡易、攜帶方便等優點，因而被廣泛採用，歷久不衰。直到今天，珠算仍是我國小學生的必修課。盡管各種電子計算機、電子計算器在市場上已經相當普及，但作加減法時，它們的計算速度仍趕不上珠算的熟練操作者手中的算盤。
珠算在中國大顯身手之後，又漂洋過海，流傳到朝鮮、日本、東南亞和阿拉伯，對世界文明做出了重要的貢獻

7. 演算法統宗的簡介

《演算法統宗》全稱《新編直指演算法統宗》，是中國古代數學名著，程大位著。《演算法統宗》17卷，卷1、卷2介紹數學名詞、大數、小數和度量衡單位以及珠算盤式圖、珠算各種演算法口訣等，並舉例說明具體用法；卷3至卷12按「九章」次序列舉各種應用題及解法；卷13到卷16為「難題」解法匯編；卷17「雜法」，為不能歸入前面各類的演算法，並列有14個縱橫圖。書後附錄「算經源流」一篇，著錄了北宋元豐七年（1084年）以來的數字書目51種。萬曆二十一年（1593年）刊行。
《演算法統宗》是一部應用數學書，是以珠算為主要的計算工具，列有595個應用題的數字計算，都不用籌算方法，而是用珠算演算。評述了珠算規則，完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變。《演算法統宗》絕大多數的問題都是從其他數學著作如劉仕隆所著《九章通明演算法》（公元1424元）和吳敬的《九章演算法比類大全》（公元1450年）等書中摘取出來的。
《演算法統宗》從初版至民國時期，出現了很多不同的翻刻本、改編本，民間還有各種抄本流傳，對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用。明末，日本人毛利重能將《演算法統宗》譯成日文，開日本「和算」先河。清初，該書又傳入朝鮮、東南亞和歐洲，成為東方古代數學的名著。
在中國古代數學的整個發展過程中來看，《演算法統宗》是一部十分重要的著作。從流傳的長久，廣泛和深入程度來講，是任何一部數學著作不能與其相比的。

8. 一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭；小僧三人份一個，大小和尚各幾個假設法

我國明代珠算家程大位的名著《直指演算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁？"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100隻饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3隻，小和尚3人分一隻，試問大、小和尚各有幾人？
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100－x)人，根據題意列得方程：
3x+1/3(100－x)=100
解方程得：x=25
小和尚：100－25＝75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個？
3×100=300(個)．
(2)這樣多吃了幾個呢？
300－100=200(個)．
(3)為什麼多吃了200個呢？這是因為把小和尚當成大和尚。那麼把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭？
3－1/3=8/3
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
200÷8/3＝75（人）
大和尚：100－75＝25（人）
方法三，分組法：
由於大和尚一人分3隻饅頭，小和尚3人分一隻饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那麼100個和尚總共分為100÷（3+1）=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚；又因為每組有3個小和尚，所以有25×3＝75個小和尚這是《直指演算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一並得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷（3+1）=25，100-25=75。我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。

9. 中國最早的數學著作《算數書》是怎麼樣的

《周髀算經》是中國現存最早的一部數學典籍，成書時間大約在兩漢之間 (紀元之後)。也有史家認為它的出現更早，是孕於周而成於西漢，甚至更有人說它出現在紀元前1000年。

《九章算術》約成書於公元紀元前後，它系統地總結了我國從先秦到西漢中期的數學成就。該書作者已無從查考，只知道西漢著名數學家張蒼、耿壽昌等人曾經對它進行過增訂刪補。全書分做九章，一共搜集了246個數學問題，按解題的方法和應用的范圍分為九大類，每一大類作為一章。

南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。

》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。

公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。

賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。

李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。

公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。

14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。

明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
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1.最早的數學著作是《周髀算經》（但不是專門研究數學還有天文）
2.（02年以後）最早的數學「專著」是《筭數書》（《筭數書》比《九章算術》成書年代約早200年）
3.（02年以前）最早的數學「專著「是《九章算術》

10. 中國古代數學專著有哪些

中國古代數學專著有：

1、《九章算術》

《九章算術》其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理，其時大體已成定本。最後成書最遲在東漢前期，現今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。

《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，《方程》章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運演算法則。它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。

2、《周髀算經》

《周髀算經》原名《周髀》，是算經的十書之一。中國最古老的天文學和數學著作，約成書於公元前1世紀，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。

《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理。（據說原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的）及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。）

3、《海島算經》

《海島算經》是中國學者編撰的最早一部測量數學著作，亦為地圖學提供了數學基礎。由劉徽於三國魏景元四年（公元263年）所撰，本為《九章算術注》之第十卷，題為《重差》。

唐初開始單行，體例亦是以應用問題集的形式。研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關系所連接起來的測竿與橫棒。有人說是實用三角法的啟蒙，不過其內容並未涉及三角學中的正餘弦概念。所有問題都是利用兩次或多次測望所得的數據，來推算可望而不可及的目標的高、深、廣、遠。

4、《張丘建算經》

《張丘建算經》，中國古代數學著作。（約公元5世紀）現傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數與最小公倍數的計算，各種等差數列問題的解決、某些不定方程問題求解等。

自張邱建以後，中國數學家對百雞問題的研究不斷深入，百雞問題也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞百雞問題的數學研究取得了很好的成就。

5、《緝古算經》

《緝古算經》 ，中國古代數學著作之一，王孝通撰。他是唐代初期數學家。根據《舊唐書》、《新唐書》以及《唐會要》的記載，王孝通出身於平民，唐高祖武德年間（公元623年前後）擔任算學博士，奉命與吏部郎中祖孝孫校勘傅仁鈞制訂的《戊寅歷》，提出異議30餘條，被提升為太史丞。

王孝通把畢生的精力都用在數學的研究方面。稱得上是這一時期最偉大的數學家。他的最大貢獻是在總結前人研究的基礎上，寫作了《緝古算術》。