遞歸演算法契

㈠ 遞歸法的作用

由於遞歸引起一系列的函數調用，並且可能會有一系列的重復計算，遞歸演算法的執行效率相對較低。當某個遞歸演算法能較方便地轉換成遞推演算法時，通常按遞推演算法編寫程序。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應採用遞推演算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。

㈡ 六、遞歸與回溯演算法

在計算機領域裡面，很多問題都可以要採用遞歸演算法來解決。遞歸中，最長用到的方法就是回溯法。我們具體分析問題的時候，可以發現這類問題本質是一個樹的形狀。

遞歸演算法的本質還是將原來的問題轉化為了更小的同一問題，進行解決。一般注意兩點：
1、遞歸終止的條件。對應到了遞歸演算法中最基本的問題，也是最最簡單的問題。
2、遞歸過程。遞歸過程需要將原問題一步一步的推到更小的 同一 問題，更小的意思就是子問題解決起來就更加的簡單。有寫情況是能夠找到一個遞推的公式的。這個過程中就需要透徹的去理解遞歸函數的意義。明確這個函數的輸入和輸出是什麼，這樣來寫的話，就清晰多了。

因為有了這樣的遞歸公式，那麼我們就很容易的能看出來遞歸的終止條件就是我們知道的f(0)和f(1)了。有了f(0)和f(1)之後，我們就能夠繼續的遞推出f(3)一直到f(n)了。

但是我們現在才用一個遞歸演算法的思想來解決這個問題:

像我們常見的數據結構如鏈表、樹、圖等都是有著天然的遞歸結構的，鏈表由於是一個線性的結構，那麼通常我們也是能夠直接循環遍歷就能解決問題的，但是這里我們用遞歸法來解決一下LeetCode上面的問題
LeetCode 203 移除鏈表元素
分析：鏈表的結構可以理解成一個節點連接這一個更短的鏈表，這樣依次一直看下去，直到最後一個節點None，那麼我們這個時候的遞歸終止條件就是head指向None了，返回的就是None

深入的理解遞歸演算法之後，我們就開始進行回溯法的學習。通過LeetCode上面的幾道題，我們來深入的探討一下遞歸與回溯法的應用。

持續更新中...
數據結構與演算法系列博客：
一、數據結構與演算法概述
二、數組及LeetCode典型題目分析
三、鏈表（Linked list）以及LeetCode題
四、棧與隊列（Stack and Queue
五、樹（Trees）
六、遞歸與回溯演算法
七、動態規劃
八、排序與搜索
九、哈希表

參考資料
1、
2、
3、

㈢ 什麼叫遞歸法

1、遞歸演算法概念：

在函數或子過程的內部，直接或者間接地調用自己的演算法。

2、基本信息：

遞歸演算法是把問題轉化為規模縮小了的同類問題的子問題。然後遞歸調用函數或過程來表示問題的解。一個過程或函數直接或間接調用自己本身，這種過程或函數叫遞歸過程或函數。

㈣ 簡述遞歸問題的求解過程

遞歸演算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小於n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數fib中，當n為1和0的情況。
在回歸階段，當獲得最簡單情況的解後，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，例如得到fib(1)和fib(0)後，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果後，返回得到fib(n)的結果。
在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變數和參數只是局限於當前調用層，當遞推進入「簡單問題」層時，原來層次上的參數和局部變數便被隱蔽起來。在一系列「簡單問題」層，它們各有自己的參數和局部變數。

㈤ 遞歸的原理解釋

遞歸的原理解釋：
遞歸，是函數實現的一個很重要的環節，很多程序中都或多或少的使用了遞歸函數。遞歸的意思就是函數自己調用自己本身，或者在自己函數調用的下級函數中調用自己。
遞歸之所以能實現，是因為函數的每個執行過程都在棧中有自己的形參和局部變數的拷貝，這些拷貝和函數的其他執行過程毫不相干。這種機制是當代大多數程序設計語言實現子程序結構的基礎，是使得遞歸成為可能。假定某個調用函數調用了一個被調用函數，再假定被調用函數又反過來調用了調用函數。這第二個調用就被稱為調用函數的遞歸，因為它發生在調用函數的當前執行過程運行完畢之前。而且，因為這個原先的調用函數、現在的被調用函數在棧中較低的位置有它獨立的一組參數和自變數，原先的參數和變數將不受影響，所以遞歸能正常工作。程序遍歷執行這些函數的過程就被稱為遞歸下降。
程序員需保證遞歸函數不會隨意改變靜態變數和全局變數的值，以避免在遞歸下降過程中的上層函數出錯。程序員還必須確保有一個終止條件來結束遞歸下降過程，並且返回到頂層。

㈥ 遞歸有什麼特點

遞歸函數的特點：函數定義中直接或間接地調用了本函數,必定存在可使遞歸調用終止的條件,否則導致出現無限遞歸。

函數定義中所具有的這些特點是判斷函數是否為遞歸函數的基本要素。

絕大多數編程語言支持函數的自調用，在這些語言中函數可以通過調用自身來進行遞歸。計算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環，因此在很多函數編程語言（如Scheme）中習慣用遞歸來實現循環。

(6)遞歸演算法契擴展閱讀：

數據類型可以通過遞歸來進行定義，比如一個簡單的遞歸定義為自然數的定義：「一個自然數或等於0，或等於另一個自然數加上1」。Haskell中可以定義鏈表為：

dataListOfStrings=EmptyList|ConsStringListOfStrings

這一定義相當於宣告「一個鏈表或是空串列，或是一個鏈表之前加上一個字元串」。可以看出所有鏈表都可以通過這一遞歸定義來達到。

㈦ 計算機裡面遞歸的作用是什麼

你好，很高興為你解答：

遞歸演算法一般用於解決三類問題：
(1)數據的定義是按遞歸定義的。（Fibonacci函數）
(2)問題解法按遞歸演算法實現。
這類問題雖則本身沒有明顯的遞歸結構，但用遞歸求解比迭代求解更簡單，如Hanoi問題。
(3)數據的結構形式是按遞歸定義的。
如二叉樹、廣義表等，由於結構本身固有的遞歸特性，則它們的操作可遞歸地描述。
遞歸的缺點：
遞歸演算法解題相對常用的演算法如普通循環等，運行效率較低。因此，應該盡量避免使用遞歸，除非沒有更好的演算法或者某種特定情況，遞歸更為適合的時候。在遞歸調用的過程當中系統為每一層的返回點、局部量等開辟了棧來存儲。遞歸次數過多容易造成棧溢出等。
遞歸典型問題： 梵塔問題（漢諾塔問題）
已知有三根針分別用A, B, C表示，在A中從上到下依次放n個從小到大的盤子，現要求把所有的盤子
從A針全部移到B針，移動規則是：可以使用C臨時存放盤子，每次只能移動一塊盤子，而且每根針上
不能出現大盤壓小盤，找出移動次數最小的方案.

㈧ C語言什麼是遞歸方法

編程裡面估計最讓人摸不著頭腦的基本演算法就是遞歸了。很多時候我們看明白一個復雜的遞歸都有點費時間，尤其對模型所描述的問題概念不清的時候，想要自己設計一個遞歸那麼就更是有難度了。今天我也花費了半個小時來搞明白二叉樹的平衡性的遞歸模型，首先我不明白什麼叫做平衡性，所以花費的時候大部分實在試探理解平衡性的含義。在搞明白的時候，我突然想到假如讓我來設計，在我知道平衡性的前提下，我是否可以建立如此簡潔的遞歸模型。為此，我遇到的問題是我們到底在什麼情況下適用遞歸模型，並且遞歸模型如何建立。

數學都不差的我們，第一反應就是遞歸在數學上的模型是什麼。畢竟我們對於問題進行數學建模比起代碼建模拿手多了。 （當然如果對於問題很清楚的人也可以直接簡歷遞歸模型了，運用數模做中介的是針對對於那些問題還不是很清楚的人）

自己觀察遞歸，我們會發現，遞歸的數學模型其實就是歸納法，這個在高中的數列裡面是最常用的了。回憶一下歸納法。

歸納法適用於想解決一個問題轉化為解決他的子問題，而他的子問題又變成子問題的子問題，而且我們發現這些問題其實都是一個模型，也就是說存在相同的邏輯歸納處理項。當然有一個是例外的，也就是遞歸結束的哪一個處理方法不適用於我們的歸納處理項，當然也不能適用，否則我們就無窮遞歸了。這里又引出了一個歸納終結點以及直接求解的表達式。如果運用列表來形容歸納法就是：

步進表達式：問題蛻變成子問題的表達式

結束條件：什麼時候可以不再是用步進表達式

直接求解表達式：在結束條件下能夠直接計算返回值的表達式

邏輯歸納項：適用於一切非適用於結束條件的子問題的處理，當然上面的步進表達式其實就是包含在這裡面了。

這樣其實就結束了，遞歸也就出來了。

遞歸演算法的一般形式：

voidfunc(mode)
{
if(endCondition)
{
constExpression//基本項
}
else
{
accumrateExpreesion/歸納項
mode=expression//步進表達式
func(mode)//調用本身，遞歸
}
}

最典型的就是N！演算法，這個最具有說服力。理解了遞歸的思想以及使用場景，基本就能自己設計了，當然要想和其他演算法結合起來使用，還需要不斷實踐與總結了。

例如：返回一個二叉樹的深度：

intdepth(Treet){
if(!t)return0;
else{
inta=depth(t.right);
intb=depth(t.left);
return(a>b)?(a+1):(b+1);
}
}

判斷一個二叉樹是否平衡：

intisB(Treet){
if(!t)return0;
intleft=isB(t.left);
intright=isB(t.right);
if(left>=0&&right>=0&&left-right<=1||left-right>=-1)
return(left<right)?(right+1):(left+1);
elsereturn-1;
}

上面這兩個遞歸的難易程度就不一樣了，第一個關於深度的遞歸估計只要了解遞歸思想的都可以短時間設計出來，但第二個估計就要長點時間了。純遞歸問題的難易主要糾結於一些條件表達式的構造以及初值的設置（上面的為直接表達式值的設定）。

最後需要補充的是，很多不理解遞歸的人，總認為遞歸完全沒必要，用循環就可以實現，其實這是一種很膚淺的理解。因為遞歸之所以在程序中能風靡並不是因為他的循環，大家都知道遞歸分兩步，遞和歸，那麼可以知道遞歸對於空間性能來說，簡直就是造孽，這對於追求時空完美的人來說，簡直無法接接受，如果遞歸僅僅是循環，估計現在我們就看不到遞歸了。遞歸之所以現在還存在是因為遞歸可以產生無限循環體，也就是說有可能產生100層也可能10000層for循環。例如對於一個字元串進行全排列，字元串長度不定，那麼如果你用循環來實現，你會發現你根本寫不出來，這個時候就要調用遞歸，而且在遞歸模型裡面還可以使用分支遞歸，例如for循環與遞歸嵌套，或者這節枚舉幾個遞歸步進表達式，每一個形成一個遞歸。

㈨ 遞歸演算法是什麼

遞歸演算法（英語：recursion algorithm）在計算機科學中是指一種通過重復將問題分解為同類的子問題而解決問題的方法。

遞歸式方法可以被用於解決很多的計算機科學問題，因此它是計算機科學中十分重要的一個概念。絕大多數編程語言支持函數的自調用，在這些語言中函數可以通過調用自身來進行遞歸。

計算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環，因此在很多函數編程語言（如Scheme）中習慣用遞歸來實現循環。

㈩ 遞歸的通俗解釋是什麼

程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（ recursion）。遞歸作為一種演算法在程序設計語言中廣泛應用。

一個過程或函數在其定義或說明中有直接或間接調用自身的一種方法，它通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。

遞歸的能力在於用有限的語句來定義對象的無限集合。一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。

遞歸的缺點：

遞歸演算法解題相對常用的演算法如普通循環等，運行效率較低。因此，應該盡量避免使用遞歸，除非沒有更好的演算法或者某種特定情況，遞歸更為適合的時候。在遞歸調用的過程當中系統為每一層的返回點、局部量等開辟了棧來存儲。遞歸次數過多容易造成棧溢出等。

以上內容參考：網路-遞歸