機器學習聚類演算法

『壹』 建議收藏！10 種 python 聚類演算法完整操作示例

聚類或聚類分析是無監督學習問題。它通常被用作數據分析技術，用於發現數據中的有趣模式，例如基於其行為的客戶群。有許多聚類演算法可供選擇，對於所有情況，沒有單一的最佳聚類演算法。相反，最好探索一系列聚類演算法以及每種演算法的不同配置。在本教程中，你將發現如何在 python 中安裝和使用頂級聚類演算法。完成本教程後，你將知道：

聚類分析，即聚類，是一項無監督的機器學習任務。它包括自動發現數據中的自然分組。與監督學習（類似預測建模）不同，聚類演算法只解釋輸入數據，並在特徵空間中找到自然組或群集。

群集通常是特徵空間中的密度區域，其中來自域的示例（觀測或數據行）比其他群集更接近群集。群集可以具有作為樣本或點特徵空間的中心(質心)，並且可以具有邊界或范圍。

聚類可以作為數據分析活動提供幫助，以便了解更多關於問題域的信息，即所謂的模式發現或知識發現。例如：

聚類還可用作特徵工程的類型，其中現有的和新的示例可被映射並標記為屬於數據中所標識的群集之一。雖然確實存在許多特定於群集的定量措施，但是對所識別的群集的評估是主觀的，並且可能需要領域專家。通常，聚類演算法在人工合成數據集上與預先定義的群集進行學術比較，預計演算法會發現這些群集。

有許多類型的聚類演算法。許多演算法在特徵空間中的示例之間使用相似度或距離度量，以發現密集的觀測區域。因此，在使用聚類演算法之前，擴展數據通常是良好的實踐。

一些聚類演算法要求您指定或猜測數據中要發現的群集的數量，而另一些演算法要求指定觀測之間的最小距離，其中示例可以被視為「關閉」或「連接」。因此，聚類分析是一個迭代過程，在該過程中，對所識別的群集的主觀評估被反饋回演算法配置的改變中，直到達到期望的或適當的結果。scikit-learn 庫提供了一套不同的聚類演算法供選擇。下面列出了10種比較流行的演算法：

每個演算法都提供了一種不同的方法來應對數據中發現自然組的挑戰。沒有最好的聚類演算法，也沒有簡單的方法來找到最好的演算法為您的數據沒有使用控制實驗。在本教程中，我們將回顧如何使用來自 scikit-learn 庫的這10個流行的聚類演算法中的每一個。這些示例將為您復制粘貼示例並在自己的數據上測試方法提供基礎。我們不會深入研究演算法如何工作的理論，也不會直接比較它們。讓我們深入研究一下。

在本節中，我們將回顧如何在 scikit-learn 中使用10個流行的聚類演算法。這包括一個擬合模型的例子和可視化結果的例子。這些示例用於將粘貼復制到您自己的項目中，並將方法應用於您自己的數據。

1.庫安裝

首先，讓我們安裝庫。不要跳過此步驟，因為你需要確保安裝了最新版本。你可以使用 pip Python 安裝程序安裝 scikit-learn 存儲庫，如下所示：

接下來，讓我們確認已經安裝了庫，並且您正在使用一個現代版本。運行以下腳本以輸出庫版本號。

運行該示例時，您應該看到以下版本號或更高版本。

2.聚類數據集

我們將使用 make _ classification ()函數創建一個測試二分類數據集。數據集將有1000個示例，每個類有兩個輸入要素和一個群集。這些群集在兩個維度上是可見的，因此我們可以用散點圖繪制數據，並通過指定的群集對圖中的點進行顏色繪制。這將有助於了解，至少在測試問題上，群集的識別能力如何。該測試問題中的群集基於多變數高斯，並非所有聚類演算法都能有效地識別這些類型的群集。因此，本教程中的結果不應用作比較一般方法的基礎。下面列出了創建和匯總合成聚類數據集的示例。

運行該示例將創建合成的聚類數據集，然後創建輸入數據的散點圖，其中點由類標簽（理想化的群集）著色。我們可以清楚地看到兩個不同的數據組在兩個維度，並希望一個自動的聚類演算法可以檢測這些分組。

已知聚類著色點的合成聚類數據集的散點圖接下來，我們可以開始查看應用於此數據集的聚類演算法的示例。我已經做了一些最小的嘗試來調整每個方法到數據集。3.親和力傳播親和力傳播包括找到一組最能概括數據的範例。

它是通過 AffinityPropagation 類實現的，要調整的主要配置是將「 阻尼 」設置為0.5到1，甚至可能是「首選項」。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，我無法取得良好的結果。

數據集的散點圖，具有使用親和力傳播識別的聚類

4.聚合聚類

聚合聚類涉及合並示例，直到達到所需的群集數量為止。它是層次聚類方法的更廣泛類的一部分，通過 AgglomerationClustering 類實現的，主要配置是「 n _ clusters 」集，這是對數據中的群集數量的估計，例如2。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，可以找到一個合理的分組。

使用聚集聚類識別出具有聚類的數據集的散點圖

5.BIRCHBIRCH

聚類（ BIRCH 是平衡迭代減少的縮寫，聚類使用層次結構)包括構造一個樹狀結構，從中提取聚類質心。

它是通過 Birch 類實現的，主要配置是「 threshold 」和「 n _ clusters 」超參數，後者提供了群集數量的估計。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，可以找到一個很好的分組。

使用BIRCH聚類確定具有聚類的數據集的散點圖

6.DBSCANDBSCAN

聚類（其中 DBSCAN 是基於密度的空間聚類的雜訊應用程序）涉及在域中尋找高密度區域，並將其周圍的特徵空間區域擴展為群集。

它是通過 DBSCAN 類實現的，主要配置是「 eps 」和「 min _ samples 」超參數。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，盡管需要更多的調整，但是找到了合理的分組。

使用DBSCAN集群識別出具有集群的數據集的散點圖

7.K均值

K-均值聚類可以是最常見的聚類演算法，並涉及向群集分配示例，以盡量減少每個群集內的方差。

它是通過 K-均值類實現的，要優化的主要配置是「 n _ clusters 」超參數設置為數據中估計的群集數量。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，可以找到一個合理的分組，盡管每個維度中的不等等方差使得該方法不太適合該數據集。

使用K均值聚類識別出具有聚類的數據集的散點圖

8.Mini-Batch

K-均值Mini-Batch K-均值是 K-均值的修改版本，它使用小批量的樣本而不是整個數據集對群集質心進行更新，這可以使大數據集的更新速度更快，並且可能對統計雜訊更健壯。

它是通過 MiniBatchKMeans 類實現的，要優化的主配置是「 n _ clusters 」超參數，設置為數據中估計的群集數量。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，會找到與標准 K-均值演算法相當的結果。

帶有最小批次K均值聚類的聚類數據集的散點圖

9.均值漂移聚類

均值漂移聚類涉及到根據特徵空間中的實例密度來尋找和調整質心。

它是通過 MeanShift 類實現的，主要配置是「帶寬」超參數。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，可以在數據中找到一組合理的群集。

具有均值漂移聚類的聚類數據集散點圖

10.OPTICSOPTICS

聚類（ OPTICS 短於訂購點數以標識聚類結構）是上述 DBSCAN 的修改版本。

它是通過 OPTICS 類實現的，主要配置是「 eps 」和「 min _ samples 」超參數。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，我無法在此數據集上獲得合理的結果。

使用OPTICS聚類確定具有聚類的數據集的散點圖

11.光譜聚類

光譜聚類是一類通用的聚類方法，取自線性線性代數。

它是通過 Spectral 聚類類實現的，而主要的 Spectral 聚類是一個由聚類方法組成的通用類，取自線性線性代數。要優化的是「 n _ clusters 」超參數，用於指定數據中的估計群集數量。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，找到了合理的集群。

使用光譜聚類聚類識別出具有聚類的數據集的散點圖

12.高斯混合模型

高斯混合模型總結了一個多變數概率密度函數，顧名思義就是混合了高斯概率分布。它是通過 Gaussian Mixture 類實現的，要優化的主要配置是「 n _ clusters 」超參數，用於指定數據中估計的群集數量。下面列出了完整的示例。

運行該示例符合訓練數據集上的模型，並預測數據集中每個示例的群集。然後創建一個散點圖，並由其指定的群集著色。在這種情況下，我們可以看到群集被完美地識別。這並不奇怪，因為數據集是作為 Gaussian 的混合生成的。

使用高斯混合聚類識別出具有聚類的數據集的散點圖

在本文中，你發現了如何在 python 中安裝和使用頂級聚類演算法。具體來說，你學到了：

『貳』 目前最流行的機器學習演算法是什麼

毫無疑問，機器學習在過去幾年越來越受歡迎。由於大數據是目前技術行業最熱門的趨勢，機器學習是非常強大的，可以根據大量數據進行預測或計算推理。
如果你想學習機器演算法，要從何下手呢？
監督學習
1. 決策樹：決策樹是一種決策支持工具，使用的決策及其可能產生的後果，包括隨機事件的結果，資源消耗和效用的樹狀圖或模型。
從業務決策的角度來看，決策樹是人們必須要選擇是/否的問題，以評估大多數時候作出正確決策的概率。它允許您以結構化和系統的方式來解決問題，以得出邏輯結論。
2.樸素貝葉斯分類：樸素貝葉斯分類器是一種簡單的概率分類器，基於貝葉斯定理，其特徵之間具有強大（樸素）的獨立性假設。
特徵圖像是方程 - P（A | B）是後驗概率，P（B | A）是似然度，P（A）是類先驗概率，P（B）是預測先驗概率。
一些現實世界的例子是：
判斷郵件是否為垃圾郵件
分類技術，將新聞文章氛圍政治或體育類
檢查一段表達積極情緒或消極情緒的文字
用於面部識別軟體
3.普通最小二乘回歸：如果你了解統計學，你可能已經聽說過線性回歸。最小二乘法是一種執行線性回歸的方法。
您可以將線性回歸視為擬合直線穿過點狀分布的任務。有多種可能的策略可以做到這一點，「普通最小二乘法」策略就像這樣 -你可以畫一條線，然後把每個數據點，測量點和線之間的垂直距離，添加上去;擬合線將是距離總和的盡可能小的線。
線性是指您正在使用的模型來迎合數據，而最小二乘可以最小化線性模型誤差。
4.邏輯回歸： Logistic回歸是一個強大的統計學方法，用一個或多個解釋變數建模二項式結果。它通過使用邏輯函數估計概率，來衡量分類因變數與一個或多個獨立變數之間的關系，後者是累積邏輯分布。
邏輯回歸用於生活中：
信用評級
衡量營銷活動的成功率
預測某一產品的收入
某一天會有地震嗎
5.支持向量機： SVM是二元分類演算法。給定N維空間中兩種種類型的點，SVM生成（N-1）維的超平面將這些點分成2組。
假設你有一些可以線性分離的紙張中的兩種類型的點。SVM將找到一條直線，將這些點分成兩種類型，並盡可能遠離所有這些點。
在規模上，使用SVM解決的一些特大的問題（包括適當修改的實現）是：廣告、人類基因剪接位點識別、基於圖像的性別檢測，大規模圖像分類...
6.集成方法：集成方法是構建一組分類器的學習演算法，然後通過對其預測進行加權投票來對新的數據點進行分類。原始的集成方法是貝葉斯平均法，但更新的演算法包括糾錯輸出編碼、bagging和boosting。
那麼集成方法如何工作，為什麼它們優於單個模型？
均衡偏差：如果你均衡了大量的傾向民主黨的投票和大量傾向共和黨的投票，你總會得到一個不那麼偏頗的結果。
降低方差：集合大量模型的參考結果，噪音會小於單個模型的單個結果。在金融領域，這被稱為投資分散原則(diversification)——一個混搭很多種股票的投資組合，比單獨的股票更少變故。
不太可能過度擬合：如果您有單個模型不完全擬合，您以簡單的方式（平均，加權平均，邏輯回歸）結合每個模型建模，那麼一般不會發生過擬合。
無監督學習
7. 聚類演算法：聚類是對一組對象進行分組的任務，使得同一組（集群）中的對象彼此之間比其他組中的對象更相似。
每個聚類演算法是不同的，比如：
基於Centroid的演算法
基於連接的演算法
基於密度的演算法
概率
降維
神經網路/深度學習
8. 主成分分析： PCA是使用正交變換將可能相關變數的觀察值轉換為主成分的線性不相關變數值的一組統計過程。
PCA的一些應用包括壓縮、簡化數據、便於學習、可視化。請注意，領域知識在選擇是否繼續使用PCA時非常重要。數據嘈雜的情況（PCA的所有組件都有很大差異）的情況不適用。
9.奇異值分解：在線性代數中，SVD是真正復雜矩陣的因式分解。對於給定的m * n矩陣M，存在分解，使得M =UΣV，其中U和V是酉矩陣，Σ是對角矩陣。
PCA實際上是SVD的簡單應用。在計算機視覺技術中，第一個人臉識別演算法使用PCA和SVD，以將面部表示為「特徵臉」的線性組合，進行降維，然後通過簡單的方法將面部匹配到身份;雖然這種方法更復雜，但仍然依賴於類似的技術。
10.獨立成分分析： ICA是一種統計技術，用於揭示隨機變數、測量或信號集合的隱藏因素。ICA定義了觀察到的多變數數據的生成模型，通常將其作為大型樣本資料庫。
在模型中，假設數據變數是一些未知潛在變數的線性混合，混合系統也是未知的。潛變數被假定為非高斯和相互獨立的，它們被稱為觀測數據的獨立成分。
ICA與PCA相關，但它是一種更強大的技術，能夠在這些經典方法完全失敗時找到潛在的源因素。其應用包括數字圖像、文檔資料庫、經濟指標和心理測量。

『叄』 Kmeans聚類演算法簡介（有點枯燥）

1. Kmeans聚類演算法簡介

由於具有出色的速度和良好的可擴展性，Kmeans聚類演算法算得上是最著名的聚類方法。Kmeans演算法是一個重復移動類中心點的過程，把類的中心點，也稱重心(centroids)，移動到其包含成員的平均位置，然後重新劃分其內部成員。k是演算法計算出的超參數，表示類的數量；Kmeans可以自動分配樣本到不同的類，但是不能決定究竟要分幾個類。k必須是一個比訓練集樣本數小的正整數。有時，類的數量是由問題內容指定的。例如，一個鞋廠有三種新款式，它想知道每種新款式都有哪些潛在客戶，於是它調研客戶，然後從數據里找出三類。也有一些問題沒有指定聚類的數量，最優的聚類數量是不確定的。後面我將會詳細介紹一些方法來估計最優聚類數量。

Kmeans的參數是類的重心位置和其內部觀測值的位置。與廣義線性模型和決策樹類似，Kmeans參數的最優解也是以成本函數最小化為目標。Kmeans成本函數公式如下：

μiμi是第kk個類的重心位置。成本函數是各個類畸變程度(distortions)之和。每個類的畸變程度等於該類重心與其內部成員位置距離的平方和。若類內部的成員彼此間越緊湊則類的畸變程度越小，反之，若類內部的成員彼此間越分散則類的畸變程度越大。求解成本函數最小化的參數就是一個重復配置每個類包含的觀測值，並不斷移動類重心的過程。首先，類的重心是隨機確定的位置。實際上，重心位置等於隨機選擇的觀測值的位置。每次迭代的時候，Kmeans會把觀測值分配到離它們最近的類，然後把重心移動到該類全部成員位置的平均值那裡。

2. K值的確定

2.1 根據問題內容確定

這種方法就不多講了，文章開篇就舉了一個例子。

2.2 肘部法則

如果問題中沒有指定kk的值，可以通過肘部法則這一技術來估計聚類數量。肘部法則會把不同kk值的成本函數值畫出來。隨著kk值的增大，平均畸變程度會減小；每個類包含的樣本數會減少，於是樣本離其重心會更近。但是，隨著kk值繼續增大，平均畸變程度的改善效果會不斷減低。kk值增大過程中，畸變程度的改善效果下降幅度最大的位置對應的kk值就是肘部。為了讓讀者看的更加明白，下面讓我們通過一張圖用肘部法則來確定最佳的kk值。下圖數據明顯可分成兩類：

從圖中可以看出，k值從1到2時，平均畸變程度變化最大。超過2以後，平均畸變程度變化顯著降低。因此最佳的k是2。

2.3 與層次聚類結合

經常會產生較好的聚類結果的一個有趣策略是，首先採用層次凝聚演算法決定結果粗的數目，並找到一個初始聚類，然後用迭代重定位來改進該聚類。

2.4 穩定性方法

穩定性方法對一個數據集進行2次重采樣產生2個數據子集，再用相同的聚類演算法對2個數據子集進行聚類，產生2個具有kk個聚類的聚類結果，計算2個聚類結果的相似度的分布情況。2個聚類結果具有高的相似度說明kk個聚類反映了穩定的聚類結構，其相似度可以用來估計聚類個數。採用次方法試探多個kk，找到合適的k值。

2.5 系統演化方法

系統演化方法將一個數據集視為偽熱力學系統，當數據集被劃分為kk個聚類時稱系統處於狀態kk。系統由初始狀態k=1k=1出發，經過分裂過程和合並過程，系統將演化到它的穩定平衡狀態 kiki ，其所對應的聚類結構決定了最優類數 kiki 。系統演化方法能提供關於所有聚類之間的相對邊界距離或可分程度，它適用於明顯分離的聚類結構和輕微重疊的聚類結構。

2.6 使用canopy演算法進行初始劃分

基於Canopy Method的聚類演算法將聚類過程分為兩個階段

(1) 聚類最耗費計算的地方是計算對象相似性的時候，Canopy Method在第一階段選擇簡單、計算代價較低的方法計算對象相似性，將相似的對象放在一個子集中，這個子集被叫做Canopy，通過一系列計算得到若干Canopy，Canopy之間可以是重疊的，但不會存在某個對象不屬於任何Canopy的情況，可以把這一階段看做數據預處理；

(2) 在各個Canopy內使用傳統的聚類方法(如Kmeans)，不屬於同一Canopy的對象之間不進行相似性計算。

從這個方法起碼可以看出兩點好處：首先，Canopy不要太大且Canopy之間重疊的不要太多的話會大大減少後續需要計算相似性的對象的個數；其次，類似於Kmeans這樣的聚類方法是需要人為指出K的值的，通過(1)得到的Canopy個數完全可以作為這個k值，一定程度上減少了選擇k的盲目性。

其他方法如貝葉斯信息准則方法(BIC)可參看文獻[4]。

3. 初始質心的選取

選擇適當的初始質心是基本kmeans演算法的關鍵步驟。常見的方法是隨機的選取初始中心，但是這樣簇的質量常常很差。處理選取初始質心問題的一種常用技術是：多次運行，每次使用一組不同的隨機初始質心，然後選取具有最小SSE(誤差的平方和)的簇集。這種策略簡單，但是效果可能不好，這取決於數據集和尋找的簇的個數。

第二種有效的方法是，取一個樣本，並使用層次聚類技術對它聚類。從層次聚類中提取kk個簇，並用這些簇的質心作為初始質心。該方法通常很有效，但僅對下列情況有效：(1)樣本相對較小，例如數百到數千(層次聚類開銷較大)；(2) kk相對於樣本大小較小。

第三種選擇初始質心的方法，隨機地選擇第一個點，或取所有點的質心作為第一個點。然後，對於每個後繼初始質心，選擇離已經選取過的初始質心最遠的點。使用這種方法，確保了選擇的初始質心不僅是隨機的，而且是散開的。但是，這種方法可能選中離群點。此外，求離當前初始質心集最遠的點開銷也非常大。為了克服這個問題，通常該方法用於點樣本。由於離群點很少(多了就不是離群點了)，它們多半不會在隨機樣本中出現。計算量也大幅減少。

第四種方法就是上面提到的canopy演算法。

4. 距離的度量

常用的距離度量方法包括：歐幾里得距離和餘弦相似度。兩者都是評定個體間差異的大小的。

歐氏距離是最常見的距離度量，而餘弦相似度則是最常見的相似度度量，很多的距離度量和相似度度量都是基於這兩者的變形和衍生，所以下面重點比較下兩者在衡量個體差異時實現方式和應用環境上的區別。

藉助三維坐標系來看下歐氏距離和餘弦相似度的區別：

從圖上可以看出距離度量衡量的是空間各點間的絕對距離，跟各個點所在的位置坐標(即個體特徵維度的數值)直接相關；而餘弦相似度衡量的是空間向量的夾角，更加的是體現在方向上的差異，而不是位置。如果保持A點的位置不變，B點朝原方向遠離坐標軸原點，那麼這個時候餘弦相似cosθ是保持不變的，因為夾角不變，而A、B兩點的距離顯然在發生改變，這就是歐氏距離和餘弦相似度的不同之處。

根據歐氏距離和餘弦相似度各自的計算方式和衡量特徵，分別適用於不同的數據分析模型：歐氏距離能夠體現個體數值特徵的絕對差異，所以更多的用於需要從維度的數值大小中體現差異的分析，如使用用戶行為指標分析用戶價值的相似度或差異；而餘弦相似度更多的是從方向上區分差異，而對絕對的數值不敏感，更多的用於使用用戶對內容評分來區分用戶興趣的相似度和差異，同時修正了用戶間可能存在的度量標准不統一的問題(因為餘弦相似度對絕對數值不敏感)。

因為歐幾里得距離度量會受指標不同單位刻度的影響，所以一般需要先進行標准化，同時距離越大，個體間差異越大；空間向量餘弦夾角的相似度度量不會受指標刻度的影響，餘弦值落於區間[-1,1]，值越大，差異越小。但是針對具體應用，什麼情況下使用歐氏距離，什麼情況下使用餘弦相似度？

從幾何意義上來說，n維向量空間的一條線段作為底邊和原點組成的三角形，其頂角大小是不確定的。也就是說對於兩條空間向量，即使兩點距離一定，他們的夾角餘弦值也可以隨意變化。感性的認識，當兩用戶評分趨勢一致時，但是評分值差距很大，餘弦相似度傾向給出更優解。舉個極端的例子，兩用戶只對兩件商品評分，向量分別為(3,3)和(5,5)，這兩位用戶的認知其實是一樣的，但是歐式距離給出的解顯然沒有餘弦值合理。

5. 聚類效果評估

我們把機器學習定義為對系統的設計和學習，通過對經驗數據的學習，將任務效果的不斷改善作為一個度量標准。Kmeans是一種非監督學習，沒有標簽和其他信息來比較聚類結果。但是，我們還是有一些指標可以評估演算法的性能。我們已經介紹過類的畸變程度的度量方法。本節為將介紹另一種聚類演算法效果評估方法稱為輪廓系數(Silhouette Coefficient)。輪廓系數是類的密集與分散程度的評價指標。它會隨著類的規模增大而增大。彼此相距很遠，本身很密集的類，其輪廓系數較大，彼此集中，本身很大的類，其輪廓系數較小。輪廓系數是通過所有樣本計算出來的，計算每個樣本分數的均值，計算公式如下：

aa是每一個類中樣本彼此距離的均值，bb是一個類中樣本與其最近的那個類的所有樣本的距離的均值。

6. Kmeans演算法流程

輸入：聚類個數k，數據集XmxnXmxn。 

輸出：滿足方差最小標準的k個聚類。

(1) 選擇k個初始中心點，例如c[0]=X[0] , … , c[k-1]=X[k-1]；

(2) 對於X[0]….X[n]，分別與c[0]…c[k-1]比較，假定與c[i]差值最少，就標記為i；

(3) 對於所有標記為i點，重新計算c[i]={ 所有標記為i的樣本的每個特徵的均值}；

(4) 重復(2)(3)，直到所有c[i]值的變化小於給定閾值或者達到最大迭代次數。

Kmeans的時間復雜度：O(tkmn)，空間復雜度：O((m+k)n)。其中，t為迭代次數，k為簇的數目，m為樣本數，n為特徵數。

7. Kmeans演算法優缺點

7.1 優點

(1). 演算法原理簡單。需要調節的超參數就是一個k。

(2). 由具有出色的速度和良好的可擴展性。

7.2 缺點

(1). 在 Kmeans 演算法中 kk 需要事先確定，這個 kk 值的選定有時候是比較難確定。

(2). 在 Kmeans 演算法中，首先需要初始k個聚類中心，然後以此來確定一個初始劃分，然後對初始劃分進行優化。這個初始聚類中心的選擇對聚類結果有較大的影響，一旦初始值選擇的不好，可能無法得到有效的聚類結果。多設置一些不同的初值，對比最後的運算結果，一直到結果趨於穩定結束。

(3). 該演算法需要不斷地進行樣本分類調整，不斷地計算調整後的新的聚類中心，因此當數據量非常大時，演算法的時間開銷是非常大的。

(4). 對離群點很敏感。

(5). 從數據表示角度來說，在 Kmeans 中,我們用單個點來對 cluster 進行建模，這實際上是一種最簡化的數據建模形式。這種用點來對 cluster 進行建模實際上就已經假設了各 cluster的數據是呈圓形(或者高維球形)或者方形等分布的。不能發現非凸形狀的簇。但在實際生活中，很少能有這種情況。所以在 GMM 中，使用了一種更加一般的數據表示，也就是高斯分布。

(6). 從數據先驗的角度來說，在 Kmeans 中,我們假設各個 cluster 的先驗概率是一樣的,但是各個 cluster 的數據量可能是不均勻的。舉個例子,cluster A 中包含了10000個樣本,cluster B 中只包含了100個。那麼對於一個新的樣本,在不考慮其與A cluster、 B cluster 相似度的情況,其屬於 cluster A 的概率肯定是要大於 cluster B的。

(7). 在 Kmeans 中，通常採用歐氏距離來衡量樣本與各個 cluster 的相似度。這種距離實際上假設了數據的各個維度對於相似度的衡量作用是一樣的。但在 GMM 中，相似度的衡量使用的是後驗概率 αcG(x|μc,∑c)αcG(x|μc,∑c) ，通過引入協方差矩陣,我們就可以對各維度數據的不同重要性進行建模。

(8). 在 Kmeans 中，各個樣本點只屬於與其相似度最高的那個 cluster ，這實際上是一種 hard clustering 。

針對Kmeans演算法的缺點，很多前輩提出了一些改進的演算法。例如 K-modes 演算法，實現對離散數據的快速聚類，保留了Kmeans演算法的效率同時將Kmeans的應用范圍擴大到離散數據。還有K-Prototype演算法，可以對離散與數值屬性兩種混合的數據進行聚類，在K-prototype中定義了一個對數值與離散屬性都計算的相異性度量標准。當然還有其它的一些演算法，這里我 就不一一列舉了。

Kmeans 與 GMM 更像是一種 top-down 的思想，它們首先要解決的問題是，確定 cluster 數量，也就是 k 的取值。在確定了 k 後,再來進行數據的聚類。而 hierarchical clustering 則是一種 bottom-up 的形式，先有數據，然後通過不斷選取最相似的數據進行聚類。

『肆』 常用的聚類方法有哪幾種

聚類分析的演算法可以分為劃分法、層次法、基於密度的方法、基於網格的方法、基於模型的方法。

1、劃分法，給定一個有N個元組或者紀錄的數據集，分裂法將構造K個分組，每一個分組就代表一個聚類，K<N。

2、層次法，這種方法對給定的數據集進行層次似的分解，直到某種條件滿足為止。

3、基於密度的方法，基於密度的方法與其它方法的一個根本區別是：它不是基於各種各樣的距離的，而是基於密度的。這樣就能克服基於距離的演算法只能發現「類圓形」的聚類的缺點。

4、圖論聚類方法解決的第一步是建立與問題相適應的圖，圖的節點對應於被分析數據的最小單元，圖的邊（或弧）對應於最小處理單元數據之間的相似性度量。

5、基於網格的方法，這種方法首先將數據空間劃分成為有限個單元的網格結構,所有的處理都是以單個的單元為對象的。

6、基於模型的方法，基於模型的方法給每一個聚類假定一個模型，然後去尋找能夠很好的滿足這個模型的數據集。

(4)機器學習聚類演算法擴展閱讀：

在商業上，聚類可以幫助市場分析人員從消費者資料庫中區分出不同的消費群體來，並且概括出每一類消費者的消費模式或者說習慣。

它作為數據挖掘中的一個模塊，可以作為一個單獨的工具以發現資料庫中分布的一些深層的信息，並且概括出每一類的特點，或者把注意力放在某一個特定的類上以作進一步的分析；並且，聚類分析也可以作為數據挖掘演算法中其他分析演算法的一個預處理步驟。

許多聚類演算法在小於 200 個數據對象的小數據集合上工作得很好；但是，一個大規模資料庫可能包含幾百萬個對象，在這樣的大數據集合樣本上進行聚類可能會導致有偏的結果。

許多聚類演算法在聚類分析中要求用戶輸入一定的參數，例如希望產生的簇的數目。聚類結果對於輸入參數十分敏感。參數通常很難確定，特別是對於包含高維對象的數據集來說。這樣不僅加重了用戶的負擔，也使得聚類的質量難以控制。

『伍』 四種聚類方法之比較

四種聚類方法之比較
介紹了較為常見的k-means、層次聚類、SOM、FCM等四種聚類演算法，闡述了各自的原理和使用步驟，利用國際通用測試數據集IRIS對這些演算法進行了驗證和比較。結果顯示對該測試類型數據，FCM和k-means都具有較高的准確度，層次聚類准確度最差，而SOM則耗時最長。
關鍵詞:聚類演算法；k-means；層次聚類；SOM；FCM
聚類分析是一種重要的人類行為，早在孩提時代，一個人就通過不斷改進下意識中的聚類模式來學會如何區分貓狗、動物植物。目前在許多領域都得到了廣泛的研究和成功的應用，如用於模式識別、數據分析、圖像處理、市場研究、客戶分割、Web文檔分類等[1]。
聚類就是按照某個特定標准(如距離准則)把一個數據集分割成不同的類或簇，使得同一個簇內的數據對象的相似性盡可能大，同時不在同一個簇中的數據對象的差異性也盡可能地大。即聚類後同一類的數據盡可能聚集到一起，不同數據盡量分離。
聚類技術[2]正在蓬勃發展，對此有貢獻的研究領域包括數據挖掘、統計學、機器學習、空間資料庫技術、生物學以及市場營銷等。各種聚類方法也被不斷提出和改進，而不同的方法適合於不同類型的數據，因此對各種聚類方法、聚類效果的比較成為值得研究的課題。
1 聚類演算法的分類
目前，有大量的聚類演算法[3]。而對於具體應用，聚類演算法的選擇取決於數據的類型、聚類的目的。如果聚類分析被用作描述或探查的工具，可以對同樣的數據嘗試多種演算法，以發現數據可能揭示的結果。
主要的聚類演算法可以劃分為如下幾類：劃分方法、層次方法、基於密度的方法、基於網格的方法以及基於模型的方法[4-6]。
每一類中都存在著得到廣泛應用的演算法，例如：劃分方法中的k-means[7]聚類演算法、層次方法中的凝聚型層次聚類演算法[8]、基於模型方法中的神經網路[9]聚類演算法等。
目前,聚類問題的研究不僅僅局限於上述的硬聚類，即每一個數據只能被歸為一類，模糊聚類[10]也是聚類分析中研究較為廣泛的一個分支。模糊聚類通過隸屬函數來確定每個數據隸屬於各個簇的程度，而不是將一個數據對象硬性地歸類到某一簇中。目前已有很多關於模糊聚類的演算法被提出，如著名的FCM演算法等。
本文主要對k-means聚類演算法、凝聚型層次聚類演算法、神經網路聚類演算法之SOM,以及模糊聚類的FCM演算法通過通用測試數據集進行聚類效果的比較和分析。
2 四種常用聚類演算法研究
2.1 k-means聚類演算法
k-means是劃分方法中較經典的聚類演算法之一。由於該演算法的效率高，所以在對大規模數據進行聚類時被廣泛應用。目前，許多演算法均圍繞著該演算法進行擴展和改進。
k-means演算法以k為參數，把n個對象分成k個簇，使簇內具有較高的相似度，而簇間的相似度較低。k-means演算法的處理過程如下：首先，隨機地選擇k個對象，每個對象初始地代表了一個簇的平均值或中心;對剩餘的每個對象，根據其與各簇中心的距離，將它賦給最近的簇;然後重新計算每個簇的平均值。這個過程不斷重復，直到准則函數收斂。通常，採用平方誤差准則，其定義如下：

這里E是資料庫中所有對象的平方誤差的總和，p是空間中的點，mi是簇Ci的平均值[9]。該目標函數使生成的簇盡可能緊湊獨立，使用的距離度量是歐幾里得距離,當然也可以用其他距離度量。k-means聚類演算法的演算法流程如下：
輸入：包含n個對象的資料庫和簇的數目k；
輸出：k個簇，使平方誤差准則最小。
步驟：
(1) 任意選擇k個對象作為初始的簇中心；
(2) repeat；
(3) 根據簇中對象的平均值，將每個對象(重新)賦予最類似的簇；
(4) 更新簇的平均值，即計算每個簇中對象的平均值；
(5) until不再發生變化。
2.2 層次聚類演算法
根據層次分解的順序是自底向上的還是自上向下的，層次聚類演算法分為凝聚的層次聚類演算法和分裂的層次聚類演算法。
凝聚型層次聚類的策略是先將每個對象作為一個簇，然後合並這些原子簇為越來越大的簇，直到所有對象都在一個簇中，或者某個終結條件被滿足。絕大多數層次聚類屬於凝聚型層次聚類，它們只是在簇間相似度的定義上有所不同。四種廣泛採用的簇間距離度量方法如下：

這里給出採用最小距離的凝聚層次聚類演算法流程：
(1) 將每個對象看作一類，計算兩兩之間的最小距離；
(2) 將距離最小的兩個類合並成一個新類；
(3) 重新計算新類與所有類之間的距離；
(4) 重復(2)、(3)，直到所有類最後合並成一類。
2.3 SOM聚類演算法
SOM神經網路[11]是由芬蘭神經網路專家Kohonen教授提出的，該演算法假設在輸入對象中存在一些拓撲結構或順序，可以實現從輸入空間(n維)到輸出平面(2維)的降維映射，其映射具有拓撲特徵保持性質,與實際的大腦處理有很強的理論聯系。
SOM網路包含輸入層和輸出層。輸入層對應一個高維的輸入向量，輸出層由一系列組織在2維網格上的有序節點構成，輸入節點與輸出節點通過權重向量連接。學習過程中，找到與之距離最短的輸出層單元，即獲勝單元，對其更新。同時，將鄰近區域的權值更新，使輸出節點保持輸入向量的拓撲特徵。
演算法流程：
(1) 網路初始化，對輸出層每個節點權重賦初值；
(2) 將輸入樣本中隨機選取輸入向量，找到與輸入向量距離最小的權重向量；
(3) 定義獲勝單元，在獲勝單元的鄰近區域調整權重使其向輸入向量靠攏；
(4) 提供新樣本、進行訓練；
(5) 收縮鄰域半徑、減小學習率、重復，直到小於允許值，輸出聚類結果。
2.4 FCM聚類演算法
1965年美國加州大學柏克萊分校的扎德教授第一次提出了『集合』的概念。經過十多年的發展，模糊集合理論漸漸被應用到各個實際應用方面。為克服非此即彼的分類缺點，出現了以模糊集合論為數學基礎的聚類分析。用模糊數學的方法進行聚類分析，就是模糊聚類分析[12]。
FCM演算法是一種以隸屬度來確定每個數據點屬於某個聚類程度的演算法。該聚類演算法是傳統硬聚類演算法的一種改進。

演算法流程：
(1) 標准化數據矩陣；
(2) 建立模糊相似矩陣，初始化隸屬矩陣；
(3) 演算法開始迭代，直到目標函數收斂到極小值；
(4) 根據迭代結果，由最後的隸屬矩陣確定數據所屬的類，顯示最後的聚類結果。
3 四種聚類演算法試驗
3.1 試驗數據
實驗中，選取專門用於測試分類、聚類演算法的國際通用的UCI資料庫中的IRIS[13]數據集，IRIS數據集包含150個樣本數據，分別取自三種不同的鶯尾屬植物setosa、versicolor和virginica的花朵樣本,每個數據含有4個屬性，即萼片長度、萼片寬度、花瓣長度，單位為cm。在數據集上執行不同的聚類演算法，可以得到不同精度的聚類結果。
3.2 試驗結果說明
文中基於前面所述各演算法原理及演算法流程，用matlab進行編程運算，得到表1所示聚類結果。

如表1所示，對於四種聚類演算法，按三方面進行比較：(1)聚錯樣本數：總的聚錯的樣本數，即各類中聚錯的樣本數的和；(2)運行時間：即聚類整個過程所耗費的時間，單位為s；(3)平均准確度：設原數據集有k個類,用ci表示第i類，ni為ci中樣本的個數，mi為聚類正確的個數,則mi/ni為第i類中的精度，則平均精度為：

3.3 試驗結果分析
四種聚類演算法中，在運行時間及准確度方面綜合考慮，k-means和FCM相對優於其他。但是，各個演算法還是存在固定缺點：k-means聚類演算法的初始點選擇不穩定，是隨機選取的，這就引起聚類結果的不穩定，本實驗中雖是經過多次實驗取的平均值，但是具體初始點的選擇方法還需進一步研究；層次聚類雖然不需要確定分類數，但是一旦一個分裂或者合並被執行，就不能修正，聚類質量受限制；FCM對初始聚類中心敏感，需要人為確定聚類數，容易陷入局部最優解；SOM與實際大腦處理有很強的理論聯系。但是處理時間較長，需要進一步研究使其適應大型資料庫。
聚類分析因其在許多領域的成功應用而展現出誘人的應用前景，除經典聚類演算法外，各種新的聚類方法正被不斷被提出。

『陸』 學會用聚類演算法進行數據挖掘需要怎樣的數學基礎

會用聚類演算法進行數據挖掘需要線性代數, 變分演算，距離度量，距離矩陣等的數學知識基礎。

在數據科學中，我們可以通過聚類分析觀察使用聚類演算法後獲得一些有價值的信息，其中會涉及許多數學理論與實際計算。
主要有以下幾類演算法：
K-Means（k-平均或k-均值）是普遍知名度最高的一種聚類演算法，在許多有關數據科學和機器學習的課程中經常出現。
Mean shift演算法，又稱均值漂移演算法，這是一種基於核密度估計的爬山演算法，適用於聚類、圖像分割、跟蹤等
DBSCAN是一種基於密度的聚類演算法，它不需要輸入要劃分的聚類個數，對聚類的形狀沒有偏倚。
層次聚類會將每個數據點視為單個聚類，然後連續合並成對的聚類，直到所有聚類合並成包含所有數據點的單個聚類。

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『柒』 常見機器學習方法

機器學習常見問題分為 分類、聚類、回歸、標注

分類演算法有：id3決策樹、樸素貝葉斯、knn、svm、bp神經網路、logistic regression
聚類演算法有：k-means、高斯混合模型、層次聚類、基於密度的聚類

回歸演算法有：單變數線性回歸、多變數線性回歸、局部加權回歸
標注演算法有：隱馬爾科夫、條件隨機場
深度學習方法：cnn、rnn、稀疏自編碼

1、有準備的去聽，也就是說聽課前要先預習，找出不懂的知識、發現問題，帶著知識點和專問題屬去聽課會有解惑的快樂，也更聽得進去，容易掌握；

2、參與交流和互動，不要只是把自己擺在「聽」的旁觀者，而是「聽」的參與者，積極思考老師講的或提出的問題，能回答的時候積極回答（回答問題的好處不僅僅是表現，更多的是可以讓你注意力更集中）。

3、聽要結合寫和思考。純粹的聽很容易懈怠，能記住的點也很少，所以一定要學會快速的整理記憶。