勾股演算法來自

❶ 勾股定理應該怎麼計算

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

（如下圖所示，即a² + b² = c²）

例如直角三角形 的三條邊是3（直角邊）、4（直角邊）、5（斜邊）

3²+4²=5²

5=√（3²+4²）=√5²=5

(1)勾股演算法來自擴展閱讀：

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。

❷ 勾股定理是誰發現的

勾股定理 勾股定理又叫商高定理、畢氏定理，或稱畢達哥拉斯定理（Pythagoras Theorem）． 在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a�0�5 b�0�5=c�0�5 據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！ 中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的第一章,就有這條定理的相關內容：周公問：「竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？」商高答：「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。」就是說，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那麼弦（斜邊）必定是5。從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要的數學原理了。 在西方有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

❸ 勾股定理是誰發現的

勾股定理是畢達哥拉斯發現的，他是最早論證這個定理的人。

在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數學著作《周髀算經》中假託商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。

以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，這就是中國著名的勾股定理。

畢達哥拉斯本人以發現勾股定理著稱於世。這定理早已為古巴比倫所知，不過最早的證明大概可歸功於畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理（勾股定理）。

勾股定理的意義：

勾股定理是人們認識宇宙中形的規律的自然起點，無論在東西方文明起源過程中，都有著很多動人的故事。

中國古代數學著作《九章算術》的第九章即為勾股術，並且整體上呈現出明確的演算法和應用性特點，這與歐幾里得《原本》第一章的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理）及其顯現出來的推理和純理性特點恰好形成煜煜生輝的兩極，令人感慨。

❹ 勾股定理來源於哪裡

我國西周時期有一位名叫商高的人，是當時的學問大家。他在數學方面的成就，被記載在我國最古老的天文學著作《周髀算經》中，其中就有數學知識勾股定理的內容。有一次，商高面見周公時，周公對古代伏羲構造周天歷度的事跡感到不可思議，就請教商高數學知識從何而來，於是商高就以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來。他說：數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。

商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3和4時，「經隅」即「弦」則為5。以後人們就把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是後世著名的「勾股定理」。由此開創了我國古代數學的新紀元。商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3和4時，「經隅」即「弦」則為5。以後人們就把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是後世著名的「勾股定理」。由此開創了我國古代數學的新紀元。

《周髀算經》成書時間大約在兩漢之間，據考證明確者為西漢趙君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。書中就記錄了商高的那段話，表明「勾三股四弦五」這種關系早在大治水時就已經發現了。《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式，並且詳細證明了勾股定理。此外還有開平方的問題、等差級數的問題，使用了相當繁復的分數演算法和開平方法，以及應用於古代的「四分歷」計算的相當復雜的分數運算。

❺ 勾股定理是怎麼算的

勾股定理是一個直角三角形，所對的銳角是斜角的一半。那麼這個三角形的內角分別是:90度，60度，30度。其三個邊分別是:3，4，5。這就是勾股定理的演算法。

❻ 勾股定理由來

勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。

據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！又據記載，現時世上一共有超過 300 個對這定理的證明！

勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止於此，有資料表明，關於勾股定理的證明方法已有500餘種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理的證明：在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源於中國和希臘。

1．中國方法：畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2．希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。

容易看出，

△ABA』 ≌△AA'C 。

過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。

△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。

於是， S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，

即 a2+b2=c2。

至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。

這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念：

⑴ 全等形的面積相等；

⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等於原圖形的面積。

這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。

我國歷代數學家關於勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附於《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。採用的是割補法：

如圖，將圖中的四個直角三角形塗上硃色，把中間小正方形塗上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然後經過拼補搭配，「令出入相補，各從其類」，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。即「勾股各自乘，並之為弦實，開方除之，即弦也」。

趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。

西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為「百牛定理」。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。

下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。

如圖，

S梯形ABCD= (a+b)2

= (a2+2ab+b2)， ①

又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED

= ab+ ba+ c2

= (2ab+c2)。 ②

比較以上二式，便得

a2+b2=c2。

這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。

1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。

在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則

△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。

由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ①

由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ②

我們發現，把①、②兩式相加可得

BC2+AC2=AB（AD+BD），

而AD+BD=AB，

因此有 BC2+AC2=AB2，這就是

a2+b2=c2。

這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。

在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法：

設△ABC中，∠C=90°，由餘弦定理

c2=a2+b2-2abcosC，

因為∠C=90°，所以cosC=0。所以

a2+b2=c2。

這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。

人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。

歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。

從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。

勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。

若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。

如此等等。

【附錄】

一、【《周髀算經》簡介】
《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。《周髀算經》在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
《周髀算經》使用了相當繁復的分數演算法和開平方法。

二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。

❼ 勾股定理起源

來源見下面：
在中國，周朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

❽ 勾股定理的由來（急需）

勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那麼周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（32+42=52）。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。
在稍後一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說；「把勾和股分別自乘，然後把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。」

中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：「我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地得到數據呢？」
商高回答說：「數的產生來源於對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形『矩』得到的一條直角邊『勾』等於3，另一條直角邊『股』等於4的時候，那麼它的斜邊『弦』就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。」
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。

❾ 有沒有勾股定理的簡單演算法

勾股定理就是根據定理的公式進行計算，最多記住幾類「勾股數」，在計算時更快捷。例如：
（1）3，4，5；6，8，10；……
（2）5，12，13；10，24，26；……
（3）7，24，25；21，72，75；……
（4）8，15，17；4，7.5，8.5；……

❿ 勾股定理簡單演算法

a^2+b^2=c^2

舉例：一個直角三角形兩條直角邊a和b分別是3和4，那麼求另外一條直角邊c長度？

解：因為 a^2+b^2=c^2

所以3^2+4^2=c^2

c=5

這也就是勾股定理常說的，勾三股四玄五。

(10)勾股演算法來自擴展閱讀：

勾股定理是一個基本的幾何定理，在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對《蔣銘祖算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。

直角三角形兩直角邊（即「勾」，「股」）邊長平方和等於斜邊（即「弦」）邊長的平方。

也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼a²+b²=c²。

勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。

趙爽在註解《周髀算經》中給出了「趙爽弦圖」證明了勾股定理的准確性，勾股數組程a²+b²=c²的正整數組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數。

勾股定理在幾何學中的實際應用非常廣泛。

較早的應用案例有《九章算術》中的一題：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？用現代語言表述如下：有一個正方形的池塘，池塘的邊長為一丈，有一棵蘆葦生長在池塘的正中央，並且蘆葦高出水面部分有一尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦的高度各多少？（1丈=10尺。）解：設葭長x丈。

依題意，由勾股定理得（10÷2）²+（x-1）²=x²，解得x=13，則x-1=12。

答：水深12丈，葭長13尺。