梁友棟演算法

㈠ 請問建築CAD高級證的試題是怎樣呢

初訪達索
1985年11月航空工業部組團成都飛機公司等去巴黎訪問達索飛機公司,用三個星期詳細考察CATIA軟體的應用狀況, 准備引進這一系統。達索當時設計生產幻影F1戰斗機和空中客車民用機, 使用IBM3090、4381一類主機和IBM3250、5080一類圖形終端，用CATIA設計了幻影的全機外形，完成結構打樣、布置通風管道和液壓系統、設計和加工機翼整體壁板、蒙皮成形模，以及航空發動機的渦輪盤和葉片等關鍵零件。全公司共有200多台圖形終端。

CATIA在引進與開發並舉中發展壯大
達索飛機公司從1960-1965年開始引進IBM計算機和使用數控加工機床，1967年著手用Bézier曲面建立飛機外形的數學模型，1970年用批處理方式全面展開幻影的數字化設計。1974年領導層面臨重大決策，為了擴大CAD應用規模，從美國引進軟體有利，還是自已動手開發好？最後決定齊頭並進，一面引進洛克希德飛機公司的CADAM系統，一面重點開發飛機吹風模型的三維造型和加工軟體，以便大量縮短飛機模型的吹風試驗周期。於是1975年引進CADAM，花100萬美元買下了CADAM源程序，學習CADAM的技術訣竅。1977年啟動開發三維交互CAD軟體，1978年投入使用CATIA。同時建立主資料庫，統一管理CADAM二維結構圖和CATIA三維模型文件。1979年用數控加工製造出第一個吹風模型。1981年IBM公司開始負責經銷CATIA系統，於是單獨組建達索系統公司。當時公司共有30人，軟體開發佔25人，當年售出10套CATIA V1.0, 內容包括曲面造型、三維線框設計、多面體實體建模、運動機構分析和機器人操作編程。從1982到1984年底累計銷售量達到200套，人員增加到190名工程師，其中150人從事軟體開發和維護，軟體人員平均年齡小於30歲。達索自覺翅膀已硬，獨立開發了二維繪圖模塊，撇開CADAM，形成完整的CAD 系統V2.0。到1985年底，累計銷售近400套，運行於16個國家的二千多台圖形終端，其中不包括IBM公司自已使用的終端數。1/3用戶是飛機行業，1/3汽車行業，其餘是機械、電氣、造船、模具、建築、工程、醫學等專業。1991年9月安托公司麥賢慧女士介紹，CATIA已增加到670人，其中2/3從事研究開發。1990年銷售額為1.1億美元。

兼並迅速增強達索/CATIA實力 為產品的全生命期提供一體化服務
1989年洛克希德飛機公司缺少資金開發新型戰斗機，決定出售CADAM子公司。1990年1月IBM用2.7億美元收購CADAM，並於1992年起託付達索管理。1997年6月達索用3.1億美元收購了美國SolidWorks。1997年12月用1.05億美元現金收購Deneb的精益製造布局模擬軟體Delmia。1998年2月達索獨資在美國成立ENOVIA公司，與IBM合作從事第二代產品數據管理系統PDMII的開發和經營。1998年12月達索接管法國馬特拉（MATRA）下屬的CAD/CAM業務，包括Euclid/styler, Machinist, Cisigraph/Strim100和StrimFlow等。1999年4月收購SmartSolutions的SmarTeam業務。1999年2月向美國Invention Machine公司投資600萬美元從事知識創新軟體的合作開發經營。2000年7月用2150萬現金並購Spatial的ACIS 3D軟體業務。至此，達索/CATIA大體完成了PLM業務范圍的戰略布局，形成產品全生命期的CAD/CAM/CAE/PDMII一體化管理，為數字化企業提供電子商務的完整工具，足以完成產品從初步設計到售後服務的全過程模擬。其中，CATIA和SolidWorks支持產品的數字化設計和模擬，Delmia完成精益製造過程的數字定義和模擬，Enovia提供數字化產品、過程和資源的集成化、分布式協同管理成套工具。以上三方面匯總，構成數字化產品的全生命期流程，並且支持合作企業的知識重用。據2002年夏網頁公布的數字，CATIA/CADAM有1.3萬家用戶，SolidWorks有9500家用戶。
過去，CATIA只在IBM主機和工作站上運行，當剖析了PC版的SolidWorks後，1998年5月達索宣布將推出全新的CATIA V5 Windows NT和UNIX版，99%的用戶界面圖標採用MS Office形式。CATIA V4的曲面系統使用Bézier形式，現在改成NURBS形式，而且採用DCM約束管理軟體，使得新的尺寸驅動模型與其他流行系統很相像。CATIA V4是1993年推出的，有113種獨立的功能模塊，現在都要轉成V5版，而且數據介面都要與V4兼容，V4和V5的零件、裝配件可以共存於一個產品模型中。V5還提供CAA二次開發工具，鼓勵第三方軟體在CATIA V5平台上開發。因此V5是一個非常龐大的應用系統，要想在功能上達到穩定、實用、先進，超過V4和其他品牌，非得有七八年的艱苦磨練不可。1999年5月CATIA V5 R1上市，在我國作為教育版的全套優惠價是1.6萬元人民幣一套，含一百多個模塊。2003年2月1日起，達索停止了教育版優惠價，含十幾個模塊的MD2商業版要2萬美元一套。

CATIA獲得成功的首要因素歸功於達索的優異穩定環境
CATIA從一開始就是面向幻影的研製需要發展起來的，達索飛機公司既是它的開發者，又是它最穩定的使用者。隨後IBM和波音飛機公司又成為它的鐵桿用戶。惟獨世界一流的應用才能孕育出世界一流的CAD軟體。CATIA開發隊伍的穩定也是舉世無雙，有充足的人力資源。人稱CATIA之父的Francis Bernard畢業於土魯茲大學航空系，學習空氣動力學和結構力學。1985年時公司有25人來自這一大學。Bernard當時任執行副總裁，以後任總裁，至今未變。當前的公司成員仍是80%工程師，平均年齡32歲。再有是資金穩定，有IBM作後台，軟體銷售價格制定合理，劃一不變。最後一點，我們在訪問達索過程中深深感到法國的民族自尊心很強，自尊才能自信，才能勇於開拓創新，創建優異的民族文化和傑出的高科技產品。

美國飛機公司創造CAD輝煌 CAD產業善始未得善終
CAD產業發展的回顧與思考之二 2003.4.24

初探飛機設計製造管理一體化
1979年1月29日小平同志訪美，3月1日和7日中美雙方互派大使，4月6日航空工業部科技局長酈少安率領11人高級代表團用一個多月時間訪問Douglas DAC和Lockheed LAC飛機公司。DAC組織了兩周的系統講座，每天上午報告，下午參觀；LAC陪同瀏覽加州和喬治亞州公司的飛機設計、製造、試驗基地，充分展示了CAD/CAM/CAE/CAT/PDM技術在飛機研製生產中蓬勃發展的應用規模和領先水平。
DAC早在1967年就與McDonnell飛機公司合並，簡稱麥道公司，當時生產F4、F15、F18等8種軍用機和DC9、DC10兩種民用機，統一由專門組建的McAuto公司提供計算機服務。 McAuto有3295人，加州長灘的DAC有6台IBM3033主機和幾百台小型機。

CADAM二維繪圖軟體的興衰
1964年IBM首次推出2250光筆交互圖形終端，LAC隨即用來研製飛機結構的設計繪圖軟體，1972年投入生產使用，稱作CADAM系統。1975年起向外提供服務，1978年IBM代理經銷，於是1983年1月組建CADAM公司，共200人。1983年底共安裝了576台IBM主機，驅動近7000台圖形終端。1984年7月公司增加到340人，其中軟體開發252人。1985年1月使用CADAM的圖形終端數達到18000個。1989年公司進一步擴展到600人。
1978年夏CADAM派專人來京向航空部介紹產品功能及應用，1979年我代表團訪美時計劃用20萬美元引進這一軟體，象徵性建立中美合作關系。對方要求先買三架L1011寬機身旅客機，共三億美元，才能得到CADAM。直到1984年10月沈陽飛機公司等組團再次去美洽淡，才草簽了訂購協議。1989年LAC為了獲得資金支持軍品開發，拋售了當時紅極一時的CADAM公司，IBM、TRW、DEC、HP、富士通、台灣都有收購意向，最後IBM獲勝並將CADAM交達索/CATIA管理，從此CADAM一蹶不振，自然消亡。微機版的MicroCADAM被日本公司接手，在日本工業界繼續得到一定應用和發展。

UNIGRAPHICS碩果僅存
美國的飛機公司很多，除了波音、洛克希德、麥道外，還有Northrop、Grumann等，都在大力推廣CAD/CAM應用，而且都在研製CAD軟體，但是其中最有成效並且最終成為支柱產品的，當推Unigraphics。這要歸功於McDonnell飛機公司，它在20世紀70年代結合F15戰斗機的研製，開發了功能強大的曲面造型和三維線框設計繪圖系統，稱作CADD。開發工作由McAuto負責，在IBM主機上運行。與此同時，為了加工生產的需要，1975年收購了研製UniAPT軟體的小公司United Computing，在DEC小型機上開發出曲面加工編程系統，並且往上移植CADD功能，逐漸形成UG產品。CADD的開發應用要早於CATIA很多年，其中曲面系統採用孔斯（Steven Coons）方法，發展了雙三次參數曲面的應用技術，如光滑拼接、局部開口、曲面艙門的直鉸接邊設計等，用二次代數方程表示的局部球面或圓柱面可與自由曲面光滑拼接，可以用圓弧或橢圓弧作為邊界線准確構造參數曲面片。加工編程的能力也很強，凡是能設計的曲面一定能加工。還有機構設計、網格剖分、與NASTRAN、ANSYS的介面和MoldFlow的介面等，成為VAX超小型機上功能最強的機械CAD/CAM系統, 尤其適合於模具行業。隨著業務范圍的擴展，McAuto改組為MDISG（麥道信息系統組）。1985年6月MDISG高層領導來北京開拓市場。1987年底南昌飛機公司組團去香港測試UG 並洽談引進，隨後用UG設計和生產了P5農用機、K8教練機等。

資本運作對高技術產業的負面影響
CAD產業非常嬌嫩，需要精心培育，而在資本主義市場經濟下資本運作的主旨是資本增殖。1978年CADAM簽約由IBM經銷後，IBM公司只允許CADAM在IBM機型上發展。1984年時CADAM雖然有了Apollo、SUN和HP 工作站版，但是不能上市。1990年1月IBM收購CADAM公司後，並無積極的發展措施，公司業務停滯不前。1992年起改由CATIA管理CADAM，加速了CADAM的覆滅。至於CADAM公司自身應負的責任是，沒有及早抓緊發展三維CAD，未能及時跟上時代前進的步伐。
UG的處境比起CADAM來要好得多，但是麥道飛機公司與洛克希德飛機公司一樣，由於急需投入資金加強軍品研製，1991年5月將UG出讓給通用汽車公司下屬的EDS。1996年12月波音飛機公司兼並了麥道，交易金額133億美元。波音一貫要求自己的供應商和承包商統一使用CATIA軟體，因此UG在飛機行業內的應用有可能受到牽連而削減。美國的CAD Report期刊在2001年展望今後十年的CAD發展時談到一種擔憂，會不會有朝一日EDS為使自身資產極大增值而拋售UG？歸根結底，在市場競爭中弱者是無人憐憫的，除了全力拚搏爭當強者之外，別無出路！

從Romulus Parasolid 到ACIS-精益求精 鍥而不舍的CAD軟體典範
CAD產業發展的回顧與思考之三 2003.4.28

英國劍橋一瞥
1982年北航703飛機製造工藝教研室為了開展CAD研究，引進了DEC LSI-11/23小型機、Tektronix4114 圖形終端和GINO-F通用圖形軟體，3月去劍橋CAD中心接受GINO-F培訓，同時考察ShapeData/Romulus和CIS/Mesa實體造型系統，看到了英國CAD產業發展的一個縮影。
CAD中心由劍橋大學與英國政府共同創建於1967年，專門從事CAD軟體的開發和營銷，產品有POLYSURF曲面造型、GNC數控加工編程和PDMS流程工廠設計等，1983年實現私有化。ShapeData公司佔用一棟三層住宅樓，共20人，其中15人作研究開發。硬體環境是一台VAX-11/780超小型機，用Prime機作為聯網節點，圖形終端是Tektronix4014存儲管和E&S PS300高檔顯示器。當時Romulus已賣出25套，目標碼3萬英磅，Fortran源碼再加3萬英磅。Ferranti機床公司將Romulus納入CAM-X中用作加工編程，轉賣出15套。Mesa輸入二維多視圖建立多面體模型，主要研製人員共4人，都來自CAD中心。1980年4月開始銷售PRIME小型機版，售價2.5萬英磅，已售出70套。Mesa以後並入CV系統，在我國有一定數量的用戶。

Romulus的變異發展道路
劍橋大學CAD實驗室是英國發展CAD的源頭，1973年Ian Braid在此完成了體素設計博士論文，畢業後留校繼續完善論文內容，研製了Build-1和Build-2 兩個新的實驗系統，Build-2用最新的Algol68 語言編寫。1974年創建 ShapeData公司，技術骨幹共3人：Braid以及他的導師Charles Lang和同窗Alan Grayer。Lang原來在美國MIT訪問，召回參與籌建CAD實驗室。Grayer研究平面零件的數控加工自動編程。還聘請了擅長開發機械設計專用系統的荷蘭人Peter Veenman作市場策劃。Romulus使用Fortran語言，1978年推向市場。
1981年美國Evans & Sutherland公司收購了ShapeData，並在Braid等支持下從1986年起著手用C語言開發美國版權的第二代實體造型系統Parasolid，其中增強了二次曲面造型、交互查詢幾何數據和局部修改形狀等功能。1988年UG接管Parasolid，並用它取代了原來的PADL-2。在UG的精心維護下Parasolid運行越來越穩定，成為國際通用的一種幾何平台。
1986年美國成立Spatial Technology公司，從事開發基於NURBS的新一代CAD通用幾何平台。其中NURBS曲面功能用波音公司1980-1985年開發的CAD系統TIGER作為基礎，實體功能從國際上流行的16種產品中優選，決定請Braid合作。新產品於1989年12月上市，命名為ACIS 1.0版。ACIS就是Alan Grayer，Charles Lang， Ian Braid和Solid的字首。 ACIS的目標是提供世界上最好的三維幾何平台，專供CAD廠商進行增值開發和大學、研究所進行CAD研究。1993年6月Autodesk與Spatial簽約，用ACIS平台開發了MDT三維機械設計系統，成為ACIS的最大用戶。嗣後又重新研製了操作性能更好的Inventor系統。Autodesk的技術副總裁Dominic Gallello依然感到不滿足，還想改進Inventor，於是從Spatial買下ACIS版權，從體系結構上加強它對裝配件建模的支持。改造中的ACIS稱作Shape Manager。2000年7月達索收購ACIS後，Braid等宣布退出業界。從1970年算起，Braid等三人合作共事，專注於發展實體造型軟體長達30年之久，使之達到國際領先。這在CAD發展史上可能是獨一無二的範例。

精品策略和與時俱進是成功之本
從1968年起各國學者提出了多種表示三維形體的建模方法。日本北海道大學沖野教郎（Norio Okino）採用類似於APT加工編程的語言用代數方程表示形體的各部分表面，再用密集的三組正交平面切割這些表面，用消隱後的網格線表示形體。美國Rochester大學的H B Voelcker和A A G Requicha提出了基本體素的集合運算理論，並依此研製了PADL-1和PADL-2系統。UG和AutoCAD曾採用PADL-2作為自己的實體系統，效果都不好。I-DEAS在GEOMOD中採用小平面逼近的多面體近似模型和精確NURBS曲面模型並存的方法，多面體近似模型佔用存儲空間大，同樣不夠實用。還有八叉樹細分模型、歐拉操作模型等，最終都未成為主導方法。惟獨Braid採用精確表示的裁剪曲面建模，演算法最難，曲面求交和邊界環的集合運算至今仍是兩大難題，但是長期實踐表明這種邊界表示模型最簡潔有效。ACIS採用面向對象結構，有利於應用開發，但是演算法穩定性一開始不如Parasolid。Parasolid用C語言，體系結構不如ACIS清晰，但由於UG的長期維護，穩定性在一段時間內曾占優勢。由於Parasolid和ACIS都是面向零件建模，當應用於復雜產品的裝配建模時，難免顯出不足，於是Gallello又著手改造ACIS。總之，由於CAD中存在某些艱深的難點，而且產品設計的應用面極寬，淺嘗輒止、一曝十寒、知難而退都將勞而無功。除了實體造型外，英國類似的小而精CAD軟體還有GINO-F圖形處理、DCM幾何約束求解、DUCT（DELCAM）模具設計加工等。這些軟體的技術骨幹都出自於劍橋大學，都在長期的堅持中不斷追求完美而得到穩定發展，這就很值得我們深思。

PTC/ProE引導CAD進入參數化特徵設計新天地
CAD產業發展回顧與思考之四 2003.5.4

工業界急切要求三維CAD實用化
Parasolid和Mesa等都屬於體素拼合系統，將立方體、圓柱體、圓錐體等用類似於搭積木的方法組裝成機械零件，這種操作方式並不符合設計師勾畫產品草圖時的構思習慣，而且無法表示自由曲面形體。當時CAD軟體提供的三維設計工具是線框造型，讓設計師在二維的構造平面上畫圖，由計算機自動將構造平面上的二維圖變換成產品模型空間中的三維圖，然後手工將線框蒙面，產生完整的三維表面模型。與此同時，早在1978年MIT David Gossard教授就提出了用功能形素設計產品的思想，例如機械中的傳動軸是由軸體、螺紋段軸頸、退刀槽、法蘭盤、鍵槽等構成，利用產品的功能結構知識，可以通過特徵語義進行推理，指導產品的智能化設計和CAD/CAPP/CAE/CAM集成。於是特徵設計的理論研究在1985年後迅猛展示，紛紛研製了多種試驗系統，莫衷一時。在這種形勢下Samuel Geisberg脫穎而出，提出了參數化特徵造型的發展途徑，並且組建了Parametric Technology公司, 推出Pro/Engineer產品，為CAD三維設計樹立了新的常規。

Samuel Geisberg的功績
CAD是高技術，它的每一個重大進步都有代表性人物的創新思維和研究成果作支持。1963年I E Sutherland 的SKETCHPAD交互繪圖系統博士論文促成了CADAM系統的開發，1962-1968年 S A Coons和P E Bézier 的曲面理論對CAD曲面造型起了奠基作用，1970-1979年I C Braid的研究工作保證了邊界表示法實體造型的成功。但是Braid在演算法中只考慮二次規則曲面體素，並未過問自由曲面，因為後者的求交、裁剪的數學處理更要難得多。
Samuel Geisberg出生於蘇聯，在列寧格勒大學任數學教授，1974年37歲時來到美國，先在CV工作，後來轉到Applicon領導實體造型組。他的改革思想未被Applicon公司接受，在Adage公司的資助下於1985年組建PTC公司，並用PC/AT機研製了實驗系統，進一步獲得了300萬美元的投資。1987年11月當Pro/E在AutoFACT上首次展示時引起觀眾的轟動。Pro/E發展了三維線框設計的思想，首先建立基準面，在基準面上勾畫二維草圖，用掃成方法將二維輪廓線引伸成三維形體。依次更換作圖平面，盡量用顯式操作生成形體，避免面面搜索求交、裁剪的集合運算。隨時記錄每個特徵形素的生成操作過程，當修改某些標注尺寸值後，用尺寸驅動方法修改相應二維輪廓線，重新運行零件設計過程的全部操作命令，由此實現了參數化特徵建模。Pro/E的總體目標是使曲面、實體、參數化特徵設計融為一體，可以任意構造復雜零件和裝配件，而且修改設計方便。它的發展過程並非一帆風順，最大難點在於集合運算中的曲面求交、裁剪運算和參數化草圖設計中的幾何約束求解不能迅速達到可靠、高效，這就要求數學家深入鑽研，努力突破某些技術關鍵。Samuel Geisberg的最大功績在於發揮了他的數學專長，緊密結合CAD工程應用實踐和軟體開發技術，排除各種非議，使Pro/E得到普遍接受，為CAD技術發展樹立了一個嶄新的里程碑。

CAD產業呼喚數學家的全身心投入
CAD必須要有堅實的數學理論作為基礎，但是光靠數學理論還不夠，還要將理論變成得心應手的軟體產品和針對工程應用中的各種特殊情況不斷開拓新的處理技術。這方面的例子很多。英國劍橋大學工程系約從1977年起用Bézier曲面研製了DUCT設計加工系統，利用一條脊椎線(Spine)和垂直於脊椎線的一組剖面線構造出形狀復雜的渦輪泵殼體、帶手把孔的塑料瓶、汽車排氣管等，構思非常巧妙。英國John Owen於1989年創建D-Cubed公司，開發了幾何約束求解軟體DCM，從二維發展到三維，以後又增加了幾何形體的撞碰和間隙檢測等功能，從1990年起已有130家CAD公司簽約將DCM組件納入自己的產品中。美國Geomagic公司創建於1996年，專作逆向工程幾何建模和測量驗證軟體，創始人是奧地利數學家Herbert Edelsbrunner，產品性能在同行業中名列第一，有多項演算法申請了專利。除此之外，凡是成功的CAD公司都聘請了資深數學家從事深層次的軟體開發、維護。很多問題看似簡單，但在CAD應用中卻很難處理，必須另謀對策，研究工作越來越走向深入。但是在公司間激烈競爭機制下這些研究成果決不公開發表。於是企業的優勝劣汰更加加速，惟獨市場佔有率高的優勝企業才能從豐厚收益中提取足夠的研究開發資金穩住優秀人才，保持產品的持續高速發展。

風險投資是PTC成長的另一必要條件
美國的學術研究非常繁榮，它是建立在堅實的工業應用的基礎上。在機械工程和計算機系，高校的學術研究比工業界領先5-10年。只要你從事的是一項非常有生命力並代表社會發展方向的研究，馬上就有人來幫你商品化，並從華爾街找來錢，三到五年內把產品和公司做上市。Cisco是這樣產生的，Google也是這樣產生的，還有數不清的公司都是這樣產生的。以上摘自CAXA公司黃鈴副研究員2002年春節從UC Berkeley來信，供參考。

以普及三維實體建模為己任的SolidWorks迅速崛起
CAD產業發展回顧與思考之五 2003.5.10

CAD產業發展模式的演變
最初各大飛機和汽車公司都是為了自身的產品設計需要而抽調少數專業人員去研製CAD軟體，以後逐漸發展為獨立核算的信息系統公司。美國通用汽車公司從1965年起開發CADANCE系統，並未產生實效，當事人Pat Hanratty從中提取二維繪圖、曲面造型和數控加工編程等功能，形成Fortran小型軟體包AD2000，將源程序轉讓給CV、CDC、UG、Calma、Auto-Trol等，加快了這些公司的成長。法國雷諾汽車廠在Pierre Bézier領導下獨立開發了Unisurf曲面造型、SurfAPT曲面加工和RA3D實體造型系統，以後並入Euclid，Euclid又並入達索/CATIA。以上各類軟體從技術基礎、應用功能、產業發展模式看，不妨稱之為第一代CAD產品。PTC/ProE著手將曲面、實體與參數化特徵造型融為一體，並且引入風險投資，標志了第二代CAD產品的開端。SolidWorks則沿著PTC/ProE的發展道路前進，開創了風險投資模式下CAD快速創業的新典範。

SolidWorks 精心策劃起家
SolidWorks創建於1993年12月，總部設在美國麻省Concord，離Boston市MIT不遠。創始人兼CEO Jon Hirschtick最初任MIT 機械繫CAD實驗室主任， 1987年與MIT畢業的研究生創立了Premise公司，開發Windows環境下微機版變數化設計軟體Design View，1989年秋產品上市，1991年公司並入CV，任CV的產品工程部經理。Jon為SolidWorks制定的業務方針是促進三維實體建模技術的普及，使它成為機械設計的主流工具，讓當前使用二維繪圖或混用二三維系統的80萬設計人員及早轉入以三維設計為中心，用實體主模型統一支持產品裝配、出圖和滿足後續生產的其他需求； 將三維設計軟體推廣到所有中小企業，使每個設計人員人手一套微機系統。這就要求軟體採用標准化界面、容易上手，產品模型可以自動進行裝配和出圖，產品價格合宜。在具體實施上SolidWorks採用精品策略：公司主要領導人在PTC、CV、Aries等主管過產品開發、銷售，閱歷豐富；全球范圍精選代理商形成銷售網，要求銷售人員精通業務，代理機構健全、穩定，服務支持到位；廣羅人才，副總裁Robert Zuffante是MIT機械繫Gossard教授名下碩士，負責系統結構設計，葉修梓是浙江大學數學系梁友棟教授名下碩土、柏林工業大學CAD實驗室Nowachi教授名下博士、MIT海洋工程系設計實驗室Patrikalakis教授名下博士後，長期從事曲線、曲面理論和應用研究，1995年12月進SolidWorks任首席科學家，負責復雜曲面功能的研究開發；在軟體開發中採用最好的幾何平台ACIS、Parasolid和約束求解DCM組件。正是由於SolidWorks的發展策略得當，領導班子得力，員工素質高，1994年獲得三筆風險投資，1995年11月產品上市，在AutoFACT展示會上重演了當年Pro/E贏得觀眾一片叫好的火爆場面。1996年銷售額US$700萬，並獲得第二批風險投資，1997年銷售額達到US$2700萬，1998年一季度末已有6千家客戶，使用1萬5千套軟體，在43個國家建立了160個代銷點。這樣的快捷發展速度超過了AutoCAD，也超過了Pro/E。 1997年6月達索用US$3.1億收購了SolidWorks，不改變原來的管理班子和業務運轉。以上材料主要參考中國工程圖學學會CADDM期刊1998（1）p70-80葉修梓寫Brief Introction to SolidWorks。

Solidworks近況
2002年12月底和北航同事聊天時聽到有關SolidWorks的一些情況，並不準確，僅供參考。公司共400多人，其中軟體開發80多人，分成三個組：造型技術30多人，其餘為裝配和繪圖。40多人作質量保證，80多人作服務，近200人作市場。銷售完全請人代理，年收入US$1~2億元，為純利潤。80%用戶是小公司，只買2~3套，美國市場佔50%，日本20%，歐洲30%。造型技術組有三位俄羅斯人，1988年畢業的烏克蘭大學女博士過去在PTC任部門經理，64歲老太太在CV主管實體造型組，另一位60多歲老先生也是數學出身。英國劍橋來兩人，一人作DCM。每三個月出一次更新版，解決客戶提出的種種操作功能問題。每個新版都用二千多個較復雜的測試題自動考核，運行性能不能低於老版本。每個用戶每年繳$1500元服務費。SolidWorks軟體作得非常細致周到。

SolidWorks成功之路
審時度勢，把握機遇，精心策劃，一步到位，的確難能可貴。Pro/E開創了新的交互設計模式，被工程界很快接受，但是菜單層次仍嫌多，操作不夠簡便，工作站配置仍嫌貴。SolidWorks採用微機Windows環境，充分發揚Windows的界面風格，屏幕上顯示特徵樹，用電子表格管理零件清單，允許欠約束草圖輸入，盡量簡化交互操作，合理制訂產品價格，既要遠低於工作站版系統，又要有利可圖，保持發展後勁。總之，要全力以赴，推陳出新。

網路時代 CAD要想跟上形勢發展不容易
CAD產業回顧與思考之六 2003.5.24

Spatial的曲折道路
2000年10月美國CADdesk和upFront.eZine雜志的兩位編輯登門拜訪Spatial Technology設在Boulder市的總部，想了解為什麼她要賣掉自己的財源ACIS而將寶押在Web上，改作PlanetCAD網站服務。Spatial坦率承認競爭不過Parasolid，A

㈡ 簡述梁友棟-Barsky線段裁剪演算法的基本思想

利用線段的參數表達形式直接判別落在窗口內的部分線段。
大體上有以下幾步，有些步驟依據中間的判斷結果可以省略或跳轉。
第一步：計算出Qi和Di(i=L,R,B,T)
第二步：看Qi的符號進行判斷
第三步：計算tL=max(0,ti(始邊參數)), tU=min(1,ti(終邊參數))
如果,tU>tL,則可見線段區間[tL,tU]
第四步：利用tL和tU計算端點坐標
實際上很簡單，不要想像的太難。網上有很多博客有介紹，可以看看。

㈢ 系統的學習計算機圖形學，有哪些不同階段的書籍的推薦

目錄計算機圖形學基礎教程（VisualC++版）第1章導論11.1計算機圖形學的應用領域11.1.1計算機輔助設計11.1.2計算機藝術11.1.3虛擬現實31.1.4計算機輔助教學31.2計算機圖形學的概念41.3計算機圖形學的相關學科51.4計算機圖形學的確立和發展51.5圖形顯示器的發展及其工作原理71.5.1陰極射線管71.5.2隨機掃描顯示器81.5.3直視儲存管顯示器81.5.4光柵掃描顯示器91.5.5液晶顯示器131.5.6等離子顯示器151.5.7三維顯示器151.6圖形軟體標準的形成181.7計算機圖形學的最新技術181.7.1交互技術181.7.2造型技術181.7.3真實感圖形顯示技術191.8小結19習題119第2章VisualC++6.0繪圖基礎212.1面向對象程序設計基礎212.1.1類和對象212.1.2構造函數和析構函數222.1.3對象的動態建立和釋放242.1.4繼承與派生252.2MFC上機操作步驟282.3基本繪圖函數312.3.1CDC類結構和GDI對象322.3.2映射模式332.3.3CDC類的主要繪圖成員函數342.3.4設備上下文的調用和釋放502.3.5VC++繪制圖形的幾種方法512.4小結52習題252第3章基本圖形的掃描轉換553.1直線的掃描轉換553.1.1演算法原理563.1.2構造中點偏差判別式563.1.3遞推公式573.2圓的掃描轉換573.2.1演算法原理583.2.2構造中點偏差判別式593.2.3遞推公式603.3橢圓的掃描轉換603.3.1演算法原理613.3.2構造上半部分I中點偏差判別式623.3.3上半部分I的遞推公式623.3.4構造下半部分II中點偏差判別式643.3.5下半部分II的遞推公式643.4反走樣技術663.5直線距離加權反走樣演算法673.5.1演算法原理673.5.2構造距離判別式693.5.3計算機化693.6小結69習題369第4章多邊形填充724.1實面積圖形的概念724.1.1多邊形的定義734.1.2多邊形的表示734.1.3多邊形的填充744.1.4區域填充744.2有效邊表填充演算法754.2.1填充原理754.2.2邊界像素的處理原則754.2.3有效邊和有效邊表764.2.4邊表794.3邊緣填充演算法804.3.1填充原理804.3.2填充過程804.4區域填充演算法824.4.1填充原理824.4.2四鄰接點和八鄰接點824.4.3四連通域和八連通域834.4.4四鄰接點填充演算法和八鄰接點填充演算法844.5小結85習題485第5章二維變換和裁剪895.1圖形幾何變換基礎895.1.1規范化齊次坐標895.1.2矩陣相乘895.1.3二維變換矩陣905.1.4二維幾何變換905.2二維圖形基本幾何變換矩陣915.2.1平移變換矩陣915.2.2比例變換矩陣915.2.3旋轉變換矩陣925.2.4反射變換矩陣935.2.5錯切變換矩陣945.3二維復合變換955.3.1復合變換原理955.3.2相對於任一參考點的二維幾何變換955.3.3相對於任意方向的二維幾何變換965.4二維圖形裁剪985.4.1圖形學中常用的坐標系985.4.2窗口和視區及窗視變換995.4.3窗視變換矩陣1005.5Cohen-Sutherland直線裁剪演算法1015.5.1編碼原理1015.5.2裁剪步驟1025.5.3交點計算公式1025.6中點分割直線裁剪演算法1035.6.1中點分割直線裁剪演算法原理1035.6.2中點計算公式1035.7梁友棟-Barsky直線裁剪演算法1035.7.1梁友棟演算法原理1035.7.2演算法分析1045.7.3演算法的幾何意義1045.8小結106習題5106第6章三維變換和投影1086.1三維幾何變換1086.1.1三維變換矩陣1086.1.2三維幾何變換1086.2三維基本幾何變換矩陣1096.2.1平移變換1096.2.2比例變換1096.2.3旋轉變換1106.2.4反射變換1116.2.5錯切變換1126.3三維復合變換1136.4投影變換1156.4.1三視圖1156.4.2斜等側圖1186.5透視變換1206.5.1透視變換坐標系1206.5.2坐標系變換1216.5.3用戶坐標繫到觀察坐標系的變換1226.5.4觀察坐標繫到屏幕坐標系的變換1246.5.5透視投影分類1256.6小結127習題6128第7章自由曲線和曲面1307.1基本概念1307.1.1樣條曲線曲面1307.1.2曲線曲面的表示形式1307.1.3擬合和逼近1317.1.4連續性條件1317.2三次參數樣條曲線1327.2.1參數樣條曲線定義1327.2.2系數求解1337.2.3邊界條件1337.3Hermite樣條曲線1357.4Bezier曲線1377.4.1Bezier曲線的定義1377.4.2Bezier曲線的性質1397.4.3Bezier曲線的可分割性1397.5Bezier曲面1417.5.1Bezier曲面的定義1417.5.2雙三次Bezier曲面的定義1417.6B樣條曲線1427.6.1B樣條曲線的定義1437.6.2二次B樣條曲線1437.6.3三次B樣條曲線1447.6.4B樣條曲線的性質1467.6.5構造特殊的三次B樣條曲線的技巧1487.7B樣條曲面1497.7.1B樣條曲面的定義1497.7.2雙三次B樣條曲面的定義1497.7.3雙三次B樣條曲面的連續性1507.8小結152習題7152第8章分形幾何1568.1分形和分維1568.1.1分形的誕生1568.1.2分形的基本特徵1578.1.3分形的定義1588.1.4分形維數的定義1588.2遞歸模型1608.2.1Cantor集1608.2.2Koch曲線1618.2.3Peano-Hilbert曲線1628.2.4Sierpinski墊片、地毯和海綿1648.2.5C字曲線1688.2.6Caley樹1688.3L系統模型1698.3.1L系統文法1698.3.2Koch曲線1708.3.3分形草1718.3.4Peano-Hilbert曲線1718.3.5分形灌木叢1738.4IFS迭代函數系統模型1748.4.1仿射變換1748.4.2IFS1758.4.3Koch曲線1788.4.4Sierpinski墊片1808.4.5楓葉生成1828.5小結183習題8183第9章動態消隱1879.1圖形的數據結構1879.1.1圖形的幾何信息和拓撲信息1879.1.2基本圖形的數據結構1879.1.3立體表示模型1889.2消隱演算法分類1909.3隱線演算法1909.3.1凸多面體消隱演算法1909.3.2曲面體消隱演算法1929.4隱面演算法1949.4.1Z-Buffer演算法1949.4.2畫家演算法1979.5小結198習題9198第10章真實感圖形20110.1顏色模型20110.1.1基本概念20110.1.2RGB顏色模型20210.1.3Gouraud顏色漸變20310.2材質模型和光照模型20510.2.1物體的材質20510.2.2環境光模型20610.2.3漫反射光模型20610.2.4鏡面反射光模型20710.2.5光強的衰減20810.3紋理映射20910.3.1紋理定義20910.3.2紋理映射21010.4OpenGL簡介21010.4.1案例效果21010.4.2TestView.h文件21010.4.3TestView.cpp文件21310.4.4程序說明22010.5小結222習題10222附錄A配套實踐教程的案例設置及與本書的對應關系225

㈣ sierpinski地毯的分形維數是多少

3 Gouraud顏色漸變203
10.1.1 演算法原理56
3.1.2.3.3.3.7.1.2.1.1.4 分形維數的定義158
8.3.2.4 B樣條曲線的性質146
7.2.5 C字曲線168
8.1 中點分割直線裁剪演算法原理103
5.1.4 小結52
習題252第3章 基本圖形的掃描轉換55
3.1.4.1 三視圖115
6.2 材質模型和光照模型205
10.2.2 隨機掃描顯示器8
1.4 Peano-Hilbert曲線171
8.5.2 Koch曲線161
8.1 紋理定義209
10.3 邊界條件133
7.3.6.4 Bezier曲線137
7.3 邊緣填充演算法80
4.7.2.2.2 MFC上機操作步驟28
2.3 旋轉變換矩陣92
5.2.1 平移變換109
6.2.4.2 Koch曲線170
8.4.4.0繪圖基礎21
2.4 四鄰接點填充演算法和八鄰接點填充演算法84
4.1.5.5 透視投影分類125
6.2 圓的掃描轉換57
3.2 比例變換矩陣91
5.3 橢圓的掃描轉換60
3.3 Hermite樣條曲線135
7.2 二次B樣條曲線143
7.5 小結85
習題485第5章 二維變換和裁剪89
5.2 雙三次Bezier曲面的定義141
7.4 連續性條件131
7.3.5.1 規范化齊次坐標89
5.3 漫反射光模型206
10.1 直線的掃描轉換55
3.3 真實感圖形顯示技術19
1.1.1.3 計算機圖形學的相關學科5
1.2.2 構造中點偏差判別式56
3.1 填充原理82
4.3.5 楓葉生成182
8.3.4 區域填充演算法82
4.2 構造上半部分I中點偏差判別式62
3.1.2 有效邊表填充演算法75
4.1.2.2 填充過程80
4.2.3 二維復合變換95
5.6.2.2 分形的基本特徵157
8.4.4 反走樣技術66
3.3.5 直線距離加權反走樣演算法67
3.5.2 IFS175
8.2 TestView.5.7 三維顯示器15
1.5.4.2 曲面體消隱演算法192
9.1 Cantor集160
8.2.3 演算法的幾何意義104
5.2.2.2 構造距離判別式69
3.5.4 邊表79
4.5.3 三次B樣條曲線144
7.1 計算機圖形學的應用領域1
1.3 交點計算公式102
5.1.3 分形的定義158
8.2 三次參數樣條曲線132
7.5 Bezier曲面141
7.3.4 區域填充74
4.2.1 L系統文法169
8.2 畫家演算法197
9.1 實面積圖形的概念72
4.1 顏色模型201
10.4.6 等離子顯示器15
1.1 Bezier曲線的定義137
7.5 錯切變換112
6.3.3 窗視變換矩陣100
5.7 梁友棟-Barsky直線裁剪演算法103
5.1.3 L系統模型169
8.1.1.4 設備上下文的調用和釋放50
2.4.2 多邊形的表示73
4.3 對象的動態建立和釋放24
2.5 透視變換120
6.2 坐標系變換121
6.2 構造中點偏差判別式59
3.6 中點分割直線裁剪演算法103
5.1 平移變換矩陣91
5.4.1 多邊形的定義73
4.1 填充原理75
4.3 直視儲存管顯示器8
1.2 曲線曲面的表示形式130
7.2.7.1.1 計算機輔助設計1
1.3 分形草171
8.2.3.1 凸多面體消隱演算法190
9.3 用戶坐標繫到觀察坐標系的變換122
6.3.1 類和對象21
2.2 計算機圖形學的概念4
1.7.3 四連通域和八連通域83
4.1.4 二維圖形裁剪98
5.1.1 樣條曲線曲面130
7.3.4 繼承與派生25
2.2 三維基本幾何變換矩陣109
6.1.5.1.5 小結198
習題9198第10章 真實感圖形201
10.2 環境光模型206
10.2 系數求解133
7.3 TestView.1 交互技術18
1.4.7.4.4.4 二維幾何變換90
5.1 圖形的幾何信息和拓撲信息187
9.2 中點計算公式103
5.1.5.4 構造下半部分II中點偏差判別式64
3.3 Bezier曲線的可分割性139
7.3 相對於任意方向的二維幾何變換96
5.4 觀察坐標繫到屏幕坐標系的變換124
6.1 演算法原理61
3.5 錯切變換矩陣94
5.2 構造函數和析構函數22
2.4 反射變換111
6.1 Bezier曲面的定義141
7.4.2.2 紋理映射210
10.1 B樣條曲線的定義143
7.3.3 多邊形的填充74
4.3.4 IFS迭代函數系統模型174
8.4.3 隱線演算法190
9.3 雙三次B樣條曲面的連續性150
7.3 CDC類的主要繪圖成員函數34
2.3.2 窗口和視區及窗視變換99
5.2 二維圖形基本幾何變換矩陣91
5.2 四鄰接點和八鄰接點82
4.5.1.2.1 梁友棟演算法原理103
5.4 光柵掃描顯示器9
1.2.7.5 Cohen-Sutherland直線裁剪演算法101
5.1 編碼原理101
5.2.1.1 Z-Buffer演算法194
9.2.2 三維幾何變換108
6.1 三維變換矩陣108
6.2 比例變換109
6.6.1 面向對象程序設計基礎21
2.2 造型技術18
1.6 Caley樹168
8.1 演算法原理67
3.3.4 投影變換115
6.6.1 圖形幾何變換基礎89
5.1.2.1.2 Bezier曲線的性質139
7.2.5.8 小結152
習題7152第8章 分形幾何156
8.5.6.3.4.4 Sierpinski墊片180
8.4 鏡面反射光模型207
10.5 下半部分II的遞推公式64
3.3 基本繪圖函數31
2.2.3 紋理映射209
10.1.3.5 VC++繪制圖形的幾種方法51
2.2 計算機藝術1
1.5.3.6.1 陰極射線管7
1.7 B樣條曲面149
7.3 Koch曲線178
8.3.3 計算機化69
3.7.h文件210
10.2 基本圖形的數據結構187
9.4 OpenGL簡介210
10.cpp文件213
10.6 B樣條曲線142
7.1 分形和分維156
8.4.3.6 小結69
習題369第4章 多邊形填充72
4.1.2.3 虛擬現實3
1.5.1 基本概念201
10.4 Sierpinski墊片、地毯和海綿164
8.3 遞推公式60
3.4.3 Peano-Hilbert曲線162
8.2 雙三次B樣條曲面的定義149
7.4.1 分形的誕生156
8.1.1.4.4 計算機輔助教學3
1.6 小結127
習題6128第7章 自由曲線和曲面130
7.4.1.2.2 演算法分析104
5.1 案例效果210
10.5.2 RGB顏色模型202
10.1 CDC類結構和GDI對象32
2.4 計算機圖形學的確立和發展5
1.1 三維幾何變換108
6.3 立體表示模型188
9.5.7.1 仿射變換174
8.2 映射模式33
2.4 反射變換矩陣93
5.7 計算機圖形學的最新技術18
1.5.1.4.1 填充原理80
4.7.5 光強的衰減208
10.1 復合變換原理95
5.4.2 邊界像素的處理原則75
4.5 圖形顯示器的發展及其工作原理7
1.5 小結183
習題8183第9章 動態消隱187
9.2 斜等側圖118
6.2.4.6.1 B樣條曲面的定義149
7.5 液晶顯示器13
1.5 分形灌木叢173
8.1 圖形學中常用的坐標系98
5.1 物體的材質205
10.1 圖形的數據結構187
9.5.1.6 圖形軟體標準的形成18
1.3 有效邊和有效邊表76
4.3 上半部分I的遞推公式62
3.3 旋轉變換110
6.5.4 隱面演算法194
9.1 基本概念130
7.8 小結19
習題119第2章 Visual C++6.3.2.2 裁剪步驟102
5.3 擬合和逼近131
7.2 消隱演算法分類190
9.3 遞推公式57
3.1 演算法原理58
3.8 小結106
習題5106第6章 三維變換和投影108
6.1.3 二維變換矩陣90
5.2 矩陣相乘89
5.4 程序說明220
10.5 構造特殊的三次B樣條曲線的技巧148
7.2 相對於任一參考點的二維幾何變換95
5.3 三維復合變換113
6.1 透視變換坐標系120
6.1 參數樣條曲線定義132
7.2 遞歸模型160
8目錄

計算機圖形學基礎教程（Visual C++版）

第1章 導論1
1.1

㈤ 圖形學中點分割梁友棟演算法是第幾章的是第幾章的

圖形學中點分割梁友棟演算法是第6章的是第2章。當前象素點為(xp, yp) 。下一個象素點可取為P1或P2。設M=(xp+1, yp+0.5)，為P1與P2之中點，Q為理想直線與x=xp+1 垂線的交點。將Q與M的y坐標進行比較。各行各列象素中心構造一組虛擬網格線。按直線從起點到終點的順序計算直線與各垂直網格線的交點，然後根據誤差項的符號確定該列象素中與此交點最近的象素。所以，圖形學中點分割梁友棟演算法是第6章的是第2章的。