微分運演算法則

① 微分公式是什麼

基本微分公式是dy=f'（x）dx。

微分公式的推導設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy = f(x0 +Δx)−f(x0)可表示為Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依賴於△x的常數，o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y = f(x)在點x0是可微的。

學習微積分的方法有：

1、課前預習

一個老生常談的話題，也是提到學習方法必將的一個，話雖老，雖舊，但仍然是不得不提。雖然大家都明白該這樣做，但是真正能夠做到課前預習的能有幾人，課前預習可以使我們提前了解將要學習的知識，不至於到課上手足無措，加深我們聽課時的理解，從而能夠很快的吸收新知識。

2、記筆記

這里主要指的是課堂筆記，因為每節課的時間有限，所以老師將的東西一般都是精華部分，因此很有必要把它們記錄下來，一來可以加深我們的理解，好記性不如爛筆頭嗎，二來可以方便我們以後復習查看。

3、認真聽講

對於大學生，特別是大一新生，學習方式與上高中時有了很大不同，上課時老師基本都用PPT來講課，但是，千萬不要認為上課不用聽，下課把老師的PPT拷貝下來學習就可以了，老師上課會滲透很多PPT上沒有的內容，如果錯過了，在PPT上是找不到的。

4、課後復習

同預習一樣，是個老生常談的話題，但也是行之有效的方法，課堂的幾十分鍾不足以使我們學習和消化所學知識，需要我們在課下進行大量的練習與鞏固，才能真正掌握所學知識。

② 微積分的基本運算公式是什麼

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)
(2) ∫1/x dx=ln|x|+C
(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C
∫e^x dx=e^x+C
(4) ∫cosx dx=sinx+C
(5) ∫sinx dx=-cosx+C
(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C
(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) ∫secxtanx dx=secx+C
(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C
(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C
(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C
(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C
(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C
(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
補充回答： 微積分計演算法則有很多: 」其實微分的實質就是求導」
1.基本函數微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的運算公式(以下f,g均為關於x的函數)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.復合函數運算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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積分運算公式 」積分實質就是已知導數，求原函數」
相對而言這相當難，而且答案不止一個
1.基本公式(以下C為常數）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
運算基本公式：(f,g為x的函數)
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介紹三大方法求積分（難）
1.第一換元法（湊微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二換元法
這是運用例如三角換元，代數換元，倒數換元等來替換如根號，高次等不便積分的部分．
3．分部積分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
定積分用牛頓_菜布尼茲公式

③ 微分中d的運演算法則

不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子） 定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字） 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減 積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。 在微積分中 積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數把第一個括弧里的微分運算元分配，最後兩邊同乘r^4
=f''''+(1/r)f'''-(4/r^2)f''
+[(-1/r^2)f'+(1/r)f'']' + (1/r)[(-1/r^2)f'+(1/r)f'']-(4/r^3)f'
-4[(1/r^2)f'-(2/r^3)f]'-(4/r)[(1/r^2)f'-(2/r^3)f]+(16/r^4)f
=f''''+(1/r)f'''-(4/r^2)f''
+[(2/r^3)f'-(1/r^2)f''-(1/r^2)f''+(1/r)f'''] + (1/r)[(-1/r^2)f'+(1/r)f'']-(4/r^3)f'
-4[(-2/r^3)f'+(1/r^2)f''+(6/r^4)f-(2/r^3)f']-(4/r)[(1/r^2)f'-(2/r^3)f]+(16/r^4)f
兩邊同乘r^4,並項即得。

④ 微分的四則運演算法則是什麼

微分的四則運演算法則：

設f(x)，g(x)都可導，則：

（1）d(f(x)+g(x))=df(x)+dg(x)。

（2）d(f(x)-g(x))=df(x)-dg(x)。

（3）d(f(x)*g(x))=g(x)*df(x)+f(x)*dg(x)。

（4）d(f(x)/g(x))=[g(x)*df(x)-f(x)*dg(x)]/g2(x)。

微分運算原理：

無論是多元微分方程，偏導數，重積分，它們統統是在以上四種模式中，循環往復。相互關聯，依次轉化。

而高等數學所研究的問題，問本溯源，都是指向回歸到原函數的問題。因此，我們說，轉了一圈，又回歸到了起點，大道至簡啊，原函數是最源頭，求原函數的問題，就是它要解決的問題，亦如人生，回歸本性，回歸自然，就是指引我們的方向！