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matlab平滑演算法

發布時間: 2023-02-11 17:18:57

『壹』 matlab對圖片曲線平滑處理,除了用低通濾波器,還有什麼簡單的演算法

可以試一下平均平滑濾波。

『貳』 用Matlab軟體實現變長NLMS自適應濾波器演算法

一種具有雙瞬變因子的LMS自適應濾波演算法

曾召華 劉貴忠 馬社祥

(西安交通大學信息與通信工程研究所 西安710049)

作者在文獻〔4〕中提出了一種改進的瞬變步長SPLMS自適應濾波演算法。本文在SPLMS演算法的基礎上,進一步提出一種基於瞬變步長、瞬變平滑因子的雙瞬變SPLMS演算法—DSPLMS演算法。該演算法除具有常規LMS演算法簡單的優點外,還具有更高的起始收斂速率、更小的權失調雜訊和更大的抑噪能力。文中重點討論瞬變步長、瞬變平滑因子的變化特性。計算機模擬結果支持了理論分析。
自適應濾波器,失調雜訊,收斂速度,最小均方誤差,瞬變因子
1 引言
自適應濾波器及其相應演算法是多年來人們廣泛研究的課題。基於Widrow-Hoff標準的LMS演算法和其相應的自適應濾波器以其演算法和結構簡單,便於實時信號處理等優點,在不同領域得到了最為廣泛的應用。而為克服常規的固定步長LMS或牛頓LMS(Newton LMS,即NLMS)自適應演算法在收斂速率、跟蹤速率與權失調雜訊之間要求上存在的較大矛盾,人們發展了各種各樣的改進型LMS演算法,如基於瞬變步長LMS自適應濾波演算法〔1~6〕、基於正交變換(DCT、FFT、小波變換、子帶濾波)的新型LMS均衡演算法〔7~8〕。基於模糊判斷的自適應LMS系統識別和基於最小四次均方誤差的LMS自適應平穩收斂演算法〔9~10〕。在所有改進型LMS演算法中,瞬變步長LMS自適應濾波演算法是研究最為廣泛的一類LMS自適應濾波演算法。本文演算法也是基於瞬變因子的一種改進LMS自適應濾波演算法。
2 SPLMS演算法分析及問題的提出
在文獻〔4〕中,作者對上述方案進行了大量的計算機模擬和理論分析,結果表明:(1)上述諸種演算法的收斂速率與系統輸入信噪比SNR直接相關,信噪比SNR越高,它們的收斂速率普遍提高;隨著信噪比SNR的降低,它們的收斂速率減慢,甚至出現發散現象,因此它們必須在弱干擾下完成規一化起動,即在起始過程中雜訊要相當小,否則效果不佳。(2)在上述所有演算法中,由於採用瞬時平方誤差性能函數e2k來代替均方誤差性能函數,所以其演算法的權值收斂過程表現為加權矢量的平均值變化規律和由於雜訊引起的隨機起伏項的疊加。因此,雜訊方差越大,則隨機起伏項越大,表現為權值振動也就越大。(3)為了追求更快的收斂性,往往增大μ和M,但濾波器階數越高,步長因子μ和輸入功率越大,就便得失調系數也越大。在有限次數起動迭代過程中,也就很難收斂到較穩態值,所以必須尋求更佳的瞬態步長演算法。
文獻〔4〕在准最小均方(Pseudo-LMS,即PLMS)誤差演算法基礎上通過採用滑動時間窗,減少PLMS演算法起動過程的計算量;同時在權值迭代中加一平滑迭代而使PLMS演算法具備全局較強的抗噪性能,較快速收斂性能而提出了SPLMS演算法,即:

其中rk為M階濾波器輸入信號的功率估值;Wk為濾波器的第k步M維最優權矢量估值;Xk是濾波器輸入信號的M維輸入數據矢量;dk為希望輸出;μk為濾波器第k步瞬態步長。切換條件中,閾值μ類似於LMS演算法的步長因子μL,滿足:

μL<μ<1/trR,R=E〔XkXTk〕(7)

為待定的演算法常數,是μk變化的動態平衡點。而α是一常數為平滑因子,它決定上一次的權值變化對本次權值更新的影響程度。k0是採用式(2)規一化啟動後,演算法收斂到較穩態時的步數。式(4)是μk下降的遞推演算法,式(5)是μk上升的平滑遞推演算法。λ為上升的速度因子,滿足0<λ<1。在實際應用中,考慮到學習過程的啟動速度,一般取較大的λ值,即:

0.9<λ<1,k0=25~35,|α|<0.3(8)

SPLMS演算法的實質是:在開始k0步中,採用啟動速度較快的MLMS(Mend LMS)演算法收斂到相對較穩態的狀態;然後在k≥k0+1過程中,採用瞬態步長μk來訓練演算法。而μk根據不同的切換條件將圍繞μ作升降變化,其迭代計算主要表現為不降即升的動態過程。α主要根據經驗來取值,輸入數據的非平穩性越大,雜訊方差越大時,增大α可明顯抑制振動,從而加速收斂過程;在雜訊小時減小α。
但SPLMS演算法也有一明顯不足,即α主要根據經驗來取值,沒有理論上的確切依據。α取值不當,反而容易造成演算法收斂性能更差,甚至發散的現象。從理論上分析,α與瞬態步長μk和輸出誤差ek(文中定義為:ek=dk-WTk Xk)應有一定關系。在演算法啟動階段,ek較大,為追求啟動速度而常取較大步長μk,但μk越大,權失調系數也就越大,有時反而起不到應有的作用,這時就應相應增加α值來平滑權失調雜訊;在演算法漸趨穩定,步長μk漸趨於常數,ek漸趨於0,此時α也應漸趨於0。綜合起來就是:α應隨步長μk和誤差ek瞬時變化而變化,也應是一瞬變因子。本文重點就是尋求瞬變因子αk的數學表達式以滿足上述分析的要求。
3 改進的雙瞬變因子SPLMS演算法——DSPLMS演算法
3.1 μk的變化特性
從式(4)和式(5)可以看出,在k≥k0+1過程中,μk根據不同的切換條件將圍繞μ作升降變化,μk的迭 代計算主要表現為不降即升的動態過程。對於式(5),設k≥kr時,μk<μ,則在k≥kr>k0+1的上升過程中:

即上升速度按指數衰減,使趨於平衡點μ的上升速度迅速減小。其變化過程類似於一電阻電容串聯電路上電容的充電過程。對式(4),由於μk=μk-1/(1+Rk),Rk>0,即使很小的Rk經過一步迭代就足以使μk<μ,再次切換到上升過程。當rk較大時,下降形成的負脈沖也較大。
綜上所述,在k≥k0+1的收斂過程中,μk的時變特性等價於幅值極不對稱的隨機正負尖脈沖序列組成的瞬態分量和直流分量μ的線性疊加。瞬態分量的負脈沖強度與rk瞬值對應,有利於抑制局部自激或短暫發散,減小權矢量雜訊,提高穩定度。在rk較小、演算法漸趨於穩定時,瞬變分量趨於0,μk~μ。
3.2 αk的變化特性
定義:ΔWk=Wk+1-Wk為自適應濾波器的權系數增量;ξ為均方誤差性能函數,ξ=E〔ek〕2,ek=dk-WTk Xk為輸出誤差,則SPLMS演算法的權系數更新公式由式(1)可重寫為:

Wk+1=Wk-μk^Wξk+αΔWk-1(10)

其中Wξ為ξ的梯度函數,^W為Wξ的第k步估計。由式(10)的系數更新公式,我們可寫出均方誤差性能函數的表達式:

式中上標T表示矢量的轉置。若用一矢量^Wζk+1去左乘式(10),則可得到:
^Wξk+1Wk+1=^Wζk+1Wk-μk^Wζk+1^Wζk+^Wζk+1αΔWk-1(13)

利用式(12)的結論,可將式(13)化簡為:

^TWζk+1ΔWk=0(14)

由於參量μk和α均為實的標量因子,故式(14)又可寫成:

(μk^TWζk+1)(αΔWk)=0(15)

式(15)清楚地表明:在SPLMS演算法中,自適應濾波器的權系數在迭代過程中,其均方誤差性能函數的梯度估值與權系數增量始終存在一個正交關系。ΔWk-1對ΔWk的調節作用是在當前梯度估值方向上,給出與梯度估值方向正交矢量,並以這兩個矢量所構成的合矢量來改變權系數空間的權重。
對於FIR結構的LMS自適應系統而言,其均方誤差性能函數在平穩輸入時為一個二次型函數,在收斂點附近仍可視為一個二次型函數,故有:

ξ(Wk+1)=WTk RWk-2WTk P+C(16)

式中R=E〔XTk Xk〕為輸入信號的自相關矩陣,P=E〔dkXk〕為所需信號與輸入信號的互相關矢量,C=E〔d2k〕,則由式(16)可得:

將式(17)代入式(18),則式(18)可變形為:

式(19)就是本文給出的瞬變平滑因子αk的數學表達式。顯然,它滿足前面分析時所提出的要求,且在演算法達到穩態收斂時,滿足:

limk→∞αk=0(20)

3.3 改進的雙瞬變SPLMS演算法——DSPLMS演算法
用式(19)中αk的表達式替換式(1)中的α,就得到本文提出的具有雙瞬變因子的LMS演算法——DSPLMS演算法,即
Wk+1=Wk+2μk(dk-WTk Xk)Xk+αk(Wk-Wk-1)(21)

μk=λ/(1+2λrk),0≤k≤k0(22)

由式(19)、(20)可知,αk是一個與μk成正比且具有衰減性的瞬變因子,從而使本文提出的DSPLMS演算法比SPLMS演算法更能快速穩定收斂;與常規LMS演算法相比,其性能有極大的提高,為實時信號處理提供了一個較好的演算法。
4 計算機模擬
模擬實驗的結構如圖1所示,其中dk為隨機輸入信號,nk為高斯白雜訊,ek為輸出誤差,xk為自適應濾波器的輸入,yk為濾波器輸出,此時xk=dk+nk。

在圖2中,dk是均值為0、方差為1的高斯白雜訊;nk是與dk不相關的均值為0、方差為1的高斯白雜訊;濾波器參數:M=32,λ=0.9,μL=0.005,μ=0.01,α=0.1。在圖3中,nk為均值為0、方差為0.1的高斯白雜訊,其它參數同圖2。圖2、3為分別採用LMS、SPLMS和DSPLMS演算法進行濾波的學習曲線比較圖。

從圖2(強干擾啟動)和圖3(較弱干擾啟動)中可以看出:在強干擾下,DSPL MS 具有比SPLMS好、比LMS好得多的啟動速度和收斂速度;而在弱干擾下,DSPLMS仍具有比SPLMS快、比LMS快得多的啟動速度。從圖中同時還可看出:DSPLMS與SPLM S具有幾乎相同的收斂速度,它們的收斂速度比LMS快得多。
5 結語
加進瞬變平滑項的規一化起動,使DSPLMS具有更高的起始收斂速度、更小的權失調雜訊和更大的抑噪能力;在平穩連接之後的穩態過程中,該演算法趨於步長為μ的LMS演算法性能,但由於瞬變分量負脈沖的作用,在相近的權失調量下可按式(7)取較大的μ值,增強演算法對時變參數過程的跟蹤處理能力;輸入數據的非平穩性越大,雜訊方差越大時,加進的瞬變平滑項使權失調雜訊減小,從而使本文提出的DSPLMS演算法比SPLMS演算法更能快速穩定地收斂;與常規LMS演算法相比,其性能有極大的提高,可以明顯抑制振動,從而加速收斂過程。

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『叄』 MATLAB建模方法有哪些

首先,Matlab是一個工具,它不是一個方法。

其次,我給你推薦一本書
《MATLAB 在數學建模中的應用(第2版)》

然後它的目錄可以回答你的問題:
第1章 數學建模常規方法及其MATLAB實現
1.1 MATLAB與數據文件的交互
1.1.1 MATLAB與Excel的交互
1.1.2 MATLAB與TXT交互
1.1.3 MATLAB界面導入數據的方法
1.2 數據擬合方法
1.2.1 多項式擬合
1.2.2 指定函數擬合
1.2.3 曲線擬合工具箱
1.3 數據擬合應用實例
1.3.1 人口預測模型
1.3.2 薄膜滲透率的測定
1.4 數據的可視化
1.4.1 地形地貌圖形的繪制
1.4.2 車燈光源投影區域的繪制(CUMCM2002A)
1.5 層次分析法(AHP)
1.5.1 層次分析法的應用場景
1.5.2 AHPMATLAB程序設計

第2章 規劃問題的MATLAB求解
2.1 線性規劃
2.1.1 線性規劃的實例與定義
2.1.2 線性規劃的MATLAB標准形式
2.1.3 線性規劃問題解的概念
2.1.4 求解線性規劃的MATLAB解法
2.2 非線性規劃
2.2.1 非線性規劃的實例與定義
2.2.2 非線性規劃的MATLAB解法
2.2.3 二次規劃
2.3 整數規劃
2.3.1 整數規劃的定義
2.3.2 01整數規劃
2.3.3 隨機取樣計演算法

第3章 數據建模及MATLAB實現
3.1 雲模型
3.1.1 雲模型基礎知識
3.1.2 雲模型的MATLAB程序設計
3.2 Logistic回歸
3.2.1 Logistic模型
3.2.2 Logistic回歸MATLAB程序設計
3.3 主成分分析
3.3.1 PCA基本思想
3.3.2 PCA步驟
3.3.3 主成分分析MATLAB程序設計
3.4 支持向量機(SVM)
3.4.1 SVM基本思想
3.4.2 理論基礎
3.4.3 支持向量機MATLAB程序設計
3.5 K均值(KMeans)
3.5.1 KMeans原理、步驟和特點
3.5.2 KMeans聚類MATLAB程序設計
3.6 樸素貝葉斯判別法
3.6.1 樸素貝葉斯判別模型
3.6.2 樸素貝葉斯判別法MATLAB設計
3.7 數據建模綜合應用
參考文獻

第4章 灰色預測及其MATLAB實現
4.1 灰色系統基本理論
4.1.1 灰色關聯度矩陣
4.1.2 經典灰色模型GM(1,1)
4.1.3 灰色Verhulst模型
4.2 灰色系統的程序設計
4.2.1 灰色關聯度矩陣的程序設計
4.2.2 GM(1,1)的程序設計
4.2.3 灰色Verhulst模型的程序設計
4.3 灰色預測的MATLAB程序
4.3.1 典型程序結構
4.3.2 灰色預測程序說明
4.4 灰色預測應用實例
4.4.1 實例一長江水質的預測(CUMCM2005A)
4.4.2 實例二預測與會代表人數(CUMCM2009D)
4.5 小結
參考文獻

第5章 遺傳演算法及其MATLAB實現
5.1 遺傳演算法基本原理
5.1.1 人工智慧演算法概述
5.1.2 遺傳演算法生物學基礎
5.1.3 遺傳演算法的實現步驟
5.1.4 遺傳演算法的拓展
5.2 遺傳演算法的MATLAB程序設計
5.2.1 程序設計流程及參數選取
5.2.2 MATLAB遺傳演算法工具箱
5.3 遺傳演算法應用案例
5.3.1 案例一:無約束目標函數最大值遺傳演算法求解策略
5.3.2 案例二:CUMCM中多約束非線性規劃問題的求解
5.3.3 案例三:BEATbx遺傳演算法工具箱的應用——電子商務中轉化率影響因素研究
參考文獻

第6章 模擬退火演算法及其MATLAB實現
6.1 演算法的基本理論
6.1.1 演算法概述
6.1.2 基本思想
6.1.3 其他一些參數的說明
6.1.4 演算法基本步驟
6.1.5 幾點說明
6.2 演算法的MATLAB實現
6.2.1 演算法設計步驟
6.2.2 典型程序結構
6.3 應用實例:背包問題的求解
6.3.1 問題的描述
6.3.2 問題的求解
6.4 模擬退火程序包ASA簡介
6.4.1 ASA的優化實例
6.4.2 ASA的編譯
6.4.3 MATLAB版ASA的安裝與使用
6.5 小結
6.6 延伸閱讀
參考文獻

第7章 人工神經網路及其MATLAB實現
7.1 人工神經網路基本理論
7.1.1 人工神經網路模型拓撲結構
7.1.2 常用激勵函數
7.1.3 常見神經網路理論
7.2 BP神經網路的結構設計
7.2.1 鯊魚嗅聞血腥味與BP神經網路訓練
7.2.2 透視神經網路的學習步驟
7.2.3 BP神經網路的動態擬合過程
7.3 RBF神經網路的結構設計
7.3.1 梯度訓練法RBF神經網路的結構設計
7.3.2 RBF神經網路的性能
7.4 應用實例
7.4.1 基於MATLAB源程序公路運量預測
7.4.2 基於MATLAB工具箱公路運量預測
7.4.3 艾滋病治療最佳停葯時間的確定(CUMCM2006B)
7.4.4 RBF神經網路預測新客戶流失概率
7.5 延伸閱讀
7.5.1 從金融分析中的小數定理談神經網路的訓練樣本遴選規則
7.5.2 小議BP神經網路的衍生機理
參考文獻

第8章粒子群演算法及其MATLAB實現
8.1 PSO演算法相關知識
8.1.1 初識PSO演算法
8.1.2 PSO演算法的基本理論
8.1.3 PSO演算法的約束優化
8.1.4 PSO演算法的優缺點
8.2 PSO演算法程序設計
8.2.1 程序設計流程
8.2.2 PSO演算法的參數選取
8.2.3 PSO演算法MATLAB源程序範例
8.3 應用案例:基於PSO演算法和BP演算法訓練神經網路
8.3.1 如何評價網路的性能
8.3.2 BP演算法能夠搜索到極值的原理
8.3.3 PSOBP神經網路的設計指導原則
8.3.4 PSO演算法優化神經網路結構
8.3.5 PSOBP神經網路的實現
參考文獻

第9章 蟻群演算法及其MATLAB實現
9.1 蟻群演算法原理
9.1.1 蟻群演算法基本思想
9.1.2 蟻群演算法數學模型
9.1.3 蟻群演算法流程
9.2 蟻群演算法的MATLAB實現
9.2.1 實例背景
9.2.2 演算法設計步驟
9.2.3 MATLAB程序實現
9.2.4 程序執行結果與分析
9.3 演算法關鍵參數的設定
9.3.1 參數設定的准則
9.3.2 螞蟻數量
9.3.3 信息素因子
9.3.4 啟發函數因子
9.3.5 信息素揮發因子
9.3.6 信息素常數
9.3.7 最大迭代次數
9.3.8 組合參數設計策略
9.4 應用實例:最佳旅遊方案(蘇北賽2011B)
9.4.1 問題描述
9.4.2 問題的求解和結果
9.5 本章小結
參考文獻

第10章 小波分析及其MATLAB實現
10.1 小波分析基本理論
10.1.1 傅里葉變換的局限性
10.1.2 伸縮平移和小波變換
10.1.3 小波變換入門和多尺度分析
10.1.4 小波窗函數自適應分析
10.2 小波分析MATLAB程序設計
10.2.1 小波分析工具箱函數指令
10.2.2 小波分析程序設計綜合案例
10.3 小波分析應用案例
10.3.1 案例一:融合拓撲結構的小波神經網路
10.3.2 案例二:血管重建引出的圖像數字水印
參考文獻

第11章 計算機虛擬及其MATLAB實現
11.1 計算機虛擬基本知識
11.1.1 從3G移動互聯網協議WCDMA談MATLAB虛擬
11.1.2 計算機虛擬與數學建模
11.1.3 數值模擬與經濟效益博弈
11.2 數值模擬MATLAB程序設計
11.2.1 微分方程組模擬
11.2.2 服從概率分布的隨機模擬
11.2.3 蒙特卡羅模擬
11.3 動態模擬MATLAB程序設計
11.3.1 MATLAB音頻處理
11.3.2 MATLAB常規動畫實現
11.4 應用案例:四維水質模型
11.4.1 問題的提出
11.4.2 問題的分析
11.4.3 四維水質模型准備
11.4.4 條件假設與符號約定
11.4.5 四維水質模型的組建
11.4.6 模型求解
11.4.7 計算機模擬情境
參考文獻

下篇 真題演習
第12章 彩票中的數學(CUMCM2002B)
12.1 問題的提出
12.2 模型的建立
12.2.1 模型假設與符號說明
12.2.2 模型的准備
12.2.3 模型的建立
12.3 模型的求解
12.3.1 求解的思路
12.3.2 MATLAB程序
12.3.3 程序結果
12.4 技巧點評
參考文獻

第13章 露天礦卡車調度問題(CUMCM2003B)
13.1 問題的提出
13.2 基本假設與符號說明
13.2.1 基本假設
13.2.2 符號說明
13.3 問題分析及模型准備
13.4 原則①:數學模型(模型1)的建立與求解
13.4.1 模型的建立
13.4.2 模型求解
13.5 原則②:數學模型(模型2)的建立與求解
13.6 技巧點評
參考文獻

第14章 奧運會商圈規劃問題(CUMCM2004A)
14.1 問題的描述
14.2 基本假設、名詞約定及符號說明
14.2.1 基本假設
14.2.2 符號說明
14.2.3 名詞約定
14.3 問題分析與模型准備
14.3.1 基本思路
14.3.2 基本數學表達式的構建
14.4 設置MS網點數學模型的建立與求解
14.4.1 模型建立
14.4.2 模型求解
14.5 設置MS網點理論體系的建立
14.6 商區布局規劃的數學模型
14.6.1 模型建立
14.6.2 模型求解
14.7 模型的評價及使用說明
14.7.1 模型的優點
14.7.2 模型的缺點
14.8 技巧點評
參考文獻

第15章 交巡警服務平台的設置與調度(CUMCM2011B)
15.1 問題的提出
15.2 問題的分析
15.3 基本假設
15.4 問題1模型的建立與求解
15.4.1 交巡警服務平台管轄范圍分配
15.4.2 交巡警的調度
15.4.3 最佳新增服務平台設置
15.5 問題2模型的建立和求解
15.5.1 全市服務平台的合理性分析問題的模型與求解
15.5.2 搜捕嫌疑犯實例的模型與求解
15.6 模型的評價與改進
15.6.1 模型優點
15.6.2 模型缺點
15.7 技巧點評
參考文獻

第16章 葡萄酒的評價(CUMCM2012A)
16.1 問題的提出
16.2 基本假設
16.3 問題①模型的建立和求解
16.3.1 問題①的分析
16.3.2 模型的建立和求解
16.4 問題②模型的建立和求解
16.4.1 問題②的基本假設和分析
16.4.2 模型的建立和求解
16.5 問題③模型的建立和求解
16.5.1 問題③的分析
16.5.2 模型的建立和求解
16.6 問題④模型的建立和求解
16.6.1 問題④的分析
16.6.2 模型的建立和求解
16.7 論文點評
參考文獻
附件數學建模參賽經驗
一、如何准備數學建模競賽
二、數學建模隊員應該如何學習MATLAB
三、如何在數學建模競賽中取得好成績
四、數學建模競賽中的項目管理和時間管理
五、一種非常實用的數學建模方法——目標建模法

『肆』 數字信號測量中的平滑演算法怎麼算

其實最簡單的平滑演算法就是對之前的數據求一個平均值,即
y(t) = (y(t-n)+y(t-n+1)+...+y(t))/(n+1)
其實,這么做的理由很簡單,這相當於是一個n+1階的FIR濾波器,然後每個系數都是1/(n+1)。
說白了,就是一個低通濾波器,因此可以起到抑制毛刺等高頻信號的結果。
其實,我個人認為,如果你好好設計一個FIR濾波器,然後按照那個系數來進行調整,比這種方法去掉毛刺的效果好得多,你可以利用matlab的工具fdatool,有不懂可以繼續追問。

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