拓撲圖演算法

Ⅰ 2.網路的拓撲圖如圖所示,使用距離矢量路由演算法。路由器e收到的矢量如下:來自

你畫的圖上不是菱形,你後面又說是菱形,還有你這里BDE的矢量裡面那麼多數字代表什麼意思啊?不太明白埋棚你的意思.不過距離適量的工作方式就是每個人都通告自己本畢耐地和手液春學到的路由,然後其他人就選距離最小的度量,也就是基於傳聞的路由協議.

Ⅱ 網路拓撲圖：網路拓撲圖介紹及在線製作

網路拓撲圖就是指用傳輸媒體互聯各種各樣機器設備的物理布局，即哪種方法把互聯網中的電子計算機等機器設備相互連接。拓撲繪畫出雲端伺服器、服務中心的互聯網配備和相互之間的聯接。互聯網的拓撲結構有很多種多樣，關鍵有星形構造、環型構造、匯流排

網路拓撲圖往往是由網路拓撲圖軟體繪制，網路拓撲圖軟體可以讓使用者方便地對網路拓撲圖進行添加，修改、保存、復制等操作。這些事情如果是由手工繪制來操作的話，會麻煩許多。但對於網路拓撲圖軟體來說，都不是問題。另外對於有條件上網的使用者來說，以軟體形式存在的網路拓撲圖無疑能夠更方便地與他人共享。

星型拓撲結構

星型結構是最古老的一種連接方式，大家每天都使用的電話屬於這種結構。星型結構是指各工作站以星型方式連接成網。網路有中央節點，其他節點（工作站、伺服器）都與中央節點直接相連，這種結構以中央節點為中心，因此又稱為集中式網路。

這種結構便於集中控制，因為端用戶之間的通信必須經過中心站。由於這一特點，也帶來了易於維護和安全等優點。端用戶設備因為故障而停機時也不會影響其它端用戶間的通信。同時它的網路延遲時間較小，傳輸誤差較低。但這種結構非常不利的一點是，中心系統必須具有極高的可靠性，因為中心系統一旦損壞，整個系統便趨於癱瘓。對此中心系統通常採用雙機熱備份，以提高系統的可靠性。

環型網路拓撲結構

環型結構在LAN中使用較多。這種結構中的傳輸媒體從一個端用戶到另一個端用戶，直到將所有的端用戶連成環型。數據在環路中沿著一個方向在各個節點間傳輸，信息從一個節點傳到另一個節點。這種結構顯而易見消除了端用戶通信時對中心系統的依賴性。

環行結構的特點是：每個端用戶都與兩個相臨的端用戶相連，因而存在著點到點鏈路，但總是以單向方式操作，於是便有上游端用戶和下游端用戶之稱；信息流在網中是沿著固定方向流動的，兩個節點僅有一條道路，故簡化了路徑選擇的控制；環路上各節點都是自舉控制，故控制軟體簡單；由於信息源在環路中是串列地穿過各個節點，當環中節點過多時，勢必影響信息傳輸速率，使網路的響應時間延長；環路是封閉的，不便於擴充；可靠性低，一個節點故障，將會造成全網癱瘓；維護難，對分支節點故障定位較難。

匯流排拓撲結構

匯流排結構是使用同一媒體或電纜連接所有端用戶的一種方式，也就是說，連接端用戶的物理媒體由所有設備共享，各工作站地位平等，無中心節點控制，公用匯流排上的信息多以基帶形式串列傳遞，其傳遞方向總是從發送信息的節點開始向兩端擴散，如同廣播電台發射的信息一樣，因此又稱廣播式計算機網路。各節點在接受信息時都進行地址檢查，看是否與自己的工作站地址相符，相符則接收網上的信息。

使用這種結構必須解決的一個問題是確保端用戶使用媒體發送數據時不能出現沖突。在點到點鏈路配置時，這是相當簡單的。如果這條鏈路是半雙工操作，只需使用很簡單的機制便可保證兩個端用戶輪流工作。在一點到多點方式中，對線路的訪問依靠控制端的探詢來確定。然而，在LAN環境下，由於所有數據站都是平等的，不能採取上述機制。對此，研究了一種在匯流排共享型網路使用的媒體訪問方法：帶有碰撞檢測的載波偵聽多路訪問，英文縮寫成CSMA/CD。

這種結構具有費用低、數據端用戶入網靈活、站點或某個端用戶失效不影響其它站點或端用戶通信的優點。缺點是一次僅能一個端用戶發送數據，其它端用戶必須等待到獲得發送權；媒體訪問獲取機制較復雜；維護難，分支節點故障查找難。盡管有上述一些缺點，但由於布線要求簡單，擴充容易，端用戶失效、增刪不影響全網工作，所以是LAN技術中使用最普遍的一種。

分布式拓撲結構

分布式結構的網路是將分布在不同地點的計算機通過線路互連起來的一種網路形式。

分布式結構的網路具有如下特點：由於採用分散控制，即使整個網路中的某個局部出現故障，也不會影響全網的操作，因而具有很高的可靠性；網中的路徑選擇最短路徑演算法，故網上延遲時間少，傳輸速率高，但控制復雜；各個節點間均可以直接建立數據鏈路，信息流程最短；便於全網范圍內的資源共享。缺點為連接線路用電纜長，造價高；網路管理軟體復雜；報文分組交換、路徑選擇、流向控制復雜；在一般區域網中不採用這種結構。

樹型拓撲結構

樹型結構是分級的集中控制式網路，與星型相比，它的通信線路總長度短，成本較低，節點易於擴充，尋找路徑比較方便，但除了葉節點及其相連的線路外，任一節點或其相連的線路故障都會使系統受到影響。

網狀拓撲結構

在網狀拓撲結構中，網路的每台設備之間均有點到點的鏈路連接，這種連接不經濟，只有每個站點都要頻繁發送信息時才使用這種方法。它的安裝也復雜，但系統可靠性高，容錯能力強。有時也稱為分布式結構。

蜂窩拓撲結構

蜂窩拓撲結構是無線區域網中常用的結構。它以無線傳輸介質（微波、衛星、紅外等）點到點和多點傳輸為特徵，是一種無線網，適用於城市網、校園網、企業網。

混合拓撲結構

混合拓撲結構是由星型結構或環型結構和匯流排型結構結合在一起的網路結構，這樣的拓撲結構更能滿足較大網路的拓展，解決星型網路在傳輸距離上的局限，而同時又解決了匯流排型網路在連接用戶數量上的限制。

混合拓撲的優點：應用相當廣泛，它解決了星型和匯流排型拓撲結構的不足，滿足了大公司組網的實際需求。擴展相當靈活。速度較快：因為其骨幹網採用高速的同軸電纜或光纜，所以整個網路在速度上應不受太多的限制。缺點是：由於仍採用廣播式的消息傳送方式，所以在匯流排長度和節點數量上也會受到限制。同樣具有匯流排型網路結構的網路速率會隨著用戶的增多而下降的弱點。較難維護，這主要受到匯流排型網路拓撲結構的制約，如果匯流排斷，則整個網路也就癱瘓了。

創建網路拓撲圖的方式有很多，若選擇在線繪制網路拓撲圖，推薦使用在線制圖網站： freedgo Design。 freedgo Design ，其訪問地址為: https://www.freedgo.com 。freedgo design 在線制圖網站是一款多類型的圖形圖表設計軟體，軟體內容自帶豐富的幾何圖形模板，可以用於繪制專業的網路拓撲圖，泳道圖、影響圖、SDL圖、審批圖、會計網路拓撲圖等，提供豐富的網路圖例子，上手更輕松

在具體的網路拓撲圖中需要把業務邏輯分解成更小、更具體的步驟。 然後，考慮流程中任何可能的異常，如果是，為備選路徑添加決策節點。

繼續重復這個過程，直到你達到了每個人都能完全理解的簡單步驟。

現在，一起開看如何使用Freedgo Design制好看的網路拓撲圖。

步驟一：

訪問 https://www.freedgo.com ,先注冊一個用戶，注冊成功後，登錄到 首頁

步驟二：

訪問 https://www.freedgo.com/draw_index.html ,進入制圖頁面，或者從 首頁 頁面 頂部菜單點擊開始製作。

進入制圖頁面後 點擊 文件 -> 從類型中新建 -> 網路架構 -> 網路圖

或者點擊圖例，在圖例中找到 網路架構 -> 網路圖，選擇一個類似的圖例進行改動

步驟三：

從左側符號欄拖拽合適的幾何圖形至畫布，鬆手後，橢圓圖形就被固定畫布上，雙擊幾何圖形，還可輸入文字。當滑鼠放置在圖形上時，

圖形四周會顯示「小三角形」，是為了方便用戶點擊後能夠快速生成新的圖形。

步驟四：

軟體提供多種連接樣式，在該網路拓撲圖中，可以選擇普通的直角連接線。在連接線上，還可以輸入文字做進一步的說明。

步驟五：

網路拓撲圖製作工具擁有一套功能豐富的樣式，用戶可以對封閉圖形進行單色填充、漸變填充、文本大小位置顏色調整。經過圖案填充的網路拓撲圖，顏值提升了不少。

步驟六：

按照繪圖要求，一步一步的地完成網路拓撲圖的繪制。最終完成了整幅的繪制任務。

[注]： 在線網路拓撲圖設計 如何在線制圖網路拓撲圖 網路拓撲部署製作 怎麼畫網路拓撲圖 網路拓撲工具 物理網路部署圖 網路拓撲圖與部署架構圖 基本網路圖製作 網路拓撲圖製作

Ⅲ 拓撲圖的准確概念

英文 topology 的音譯.
拓撲學就是以空間幾何的形式來表現事物內部的結構,原理,工作狀況等.
比如你的計算機吧,學過戚皮友搜索演算法吧(廣度優先(breath-first)和深度優先(depth-first, 不知道中文譯的對不對)演算法).你在分析的時候不是把所有的狀態畫成一個樹狀表,然後來看一握正步步怎樣查找的么.這就是運用拓撲邏輯的方法. 當然,從這里你就可以看到,拓撲都在處理離散的狀態.
說白了高槐,系統邏輯流程圖也是拓撲圖.
聽起很深奧,很玄,其實常常用到.

Ⅳ 有誰知道拓撲圖的匹配演算法有哪些

可以在網上查看下！有很的資料的。。。 具體的分析也很多。

Ⅳ 網狀結構的拓撲圖具有哪些優點和缺點

優點：系統可靠性高，比較容易擴展，但是結構源老復雜，每一結點都與多點進行連結，因此必棗消須採用路由演算法和流量控制方法

缺點凳裂知：控制復雜，軟體復雜。
線路費用高，不易擴充。

Ⅵ 什麼是拓撲關系呀

拓撲學
拓撲學，是近代發展起來的一個研究連續性現象的數學分支。中文名稱起源於希臘語Τοπολογία的音譯。Topology原意為地貌，於19世紀中期由科學家引入，當時主要研究的是出於數學分析的需要而產生的一些幾何問題。發展至今，拓撲學主要研究拓撲空間在拓撲變換下的不變性質和不變數。

分支學科
點集拓撲學又稱為一般拓撲學
組合拓撲學
代數拓撲學
微分拓撲學
幾何拓撲學

拓撲學

拓撲學是數學中一個重要的、基礎的分支。起初它是幾何學的一支，研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質(所謂連續變形，形象地說就是允許伸縮和扭曲等變形，但不許割斷和粘合)；現在已發展成為研究連續性現象的數學分支。由於連續性在數學中的表現方式與研究方法的多樣性，拓撲學又分成研究對象與方法各異的若干分支。在拓撲學的孕育階段，19世紀末，就拓撲已出現點集拓撲學與組合拓撲學兩個方向。現在，前者演化為一般拓撲學，後者則成為代數拓撲學。後來，又相繼出現了微分拓樸學、幾何拓撲學等分支。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

什麼是拓撲學？

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。

因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯系各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函數關系。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。1945年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯系，並推進了整體幾何學的發展。

拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。現在，這兩個分支又有統一的趨勢。

拓撲學起初叫形勢分析學，這是G．W．萊布尼茨1679年提出的名詞。拓撲學這個詞(中文是音譯)是J．B．利斯廷1847年提出的，源自希臘文位置、形勢與學問。

1851年起，B．黎曼在復變函數的研究中提出，為了研究函數、研究積分，就必須研究形勢分析學。從此開始了拓撲學的系統研究。

組合拓撲學的奠基人是H．龐加萊。他是在分析學和力學的工作中，特別是關於復函數的單值化和關於微分方程決定的曲線的研究中，引向拓撲學問題。他探討了三維流形的拓撲分類問題，提出了著名的龐加萊猜想。

拓撲學的另一淵源是分析學的嚴密化。實數的嚴格定義推動了G．康托爾從1873年起系統地展開了歐氏空間中的點集的研究，得出許多拓撲概念。如：聚點、開集、連通性等。在點集論的思想影響下，分析學中出現了泛函數(即函數的函數)的概念。把函數集看成一種幾何對象並討論其中的極限，這終於導致了抽象空間的觀念。

拓撲問題的一些初等例子：

柯尼斯堡七橋問題(一筆劃問題)。一個散步者怎樣才能走遍七座橋而每座橋只經過一次?這個18世紀的智力游戲，被L．歐拉簡化為用細線畫出的網路能否一筆劃出的問題，然後他證明了這是根本辦不到的。一個網路能否被一筆畫出，與線條的長短曲直無關，只決定於其中的點與線的連接方式。設想一個網路是用柔軟而有彈性的材料製作的，在它被彎曲、拉伸後，能否一筆畫出的性質是不會改變的。

歐拉的多面體公式與曲面的分類。歐拉發現，不論什麼形狀的凸多面體，其頂點數 、棱數 、面數 之間總有 這個關系。由此可證明正多面體只有五種。如果多面體不是凸的而呈框形（圖33），則不管框的形狀如何，總有 。這說明，凸形與框形之間有比長短曲直更本質的差別，通俗地說，框形里有個洞。

在連續變形下，凸體的表面可以變成球面，框的表面可以變成環面（輪胎面）。這兩者都不能通過連續變形互變（圖34）。在連續變形下封門曲面有多少種不同類型？怎樣鑒別他們？這曾是19世紀後半葉拓撲學研究的主要問題。

紐結問題。空間中一條自身不相交的封閉曲線，會發生打結現象。要問一個結能否解開（即能否變形成平放的圓圈），或者問兩個結能否互變（如圖35中兩個三葉結能否互變）。同時給出嚴格證明，那遠不是件容易的事了。

布線問題（嵌入問題）。一個復雜的網路能否布在平面上而又不自相交叉？做印製電路時自然會碰到這個問題。圖36左面的圖，把一條對角線移到方形外面就可以布在平面上。但圖37中兩個圖卻無論怎樣移動都不能布在平面上。1930年K•庫拉托夫斯基證明，一個網路是否能嵌入平面，就看其中是否不含有這兩個圖之一。

以上這些例子說明，幾何圖形還有一些不能用傳統的幾何方法來研究的性質。這些性質與長度、角度無關，它們所表現的是圖形整體結構方面的特徵。這種性質就是圖形的所謂拓撲性質。

拓撲學的由來

幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的范疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中占著重要的地位。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

什麼是拓撲學？

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

拓撲學的由來

幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的范疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中占著重要的地位。

在數學上，關於哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。

哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。人們閑暇時經常在這上邊散步，一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最後又回到原來的位置。這個問題看起來很簡單有很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。看來要得到一個明確、理想的答案還不那麼容易。

1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。歐拉把這個問題首先簡化，他把兩座小島和河的兩岸分別看作四個點，而把七座橋看作這四個點之間的連線。那麼這個問題就簡化成，能不能用一筆就把這個圖形畫出來。經過進一步的分析，歐拉得出結論——不可能每座橋都走一遍，最後回到原來的位置。並且給出了所有能夠一筆畫出來的圖形所應具有的條件。這是拓撲學的「先聲」。

在拓撲學的發展歷史中，還有一個著名而且重要的關於多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那麼它們總有這樣的關系：f+v-e=2。

根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

著名的「四色問題」也是與拓撲學發展有關的問題。四色問題又稱四色猜想，是世界近代三大數學難題之一。

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業於倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：「看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。」

1872年，英國當時最著名的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，於是四色猜想成了世界數學界關注的問題。世界上許多一流的數學家都紛紛參加了四色猜想的大會戰。1878～1880年兩年間，著名律師兼數學家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理。但後來數學家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。於是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題。

進入20世紀以來，科學家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。電子計算機問世以後，由於演算速度迅速提高，加之人機對話的出現，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。不過不少數學家並不滿足於計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。

上面的幾個例子所講的都是一些和幾何圖形有關的問題，但這些問題又與傳統的幾何學不同，而是一些新的幾何概念。這些就是「拓撲學」的先聲。

什麼是拓撲學？

拓撲學的英文名是Topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。

拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關系以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關系都無關。

舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。

拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。

在拓撲學里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。

在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。

因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯系各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函數關系。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全局聯系的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯系。1945年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯系，並推進了整體幾何學的發展。

拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。現在，這兩個分支又有統一的趨勢。

拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數學分支中都有廣泛的應用。
參考資料：http://www.ikepu.com/maths/maths_branch/topology_total.htm 應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。

直線上的點和線的結合關系、順序關系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。

我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。

拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這里不在介紹。

拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函數論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。

Ⅶ 拓撲排序排課表

信息工程啟者敬系軟體技術學生課程嫌缺表（拓撲排序）
拓撲圖為：（圖不好粘貼）

運用拓撲概念排序的結果：
C1 , C9 , C3 , C2 , C7 , C4, C5 , C8 , C6
C1計算機應用基礎 C2 C語言 C3 VB語言 C4 JSP C5數字邏輯電路 C6軟體工程
C7計算機網路基礎 C8 Java語言 C9計算機數學基礎
/*-------------------------------主類-----------------------------*/
public class Navy1 {
public static void main(String[] args) {
topology(); //調用拓撲的構造方法
}

public static void topology() { //構造拓撲方法
/**
聲明拓撲圖中的元素
定義節點和節點之間的關系
Entry(a,b)a為b的前悄慎導
**/

Entry[] relations = { new Entry(9, 2), new Entry(3,7),
new Entry(7, 5), new Entry(5, 8), new Entry(8, 6),
new Entry(4, 6), new Entry(1, 3), new Entry(7, 4),
new Entry(9, 5), new Entry(2, 8) };
int n = 9;
int n1 = 9;
/*計算拓撲圖中節點數*/
int[] count = { -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 };
/*開辟內存空間*/
Node[] top = { null, null, null, null, null, null, null, null, null, null };
Node p = null;
for (int i = 0; i < relations.length; i++) {
count[relations[i].k]++;
p = new Node();
p.suc = relations[i].k;
p.next = top[relations[i].j];
top[relations[i].j] = p;
}
int r = 0;
int[] qlink = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 };
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (count[i] == 0) {
qlink[r] = i;
r = i;
}
}
int f = qlink[0];
System.out.println("題目及要求:");
System.out.println("課程排課程序。寫一個程序，實現對某個專業的課程進行排課的功能。");
System.out.println("已知某專業的課程和它們的前導和後續關系（以有向圖的形式表示），");
System.out.println("請用拓撲排序演算法求出這些課程的優先關系並輸出一種排課結果");
System.out.println("--------------------------------------");
System.out.println("08信息工程系軟體技術課程表（拓撲排序）");

while (true)
{
System.out.println(f);
if (f == 0) //結束條件
{
break;
}
else
{
n1--;
p = top[f];
while (true)
{
if (p == null)
{
break;
}
else
{
count[p.suc]--;
if (count[p.suc] == 0)
{
qlink[r] = p.suc;
r = p.suc;
}
p = p.next;
}
}
f = qlink[f];
}
}
System.out.println("結束的標志為：" + n1);
System.out.println("--------------------------------------------");
System.out.println("注釋（數字對應的課程）：");
System.out.println("1 計算機應用基礎 2 C語言 3 VB語言 ");
System.out.println("4 JSP 5 數字邏輯電路 6 軟體工程");
System.out.println("7 計算機網路基礎 8 Java語言 9 計算機數學基礎");
System.out.println("--------------------------------------------");
}
/*構造元素類*/
private static class Entry
{
public Entry(int begin, int end) //定義開始元素和結束元素
{
this.j = begin;
this.k = end;
}
int j;
int k;
}
/*聲明節點的後繼*/
private static class Node
{
public Node(int suc, Node next)
{
this.suc = suc;
this.next = next;
}
public Node()
{

}
int suc;
Node next;
}
}

Ⅷ 鏈路狀態路由演算法的演算法思想

鏈路狀態演算法的思想是要求網路中所有參與鏈路狀態路由協議的路由器都掌握網路的全部拓撲結構信息，並記錄在路由資料庫中。鏈路狀態演算法中路由資料庫實質上是一個網路結構的拓撲圖，該拓撲圖由一個節點的集合和一個邊的集合構成。在網路拓撲圖中，結點代表網路中路由器，邊代表路由器之間的物理鏈路。在網路拓撲結構圖中，每一條鏈路上可以附加不同的屬性，例如鏈路的狀態、距離或費用等。如果沒一個路由器所保存的網路拓撲結構圖都是一致的，那麼個路由器生成的路由表也是最佳的，不存在錯誤路由或循環路由。

Ⅸ Dijkstrath演算法是什麼如何用Dijkstrath演算法求計算機網路拓撲圖的最短路徑

Dijkstra演算法是典型 的單源最短路徑演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表的方式，這里均採用永久和臨時標號的方式。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。
迪傑斯特拉(Dijkstra)演算法思想
按路徑長度遞增次序產生最短路徑演算法：

把V分成兩組：

（1）S：已求出最短路徑的頂點的集合

（2）V-S=T：尚未確定最短路徑的頂點集合

將T中頂點按最短路徑遞增的次序加入到S中，

保證：（1）從源點V0到S中各頂點的最短路徑長度都不大於

從V0到T中任何頂點的最短路徑長度

（2）每個頂點對應一個距離值

S中頂點：從V0到此頂點的最短路徑長度

T中頂點：從V0到此頂點的只包括S中頂點作中間

頂點的最短路徑長度

依據：可以證明V0到T中頂點Vk的最短路徑，或是從V0到Vk的

直接路徑的權值；或是從V0經S中頂點到Vk的路徑權值之派渣和

（反證法可證）塵穗悄

求最短路徑步驟
演算法步驟如下：

1. 初使時令 S={V0},T={其餘頂點}，T中頂點對應的距離值

若存在族改<V0,Vi>，d(V0,Vi)為<V0,Vi>弧上的權值

若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)為∝

2. 從T中選取一個其距離值為最小的頂點W且不在S中，加入S

3. 對其餘T中頂點的距離值進行修改：若加進W作中間頂點，從V0到Vi的

距離值縮短，則修改此距離值

重復上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即W=Vi為止