回歸擬合演算法

1. 回歸方程的擬合優度如何計算

擬合優度R2的計算公式：R2=1-"回歸平方和在總平方和中所佔的比率；

R2的值越接近1，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之，R²的值越小，說明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。指回歸直線對觀測值的擬派差合程度。度量擬合優度的統計量是可決系數（亦稱確定系數）R²。R²最大值為1。

(1)回歸擬合演算法擴展閱讀：

R2衡量回歸方程整體的擬合度，是表達因變數粗正與所有自變數之塵凳皮間的總體關系。R²等於回歸平方和在總平方和中所佔的比率，即回歸方程所能解釋的因變數變異性的百分比（在MATLAB中，R²=1-"回歸平方和在總平方和中所佔的比率"）。

實際值與平均值的總誤差中，回歸誤差與剩餘誤差是此消彼長的關系。因而回歸誤差從正面測定線性模型的擬合優度，剩餘誤差則從反面來判定線性模型的擬合優度。

統計上定義剩餘誤差除以自由度n–2所得之商的平方根為估計標准誤。為回歸模型擬合優度的判斷和評價指標，估計標准誤顯然不如判定系數R²。R²是無量綱系數，有確定的取值范圍(0—1)，便於對不同資料回歸模型擬合優度進行比較；

而估計標准誤差是有計量單位的，又沒有確定的取值范圍，不便於對不同資料回歸模型擬合優度進行比較。

2. 分位數回歸擬合程度怎麼算

分位數回歸擬合程度用分位數回歸中擬合優度的計算方法計算。定義為最小二乘回歸中的依據殘差平方和度量了回歸平方和占總離差平方和的比重，按照殘差絕對值的加權和，度量了在某個分位數下分位數回歸的擬合效果。描述的是在某個分位數下的局部擬合效果。

3. 回歸演算法有哪些

回歸演算法有：
線性回歸使用最佳的擬合直線（也就是回歸線）在因變數（Y）和一個或多個自變數（X）之間建立一種關系。
用一個方程式來表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直線的斜率，e是誤差項。這個方程可以根據給定的預測變數（s）來預測目標變數的值。
邏輯回歸是用來計算「事件=Success」和「事件=Failure」的概率。當因變數的類型屬於二元（1 / 0，真/假，是/否）變數時，我們就應該使用邏輯回歸。這里，Y的值從0到1，它可以方程表示。

4. 線性回歸的擬合方程

一般來說，線性回歸都可以通過最小二乘法求出其方程，可以計算出對於y=bx+a的直線，其經驗擬合方程如下：
其相關系數（即通常說的擬合的好壞）可以用以下公式來計算：
雖然不同的統計軟體可能會用不同的格式給出回歸的結果，但是它們的基本內容是一致的。以STATA的輸出為例來說明如何理解回歸分析的結果。在這個例子中，測試讀者的性別（gender），年齡（age），知識程度（know）與文檔的次序（noofdoc）對他們所覺得的文檔質量(relevance)的影響。
輸出：
Source | SS df MS Number of obs = 242
-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76
Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283
Resial | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446
------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284
Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256
------------------------------------------------------------------------------------------------
relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta
---------------+--------------------------------------------------------------------------------
gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009
age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841
know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877
noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428
_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .
------------------------------------------------------------------------------------------- ，，
其中，代表y的平方和；是相關系數，代表變異被回歸直線解釋的比例；就是不能被回歸直線解釋的變異，即SSE。
根據回歸系數與直線斜率的關系，可以得到等價形式：，其中b為直線斜率 ，其中是實際測量值，是根據直線方程算出來的預測值

5. 機器學習的方法之回歸演算法

我們都知道，機器學習是一個十分實用的技術，而這一實用的技術中涉及到了很多的演算法。所以說，我們要了解機器學習的話就要對這些演算法掌握通透。在這篇文章中我們就給大家詳細介紹一下機器學習中的回歸演算法，希望這篇文章能夠幫助到大家。
一般來說，回歸演算法是機器學習中第一個要學習的演算法。具體的原因，第一就是回歸演算法比較簡單，可以讓人直接從統計學過渡到機器學習中。第二就是回歸演算法是後面若干強大演算法的基石，如果不理解回歸演算法，無法學習其他的演算法。而回歸演算法有兩個重要的子類：即線性回歸和邏輯回歸。
那麼什麼是線性回歸呢？其實線性回歸就是我們常見的直線函數。如何擬合出一條直線最佳匹配我所有的數據？這就需要最小二乘法來求解。那麼最小二乘法的思想是什麼呢？假設我們擬合出的直線代表數據的真實值，而觀測到的數據代表擁有誤差的值。為了盡可能減小誤差的影響，需要求解一條直線使所有誤差的平方和最小。最小二乘法將最優問題轉化為求函數極值問題。
那麼什麼是邏輯回歸呢？邏輯回歸是一種與線性回歸非常類似的演算法，但是，從本質上講，線型回歸處理的問題類型與邏輯回歸不一致。線性回歸處理的是數值問題，也就是最後預測出的結果是數字。而邏輯回歸屬於分類演算法，也就是說，邏輯回歸預測結果是離散的分類。而邏輯回歸演算法劃出的分類線基本都是線性的(也有劃出非線性分類線的邏輯回歸，不過那樣的模型在處理數據量較大的時候效率會很低)，這意味著當兩類之間的界線不是線性時，邏輯回歸的表達能力就不足。下面的兩個演算法是機器學習界最強大且重要的演算法，都可以擬合出非線性的分類線。這就是有關邏輯回歸的相關事項。
在這篇文章中我們簡單給大家介紹了機器學習中的回歸演算法的相關知識，通過這篇文章我們不難發現回歸演算法是一個比較簡答的演算法，回歸演算法是線性回歸和邏輯回歸組成的演算法，而線性回歸和邏輯回歸都有自己實現功能的用處。這一點是需要大家理解的並掌握的，最後祝願大家能夠早日學會回歸演算法。

6. 一元線性回歸擬合的原則

一元二次回歸模型擬合方法一、一元線性回歸模型引入從簡單的一元線性回歸開始。這里，我們以房屋面積（x）與房屋價格（y）為例，顯而易見，二者是一種線性關系，房屋價格正比於房屋面積，我們假設比例為w：y ^ = w ∗ x \hat{y} = w * x y^=w∗x然而，這種線性方程一定是過原點的，即當x為0時，y也一定為0。這可能並不符合現實中某些場景。為了能夠讓方程具有更廣泛的適應性，我們這里再增加一個截距，設為b，即之前的方程變為：y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w * x + b y^=w∗x+b而以上方程，就是我們數據建模的模型。方程中的w與b，就是模型的參數。假定數據集如下：線性回歸是用來解釋自變數與因變數之間的關系，但是，這種關系並非嚴格的函數映射關系。從數據集中，我們也看到了這一點。相同面積的房屋，價格並不完全相同，但是，也不會相差過大。二、下一步目的，去學習（確定）w與b的值我們現在的目的就是，從現有的數據（經驗）中，去衫正學習（確定）w與b的值。一旦w與b的值確定，我們就能夠確定擬合數據的線性方程，這樣就可以對未知的數據x（房屋面積）進行預測y（房屋價格）。1. 引入權重eg. 房屋價格會隨著房屋面積改變而改變，也符合常規認識，我們認為房屋面積越大，房屋價格越高。對於這種線性關系，接下來我們就可以去建立這個函數的模型。對於這個線性的模型，可以表示為x y 之間有一定的比例。這個時候 我們可以建立這樣的關系，建立這樣的模型。模型就是一個映射，一個函數，通過歷史數據，建立一個模型，一個函數。Y = f(x) ，法則，成比例，法則我們不知道，可以先預設出來，用w表示比例，表示法則，W*x；W表示我們這個x的比例關系，W ：weight 權重應用的房屋價格這個例子：Y就是房屋的價格， x就是面積，所以可以把比例認為是房屋的單價；單價不知道，應該從我們數據集中求出來，因為模型要靠歷史數據集建立出來。值是多少不知道，我們需要傳遞歷史數據集
我們要把W學出來，y=100*x，學出來後，對於未知的x，我們也能夠進行求y。咱們就能夠建立這樣的模型：y = w ∗ x y = w*xy=w∗x注意：預測的我們一般用 y_hat ，y上面有帽子，預測值 y_hat；而y通常表示我們真實的數據。我們有一個小小的疑問：有一點不足的地方：這個模型建立起來了，不管w取什麼 y一定過原點。所以引入偏置b (bias)舉例打車eg. 打車打車有一個里程，里程和價格也是有一種固定的比例，這個線性的關系：Y隨著里程的變化而變化；W可以看成每公里的價格；但是打車有一個起步價，所以很多場景中，模型不一定過原地，我們可以在後面加上一個偏置b，如果線過原點， b為0就行了。這樣我們就能把線性回歸更通用的模型建立起來了。房屋的取暖費eg. 房屋的取暖費也有起步價，而不是簡單的房屋的面積和最終價格。y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w*x + by^=w∗x+b通過歷史數據的訓練，w和b就能學出來了，以後遇到未知的數據，也能學出來了。這就體現了預測。2. 引入雜訊有一個重要的概念雜訊。因為在我們真實的場景中，不見得數據都是線性關系，可能和真實場景有偏差。也就是不是嚴格函數的映射關系；換一種說法：是一種線性，但不是完全的函數式線性關系。eg. 跳遠 Y = f(x)Y 跳遠的距離X 同學只要是同一個同學，跳遠距離能相同嗎？當然做不到。X 相同 y不一定相同。但是偏差也不會太大，不會特別明顯。三、從回歸分析到線性回歸1. 回歸分析回歸分析是用來評估變數之間關系的統計過程。用來解釋自變數悔或X與因變數Y的關系。即當自變數X發生改變時，因變數Y會如何發生改變。自變數，因變數 是 x ， y；建立這樣的映射關系用來解釋自變數x與因變數y的關系2. 線性回歸回歸分析的一種，評估自變數X與因變數Y之間是一種線性關系。當只有一個自變數時，稱為或前悔一元線性回歸，當具有多個自變數時，稱為多元線性回歸。
線性關系的理解，2個點：畫出來的圖像是直的。每個自變數的最高次項為1。線性回歸，是一種特殊的回歸分析；特殊之處在於： x y 之間 是 線性關系eg. y = 2x + 1幾個特點：圖像是直的，最高次項是1；換個角度講，只有1次方不彎。y=f(x)，X其實是一個向量，它含有很多值，x1 x2 x3 x4…，可以有很多個eg. 身高，體重等等；每一個都是x值線性回歸還可以根據x的數量進行劃分為：X只有1個的： 即是一元線性回歸（一元就是一個自變數）X如果有很多個的：即是多元線性回歸四. 擬合FittingFit擬合，是指構建一種演算法（數學函數），使得該演算法能夠符合真實的數據。從機器學習角度講，線性回歸就是要構建一個線性函數，使得該函數與目標值之間的擬合性最好。從空間的角度來看，就是要讓函數的直線（面），盡可能穿過空間中的數據點。線性回歸會輸出一個連續值。解釋擬合：從空間角度來說，這些真實點都不一定在這條線上，而是盡可能靠近，穿過。這是二維的，不一定都是二維有可能是三維，如3個軸的體。什麼是擬合？函數的輸出值，就要盡可能和真實值進行匹配；Y有一系列值，Y盡可能靠近真實值，盡可能去切合真實值，這個過程，就是擬合過程。引入，對於一個目標的數據，要產生一個模型，一個演算法，一個函數不是一個匹配就完事了，只預測一個不行；擬合，不是完全能和真實值一致。
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一元二次回歸模型擬合方法
一元二次回歸模型擬合方法
一、一元線性回歸模型引入
從簡單的一元線性回歸開始。這里，我們以房屋面積（x）與房屋價格（y）為例，顯而易見，二者是一種線性關系，房屋價格正比於房屋面積，我們假設比例為w：
y ^ = w ∗ x \hat{y} = w * x y^=w∗x
然而，這種線性方程一定是過原點的，即當x為0時，y也一定為0。這可能並不符合現實中某些場景。為了能夠讓方程具有更廣泛的適應性，我們這里再增加一個截距，設為b，即之前的方程變為：
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y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w * x + b y^=w∗x+b
而以上方程，就是我們數據建模的模型。方程中的w與b，就是模型的參數。
假定數據集如下：
線性回歸是用來解釋自變數與因變數之間的關系，但是，這種關系並非嚴格的函數映射關系。從數據集中，我們也看到了這一點。相同面積的房屋，價格並不完全相同，但是，也不會相差過大。
二、下一步目的，去學習（確定）w與b的值