演算法第七章謎

❶ 九章算術方田的具體內容

九章算術》是我國現存的最早的一部數學專著。它不是蠢卜一時一人的著作，是經過很多人長時間修改刪補，到東漢時期才逐漸形成定本的。現在。我們只知道西漢初年的張蒼、耿壽昌等人曾經作過增補。據研究，它最後成書至遲在東漢前期（公元1世紀）。《九章算術》原本早已失傳，現在流傳的是劉徽注釋本。

《九章算術》全書收有246個數學問題，分做九大類，就是「九章」。第一章「方田」，主要講各種田畝面積的演算法；第二章「粟米」。主要講各種穀物按比例交換的演算法；第三章「衰分」，主要講按等級或比例進行分配的演算法；第四章『少廣』，主要講已知面積和體積反求它一邊的演算法；第五章「商功」，主要講有關土石方和用工量的各種工程的演算法；第六章「均輸」，主要講按人口多少和路途遠近等條件來攤派稅收和分派勞力（徭役）的演算法；第七章「盈不足」，主要講兩次假設來解決某些難解問題的演算法；第八章「方程」，主要講聯立一次方程組的解法和正負數的加減法法磨灶則；第九章，「勾股」，主要講勾股定理的應用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。全書系統總結了先秦到東漢初期的數學成就，其中的負數運算和一元二次方程的解法是當時世界最先進的數學運算方法。帶游穗它的特點就是和當時的實際需要密切相結合，這也可以說是中國古代數學的一大特色，一大優點。它的出現標志著以計算為中心的中國古代數學體系的形成。

《九章算術》的敘述方式以歸納為主，先給出若干例題，再列出解決這類問題的一般方法。這和古希臘數學的代表著作歐幾里德（約公元前330—前275年）的《幾何原本》以演繹為主的敘述方式有明顯的不同。它對我國後世數學的發展一直有很大的影響，曾經被歷代規定作為進行數學教育的教科書，是所謂「算經十書」之一。它還流傳到朝鮮和日本，對朝鮮和日本古代數學的發展也有很大的影響，現在，作為世界古典科學名著，它已經被譯成俄文、德文、日文等文字，受到世界各國的重視。日本的小倉金之助博士評價說：「《九章算術》是『中國的基本教科書』，包含了優秀的教學方法，如果將它與希臘數學比較的話，幾何學雖劣於希臘，但算術和代數卻凌駕於希臘之上，它是『中國的歐氏幾何』」。

第一章，「方田」：

平面圖形面積的量法及演算法，如矩形、三角形、圓、弧形、環形等的田地的求積公式，及分數演算法，包括加減乘除法、約分［將分母，分子用輾轉相除法求出它的最大公約數再作約分］、分數大小的比較及求幾個分數的算術平均數等。

第二章，「粟米」：

各種糧食交換之間的計算，討論比例演算法。

第三章，「衰分」：

比例分配問題。

第四章，「少廣」：

多位數開平方，開立方的法則。

第五章，「商功」：

立體形體積的計算。

第六章，「均輸」：

處理行程和合理解決征稅的問題，尤其是與人民從本地運送穀物到京城交稅所需的時間有關的問題，還有一些與按人口征稅有關的問題，其中還夾雜著衰分、比例及各種雜題。

第七章，「盈不足」：

算術中的盈虧問題的演算法，實際上就是現在的線性插值法，它還有許多名稱，如試位法、夾叉求零點、雙假設法等。

第八章，「方程」：

有關一次方程組的內容，最後還有不定方程。將方程組的系數和常數項用算籌擺成「方程」，這是《九章算術》中解多一次方程組的方法，而整個消元過程則相當於代數中的線性變換。在方程章里提出了正負數的不同表示法和正負數的加減法則。

第九章，「勾股」：

專門討論用勾股定理解決應用問題的方法

例題：○方田（以御田疇界域）
今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？答曰：一畝。
又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？答曰：一百六十八步

❷ 計算方法

《計算方法》內容共分七章，內容主要包括：插值理論、方程求根、線性代數方程組的解法、數值積分、常微分方程數告團顫襪敗值解法和矩陣特徵值與特徵向量的計算，各章均配有一定量的習題，書末附有答案，《計算方法》選材適度、通俗易懂，為了適應不同要求的需要，安排了一定量的選學內容.對於加「*」的內容可酌情取捨。

第九章 自治微分方程穩定區域的計算

參考文獻

❸ 第七章：概率和樸素貝葉斯

近鄰演算法 又稱為被動學習演算法。這種演算法只是將訓練集的數據保存起來，在收到測試數據時才會進行計算。

貝葉斯演算法 則是一種主動學習演算法，它會根據訓練集構建起一個模型，並用這個模型來對新的記錄進行分類，因此速度會快很多。

貝葉斯演算法的兩個優點：能夠給出分類結果的置信度；以及它是一種主動學習演算法。

用 P( h ) 來表示事件 h 發生的概率；

用 P( h | D ) 來表示 D 條件下事件 h 發生的概率。

P( h ) 表示事件 h 發生的概率，稱為 h 的先驗概率；

P( h | d ) 稱為後驗概率，表示在觀察了數據集 d 之後，h 事件發生的概率是多少。

貝葉斯法則描述了 P( h )、P( h | D )、P( D )、以及P( D | h )這四個概率之間的關系：

在數據挖掘中，我們通常會使用這個公式去判斷不同事件之間的關系。

例： 我們要為一家銷售電子產品的公司發送宣傳郵件，共有筆記本、台式機、平板電腦三種產品。我們需要根據目標用戶的類型來分別派送這三種宣傳郵件。有一位居住在 88005 地區的女士，她的女兒在讀大學，並居住在家中，而且她還會參加瑜伽課程，那我們應該派發哪種郵件？

我們用D來表示這位客戶的特徵：

因此我們需要計算以下三個概率：

選擇概率最大的結果。

如果我們有 h1, h2, ... hn，它們相當於不同的類別

在計算出以上這些概率後，選取最大的結果，就能用作分類了。這種方法叫最大後驗估計，記為h MAP 。

H 表示所有的時間，所以 h ∈ H 表示「對於集合中的每一個事件」。整個公式的含義就是：對於集合中的每一個事件，計算出 P( h | D) 的值，並取最大的結果。

對於所有的事件，公式的蔽伏彎分母都是 P( D ) ，因此即便只計算 P( D | h )P( h )，也可以判斷出廳跡最宏悶大的結果。

例： 已知這種癌症在美國的感染率是 0.8%。血液檢驗的結果有陽性和陰性兩種，且存在准確性的問題：如果這個人患有癌症，則有 98% 的幾率測出陽性；如果他沒有癌症，會有 97% 的幾率測出陰性。Ann 到醫院做了血液檢測，呈陽性。

描述語言的公式表示：

美國有 0.8% 的人患有這種癌症：P( 癌症 ) = 0.008

99.2% 的人沒有患有這種癌症：P( ┐癌症 ) = 0.992

對於患有癌症的人，他的血液檢測結果返回陽性的概率是 98%：P( 陽性 | 癌症 ) = 0.98

對於患有癌症的人，檢測結果返回陰性的概率是 2%：P( 陰性 | 癌症 ) = 0.02

對於沒有癌症的人，返回陰性的概率是 97%：P( 陰性 | ┐癌症 ) = 0.97

對於沒有癌症的人，返回陽性的概率是 3%：P( 陽性 | ┐癌症 ) = 0.03

貝葉斯法則計算：

P( 陽性 | 癌症 )P( 癌症 ) = 0.98 * 0.008 = 0.0078

P( 陽性 | ┐癌症 )P( ┐癌症 ) = 0.03 * 0.992 = 0.0298

分類結果是她不會患有癌症

用到不止一個前提條件時，計算這樣的概率只需將各個條件概率相乘即可：

P( 買綠茶 | 88005 & 買有機食品 ) = P( 88005 | 買綠茶 )P( 買有機食品 | 買綠茶 )P( 買綠茶 ) = 0.6 * 0.8 * 0.5 = 0.24

P( ┐買綠茶 | 88005 & 買有機食品 ) = P( 88005 | ┐買綠茶 )P( 買有機食品 | ┐買綠茶 )P( ┐買綠茶 ) = 0.4 * 0.25 * 0.5 = 0.05

P( i500 | 健康、中等水平、熱情一般、適應） = P( 健康 | i500 )P( 中等水平 | i500 )P( 熱情一般 | i500 )P( 適應 | i500 )

使用樸素貝葉斯計算得到的概率其實是真實概率的一種估計，而真是概率是對全量數據做統計得到的。

大部分情況下，這種估計都是接近於真實概率的。但但真是概率非常小時，這種抽樣統計的方法就會有問題了。

在樸素貝葉斯中，概率為 0 的影響是很大的，甚至會不顧其他概率的大小。此外，抽樣統計的另一個問題是會低估真實概率。

上式中的 nc 可能為 0，解決方法是將公式變為：

決定常數 m 的方法有很多，我們這里使用值的類別作為 m ，比如投票有贊成和否決兩種類別，所以 m 就為 2。p 則是先驗概率，比如贊成和否決的概率分別是 0.5，那麼 p 就是 0.5。

樸素貝葉斯演算法使用的是分類型數據，在貝葉斯方法中，我們會對事物進行計數，這種計數則是可以度量的。

我們可以劃定幾個范圍作為分類，如：

劃分類別後，就可以應用樸素貝葉斯演算法了。

標准差是用來衡量數據的離散程度的，如果所有數據都接近於平均值，那標准差也會比較小。

對所有的數據進行統計，得到的便是總體標准差。

無法獲取總體的數據，只能選取一部分樣本，這時計算得到的就是樣本標准差。

68% 的數據會標准差為 1 的范圍內，95% 的數據會落在標准差為 2 的范圍內：

用希臘字母 μ （讀「謬」）來表示平均值，σ （讀「西格瑪」）來表示標准差。

例（ e 是自然常數，約等於 2.718 ）：

實現簡單（只需計數即可）

需要的訓練集較少

運算效率

無法學習特徵之間的相互影響

實現也比較簡單

不需要按特定形式准備數據

需要大量內存保存訓練集數據

處理訓練集較大的情況，包括推薦系統、蛋白質分析、圖片分類等。

參考原文原文 http://guidetodatamining.com/

參考譯文來自 @egrcc 的 https://github.com/egrcc/guidetodatamining

❹ 演算法小抄題目(按章節)

1．斐波那契數列： 509. 斐波那契數
2．湊零錢： 322. 零錢兌換

1．全排列： 46. 全排列
2．N皇後： 51. N 皇後

1．二叉樹最小高度： 111. 二叉樹的最小深度
2．打開密碼鎖： 752. 打開轉盤鎖

1．鏈表是否有環： 141. 環形鏈表
2．環的起始位置： 142. 環形鏈表 II
3．尋找無環單鏈表的中點：用於對鏈表進行歸並排序
4． 劍指 Offer 22. 鏈表中倒數第k個節點

1．二分查找： 704. 二分查找
2．兩數之和（數組升序）： 167. 兩數之和 II - 輸入有序數組
3．反轉數組
4．滑動窗口

1．基本的二分查找
2．尋找左側邊界和右側邊界的二分搜索： 34. 在排序數組中查找元素的第一個和最後一個位置

1．最小覆蓋子串： 76. 最小覆蓋子串
2．字元串排列： 567. 字元串的排列
3．找到所有字母的異位詞： 438. 找到字元串中所有字母異位詞
4．無重復字元的最長子串： 3. 無重復字元的最長子串

1．最長遞增子序列： 300. 最長遞增子序列
2．二維遞增子序列：信封嵌套問題 354. 俄羅斯套娃信封問題
3．最大子數組： 53. 最大子序和
4．最長公共子序列： 1143. 最長公共子序列
5．編輯距尺純離：笑埋 72. 編輯距離
6．最長迴文子序列： 516. 最長迴文子序列
7．最小插入次數構造迴文串： 1312. 讓字元串成為迴文串的最少插入次數
8．正則表達式匹配： 10. 正則表達式匹配
9．高樓扔雞蛋： 887. 雞蛋掉落
10．戳氣球： 312. 戳氣球
11．0-1背包：
12．子集背包： 416. 分割等和子集
13．完全背包： 518. 零錢兌換 II
14．打家劫舍一： 198. 打家劫舍
15．打家劫舍二： 213. 打家劫舍 II
16．打家劫舍三： 337. 打家劫舍 III
17．目標和： 494. 目標和

1．手寫LRU： 146. LRU 緩存機制
2．手寫LFU： 460. LFU 緩存
3．判斷二叉樹是否相同： 100. 相同的樹
4．判斷二叉搜索時的合法性： 98. 驗證二叉搜索樹
5．在BST中查找一個數是否存在： 700. 二叉搜索樹中的搜索
6．在BST中插入一個數： 701. 二叉搜索樹中的插入操作
7．在BST刪除一個數： 450. 刪除二叉搜索樹中的節點
8．完全二叉樹的節點數： 222. 完全二叉樹的節點個數
9．二叉樹的序列化和反序列化： 297. 二叉樹的序列化與反序列化
10．二叉樹最近公共祖先： 236. 二叉樹的最近公共祖先
11.下一個更大元素： 496. 下一個更大元素 I
12.更高的溫度： 739. 每日溫度
13.循環數組：原是數組翻倍，再接一個原數組
14.滑動窗口最大值： 239. 滑動窗口最大值
15.判斷迴文鏈表： 234. 迴文鏈表
16.反轉整個鏈表： 206. 反轉鏈表
17.反轉前N個節點：記錄N=1時的前驅節點，翻轉後，head.next = successor
18.反轉m-n的節點： 92. 反轉鏈表 II
19.K個一碰困螞組翻轉鏈表：#### 25. K 個一組翻轉鏈表

1.求子集： 78. 子集
2.求組合： 77. 組合
3.求排列： 46. 全排列
4.解數獨： 37. 解數獨
5.括弧生成： 22. 括弧生成
6.滑動題： 773. 滑動謎題
7.2Sum系列問題：
① 1. 兩數之和 map
② 167. 兩數之和 II - 輸入有序數組 雙指針
③ 653. 兩數之和 IV - 輸入 BST 中序遍歷保存到數組，或者直接利用HashSet。
8.三數之和： 15. 三數之和
9.四數之和： 18. 四數之和
10.計算器（棧+） https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/comments/847367
（棧+遞歸） https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/comments/847367
224. 基本計算器
227. 基本計算器 II

❺ 計算方法

《計算方法》是2009年7月西安電子科技大學出版社出版的圖書，作者是藺小林。

內容簡介

本書是為普通高等院校「信息與計算科學專業」的學生學習「計算方法」課程所編寫的教材，內容包括：誤差分析、多項式插值、數值微分如運與積分、線性方程組的數值解法、線性最小二乘問題的數值解法、矩陣特徵值和特徵向量的計算、非線性方程與優化問題的數值解法、常微分方程初值問題的數值解法、偏微分方程的數值解法、快速演算法、隨機模擬方法。

圖書目錄

第一章、引論。

第二章、線性代數方程組求解方法。

第坦橡答三章、非線性方程求根。

第四章、函數插值。

第五章、函數逼近。

第六章、矩陣特徵值與特徵向量的數值演算法。

第七章、數值積分及數值微分。

第八章、常微分方程初值問題的數值讓慧解法。

第九章、自治微分方程穩定區域的計算。

❻ 頭號偵探社第七章解謎攻略第七章象棋謎題怎麼解

頭號偵探社是椰島游戲出品的推理解謎類手游新作。講述了海濱都市的天才偵探少年，獨力解決一個個神奇的案件的故事。本次為大家帶來的是游戲中
的解謎攻略。這次的兇手莫非是吸血鬼？
解謎攻略
1.接到電話，這次發生事件的地點是墓園。來到現場後又遭遇到了神探殷傑。進入廢舊教堂後，警花姐姐告知了案情。四個學生放假相約在這里遊玩，但是其中有一個女生疑似自殺了。而死者帶著一個無法取下的面具，現階段身份的辨認都是靠衣著。
2.按照慣例先調查屍體，獲得三個線索後將後續交給了警方。而涉案人小美則告知他們昨斗早天看到了吸血鬼的棺材，但突然消失了。接著在大廳調查，在右下可以得到鏟子。
3.中間有一個象棋圖案的謎題，調查中間的提示後可以得知順序：王後，騎士，士兵，龍，盜賊。按順序擺放後開啟地下室。
4.祭壇般的地下室似乎就是昨天學生們看到吸血鬼的地方，右邊祭壇和樓梯旁的雜物堆都有兩個線索，別錯過了。其中祭壇右上的蠟燭要往更右上點一點才會得到線索。調查過程中在地上的手機里竟然又見到了鳶尾花的蹤跡。
5.接著從教堂大廳往左，來到了學生們搭帳篷的地方。這里場地和兩個帳篷內都有不少線索，收集完畢後就可以解析一波了。
6.探索結束後殷傑帶來了帳篷中頭發的DNA比對結果。死者並不如大家推測的一樣。
7.走出教堂來到外面調查，這里可以調查的地點有車和墓地，墓地用之前的鏟子挖開後有了新的發現。一切完畢後就可以驗證猜想了敬扮。
驗證猜想
結案對答
Q：教堂里上吊的真相是？
A：偽造自殺
Q：亮銷灶吸血鬼是怎麼回事？
A：吸血鬼的假象
Q：小美的嫌疑是什麼？
A：小美的嫌疑
Q：孫忠誠可能傷害小玉的理由是什麼？
A：沖突
Q：李星辰和趙小玉有什麼利益沖突
A：利益紛爭
Q：為什麼他們三人都不是兇手
A：死者身份
Q：趙小玉為什麼要偽裝自殺？
A：趙小玉的壓力
Q：趙小玉如何離開的這里？又去了什麼地方？
A：趙小玉的去向
根據事實可以推測小玉前往的地方是：遠山，不過本案還是有著太多太多的未解之謎了。
頭號偵探社攻略合集

❼ 數據結構復習總結第七章圖

第七章圖

圖的概念

圖G是由頂點集V和邊集E組成 頂點集是有窮非空集 邊集是有窮集;

G中每條邊都有方向稱有向圖;有向邊稱弧;邊的始點稱弧尾;邊的終點稱弧頭;G中每條邊都沒有方向的稱無向圖

頂點n與邊數e的關系 無向圖的邊數e介於 ~n(n )/ 之間 有n(n )/ 條邊的稱無向完全圖襪芹;

有向圖的邊數e介友好判於 ~n(n )之間 有n(n )條邊的稱有向完全圖;

無向圖中頂點的度是關聯與頂點的邊數;有向圖中頂點的度是入度與出度的和

所有圖均滿足 所有頂點的度數和的一半為邊數

圖G(V E) 如V 是V的子集 E 是E的子集 且E 中關聯的頂點均在V 中 則G (V E )是G的子圖

在有向圖中 從頂點出發都有路徑到達其它頂點的圖稱有根圖;

在無向圖中 任意兩個頂點都有路徑連通稱連通圖;極大連通子圖稱連通分量;

在有向圖中 任意順序兩個頂點都有路徑連通稱強連通圖;極大連通子圖稱強連通分量;

將圖中每條邊賦上權 則稱帶權圖為網路

圖的存儲結構

鄰接矩陣表示法

鄰接矩陣是表示頂點間相鄰關系的矩陣 n個頂點就是n階方陣

無向圖是對稱矩陣;有向圖行是出度 列是入度

鄰接表表示法

對圖中所有頂點 把與該頂點相鄰接的頂點組成一個單鏈表 稱為鄰接表 adjvex|next 如要保存頂點信息加入data;

對所有頂點設立頭結點 vertex|firstedge 並順序存儲在一個向量中;vertex保存頂點信息 firstedge保存鄰接表頭指針

鄰接矩陣表示法與鄰接表表示法的比較

) 鄰接矩陣是唯一的 鄰接表不唯一;

) 存儲稀疏圖用鄰接表 存儲稠密圖用鄰接矩陣;

) 求無向圖頂點的度都容易 求有向圖頂點的度鄰接矩陣較方便;

) 判斷是否是圖中的邊 鄰接矩陣容易 鄰接表最壞時間為O(n);

) 求邊數e 鄰接矩陣耗時為O(n^ ) 與e無關 鄰接表的耗時為O(e+n);

圖的遍歷

圖的深度優先遍歷

圖的深度優先遍歷類似與樹的前序遍歷 按訪問頂點次序得到的序列稱DFS序列

對鄰接表表示的圖深度遍歷稱DFS 時間復雜度為O(n+e); 對鄰接矩陣表示的圖深度遍歷稱DFSM 時間復雜度為O(n^ );

圖的廣度優先遍歷

圖的廣度優先遍歷類似與樹的層次遍歷 按訪問頂點次序得到的序列稱BFS序列

對鄰接表表示的圖廣度遍歷稱BFS 時間復雜度為O(n+e); 對鄰接矩陣表示的圖廣度遍歷稱BFSM 時間復雜度為O(n^ );

生成樹和最小生成樹

將沒有迴路的連通圖定義為樹稱自由樹

生成樹

連通圖G的一個子圖若是一棵包含G中所有頂點的樹 該子圖稱生成樹

有DFS生成樹和BFS生成樹 BFS生成樹的高度最小

非連通圖生成的是森林

最小生成樹

將權最小的生成樹稱最小生成樹 (是無向圖的演算法)

普里姆演算法

) 確定頂點S 初始化候選邊集T[ ~n ];formvex|tovex|lenght

) 選權值最小的T[i]與第 條記錄交換;

) 從T[ ]中將tovex取出替換以下記錄的fromvex計算權;若權小則替換 否則不變;

) 選權值最小的T[i]與第 條記錄交換;

) 從T[ ]中將tovex取出替換以下記錄的fromvex計算權;若權小則替換 否則不變;

) 重復n 次

初始化時間是O(n) 選輕邊的循環執行n k次 調整輕邊的循環執行n k;演算法的時間復雜度為O(n^ ) 適合於稠密圖

克魯斯卡爾演算法

) 初好改始化確定頂點集和空邊集;對原邊集按權值遞增順序排序;

) 取第 條邊 判斷邊的 個頂點是不同的樹 加入空邊集 否則刪除;

) 重復e次

對邊的排序時間是O(elog e);初始化時間為O(n);執行時間是O(log e);演算法的時間復雜度為O(elog e) 適合於稀疏圖

最短路徑

路徑的開始頂點稱源點 路徑的最後一個頂點稱終點;

單源最短路徑問題 已知有向帶權圖 求從某個源點出發到其餘各個頂點的最短路徑;

單目標最短路徑問題 將圖中每條邊反向 轉換為單源最短路徑問題;

單頂點對間最短路徑問題 以分別對不同頂點轉換為單源最短路徑問題;

所有頂點對間最短路徑問題 分別對圖中不同頂點對轉換為單源最短路徑問題;

迪傑斯特拉演算法

) 初始化頂點集S[i] 路徑權集D[i] 前趨集P[i];

) 設置S[s]為真 D[s]為 ;

) 選取D[i]最小的頂點加入頂點集;

) 計算非頂點集中頂點的路徑權集;

) 重復 )n 次

演算法的時間復雜度為O(n^ )

拓撲排序

對一個有向無環圖進行拓撲排序 是將圖中所有頂點排成一個線性序列 滿足弧尾在弧頭之前 這樣的線性序列稱拓撲序列

無前趨的頂點優先

總是選擇入度為 的結點輸出並刪除該頂點的所有邊 設置各個頂點入度時間是O(n+e) 設置棧或隊列的時間是O(n) 演算法時間復雜度為O(n+e)

無後繼的頂點優先

總是選擇出度為 的結點輸出並刪除該頂點的所有邊 設置各個頂點出度時間是O(n+e) 設置棧或隊列的時間是O(n) 演算法時間復雜度為O(n+e) 求得的是逆拓撲序列

附二:

第七章圖

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圖的邏輯結構特徵就是其結點(頂點)的前趨和後繼的個數都是沒有限制的 即任意兩個結點之間之間都可能相關

圖GraphG=(V E) V是頂點的有窮非空集合 E是頂點偶對的有窮集

有向圖Digraph 每條邊有方向;無向圖Undigraph 每條邊沒有方向

有向完全圖 具有n*(n )條邊的有向圖;無向完全圖 具有n*(n )/ 條邊的無向圖;

有根圖 有一個頂點有路徑到達其它頂點的有向圖;簡單路徑 是經過頂點不同的路徑;簡單迴路是開始和終端重合的簡單路徑;

網路 是帶權的圖

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圖的存儲結構 ·鄰接矩陣表示法 用一個n階方陣來表示圖的結構是唯一的 適合稠密圖 ·無向圖 鄰接矩陣是對稱的

·有向圖 行是出度 列是入度

建立鄰接矩陣演算法的時間是O(n+n^ +e) 其時間復雜度為O(n^ )

·鄰接表表示法 用頂點表和鄰接表構成不是唯一的 適合稀疏圖 ·頂點表結構 vertex | firstedge 指針域存放鄰接表頭指針

·鄰接表 用頭指針確定 ·無向圖稱邊表;

·有向圖又分出邊表和逆鄰接表;

·鄰接表結點結構為 adjvex | next

時間復雜度為O(n+e) 空間復雜度為O(n+e)

圖的遍歷 ·深度優先遍歷 藉助於鄰接矩陣的列 使用棧保存已訪問結點

·廣度優先遍歷 藉助於鄰接矩陣的行 使用隊列保存已訪問結點

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生成樹的定義 若從圖的某個頂點出發 可以系統地訪問到圖中所有頂點 則遍歷時經過的邊和圖的所有頂點所構成的子圖稱作該圖的生成樹

最小生成樹 圖的生成樹不唯一 從不同的頂點出發可得到不同的生成樹 把權值最小的生成樹稱為最小生成樹(MST)

構造最小生成樹的演算法 ·Prim演算法的時間復雜度為O(n^ )與邊數無關適於稠密圖

·Kruskal演算法的時間復雜度為O(lge) 主要取決於邊數 較適合於稀疏圖

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最短路徑的演算法 ·Dijkstra演算法 時間復雜度為O(n^ ) ·類似於prim演算法

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拓撲排序 是將有向無環圖G中所有頂點排成一個線性序列 若 ∈E(G) 則在線性序列u在v之前 這種線性序列稱為拓撲序列

拓撲排序也有兩種方法 ·無前趨的頂點優先 每次輸出一個無前趨的結點並刪去此結點及其出邊 最後得到的序列即拓撲序列

lishixin/Article/program/sjjg/201311/23751

❽ 雷英傑編著的《MATLAB遺傳演算法工具箱及應用》第七章的第一個例子

程序倒數第六行應該是variable',還槐肆有罩頌注釋掉倒數12行物明鄭。把hold on的分號都去掉。
figure(1);
fplot('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]);
nind=40;
maxgen=25;
preci=20;
ggap=0.9;
trace=zeros(2,maxgen);
fieldd=[20;-1;2;1;0;1;1];
chrom=crtbp(nind, preci);
gen=0;
variable=bs2rv(chrom,fieldd);
objv=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0
while gen<maxgen
fitnv=ranking(-objv);
selch=select('sus',chrom,fitnv,ggap);
selch=recombin('xovsp',selch,0.7);
selch=mut(selch);
variable=bs2rv(selch,fieldd);
objvsel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;
[chrom objv]=reins(chrom,selch,1,1,objv,objvsel);
gen=gen+1;
[y,i]=max(objv);
hold on;
%plot(variable(i),y,'bo')
trace(1,gen)=max(objv);
trace(2,gen)=sum(objv)/length(objv);
end
variable=bs2rv(chrom,fieldd);
hold on
grid;
plot(variable',objv','b*');
figure(2)
plot(trace(1,:)');
hold on
plot(trace(2,:)','-.');grid;
legend('解的變化','種群均值的變化')

❾ 有人對九章演算法有了解嗎可以介紹一下嗎

《九章算術》的九章的主要內容分別是：第一章「方田」：田畝面積計算；第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；第三章「衰分」：比例分配問題；第四章「少廣」：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章「商功」：土石工程、體積計算；第六章「均輸」：合理攤派賦稅；第七章「盈不足」：即雙設法問題；第八章「方程」：一次方程組問題；第九章「勾股」：利用勾股定理求解的各種問題．《九章算術》的數學成就 《九章算術》中的數學成就是多方面的： (1)、在算術方面的主要成就有分數運算、比例問題和「盈不足」演算法。《九章算術》是世界上最早系統敘述了分數運算的著作，在第二、三、六章中有許多比例問題，在世界上也是比較早的。「盈不足」演算法需要給出兩次假設，是一項創造，中世紀歐洲稱它為「雙設法」，有人認為它是由中國經中世紀阿拉伯國家傳去的． (2)、在幾何方面，主要是面積、體積計算。 (3)、在代數方面，主要有一次方程組解法、開平方、開立方、一般二次方程解法等。「方程」一章還在世界數學史上首次引入了負數及其加減法運演算法則．作為一部世界科學名著，《九章算術》在隋唐時期就已傳入朝鮮、日本。現在它已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字。

❿ 計算機考研：數據結構常用演算法解析(7)

第七章：
對於無向圖，e的范圍是：
數據結構中所討論的圖都是簡單圖，任意兩結點間不會有雙重的邊。
對於有向圖，e的范圍是：
圖的各種存儲結構
鄰接矩陣很方便訪問任意兩點的邊，但是不方便計算其鄰接點。在深度和廣度遍歷中廣泛的需要求某點的鄰接點。所以鄰接矩陣只在Floyed和Prim和Dijstra中採用。
鄰接表能很方便的求某頂點的鄰接點，索引對於與遍歷有關的演算法大多都採用鄰接表。如深度、廣度、拓撲排序、關鍵路徑。但他也有不足的地方，就是不方便求入度或是那些薯早握點可以到他的操作。所以有人引進逆鄰接表。最後人們把這兩種表結合到一起就是十字鏈表和鄰接多重表。一個是存儲有向圖，另一個是存儲無向圖。
在十字鏈睜歷表和鄰接多重表很方便求鄰接點的操作和對應的逆操作。所以實際應用中，凡是能用鄰接表實現的一定能用十字鏈表和鄰接多重表實現。並且它們的存儲效率更高。
1.鄰接矩陣(有向圖和無向圖和網)又稱為數組表示法
typedef struct
{ vextype vexs[maxn]; ∥頂點存儲空間∥
adjtype A[maxn][maxn]; ∥鄰接矩陣∥
int vexnum,arcnum; //圖的頂點數和邊數
GraphKind Kind; //圖的類型
} mgraph;
2.鄰接表(有向圖和無向圖和網)
typedef struct node ∥邊
{ int adj; int w; ∥鄰接點、權∥
struct node *next; ∥指向下一弧或邊∥
}linknode;
typedef struct ∥頂點類型∥
{ vtype data; ∥頂點值域∥
linknode *farc; ∥指向與本頂點關聯的第一條弧或邊∥
}Vnode;
typedef struct
{
Vnode G[maxn]; ∥頂點表∥
int vexnum,arcnum;
GraphKind kind;
}ALGraph;
adjvexnextarcinfo
邊結點
datafirstarc
頂點結點
3.十字鏈表(有向圖和有向網)
headvextaivexhlinktlinkinfo
邊結點
datafirstinfirstout
頂點結點
4.鄰接多重表(無向圖)
markivexjvexilinkjlinkinfo
邊結點
datafirstedge
頂點結點
有向無環圖(DAG)：是描述含有公共子式的表達式的有效工具。二叉樹也能表示表達式，但是利用有向無環圖可以實現對相同子式的共享，從而節省存儲空間。
頂點的度：
無向圖：某頂點V的度記為D(V)，代表與V相關聯的邊的條數
有向圖：頂點V的度D(V)=ID(V)+OD(V)
強連通分量:在有向圖中，若圖中任意兩頂點間都存在路徑，則稱其是強連通圖。圖中極大 強連通子圖稱之為強連通分量
「極大」在這里指的是：往一個連通分量中再加入頂點和邊，就構不成原圖中的一個 連通子圖，即連通分量是一個最大集的連通子圖。有向圖的連通就是指該有向圖是強連通的。

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