演算法層次

㈠ 黑天鵝演算法與大數據的四個層次

黑天鵝演算法與大數據的四個層次簡單來正激說 黑遲旅天鵝演算法 對於數據 分為四個層次
1，原始數據，例如zw的足彩數據包 這個是最重要的2、統計分析數據 ，基於1進行各種基本統計分析3、黑天鵝素材庫，基於2 ，對於盈利率kv>100（這個可以調整，一般高一點，150左右）的數據，記錄這些數據的特徵點4，將3記錄的數據，作為知識庫，建立黑天鵝知識庫，模型庫，xx庫，名字無所謂
所有數據 消息 都已經體現在賠率裡面
實盤時，就是找到和4知識庫匹配的數據，可能不止一條，設定幾個參數，篩選下具體細節 參數 需要實盤測試所以碼清凳需要幾個不同周期時段的實盤數據 多長優化 迭代
特徵無所謂 每個欄位都可以看做一個特徵點不斷優化 調整
對於莊家，賠率，大家要把握一點：平衡 一方面 莊家要賺錢 要設置陷阱 誘惑 一方面 莊家 不能趕盡殺絕 把大家全部嚇住 以後就沒有生意做了 這樣一來 自然形成了一種生物學上的動態平衡 所以 有時間 多看看哲學 易經 對於理科生 沒有害處

㈡ Nature Communications：通過經顱電刺激研究神經震盪的因果作用的綜合方法

摘要： 利用不同的經顱電刺激（tES）技術來闡明神經振盪的作用，但並不清楚是否真的發生神經夾帶以及攜嫌掘是否與最終的行為有因果關系。本文從一個跨系統、物種、理論和實驗框架的新興綜合研究項目的視角出發，闡明tES誘導神經夾帶的潛力。本文認為這樣的綜合研究是將tES作為一個工具，以測試神經振盪的因果作用並強調在辯核採用轉換方法時應考慮的關鍵問題。

1.引言

       很久以前，研究者們就研究了人類和其他動物大腦中的節律模式。但是，並不清楚這些節律是否對神經計算和由此產生的行為是重要的，或者它們的存在是不是並沒有功能作用。雖然一些研究者表明神經振盪在大腦有效交流方面發揮基礎作用，但有人認為這種節律模式中包含的信息沒有意義。考慮到細胞的幾何形狀會影響採集到的信號，振盪可能包含大量信息，但這些信息很難與特定腦源和觀察到的行為聯系起來。

       為了解決這一爭論，實驗者需要採用調控目標腦區或網路的動態振盪的技術，以證實特定神經振盪參與假設的認知過程。經顱電刺激（tES）的一系列方法用於該研究，有可能在相對安全和無痛的情況下，研究人類的神經振盪和行為間的因果關系。

       最初對目標大腦結構使用低強度交流電（tACS）來調節神經振盪。理論上說，tACS可以在目標腦區結構的振盪模式和由此產生的行為間建立因果聯系。有研究測試特定頻帶對認知、睡眠和運動功能的因果作用。tACS可以作為研究功能網路中不同節點間的振盪相乾性對行為的影響。

       這些方法存在一個問題是它們不聚焦於皮層下結構中的區域，限制了它們的潛在應用。最近研究的基於多電極tES方法（如TI刺激）有可能誘導皮層下結構中神經活動的振盪夾帶，而不刺激皮層表面的神經元。這種方法雖然克服了只聚焦於表面結構的限制，但未來研究還需要了解其作用機制，並評估這種方法研究人類認知和行為間的相關性。

       對一系列關於現有和新興的tES方法是否真的會對目標大腦結構產生神經夾帶展開討論。首先，有實驗表明，可能通過間接刺激傳入神經（包括視網膜刺激）產生夾帶作用，而不一定是tES對目標腦區的直接作用。第二，常規用於人體研究的電流強度可能不足以誘導神經夾帶。第三，神經夾帶可能是其他由神經調控機制引起的，如神經元的興奮性變化或突發性增加。除此之外，有研究表明，這種方法的影響不完全可靠，因為各種研究間的誘導效應缺乏一致性。

       隨著該領域的成熟，研究人員應該採用多層次的研究方案，包括：（ⅰ）對tES背後的神經生理學原理的深刻理解；（ⅱ）將tES作用原理與神經振盪的理論聯系起來；（ⅲ）在神經機制原理和觀察到的行為間建立聯系。最近的研究包括多方法和多學科方法，將計算建模研究與體外、體內和離體實驗及臨床人群研究相結合。本文認為在這些不同抽象層面上獲得的信息間建立聯系能促進tES技術發展。

        本文提倡新興的方法來闡明現有的和新的tES方法是否可以用來真正誘導神經夾帶，如果是的話，是否可以用於測試人類神經振盪的因果作用。為了討論該方法的優勢，將本文分為三部分。首先，本文討論了如果研究跨物種間的神經調控的轉換，需要考慮的關鍵方面。隨後，本文提出，在任何給定系統中，應該通過評估刺激在信息處理的不同層面上的影響來研究tES引起的影響，關鍵是設計在這些層面上建立機制聯系的範式。最後，本文闡明了最先進的計算模型和個性化刺激參數如何作為產生刺激效果的准確預測的方法，從而提高神經振盪和行為間因果關系的可靠性。

2.跨物種的tES的應用比較

       鑒於大腦節律存在於不同系統和物種間，以及它們被標記的功能作用，可能可以將從一個物種上獲得的關於tES誘導的作用機制的知識直接轉換到另一個物種上。然而，這種物種間的知識轉移還需要仔細考慮，特別是那些與功能網路的解剖和組織差異相關的因素。因此，本部分將給出在物種間轉移靶向神經調節干預知識時存在的一些挑戰。

       在動物研究設計中轉移目標必須考慮它們的結構有效性和表面有效性。在tES研究中，將這些概念歸納為兩個要點。第一，動物實驗中的電場/電流的施加和分布必須同樣適用於人類研究，且組織微觀結構有相似的交互作用。第二，這些電場的設計需要滿足能影響與人類相當的網路級目標，這樣，響應/結果可以直接用於得到適用於正常人和患者者伍的相關推論。

3.誘導電場的強度比較

       第一個因素應考慮動物模型與人類相比在大腦解剖學和幾何學上的明顯差異，以及這對大腦中電場分布的影響。大多數tES產生復雜的電流模式，導致電場和電流密度在整個大腦區域顯著變化。在最初的研究中，通常根據對人類建模的估計來確定動物實驗中使用的電流密度，並假設大腦中產生的電場分布在大腦的某個區域甚至整個大腦/組織中是「均勻的」。然而，假設腦容量和所需電流間存在線性關系，從人類研究中調整參數是不正確的。這些考慮對於那些缺乏皮層周長、大腦體積很小的來說很有必要，如嚙齒類動物（圖1a）。最近的一項研究中，研究人員比較了小鼠、非人靈長類動物和人類頭模型的電場（圖1b），發現在每個轉換組合。必須適當調整不同的刺激參數，以便在物種間的感興趣區域內適用電場。因此，這種物種間的差異改變了生理和行為結果的有效性和可變性，限制了直接適用於人類。

       另一重要因素是大腦中產生的電場和神經元區室的三維組織間的相互作用。電流影響所有神經元亞型的（去）超級化，但是，tES誘導的影響取決於所施加的場和軀體-樹突軸間的取向。

       人和動物的腦模型在神經元的密度和幾何形狀、神經元內離子通道的類型和分布、樹突和軸突相對於電場的位置、軸突髓鞘形成的程度或神經膠質密度方面存在顯著差異。所有這些因素都會影響由tES產生的電場峰值和分布。由於皮膚、皮下軟組織、顱骨和腦脊液（CSF）對電流傳播的不同影響，以及行為狀態（體內、麻醉或離體），tES的有效性會進一步復雜化。最新的一項研究發現，tACS可以真正誘導清醒猴子的神經夾帶，電場<0.5V/m和~0.5mA的電流強度，可以安全地應用於人類（圖1c）。重要的是，這些研究中的結果表明這些結果不是由外周神經刺激引起的。總之，這些發現表明，完全清醒的生物大腦更容易受到基於外源誘導電場（在sub-V/m和sub-mA范圍內）的神經夾帶。但是在清醒病人中不存在誘導現象。因此，未來研究應針對在清醒狀態下，tES的敏感性是否比麻醉狀態下更高。

圖1 電刺激對小鼠、猴子和人類頭模型引發的效果比較。a. 展示了小鼠的裂腦和猴子及人類的紋股藍大腦。中間一排—頭骨表面；第三排—有限元模型的水平切割。b. 上排一行展示了三種不同的電極設置在大腦中的電場分布（mV/mm）（分別以紅色、藍色和黃色顯示）。下排為相同的電極和刺激強度1mA（每個模型的最大值）的電場空間分布。在可比的實驗設置下，隨著頭大小的增加，分布中心和最大電場在小鼠和人類中都急劇下降。c. 光柵圖顯示了清醒猴大腦皮層一個代表性神經元在0.5、1和1.5mA峰-基線tACS刺激前、中和後的尖峰記錄。刺激期間（橙色）尖峰聚集在刺激峰周圍，而刺激前和刺激後（黑色）尖峰均勻分布。尖峰率隨著刺激強度的增加而增加，意味著誘導程度取決於無創性電流量。

        與小鼠和獼猴相比，人類個體神經元的形態和電特性變化可能導致tES實驗中的物種間存在差異。人的樹突較長，分支復雜程度較高，導致外部電輸入衰減較快。另外，對人類皮質突觸的體外研究表明，與嚙齒動物相比，突觸抑制恢復快4倍，動作電位閾值更低，放電速率更快，從而導致更高的信息帶寬。人類神經元形態的變化和認知測試（即IQ測試）中的表現差異相關。

4.網路效應的比較

       哺乳動物的大腦可以分成不同的區域或模塊，這些區域或模塊具有特定功能。在tES研究中，通常將這些區域中的一個定義為「目標」結構。然而，復雜的行為很少受單一腦區的控制。相反，它是由特定迴路和網路間相連的區域間的交互作用產生的。用tES研究網路效應時一個關鍵概念是，整個神經元群體的外源誘導極化波動能夠為信號放大提供基礎。由於神經網路的內在同步性，給定神經元單元既可以直接從這個電場極化，也可以間接從傳入神經元極化。刺激的凈效應來自這兩個過程的卷積。

       動物模型除了用於測試tES的臨床可行性和探索網路誘導的機制外，還可以用於評估給定刺激方案的刺激效果。但是，動物和人類tES的研究不僅需要刺激參數的正確校準，還假設存在控制物種間相同行為過程的同源功能網路。有研究使用這種方法確定了嚙齒動物和猴子在哪些神經網路中具有與人相同的組織，包括視覺、突顯、默認模式和邊緣網路。這個信息可以幫助設計tES研究，且在大規模網路調節和誘導的背景下對動物的電生理和功能磁共振（fMRI）採集進行臨床解釋。

       如前面討論的例子，考慮以下情況：假設TI能夠刺激深層皮質結構，如基底神經節（BG）（圖2a）。假設將該刺激用於人身上之前，在動物模型（小鼠）中測試夾帶在BG某段上的神經生理學的合理性。另外，假設該實驗中的干預措施確實誘發了假設的行為變化。一旦實驗者確認該方案在小鼠中可行，就將tES參數應用於人類——多半應用於同源大腦區域。那麼在這種情況下，將對小鼠生理和行為結果的研究轉換到對人的研究是否合理？。有研究證明雖然BG的某些部分存在於小鼠、獼猴和人類間（如伏隔核（NAcc），圖2b和c），但大多數紋狀體區域是特定的，不存在於獼猴和人腦，尤其是尾狀體，其連接模式在物種間存在差異。這表明在假設情況下，tES干預實際上是針對物種間的不同功能網路，從而導致了行為結果存在明顯差異。

圖2 小鼠、猴子和人類紋狀體功能連接的比較。由於大腦的解剖和功能差異，導致將tES刺激得到的結果從動物運用到人類存在困難，可通過比較神經解剖學方法來解決這個問題。首先，在小鼠紋狀體中確定三種連接模式：內側尾殼、外側尾殼和伏隔核（NAcc），並將它們的活動與已知在物種間同源的12個目標區域相關。隨後，將人類和獼猴腦中所有紋狀體體素的連接模式與小鼠的三種連接模式進行比較。a. TI刺激人腦右側紋狀體的示意圖。b. 人類和獼猴體素的連接模式與小鼠皮質-紋狀體連接模式相似。大多數紋狀體體素未分配，因為它們在物種間沒有顯著相似性（與人類相似性為85%，與獼猴相似性為69%）。而且與老鼠連接模式相比，有的未分配體素存在顯著性差異（人類中26%的未分配體素，獼猴為20%）。圖b的最右側顯示了與三種小鼠連接模式相比，與未分配體素具有更高連接性的區域。c. NAcc中的未分配體素數量最少，表明該區域的網路在物種間存在，可以作為tES轉換研究的目標。標線的區域表示人類（左）和獼猴（中）紋狀體的體素，它們具有與小鼠NAcc統計相似的連接模式。右圖顯示分配給獼猴NAcc的人類區域。

5.從不同抽象層面評估tES效應

       在tES研究中，研究者們關注實驗規模（微觀、中觀或宏觀）和研究系統類型（體外、體內、離體）的影響及其相應的神經生理機制。然而，本文認為研究系統的規模和類型不是唯一考慮的關鍵因素。研究人員還應考慮哪些由神經振盪調控的假設計算是由tES及其對行為的影響調節的。重要的是，由於所有物種都有神經振盪模式，就可以認為對一個物種的功能網路的重建原則的研究可以轉換到另一個物種上。

      本文根據信息系統功能水平的表徵得到，這有助於研究神經認知的其他方面：（1）計算層面：計算什麼類型的函數，研究中系統的最終目標是什麼？（2）演算法層面：函數如何計算，哪種演算法用於該計算？（3）實現層面：如何實現能得到觀察行為的演算法？

       因此，本文提出tES研究可以分為不同抽象層次的作用和相互作用，抽象層次又可以根據所研究系統或有機體的類型分為不同的子系統（圖3）。本文使用自下而上的方法，即從實現到計算。

6.實現層面：神經測量

       將此層面定義為實驗者可以在不同時空尺度上測量的系統單位：微觀（即尖峰活動的單/多單位記錄）、中觀（即局部場電位，LFPs）、宏觀（即EEG、fMRI）。通過應用給定的tES方案，研究人員可以評估刺激對神經的潛在影響。

       可通過測量單個尖峰活動（如單個單元活動）、記錄單個單位活動的集合或通過評估神經群體活動（LFPs）來評估tES引起的神經活動中的節律變化。tES的潛在作用機制之一是神經元膜電位的節律變化，促進/抑制目標腦結構中的特定神經振盪。重要的是，由tES引起的神經夾帶的生物物理機制不僅取決於外部施加電場的參數（如頻率、幅度、電流方向等），還取決於迴路規模（如切片、全腦）和生物體狀態（體內、體外或離體）。強調選擇特定生物體、狀態和迴路規模的重要性，可以幫助研究人員研究tES引起神經振盪的生理影響（圖3）。只要明白了tES的生理效應，研究人員就可以利用這些知識來探索這些調控在網路水平上的影響。

7.演算法層面：假設機制

       在這個層面上，實驗者提出了一個引起觀察行為的振盪網路操作的形式化模型。所以，研究人員可以通過促進神經網路中的有效通信機制的神經振盪來假設運用了什麼演算法。評估神經振盪間相互作用的方法包括「基於連接性」的依賴統計測量，如鎖相、相干、相關等。另一種方法是基於信息理論概念，如互信息（MI）和轉移熵（TE）。MI或TE方法可用於測量與計算相關的信息轉移。具體來說，TE與有效信息存儲和本地信息修改可以幫助研究人員評估計算過程，然而因果交互的度量（如因果信息流）揭示了系統所有可能的因果交互的集合。因此，這兩個指標的比較可能幫助研究人員區分計算和解剖驅動的信息流。

8.計算層面：功能改變

       在這個層面上，研究人員量化給定任務中觀察到的行為的哪些方面（如命中率、決策准確度、反應時間等）或認知功能（通過計算認知模型評估）與演算法層次中的假設機制有關。tES能幹擾假設機制，從而能在生理機制和行為間建立因果關系。研究人員採用「兩階段」相關方法，其中擬合的認知模型的參數與感興趣的神經度量相關。然而，這些方法不會基於神經數據的隨機變化對模型參數添加約束。本文認為就是缺乏約束項，才使得很難在計算和演算法層面建立聯系（圖3）。

       認知和行為統計模型的最新發展為研究大腦-行為提供了一種良好的綜合方法，即「聯合建模」方法。簡言之，該方法可以分為兩部分：1）用於捕捉行為觀察的行為模型。如，在感知檢測任務中，可以選擇使用信號檢測理論（SDT）模型來量化命中率和誤報率。研究人員通常在每個模型中找到更接近預測觀察到的行為數據的潛在變數集。2）依賴生理數據來估計與當前行為相關的感興趣的神經度量的神經模型。如，可以根據EEG記錄獲得給定功能耦合度量的逐次試驗波動。

       需要強調的是，一方面，經典法依賴於兩步相關分析（即，大腦數據和行為數據被視為「獨立」來源）。另一方面，聯合建模方法將神經數據視為行為數據的協變數。從而基於神經數據中的隨機變化對行為模型參數添加約束項。總之，本文認為在不同分析層面採用更精確的定量模型（圖3中的「Models」）可以進一步了解tES作為研究神經振盪對認知和行為的因果關系的工具的可行性。

圖3 通過不同抽象層次來研究tES。該圖將實際工作流程和tES實驗的效果概念化。計算水平反映了計算功能或有機體的行為。演算法層面被分配給所研究系統的特定機制。實現層面是指演算法實現後在研究系統的不同尺度上發生的物理或生理變化。在每個實驗階段評估tES誘導效應可以在導致的行為和假設的演算法間建立因果關系。另外，還可以根據給定的tES同時測量神經活動，以改進或修改假設以及在不同實驗規模下的刺激效果。計算模型可用於解釋tES實驗的實驗結果，以及改進假設的演算法（「神經認知模型」）和優化實驗方案（「神經生理學模型」和「心理/行為模型」）。

 9.個性化tES干預

       tES實驗的最終目標是在每個志願者和患者中產生穩定且可預見的神經生理學和行為學影響。然而，目前在個體水平上並不能得到可靠的電刺激效果。並且，對感覺過程和tES誘導的調節的神經生理學反應可能存在個體差異。因此構建真實頭模型時，人們應考慮個體形態測量學和神經生理學。本文認為，這些方法將在優化刺激參數及潛在的神經生理學和由此產生的行為影響方面起重要作用。

10.預測模型的重要性

       通過受試者的結構磁共振成像（MRI）掃描構建個體頭模型，該掃描被分為六個組織類型：頭皮、顱骨、腦脊液、灰質、白質和氣體。然後，分配與這些組織相關的電導率值，將電流峰值強度的刺激電極放置在頭部，最後，用有限元方法計算大腦中的電場分布。該過程可以估計電場強度、評估傳遞到大腦的刺激量、以及檢查電場的空間分布以估計刺激的聚集點。

       最近有研究，將單個頭模型導出的電場強度和分布的預測與人體顱內記錄進行了比較和驗證。頭模型能很好地預測電場分布，意味著個體刺激可以為比較大腦刺激對感興趣區域和其他腦區的影響提供有用的信息。另外，研究人員可以根據電場的空間分布，比較不同的電極放置，從而以最有效的方式選擇感興趣的目標區域。雖然刺激的效果取決於結構和功能連接，但在個體模型中引入後者可能會提高對電場預測。

       研究人員嘗試預測tACS對由腦磁圖（MEG）記錄的alpha振盪功率的影響。研究人員建立了單獨的電場模型來估計其強度和刺激的空間精度，對應於電場的空間分布和alpha拓撲間的相關性。結合這些變數能使個體模型預測刺激的神經生理學效應。有研究利用個體水平的電場模擬預測大腦網路和運動誘發電位的靜息態fMRI（rs-fMRI）調控，從而進一步證實個體化頭模型的作用。

11.用於個體性干預的其他方法

       tES研究的最終目標之一是為神經病理治療找到有效和可靠的干預措施。但是，在這種情況下，大腦解剖結構通常與健康個體的不同。可通過與個體化頭模型結合，來解決該問題，這些模型考慮了受試者間解剖結構的變異性，從而指導研究人員採用更有效的刺激參數。

       最新的模型不能評估受試者隨時間變化的振盪的動態特性。研究人員研究閉環系統，該系統可根據個體神經振盪的頻率和相位調整刺激參數。然而，由於刺激會導致嚴重偽影，當tES頻率和所研究的神經振盪相匹配時，這種方法不適用。所以研究人員探索其他幾種方法。一種方法是在刺激session前進行MEG和EEG記錄，然後將tACS干預頻率調整為個體化頻率。第二種方式是將刺激的頻率和相位與大腦振盪相匹配，並在關閉刺激的間隔期間採集數據。第三種是基於感覺和電刺激。然而，這種方法可能局限於低級感知域，需考慮傳播中存在延遲。另一方法是產生非常規的tACS電流波形，如鋸齒波，可以從EEG信號中去除偽影。

       頭部組織的電導率也會導致可變性，在受試者個體內和受試者間發生變化，這對准確估計傳遞到大腦的刺激電流很重要。可通過電阻抗斷層掃描（EIT）、MRI和彌散張量成像（DTI）等非侵入性成像方法，可以獲得更准確的個體水平上的電導率值。新技術MRI電流密度也可以用於在個性化的基礎上估計電導率和電流。總之，本文認為進一步探索受試者間和受試者內解剖學和生理學的刺激方案，將提高tES干預治療目的的功效。

12.結論

       大量研究表明，在人類和其他動物中，神經振盪是有效地在大腦中傳遞信息以指導行為和認知過程的重要機制。重要的是，觀察到的各種神經和神經精神疾病與異常的神經振盪動力學有關。tES方法用於闡明行為如何在完整的人類大腦中與大腦節律產生因果關系。但是，目前並不清楚tES方法是否可以用於測試人類神經振盪的因果作用。雖然從不同層面出發，研究關於tES方法誘導神經夾帶的機制和功效的基本知識，但本文強調，在得出關於在給定物種中觀察到的影響是否存在的結論前，應謹慎行事。本文認為，將實際實驗數據與理論建模估計相結合，不僅可以改善物種間的結果轉換，還可以減少對tES響應的可變性，尤其是與可以在個體基礎上調整刺激參數的方法相結合時。本文認為，通過協調方法學提供的信息，以優化神經振盪和行為間關系的研究結果的結論，對於評估tES從動物模型到人類的轉換將變得越來越重要。然而，為了更准確地預測這些干預對人類的臨床效果，必須在網路的作用機制與跨物種和行為狀態的行為水平上存在良好的一致性。這些都對tES方法轉換的成功應用以改善心理健康很重要。

㈢ 二叉樹的層次遍歷演算法

二叉樹的層次遍歷演算法有如下三種方法：

給定一棵二叉樹，要求進行分層遍歷，每層的節點值單獨列印一行，下圖給出事例結構：

之後大家就可以自己畫圖了，下面給出程序代碼：

[cpp] view plain

void print_by_level_3(Tree T) {

vector<tree_node_t*> vec;

vec.push_back(T);

int cur = 0;

int end = 1;

while (cur < vec.size()) {

end = vec.size();

while (cur < end) {

cout << vec[cur]->data << " ";

if (vec[cur]->lchild)

vec.push_back(vec[cur]->lchild);

if (vec[cur]->rchild)

vec.push_back(vec[cur]->rchild);

cur++;

}

cout << endl;

}

}

最後給出完成代碼的測試用例：124##57##8##3#6##

[cpp] view plain

#include<iostream>

#include<vector>

#include<deque>

using namespace std;

typedef struct tree_node_s {

char data;

struct tree_node_s *lchild;

struct tree_node_s *rchild;

}tree_node_t, *Tree;

void create_tree(Tree *T) {

char c = getchar();

if (c == '#') {

*T = NULL;

} else {

*T = (tree_node_t*)malloc(sizeof(tree_node_t));

(*T)->data = c;

create_tree(&(*T)->lchild);

create_tree(&(*T)->rchild);

}

}

void print_tree(Tree T) {

if (T) {

cout << T->data << " ";

print_tree(T->lchild);

print_tree(T->rchild);

}

}

int print_at_level(Tree T, int level) {

if (!T || level < 0)

return 0;

if (0 == level) {

cout << T->data << " ";

return 1;

}

return print_at_level(T->lchild, level - 1) + print_at_level(T->rchild, level - 1);

}

void print_by_level_1(Tree T) {

int i = 0;

for (i = 0; ; i++) {

if (!print_at_level(T, i))

break;

}

cout << endl;

}

void print_by_level_2(Tree T) {

deque<tree_node_t*> q_first, q_second;

q_first.push_back(T);

while(!q_first.empty()) {

while (!q_first.empty()) {

tree_node_t *temp = q_first.front();

q_first.pop_front();

cout << temp->data << " ";

if (temp->lchild)

q_second.push_back(temp->lchild);

if (temp->rchild)

q_second.push_back(temp->rchild);

}

cout << endl;

q_first.swap(q_second);

}

}

void print_by_level_3(Tree T) {

vector<tree_node_t*> vec;

vec.push_back(T);

int cur = 0;

int end = 1;

while (cur < vec.size()) {

end = vec.size();

while (cur < end) {

cout << vec[cur]->data << " ";

if (vec[cur]->lchild)

vec.push_back(vec[cur]->lchild);

if (vec[cur]->rchild)

vec.push_back(vec[cur]->rchild);

cur++;

}

cout << endl;

}

}

int main(int argc, char *argv[]) {

Tree T = NULL;

create_tree(&T);

print_tree(T);

cout << endl;

print_by_level_3(T);

cin.get();

cin.get();

return 0;

}

㈣ 求理想點法及層次分析法，演算法原理及步驟什麼的

信息熵

熵權法是一種客觀賦權方法。按照資訊理論基本原理的解釋，信息是系統有序程度的一個度量，熵是系統無序程度的一個度量；如果指標的信息熵越小，該指標提供的信息量越大，在綜合評價中所起作用理當越大，權重就應該越高。
單位質量物質的熵稱為比熵,記為s。熵最初是根據熱力學第二定律引出的一個反映自發過程不可逆性的物質狀態參量。熱力學第二定律是根據大量觀察結果總結出來的規律，有下述表述方式：

理想點的原理

理想點法是C.L.Hwang 和 K.Yoon 兩人於1981年首次提出，理想點法根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，是在現有的對象中進行相對優劣的評價理想點法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優劣解距離法。
其基本原理，是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則為最差。其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值。最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

層次分析法的原理

人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統分析中，面臨的常常是一個由相互關聯、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少定量數據的系統。層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。

變數的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清楚所需要的信息量也就越大。 信息熵是資訊理論中用於度量信息量的一個概念。一個系統越是有序，信息熵就越低； 反之，一個系統越是混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統有序化程度的一個度量。

㈤ 層次聚類方法的典型演算法分別是

層次聚類方法的典型演算法分別是：

1、凝聚的層次聚類：

AGNES演算法（AGglomerative NESting）：採用自底向上爛前閉的策略。最初將每個對象作為一個簇，然後這些簇根據某些准則被一步一步合並， 兩個簇間的距離可以由這兩個不同簇中距離最近的數據點飢裂的相似度來確定；聚類的合並過程反復進行直到所有的對象滿足簇數目。凝聚類的用的比較多一些。

層次聚類

層次聚類試圖在不同悔汪層次對數據集進行劃分，從而形成樹形的聚類結構。數據集劃分可採用「自底向上」的聚合策略，也可採用「自頂向下」的分拆策略。層次聚類是另一種主要的聚類方法，它具有一些十分必要的特性使得它成為廣泛應用的聚類方法。

它生成一系列嵌套的聚類樹來完成聚類。單點聚類處在樹的最底層，在樹的頂層有一個根節點聚類。根節點聚類覆蓋了全部的所有數據點。

㈥ 離散數學計算層次怎麼算出3層4層的！ 說詳細點！ 噴子勿噴！求大神回答！

離散數學2：基本概念

公式層次：單個的命題變項A是0層公式。

如果A是n層公式，B是m層公式，那麼_A是n+1層公式；C=A∧B,C=A∨B,C=A→B,C=A↔B的層次是：max(n,m)+1。

比如（_(p→_q)∧((r∨s)↔_q)的層次計算就是：

01001

211

32

4

4層公式

設p1,p2,p3?pn是公式A中的全部與命題變項，那麼給它們各指定一個真值，這就是A的一個賦值/解釋。若使A=1，則是成真賦值，否則就是成假賦值。

所以含有n（n≥1）個命題變項的公式有2n個不同賦值。

真值表：把命題公式A在所有賦值下取值情況列成的表。

例：寫出（_p∧q）→_r的真值表，並求它的成真賦值和成假賦值。散孫帆

(6)演算法層次擴展閱讀：

學科內容

1．集合論部分：集合及其運算、二元關系與函數、自然數及自然數集、集合的基數

2．圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨立集與匹配、帶權圖及其應用

3．代數結構部分：代數系統的基本概念、半群與獨異點、群、環與域、格與布爾代數

4．組合數學部分：組合存在性定理、基本的計數公式、組合計數方法、組合計數定理

5．數理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理

離散數學是傳統的邏輯學，集合論（包括函數），數論基礎，演算法設計，組合分析，離散概率，關系理論，圖論與樹，抽象代數（包括代數凱賣系統，群、環、域等），布爾代數，計算模型（語言與自動機）等匯集起來的一門綜合學科。離散數學的應用遍及現代科學技術的諸多領域。

離散數學也可以說是計算機科學的基礎核心學科，在離散數學中的有一個著名的典型例子-四色定理又稱四色猜想，這是世界近代三大數學難題之一。

它是在1852年，由英國的一名繪圖員弗南西斯·格思里提出的，他在進行地圖著色時，發現了一個現象，「每幅地圖都可以僅用四種顏色著色，並且共同邊界的國家都可以被著上不同的顏色」。

那麼這能否從數學上進行證明呢？100多年後的1976年，肯尼斯·阿佩爾（KennethAppel）和沃爾夫岡·哈肯（WolfgangHaken）使用計算機輔助計算，用了1200個小時和100億次的判斷，終於證明了四色定理，轟動世界，這就是離散數學與計算機科學相互協作的結果。

離散數學可以看成是構築在數沖雹學和計算機科學之間的橋梁，因為離散數學既離不開集合論、圖論等數學知識，又和計算機科學中的資料庫理論、數據結構等相關，它可以引導人們進入計算機科學的思維領域，促進了計算機科學的發展。

㈦ 層次聚類演算法是降維還是升維

層次聚類演算法是降維。

層次聚類演算法通過計算不同類別數據點間的相似度來創建一棵有層次的嵌套聚類樹。 在聚類樹中，不同類別的原始數據點是樹的最低層，樹的頂層是一個聚類的根節點。 創建聚類樹有自下而上合並和自上而下分裂兩種方法，本篇文章介紹合並方法。

層次聚類演算法原理：

層次聚類的合並演算法通過計算兩類數據點間的相似性，對所有數據點中最為相似的兩個數據點進行組合，並反復迭代這一過程。簡單的說層次聚類的合並演算法是通過計算每一個類別的數據點與所有數據點之間的距離來確定它們之間的相似性，距離越小，相似度越高。

㈧ 在大數據量時,K-means演算法和層次聚類演算法誰更有優勢為什麼

這個問題其實是無解的，數據不同，演算法的分類效果、實際運行時間也是不同。
若單從運算速度而言，k-means比層次更快。
原因是K-means是找中心，物伍然後計算距離；層次是逐個樣本逐層合並，層次的演算法復雜度更高。
更重要的是，在大數量下，K-means算罩雹或法和層次聚類演算法的肆嘩分類效果真的只能用見仁見智來形容了。

㈨ 聚類演算法 - 凝聚層次聚類

層次聚類 就是通過對數據集按照某種方法進行層次分解，直到滿足某種條件為止。按照分類原理的不同，可以分為凝聚和分裂兩種方法。

層次聚類方法對給定的數據集進行層次的分解，直到某種條件滿足為止。具體又可分為 凝聚 和 分裂 的兩種方案：

凝聚的層次聚類是一種自底向上的策略，首先將每個對象作為一個簇，然後合並這些原子簇為越來越大的簇，直到所有的對象都在一個簇中，或者某個終結條件被滿足，絕大多數層次聚類方法屬於這一類，它們只是在簇間相似度的定義上有所不同。.

分裂的層次聚類與凝聚的層次聚類相反，採用自頂向下的策略，它首先將所有對象置於同一個簇中，然後逐漸細分為越來越小的簇，直到每個對象自成一簇，或者達到了某個終止條件。

本篇主要討論凝聚的層次聚類。

第一步 ，將訓練樣本集中的每個數據點都當做一個聚類
第二步 ，計算每兩個聚類之間的距離，將距離最近的或最相似的兩個聚類進行合並，如同下圖中的p1和p2、p5和p6
第三步 ，重復上述步驟，依舊計算每個聚類的距離，當然這次因為已經有聚合起來的簇了因此距離的計算方式有多種： 【單鏈】簇內的最近的點的距離、【全鏈】簇內的最遠的點的距離、【組平均】簇的平均距離、簇的相似度等
第四步 ，直到得到的當前聚類數是合並前聚類數的10%，即90%的聚類都被合並了；當然還可以設置其他終止條件，這樣設置是為了防止過度合並，此時需要幾個簇，那麼就可以用一條橫線去截取分出的簇，如下圖分出3類、4類、5類的橫線截止

ps：距離在通常的情況下可以計算歐幾里得距離，就是普通的直線距離，還可以計算餘弦相似度
具體的動畫效果可以參考視頻，這是----> 傳送門

1）距離和規則的相似度容易定義，限制少
2）不像kmeans，不需要預先制定聚類數
3）可以發現類的層次關系

1）計算復雜度太高
2）奇異值也能產生很大影響
3）由於根據距離來聚合數據，演算法很可能聚類成鏈狀