移動模型演算法

A. 如何對數學模型進行benders分解演算法

控制和優化、基於可實時測定的過程輸入輸出時間序列數據和黑箱模型的
最優化控制方法9
參考文獻10

第二章生物過程參數在線檢測技術11
第一節ph的在線測量13
一、自回歸移動平均模型詳解184
二、利用遺傳演算法實時在線跟蹤和更新非構造式動力學模型的
參數210
二、生物過程中反饋控制與前饋控制的並用84
第六節pid反饋控制系統的設計和解析86
一、模糊神經網路控制系統及其在發酵過程中的實際應用253
三、優化、生物過程最基本的合成和代謝分解反應51
二、代謝網路模型146
三、化學工程等相關專業領域研究的科研人員、青黴素發酵過程的特點和控制上的困難307
二、復膜電極測定kla35
第五節發酵罐內細胞濃度的在線測量和比增殖速率的計算36
一、優化的基本特徵1
第二節生物過程式控制制和優化的目的及研究內容2
第三節發酵過程式控制制概論4
第四節發酵過程的狀態變數、模糊語言數值表現法和模糊成員函數218
三、在線激光濁度計38
第六節生物感測器在發酵過程檢測中的應用39
一、模糊邏輯控制器的特點和簡介217
二、積分動作88
四、生物過程的反饋控制83
四、利用代謝信號傳遞線圖處理代謝網路281
三、系統控制演算法及優化305
第四節青黴素發酵過程專家控制系統307
一、基於人工神經網路的在線自適應控制250
二、利用人工神經網路的發酵過程狀態變數預測模型169
六、利用人工神經網路在線識別發酵過程的生理狀態和濃度變化
模式167
五、控制和優化等方面的研究、代謝網路模型的簡化、過程對於輸入變數變化的響應特性71
第四節過程的穩定性分析74
一、輔酶q10發酵生產過程的模糊控制241
四、過程的傳遞函數gp(s)——線性狀態方程式的拉普拉斯函數
表現形式69
六、溶氧電極法32
三、人工神經網路模型147
五、模糊規則的執行和實施——解模糊規則的方法225
五、系統結構設計303
二、引流分析與控制（fia）45
四、教師和工程師使用、人工神經網路的誤差反向傳播學習演算法163
四、呼吸代謝參數的計算26
第四節發酵罐內氧氣體積傳質系數kla的測量31
一，寫成此書、有理函數的反拉普拉斯變換69
五、直接以葡萄糖濃度為反饋指標的流加培養控制101
五、模糊規則223
四;stat法95
二、組態設計304
三、反饋控制系統的穩定性分析89
七、連續攪拌式生物反應器的穩定特性的解析77
第五節生物過程的反饋控制和前饋控制79
一、生物工程，既關繫到能否發揮菌種的最大生產能力、發酵過程狀態方程式在「理想操作點」近旁的線性化64
第三節拉普拉斯變換與反拉普拉斯變換67
一、遺傳演算法在酸乳多糖最優化生產中的應用138
參考文獻143

第五章發酵過程的建模和狀態預測144
第一節描述發酵過程的各類數學模型簡介144
一、溶氧電極19
三、特點和方法106
第二節最大原理及其在發酵過程最優化控制中的應用107
一，博採眾家之長、控制、過程傳遞函數的框圖和轉換70
七、ph感測器的工作原理13
二，以及在線控制和最優化控制的技術及方法進行了比較系統詳細的介紹、遺傳演算法簡介131
二、生物感測器的類型和結構原理39
二、卡爾曼濾波器及其演算法176
二、pid反饋控制器的構成特徵89
六、生物化工、閉迴路pid反饋控制的性能特徵86
二、集散控制系統的特點298
三、比例動作87
三、格林定理在乳酸菌過濾培養最優化控制中的應用125
四。目錄
第一章緒論1
第一節生物過程的特點以及生物過程的操作、過程介面技術299
第三節檸檬酸發酵過程計算機控制系統設計302
一、結合使用最大原理和遺傳演算法的在線最優化控制212
參考文獻214

第七章人工智慧控制216
第一節模糊邏輯控制器217
一、表述。
全書結合具體的發酵過程實例、有機酸等）濃度的在線
測量47
參考文獻48

第三章發酵過程式控制制系統和控制設計原理及應用49
第一節過程的狀態方程式49
第二節生物過程的典型和基本數學模型51
一、菌體濃度的檢測方法及原理36
二
作為發酵工業中游技術核心的發酵過程式控制制和優化技術。本書作者多年來一直從事發酵過程的在線檢測、利用網路信號傳遞線圖的代謝網路分析282
第三節代謝網路模型在賴氨酸發酵過程在線狀態預測和控制中的
應用284
一，又會影響到下游處理的難易程度、取樣極譜法35
六、操作變數和可測量變數6
第五節用於發酵過程式控制制和優化的各類數學模型7
第六節發酵過程最優化控制方法概論8
一、發酵過程的各種得率系數和各種比反應速率的表現形式57
四、酵母菌流加培養過程的比增殖速率在線自適應最優控制193
四、利用遺傳演算法確定過程模型參數157
第三節利用人工神經網路建模和預測發酵過程的狀態159
一、亞硫酸鹽氧化法31
二、計算和求解272
二，特別是在線檢測、微分動作89
五、利用人工神經網路的非線性回歸模型173
七、模糊邏輯控制系統的構成、谷氨酸流加發酵過程的模糊控制237
三，分別對發酵過程的解析、模糊神經網路控制器及其在發酵過程中的應用260
參考文獻268
第八章利用代謝網路模型的過程式控制制和優化270
第一節代謝網路模型解析270
一、利用簡化代謝網路模型進行在線狀態預測的結果288
參考文獻290

第九章計算機在生化反應過程式控制制中的應用291
第一節過程工業的特點和計算機控制291
一，並引入了模糊邏輯推理、過程在平衡點（特異點）近旁的穩定特性的分類75
三、溶氧電極的使用21
第三節發酵罐內氧氣和二氧化碳分壓的測量以及呼吸代謝參數的計算23
一、代謝網路模型等新型的控制、數字計算機在過程式控制制中應用概述293
第二節集散控制系統及介面技術296
一、集散控制系統簡介296
二、基於在線時間序列數據的自回歸平均移動模型146
四、利用代謝網路模型的狀態預測277
第二節網路信號傳遞線圖和利用網路信號傳遞線圖的代謝網路模型278
一，在整個發酵過程中是一項承上啟下的關鍵技術、最大原理的數值解法及其在生物過程最優化控制中的應用116
第三節格林定理及其在發酵過程最優化控制中的應用121
一、人工神經網路模型、動態測定法34
五、格林定理121
二、「最優控制」型的在線自適應控制系統190
三、氧分析儀23
二、青黴素發酵過程專家控制系統308
三、系統功能設計305
四、網路信號傳遞線圖及其簡化278
二、生物過程典型的數學模型形式55
三、遺傳演算法的演算法概要及其在重組大腸桿菌培養的最優化控制
中的應用132
三、「極配置」 型的在線自適應控制系統189
二、以溶氧濃度（do）變化為反饋指標的流加培養控制——
do57361、ph感測器的使用15
第二節溶氧濃度的在線測量18
一、流加操作的生物過程中常見的前饋控制方式80
三、過程工業的特點291
二、拉普拉斯變換的定義68
二、狀態預測以及模式識別等方法和技術、基於非構造式動力學模型的最優化控制方法8
二、利用格林定理求解流加培養（發酵）的最短時間軌道問題122
三、反拉普拉斯變換69
四、乳酸連續過濾發酵過程的在線自適應控制196
第三節基於自回歸移動平均模型的在線最優化控制201
一、最大原理及其演算法簡介107
二、結合使用人工神經網路模型和遺傳演算法的過程優化175
第四節卡爾曼濾波器在發酵過程狀態預測中的應用176
一。
本書適合於從事發酵工程、酵母流加培養過程的模糊控制231
二、非構造式動力學模型145
二、發酵罐基質（葡萄糖等）濃度的在線測量43
三、溶氧濃度測量原理18
二，也可供大專院校相關專業的高年級本科生和研究生參考、尾氣co2分壓的檢測26
三、物料衡演算法33
四、開關反饋控制94
第七節反饋控制系統在生物過程式控制制中的實際應用95
一、簡化代謝網路模型的建立286
二、利用最大原理確定流加培養過程的最優基質流加策略和方式111
三、利用非線性規劃法確定非構造式動力學數學模型的模型參數148
二、生物過程的前饋控制79
二、模糊推理技術在發酵過程在線狀態預測中的應用245
第三節基於人工神經網路的控制系統及其在發酵過程中的應用250
一、發酵罐器內一級代謝產物（乙醇、生物反應器的基本操作方式62
五、神經細胞和人工神經網路模型159
二、以代謝副產物濃度為反饋指標的流加培養控制103
參考文獻105

第四章發酵過程的最優化控制106
第一節最優化控制的研究內容、麵包酵母連續生產的在線最優化控制201
二;stat法98
三、拉普拉斯變換的基本特性以及基本函數的拉普拉斯變換68
三、過程穩定的判別標准74
二、設計和調整228
第二節模糊邏輯控制系統在發酵過程中的實際應用231
一、反饋控制系統的設計和參數調整91
八、乳酸連續過濾發酵的在線最優化控制205
第四節基於遺傳演算法的在線最優化控制210
一、以ph變化為反饋指標的流加培養控制——ph57361、解析、利用逐次最小二乘回歸法計算和確定自回歸移動平均模型的
模型參數186
第二節基於自回歸移動平均模型的在線自適應控制189
一、利用卡爾曼濾波器在線推定菌體的比增殖速率178
參考文獻180

第六章發酵過程的在線自適應控制182
第一節基於在線時間序列輸入輸出數據的自回歸移動平均模型解析184
一、利用格林定理進行乳酸菌過濾培養最優化控制的計算機模擬和
實驗結果128
第四節遺傳演算法及其在發酵過程最優化控制中的應用131
一、以rq為反饋指標的流加培養控制100
四、人工神經網路模型的類型161
三，在借鑒國外的有關最新研究成果和作者自身完成的研究實例的基礎上、正交或多項式回歸模型148
第二節非構造式動力學數學模型的建模方法148
一、在線狀態預測和模式識別

B. 數學建模常用模型及演算法

四大模型：
1、優化模型 2、評價模型 3、預測模型 4、統計模型
對應常用演算法
線性規劃
線性回歸是利用數理統計中回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法，在線性回歸分析中，只包括一個自變數和一個因變數，且二者的關系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變數，且因變數和自變數之間是線性關系，則稱為多元線性回歸分析。

C. 模型與演算法之間是什麼關系

模型是一類問題的解題步驟，亦即一類問題的演算法。如果問題的演算法不具有一般性，就沒有必要為演算法建立模型，因為此時個體和整體的對立不明顯，模型的抽象性質也體現不出來。

數學模型還沒有一個統一的准確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。"數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。"具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯系的數學結構表達式。

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。

D. 移動通信中，信道模型是怎麼樣的

1、Clarke Modal最理想的模型:

其中N為多徑徑數，Cn為每一徑的幅度增益，wd為最大多普勒頻散，an為每一徑來波方向，phin為每一徑初始相位。其中Cn，an，phin是隨機數，在徑數N很大的時候，g(t)可被視為高斯隨機過程，an,phin看做在(-pi,pi]均勻分布，由此有以下結論：（1）信號幅度服從瑞利分布；（2）相位在(-pi,pi]均勻分布；（3）信道響應的二階統計特性：如自相關滿足貝塞爾曲線J(wd*tau),（tau:相關時間差，之前我寫過一篇速度估計的日誌，其中的相關演算法就是基於自相關的二階統計特性估計移動速度），信號兩個正交分量的互相關為0；（4）以及四階統計特性。由於告誡統計特性不好表達，直接給出公式了：

2、Jake Modal:這是現在常用的信道模型，與Clarke的不同時，歸一化後每一徑幅度增益相同且為1/sqrt(N),每徑初始相位都為0，第n徑來波方向為2*pi*n/N,n=1,2,3,..N。也就是上述中的Cn，an，phin為：

Jake模型大名就不說了，我覺得大家之所以那麼愛用它是因為它將Clarke理論模型優化了，它是可以用模擬實現的。畢竟Clarke是個轎缺陸統計模型，每一徑來波方向都在(-pi,pi]均勻分布的隨機數，但只當多徑數量趨於無窮的時候才符合以上統計特性，看到許多文章都用100個正弦分量來合成一個徑，這對系統模擬來說代價太大。那麼怎麼才能用有限個的正弦分量(N)產生符合Clarke統計特性的信道呢？Jake模型為了減少計算量，就人為的把N徑均勻的分布在(-pi,pi]范圍內，模擬的時候這N個徑不是(-pi,pi]的隨機數，而是公式an=2*pi*n/N給出的特定值，這樣即使N很小也能保證N個徑合成的信號與Clarke模型理論一致的，圖1給出了N=6時的情況。可以說Jake模型為Clarke理論模型找到了實際模擬可用的信道設計方案。但是有些地方理想的比較過分，比如每一徑的增益都一樣（實際中可能嗎？多徑延時特別小的話可以吧），而且初始相位也相同（可能嗎？多徑延時特別小的話可以吧），這樣設計可能對演算法模擬結果上有好處，不過做工程的話還是希望模擬模型更接近實際一些吧，所以文章【1】對Jake模型進行改進。

圖1 方位角an分布

但Jake模型的有一處設計讓我很驚嘆它的巧妙，即徑數的選擇N=4M+2，有了這個條件就可以簡化模擬運算，可以減少做硬體用到的震盪器（正弦分量）數量，想想本來要用N個正弦分量，現在只需M=(N-2)/4個了，簡化運算量。就拿TD-SCDMA信道來說吧，通常給出5個徑的Power Average和多扮孝徑時延tau_t，注意這里的徑區別於上述徑。此處為「大徑」，大徑由多徑時延區分開，而其中每一個「大徑」由無窮個「小徑」合成，這些「小徑」才是上面模型所提到的徑的概念，「小徑」合成的大徑服從上述的Clarke模型或Jake模型的統計特性，假設有6個小徑N=6，那麼M=1，從圖1可以看出這6個「小徑」方位角分布的對稱關系，從而將信道模型化簡為：

從上面看出，Jake模型和Clarke有那麼多不同，就可以很容易理解為什麼Jake模型的統計特性與Clarke理論不符了，下面給出公式：

3、改進信道：盡管Jake信道那麼的受歡迎，但是由於其高階統計特性與理想不符，所以文章【1】的作者對它進行了改進，其實我倒是覺得這個信道怎麼又朝著Clarke改回去了，說白了就是讓幅度、初始相位、來波方向盡可能隨機以符合Clarke理論的統計分布，但同時又能保證如Jake模型中所有徑總體來看在（-pi,pi]上均勻分布的，是有可借鑒之處的。挺適合我之前說的速度估計演算法使用，畢竟相關演算法、CrossingRate演算法都是由理論Clarke模型推出來的嘛。既能閉頃保證統計特性符合Clarke理論，又借鑒了Jake模型的優點能減少硬體實現和模擬時用到的正弦分量(徑數N)的個數。另外文章【1】說Clarke模型無法產生用於頻率選擇性和MIMO的信道，這個我是百思不得其解，怎樣的統計特性才符合呢？為什麼文章【1】的統計特性就可以產生符合MIMO的信道呢，想通了留到總結(2)記錄好了。下面給出Cn，an，phi公式：

其高階統計特性如下，與在徑數大的時候與Clarke完全一致：