matlab編寫演算法

Ⅰ 怎樣用matlab編程實現Dijkstra演算法

Dijkstra演算法是一種用於尋找最短路徑的搜索演算法，由荷蘭科學家提出。該演算法通過為每個節點保留目前為止所找到的從起點到該節點的最短路徑。為了記錄最佳路徑軌跡，需要記錄路徑上每個節點的前趨，通過回溯法找出最短路徑軌跡。

在嘗試找到一個Matlab版本實現時，我發現現有的實現存在一些問題。經過修改，得到了一種較為有效的實現方式。下面是一個Matlab函數，用於實現Dijkstra演算法：

[distance path] = Dijk(W,st,e)

該函數接收權值矩陣W，起點st和終點e作為輸入參數。具體實現如下：

首先定義節點數n，計算起點到各節點的距離D，並初始化visit數組用於記錄節點訪問狀態。parent數組用於記錄每個節點的前趨節點，path數組用於存儲最短路徑。接下來進行循環，尋找最短距離的下一個點，每次不會重復原來的軌跡，通過visit判斷節點是否訪問。然後更新路徑長度和前趨節點，以便後續回溯循跡。最後，通過回溯法找到最短路徑，返回最短距離和路徑。

測試用例1：

權值矩陣W如下：

[0 50 inf 40 25 10 50 0 15 20 inf 25 inf 15 0 10 20 inf 40 20 10 0 10 25 25 inf 20 10 0 55 10 25 inf 25 55 0]

測試代碼：

[distance,path]=Dijk(W,1,4)

運行結果：

distance = 35

path = 1 6 4

從節點1到節點4的最短距離路徑為1-->6-->4，最短距離為35。

通過這種方法，可以有效地實現Dijkstra演算法，並找到從起點到終點的最短路徑。