bp神經網路演算法c

⑴ 神經網路BP演算法推導

神經網路BP演算法推導如下：

一、前向傳播

1. 輸入層：

   • 輸入數據為X，其中行數代表樣本個數，列數代表特徵個數。
   • 權重W^和偏置b^進行線性計算：Z^ = XW^ + b^。
   • 通過激活函數得到輸出：A^ = σ)。

2. 隱含層：

   • 權重W^和偏置b^進行線性計算：Z^ = A^W^ + b^。
   • 通過激活函數得到輸出：A^ = σ)。

3. 輸出層：

   • 權重W^和偏置b^進行線性計算：Z^ = A^W^ + b^。
   • 通過激活函數得到最終輸出：Y_hat = σ)。

二、反向傳播

1. 計算損失：

   • 分類問題使用交叉熵損失函數：L = Σ[y_i * log + * log]。
   • 回歸問題使用平方差損失函數：L = Σ[^2]。

2. 輸出層梯度計算：

   • 根據鏈式法則，計算損失對輸出層Z^的梯度：δ^ = ?L/?Z^。
   • 進而計算損失對權重W^和偏置b^的梯度：?L/?W^ = A^.T * δ^，?L/?b^ = Σδ^。

3. 隱含層梯度計算：

   • 通過鏈式法則，計算損失對隱含層Z^的梯度：δ^ = /?A^) * δ^ * σ’)。
   • 進而計算損失對權重W^和偏置b^的梯度：?L/?W^ = A^.T * δ^，?L/?b^ = Σδ^。

4. 輸入層梯度計算：

   • 類似地，可以計算損失對輸入層Z^的梯度，進而得到對權重W^和偏置b^的梯度。

三、權重更新

• 使用梯度下降法更新權重：W^ = W^ α * ?L/?W，其中α為學習率。
• 類似地更新偏置項。

總結： BP演算法通過前向傳播計算網路輸出，並通過反向傳播計算梯度以更新權重和偏置項。 關鍵在於理解鏈式法則在多層網路中的應用，以及如何根據損失函數計算各層的梯度。 掌握基本方法後，可以靈活更換激活函數和目標函數，以適應不同的任務需求。