累加的演算法

㈠ 寫出1+2+3+…+100的一個演算法，並畫出流程圖和寫出演算法語句。

(1)演算法:

第一步,賦值變數S=0,n=0,i=0

第二步,計算i+1,仍用i表示,計算n+i,仍用n表示.計算S+n,仍用S表示.

第三步,判斷i是否大於等於100.若是,輸出S,結束演算法;若不是,進行第二步.

㈡ 累加求和演算法

算式中第二個數字是第一個數字加上4,1+4=5
第三個數字是第二個數字加上5,5+5=10
第n個數字為1+4+5+6+.......n+2=(n+2)*(n+3)/2 - 5

㈢ 寫出Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn的累加過程謝謝

C(n，0)+C(n，1)+C(n，2)+...+C(n，n)=(1+1)ⁿ=2ⁿ二項式定理的簡單應用。

二項式定理最初用於開高次方。在中國，成書於1世紀的《九章算術》提出了世界上最早的多位正整數開平方、開立方的一般程序。

11世紀中葉，賈憲在其《釋鎖算書》中給出了「開方作法本原圖」（如圖1），滿足了三次以上開方的需要。此圖即為直到六次冪的二項式系數表，但是，賈憲並未給出二項式系數的一般公式，因而未能建立一般正整數次冪的二項式定理。

在阿拉伯，10世紀，阿爾 ·卡拉吉已經知道二項式系數表的構造方法：每一列中的任一數等於上一列中同一行的數加上該數上面一數。11~12世紀奧馬海牙姆將印度人的開平方、開立方運算推廣到任意高次，因而研究了高次二項展開式。

13世紀納綏爾丁在其《算板與沙盤演算法集成》中給出了高次開方的近似公式，並用到了二項式系數表。15世紀，阿爾 ·卡西在其《算術之鑰》中介紹了任意高次開方法。

並給出了直到九次冪的二項式系數表，還給出了二項式系數表的兩術書中給出了一張二項式系數表，其形狀與賈憲三角一樣。16世紀，許多數學家的書中都載有二項式系數表。