匹配演算法公式
1. 關於鹼基對的互補,配對的相關計算方法 比如DNA雙鏈時是什麼情況 單鏈又怎麼樣的 運算方法,公式等
雙鏈中,A配T,所以A=T；G配C,所以G=C.A+G=T+C,A+C=T+G,A+T就不一定等於G+C.
單鏈就沒什麼啦,A\T\C\G,或A\U\C\G,隨即的排練的.
2. 程序員必須掌握哪些演算法
一.基本演算法:
枚舉. (poj1753,poj2965)
貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
遞歸和分治法.
遞推.
構造法.(poj3295)
模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖演算法:
圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓撲排序 (poj1094)
二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
串 (poj1035,poj3080,poj1936)
排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
簡單並查集的應用.
哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼樹(poj3253)
堆
trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
背包問題. (poj1837,poj1276)
型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
幾何公式.
叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)
中級（校賽壓軸及省賽中等難度）:
一.基本演算法:
C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖演算法:
差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
雙連通分量(poj2942)
強連通分支及其縮點.(poj2186)
圖的割邊和割點(poj3352)
最小割模型、網路流規約(poj3308)
三.數據結構.
線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
樹狀樹組(poj1195,poj3321)
RMQ. (poj3264,poj3368)
並查集的高級應用. (poj1703,2492)
KMP演算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
最優化剪枝和可行性剪枝
搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動態規劃
較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的旅行商TSP問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.
數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
隨機化演算法(poj3318,poj2454)
雜題(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
坐標離散化.
掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級（regional中等難度）:
一.基本演算法要求:
代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
保證正確性和高效性. poj3434
二.圖演算法:
度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最優比率生成樹. (poj2728)
最小樹形圖(poj3164)
次小生成樹.
無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
trie圖的建立和應用. (poj2778)
LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的). (poj2823)
左偏樹(可合並堆).
後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).(poj3415,poj3294)
四.搜索
較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
需要用數據結構優化的動態規劃.(poj2754,poj3378,poj3017)
四邊形不等式理論.
較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
半平面求交(poj3384,poj2540)
可視圖的建立(poj2966)
點集最小圓覆蓋.
對踵點(poj2079)
3. 天乾地支配對排列組合演算法
首先我們先要明白天干與地支是如何搭配的
天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸
地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。十天干與十二地支按順序兩兩相配，從甲子到癸亥，共六十個組合，即六十甲子。（10與12的最小公倍數是60）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 甲戌 乙亥
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 甲申 乙酉 丙戌 丁亥
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
戊子 己丑 庚寅 辛卯 壬辰 癸巳 甲午 己未 丙申 丁酉 戊戌 己亥
37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
庚子 辛丑 壬寅 癸卯 甲辰 乙巳 丙午 丁未 戊申 己酉 庚戌 辛亥
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
壬子 癸丑 甲寅 乙卯 丙辰 丁巳 戊午 己未 庚申 辛酉 壬戌 癸亥
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 申 壬 癸
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
1894年是甲午年，那麼1895年的天干是乙，依此類推，1900年的天干就是庚；同樣，1894年的地支是午，1900年的地支就是子；所以1900年是庚子年。如果大家還想到1901年八國聯軍脅迫清政府簽訂了《辛丑條約》，就是1901年是辛丑年，那麼天干與地支的序號都往前推一下，也可以推出來1900年是庚子年。（《辛丑條約》中的所涉及的賠款,因為是針對1900年(庚子年)的義和團運動而規定，所以也叫庚子賠款。）
如果沒有告訴你相鄰的某個年份是什麼年，那麼又怎樣推算呢？比如，1861年用干支紀年應是？1984年用干支紀年應是？
這里有一個計算的公式：N=X-3-60m(0≦N﹤60,m是一個自然數)
N是60個干支的序號，比如N=1時就是甲子，X就是公元某某年。
那麼按照這個公式，1861年的序號就是：1860-3-60m,那麼就取m=29,這樣N=58，如果取m=30的話，N=-2，這時就要加60，也就是說0≦N﹤60,如果N=0，那麼就是第60個干支。現在知道與1861年對應干支是第58個，但是如果沒有上面那個表格可供查閱，怎麼辦呢？我們知道天干是10個，地支是12個，10天干與12地支按順序兩兩相配，那麼第58號對應的天乾的序號應是58÷10的余數，余數是8，第八個天干是申；同樣，第58號對應的地支的序號是58÷12的余數，余數是10，第十個地支是酉，所以1861年是農歷辛酉年。
所以天乾的序號A=mod(N,10),地支的序號B= mod(N,12)
(大家就是對於m應該取多少，不用去想，很簡單，就像小學生列除法算式一樣，N-3那個數除以60,所得的商數就是m, 余數就是N)
注意：這里的公式只適用於公元後的年份
公元前的計算公式應是N=X-2-60m，（因為公元前1年後就是公元元年也就是公元1年，沒有公元0年），(X就是一個負數了，m也取負數)
不過不知道這個公式是否准確。前面的公式N=X-3-60m來源於《簡明天文學教程》 作 者: 餘明 ；出版社: 科學出版社。
4. 稀疏度為1的信號，用壓縮感知恢復原始信號，匹配追蹤演算法（MP）和正交匹配追蹤演算法（OMP）的結果一樣嗎
壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[1]理論具有全新的信號獲取和處理方式，該理論解決了傳統的Nyquist方法采樣頻率較高的問題,大大降低了稀疏信號精確重構所需的采樣頻率。
另外，CS理論在數據採集的同時完成數據壓縮,從而節約了軟、硬體資源及處理時間。
這些突出優點使其在信號處理領域有著廣闊的應用前景！
5. 系數匹配法是怎麼算
系數分配法是根據確定的系數將不同產品產量折算為標准產品產量來分配生產費用或成本的一種方法。通常用於按類計算的產品成本在同類各種產品之間的分配、聯產品分離前的成本的分配，以及共同耗用材料費用在各產品之間的分配等等。系數可依據定額耗用量、定額費用，產品體積、長度、重量、售價、加工難易程度以及某些技術經濟指標確定。通常選擇一種產量較多、生產較穩定的產品作為標准產品，令其系數為1，然後求出其它產品相對於標准產品的系數。系數一經確定，在一定時期內應穩定不變。
1、確定分配標准。
2、將分配標准折算成固定系數。
3、將類內各產品的產量按照系數折算出相當於標准產品的產量，計算公式為:
某產品相當於標准產品的產量=該產品的實際產量×該產品的系數
4、計算出全部產品相當於標准產品的總產量，以此為標准分配類內各種產品的成本。
6. 數據結構關於串的KMP演算法的理解高手請進
KMP 演算法是一種字元串的模式匹配演算法，參看嚴蔚敏數據結構一書，裡面講的很清楚。
基本的字元串匹配演算法是將被匹配的字元串S和模式串T 逐個字元進行比較。例如:S中有10個字元，T中有5個字元。S串初始的匹配位置為3.則從S中的第3個字元與T中的第一個字元匹配，若相同則S的第4個字元與T中的第2個字元匹配。直到匹配成功或者出現失配字元。當出現失配情況下，移動標識S中當前進行比較的字元指針，會退到第4個字元處。然後，重復這一過程。簡單說，基本的字元匹配演算法是通過移動被匹配的字元串S，進行比較字元的指針位置來完成字元匹配的。
而KMP演算法剛好相反，在整個匹配過程中S中當前比較字元的指針並不發生回退現象，當出現S中的字元與T中的字元失配的時候。通過改變T的當前比較字元位置的指針來確定當前S中的字元該與T中哪個字元進行比較。簡單說，通過模式字元串T的當前比較字元的指針的回退來完成字元匹配。
當理解了KMP演算法通過改變T的當前比較字元位置的指針來完成匹配時，接下來要理清的是模式字元串T中的字元指針在失配的情況下是如何移動的。
以嚴蔚敏數據結構一書中KMP為例，對於模式字元串T，KMP維護了一個對應於T中每個字元弱發生失配情況下，指針回退到哪一位置的數組。當被匹配串S與模式串T發生失配的情況下，T讀取數組中相應記錄的位置，講指針回退。如果回退後仍然失配則S的當前比較字元位置指針+1，T串指針回到第一個字元處。
由此可見獲取數組中存儲的數據是KMP演算法的關鍵，書中的公式看起來有點抽象。數組中的存儲指針的位置是根據，模式串T與自身的匹配過程獲取的。
實際上是說，模式串T的第一個字元，如果出現失配則不會回退；當前比較位置的字元向前N-1位的子串恰好與T中從第一個字元起止N-1個字元形成的子串相等，且N小於當前位置，滿足這些條件的N的最大值即為T當前位置指針回退的位置，然後迭代此過程，直到T本身匹配或回退到第一個字元位置仍不匹配，則當前位置的對應的回退位置指針指向T中的第一個字元所在位置。
講的還不是很清楚，主要是對比一下基本的字元匹配演算法和KMP的不同。一個是通過移動被匹配字元串比較字元的指針來實現匹配，一個是移動模式字元串的當前比較字元的位置指針來實現匹配。對於匹配串字元回退位置這個計算書中已經很清楚，根據演算法單步調試一次自然就理解了。
7. 基於誤差准則和循環迭代的匹配濾波演算法
4.2.2.1 傳統匹配濾波演算法存在的問題及原因分析
下面進行一組數值實驗，目的是分析上述方法難以解決的問題。為了方向性更強，只合成存在時間 差的數據，圖4.16，圖4.17是時間2地震記錄相對於時間1地震記錄存在負延遲和正延遲的兩組數據，以時間1為參考，分別用上面推導出的匹配濾波方法處理，對應結果為圖4.18，圖4.19。處理結果表明 負延遲的匹配結果好於正延遲的匹配結果，正延遲的匹配結果誤差過大。
圖4.16 負延遲數據匹配前數據
圖4.17 正延遲數據匹配前數據
圖4.18 負延遲數據直接匹配結果
圖4.19 正延遲數據直接匹配結果
上面的模擬數據存在同一因素（1－時間）差異，只有初始時間延遲方向不同，匹配結果截然不同，有效的匹配演算法應將這兩組數據校正到相同結果。
上面試算結果不一致，因此，必須重新分析公式（4.7）～（4.12）的適用范圍。首先分析公式（4.11），方程組左邊是由時期Y2地震記錄在設計窗口中的自相關序列RY2Y2（m－n）組成的矩陣，自相關序列具 有對稱性：
海上時移地震油藏監測技術
因此構成Toeplitz矩陣。矩陣中包含了運算元設計窗口內所有的自相關信息。方程組右邊則只有時期Y1地 震記錄和時期Y2地震記錄在運算元設計窗口中的互相關序列的正半邊RY1Y2（n），n ＝ 1，2，…L組成。
對於上面的數值試驗，方程組左邊相同，但右邊互相關序列不同，對於圖4.16所示的負向延遲數據，互相關序列的正半邊在計算過程中包含了延遲信息。而對於圖4.17所示的正向延遲數據，互相關正半邊 序列的計算過程中不包含延遲信息。所以二者通過相關信息計算的濾波運算元不同。這是直接從公式（4.11）分析兩組數據的差異。圖4.17所示的正向延遲數據的正向互相關序列中不包含延遲信息，而其負向互相 關序列中恰包含延遲信息，已有的匹配濾波演算法只能接收正向互相關序列信息，忽略負向互相關序列，所以在這種情況下設計出的濾波因子匹配效果不好。匹配濾波中運算元設計過程中只有包含互相關序列中 與校正量相關的信息，才能達到好的效果。下面根據以上的分析推導適用性更廣的匹配濾波演算法。
4.2.2.2 推廣的匹配濾波演算法
同樣設同一地區不同時期Y1，Y2得到的地震數據分別為GY1（t），GY2（t），取Y1年份的地震記錄 為參考地震道，使Y2年份相應的地震記錄與之匹配。選取歸一化運算元P使得目標泛函：
海上時移地震油藏監測技術
極小。考慮離散處理方法，求匹配濾波器｛P（m），m＝－m0，－m0＋1，…，－m0＋L－1｝使
海上時移地震油藏監測技術
計算泛函E關於P（n）的Frechet導數 ，令 則得到
海上時移地震油藏監測技術
簡化成
海上時移地震油藏監測技術
因此得到關於求解匹配濾波器｛P（m）｝的L個方程的方程組：
海上時移地震油藏監測技術
對上面的公式進一步簡化，令
海上時移地震油藏監測技術
上兩式中：RY2Y2（m－n）為時間延遲為m－n時期Y2地震記錄在設計窗口中的自相關函數，RY1Y2（n）為時間延遲為n的時期Y1與時期Y2地震記錄在設計窗口中的互相關函數，於是方程（4.29）可以進一步 寫成
海上時移地震油藏監測技術
求解方程組（4.32）得到匹配濾波器運算元｛P（m），m＝－m0，－m0＋1，…，－m0＋L－1｝。
海上時移地震油藏監測技術
用公式（4.33）校正相應的地震剖面。
新給出的匹配濾波演算法與傳統匹配濾波演算法不同之處在於濾波運算元序列的起始時間不同，這樣應用 互相關序列信息不同。m0取不同值，應用的信息不同，L始終取正整數。當m0＝－1時，公式（4.32）退化為公式（4.11），式（4.11）是式（4.32）的特例。下面討論m0取不同值時與濾波運算元性質的對應關系。
設存在P－且滿足
海上時移地震油藏監測技術
式中：GY1和GY2分別為Y1與Y2兩次不同時期的地震記錄，P－與P為能量有限信號；P為要設計的濾波 運算元；P－與P互為反濾波運算。公式（4.34）是應用匹配濾波進行不同時期地震資料互均衡的假設條件。公式（4.35）為濾波器的設計准則。P－與P滿足下式：
海上時移地震油藏監測技術
下面針對P－的不同情況進行討論。
（1）P－為最小相位
此時嚴格的反濾波因子P只有正半邊的值，即P（n）＝0，n≤0，P為物理可實現信號。它的能量 主要集中在［1，L］之間，作為近似的反濾波因子，希望它能反映真正的反濾波因子的主要部分，因此取 m0＝－1。這正是公式（4.11）對應的情況。因此應用公式（4.11）應該在當P－最小相位的情況下才能取 得好的效果，反之違背了這條假設，難以得到好的處理效果。
（2）P－為混合相位
此時反濾波因子P正負半邊都有值，一般取m0>0，－m0＋L－1>0同時包含正負相關序列。
（3）P－為最大相位
這種情況下，反濾波因子P只有負半邊，通常取m0＝L，此時濾波因子為｛P（m），m＝－L，－L ＋1，…，－1｝。設計濾波因子只用到了互相關序列的負半邊。
實際中最常遇到的是P－為最小相位和混合相位兩種情況，P－為最小相位直接採用公式（4.11）即 可。P－為混合相位時，雖然採用（4.32）式，令m0>0，－m0 ＋L－1>0，理論上能解決問題，但 如何有效地確定m0卻又是一個問題。另外，濾波因子P為要求取的對象，P求出之前無法判斷P－的特徵。能否解決上面兩個問題決定著改進演算法的適用性。
4.2.2.3 基於誤差准則和循環迭代的求解方法
直接判斷P－的特點有困難，即使可以通過間接的方法得到P－的信息，如果P－是混合相位還要確定 m0的值，實際地震處理中涉及的數據量非常大，而且是P－為混合相位、最小相位、最大相位的混合情況，如果分步處理，先確定P－再確定m0，一方面准確確定這些參數有困難，另一方面分步處理或人工干預 也影響處理效率。為此提出了基於誤差准則和循環迭代的求解方法，即達到處理效果，又減少人工干預。
匹配濾波最終的目的是得到合適的濾波運算元，衡量濾波運算元的標准可採用匹配後結果的均方根能量 的大小，稱為誤差准則。因為P－的特點受待匹配地震記錄位置、波形的制約，改變地震記錄的位置、波 形便能改變P－的相位特點，因此可以通過調整地震記錄的位置和波形，把P－從混合相位調整到最小相位，從而無需確定m0直接應用公式（4.11）和（4.12）求解。不斷調整地震記錄的位置、波形，比較誤差能量，只要調整的范圍足夠大，總能找到最優的濾波運算元，滿足誤差能量最小。這是解決問題的總體思路。
地震記錄的波形可以通過相位調整，位置可以通過延遲時間調整，可以同時調整延遲時間和相位。另外時間和相位又是相耦合的，也可以單獨調整時間延遲。當兩信號位置相差太大，搜索時間加大，可 以藉助互相關方法將兩信號校正到大體相同的位置，然後以此位置為中心，先在小范圍內調整時間延遲，記錄最小誤差和濾波因子，不滿足期望誤差時再加大調整范圍，最終選擇誤差能量最小的濾波運算元。
4.2.2.4 理論模型數據驗證
首先給出兩個理想化模型對應於時間1與時間2，兩次時間模型上部阻抗不變，下部阻抗有變化。通 過同一子波與兩模型的反射系數褶積得到期望合成地震記錄，改變子波參數，與時間2模型反射系數褶積，得到同時存在時間、振幅、相位、頻率的差異的時間2地震記錄，如圖4.20，圖4.21所示。以前60采樣 點為濾波運算元設計窗口（波阻抗不變部分），分別採用直接匹配、時間校正＋直接匹配、循環迭代匹配 進行校正。
圖4.22，圖4.23為直接匹配後的結果，誤差較大。圖4.24，圖4.25為先採用互相關進行時延校正，再進行匹配濾波後的結果，匹配效果得到改善。圖4.26，圖4.27為採用基於誤差准則和循環迭代方法的 校正結果，表明一方面在設計窗口處理後的地震記錄與參考地震記錄達到一致，另一方面在油藏區（60 采樣點之後）處理後結果與期望結果一致，達到了去除不一致恢復期望差異的目的。在所用的幾種方法 中基於誤差准則和循環迭代方法精度最高。
4.2.2.5 實際資料處理驗證
圖4.20 匹配濾波前波形
圖4.21 匹配濾波振幅差異
圖4.22 直接匹配後波形
圖4.23 直接匹配振幅差異
圖4.24 延校正＋直接匹配後波形
圖4.25 時間校正＋直接匹配後振幅差異
圖4.26 循環迭代匹配後波形
圖4.27 循環迭代匹配後差異
4.2.2.5 實際資料處理驗證
選擇同一地區兩次不同時間測得的兩條二維測線，選取油藏上方長度為300ms的窗口作為濾波運算元 設計窗口，取其中139道構成驗證互均衡演算法的數據體（圖4.28，圖4.29），分別採用直接匹配濾波、時延校正＋匹配濾波、基於誤差准則和循環迭代匹配三種方法進行校正。比較差異剖面的平均能量，結 果見圖4.30。從圖中可知基於誤差准則和循環迭代匹配方法誤差最小，效果最好。
圖4.28 某地區時間1地震記錄
圖4.29 某地區時間2地震記錄
圖4.30 處理結果對比圖
本節在分析傳統匹配濾波演算法不足的基礎上，推導出通用公式，分析了公式的參數選取條件。提出 適用實際資料處理的基於誤差准則和循環迭代的求解方法。理論和實際數據都驗證了該方法的有效性。
8. 減少雜訊的匹配濾波演算法
（1）傳統匹配濾波演算法
Rickett et al.（2001）給出了匹配濾波簡要的公式及運算元長度設計標准，本節給出了更為詳細的匹配 濾波公式，並給出推導公式基本條件和結果。
設同一地區不同時期Y1，Y2得到的地震數據分別為GY1（t），GY2（t），取Y1年份的地震記錄為參
考地震道，使Y2年份相應的地震記錄與之匹配。選取歸一化運算元p使得目標泛函：
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極小。最終得到關於求解匹配濾波器｛P（m），m＝1，2，…，L｝的L個方程的方程組：
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為意義更明確，對上面的公式進一步簡化，令
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上兩式中：RY2Y2（m－n）為時間延遲為m－n的時期Y2地震記錄在設計窗口中的自相關；RY1Y2（n）為時間延遲為n的時期Y1與時期Y2地震記錄在設計窗口中的互相關，於是方程（4.8）可以進一步寫成：
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求解方程組（4.11）得到匹配濾波器運算元｛P（m），m＝1，2，…，L｝，用
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校正相應的地震剖面。通過實際數據處理結果驗證了上述推導的正確性和方法的有效性。
方程（4.11）寫成矩陣形式：
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式中：M為時期Y2地震記錄在設計窗口中的自相關序列組成的Toeplitz矩陣，R為時期Y1與時期Y2地 震記錄在設計窗口中的互相關序列向量。求解方程（4.13）可採用Levinson遞推演算法，計算效率高。
為了減少噪音的影響，通常引入阻尼項，方程（4.13）變為
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式中：μ為很小的數，通常為可設為0.01或0.001。
實際應用中，可以發現式（4.13）受雜訊的影響很大，不穩定。雖然加入阻尼項後結果有所改善，但 如何選取合適阻尼因子又是一個難題。為此推導新的匹配濾波表達形式，尋求更穩健的求解方法。
（2）新匹配濾波公式
同樣設同一地區不同時期Y1，Y2得到的地震數據分別為GY1（t），GY2（t），取Y1年份的地震記錄 為參考地震道，使Y2年份相應的地震記錄與之匹配。則匹配過程可描述為
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其中M為GY2組成的褶積矩陣。如果設地震道的采樣點數為n，設計濾波器f長度為m，M則為（2×n－1）×m矩陣，為保持矩陣維數相同，一種方法是將GY1後面補零為（2×n－1）×1向量，另一種方法是取 矩陣M的前n×m項。如果採用第一種方法，可以驗證得到的公式與（4.13）式相同。在此採用後一種方 法，得到新的匹配濾波方程。只要設計濾波器f足夠長，總能滿足能量差e（f）最小，根據范數定義：
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求解能量差e（f）最小問題可轉化為
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即對濾波因子向量求導，最終可歸結為求解線性方程：
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如果記A＝MTM，b＝MTGY1，方程（4.18）轉化為
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（4.19）式形式上與（4.13）式類似，內容不同，不再是Toeplitz矩陣，因此不能應用Levinson遞推演算法求解。因此，引入奇異值分解方法求解方程（4.19）。
（3）基於奇異值分解的匹配濾波演算法
矩陣的奇異值分解，是矩陣計算中一套很有用的技術。它可以有效地處理系數矩陣是奇異的或者接 近奇異的方程組。對於矩陣A，如果A∈Rm×n，並且A的秩為r，總有
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其中， V為正交陣。 ，並且 為A 的奇異值。
公式（4.20）即為矩陣A的奇異值分解，根據正交矩陣的性質：
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很容易表示出矩陣A的逆矩陣
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將式（4.22）帶入式（4.19）中，得到濾波因子的表達式為
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實際計算中，當A是奇異陣出現奇異值，或A接近奇異或病態矩陣時，（4.23）式的計算過程就無法進行。這時可將出現的奇異項 （σk是零，或者數值很小）簡單地替換成零或很小的常數，通過這種方法能得 到方程穩定的解。
對於實際含有雜訊的信號，信號能量主要分布在奇異值大的分量上，因此去除小奇異值同時能消除 雜訊影響。通常可選取某一能量百分比的奇異值作為去除的閾值，以這種方式既能克服A接近奇異或病 態矩陣的影響，又能減小雜訊的影響，使濾波因子穩健。
（4）模擬數據驗證
模擬得到一組存在時間、振幅、頻率、相位差異的信號，作為基測線與監測測線地震道，對監測測 線地震道加入不同比例的隨機雜訊，組成驗正演算法有效性的數據體，如圖4.10所示。分別用傳統的匹配 濾波方法和重新推導的基於奇異值分解的匹配濾波方法進行匹配處理，比較匹配後基測線與監測測線振 幅差異，結果見圖4.11和圖4.12。可以看出，傳統匹配濾波公式的計算結果受雜訊的影響很大，而基於 奇異值分解的匹配濾波方法具有很好的抗雜訊能力。
圖4.10 模擬地震記錄（從上至下依次為加入0％，10％，20％，30％雜訊的信號）
圖4.11 傳統方法匹配結果
圖4.12 基於奇異值分解方法匹配結果
（5）實際數據驗證
選擇一塊同一地區兩次不同時間測得的兩條二維測線；選取油藏上方時間長度為300ms的窗口作為 濾波因子設計窗口，並以抽取其中139道構成驗證互均衡演算法的數據體（圖4.13，圖4.14）。分別採用 傳統匹配濾波公式與基於奇異值分解的匹配濾波兩種方法進行校正。比較差異剖面的平均能量，結果見 圖4.15。從圖中可知基於奇異值分解的匹配濾波方法具有更好的抗雜訊能力，匹配誤差遠小於傳統匹配 濾波。
圖4.13 某地區時間1地震記錄
圖4.14 某地區時間2地震記錄
圖4.15 兩種匹配方法結果誤差能量對比圖
本節推導了新的匹配濾波方程，提出基於奇異值分解的匹配濾波演算法，理論和實際數據都驗證了該 方法有效性。這里從計算精度上比較兩種匹配濾波演算法，實際處理時移地震數據時還要考慮計算時間，此時尋求快速的奇異值分解演算法是一種提高處理效率的方式，另外針對不同信噪比，將傳統匹配濾波算 法與基於奇異值分解的匹配濾波演算法結合應用同樣是一種很好的方式。總之，基於奇異值分解的匹配濾 波提高了匹配精度，有利於為時移地震解釋提供一致性更好的地震資料。
9. 數據匹配問題
kmp匹配演算法，目的是提取出子串重復信息，防止無用匹配，減少匹配循環次數