python高斯雜訊

Ⅰ 什麼是高斯雜訊

所謂高斯雜訊是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類雜訊。如果一個雜訊，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白雜訊。高斯白雜訊的二階矩不相關，一階矩為常數，是指先後信號在時間上的相關性。高斯白雜訊包括熱雜訊和散粒雜訊。

Ⅱ 高斯雜訊的簡介

所謂高斯雜訊是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類雜訊。如果一個雜訊，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白雜訊。高斯白雜訊的二階矩不相關，一階矩為常數，是指先後信號在時間上的相關性。高斯白雜訊包括熱雜訊和散粒雜訊。

Ⅲ 數據增強的方法有哪些

1 什麼是數據增強？

數據增強也叫數據擴增，意思是在不實質性的增加數據的情況下，讓有限的數據產生等價於更多數據的價值。

比如上圖，第1列是原圖，後面3列是對第1列作一些隨機的裁剪、旋轉操作得來。

每張圖對於網路來說都是不同的輸入，加上原圖就將數據擴充到原來的10倍。假如我們輸入網路的圖片的解析度大小是256×256，若採用隨機裁剪成224×224的方式，那麼一張圖最多可以產生32×32張不同的圖，數據量擴充將近1000倍。雖然許多的圖相似度太高，實際的效果並不等價，但僅僅是這樣簡單的一個操作，效果已經非凡了。

如果再輔助其他的數據增強方法，將獲得更好的多樣性，這就是數據增強的本質。

數據增強可以分為，有監督的數據增強和無監督的數據增強方法。其中有監督的數據增強又可以分為單樣本數據增強和多樣本數據增強方法，無監督的數據增強分為生成新的數據和學習增強策略兩個方向。

2 有監督的數據增強

有監督數據增強，即採用預設的數據變換規則，在已有數據的基礎上進行數據的擴增，包含單樣本數據增強和多樣本數據增強，其中單樣本又包括幾何操作類，顏色變換類。

2.1. 單樣本數據增強

所謂單樣本數據增強，即增強一個樣本的時候，全部圍繞著該樣本本身進行操作，包括幾何變換類，顏色變換類等。

(1) 幾何變換類

幾何變換類即對圖像進行幾何變換，包括翻轉，旋轉，裁剪，變形，縮放等各類操作，下面展示其中的若干個操作。

水平翻轉和垂直翻轉

隨機旋轉

隨機裁剪

變形縮放

翻轉操作和旋轉操作，對於那些對方向不敏感的任務，比如圖像分類，都是很常見的操作，在caffe等框架中翻轉對應的就是mirror操作。

翻轉和旋轉不改變圖像的大小，而裁剪會改變圖像的大小。通常在訓練的時候會採用隨機裁剪的方法，在測試的時候選擇裁剪中間部分或者不裁剪。值得注意的是，在一些競賽中進行模型測試時，一般都是裁剪輸入的多個版本然後將結果進行融合，對預測的改進效果非常明顯。

以上操作都不會產生失真，而縮放變形則是失真的。

很多的時候，網路的訓練輸入大小是固定的，但是數據集中的圖像卻大小不一，此時就可以選擇上面的裁剪成固定大小輸入或者縮放到網路的輸入大小的方案，後者就會產生失真，通常效果比前者差。

(2) 顏色變換類

上面的幾何變換類操作，沒有改變圖像本身的內容，它可能是選擇了圖像的一部分或者對像素進行了重分布。如果要改變圖像本身的內容，就屬於顏色變換類的數據增強了，常見的包括雜訊、模糊、顏色變換、擦除、填充等等。

基於雜訊的數據增強就是在原來的圖片的基礎上，隨機疊加一些雜訊，最常見的做法就是高斯雜訊。更復雜一點的就是在面積大小可選定、位置隨機的矩形區域上丟棄像素產生黑色矩形塊，從而產生一些彩色雜訊，以Coarse Dropout方法為代表，甚至還可以對圖片上隨機選取一塊區域並擦除圖像信息。

添加Coarse Dropout雜訊

顏色變換的另一個重要變換是顏色擾動，就是在某一個顏色空間通過增加或減少某些顏色分量，或者更改顏色通道的順序。

顏色擾動

還有一些顏色變換，本文就不再詳述。

幾何變換類，顏色變換類的數據增強方法細致數還有非常多，推薦給大家一個git項目：

https://github.com/aleju/imgaug

預覽一下它能完成的數據增強操作吧。

2.2. 多樣本數據增強

不同於單樣本數據增強，多樣本數據增強方法利用多個樣本來產生新的樣本，下面介紹幾種方法。

(1) SMOTE[1]

SMOTE即Synthetic Minority Over-sampling Technique方法，它是通過人工合成新樣本來處理樣本不平衡問題，從而提升分類器性能。

類不平衡現象是很常見的，它指的是數據集中各類別數量不近似相等。如果樣本類別之間相差很大，會影響分類器的分類效果。假設小樣本數據數量極少，如僅占總體的1%，則即使小樣本被錯誤地全部識別為大樣本，在經驗風險最小化策略下的分類器識別准確率仍能達到99%，但由於沒有學習到小樣本的特徵，實際分類效果就會很差。

SMOTE方法是基於插值的方法，它可以為小樣本類合成新的樣本，主要流程為：

第一步，定義好特徵空間，將每個樣本對應到特徵空間中的某一點，根據樣本不平衡比例確定好一個采樣倍率N；

第二步，對每一個小樣本類樣本(x,y)，按歐氏距離找出K個最近鄰樣本，從中隨機選取一個樣本點，假設選擇的近鄰點為(xn,yn)。在特徵空間中樣本點與最近鄰樣本點的連線段上隨機選取一點作為新樣本點，滿足以下公式：

第三步，重復以上的步驟，直到大、小樣本數量平衡。

該方法的示意圖如下。

在python中，SMOTE演算法已經封裝到了imbalanced-learn庫中，如下圖為演算法實現的數據增強的實例，左圖為原始數據特徵空間圖，右圖為SMOTE演算法處理後的特徵空間圖。

(2) SamplePairing[2]

SamplePairing方法的原理非常簡單，從訓練集中隨機抽取兩張圖片分別經過基礎數據增強操作(如隨機翻轉等)處理後經像素以取平均值的形式疊加合成一個新的樣本，標簽為原樣本標簽中的一種。這兩張圖片甚至不限制為同一類別，這種方法對於醫學圖像比較有效。

經SamplePairing處理後可使訓練集的規模從N擴增到N×N。實驗結果表明，因SamplePairing數據增強操作可能引入不同標簽的訓練樣本，導致在各數據集上使用SamplePairing訓練的誤差明顯增加，而在驗證集上誤差則有較大幅度降低。

盡管SamplePairing思路簡單，性能上提升效果可觀，符合奧卡姆剃刀原理，但遺憾的是可解釋性不強。

(3) mixup[3]

mixup是Facebook人工智慧研究院和MIT在「Beyond Empirical Risk Minimization」中提出的基於鄰域風險最小化原則的數據增強方法，它使用線性插值得到新樣本數據。

令(xn,yn)是插值生成的新數據，(xi,yi)和(xj,yj)是訓練集隨機選取的兩個數據，則數據生成方式如下

λ的取值范圍介於0到1。提出mixup方法的作者們做了豐富的實驗，實驗結果表明可以改進深度學習模型在ImageNet數據集、CIFAR數據集、語音數據集和表格數據集中的泛化誤差，降低模型對已損壞標簽的記憶，增強模型對對抗樣本的魯棒性和訓練生成對抗網路的穩定性。

SMOTE，SamplePairing，mixup三者思路上有相同之處，都是試圖將離散樣本點連續化來擬合真實樣本分布，不過所增加的樣本點在特徵空間中仍位於已知小樣本點所圍成的區域內。如果能夠在給定范圍之外適當插值，也許能實現更好的數據增強效果。

3 無監督的數據增強

無監督的數據增強方法包括兩類：

(1) 通過模型學習數據的分布，隨機生成與訓練數據集分布一致的圖片，代表方法GAN[4]。

(2) 通過模型，學習出適合當前任務的數據增強方法，代表方法AutoAugment[5]。

3.1 GAN

關於GAN(generative adversarial networks)，我們已經說的太多了。它包含兩個網路，一個是生成網路，一個是對抗網路，基本原理如下：

(1) G是一個生成圖片的網路，它接收隨機的雜訊z，通過雜訊生成圖片，記做G(z) 。

(2) D是一個判別網路，判別一張圖片是不是「真實的」，即是真實的圖片，還是由G生成的圖片。

GAN的以假亂真能力就不多說了。

2 Autoaugmentation[5]

AutoAugment是Google提出的自動選擇最優數據增強方案的研究，這是無監督數據增強的重要研究方向。它的基本思路是使用增強學習從數據本身尋找最佳圖像變換策略，對於不同的任務學習不同的增強方法，流程如下：

(1) 准備16個常用的數據增強操作。

(2) 從16個中選擇5個操作，隨機產生使用該操作的概率和相應的幅度，將其稱為一個sub-policy，一共產生5個sub-polices。

(3) 對訓練過程中每一個batch的圖片，隨機採用5個sub-polices操作中的一種。

(4) 通過模型在驗證集上的泛化能力來反饋，使用的優化方法是增強學習方法。

(5) 經過80~100個epoch後網路開始學習到有效的sub-policies。

(6) 之後串接這5個sub-policies，然後再進行最後的訓練。

總的來說，就是學習已有數據增強的組合策略，對於門牌數字識別等任務，研究表明剪切和平移等幾何變換能夠獲得最佳效果。

Ⅳ 最有效的圖像高斯雜訊去噪方法是什麼

Today some new advancements from medical image processing. Our task was to implement bilateral filtering in matlab. First of all let me briefly explain our motivation: Image filtering is a very common task in gneral image processing. Often you want to smoothen your image, i.e. remove high image frequences, with e.g. a gaussian filter. Of course the smoothing works quite well, but as a side-effect your edges get blurred. To overcome this issue, we just do edge preserving filtering (what a brilliant idea ;-) ).

C. Tomasi and R. Manchi introced a first approach called Bilateral filtering in their paper: Bilateral filtering for gray and color images. In Proc. of the Sixth International Conference on Computer Vision, Bombay, India, January 1998. Let me cite the first lines of their abstract:

Bilateral filtering smooths images while preserving edges, by means of a nonlinear combination of nearby image values. The method is noniterative, local, and simple. It combines gray levels or colors based on both their geometric closeness and their photometric similarity, and prefers near values to distant values in both domain and range.

Matlab Code

So, this is exactly what we are going to do, and here goes the matlab code (you may also download it here):

function FA = bilateralfilter(A, size, std_c, std_s)
%BILATERALFILTER Filters a gray level image with a bilateral filter.
% FA = BILATERALFILTER(A, size, std_c, std_s) filters the
% gray level image A using a window of [size(1) size(2)] with a
% standard bilateral filter.
% Bilateral filtering smooths images while preserving edges in contrast.
% Therefor an adaptive filtering kernel for each image element in
% the convolution is created. The kernel is the proct of a gaussian
% kernel (closeness function) and a gaussian weighted similarity function
% for pixel intensities. std_c and std_s are the standard derivations
% for closeness and similarity function.
%
% Reference
% ---------
% This implemtation is based on the original paper 'Bilateral Filtering
% for Gray and Color Images' published by C. Tomasi and R. Manchi
% (Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Computer Vision).
%
% (c) Christopher Rohkohl
% [email protected]
% http://www.oneder.de

% create gaussian closeness function
hs = (size-1)/2;
[x y] = meshgrid(-hs(2):hs(2),-hs(1):hs(1));
H_c = exp(-(x.*x + y.*y)/(2*std_c*std_c));

% perform filtering
FA = nlfilter(A, size, @simfunc, std_s, H_c);
end

% adaptive similarity function
function V = simfunc(B, std, H_c);
center = floor((size(B)+1)/2);
sim = reshape(exp(-(B(:) - repmat(B(center(1), center(2)), numel(B), 1)).^2
/ (2*std*std)), size(B));
ssum = sum(sim(:));
if (ssum ~= 0)
sim = sim ./ sum(sim(:));
end
V = sum(sum(sim.*B));
end
Example Results

Below is a fairly simple example, but the results look great :-)

filtered noise image comparison

The following code was used to create this example:

% create random noise image
im = rand(128);
im([40:80],[40:80]) = im([40:80],[40:80]) + 2.0;
im = ( im - min(min(im)) ) ./ ( max(max(im)) - min(min(im)) );
im(im(:) < 0) = 0;

% create bilateral filtered image
imbi = bilateralfilter(im, [7 7], 6, 0.2);

% create gaussian filtered image
imgauss = imfilter(im, fspecial('gaussian',[7 7], 6),'conv');

% display the results
figure();
subplot(1,3,1); imshow(im,[]); title('Original Image');
subplot(1,3,2); imshow(imbi,[]); title('Bilateral Filted Image');
subplot(1,3,3); imshow(imgauss,[]); title('Gaussian Filted Image');

Ⅳ 如何用python實現圖像的一維高斯濾波器

如何用python實現圖像的一維高斯濾波器
現在把卷積模板中的值換一下，不是全1了，換成一組符合高斯分布的數值放在模板裡面，比如這時中間的數值最大，往兩邊走越來越小，構造一個小的高斯包。實現的函數為cv2.GaussianBlur()。對於高斯模板，我們需要制定的是高斯核的高和寬（奇數），沿x與y方向的標准差(如果只給x，y=x，如果都給0，那麼函數會自己計算)。高斯核可以有效的出去圖像的高斯雜訊。當然也可以自己構造高斯核，相關函數：cv2.GaussianKernel().
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread(『flower.jpg『,0) #直接讀為灰度圖像
for i in range(2000): #添加點雜訊
temp_x = np.random.randint(0,img.shape[0])
temp_y = np.random.randint(0,img.shape[1])
img[temp_x][temp_y] = 255
blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
plt.subplot(1,2,1),plt.imshow(img,『gray『)#默認彩色，另一種彩色bgr
plt.subplot(1,2,2),plt.imshow(blur,『gray『)

Ⅵ 在python怎麼給函數加上高斯雜訊

mu=0
sigma=0.12
X[i]+=random.gauss(mu,sigma)

Ⅶ 高斯雜訊 和高斯脈沖雜訊有什麼區別

所謂高斯雜訊是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類雜訊。
所謂高斯脈沖雜訊是指它的概率密度函數服從梯形分布（即梯形分布）的一類雜訊。

Ⅷ 高斯雜訊和白雜訊的區別

高斯雜訊是一種具有正態分布（也稱作高斯分布）概率密度函數的雜訊。換句話說，高斯雜訊的值遵循高斯分布或者它在各個頻率分量上的能量具有高斯分布。

白雜訊是指功率譜密度在整個頻域內均勻分布的雜訊。 所有頻率具有相同能量的隨機雜訊稱為白雜訊。

Ⅸ python中的雜訊是什麼意思

白雜訊是時間序列預測中的一個重要概念。如果一個時間序列是白雜訊，它是一個隨機數序列，不能預測。如果預測誤差不是白雜訊，它暗示了預測模型仍有改進空間。

什麼是白雜訊時間序列？

時間序列可能是白雜訊。時間序列如果變數是獨立的且恆等分布的均值為0，那麼它是白雜訊。這意味著所有變數具有相同的方差 (sigma^2)，並且每個值與該系列中的所有其他值具有零相關。

如果序列中的變數被高斯分布繪制，則該系列稱為高斯白雜訊。

為什麼這么重要？

白雜訊是時間序列分析和預測中的一個重要的概念。

重要的兩個主要原因為：

1.可預測性：如果你的時間序列是白雜訊，那麼根據定義它是隨機的。你無法對它合理的建模並進行預測。

2.模型診斷：時間序列上一系列誤差的預測模型最好是白雜訊。

模型診斷是時間序列預測的重要領域。

時間序列數據在潛在的因素產生的信號上被預測，它包含一些白雜訊成分。

例如：

y(t)= signal(t)+ noise(t)

通過時間序列預測模型進行預測，可以對其進行收集和分析。在理想情況下，預測誤差應該是白雜訊。

當預測誤差為白雜訊時，意味著時間序列中的所有信號已全部被模型利用進行預測。剩下的就是無法建模的隨機波動。

模型預測的信號不是白雜訊則表明可以進一步對預測模型改進。

你的時間序列白噪音嗎?

你的時間序列如果符合下面條件則不是白雜訊:

• 你的序列均值為零嗎?

• 方差隨時間變化嗎?

• 值與延遲值相關嗎?

你可以用一些工具來檢查你的時間序列是否為白噪音:

• 創建一個折線圖。檢查總體特徵，如變化的平均值，方差或延遲變數之間的明顯關系。

• 計算匯總統計。對照序列中有意義的連續塊的均值和方差，檢查整個序列的均值和方差(如年、月、日)。

• 創建一個自相關的圖。檢查延遲變數之間的總體相關性。

白雜訊時間序列的例子

在本節中,我們將使用Python創建一個高斯白雜訊序列並做一些檢查。它有助於在實踐中創建和評估白雜訊時間序列。它將提供參考框架和示例圖並且使用和比較自己的時間序列項目的統計測試，以檢查它們是否為白雜訊

首先，我們可以使用隨機模塊的gauss()函數創建一個1,000個隨機高斯變數的列表。

我們將從高斯分布提取變數：平均值(mu)0.0和標准偏差(sigma)1.0。

一旦創建,為方便起見，我們可以在Pandas序列中打包這個列表。

• from randomimport gaussfrom randomimport seedfrom pandasimport Seriesfrom pandas.tools.plottingimport autocorrelation_plot


• # seed random number generatorseed(1)# create white noise series


• series= [gauss(0.0,1.0)for iin range(1000)]series= Series(series)



接下來，我們可以計算和列印一些匯總統計數據，包含序列的平均值和標准偏差。

• # summary statsprint(series.describe())



鑒於我們在繪制隨機數時定義了平均值和標准偏差，所以應該不會有意外。

• count 1000.000000mean -0.013222std 1.003685min -2.96121425% -0.68419250% -0.01093475% 0.703915max 2.737260



我們可以看到平均值接近0.0，標准偏差接近1.0。考慮到樣本較小預測會有些誤差。

如果我們有更多的數據，將序列分成兩半計算和比較每一半的匯總統計可能會更有趣。我們認為每個子系列的平均值和標准差都會相似。

現在我們可以創建一些序列的線條圖。

• # line plot


• series.plot()pyplot.show()



我們可以看到，這個序列似乎是隨機的。



為了完整性，下面提供了完整的代碼清單。

• from randomimport gaussfrom randomimport seedfrom pandasimport Seriesfrom pandas.tools.plottingimport autocorrelation_plotfrom matplotlibimport pyplot


• # seed random number generatorseed(1)# create white noise series


• series= [gauss(0.0,1.0)for iin range(1000)]series= Series(series)# summary statsprint(series.describe())# line plot


• series.plot()pyplot.show()# histogram plot


• series.hist()pyplot.show()# _plot(series)pyplot.show()

原文：網頁鏈接

Ⅹ 高斯雜訊的介紹

高斯雜訊是指它的概率密度函數服從高斯分布（即正態分布）的一類雜訊。常見的高斯雜訊包括起伏雜訊、宇宙雜訊、熱雜訊和散粒雜訊等等。