密碼與數學的關系是什麼

❶ 密碼破譯與數學有關系嗎

密碼都是數字與字母的排列組合這是屬於數學的范疇，望採納

❷ 密碼學和數學有什麼關聯

現代密碼學根本不鍛煉推理，而是演算法，涉及到的數學知識也非常廣，連最純的數學——數論在密碼學裡面都有很廣的運用，有興趣可以看看於秀源的《密碼學與數論基礎》，還有下面的書也可以褻玩：
清華大學出版楊波編著的《現代密碼學》不錯的資料
清華大學出版盧開澄編著的《組合數學》、《計算機密碼學》
Wade Trappe Lawre《密碼學概論》
Alfred.Menezes《應用密碼學手冊·中文版》
DouglasR Stinson 《密碼學原理與實踐》
Richard Spillman《經典密碼學與現代密碼學》
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古典密碼學才是推理時代的密碼學而不是現在演算法時代的密碼學，相關的書可以看看西蒙·辛格《密碼故事——人類智力的另類較量》、李長生《戰爭中的數學：軍事密碼學》等。
還有高中數學——我們可以稱為初等數學，和高等數學、近代數學、特別是和現代數學的差別不是用天和地可以形容的。如果要想練推理的話，幾何最練推理，因為幾何最練邏輯，有時間可以學學西洋象棋，也很鍛煉邏輯的。還有想練推理的話偵探小說（強烈推薦福爾摩斯全集）以及外國的這方面相關的通俗小說可以多看，有趣而且不枯燥。鄙以為不要花太多時間在現代密碼學上，他們幾乎都和計算機信息技術有關，專業不用我說了，關鍵是要花時間而且不會很大程度提高你的邏輯推理能力，時間也是成本。

求採納

❸ 質數與電腦密碼有什麼關系

本世紀七十年代，幾位美國數學家提出一種編碼方法，這種方法可以把通訊雙方的約定公開，然而卻無法破譯密碼，這種奇跡般的密碼就與素數有關。
人們知道，任何一個自然數都可以分解為素數的乘積，如果不計因數的次序，分解形式是唯一的。這叫做算術基本定理，歐幾里得早已證明了的。可是將一個大整數分解卻沒有一個簡單通行的辦法，只能用較小的素數一個一個去試除，耗時極大。如果用電子計算機來分解一個100位的數字，所花的時間要以萬年計。可是將兩個100位的數字相乘，對計算機卻十分容易。美國數學家就利用了這一點發明了編制容易而破譯難的密碼方式。這種編碼方式以三位發明者姓氏的首字母命名為RSA碼。
例如，A、B兩位通訊者約定兩個數字N和e，A想要將數字M發給B，他不是直接將M發出，而是將M連乘e次，然後除以N，將余數K發給B。B有一個秘密的數字d，連A也不知道，他將K連乘d次，然後除以N，得到的余數就是原來的數M。
數字是這樣選擇的，N=p×q，p、q是選定的兩個大的素數，選取e、d，使ed-1是(p-1)×(q-1)的倍數，而且使e和p-1、q-1沒有公因數，這是容易做到的。根據這個方法，編碼規則可以公開，可是由於N太大，分解得到p、q幾乎是不可能的，他人也就無從知道d，不可能破譯密碼了。
RSA提出後，三位發明家曾經公布了一條密碼，懸賞100美元破譯，他們預言，人們至少需要20000年，才能破譯，即使計算機性能提高百倍，也需要200年。但只過了不到18年，這個密碼就被人破譯，意思是：「The magic words are squeamish ossifrage」。這個密碼如此快的破解，是因為全世界二十多個國家的六百多位工作者自發聯合起來，利用計算機網路，同時進行因式分解，並不斷交流信息，匯總計算結果，用了不到一年的時間，就將129位的N分解成64位和65位的兩個素數的積。計算機網路將分解效率提高了近萬倍，這是發明者當初沒有預想到的。但是，如果提高位數到200或300位，工作量將會大的不可思議，即使計算機技術有重大突破，破譯也幾乎不可能。

❹ 密碼中的數學

密碼是一種用來混淆的技術，它希望將正常的（可識別的）信息轉變為無法識別的信息。當然，對一小部分人來說，這種無法識別的信息是可以再加工並恢復的。密碼在中文裡是「口令」的通稱。登錄網站、電子郵箱和銀行取款時輸入的「密碼」其實嚴格來講應該僅被稱作「口令」，因為它不是本來意義上的「加密代碼」，但是也可以稱為秘密的號碼。主要限定於個別人理解(如一則電文)的符號系統。如密碼電報、密碼式打字機。
「加密代碼」的加密與解密都離不開數學的支持，隨著數學的發展，密碼的加密方式以及解密難度也隨之直線上升。
加密方法
RSA演算法
RSA演算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。RSA演算法是一種非對稱密碼演算法，所謂非對稱，就是指該演算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個才能解密。
RSA的演算法涉及三個參數，n、e1.e2。其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進製表示時所佔用的位數，就是所謂的密鑰長度。e1和e2是一對相關的值，e1可以任意取，但要求e1與(p-1)*(q-1)互質(互質：兩個正整數只有公約數1時，他們的關系叫互質）；再選擇e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密鑰對。
RSA加解密的演算法完全相同,設A為明文，B為密文，則：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互換使用，即：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n
ECC加密法
ECC演算法也是一個能同時用於加密和數字簽名的演算法，也易於理解和操作。同RSA演算法是一樣是非對稱密碼演算法使用其中一個加密，用另一個才能解密。
公開密鑰演算法總是要基於一個數學上的難題。比如RSA 依據的是：給定兩個素數p、q 很容易相乘得到n，而對n進行因式分解卻相對困難。那橢圓曲線上有什麼難題呢？
考慮如下等式 ：
K=kG [其中 K,G為Ep(a,b)上的點，k為小於n（n是點G的階）的整數]
不難發現，給定k和G，根據乘法法則，計算K很容易；但給定K和G，求k就相對困難了。這就是橢圓曲線加密演算法採用的難題。我們把點G稱為基點（base point），k（k<n，n為基點G的階）稱為私有密鑰（privte key），K稱為公開密鑰（public key)。
ECC的功能比RSA強。而令人感興趣的是點和點的過程，這也是其功能之來源。
二方密碼
二方密碼比四方密碼用更少的矩陣。得出加密矩陣的方法和四方密碼一樣。
這種加密法的弱點是若兩個字同列，便採用原來的字母，例如he便加密作HE。約有二成的內容都因此而暴露。
四方密碼
四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母（通常會取消Q或將I,J視作同一樣，或改進為6×6的矩陣，加入10個數字）。
替換加密法：用一個字元替換另一個字元的加密方法。
換位加密法：重新排列明文中的字母位置的加密法。
回轉輪加密法：一種多碼加密法，它是用多個回轉輪，每個回轉輪實現單碼加密。這些回轉輪可以組合在一起，在每個字母加密後產生一種新的替換模式。
多碼加密法：
一種加密法，其替換形式是：可以用多個字母來替換明文中的一個字母。
夾帶法：通過隱藏消息的存在來隱藏消息的方法。
三分密碼
首先隨意製造一個3個3×3的Polybius方格替代密碼，包括26個英文字母和一個符號。然後寫出要加密的訊息的三維坐標。訊息和坐標四個一列排起，再順序取橫行的數字，三個一組分開，將這三個數字當成坐標，找出對應的字母，便得到密文。
仿射密碼
仿射密碼是一種替換密碼。它是一個字母對一個字母的。它的加密函數是e(x)=ax+b(mod m)，其中 a和m互質。m是字母的數目。
解碼函數是d(x)=a^(x-b)(mod m)，其中a^是a在M群的乘法逆元。
波雷費密碼
希爾密碼
維熱納爾方陣
著名的維熱納爾方陣由密碼學家維熱納爾編制，大體與凱撒加密法類似。即二人相約好一個密鑰（單詞），然後把加密後內容給對方，之後對方即可按密碼表譯出明文。密鑰一般為一個單詞，加密時依次按照密鑰的每個字母對照明碼行加密。
由維熱納爾方陣加密的密碼，在沒有密鑰的情況下給破譯帶來了不小的困難。維熱納爾方陣很完美的避開了概率演算法（按每個語種中每個字母出現的概率推算。例如英語中最多的是e），使當時的密碼破譯師必須重新找到新方法破譯。
埃特巴什碼
埃特巴什碼是一個系統：最後一個字母代表第一個字母，倒數第二個字母代表第二個字母。
柵欄加密法
柵欄加密法是一種比較簡單快捷的加密方法。柵欄加密法就是把要被加密的文件按照一上一下的寫法寫出來，再把第二行的文字排列到第一行的後面。相應的破譯方法就是把文字從中間分開，分成2行，然後插入。柵欄加密法一般配合其他方法進行加密。
針孔加密法
這種加密法誕生於近代。由於當時郵費很貴，但是寄送報紙則花費很少。於是人們便在報紙上用針在需要的字下面刺一個孔，等到寄到收信人手裡，收信人再把刺有孔的文字依次排列，連成文章。人們已經很少使用這種加密了。
豬圈加密法
在18世紀時，Freemasons為了使讓其他的人看不懂他所寫而發明的，豬圈密碼屬於替換密碼流，但它不是用一個字母替代另一個字母，而是用一個符號來代替一個字母， 把26個字母寫進下四個表格中,然後加密時用這個字母所挨著表格的那部分來代替。
對稱加密演算法
DES：數據加密標准，速度較快，適用於加密大量數據的場合（塊加密法）；
3DES：是基於DES，對一塊數據用三個不同的密鑰進行三次加密，強度更高（塊加密法）；
RC2和 RC4：用變長密鑰對大量數據進行加密，比 DES 快（流加密法）；
IDEA國際數據加密演算法，使用 128 位密鑰提供非常強的安全性（塊加密法）；
AES：高級加密標准，是下一代的加密演算法標准，速度快，安全級別高， AES 標準的一個實現是 Rijndael 演算法（塊加密法）；
BLOWFISH，它使用變長的密鑰，長度可達448位，運行速度很快，而經過改進後就是TWOFISH，AES的候選者之一（塊加密法）。

❺ 數學在密碼學中的作用

密碼是由數學組趁的，密碼復雜，要用的數學字母越多！！！

❻ 代數與密碼學的簡介

代數：在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。 代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為「代數學」是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。這種「代數學」是在十六世紀才發展起來的。
密碼學：密碼學是研究編制密碼和破譯密碼的技術科學。研究密碼變化的客觀規律，應用於編制密碼以保守通信秘密的，稱為編碼學；應用於破譯密碼以獲取通信情報的，稱為破譯學。總稱密碼學。 密碼學（在西歐語文中，源於希臘語kryptós「隱藏的」，和gráphein「書寫」）是研究如何隱密地傳遞信息的學科。在現代特別指對信息以及其傳輸的數學性研究，常被認為是數學和計算機科學的分支，和資訊理論也密切相關。著名的密碼學者Ron Rivest解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自工程學的角度，這相當於密碼學與純數學的異同。密碼學是信息安全等相關議題，如認證、訪問控制的核心。密碼學的首要目的是隱藏信息的涵義，並不是隱藏信息的存在。密碼學也促進了計算機科學，特別是在於電腦與網路安全所使用的技術，如訪問控制與信息的機密性。密碼學已被應用在日常生活：包括自動櫃員機的晶元卡、電腦使用者存取密碼、電子商務等等。 密碼學
密碼是通信雙方按約定的法則進行信息特殊變換的一種重要保密手段。依照這些法則，變明文為密文，稱為加密變換；變密文為明文，稱為脫密變換。密碼在早期僅對文字或數碼進行加、脫密變換，隨著通信技術的發展，對語音、圖像、數據等都可實施加、脫密變換。 密碼學是在編碼與破譯的斗爭實踐中逐步發展起來的，並隨著先進科學技術的應用，已成為一門綜合性的尖端技術科學。它與語言學、數學、電子學、聲學、資訊理論、計算機科學等有著廣泛而密切的聯系。它的現實研究成果，特別是各國政府現用的密碼編制及破譯手段都具有高度的機密性。 密碼學
進行明密變換的法則，稱為密碼的體制。指示這種變換的參數，稱為密鑰。它們是密碼編制的重要組成部分。密碼體制的基本類型可以分為四種：錯亂－－按照規定的圖形和線路，改變明文字母或數碼等的位置成為密文；代替－－用一個或多個代替表將明文字母或數碼等代替為密文；密本－－用預先編定的字母或數字密碼組，代替一定的片語單詞等變明文為密文；加亂－－用有限元素組成的一串序列作為亂數，按規定的演算法，同明文序列相結合變成密文。以上四種密碼體制，既可單獨使用，也可混合使用 ，以編制出各種復雜度很高的實用密碼。 20世紀70年代以來，一些學者提出了公開密鑰體制，即運用單向函數的數學原理，以實現加、脫密密鑰的分離。加密密鑰是公開的，脫密密鑰是保密的。這種新的密碼體制，引起了密碼學界的廣泛注意和探討。 利用文字和密碼的規律，在一定條件下，採取各種技術手段，通過對截取密文的分析，以求得明文，還原密碼編制，即破譯密碼。破譯不同強度的密碼，對條件的要求也不相同，甚至很不相同。

本人是密碼吧的成員，如果有密碼學的問題可以放進吧里，歡迎。代數與密碼學沒有任何關系，我先告訴你。密碼學和電腦所謂的密碼也沒有任何關系，那是屬於口令。

❼ 數學與密碼之間的關系

一部分密碼是有對應的解析式和數學變換得到的，你可以構造一個函數，然後將有意義代碼經過函數處理，得到無意義代碼，再發給對方對應破解。
但另一部分密碼確不遵循此法，基礎的有鏡像法、倒置法、對映法、象形法、莫爾斯電碼等方法。
應該說只要想得到的對應關系，都可以成為密碼。而數學可以提供某些對應關系。

❽ 摩斯密碼與數學有什麼關系

摩斯密碼既能表示數字又能表示字母，它是最早的電報信號方式，它跟數學沒什麼關系，只是能用頻率來判斷。

❾ 密碼和數學有什麼關系 我研究的課題是密碼中的數學,但一直對密碼和數學的關系沒有一個明確的認識,

很簡單,密碼是由數字組成的,這是一點,外加數學有有很多定理、定義,根據這些,能用合適的方法去推出密碼,另外設置密碼也是離不開數學的,必須用所擁有的數學思維去思考才能想出高難度的密碼.所以密碼和數學是緊密相關的.