密碼學的擴散是什麼

① 關於密碼學的問題

混沌流密碼研究
胡漢平1 董占球2
（華中科技大學圖像識別與人工智慧研究所/圖像信息處理與智能控制教育部重點實驗室
中國科學院研究生院，）

摘要：在數字化混沌系統和基於混沌同步的保密通信系統的研究中存在一些亟待解決的重要問題：數字化混沌的特性退化，混沌時間序列分析對混沌系統安全性的威脅等，已嚴重影響著混沌流密碼系統的實用化進程。為此，提出了通過變換的誤差補償方法克服數字混沌的特性退化問題；構建混沌編碼模型完成對混沌序列的編碼、采樣，由此得到滿足均勻、獨立分布的驅動序列；引入非線性變換，以抵抗對混沌流密碼系統安全性的威脅。

關鍵詞：混沌流密碼系統；特性退化；非線性變換；混沌時間序列分析

1. 引言
隨著以計算機技術和網路通信技術為代表的信息技術的不斷發展和迅速普及，通信保密問題日益突出。信息安全問題已經成為阻礙經濟持續穩定發展和威脅國家安全的一個重要問題。眾所周知，密碼是信息安全的核心，設計具有自主知識產權的新型高性能的密碼體制是目前最亟待解決的重要問題。
混沌是確定性系統中的一種貌似隨機的運動。混沌系統都具有如下基本特性：確定性、有界性、對初始條件的敏感性、拓撲傳遞性和混合性、寬頻性、快速衰減的自相關性、長期不可預測性和偽隨機性[1]，正是因為混沌系統所具有的這些基本特性恰好能夠滿足保密通信及密碼學的基本要求：混沌動力學方程的確定性保證了通信雙方在收發過程或加解密過程中的可靠性；混沌軌道的發散特性及對初始條件的敏感性正好滿足Shannon提出的密碼系統設計的第一個基本原則――擴散原則；混沌吸引子的拓撲傳遞性與混合性，以及對系統參數的敏感性正好滿足Shannon提出的密碼系統設計的第二個基本原則――混淆原則；混沌輸出信號的寬頻功率譜和快速衰減的自相關特性是對抗頻譜分析和相關分析的有利保障，而混沌行為的長期不可預測性是混沌保密通信安全性的根本保障等。因此，自1989年R.Mathews, D.Wheeler, L.M.Pecora和Carroll等人首次把混沌理論使用到序列密碼及保密通信理論以來，數字化混沌密碼系統和基於混沌同步的保密通信系統的研究已引起了相關學者的高度關注[2]。雖然這些年的研究取得了許多可喜的進展，但仍存在一些重要的基本問題尚待解決。

1.1 數字混沌的特性退化問題
在數字化的混沌密碼系統的研究方向上，國內外學者已經提出了一些比較好的數字混沌密碼系統及其相應的密碼分析方法：文獻[3]提出基於帳篷映射的加解密演算法；文獻[4]1998年Fridrich通過定義一種改進的二維螺旋或方形混沌映射來構造一種新的密碼演算法；文獻[5,6]提出把混沌吸引域劃分為不同的子域，每一子域與明文一一對應，把混沌軌道進入明文所對應的混沌吸引域子域的迭代次數作為其密文；在文獻[7]中，作者把一個位元組的不同比特與不同的混沌吸引子聯系起來實現加/解密；文獻[8]較為詳細地討論了通過混沌構造S盒來設計分組密碼演算法的方法；文獻[9,10]給出了混沌偽隨機數產生的產生方法；英國的SafeChaos公司將混沌用於公鑰密碼體制，推出了CHAOS+Public Key (v4.23)系統[11]；等等。但是，這些數字混沌系統一般都是在計算機或其它有限精度的器件上實現的，由此可以將混沌序列生成器歸結為有限自動機來描述，在這種條件下所生成的混沌序列會出現特性退化：短周期、強相關以及小線性復雜度等[12-15]，即數字混沌系統與理想的實值混沌系統在動力學特性上存在相當大的差異。它所帶來的混沌密碼系統安全的不穩定性是困擾混沌密碼系統進入實用的重要原因[16]。盡管有人指出增加精度可以減小這一問題所造成的後果，但其代價顯然是非常大的。

1.2 對混沌流密碼系統的相空間重構分析
目前，對混沌保密通信系統的分析工作才剛剛起步，主要方法有：統計分析（如周期及概率分布分析和相關分析等）、頻譜分析（包括傅立葉變換和小波變換等）和混沌時間序列分析[17]。前兩者都是傳統的信號分析手段，在此就不再贅述，而混沌時間序列是近20年來發展的一門紮根於非線性動力學和數值計算的新興學科方向。
從時間序列出發研究混沌系統，始於Packard等人於1980年提出的相空間重構（Phase Space Reconstruction）理論。眾所周知，對於決定混沌系統長期演化的任一變數的時間演化，均包含了混沌系統所有變數長期演化的信息（亦稱為全息性），這是由混沌系統的非線性特點決定的，這也是混沌系統難以分解和分析的主要原因。因此，理論上可以通過決定混沌系統長期演化的任一單變數的時間序列來研究混沌系統的動力學行為，這就是混沌時間序列分析的基本思想。
混沌時間序列分析的目的是通過對混沌系統產生的時間序列進行相空間重構分析，利用數值計算估計出混沌系統的宏觀特徵量，從而為進一步的非線性預測[18]（包括基於神經網路或模糊理論的預測模型）提供模型參數，這基本上也就是目前對混沌保密通信系統進行分析或評價的主要思路。描述混沌吸引子的宏觀特徵量主要有：Lyapunov指數（系統的特徵指數）、Kolmogorov熵（動力系統的混沌水平）和關聯維（系統復雜度的估計）等[17]。而這些混沌特徵量的估計和Poincare截面法都是以相空間重構以及F.Takens的嵌入定理為基礎的，由此可見相空間重構理論在混沌時間序列分析中的重大意義。

1.3 對混沌流密碼系統的符號動力學分析
我們在以往的實驗分析工作中都是針對混沌密碼系統的統計學特性進行研究的，如周期性、平衡性、線性相關性、線性復雜度、混淆和擴散特性等，即使涉及到非線性也是從混沌時間序列分析（如相圖分析或分數維估計等）的角度出發進行研究的。然而，符號動力學分析表明，混沌密碼系統的非線性動力學分析同樣非常主要，基於實用符號動力學的分析可能會很快暴露出混沌編碼模型的動力學特性。基於Gray碼序數和單峰映射的符號動力學之間的關系，文獻[20]提出了一種不依賴單峰映射的初始條件而直接從單峰映射產生的二值符號序列來進行參數估計的方法。分析結果表明，基於一般混沌編碼模型的密碼系統並不如人們想像的那麼安全，通過對其產生的一段符號序列進行分析，甚至能以較高的精度很快的估計出其根密鑰（系統參數或初始條件）。
上述結論雖然是針對以單峰映射為主的混沌編碼模型進行的分析，但是，混沌流密碼方案的安全性不應該取決於其中採用的混沌系統，而應該取決於方案本身，而且單峰映射的低計算復雜度對於實際應用仍是非常有吸引力的。因此，我們認為，如果希望利用混沌編碼模型來設計更為安全的密碼系統，必須在混沌編碼模型產生的符號序列作為偽隨機序列輸出（如用作密鑰流或擴頻碼）之前引入某種擾亂策略，這種擾亂策略實質上相當於密碼系統中的非線性變換。
該非線性變換不應影響混沌系統本身的特性，因為向混沌系統的內部注入擾動會將原自治混沌系統變為了非自治混沌系統，但當自治混沌系統變為非自治混沌系統之後，這些良好特性可能會隨之發生較大的變化，且不為設計者所控制。這樣有可能引入原本沒有的安全隱患，甚至會為分析者大開方便之門。
上述非線性變換還應該能被混沌編碼模型產生的符號序列所改變。否則，分析者很容易通過輸出的偽隨機序列恢復出原符號序列，並利用符號動力學分析方法估計出混沌編碼模型的系統參數和初始條件。因此，非線性變換的構造就成了設計高安全性數字混沌密碼系統的關鍵之一。

2. 混沌流密碼系統的總體方案
為克服上述問題，我們提出了如下的混沌流密碼系統的總體方案，如圖1所示：

在該方案中，首先利用一個混沌映射f產生混沌序列xi，再通過編碼C產生符號序列ai，將所得符號序列作為驅動序列ai通過一個動態變化的置換Bi以得到密鑰流ki，然後據此對置換進行動態變換T。最後，將密鑰流（即密鑰序列）與明文信息流異或即可產生相應的密文輸出（即輸出部分）。圖1中的初始化過程包括對混沌系統的初始條件、迭代次數，用於組合編碼的順序表以及非線性變換進行初始化，初始化過程實質上是對工作密鑰的輸入。
在圖1所示的混沌編碼模型中，我們對實數模式下的混沌系統的輸出進行了編碼、采樣。以Logistic為例，首先，以有限群論為基本原理對驅動序列進行非線性變換，然後，根據有限群上的隨機行走理論，使非線性變換被混沌編碼模型產生的驅動序列所改變。可以從理論上證明，我們對非線性變換採用的變換操作是對稱群的一個生成系，所以，這里所使用的非線性變換的狀態空間足夠大（一共有256！種）。

3. 克服數字混沌特性退化的方法
增加精度可以在某些方面減小有限精度所造成的影響，但效果與其實現的代價相比顯然是不適宜的。為此，周紅等人在文獻[22]中提出將m序列的輸出值作為擾動加到數字混沌映射系統中，用於擴展數字混沌序列的周期；王宏霞等人在文獻[23]中提出用LFSR的輸出值控制數字混沌序列輸出，從而改善混沌序列的性質；李匯州等人在文獻[24]中提出用雙解析度的方法解決離散混沌映射系統的滿映射問題。上述方法又帶來新的問題：使用m序列和LFSR方法，混沌序列的性質由外加的m序列的性質決定；使用雙解析度時，由於輸入的解析度高於輸出的解析度，其效果與實現的代價相比仍然沒有得到明顯的改善。
為此，我們提出了一種基於Lyapunov數的變參數補償方法。由於Lyapunov數是混沌映射在迭代點處斜率絕對值的幾何平均值，所以，可以將它與中值定理結合對數字混沌進行補償。以一維混沌映射為例，該補償方法的迭代式為：
（1）
式中， 為Lyapunov數，ki是可變參數。
參數ki的選擇需要滿足下面幾個條件：
（1）ki的選取應使混沌的迭代在有限精度下達到滿映射；
（2）ki的選取應使混沌序列的分布近似地等於實值混沌的分布；
（3）ki的選取應使混沌序列的周期盡可能的長。
根據上述幾個條件，我們已經選取了合適的80個參數，並且以Logistic為例對該變參數補償方法輸出的混沌序列進行了分析。在精度為32位的條件下，我們計算了混沌序列的周期，其結果如下：

除周期外，我們還對復雜度、相關性和序列分布進行了檢測。從結果可知，該變參數補償方法，使得在不降低混沌的復雜度基礎上，增長其周期，減弱相關性，使其逼近實值混沌系統。該方法不僅非常明顯地減小了有限精度所造成的影響，使數字混沌序列的密度分布逼近實值混沌序列的理論密度分布，改善數字混沌偽隨機序列的密碼學性質，而且極大地降低實現其方法的代價。

4. 非線性變換
為克服符號動力學分析對混沌密碼系統的威脅，我們根據有限群上的隨機行走理論提出了一種非線性變換方法，並對引入了非線性變換的混沌密碼系統進行了符號動力學分析，分析結果表明，引入了非線性變換的模型相對一般混沌編碼模型而言，在符號動力學分析下具有較高的安全性。以二區間劃分的模型為例，我們選用Logistic映射作為圖1中的混沌映射f，並根據符號動力學分析中的Gray碼序數[20,21]定義二進制碼序數，見2式。
（2）
二值符號序列S的二進制碼序數W(S)∈(0, 1)。注意，這里的Wr(xi)並不是單值的，因為同樣的狀態xi可能對應不同的置換Bi。

圖2 在2區間劃分下產生的二值符號序列的Wr(xi)分析

圖2中的Wr(xi)為參數r控制下從當前狀態xi出發產生的二值符號序列的二進制碼序數。圖2（a）是未進行非線性變換時的情形，可以看出，其它三種進行非線性變換時的情形都較圖2（a）中的分形結構更為復雜。由此可見，引入了非線性變換的混沌模型相對一般混沌編碼模型而言，在符號動力學分析下具有較高的安全性。

5. 混沌流密碼系統的理論分析和數值分析結果
5.1 理論分析結果
密鑰流的性質直接關繫到整個流密碼系統的安全性，是一個極為重要的指標。我們對密鑰流的均勻、獨立分布性質和密鑰流的周期性質給出了證明，其結果如下：
（1）密鑰留在0,1,…,255上均勻分布。
（2）密鑰流各元素之間相互獨立。
（3）密鑰流出現周期的概率趨向於零。
（4）有關密鑰流性質的證明過程並不涉及改變非線性變換的具體操作，也不涉及具體的驅動序列產生演算法，僅僅要求驅動序列服從獨立、均勻分布，並且驅動序列和非線性變換之間滿足一定的條件，這為該密碼系統，特別是系統驅動部分的設計和改進留下餘地。
總之，該密碼系統可擴展，可改進，性能良好且穩定。

5.2 數值分析結果
目前，基本密碼分析原理有：代替和線性逼近、分別征服攻擊、統計分析等，為了阻止基於這些基本原理的密碼分析，人們對密碼流生成器提出了下列設計准則：周期准則、線性復雜度准則、統計准則、混淆准則、擴散准則和函數非線性准則。
我們主要根據以上准則，對本密碼系統的密鑰流性質進行保密性分析，以證明其安全性。分析表明：混沌流密碼系統符合所有的安全性設計准則，產生的密鑰序列具有串分布均勻、隨機統計特性良好、相鄰密鑰相關性小、周期長、線性復雜度高、混淆擴散性好、相空間無結構出現等特點；該密碼系統的工作密鑰空間巨大，足以抵抗窮舉密鑰攻擊。並且，由於我們採用了非線性變換，所以該密碼系統可以抵抗符號動力學分析。

6. 應用情況簡介
該混沌流密碼系統既有效的降低了計算復雜度，又極大的提高了密碼的安全強度，從而為混沌密碼學及其實現技術的研究提供了一條新的途徑。該系統已於2002年10月30日獲得一項發明專利：「一種用於信息安全的加解密系統」（00131287.1），並於2005年4月獲得國家密碼管理局的批准，命名為「SSF46」演算法，現已納入國家商用密碼管理。該演算法保密性強，加解密速度快，適合於流媒體加密，可在銀行、證券、網路通信、電信、移動通信等需要保密的領域和行業得到推廣。該加密演算法被應用在基於手機令牌的身份認證系統中，並且我們正在與華為公司合作將加密演算法應用於3G的安全通信之中。

② 密碼學的發展趨勢是什麼

AES——對稱密碼新標准
對稱密碼體制的發展趨勢將以分組密碼為重點。分組密碼演算法通常由密鑰擴展演算法和加密（解密）演算法兩部分組成。密鑰擴展演算法將b位元組用戶主密鑰擴展成r個子密鑰。加密演算法由一個密碼學上的弱函數f與r個子密鑰迭代r次組成。混亂和密鑰擴散是分組密碼演算法設計的基本原則。抵禦已知明文的差分和線性攻擊，可變長密鑰和分組是該體制的設計要點。

AES是美國國家標准技術研究所NIST旨在取代DES的21世紀的加密標准。

AES的基本要求是，採用對稱分組密碼體制，密鑰長度的最少支持為128、192、256，分組長度128位，演算法應易於各種硬體和軟體實現。1998年NIST開始AES第一輪分析、測試和徵集，共產生了15個候選演算法。1999年3月完成了第二輪AES2的分析、測試。預計在2000年8月AES的最終結果將公布。

在應用方面，盡管DES在安全上是脆弱的，但由於快速DES晶元的大量生產，使得DES仍能暫時繼續使用，為提高安全強度，通常使用獨立密鑰的三級DES。但是DES遲早要被AES代替。流密碼體制較之分組密碼在理論上成熟且安全，但未被列入下一代加密標准。

③ 密碼學 S盒 P盒的意義

S盒的作用是混淆(Confusion),主要增加明文和密文之間的復雜度（包括非線性度等）。
P盒的作用是擴散(Diffusion),目的是讓明文和密鑰的影響迅速擴散到整個密文中。即1位的明文或密鑰的改變會影響到密文的多個比特。

④ 密碼學技術領域使用的術語擾亂和擴散的定義

首先要指出一點,你說的擾亂就不是通用的密碼學術語,真正廣泛使用的兩個術語是混淆(confusion)和擴散(diffusion)
混淆,也就是你說的擾亂.是指讓密文和密鑰之間的統計關系變得復雜,使得敵手不能通過密文的統計關系,推測出密鑰的統計關系.
擴散是指讓明文的每一位影響密文的很多位,或者說密文的每一位都受明文中很多位的影響,通俗點講就是將明文盡可能廣泛的擴散到密文中去.

⑤ 密碼學中擴散與混淆有什麼區別

擴散就是換位，也就是p-box
混淆就是置換，也就是s-box

⑥ 什麼是密碼體制的無條件安全計算安全和可證明安全

理論上講，一次一密的密碼體制是不可破譯的。但考慮到加密演算法的密鑰傳輸代價，它又是不實用的。所以實際上不存在不可破譯的密碼（但序列密碼在考慮到演算法的實用性上，它也是有可能破譯的。）
密碼學上衡量密碼體制的基本准則有三個方面，計算安全的，可證明安全的，無條件安全的。
kerckhoffs原則是現代密碼編碼的基本要求，即就算給對方知道加密演算法，也不能分析出密鑰。
還有很多的密碼學奠基學者提出了很多指導性建議，如1949年shannon提出了能破壞密碼分析的兩個基本操作，擴散（Diffusion）和混淆（Confusion），擴散破壞明文與密文統計關系，混淆使得密文與密鑰統計關系復雜化。
你如果對密碼學有興趣，可以參考有關的書籍，但密碼學對數學的要求特別高，尤其是數論內容。
因為目前的著名加密演算法都是建立在某個數學難題上的。比如RS加密演算法基於大數分解難題，Rabin演算法基於數模平方根問題，ElGamal演算法基於p個元素的有限域乘法群的離散對數問題，橢圓曲線加密演算法等等，值得注意的是橢圓曲線加密演算法它加密速度快，安全強度與RSA差不多，已經是非常有吸引力的研究領域。
希望對你有用。密碼學還是挺有意思的。研究下去還是不錯的。就是比較難學而已。數學基礎要求高些。一般來說在大學高年級開設。也有密碼學研究生。這個領域在現代文明中是大放異彩的重要學科！
數學之美的體現！

⑦ 能否解釋一下密碼學中的混亂和擴散

混亂和擴散的概念是由資訊理論的鼻祖香農提出的。
主要目的是要求密碼編碼體制增加在概率上以及統計分析上的解碼困難性，以實現更強的安全性。
目前依據香農理論中的混亂和擴散原則，設計的密碼編碼體制有 Festial輪、DES、AES、IDEA等對稱加密演算法，以及偽隨機函數等。

通俗來講，「混亂」就是置換和替代的總稱，所謂「置換」就是把明文中字元的位置無規律性打亂，例如柵格加密體制；所謂「替代」就是把明文中的字元用其他字元替代，例如凱撒加密體制。
「擴展」這個就吊了，擴散有個形象的比喻就是「雪崩效應」，即如果明文1bit發生了改動，與之對應的密文則發生50%以上的變化。例如，明文：00000000，密文：10100001；明文：00000001，密文：00011010。

⑧ 混淆與擴散的差別是什麼

擴散(diffusion)和混淆(confusion)是C．E．Shannon提出的設計密碼體制的兩種基本方法，其目的是為了抵抗對手對密碼體制的統計分析．在分組密碼的設計中，充分利用擴散和混淆，可以有效地抵抗對手從密文的統計特性推測明文或密鑰．擴散和混淆是現代分組密碼的設計基礎．
所謂擴散就是讓明文中的每一位影響密文中的許多位，或者說讓密文中的每一位受明文中的許多位的影響．這樣可以隱蔽明文的統計特性．當然，理想的情況是讓明文中的每一位影響密文中的所有位，或者說讓密文中的每一位受明文中所有位的影響．
所謂混淆就是將密文與密鑰之間的統計關系變得盡可能復雜，使得對手即使獲取了關於密文的一些統計特性，也無法推測密鑰．使用復雜的非線性代替變換可以達到比較好的混淆效果，而簡單的線性代替變換得到的混淆效果則不理想．可以用"揉面團"來形象地比喻擴散和混淆．當然，這個"揉面團"的過程應該是可逆的．乘積和迭代有助於實現擴散和混淆．選擇某些較簡單的受密鑰控制的密碼變換，通過乘積和迭代可以取得比較好的擴散和混淆的效果．

⑨ 能否解釋一下密碼學中的混亂和擴散不太明白是什麼意

首先要指出一點,你說的擾亂就不是通用的密碼學術語,真正廣泛使用的兩個術語是混淆(confusion)和擴散(diffusion) 混淆,也就是你說的擾亂.是指讓密文和密鑰之間的統計關系變得復雜,使得敵手不能通過密文的統計關系,推測出密鑰的統計關系

⑩ 密碼學的主要思想是什麼

公鑰密碼體制的思想是基於陷門單向函數公鑰用於該函數的正向（加密）計算私鑰用於該函數的反向（解密計算）。

加密演算法的設計
設計加密演算法的思想往往是：構造一個稱為某種網路的固定結構，然後以該種網路的若干次迭代來對明文及密鑰數據提供必要的混亂和擴散。
一個完整的網路應使每一輸入比特經其變換以後都可能使形態改變至少一次。此外，按照Feistel構造中m與n是否相等可把Feistel網路分為平衡與非平衡的。
最基本的要素：S-盒、P-置換、以及結構（輪）函數