編譯原理使用預測分析法識別語法

① 編譯原理-LL1文法詳細講解

我們知道2型文法( CFG )，它的每個產生式類型都是 α→β ,其中 α ∈ VN , β ∈ (VN∪VT)*。

例如, 一個表達式的文法:

最終推導出 id + (id + id) 的句子，那麼它的推導過程就會構成一顆樹，即 CFG 分析樹：

從分析樹可以看出，我們從文法開始符號起，不斷地利用產生式的右部替換產生式左部的非終結符，最終推導出我們想要的句子。這種方式我們稱為自頂向下分析法。

從文法開始符號起，不斷用非終結符的候選式(即產生式)替換當前句型中的非終結符，最終得到相應的句子。
在每一步推導過程中，我們需要做兩個選擇:

因為一個句型中，可能存在多個非終結符，我們就不確定選擇那一個非終結符進行替換。
對於這種情況，我們就需要做強制規定，每次都選擇句型中第一個非終結符進行替換(或者每次都選擇句型中最後一個非終結符進行替換)。

自頂向下的語法分析採用最左推導方式，即總是選擇每個句型的最左非終結符進行替換。

最終的結果是要推導出一個特定句子(例如 id + (id + id) )。
我們將特定句子看成一個輸入字元串，而每一個非終結符對應一個處理方法，這個處理方法用來匹配輸入字元串的部分，演算法如下:

方法解析:

這種方式稱為遞歸下降分析( Recursive-Descent Parsing )：

當選擇的候選式不正確，就需要回溯( backtracking )，重新選擇候選式，進行下一次嘗試匹配。因為要不斷的回溯，導致分析效率比較低。

這種方式叫做預測分析( Predictive Parsing )：

要實現預測分析，我們必須保證從文法開始符號起，每一個推導過程中，當前句型最左非終結符 A 對於當前輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。

根據上面的解決方法，我們首先想到，如果非終結符 A 的候選式只有一個以終結符 a 開頭候選式不就行了么。
進而我們可以得出，如果一個非終結符 A ，它的候選式都是以終結符開頭，並且這些終結符都各不相同，那麼本身就符合預測分析了。

這就是S_文法，滿足下面兩個條件:

例子:

這就是一個典型的S_文法，它的每一個非終結符遇到任一終結符得到候選式是確定的。如 S -> aA | bAB , 只有遇到終結符 a 和 b 的時候，才能返回 S 的候選式，遇到其他終結符時，直接報錯，匹配不成功。

雖然S_文法可以實現預測分析，但是從它的定義上看，S_文法不支持空產生式(ε產生式)，極大地限制了它的應用。

什麼是空產生式(ε產生式)？

例子

這里 A 有了空產生式，那麼 S 的產生式組 S -> aA | bAB ，就可以是 a | bB ,這樣 a , bb , bc 就變成這個文法 G 的新句子了。

根據預測分析的定義，非終結符對於任一終結符得到的產生式是確定的，要麼能獲取唯一的產生式，要麼不匹配直接報錯。

那麼空產生式何時被選擇呢？

由此可以引入非終結符 A 的後繼符號集的概念:
定義: 由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符 a 的集合，就是這個非終結符 A 的後繼符號集，記為 FOLLOW(A) 。

因此對於 A -> ε 空產生式，只要遇到非終結符 A 的後繼符號集中的字元，可以選擇這個空產生式。
那麼對於 A -> a 這樣的產生式，只要遇到終結符 a 就可以選擇了。

由此我們引入的產生式可選集概念:
定義: 在進行推導時，選用非終結符 A 一個產生式 A→β 對應的輸入符號的集合，記為 SELECT(A→β)

因為預測分析要求非終結符 A 對於輸入字元 a ,只能得到唯一的 A 候選式。
那麼對於一個文法 G 的所有產生式組，要求有相同左部的產生式，它們的可選集不相交。

在 S_文法基礎上，我們允許有空產生式，但是要做限制:

將上面例子中的文法改造:

但是q_文法的產生式不能是非終結符打頭，這就限制了其應用，因此引入LL(1)文法。

LL(1)文法允許產生式的右部首字元是非終結符，那麼怎麼得到這個產生式可選集。
我們知道對於產生式:

定義: 給定一個文法符號串 α ， α 的 串首終結符集 FIRST(α) 被定義為可以從 α 推導出的所有串首終結符構成的集合。

定義已經了解清楚了，那麼該如何求呢？
例如一個文法符號串 BCDe , 其中 B C D 都是非終結符， e 是終結符。

因此對於一個文法符號串 X1X2 … Xn ，求解 串首終結符集 FIRST(X1X2 … Xn) 演算法:

但是這里有一個關鍵點，如何求非終結符的串首終結符集？

因此對於一個非終結符 A , 求解 串首終結符集 FIRST(A) 演算法:

這里大家可能有個疑惑，怎麼能將 FIRST(Bβ) 添加到 FIRST(A) 中，如果問文法符號串 Bβ 中包含非終結符 A ，就產生了循環調用的情況，該怎麼辦?

對於 串首終結符集 ，我想大家疑惑的點就是，串首終結符集到底是針對 文法符號串 的，還是針對 非終結符 的，這個容易弄混。
其實我們應該知道， 非終結符 本身就屬於一個特殊的 文法符號串 。
而求解 文法符號串 的串首終結符集，其實就是要知道文法符號串中每個字元的串首終結符集:

上面章節我們知道了，對於非終結符 A 的 後繼符號集 :
就是由文法 G 推導出來的所有句型，可以出現在非終結符 A 後邊的終結符的集合，記為 FOLLOW(A) 。

仔細想一下，什麼樣的終結符可以出現在非終結符 A 後面，應該是在產生式中就位於 A 後面的終結符。例如 S -> Aa ，那麼終結符 a 肯定屬於 FOLLOW(A) 。

因此求非終結符 A 的 後繼符號集 演算法：

如果非終結符 A 是產生式結尾，那麼說明這個產生式左部非終結符後面能出現的終結符，也都可以出現在非終結符 A 後面。

我們可以求出 LL(1) 文法中每個產生式可選集:

根據產生式可選集，我們可以構建一個預測分析表，表中的每一行都是一個非終結符，表中的每一列都是一個終結符，包括結束符號 $ ，而表中的值就是產生式。
這樣進行語法推導的時候，非終結符遇到當前輸入字元，就可以從預測分析表中獲取對應的產生式了。

有了預測分析表，我們就可以進行預測分析了，具體流程:

可以這么理解：

我們知道要實現預測分析，要求相同左部的產生式，它們的可選集是不相交。
但是有的文法結構不符合這個要求，要進行改造。

如果相同左部的多個產生式有共同前綴，那麼它們的可選集必然相交。
例如:

那麼如何進行改造呢？
其實很簡單，進行如下轉換:

如此文法的相同左部的產生式，它們的可選集是不相交，符合現預測分析。

這種改造方法稱為 提取公因子演算法 。

當我們自頂向下的語法分析時，就需要採用最左推導方式。
而這個時候，如果產生式左部和產生式右部首字元一樣(即A→Aα)，那麼推導就可能陷入無限循環。
例如:

因此對於:

文法中不能包含這兩種形式，不然最左推導就沒辦法進行。

例如:

它能夠推導出如下:

你會驚奇的發現，它能推導出 b 和 (a)* (即由 0 個 a 或者無數個 a 生成的文法符號串)。其實就可以改造成:

因此消除 直接左遞歸 演算法的一般形式：

例如:

消除間接左遞歸的方法就是直接帶入消除，即

消除間接左遞歸演算法：

這個演算法看起來描述很多，其實理解起來很簡單：

思考 : 我們通過 Ai -> Ajβ 來判斷是不是間接左遞歸，那如果有產生式 Ai -> BAjβ 且 B -> ε ,那麼它是不是間接左遞歸呢？
間接地我們可以推出如果一個產生式 Ai -> αAjβ 且 FIRST(α) 包括空串ε，那麼這個產生式是不是間接左遞歸。

② 編譯過程分為哪幾個階段各階段的遵循的原則、識別機構、使用的文法編譯原理

編譯原理中的遍概念
編譯階段也常常劃分為兩大步驟，分析步驟和綜合步驟 分析步驟和綜合步驟 分析步驟是指對源程序的分析 －線性分析(詞法分析或掃描) －層次分析(語法分析) －語義分析 綜合步驟是指後端的工作，為目標程序的生成而進行的綜合

你分析過嗎？若按照這種組合方式實現編譯程序，可以設想，某一編譯程序的前端加上相應不同的後 端則可以為不同的機器構成同一個源語言的編譯程序。也可以設想，不同語言編譯的前端生成同一種中間 語言，再使用一個共同的後端，則可為同一機器生成幾個語言的編譯程序。

一個編譯過程可由一遍、兩遍或多遍完成。所謂"遍"，也稱作"趟"，是對源程序或其等價的中間語言程 序從頭到尾掃視並完成規定任務的過程。每一遍掃視可完成上述一個階段或多個階段的工作。例如一遍可 以只完成詞法分析工作；一遍完成詞法分析和語法分析工作；甚至一遍完成整個編譯工作。對於多遍的編 譯程序，第一遍的輸入是用戶書寫的源程序，最後一遍的輸出是目標語言程序，其餘是上一遍的輸出為下 一遍的輸入。

在實際的編譯系統的設計中，編譯的幾個階段的工作究竟應該怎樣組合，即編譯程序究竟分成幾遍， 參考的因素主要是源語言和機器(目標機)的特徵。比如源語言的結構直接影響編譯的遍的劃分；像 PL/1 或 ALGOL 68 那樣的語言，允許名字的說明出現在名字的使用之後，那麼在看到名字之前是不便為包含該名 字的表達式生成代碼的，這種語言的編譯程序至少分成兩遍才容易生成代碼。另外機器的情況，即編譯程 序工作的環境也影響編譯程序的遍數的劃分。遍數多一點，整個編譯程序的邏輯結構可能清晰些，但遍數 多即意味著增加讀寫中間文件的次數，勢必消耗較多時間，一般會比一遍的編譯要慢。

③ 編譯原理的作業，求助啊，各位大哥

1-7 D B A C C D A
對錯題是：對 錯 對

④ 編譯原理：預測分析法判斷輸入串i*i+i是否是文法G3的句子

不管什麼法，有表就是查表。 分析自頂向下，搞個棧 ，再搞個輸入：
#E i*i+i$
#E'T i*i+i$
#E'T'F i*i+i$
#E'T'i i*i+i$ 匹配i
#E'T' *i+i$
#E'T'F* *i+i$ 匹配*
#E'T'F i+i$
#E'T'i i+i$ 匹配i
#E'T' +i$
#E' +i$
#E'T+ +i$ 匹配+
#E'T i$
#E'T'F i$
#E'T'i i$ 匹配i
#E'T' $
#E' $
# $ 接受
這樣OK?