編程同餘
❶ pascal編程：同餘方程
var a,b,x,y,k:longint;
function exgcd(a,b:longint; var x,y:longint):longint;
var t:longint;
begin
if b=0 then
begin x:=1;y:=0;exit(a);end;
exgcd:=exgcd(b,a mod b,x,y);
t:=x;
x:=y;
y:=t-(a div b)*y;
end;
begin
readln(a,b);
k:=exgcd(a,b,x,y);
writeln((x+b)mod b);
end.
求採納謝謝
❷ 編程的時候隨機事件是怎麼實現的
一般計算機的隨機數都是偽隨機數，以一個真隨機數（種子）作為初始條件，然後用一定的演算法不停迭代產生隨機數，下面是兩種方法：
一般種子可以以當前的系統時間，這是完全隨機的
VB的種子就是系統時間
演算法1：平方取中法
1）將種子設為X0，並mod 10000得到4位數
2)將它平方得到一個8位數（不足8位時前面補0）
3）取中間的4位數可得到下一個4位隨機數X1
4）重復1-3步，即可產生多個隨機數
這個演算法的一個主要缺點是最終它會退化成0，不能繼續產生隨機數。
演算法2：線性同餘法 LCG（Linear Congruence Generator）
1）將種子設為X0，
2）用一個演算法X(n+1)=(a*X(n)+b) mod c產生X(n+1)
一般將c取得很大，可產生0到c-1之間的偽隨機數
該演算法的一個缺點是會出現循環。
❸ 一次同餘式方程怎麼解 127*x=833(mod 1012)
解：∵(127,1012)=1 ((a,b)表示a和b的最大公因數)
且(127,1012)│833 (a│b表示b被a整除)
∴127x≡833 (mod 1012) 有解，且只有1個解。
∵7*127x≡7*833≡771 (mod 1012)
==>(1012-123)x≡771 (mod 1012)
==>-123x≡771 (mod 1012)
==>123x≡-771≡241 (mod 1012)
==>8*123x≡241*8≡-96 (mod 1012)
==>(1012-28)x≡-96 (mod 1012)
==>-28x≡-96 (mod 1012)
==>28x≡96 (mod 1012)
又(28,1012)=4，且4│96
∴28x≡96 (mod 1012)與7x≡24 (mod 253)的解是一致。對於模1012隻有4
個解，對於模253有1個解。
∵36*7x≡24*36≡105 (mod 253)
==>(253-1)x≡105≡-148 (mod 253)
==>-x≡-148 (mod 253)
==>x≡148 (mod 253)
∴28x≡96 (mod 1012)的4個解是 x≡148，401，654，907 (mod 1012)
經驗算，x≡907 (mod 1012)是127x≡833 (mod 1012) 的解。
故同餘式127x≡833 (mod 1012) 的解是x≡907 (mod 1012)。
❹ 請問一次同餘式所有整數解的求法需要計算公式。謝謝。
請問一次同餘式所有整數解的求法？需要計算公式。答：
首先，ax==b mod m
與不定方程ax=b+ym完全等效。
如果它們有公約數，或約去，求解後，再轉化為模m的形式。如x==r mod n
轉為x==r+n*i mod kn, i=0,…,k-1。
如果gcd(a,m) |b不成立，則無解。
公式一：
顯然，如果有解，約去公約數，則必然可轉化為gcd(a,m)=1的情況。此時很容易得到公式解。
依歐拉定理， gcd(a,m)=1,則a^Φ(m)==1 mod m.於是a*a^(Φ(m)-1)==1 mod m,即
x==a^(Φ(m)-1) mod m.
這種方法在巧妙的編程方式下，用電腦計算，不失為一種好手段。通常是將Φ(m)-1二進制化，再將多個積項取余，求積。用其他數制或其他思路計算，也行。如何方便如何算。利用洪伯陽同餘表示，手算也較方便。
思路二：這種思路我是獨創。用熟了很節省書寫，思路也很明確。總之很便捷。
利用同餘思想，在不定方程兩邊同時取余，再將倍數集中得到系數減小的另一不定方程。（與原式比較，得到的比較式方程，可以反映出兩者的簡單的系數關系。）
如此一直到可以看出特解為止。再根據比較式回代。
更多內容，請網路搜索：
wsktuuytyh 同餘式
或
wsktuuytyh 不定方程
思路三：
ax==b mod m，gcd(a,m)=1
將模數分解為m=m1*m2*...*mn,（互質(互素)的多個因數）以它們分別為模解出結果。再逆求同餘式組。逆解同餘式組也不難。對於中國剩餘定理，我有簡化方案。
可網路搜索：wsktuuytyh 模積計數法
對m為大合數的情況，這種逆求法有一定用處。
以下談m為質數或其冪的情況
簡單的情況，可以取一個與m互素的數k, 得到kax==kb mod m
而ka mod m為一個較小或較好的值，簡化為 ux==kb==v mod m
再設法使as-ut==1，再將s,t作用於兩個同餘式，即得解答。
當然也可以得到另外兩個，或多個類似的同餘式，讓他們線性疊加，使左邊x的系數為1即得解。
利用洪伯陽表示來描述和計算，可以使這個過程十分簡潔和高效。可以利用比例的性質、帶分數的性質來處理同餘式。
進一步利用矩陣，可以將線性疊加描述得更簡潔。
相關資料，可搜索
wsktuuytyh 洪伯陽 帶分數
對於不太復雜的情況，用洪伯陽表述，不用線性疊加的手段就可以方便的求得解答。
❺ 中國剩餘定理用什麼程序可以編程，求程序
用什麼編程軟體都可以編程.只要明白了剩餘定理的原理,再針對問題,選擇自己擅長的編程語言就可以了.
中國剩餘定理一般指孫子定理:孫子定理是中國古代求解一次同餘式組（見同餘）的方法。是數論中一個重要定理。又稱中國余數定理。一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期（公元5世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做「物不知數」問題，原文如下：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。
三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？
即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。
除以3餘2和除以7餘2的數可以寫成21n+2。
21n+2除以5餘3，要求21n除以5餘1。
21n除以5餘1，21除以5餘1，要求n除以5餘1（乘數之餘等於余數之乘），則n最小取1。
所以滿足「除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2」的最小的數是21×1+2=23。
標准解法：先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均餘1的較小數15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運算,利用擴展歐幾里得法並藉助計算機編程可比較快速地求得.當然,對於很小的數,可以直接死算 )。即
15÷7=2……餘1，
21÷5=4……餘1，
70÷3=23……餘1.
再用找到的三個較小數分別乘以所要求的數被7、5、3除所得的余數的積連加，
15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替，用程序可以求出)
最後用和233除以3、5、7三個除數的最小公倍數.
233÷105=2……餘23，
這個余數23就是合乎條件的最小數.
針對這個問題,用計算機來解決,可以用最簡單的窮舉法,下面上C語言代碼
#include<stdio.h>
intmain()
{
inta=3,b=5,c=7;
inti=7,flag=1;
while(flag)
{
i++;
if(i%7==2&&i%5==3&&i%3==2)//滿足條件即輸出,並設置退出循環標志
{
printf("所求最小值為%d ",i);
flag=0;
}
}
return0;
}
❻ C語言編程：下面要求的題目怎麼做
應用同餘定理，可以比較簡單地求出。其實是個老題目，說法略不同而已——
代碼文本：
#include "stdio.h"
int main(int argc,char *argv[]){
int n,m,ans,i;
printf("Please enter n & m(int n,m>0)... ");
if(scanf("%d%d",&n,&m)==2 && n>0 && m>0){
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)
ans=(ans+m)%i;
printf(" The result is %d ",ans%n+1);
}
else
printf("Input error, exit... ");
return 0;
}
❼ C語言 編寫程序利用rand()函數產生50個100以內的隨機數，將其中的奇數寫入當前目錄下的"A.TXT"文件中
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void main()
{
int i,j;
int x[50];
int n=50;
FILE *fp;
srand((unsigned)time(NULL));
// 用當前時間來產生隨機數種子，這樣每次用本程序產生的隨機數序列 將不同，更隨機。
for(i=0;i<n;i++) {
x[i] = rand() % 100; // 產生 0-99 之間的隨機數，% 是整除 取余數 運算
}
fp=fopen("A.TXT","w"); //打開文件
for(i=0;i<n;i++) {
if (x[i]%2==1) fprintf(fp,"%d\n",x[i]); // 除2餘數為1的是奇數，輸出它
}
fclose(fp); //關閉文件
printf("the 50 rand numbers:\n");
for(i=0;i<n;i++) {printf("%2d ",x[i]); if ( (i+1)%10==0) printf("\n");} // 屏幕輸出這50個隨機數
printf("\nOdd rand numbers are saved in A.TXT\n");
return 0;
}