同餘式編程

⑴ 一次同餘式方程怎麼解 127*x=833(mod 1012)

解：∵(127,1012)=1 ((a,b)表示a和b的最大公因數)
且(127,1012)│833 (a│b表示b被a整除)
∴127x≡833 (mod 1012) 有解，且只有1個解。
∵7*127x≡7*833≡771 (mod 1012)
==>(1012-123)x≡771 (mod 1012)
==>-123x≡771 (mod 1012)
==>123x≡-771≡241 (mod 1012)
==>8*123x≡241*8≡-96 (mod 1012)
==>(1012-28)x≡-96 (mod 1012)
==>-28x≡-96 (mod 1012)
==>28x≡96 (mod 1012)
又(28,1012)=4，且4│96
∴28x≡96 (mod 1012)與7x≡24 (mod 253)的解是一致。對於模1012隻有4

個解，對於模253有1個解。
∵36*7x≡24*36≡105 (mod 253)
==>(253-1)x≡105≡-148 (mod 253)
==>-x≡-148 (mod 253)
==>x≡148 (mod 253)
∴28x≡96 (mod 1012)的4個解是 x≡148，401，654，907 (mod 1012)
經驗算，x≡907 (mod 1012)是127x≡833 (mod 1012) 的解。
故同餘式127x≡833 (mod 1012) 的解是x≡907 (mod 1012)。

⑵ matlab解線性同餘方程怎麼做 謝謝

All_number=500:1000;

condition_1=find(mod(A,3)==2);%找出所有，除3餘2的數的位置
condition_2=find(mod(A,5)==3);%找出所有，除5餘3的數的位置
condition_3=find(mod(A,7)==2);%找出所有，除7餘2的數的位置
Index=intersect(intersect(condition_1,condition_2),condition_3);%找出符合所有以上條件的數的位置

Good_number=All_number(Index);%找出這些數

⑶ 請問一次同餘式所有整數解的求法需要計算公式。謝謝

請問一次同餘式所有整數解的求法？需要計算公式。謝謝
答：
首先，ax==b mod m
與不定方程ax=b+ym完全等效。
如果它們有公約數，或約去，求解後，再轉化為模m的形式。如x==r mod n
轉為x==r+n*i mod kn, i=0,…,k-1。
如果gcd(a,m) |b不成立，則無解。

公式一：
顯然，如果有解，約去公約數，則必然可轉化為gcd(a,m)=1的情況。此時很容易得到公式解。
依歐拉定理， gcd(a,m)=1,則a^Φ(m)==1 mod m.於是a*a^(Φ(m)-1)==1 mod m,即
x==a^(Φ(m)-1) mod m.
這種方法在巧妙的編程方式下，用電腦計算，不失為一種好手段。通常是將Φ(m)-1二進制化，再將多個積項取余，求積。用其他數制或其他思路計算，也行。如何方便如何算。利用洪伯陽同餘表示，手算也較方便。

思路二：這種思路我是獨創。用熟了很節省書寫，思路也很明確。總之很便捷。
利用同餘思想，在不定方程兩邊同時取余，再將倍數集中得到系數減小的另一不定方程。（與原式比較，得到的比較式方程，可以反映出兩者的簡單的系數關系。）
如此一直到可以看出特解為止。再根據比較式回代。
更多內容，請網路搜索：
wsktuuytyh 同餘式
或
wsktuuytyh 不定方程

思路三：
ax==b mod m，gcd(a,m)=1
將模數分解為m=m1*m2*...*mn,（互質(互素)的多個因數）以它們分別為模解出結果。再逆求同餘式組。逆解同餘式組也不難。對於中國剩餘定理，我有簡化方案。
可網路搜索：wsktuuytyh 模積計數法
對m為大合數的情況，這種逆求法有一定用處。

以下談m為質數或其冪的情況
簡單的情況，可以取一個與m互素的數k, 得到kax==kb mod m
而ka mod m為一個較小或較好的值，簡化為 ux==kb==v mod m
再設法使as-ut==1，再將s,t作用於兩個同餘式，即得解答。

當然也可以得到另外兩個，或多個類似的同餘式，讓他們線性疊加，使左邊x的系數為1即得解。

利用洪伯陽表示來描述和計算，可以使這個過程十分簡潔和高效。可以利用比例的性質、帶分數的性質來處理同餘式。
進一步利用矩陣，可以將線性疊加描述得更簡潔。
相關資料，可搜索
wsktuuytyh 洪伯陽 帶分數

對於不太復雜的情況，用洪伯陽表述，不用線性疊加的手段就可以方便的求得解答。

⑷ pascal編程：同餘方程

var a,b,x,y,k:longint;
function exgcd(a,b:longint; var x,y:longint):longint;
var t:longint;
begin
if b=0 then
begin x:=1;y:=0;exit(a);end;
exgcd:=exgcd(b,a mod b,x,y);
t:=x;
x:=y;
y:=t-(a div b)*y;
end;
begin
readln(a,b);
k:=exgcd(a,b,x,y);
writeln((x+b)mod b);
end.
求採納謝謝

⑸ 請問一次同餘式所有整數解的求法需要計算公式。謝謝。

請問一次同餘式所有整數解的求法？需要計算公式。答：
首先，ax==b mod m
與不定方程ax=b+ym完全等效。
如果它們有公約數，或約去，求解後，再轉化為模m的形式。如x==r mod n
轉為x==r+n*i mod kn, i=0,…,k-1。
如果gcd(a,m) |b不成立，則無解。

公式一：
顯然，如果有解，約去公約數，則必然可轉化為gcd(a,m)=1的情況。此時很容易得到公式解。
依歐拉定理， gcd(a,m)=1,則a^Φ(m)==1 mod m.於是a*a^(Φ(m)-1)==1 mod m,即
x==a^(Φ(m)-1) mod m.
這種方法在巧妙的編程方式下，用電腦計算，不失為一種好手段。通常是將Φ(m)-1二進制化，再將多個積項取余，求積。用其他數制或其他思路計算，也行。如何方便如何算。利用洪伯陽同餘表示，手算也較方便。

思路二：這種思路我是獨創。用熟了很節省書寫，思路也很明確。總之很便捷。
利用同餘思想，在不定方程兩邊同時取余，再將倍數集中得到系數減小的另一不定方程。（與原式比較，得到的比較式方程，可以反映出兩者的簡單的系數關系。）
如此一直到可以看出特解為止。再根據比較式回代。
更多內容，請網路搜索：
wsktuuytyh 同餘式
或
wsktuuytyh 不定方程

思路三：
ax==b mod m，gcd(a,m)=1
將模數分解為m=m1*m2*...*mn,（互質(互素)的多個因數）以它們分別為模解出結果。再逆求同餘式組。逆解同餘式組也不難。對於中國剩餘定理，我有簡化方案。
可網路搜索：wsktuuytyh 模積計數法
對m為大合數的情況，這種逆求法有一定用處。

以下談m為質數或其冪的情況
簡單的情況，可以取一個與m互素的數k, 得到kax==kb mod m
而ka mod m為一個較小或較好的值，簡化為 ux==kb==v mod m
再設法使as-ut==1，再將s,t作用於兩個同餘式，即得解答。

當然也可以得到另外兩個，或多個類似的同餘式，讓他們線性疊加，使左邊x的系數為1即得解。

利用洪伯陽表示來描述和計算，可以使這個過程十分簡潔和高效。可以利用比例的性質、帶分數的性質來處理同餘式。
進一步利用矩陣，可以將線性疊加描述得更簡潔。
相關資料，可搜索
wsktuuytyh 洪伯陽 帶分數

對於不太復雜的情況，用洪伯陽表述，不用線性疊加的手段就可以方便的求得解答。

⑹ 求解同餘式（大數的）關於C或者是C++的編程題

你的問題沒有描述的很明白那個符號是什麼意思?+我635478153說明一下.

⑺ 中國剩餘定理用什麼程序可以編程，求程序

1. 用什麼編程軟體都可以編程.只要明白了剩餘定理的原理,再針對問題,選擇自己擅長的編程語言就可以了.

2. 中國剩餘定理一般指孫子定理:孫子定理是中國古代求解一次同餘式組（見同餘）的方法。是數論中一個重要定理。又稱中國余數定理。一元線性同餘方程組問題最早可見於中國南北朝時期（公元5世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做「物不知數」問題，原文如下：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同餘方程組問題，以及以上具體問題的解法，因此在中文數學文獻中也會將中國剩餘定理稱為孫子定理。

3. 三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？

   即，一個整數除以三餘二，除以五餘三，除以七餘二，求這個整數。

   除以3餘2和除以7餘2的數可以寫成21n+2。

   21n+2除以5餘3，要求21n除以5餘1。

   21n除以5餘1，21除以5餘1，要求n除以5餘1（乘數之餘等於余數之乘），則n最小取1。

   所以滿足「除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2」的最小的數是21×1+2=23。

   標准解法：先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均餘1的較小數15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運算,利用擴展歐幾里得法並藉助計算機編程可比較快速地求得.當然,對於很小的數,可以直接死算 )。即

   15÷7=2……餘1，

   21÷5=4……餘1，

   70÷3=23……餘1.

   再用找到的三個較小數分別乘以所要求的數被7、5、3除所得的余數的積連加，

   15×2+21×3+70×2=233. (將233處用i代替，用程序可以求出)

   最後用和233除以3、5、7三個除數的最小公倍數.

   233÷105=2……餘23，

   這個余數23就是合乎條件的最小數.

4. 針對這個問題,用計算機來解決,可以用最簡單的窮舉法,下面上C語言代碼

5. #include<stdio.h>
   intmain()
   {		
   inta=3,b=5,c=7;
   inti=7,flag=1;
   while(flag)
   {
   i++;
   if(i%7==2&&i%5==3&&i%3==2)//滿足條件即輸出,並設置退出循環標志
   {
   printf("所求最小值為%d
   ",i);
   flag=0;
   
   }
   }
   
   return0;
   }

⑻ 求「韓信點兵」的同餘解法

同餘方程說白了也就是個記號, 未必要用同餘式變換來求解.
這個問題的一般解法就是構造性的.
解法的關鍵步驟是找到幾個數: 910, 546, 1170, 105.
這幾個數的特點是: 910是5, 7, 13的公倍數, 且mod 3餘1; 546是3, 7, 13的公倍數, 且mod 5餘1;
1170是3, 5, 13的公倍數, 且mod 7餘1; 105是3, 5, 7的公倍數, 且mod 13餘1.
如果取r = 910a+546b+1170c+105d, 則有r ≡ a (mod3), r ≡ b (mod5), r ≡ c (mod7), r ≡ d (mod13).
即r是同餘方程組x ≡ a (mod3), x ≡ b (mod5), x ≡ c (mod7), x ≡ d (mod13)的一個解.
若s是該方程組的另一個解, 相減得r-s ≡ 0 (mod3), r-s ≡ 0 (mod5), r-s ≡ 0 (mod7), r-s ≡ 0 (mod13).
於是r-s被3, 5, 7, 13整除, 即被1365 = 3·5·7·13整除.
因此方程組的通解為x = r+1365k, k為任意整數.
本題將a = 1, b = 2, c = 4, d = 6代入, 得r = 7312.
當k = -5時r+1365k = 487取得最小正整數解.

下面解釋一下那幾個數是怎麼找的.
首先這幾個數存在的依據是3, 5, 7, 13兩兩互質.
數論里有個定理: 若m, n互質, 則存在整數u, v使得um+vn = 1.
可以看到um = 1-vn, 是m的倍數且mod n餘1.
至於如何計算, 因為這道題的數還算比較小, 所以逐個驗算也不困難.
還可以藉助同餘式稍微簡化一點, 例如由3·5·13 ≡ 6 (mod 7), 只需找6的倍數使其mod 7餘1.
由6·6 ≡ 1 (mod 7), 可取1170 = 6·3·5·13 ≡ 6·6 ≡ 1 (mod 7).
如果不是mod 7, 而是mod 97這樣更大的數, 計算的效率還是比較低.
相對有效的辦法是用輾轉相除, 這里先不介紹了.
另外對於一組給定的模數, 相應的數只要計算一次, 結果能適用於不同餘數的情況.

個人認為這個題一次解2個比一下解4個方程有效.
先解x ≡ 1 (mod3), x ≡ 2 (mod5). 取兩個數-5和6, 得x ≡ -5·1+6·2 = 7 (mod 3·5).
再解x ≡ 7 (mod 3·5), x ≡ 4 (mod 7). 取兩個數-14和15, 得x ≡ 67 (mod 3·5·7).
最後解x ≡ 67 (mod 3·5·7), x ≡ 6 (mod 13). 取兩個數-104和105, 得x ≡ 487 (mod 3·5·7·13).

這里再說明一下.
由2·3-1·5 = 1, 6 = 2·3是3的倍數並mod 5餘1. 由同樣的等式, -5 = -1·5是5的倍數並mod 3餘1.
引入負數使我們能由一個等式得到所需要的兩個數. 同樣的考慮在3·5·7和13時作用最明顯.
由3·5·7-8·13 = 1, 105是3·5·7的倍數並mod 13餘1, 而-104是13的倍數並mod 3·5·7餘1.
如果非要取正整數, 那最小就是1365-104 = 1261, 計算量要大一些.

⑼ 工業機器人兩種編程模式的優點和缺點是什麼

兩種編程模式分別為：示教編程和離線編程，優點和缺點分別為：

一、示教編程的優點：工業機器人編程簡單方便，使用靈活，不需要環境模型，可修正機械結構的位置誤差，能適用與大部分的小型機器人項目。

示教編程的缺點：在現場示教編程效率較低，檢查驗證程序依靠程序員經驗，容易產生故障撞機或傷人，難以形成復雜的路徑，對復雜項目顯得有些力不從心。

二、離線編程的優點：編程時不需要佔用機器人運行工作時間，縮短現場工作周期。可通過計算機生成復雜的項目程序，在生成程序後可模擬驗證程序是否正確，並配合機械設計驗證項目結構是否正確，能生成較復雜的軌跡，在打磨、焊接、切割、噴塗項目中有明顯的優點。

離線編程的缺點：並非所有機器人都可提供離線編程軟體，且部分編程軟體價格昂貴，現場實際情況與模擬3D模型誤差較大，難以形成准確的軌跡。

⑽ 韓信點兵同餘原理解題

x≡
1（mod3)
2（mod5)
4（mod7)
6（mod13)
解:以下用==表示同餘號≡.
並以向量形式描述上題,即
x==(1,2,4,6) mod (3,5,7,13)
先求得
x1==(1,0,0,0) mod (3,5,7,13)
x2==(0,1,0,0) mod (3,5,7,13)
x3==(0,0,1,0) mod (3,5,7,13)
x4==(0,0,0,1) mod (3,5,7,13)
再進行線性疊加,即得解:
x=x1+2x2+4x3+6x4. mod lcm(3,5,7,13)
此處lcm表示最小公倍數,也用中括弧代替,記成[3,5,7,13]
對於兩兩互質的數,其lcm就是它們的積.
注:
1:我們可以看到,完全可以用矩陣論\線性代數理論來處理同餘問題;
2:x1,x2,x3,x4並列,構成單位矩陣;
3:x可以表示成兩個向量的內積(點積,標積,數量積), 即x=(1,2,4,6)·(x1,x2,x3,x4)
4: 以上就是中國剩餘定理的本質性描述.插值法中的拉格朗日插值,也是這樣的原理.
5:這種方案,x1,x2,x3,x4的計算是同步並行的.
6:類以牛頓插值,還可以使用以下過程:
x1=(1,1,1,1) mod (3,5,7,13)
x2=(0,1,1,1) mod (3,5,7,13)
x3=(0,0,2,2) mod (3,5,7,13)
x4=(0,0,0,2) mod (3,5,7,13)
再取x=x1+x2+x3+x4.
也就是:
x1=1
x2=(0,1) mod (3, (5,7,13))
x3=(0,2) mod ((3,5), {7,13))
x4==(0,2) mod ((3,5,7), 13)
其矩陣形式是一個上三角矩陣.
7: 中國剩餘定理使用了單位向量.事實上,為便於計算,可以不必使用單位向量.
過程如下:
x1==(1,0,0,0) mod (3,5,7,13)
x2==(0,2,0,0) mod (3,5,7,13)
x3==(0,0,4,0) mod (3,5,7,13)
x4==(0,0,0,6) mod (3,5,7,13)
再取x=x1+x2+x3+x4.
在下面的過程中,會看到此種方式對計算的簡化.因此,這是對中國剩餘定理的計算過程的一種簡單的改進,也有助於我們打破對中國剩餘定理的迷信,進一步認識到其本質.
8:洪伯陽同餘表示:
ax==b mod m, 記成 x=b/a mod m
並且,可以將 b/a作為帶分數處理; 可以將b/a 同時乘除一個與m 互質的數而保持同解; 可以將b,a替換為它關於模m的同餘類中的任一個等價元.即b'==b mod m, 可以用b'取代b而同餘式保持同解.
可以在上式用使用比例的性質.
9: 為直觀,我常用|||取代同餘號mod.
x==
1 ||| 3
2 ||| 5
4 ||| 7
6 ||| 13
基於注釋7和8, 同餘式的解可以如下表示,
==
{$$$
(5*7*13) * [1/(5*7*13) mod 3]+
(3*7*13) * [ 2/(3*7*13) mod 5]+
(3*5*13) * [4/(3*5*13) mod 7]+
(3*5*7) * [ 6/(3*5*7) mod 13]
$$$}
==進而,對上面的過程,我有以下的簡化改進記法,稱為模積表示法,用以解同餘式.
1/(5*7*13) @ 3
2/(3*7*13) @ 5
4/(3*5*13) @ 7
6/(3*5*7) @ 13
==(開始使用洪伯陽表示的性質,並將乘號改動為逗號簡化書寫,改為逗號不是必須的,我在草稿紙常這樣寫 )
1/(-1,1,1) @ 3
2/(21==1,-2) @5
4/(15==1,13==-1)@7
6/(105==1) @13
==
-1 @ 3
-1 @5
-4 @7
6 @ 13
==
[注意體會模積表示; 注意上面各式是對稱的,位置與計算次序可以任意;注意任一行,@符號前的內容可以關於@後的模取代為同餘類的任意等價元]
-8==
7 @15
-4 @ 7
6 @ 13
==
49-60 @ 15*7==
-11 @ 105
6 @ 13
==630-143 MOD 13*105
== 487 mod 1365
以上過程,在了解了中國剩餘定理的本質和改進方案.熟悉了洪伯陽表示及何冬州模積表示之後,
能結合心算或簡化中間過程,快速計算出同餘式組的解.
注意到各式的對稱性,即無先後之分,用多種過程來計算與驗證,曾經是我在2005年初發現這種方法時的一種樂趣.
利用洪伯陽表示的性質,進行筆算求冪余和解大模的同餘式,也很方便.
這種過程我曾考慮過自動編程方案,仍在思考之中.
外一則:
對於同餘號 mod m, 可以認為它與一個可平移到等式兩端任意同階的項上的一個代數和項: ±mk.
以此破除對同餘概念的迷惑.同餘式與不定方程式是完全等效的.
相關內容, 請搜索:
wsktuuytyh 同餘新概念
關於一次不定方程的簡化解法,請搜索
不定方程解法 wsktuuytyh