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第2章 機器學習基礎 第1章 歡迎來到 Python3 玩轉機器學習

第14章 更多機器學習演算法 第13章 集成學習和隨機森林

第12章 決策樹 第11章 支撐向量機 SVM 第10章 評價分類結果

C. 判斷100位的整數為素數的演算法

與1到根號這個數+1相除，都不能整除就為素數

D. 浙江省學生藝術特長水平測試A級所需樂理知識 求詳細的樂理知識！！！！考薩克斯的

基礎樂理知識
(一)音
1.音的產生：
音是一種物理現象。物體振動時產生音波，通過空氣傳到人們的耳膜，經過大腦的反射被感知為聲音。人所能聽到的聲音在每秒振動數為16-2000次左右，在自然界中，我們人的聽覺能感受到的音很多，但並不是所有的音都可以作為音樂的材料。使用到音樂中的音（不含泛音），一般只限於每秒振動27-4100次的范圍內。也就是說在音樂中所說的音是人們在長期的生活實踐中挑選出來，能夠表現人們生活或思想感情的，並組成一個固定的體系，用來表達音樂思想和塑造音樂形象。
2.音的主要性質：
音的高低 音的強弱 音的長短 音色
(1)音有高低、強弱、長短、音色四種主要性質，在音樂表現中非常重要，其中以音的高低和長短最為重要。不知道您是否有這樣的體會：對於一首歌，不管您人聲演唱還是樂器演奏，唱的聲音是小是大，也不管您演唱或演奏時用什麼調，音的強弱及音色有了變化，但這支歌的旋律依舊。可是，如果這首歌的音高或音的長短有改變的話，則音樂的感受就會受到嚴重的影響。可見，對一段旋律來說，音高和音長短的重要性。
(2)音的高低決定於物體在一定時間的振動次數（頻率）。振動次數越多，音越高；振動次數越少，音越低。音的強弱決定於振幅（音 的振動幅度）的大小。振幅越大，音越強；振幅越小，音越弱。音的長短決定於音的延續時間的不同。音的延續時間越長，音越長；音的延續時間越短，音越短。而音色由發音體的性質、形狀及泛音的多少等多種因素決定。
(3)什麼是音色？ 音色指音的感覺特性。是音樂中極為吸引人、能直接觸動感官的重要表現手段。發音體的振動是由多種諧音組成，其中有基音和泛音，泛音的多寡及泛音之間的相對強度決定了特定的音色。人們區分音色的能力是天生的，音色分為人聲音色和器樂音色。人聲音色高、中、低音，並有男女之分；器樂音色中主要分弦樂器和管樂器，各種打擊樂器的音色也是各不相同的。
3.音的分類
樂音 噪音
根據音振動狀態的規則與不規則，音被分為樂音與噪音兩類。 音樂中使用的主要是樂音，但噪音在是音樂表現中必不可少。如架子鼓發出的聲響就是一種噪音，不過，這種噪音有一定的規律。
(二)音階
五聲音階 七聲音階
1.音階的定義
音階（Scale）指調式中的各音，從以某個音高為起點即從主音開始，按照音高次序將音符由低至高來排列，這樣的音列稱為音階，世界各地有許多不同的音階，隨著音樂水平的進步，音樂非常完整的理論與系統，目前世界上幾乎都是用西洋的十二平均律來作為學習音樂的基礎，因此我們今天所說的音階，就是以最普遍的大音階（大調）與小音階（小調）為主。
2.音階的分類
根據調式所包含的音的數量可分為："五聲音階"、"七聲音階"等。音階由低到高叫做上行，由高到低叫做下行。
五聲音階（Pentatonic scale）由五個音構成的音階，多用於民族音樂的調式如：do、re、mi、sol、la、（do）。
(三)樂音體系
1.樂音體系的定義
在音樂中使用的、有固定音高的音的總和，叫做樂音體系。
2.樂音體系的分類
(1)音列
樂音體系中的音，按照上行或下行次序排列起來，叫做音列。
(2)音級
樂音體系中的各音叫做音級。音級有基本音級和變化音級兩種。樂音體系中，七個具有獨立名稱的音級叫做基本音級。基本音級的名稱是用字母和唱名兩種方式來標記的。兩個相鄰的具有同樣名稱的音叫做八度。升高或降低基本音級而得來的音，叫做變化音級。將基本音級升高半音用"升"或" "來標明；降低半音用"降" 或" "來表明；升高全音用"重升"或"x"來標明；降低全音用"重降" 或" "來標明；還原用" "表示。
3.音域與音區
音域可分為總的音域和個別音域、人聲和樂器音域。音域中的一部分是音區，音區可分為高音區、中音區和低音區三種。人聲的音區劃分，往往是不相符合的，例如男低音的高音區卻是女低音的低音區。但各音區具有自己的特性音色，這體現在音樂的表現中，一般來說：高音區清脆、尖銳；而低音區則低沉、渾厚。
(四)調式
穩定音 不穩定音
在音樂中，要表現音樂思想、塑造音樂形象僅僅依靠一個孤立的音、和弦或多個彼此毫無關系的音，是難以實現的。
1.調式的定義
在音樂中，按照一定的關系連結在一起的許多音（一般不超過七個），組成一個體系，並以一個音為中心（主音），這個體系就叫做調式。
2.調式中音的分類
在調式體系中，起著支柱作用並給人以穩定感的音，叫做穩定音。給人以不穩定感的音叫做不穩定音。不穩定音有進行到穩定音的特性，這種特性就叫做傾向。 不穩定根據其傾向進行到穩定音，這叫做解決。音的穩定與不穩定是相對的。我們常見的某一個音（或和弦）在某一調式體系中是穩定的，但在另一調式體系中可能變得不穩定，即便在同一調式體系中，因為和聲處理的不同，某些穩定音也可能暫時處於不穩定的狀態中。
3.調式的分類
調式分為大調式和小調式。由七個音組成的調式叫大調式，其中穩定音合起來成為一個大三和弦。小調式也是由七個音組成的，其中穩定音合起來成為一個小三和弦。大調式的主音和其上方第三音為大三度，因為這個音程最能說明大調式的色彩。小調式的主音和其上方第三音為小三度，因為這個音程最能說明小調式的色彩。在大小調體系中，起穩定作用的是第Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ級。這三個穩定音級的穩定程度是不同的， 第Ⅰ級最穩定，而第Ⅲ級和第Ⅴ級的穩定性較差。三個穩定音和它們的穩定性只有和主音三和弦共響時才能表現出來，假使用其他非主音三和弦時，則不具有穩定性。第Ⅱ級、第Ⅳ級、第Ⅵ級、第Ⅶ級是不穩定音級，在適當的條件下，它們顯露出二度關系進行穩定音的傾向。
1.大調
依照十二平均律的系統，我們可以從任何一個半音（DO、＃DO、RE、＃RE、MI、FA、＃FA、SOL、＃SOL、LA、＃LA、SI）開始，依照大調的音程排列次序來做出一個全新的大調，以C大調為
例：
I II III IV V VI VII I
全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音
A：主音、導音 ：
每個大調都有七個音，您看到的羅馬數字就是我們為這七個音排列的級數，第一個音為I級音做為整個大調最主要的音常常被稱為"主音"，而第七個音為VII級音作為引導整個音階再度回到主音的VII級音常常被稱為"導音"。
B：大調的組成規則：
每個音之間的音程大小，依序為『全-全-半-全-全-全-半』，這就是大調的組成規則，我們將整個音階分成兩部分：『DO、RE、MI、FA』 + 『SOL、LA、SI、DO』，稱之為"音型"，每個音型含四個音，其間的音程距離都是『全、全、半』，所以一個大調就是由兩個『全、全、半』音型，中間以一個全音連接而成。 整個大調音階組成的口決是："全全半、全、全全半"
C：升級大調
例1：
以C大調為基礎，一個大調應有兩個音型，把C大調的兩個音型去掉前面那一個，只剩下後面的SOL、LA、SI、DO部分，在後面再接一個"全全半"的音型，在兩個音型之間加上一個全音連接，成為"RE、MI、＃FA、SOL"，其中的FA需要升半音來做成"全全半"音型，因此這個大調就是： 此大調的主音是SOL，所以調名就是G大調，調號是＃FA
例2：
以C大調為基礎，一個大調應有兩個音型，把C大調的兩個音型去掉前面那一個，保留後面的RE、MI、＃FA、SOL，會再得到一個新的音型LA、SI、＃DO、RE：
這個大調的主音是RE，所以調名就是D大調，然後調號是＃FA與＃DO
例3：
以C大調為基礎，一個大調應有兩個音型，把C大調的兩個音型去掉前面那一個，保留後面的LA、SI、＃DO、RE得到一個新的音型MI、＃FA、＃SOL、LA：
這個大調的主音是LA，所以調名就是A大調，調號是＃FA、＃DO與＃SOL 由此三例繼續做下去，我們會得到7個大調：G大調、D大調、A大調、E大調、B大調、＃F大調、＃C大調，而這七個調的調號有一個共同點，就是延續前一個調的調號再增加一個新的調號，順序是：＃FA、＃DO、＃SOL、＃RE、＃LA、＃MI與＃SI，列表如下：
C G D A E B ＃F ＃C
D 降級大調
例1：
降級大調與升級大調相反，以C大調為基礎，一個大調應有兩個音型，在一開始去掉C大調上面的音型留下下面的DO、RE、MI、FA，然後下面再接一個音型，用一個全音連接起來得到FA、SOL、LA、降SI的音型： 這個大調的主音是FA，所以調名就是F大調，調號是降SI
例2：
一樣的方法，以C大調為基礎，在一開始去掉C大調上面的音型，保留下面的音型，在向下接一個音型，得到一個新音型：降SI、DO、RE、降MI 這個大調的主音是降SI，所以調名就是降B大調，調號是降SI、降MI
依此類推，得到7個降級大調：F大調、降B大調、降E大調、降A大調、降D大調、降G大調、降C大調這7個大調，這七個調的調號有一個共同點：就是延續前一個調的調號，增加一個新的調號，順序是：降SI、降MI、降LA、降RE、降SOL、降DO、降FA，列表如下：
C F 降B 降E 降A 降D 降G 降C
注意：十二平均律中只有12個音，只能做出12個大調，可是您算一下，C大調 + 7個升級大調 + 7個降級大調總共有15個，怎麼會多3個？原因很簡單，其中一定有三個調是重復的，需要扣掉，但怎麼有重復的？原因很簡單，就是"同音異名"造成的。 現將升級大調與降級大調的調名列出來哪3個調是重復的，一目瞭然。
1 2 3 4 5 6 7
G D A E B ＃F ＃C （升級大調）
F 降B 降E 降A 降D 降G 降C （降級大調）
其中藍色的調名表明這6個調互相是同音異名的調：
B大調（5個升記號） 同 降C大調（7個降記號）
＃F大調（6個升記號） 同 降G大調（6個降記號）
＃C大調（7個升記號） 同 降D大調（5個降記號）
其中（B／降C）、（＃F／降G）、（＃C／降D）根本就是同一個音，既然主音相同，那音階自然就完全一樣了，只是寫法不同而已。
2.小調
小調與大調相比可就簡單多了，每一個大調都有一個附屬的小調，而且這個附屬小調所用的調號是共用該大調的調號，我們可以將小調看成是"寄生"於大調的另一種音階。將該大調的主音向下移小三度就可以找到小調的主音了，
例1：
以C大調為例，其附屬小調就是a小調了：
本例中下面那一行就是C大調的附屬小調a小調，確定了主音是LA後，向上排7個自然音上去，因為C大調沒有任何的升降記號，所以a小調也就沒有任何的升降記號。
例2：
本例是二個升記號的D大調，附屬小調就是b小調，其他的音往上推，因為調號都寫在前面了，所以不用去想哪個音要升或要降了。這種小調稱為自然小音階，在作曲中並不常用。
小調的分類
小調分"自然小音階"、"和聲小音階"、"旋律小音階"、"現代小音階"四種，比較如下：
本圖中自上而下分別是"自然小音階"、"和聲小音階"、"旋律小音階"、"現代小音階"，其區別是：
a 自然小音階：
除了調號之外，完全不加任何臨時記號。
b 和聲小音階：
因為和聲學導音的概念，導音應該和主音相差半音，所以除了調號之外，將自然小音階的七級音升高半音，就成為和聲小音階。
c. 旋律小音階：
除了調號之外，由於和聲小音階將七級音升高半音，六級音和七級音就會相差增二度（三個半音）了，為了方便旋律的發揮，所以在音階上行時將六級音也升半音，卻給人以大調的感覺，為了解決這個問題，便在音階下行時將六級音和七級音還原，成自然小音階的樣子，稱為旋律小音階。
d. 現代小音階：
除了調號之外，在現代的和聲中，技術不斷進步，大小調的調性也不再是很重要的事了，作曲家需要新音階，現代小音階就出現了，和旋律小音階不同的是，現代小音階在下行的時候是不將六級音和七級音還原的。
(五)音程
1.音程的定義
(1)音程
所謂的音程指兩個音級在音高上的相互關系，就是指兩個音在音高上的距離而言，其單位名稱叫做度。度作為音程的單位，是兩個音符之間相差幾個自然音音名的數量單位，如四度就是指由這個音算起四個自然音音名，如DO和FA之間的度數演算法是DO、RE、MI、FA四個自然音音名，因此DO和FA之間的度數就是四度。度數並沒有辦法顯示DO和FA之間的確實距離，確實距離要用半音來算。因為若只是用度數來計算音程，會出現一個問題：有些度數雖然都叫四度，但之間相隔的半音數目卻不一樣，如DO和FA之間相差5個半音，而FA和SI之間相差6個半音。度數是相同的，但實際的距離卻不同。因此，確定了這組音的度數後還要在度數的前面再加上大、小、增、減等形容詞來進一步確定這組音的正確音程。 例：若以自然音Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si來做例子，所可能出現的音程如下：
一度 二度 三度 四度 五度 六度 七度 八度
同音與同音之間為最低度數，稱為一度，相隔一個音的稱為二度，其他以此類推…….，但是您一定很清楚這樣的分法只是最粗略的分法，因為相同的度數之間，還是會因為相隔半音數目不同而有差別，如譜例：
大二／小二 大三／小三 完全／增四 完全／減五 大六／小六 大七／小七
如上例的大二／小二度，DO和RE相差二個半音（即一個全音），MI和FA相差一個半音，但以度數來說都叫二度，為了區分這兩種不同的音程，音程較遠的被成為大二度，音程較近的被稱為小二度。 因為一、四、五、八這四種度數在和聲學上被認為是最和諧的音程，所以在四度和五度的地方有完全的字樣，因此我們稱之為完全音程，即完全一度、完全四度、完全五度、完全八度。 在音程中，最常見的就是大、小和完全這三種。完全音程因為完全，所以不再冠以大、小這樣的字眼，在樂理上是沒有大四度或小五度這種名詞。而在其他同度數的情況下，大音程一定比小音程多一個半音，如大三度就一定比小三度多一個半音，但有時候因為臨時記號的關系，出現了比大三度要再多一個半音的情況，這個音程被稱為增三度，如FA和＃LA就是增三度，反之，若出現比小三度要再少一個半音的情況，就稱為減三度，如＃RE和FA。 在完全音程的情況下，像DO和FA相差5個半音，稱之為完全四度，但FA和SI卻相差6個半音，比正常的完全四度增加了一個半音，此時我們就以完全四度作為標准狀態，稱呼FA和SI的音程為增四度，完全五度和減五度同上。
(2)常見的音程的名稱：
距離0個半音：完全一度
距離1個半音：小二度（MI / FA）、增一度（DO / ＃DO）
距離2個半音：大二度（DO / RE）、減三度（＃RE / FA）
距離3個半音：小三度、增二度 距離4個半音：大三度、減四度
距離5個半音：完全四度
距離6個半音：增四度、減五度
距離7個半音：完全五度
距離8個半音：小六度
距離9個半音：大六度
距離10個半音：小七度
距離11個半音：大七度
距離12個半音：完全八度
記住最基本的自然音程，其他的就依照原則去推論：若這個音程是大、小、完全音程，那就沒什麼關系了。但若不是，則比大音程或完全音程還要多半音的音程稱為增音程；反之，比小音程或完全音程還要少半音的音程稱為減音程。超過八度的音程，稱為復音程（八度以內稱為單音程），要判別復音程很簡單，只要算出這個音程是八度 + ？？度數，再減去一度即可得到答案，如c和c2雖然都是唱DO，但差了二個八度，所以他們的音程就是八度 + 八度再減去一度，答案15度。
2.音程的分類之一
先後彈奏的兩個音形成旋律音程。同時彈奏的兩個音形成和聲音程。旋律音程書寫時要錯開，和聲音程書寫時要上下對齊。音程中，下面的音叫根音，上面的音叫冠音。旋律音程依照它進行的方向分為上行、下行、平行三種。
3.轉位音程
(1)定義
音程的根音和冠音相互顛倒，叫做音程轉位。音程的轉位可以在一個八度內進行，也可以超過八度。音程轉位時可以移動根音或冠音，也可以根音、冠音一起移動。
(2)音程轉位時的規律：
A、所有音程分為兩組，它們是可以相互顛倒的。
B、可以顛倒的音程總和是9。因此我們若要知道某一音程轉位後成幾度音程，便可以從9中減去原來音程的級數，例如：七度（7）轉位後（9－7＝2）成二度，其他依此類推。 除了純音程外，其他音程轉為後都成為相反的音程：純音程轉位後成為純音程，大音程和小音程之間通過轉位後相互轉化，增音程和減音程之間通過轉位後可以相互轉化，但增八度轉位後不是減一度，而是減八度，倍增音程和倍減音程之間通過轉位後可以相互轉化。
4.音程的分類之二
極完全協和音程 協和音程 完全協和音程 音程（按和聲音程在視覺上的印象） 不完全協和音程 大小二度、大小七度 不協和音程 所有增減音程 倍增、倍減音程
(1)
按照和聲音程在聽覺上所產生的印象，音程可分為協和的及不協和的兩類。 聽起來悅耳、融合的音程，叫協和音程。協和音程又可分為三種：
A.聲音完全合一的純一度和幾乎完全合一的八度是極完全協和音程。其特性是聲音有點空。
B.聲音相當融合的純五度和純四度是完全協和音程。其特性是聲音有點空。
C.不很融合的大小三度和大小六度是不完全協和音程。其特性是聲音則較為豐滿
(2)
聽起來比較刺耳，彼此不很融合的音程叫做不協和音程。包括大小二度、大小七度及所有增減音程（包括增四、減五度音程）倍增、倍減音程。

E. 漢語是一門語法不嚴謹的語言么

准確的說漢語根本就沒有成規則的語法。
所以嚴格含義上說，漢語壓根沒有語法可言。
這個你語文老師或者漢語專業的童鞋可能了解一點，學漢語有門課叫現代漢語語法，學過之後發現自己根本不會說話，因為 書中的語法和平常漢語使用中的方式格格不入。
在平常的漢語應用中，漢語表現出模糊性、隨意性、不求精確、沒有固定語法甚至沒有固定詞序……所以老外學漢語是很難的，比如稱贊某人有「古賢人之風」，那麼究竟指那位賢人？
漢語沒有時態、不分陰陽、不分單復數、多虛不實……
1、因為漢語不依賴嚴格的語法來表述，必然造成歧義、多解；
2、漢語詞彙的多意、同音、多用法，造成的歧義更甚，尤其在古文中，一個句子中的詞彙做何解，往往需要聯繫上下文確定文章主旨之後才能從多種含義中篩選出合適的解釋，這造成學習漢語需要大量積累。。
3、缺乏邏輯性，漢語的表達缺乏邏輯，我這里不去探討原因，究竟是語言造成了中國人缺乏邏輯思維能力，還是社會環境造成了語言的邏輯缺乏。。。這導致古漢語中很多詞句令人費解、被人誤讀，甚至在之後漫長的歲月中誤讀含義取代本意。。舉個例子：「始作俑者其無後乎」該如何理解困擾了中國人兩千年。。再比如「人不為己、天誅地滅」
4、在數據的表述上，含糊不求精確，多虛指作形容。。。舉個例子梁孝王的苑囿梁園究竟有多大？「方三百里，廣睢陽城七十里，大治宮室，為復道，自宮連屬平台三十里」這段話里出現了很多數字，但是沒有一個數字是精確的，都是整數、虛數，而且演算法都含糊不清比如「方三百里」怎麼算？再比如「梁山水泊八百里」又怎麼算？如果以梁山為圓心畫一個直徑800里的圓，那麼這個面積就。。。所以漢語常用的「方圓幾里」就是個虛指的含糊用法，到底畫方還是畫圓，這個幾里到底是半徑、直徑、邊長還是周長？永遠說不清。
5、古漢語沒有標點，斷句全憑經驗和語言環境。。。不同的斷法不同的含義。。
所以你看現代漢語在要求精確表達的時候，顯得非常拗口、冗長，比如法律條文。。。

F. 再也不能那麼活歌詞歌譜

很久以前，人們就發現了聲音的高低中似乎總有一些音是聽起來就像是一模一樣，卻不在一個高度上，於是人們把任意這樣兩個音之間的頻率計算了一下，又捉摸了很久，終於發現按照頻率把這任意兩個音之間的頻率分成12份，就幾乎可以把見到聽到過的音樂都鼓搗出來，於是人們把這個發現叫做「12平均律」，於是鋼琴出現了，鋼琴就是基於12平均律的理論製造的，所以鋼琴的每一組鍵盤（5黑7白）相加就一共正好是12個鍵，同時人們發現，在音樂中，其實這12個鍵中只有7個使用率特高，於是人們把常用的7個鍵做得寬一點並放在一起，另外相對不常用的5個鍵做的窄一點，放到不礙事的地方且用不同的顏色以避免混亂，這就是鋼琴的樣子的由來。再往後，人們看到雖然那兩個聽起來就像是一模一樣卻不在一個高度上的音中間是隔著12個鍵，但是畢竟常用的只有7個啊，乾脆一省事，就只給這7個音符起了名字。於是就有了大家知道的。問題又來了，這時人們發現，在鋼琴上只有34之間和71之間是連續的兩個鍵，而其它的任意兩個相鄰的常用音符中間都夾著一個不常用的黑鍵，最後為了大家方便就規定了一些統一的概念，這樣就不會糊塗了，比如1到2之間/2到3之間/4到5之間/5到6之間/6到7之間都夾著一個不常用的黑鍵，也就是說按照12平均律來說，它們之間不是相鄰的鍵，但是誰讓那幾個黑鍵是不常用的呢，所以大家還是決定把1到2之間/2到3之間/4到5之間/5到6之間/6到7之間統一叫做全音關系，把34之間和71之間那種完全相鄰的關系叫做半音關系。全音也正好等於2個半音相加的總和。但是如何表達音符與音符之間的遠近呢？於是就產生了「度」這個概念，比如從1唱到2，一共只有2個音符，從一數到二，於是就叫1和2之間是2度的關系，但是1和2之間原本是有一個不常用的半音的，於是人們規定，兩個音是半音關系的它們之間的遠近叫做小2度，兩個音是全音關系的它們之間的遠近叫做大2度，所以1到2之間/2到3之間/4到5之間/5到6之間/6到7之間的遠近關系都是大2度，34之間和71之間的遠近關系叫做小2度。那麼1和3之間呢？從1到3，不管你唱不唱那個2，這個2的音符也事實性的永遠夾在1/3之間，出不出聲不一定，但它永遠存在，所以1和3之間就是3度的關系，同理2和4之間/3和5之間/4和6之間/5和7之間都是3度關系。考慮到半音/全音的問題，最後規定，凡是兩個大2度加在一起的3度音都統一叫做大三度，1和3之間/4和6之間/5和7之間就是大三度關系。凡是由一個大2度和一個小2度加在一起的3度音都統一叫做小三度，2和4之間/3和5之間就是小三度關系。再數數看，1到4之間是4度，1到5之間是5度……，那麼前面提到的那兩個聽起來就像是一模一樣卻不在一個高度上的音中間就是再到一個高音的1，數一數，就是8度關系。同理，如果從2開始往上數，高低的兩個2之間也叫8度關系。的兩個3也是……，說了這么長，都是為了對音階概念的鋪墊，這些「12平均律」「全音/半音」「度」的概念都是最基礎的概念，各位一定要深入地整明白，這些基本概念糊塗，後面的樂理就會越來越難學的啊。好了，該說啥叫音階了，其實，所謂音階，就是在任意一個8度以內的音符的固定排列組合，比如，最最常用的的組合，就是一種音階，就是又一種音階，以此類推，所謂布魯斯音階/爵士音階/阿拉伯音階……很多音階，其實都是在任意一個8度以內的音符的各種固定排列組合。當然，林子大了什麼鳥都有，並不是叫8度關系的各種音階內都一定是8個音符，比如中國的5聲音階就是，沒有4和7，還有很多音階模式也是如此。人們給音符起了這樣的名字以後，發現有很多問題還是表達時容易混亂，於是又給音符起了個大名，分別的大名叫做CDEFGAB。用來對不同的音樂問題做出定義。又規定了一個全世界人民不分種族不分男女老幼唱著都不高不低不費勁的音高作為最核心的一個C,於是就有了個人為規定的中央C的概念，以中央C這個音符為核心的不管往上還是往下的8度之間的音階，就都規定叫做C調音階。以此類推，高低之間2到2的音階，因為2的大名叫做D，所以這樣的音階就叫做D調音階。高低之間3到3的音階，就是E調……。下面老妖就把與「調」緊密相關的幾個重要的基本概念分別說一說，那麼剛才我說的調的概念其實和大家日常接觸的調的概念似乎不是很一樣，沒錯，剛才說的是最基本概念。那麼大家日常最常遇到的困惑其實是在清楚了基本概念和以下我要講的幾個問題後即可逐漸搞懂。首先，我們只講最常用的音階，特殊的以後再說，在最最常用的的音階組合中，因為最常用，且人類近6成的音樂，可用此音節組合搞定，於是人們給它起了個名字叫做自然音階。同時給音階中的起始音和結束音（也就是那兩個不同高度的1）起了個稱呼叫做音階中的主音。同時人們發現，的音階組合在記錄音樂時，有不少音樂其實是從6起到6結束，也就是說是的組合，於是人們規定把的音階組合叫做自然大調音階，簡稱大調音階。把的組合叫做自然小調音階，簡稱小調音階。因為在中主音是1，它的三度音是3，主音和三度音之間是大三度關系，在中主音是6，它的三度音是1，之間是小三度關系，所以，前者叫大調，後者叫小調。比如，以C為主音的的組合就叫做C大調音階，因為主音是6，它的大名是A , 所以的組合就叫做A小調音階。那麼是不是就是D大調音階呢？不是！因為我們前面提出的排列組合概念是以連續音階之間的半音關系為基礎的，比如的組合，這8個音符之間的連續半音關系是1到2之間是全音/2到3之間是全音/3到4之間是半音/4到5之間是全音/5到6之間是全音/6到7之間是全音/7到高音1之間是半音，也就是大調的組合8個音符之間的連續半音關系是全/全/半/全/全/全/半，也就是說凡是在一個八度內的八個音符之間從低到高是滿足全/全/半/全/全/全/半的關系的，就是大調音階。同理，小調音階就是在一個八度內的八個音符之間從低到高是滿足全/半/全/全/半/全/全的音階組合。所以不是D大調音階，23#4567#12才是D大調音階。大小調音階之所以聽起來很不一樣主要是由於主音到3音的大小三度不同造成的，仔細體會一下，大調音階給人的感覺普遍有一種開放/莊重/大氣的暗示，小調音階則普遍有一種細膩/感性的暗示，所以多數大開大合的音樂，大氣的音樂，特別是軍樂/進行曲什麼的都一定是大調的，流行歌曲中很多比較大氣的作品也都是大調的音樂，同比，很多感情色彩十分濃厚的浪漫的音樂就都是小調的，而且在人類的聽覺范圍內，有一些音域是特別適合某種情緒的表達的，比如C/D/F/G大調就是最適合做激昂/大氣/剛性音樂的音域，很多軍樂/進行曲/各國國歌就都是這些調式。bE調是最感性的調式，性感樂器之王----中音薩克斯就是bE調的。bB是最適合傷感音樂的音域，藍調爵士中最傷感的樂器----低音薩克斯就是bB調的。當然這些不是絕對的，只是一種聽覺上的趨勢而已。大可不必機械的套用，從而進入形而上的誤區。
一：＝CDEFGAB.這個叫七聲音階，或者你可以把它理解為「標准音階」。哥們，這世上所有的音樂都是從這來的，給我纏著它，死死地。

二：1，＃1，2，＃2，3，＃3，4，＃4，5，＃6，7，＃7＝1（高8度）。

這個叫12平均律，跟七聲音階不同的地方就在於它多了6個「不規則音」（你暫時把它理解為「不好聽的音」）

三，高低8度，以為例從1開始：

1－2－3－4－5－6－7－到這個音為止高8度。（在簡譜中音符的上方有一個點的。）

1－7－6－5－4－3－2－到這里就為低8度。（在簡譜中音符的下方有一個點。）

從作曲的角度來看8度的區分就在於區分一個歌手的音域。

以吉它為例，黃種人－男人：大概就是從第5弦的空弦到第一弦的第5品。這個就為止「大眾音域」。（正常人都能唱到。）

同樣的道理再低一點就是男低音再高點就是男高音。國內的歌手中許巍是男中低音。輪回的吳桐與超載的高旗是男高音。

女人：從第4弦的空弦音到第一弦的15品為「大眾音域」。

四：音程

音程指的就是一個音與另一個音之間的度數。

1－2為全音（1度）在吉它上你可以理解為兩個品的距離。

3－4為半音（半度或/二分一度）在吉它上是一品的距離。

小常識：在七聲音階中「7－1與3－4」是為和協的半音，而其它的有升號＃與降號b的音都是不和協音。對於作曲來說簡單理解為「不好聽的音或怪怪的音」你就會更好的理解了。（你要寫好聽的歌你肯定要找好聽的音吧？）

在7聲音階中你可以用音程來理解會更快的掌握。（高音）＝全全全半全全全半。

音樂知識這些就應已足夠了。你也不要問我它們是怎麼來的。這是個愚蠢的問題。

識譜與記譜。

1． 調：

在簡譜的左上方第一個1＝？。就是指該曲的調。

以C調為例1＝C。從吉它上講就是我們以第2弦的第1品為1，也就是這個調的根音，主屬音。

以此類推，1＝D的就是以第2弦的第3品為1（根音）。。。

在此，我不得不在中間穿插一個關於「調」的問題。只有這樣你才能更好的理解什麼是調。

我只一句話，你不要把調想得太高深了，對於我們做現代音樂的人來說我們只要了解它的一點點就夠了

。

調只有兩種形式――「固定調」與「首調」。

固定調指的是什麼？―――就是C調。

接著上面的例子來印證：

1＝C，這個就不用我多說，也就是7聲音階與12平均律里的音符了。

1＝D，在固定調裡面是沒有這樣的概念的，它只會這樣理解:

1＝D等於1＝2。

看得懂吧？我給你列一下。

固定調的形式：1＝D的歌曲它的7聲音階就是2－3－＃4－5－6－＃1－2（高音）

2－3－＃4－5－6－＃1－2（高音）這個等於什麼？

在吉它指板上彈一下，你會驚奇的發現它得出來的音和你在第2弦的第一品開始彈的音是一樣的，只是高了一點。

這說明了什麼問題？很多，但我認為你只需要理解一個就可以了。

說明了調的變體只是音高上的變化知道了吧？

再到回首調，

在首調上來說：1＝D，還是。為什麼？

我來問你：「你不覺得看著那些＃號與b號看得很頭疼嗎？而且你還要去推去算你嫌不嫌麻煩」？

既然你已經發現了，調只是音高上的變化而已，那麼你又何苦來由要去分辨那些＃號與降b。反正你不會理解你總會聽吧？你只需要記住一點：

當我告訴你我的這首歌是D調的時候，你就以吉它第2弦的第3品為1，然後你就把它當成是C調來彈、來理解你就會明白。假如我說我的這首歌是E調你就從吉它的第2弦第5品開始彈C調的感覺，你也會明白。它們什麼都沒變，聽起來都一樣是，只是音高升高。

如果這個時候你還要問我為什麼不用固定調？固定調又有什麼不好，那麼你不嫌我話多我當然不怕你聽。

再舉個例，假如是固定調，而我的這首歌是1＝B的話，你用固定調的演算法去推一下得出「1－2－3－4－5－6－7＝7－＃1－＃2－3－＃4－＃5－＃6」。

夠不夠麻煩？夠不夠麻煩？夠不夠麻煩？夠不夠麻煩？夠不夠麻煩？

相反你只要用首調的方法來看，你不管它在固定調上面是變化成怎麼怎麼樣，你只要一確定這首歌是B調你馬上在吉它指板上找到B（7）音按C調來彈，全全全半全全全半這樣彈，再不好理解你就可以這樣做：「你找到那個調的根音後，以它為第1品」你就開始在吉它上像數錢一樣數著距離來彈：「1品－3品－5品－6品－8品－10品－12品－13品」。就彈完一個8度了。

G. 關於數學小論文和數學發展史的作文有哪些

高中：

人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由於記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。"結繩記事"也是地球上許多相隔很近的古代人類共同做過的事。我國古書《易經》中有"結繩而治"的記載。傳說古代波斯王打仗時也常用繩子打結來計算天數。用利器在樹皮上或獸皮上刻痕，或用小棍擺在地上計數也都是古人常用的辦法。這些辦法用得多了，就逐漸形成數的概念和記數的符號。

數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大小相同。

古羅馬的數字相當進步，現在許多老式掛鍾上還常常使用。

實際上，羅馬數字的符號一共只有7個：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。這7個符號位置上不論怎樣變化，它所代表的數字都是不變的。它們按照下列規律組合起來，就能表示任何數：

1．重復次數：一個羅馬數字元號重復幾次，就表示這個數的幾倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。

2．右加左減：一個代表大數字的符號右邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字加小數字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一個代表大數字的符號左邊附一個代表小數字的符號，就表示大數字減去小數字的數目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。

3．上加橫線：在羅馬數字上加一橫線，表示這個數字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。

我國古代也很重視記數符號，最古老的甲骨文和鍾鼎中都有記數的符號，不過難寫難認，後人沒有沿用。到春秋戰國時期，生產迅速發展，適應這一需要，我們的祖先創造了一種十分重要的計算方法--籌算。籌算用的算籌是竹製的小棍，也有骨制的。按規定的橫豎長短順序擺好，就可用來記數和進行運算。隨著籌算的普及，算籌的擺法也就成為記數的符號了。算籌擺法有橫縱兩式，都能表示同樣的數字。

從算籌數碼中沒有"10"這個數可以清楚地看出，籌算從一開始就嚴格遵循十位進制。9位以上的數就要進一位。同一個數字放在百位上就是幾百，放在萬位上就是幾萬。這樣的計演算法在當時是很先進的。因為在世界的其他地方真正使用十進位制時已到了公元6世紀末。但籌算數碼中開始沒有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示為"┴ ╥ "。數字中沒有"零"，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與"零"的出現有關。不過多數人認為，"0"這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了"0"。

說起"0"的出現，應該指出，我國古代文字中，"零"字出現很早。不過那時它不表示"空無所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零頭"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨著阿拉數字的引進。"105"恰恰讀作"一百零五"，"零"字與"0"恰好對應，"零"也就具有了"0"的含義。

如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有"0"。其實在公元5世紀時，"0"已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何使用"0"。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用"0"的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。

但"0"的出現，誰也阻擋不住。現在，"0"已經成為含義最豐富的數字元號。"0"可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫；"0"是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。

除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進製法。在長期實際生活的應用中，十進制最終佔了上風。

現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。後來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。

數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。

隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？於是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。

隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和後退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。

但是，在數字的發展過程中，一件不愉快的事發生了。讓我們回到大經貿部2500年前的希臘，那裡有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最後認定這是一個從未見過的新數。這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他後來被扔進大海餵了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們後來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。

有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什麼新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。於是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。後人將實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數。在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，所以虛數總讓人感到虛無縹緲。隨著科學的發展，虛數現在在水力學、地圖學和航空學上已經有了廣泛的應用，在掌握和會使用虛數的科學家眼中，虛數一點也不"虛"了。

數的概念發展到虛和復數以後，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量（實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。

由於科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。

古代數學史：
①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。
④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。
近代西歐各國的數學史：
是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經J.de拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
①通史研究 代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
②古希臘數學史 許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
③古埃及和巴比倫數學史 把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
④斷代史和分科史研究 德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家J.迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參預數學史的研究,可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念,即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
⑤歷代數學家的傳記以及他們的全集與《選集》的整理和出版 這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
⑥專業性學術雜志 最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。
中國數學史：
中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索穩,鉤深致遠,莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。
如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位《演算法統宗》(1592)書末附有「算經源流」,記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其後，羅士琳作「補遺」(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》(1898)。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。

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本文來源於汽車之家車家號作者，不代表汽車之家的觀點立場。

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