授時歷演算法

① 中國歷法的術語解釋

朔是指月球與太陽的地心黃經相同的時刻。這時月球處於太陽與地球之間，幾乎和太陽同起同落，朝向地球的一面因為照不到太陽光，所以從地球上是看不見的。望是指月球與太陽的地心黃經相差 180°的時刻。這時地球處於太陽與月球之間。月球朝向地球的一面照滿太陽光，所以從地球上看來，月球呈光亮的圓形，叫作滿月或望月。從朔到下一次朔或者從望到下一次望的時間間隔，稱為一朔望月，約為29.53059日。這只是一個平均數，因為月球繞地球和地球繞太陽的軌道運動都是不均勻的，二者之間也沒有簡單的關系。因此，每兩次朔之間的時間是不相等的，最長與最短之間約差13小時。在中國古代歷法中，把包含朔時刻的那一天叫作朔日，把有望時刻的那一天叫作望日；並以朔日作為一個朔望月的開始。在歷日的安排中，通常為大小月相間，經過15～17個月，接連有兩個大月。
東漢以前的歷法中，都是把月行的速度當作不變的常數，以朔望月的周期來算朔，算出的朔後來稱作「平朔」。東漢前後發現了月亮運動的不均勻性，此後人們就設法對平朔進行修正，以求出真正的朔，稱為「定朔」。首次載有這種修正演算法的歷法，是劉洪創制的《乾象歷》。隋代劉焯的《皇極歷》，才把日行也有遲疾（就是地球繞日運動不均勻性的反映）的因素考慮到「定朔」的計算中去。 古代歷法中一般都設有歷元，作為推算的起點。這個起點，習慣上是取一個理想時刻。通常取一個甲子日的夜半，而且它又是朔，又是冬至節氣。從歷元更往上推，求一個出現「日月合璧，五星聯珠」天象的時刻，即日月的經緯度正好相同，五大行星又聚集在同一個方位的時刻。這個時刻稱為上元。從上元到編歷年份的年數叫作積年，通稱上元積年。上元實際就是若干天文周期的共同起點。有了上元和上元積年，歷法家計算日、月、五星的運動和位置時就比較方便。中國推算上元積年的工作，首先是從西漢末年的劉歆開始的。劉歆的《三統歷》以 19年為1章，81章為 1統，3統為1元。經過 1統即1,539年，朔旦、冬至又在同一天的夜半，但未回復到甲子日。經 3統即 4,617年才能回到原來的甲子日，這時年的干支仍不能復原。《三統歷》又以 135個朔望月（見月）為交食周期，稱為「朔望之會」。1統正好有141個朔望之會。所以交食也以 1統為循環的大周期。這些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半為起點的。劉歆為了求得日月合璧、五星聯珠的條件，又設 5,120個元、23,639,040年的大周期，這個大周期的起點稱作太極上元。太極上元到太初元年為 143,127年。在劉歆之後，隨著交點月、近點月等周期的發現，歷法家又把這些因素也加入到理想的上元中去。
日、月、五星各有各的運動周期，並且有各自理想的起點，例如，太陽運動的冬至點，月亮運動的朔、近地點、黃白交點等等。從某一時刻測得的日、月、五星的位置離各自的起點都有一個差數。以各種周期和各相應的差數來推算上元積年，是一個整數論上的一次同餘式問題。隨著觀測越來越精密，一次同餘式的解也越來越困難，數學運算工作相當繁重，所得上元積年的數字也非常龐大。這樣，對於歷法工作就很少有實際意義，反而成了累贅。後經曹士蒵、楊忠輔等作嘗試性的改革以後，元代郭守敬在創制《授時歷》中廢除了上元積年。 中國古代很早就認識到木星約十二年運行一周天。人們把周天分為十二分，稱為十二次，木星每年行經一次，就用木星所在星次來紀年。因此，木星被稱為歲星，這種紀年法被稱為歲星紀年法。此法的起源年代還不清楚，但在春秋、戰國之交很盛行。因為當時諸侯割據，各國都用本國年號紀年，歲星紀年可以避免混亂和便於人民交往。《左傳》、《國語》中所載「歲在星紀」、「歲在析木」等大量記錄，就是用的歲星紀年法。
除了十二次之外，天上又有十二辰的分劃（用子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二地支來稱呼）。它的計量方向和歲星運行的方向相反，即自東向西。由於十二地支的順序為當時人們所熟知，因此，人們又設想有個天體，它的運行速度也是十二年一周天，但運行方向是循十二辰的方向。這個假想的天體稱為太歲。當歲星和太歲的初始位置關系規定後，就可以從任何一年歲星的位置推出太歲所在的辰，因而就能以十二辰的順序來紀年。當時又對太歲所在的子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個年，給以相應的專名，依次是：困敦、赤奮若、攝提格、單閼、執徐、大荒落、敦牂、協洽、涒灘、作噩、閹茂、大淵獻。如《漢書·律歷志》有：漢高祖元年「歲在大棣（鶉首），名曰敦牂，太歲在午」的記載。有了地支關系，再配上天干，就與干支順序相聯。在歲星紀年中，對甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個年也給以專名，依次為：閼逢、旃蒙、柔兆、強圉、著雍、屠維、上章、重光、玄黓、昭陽。這樣，甲寅年可寫為閼逢攝提格，余類推。這些歲名在不同的古書中有不同的寫法。上面所列的是《爾雅·釋天》所載的通用寫法。
歲星實際約11.86年運行一周。過八十多年，歲星實際位置將超過理想計算位置一次。歲星紀年法用久之後，就與實際天象不符。於是，必須改革歷法，調整歲星和太歲的位置。因此，當時各種歷法的歲星紀年法是有出入的。漢太初以後，歲星紀年法與後世的干支紀年法相連接，從太初上溯至秦統一中國時，歲星紀年比干支紀年落後一辰，上溯至戰國時期則落後二辰。西漢末劉歆提出歲星每144年超一次的演算法，但實際上未在紀年法中應用。東漢改用《四分歷》時，廢止了歲星紀年法，沿用干支紀年法。
干支以六十為周期的序數，用以紀日、紀年等。它以十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸和十二地支：子、 丑、寅、 卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥順序相配組成。從甲子、乙丑……直至癸亥（見附表）。干支在中國歷法史上佔有重要地位。早在殷商時代就使用六十干支紀日。一日一個干支名號，日復一日，循環使用，從不間斷。中國的歷史雖然很長，只要順著干支往上推，歷史日期就清清楚楚。這是中國古代創用干支法的功績。在古代歷法中也使用干支法，只要求出氣、朔的干支，其餘就一目瞭然。干支法不但用於紀日，還用於紀年（見歲星紀年）。古人也用十二地支紀時、紀月。地支紀時就是將一日均分為十二個時段，分別以十二地支表示，子時為現在的二十三點至一點，丑時為一點至三點，等等，稱為十二時辰。地支紀月就是把冬至所在的月稱為子月，下一個月稱為丑月，等等。從《兩千年中西歷對照表》（生活·讀書·新知三聯書店1956年版）有西漢平帝元始元年（公元1年）以來二千年的年和日的干支。 十二個中氣和十二個節氣的總稱，可能起源於戰國時期，是中國古代的獨特創造。它告訴人們太陽移到黃道上二十四個具有季節意義的位置的日期，幾千年來對中國農牧業發展起了重要作用。在《淮南子·天文訓》（公元前140年左右）中，有完整的二十四節氣記載，其名稱和順序都同現今通行的基本一致。
節氣、中氣、平氣、定氣 節氣的安排決定於太陽。西周和春秋時期以圭表測日影的方法定出冬至和夏至的時刻。後來，將一回歸年（見年）的長度等分成24份，從冬至開始，等間隔地依次相間安排各個節氣和中氣。這種方法叫平氣。按照平氣辦法，每月有一個節氣，一個中氣。例如：立春為正月節氣，雨水為正月中氣；驚蟄為二月節氣，春分為二月中氣，等等。因為兩個節氣的時間大於一個朔望月的時間，所以可能出現一個月內只有一個節氣或一個中氣的情況。西漢《太初歷》（見落下閎）因而規定節氣可以在上月的下半月或本月的上半月出現，而中氣一定要在本月出現；如果遇到沒有中氣的月份，可以定為上月的閏月。這種置閏原則沿用了一千多年。
北齊（公元550～577年）張子信發現太陽視運動不均勻現象（因為地球公轉軌道是橢圓的）。隋仁壽四年（公元604年），劉焯在他的《皇極歷》中根據這種不均勻現象對二十四節氣提出改革，將周天等分成24份，太陽移行到每一個分點時就是某一節氣的時刻。這樣安排的節氣間隔是不均勻的，此法稱為定氣。定氣主要在歷法計算中使用。在日用歷譜上一直使用平氣，直到清代才開始使用定氣。
二十四節氣表二十四節氣的名稱、節氣在現行公歷里的大體日期和當時太陽黃經度數如表：
二十四節氣反映了太陽的周年視運動，所以節氣在現行公歷中的日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前後不差一兩天。
影響和應用 二十四節氣起源於黃河流域，幾千年來成了中國各地農事活動的主要依據，至今仍在農業生產中起一定的作用。為了便於記憶，人們編出了二十四節氣歌訣：春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。隨著中國歷法的外傳，二十四節氣流傳到世界許多地方。
日法 回歸年（見年）和朔望月（見月）的長度都不是整數日，中國古代用分數來表示這兩個數據。在唐李淳風以前，不同的歷法對朔望月和回歸年用不同的分母。《三統歷》將朔望月的分母 81稱為日法（歷中朔望月的長度為 29 + 43/81日），而將回歸年的分母稱為統法。東漢《四分歷》則相反，《四分歷》的回歸年長度為365 + 1/4日，稱4為日法；朔望月的長度為29 + 499/940日，稱940為蔀月。但是，用日法朔望月的分母則較為普遍。李淳風以後，這些有關周期的基本天文數據都用同一個分母來表示。日法的意思就成了把一日分成若干分的總分數。不過有些歷法仍對日法用不同的名稱，例如，在李淳風《麟德歷》中就稱為「總法」。 中國古代對周天的一種劃分法，大抵是沿天赤道從東向西將周天等分為十二個部分，用地平方位中的十二支名稱來表示，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。它與二十八宿星座有一定的對應關系（見十二次）。當星宿南中天的時候，這時十二辰與地平方位中的十二支也正好一一對應。十二辰的一種應用就是歲星紀年。關於十二辰的最初含義，眾說紛紜，至今尚無定論。
十二次 中國古代為了觀測日、月、五星的位置和運動,把黃赤道帶自西向東劃分為十二個部分，稱為十二次。十二次的名稱依次是：星紀、玄枵、娵訾、降婁、大梁、實沈、鶉首、鶉火、鶉尾、壽星、大火、析木。春秋戰國時代的《左傳》、《國語》等書中就已有這些名稱的記載，它們被用來記述歲星（木星）的位置。古代把木星的恆星周期定為十二年，所以一般認為，十二次的創立是起源於對木星的觀測。它的時代大約在春秋時期或更早。但《國語》中記伶州鳩（周景王時的占星家）的話說：「武王伐殷，歲在鶉火。」據中國天文學家張鈺哲近年關於哈雷彗星軌道的研究，認為武王伐紂應為公元前1057年。當時歲星確實正在鶉火之次，所以伶州鳩的這個說法，應是周初時的實際觀測。如果這個結論可靠的話，那麼，十二次的創立時代也有可能推至殷末周初。
中國科學史家錢寶琮認為，十二次的劃分原是基於二十八宿的四宮（即四象），每宮各分三次。由於四宮所跨的赤經廣度並不均勻，所以十二次的赤經廣度也參差不齊。不過後來就發展成按赤道度數等分的制度。《漢書·律歷志》中載有十二次起訖度數，它們是和二十四節氣相對應的。以十二節氣為各次的起點，十二中氣為各次的中點。以後一直沿用這種分劃原則。不過因歲差的影響，起訖度數是逐漸變化的。明末以後用十二次名稱來翻譯黃道十二宮，如譯摩羯宮為星紀宮等。但各宮的起點改為與十二中氣相對應，並按黃道經度等分各宮。如星紀宮的起點對應冬至點，等等。
中國古代為了認識星辰和觀測天象，把天上的恆星幾個幾個地組合在一起，每個組合給一個名稱。這樣的恆星組合稱為星官。各個星官所包含的星數多寡不等，少到一個，多到幾十個。所佔的天區范圍也各不相同。在眾多的星官中，有31個佔有很重要的地位，這就是三垣二十八宿。到唐代的《步天歌》中，三垣二十八宿發展成為中國古代的星空區劃體系，頗似現今天文學上的星座。 二十八宿中，各宿所包含的恆星都不止一顆，從每宿中選定一顆星作為精細測量天體坐標的標准，叫作這個宿的距星，下宿距星和本宿距星之間的赤經差（見天球坐標系），叫作本宿的赤道距度（簡稱距度）。赤道距度循赤經圈往黃道上的投影所截取的黃道度數叫作黃道距度。一個天體在某宿距星之東，並且和該宿距星之間的赤經差小於該宿距度的話，就稱為入該宿，這個赤經差就稱為該天體的入宿度，寫作「入×宿×度」。再配上該天體與天北極間的角距離──「去極度」，就成為中國古代的一對赤道坐標分量。距星選定之後，由於歲差的原因，各宿距度還在不斷變化。但是這種變化相當緩慢。西漢初的《淮南子·天文訓》中所列二十八宿距度數值如下：角：12度；亢：9度；氐：15度；房：5度；心：5度；尾：18度；箕：11姩度；斗：26度；牽牛：8度；須女：12度；虛：10度；危：17度；營室：16度；東壁：9度；奎：16度；婁：12度；胃：14度；昴：11度；畢：16度；觜觿：2度；參：9度；東井：33度；輿鬼：4度；柳：15度；七星：7度；張：18度；翼：18度；軫：17度。各宿距度的總和為365姩度。二十八宿的距度大小相差十分懸殊；最大的井宿達到33度，最小的觜宿只有2度。二十八宿的分布為何如此不均勻，是研究二十八宿起源尚未解決的問題。
二十八宿距星的選取，古今也不相同。漢以前存在一套與後世不同的二十八宿距星。1977年安徽省阜陽地區出土一件西漢初年的刻有二十八宿距度的圓形漆盤，其距度數值與漢以後的數值有很大差異。據研究，這是距星的選取與漢以後不同造成的，若把漢以後的距星稱為今距星，漢以前的距星稱為古距星，則可列表如： 把二十八宿按上表的次序分作四組，每組七宿，分別與四個地平方位、四種顏色、五種四組動物形象相匹配，叫作四象或四陸。它們之間的對應關系如下：東方蒼龍（或青龍），青色；北方玄武（即龜蛇），黑色；西方白虎，白色；南方朱鳥（或朱雀），紅色。
二十八宿與四方相配，是以古代春分前後初昏時的天象為依據的，這時正是朱鳥七宿在南方，蒼龍七宿在東方，玄武七宿在北方，白虎七宿在西方；四種顏色的相配，則與古代五行說有關。至於龍、龜蛇、虎、鳥匹配天象的由來，一種觀點認為是與原始部落的圖騰有關；另一種說法則認為可能與這些星座昏中時所代表的季節特徵有聯系。例如，南方七宿昏中是春季，而鳥可以被看作是春天的象徵等等。
1978年夏，湖北省隨縣發掘出戰國初年的古墓葬（年代定為公元前五世紀），其中有一件漆箱蓋，上面有二十八宿的名稱，還有與之相對應的青龍、白虎圖像。這不但把二十八宿出現的文獻記載時代提前了，而且證實四象與二十八宿相配的起源年代也是很早的。 在中國古代文獻記載中，二十八宿中的部分星宿出現較早。如春秋時期（公元前八至五世紀）的《詩經》、《夏小正》等書中，就有不少記載。此外，《尚書·堯典》中，有「四仲中星」的記載，即「日中星鳥，以殷仲春」，「日永星火，以正仲夏」，「宵中星虛，以殷仲秋」，「日短星昴，以正仲冬」。從所記天象來推算，「日中星鳥」即「七星」宿春分時昏中的時代，大約在公元前十二、三世紀，也就是殷末周初，因而有人認為二十八宿即產生於這個時代。但是，也有人認為少數星宿名的出現，並不能證明當時二十八宿的系統已建立起來。早期載有二十八宿的可靠文獻是《呂氏春秋》、《禮記·月令》、《周禮》等書，它們的時代最早的大約在戰國中期（公元前四世紀）。而從這些記載中的天象推算，則可提前到春秋中葉（公元前七世紀）。前述湖北省隨縣出土的二十八宿漆箱蓋的發現，則把文獻證據提前到公元前五世紀。
還有人認為，二十八宿在創立之初是沿赤道分布的。計算表明：二十八宿與天球赤道相吻合的年代距今約五千年前。這可認為是二十八宿體系創立時代的上限。而依據文獻、文物等證實的公元前五世紀，則應該看成是二十八宿創立時代的下限。 中國以外，古代的印度（古印度包括今日的巴基斯坦和孟加拉等地）、阿拉伯、伊朗、埃及等國，也都有類似中國的二十八宿體系。由於伊朗、阿拉伯、埃及等國的二十八宿出現時代較晚，而且與印度的二十八宿相似之處較多，所以一般都認為古代這些地區的二十八宿是從印度傳播去的。印度的二十八宿作月站（nakshatra，或音譯為納沙特拉）。有二十七宿與二十八宿兩種。二十七宿出現較早，並且一直以二十七宿為主，二十八宿是後來增加而成的。二十七宿加上「麥粒」（abhijit）一宿（其聯絡星為織女星），成為二十八宿。印度二十八宿以「剃刀」（krittica，即中國的昴宿）為起始宿，名稱如下：
印度二十八宿中，每宿也選定一顆亮星為代表，稱主序聯絡星（yogatara）。但是它並不起中國二十八宿距星的作用。每宿的劃分也不以主星為標准，而是由二十七宿來等分黃道度數，每宿平均佔13°20總和為360°。
關於二十八宿的起源地的問題，是起源於中國，還是起源於印度？尚無定論。

② 《授時歷》是怎樣發展的

至元十三年（1276）元世祖詔命改治新歷，經過許衡、王恂、郭守敬等人4年的努力，於至元十七年完成，元世祖賜名《授時歷》。王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知歷數，可負責推算，但負責人要找一個深通歷理的人，於是他推薦了許衡。許衡是當時大儒，對於易學的研究尤為精深，接受任命以後十分同意郭守敬「歷之本在於測驗」的看法，支持製造儀器進行實測。至元十八年（1281），《授時歷》頒行天下，許衡於同年病卒，王恂已於前一年去世，這時有關授時歷的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。《授時歷》為元朝至元十八年（1281）實施的歷法名，原著及史書均稱其為《授時歷經》。自從炎黃人類始出，就開始與天文歷法糾纏不休。從最早的觀象授時開始，經過世代的不斷努力，人們積累了越來越多的天文學知識，並逐漸形成了內容豐富且具有獨特風格的天文學體系。而郭守敬與王恂等人共同編制的《授時歷》，則是我國古代歷法發展到巔峰狀態的標志。

銅壺滴漏《授時歷》規定一年為365.2425日，距離近代的觀測值365.2422僅僅相差了26秒精確度，與公歷差不多，但是卻比西方公歷的提出早了300多年，每月為29.530593日，以無中氣之月為閏月。

為了確定精確的回歸年長度及歲差常數，郭守敬收集從大明六年（462）到至元十五年（1278）間的冬至時刻，又從中選出六個較准確的數據，求得一回歸年長為365.2425日。此值與現行公歷（格雷戈里歷）值相同，但在時間上要早三百多年。在取得這些巨大成就的基礎上，郭守敬又計算出五項新的數據：（1）太陽在黃道上不均勻的運行速度；（2）回歸年長度及歲差常數；（3）冬至日太陽的位置；（4）由太陽的黃道積度計算太陽的去極度；（5）自道與赤道交點的位置。

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤大距（黃赤交角）為古時度數23.9030度，約摺合現今度數23°33′34″，與理論推算值的誤差僅為1′36″。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予他以高度評價。

《授時歷》正式廢除了古代的上元紀年，而是截取近世中任意一年為元年。比如它以1281年為歷算的起始年份，這一年的各歷法要素，如冬至時刻和日躔、平朔、月亮過近地點和降交點、五星平合等等，均由實測而得，並分別令其為有關歷法問題計算的起始點。授時歷還以萬分法代替分數法。這兩點是郭守敬等人總結前人經驗基礎上作出的明智抉擇。

對於日月五星運動不均勻改正的計算方面，授時歷明確應用了完善的三次差內插法。研究表明，這些演算法與古代希臘和印度所使用的相應算式的精度相當，即在這一論題上，中西天文學達到了殊途同歸的境地。

授時歷還提出了黃道宿度變換、白赤道宿度變換和太陽視赤緯計算的數學公式，這些公式是由數學方法推衍而得的，與前人類似公式得來的途徑大不相同。考其所用的數學方法，實際上已經開辟了通往球面三角法的蹊徑，所以具有天文學和數學進展的雙重意義。

明代初期頒行的「大統歷」基本上就是「授時歷」。如把這兩種歷法看成一種，可以說是我國歷史上施行最久的歷法，達364年。《授時歷》之所以沿用這么長時間，和它的計算精度非常高有很大關系。首先，它使用了當時世界上最為精確的天文資料，如它的回歸年的長度365.2425日，這和現行的公歷所採用的數值是一樣的；其次，它吸收了《統天歷》首先發現回歸年的長度在逐漸變小的觀點，規定一百年中回歸年的長度減小0.0001日，雖然這個數值有點大，但它與《統天歷》相比，還是要精確一些；另外，《授時歷》廢除了沿用了上千年的上元積年和用復雜分數表示天文資料的辦法，不僅大大簡少了計算量，也保證了計算精度。《授時歷》在計算方法上也有很大的創新，如為了對太陽、月亮的不均勻運動進行改正創造了三次插內插法；為了進行黃道和赤道宿度之間的轉化以及太陽視赤緯的轉化，而創立了類似球面三角法的數學方法。

關於《授時歷》由誰主編一說，歷史上出現過分歧和誤差。比如元朝的《元朝名臣事略》、《元文類》等史料均記載許衡為《授時歷》主編，特別是許衡的遺著《許文正公遺書》卷十二有《授時歷》全文——《授時歷經》。明朝初期的宋濂等編撰的《元史》，記載了《授時歷》的編撰過程及其主要的幾個作者，而且在《歷志》中，明確指出許衡是《授時歷》的主編，在清魏源撰寫的《元史新編·歷志》及其他諸多史書中均有同樣記載。說明在明、清兩朝同樣記載許衡為《授時歷》主編。但是，現當今，我們更多的人認為《授時歷》是由郭守敬主編的，甚至有些沒有較好的了解天文歷史或科技文化發展的人，把郭守敬看作是《授時歷》的作者。這些觀點的差異和偏差正是說明在歷史的傳承過程中，曾經出現過分歧和偏差。

但是總的來說，《授時歷》自元及明行用了360餘年，它作為我國古代傳統歷法發展的高峰而被載入史冊，對我國天文歷法的發展進步，和對農事的指導方面起到了積極的推動作用。

③ 我國古代最先進的歷法《授時歷》有哪些優點

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤交角為古度23.9030度，約摺合今度23.3334度，與理論推算值的誤差僅為1分36秒。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。

《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的。又如「割圓法」是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。

《授時歷》是我國古代最先進的歷法，代表了元代天文學的高度發展。自頒行後，沿用400多年，是我國流行最長的一部歷法。

《授時歷》編制不久，即傳播到日本、朝鮮，並被採用。《授時歷》作為我國歷史上一部優秀的、先進的、精確的歷法，在世界天文學史上也佔有突出的位置。

④ 為什麼說《授時歷》是古代最精密的歷法

元朝統一全國後，當時所用的歷法《大明歷》已經誤差很大，元世祖忽必烈決定修改歷法。於是命人置局改歷，開始了我國歷法史上的又一次改革。

據《元史》記載，元大都天文台上有郭守敬製作的儀器13件。

據說，為了對它們加以說明，郭守敬奏進儀表式樣時，從上早朝講起，直講到下午，元世祖一直仔細傾聽而沒有絲毫倦意。這個記載反映出郭守敬講解生動，也反映出元世祖的重視和關心。

郭守敬又向元世祖列舉唐代一行為編《大衍歷》而進行全國天文測量的史實，提出為編制新歷法，也應該組織一次全國范圍的大規模的天文觀測。

元世祖接受了郭守敬的建議，派10多名天文學家到國內各地地點進行了幾項重要的天文觀測，歷史上把這項活動稱為「四海測驗」。

元代四海測驗不少於27個觀測點，分布在南起北緯15度，北至北緯65度，東起東經128度，西至東經102度的廣大地域。主要進行了日影、北極出地高度即觀察北極星的視線和地平面形成的夾角度數、春分秋分晝夜時刻的測定。

至今猶存的觀測站之一的陽城，就是現在的河南省登封測景台，又稱「元代觀星台」。這里在古人認為是「地中」。

登封測景台不僅僅是一個觀測站，同時也是一個固定的高表。表頂端就是高台上的橫梁，距地面垂直距離13米。

高台北面正南北橫卧著石砌的圭，石圭俗稱「量天尺」，長達40米。與通常使用的兩米高表比較，新的表高為原來表高的5倍，減小了測量的相對誤差。

郭守敬敢於在各觀測站都使用13米高表而不怕表高導致的端影模糊，是因為他配合使用了景符，通過景符上的小孔，將表頂端的像清晰地呈現在圭面上。

景符是高表的輔助儀器。它利用微孔才成像的原理，使高表橫梁所投虛影成為精確實像，清晰地投射在圭面上，達到了人類測影史的最高精度，領先於同期的世界水平。

這次測量獲得了高精度的原始測量數據，對《授時歷》的編算貢獻很大。

經過許衡、郭守敬、王恂等天文學家們艱苦奮斗，精確計算了4年，運用了割圓術來進行黃道坐標和赤道坐標數值之間的換算，以二次內插法解決了由於太陽運行速度不勻造成的歷法不準確問題，終於在1280年編成了這部歷史上空前精確、空前先進的歷法。

元世祖根據古書上「授民以時」的命意，取名為《授時歷》。

王恂是以算術聞名於當時的，元世祖命他負責治歷。他謙稱自己只知推算年時節候的方法，但要找一個深通歷法原理的人來負責，於是他推薦了許衡。

許衡是當時大儒，於易學尤精，接受任命以後十分同意郭守敬製造儀器進行實測。

《授時歷》頒行的第二年，許衡病卒，王恂已於前一年去世，這時有關《授時歷》的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。

《授時歷》是我國古代創制的最精密的歷法。用郭守敬自己的話說，《授時歷》「考正者七事」，「創法者五事」。

考正者七事，一是精確地測定了至1280年的冬至時刻。

二是給出了回歸年長度及歲差常數。即第一年冬至到第二年冬至的時間為365日24刻25分。古時一天分為100刻，即1年為365.2425日；如以小時計，《授時歷》為365日5時49分12秒。

三是測定了冬至日太陽的位置，認為太陽在冬至點速度最高，在夏至點速度最低。

四是測定了月亮在近地點時刻。

五是測定了冬至前月亮過升交點的時刻。即冬至時月亮離黃白交點的距離，並進一步利用此數據測定了朔望日、近點月和交點月的日數。

六是測定了二十八宿距星的度數。

七是測定了二十四節氣時元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。

創法五事，一是求出了太陽在黃赤道上的運行速度。

二是求出了月亮在白道上的運行速度，即月球每日繞地球運行的速度。

三是從太陽的黃道經度推算出赤道經度。

四是從太陽的黃道經度推算赤道緯度。

五是求月道和赤道交點的位置。

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤交角為古度23.9030度，約摺合今度23.3334度，與理論推算值的誤差僅為1分36秒。

法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。

《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的。又如「割圓法」是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。

不僅如此，郭守敬廢棄了用分數表示非整數的做法，採用百進位制來表示小數部分，提高了數值計算的精度。

郭守敬不再花費很大的力氣去計算上元積年，直接採用1280年冬至為歷法的歷元，表現了開創新路的革新精神。

所謂「上元積年」，是我國古代編歷的老傳統。「上元」就是在過去的年代裡，一個朔望日的開始時刻和冬至夜半發生在一天；「積年」就是從制歷或頒歷時的冬至夜半上推到所選上元的年數。

歷法家為了找到一個理想的上元，往往牽強湊合。《授時歷》不採用這種方法，而以1280年作為推算各項天文數據的起點，這就是近世截元法。這是歷法史上的一項重要貢獻。

在恆星觀測方面，郭守敬等不僅將二十八宿距星的觀測精度提高到一個新的水平，而且對二十八宿中的雜坐諸星，以及前人未命名的無名星進行了一系列觀測，並且編制了星表。

元代二十八宿的測量誤差很小，其中房、虛、室、婁、張五宿的測量誤差小於1分，大於10分的僅胃宿一宿，實在是高水平的測量，也是元代天文儀器精密的客觀記錄。

郭守敬還著有《新測二十八舍雜坐諸星入宿去極》一卷和《新測無名諸星》一卷。清代梅文鼎說曾見過民間遺本，現在北京圖書館藏《天文匯鈔》中的《三垣列舍入宿去極集》一卷，就是抄自郭守敬恆星圖表的抄本，甚為珍貴。

《授時歷》是我國古代最先進的歷法，代表了元代天文學的高度發展。自頒行後，沿用400多年，是我國流行最長的一部歷法。

《授時歷》編制不久，即傳播到日本、朝鮮，並被採用。《授時歷》作為我國歷史上一部優秀的、先進的、精確的歷法，在世界天文學史上也佔有突出的位置。

⑤ 《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的哪些新數學方法

《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的。又如「割圓法」是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。

不僅如此，郭守敬廢棄了用分數表示非整數的做法，採用百進位制來表示小數部分，提高了數值計算的精度。郭守敬不再花費很大的力氣去計算上元積年，直接採用1280年冬至為歷法的歷元，表現了開創新路的革新精神。

⑥ 郭守敬主持修訂了什麼書

郭守敬主持修訂的書是《授時歷》。1276年郭守敬修訂新歷法，經4年時間制訂出《授時歷》，通行360多年。是當時世界上最先進的一種歷法。

郭守敬生平簡介

郭守敬（1231-1316），字若思，中國公元十三世紀天文學家，創制和改進了簡儀、圭表、候極儀、渾天象、仰儀、立運儀、景符、窺幾等十幾件天文儀器儀表；在中國各地設立二十七個觀測站，進行了大規模的「四海測量」，天文歷法著作有《推步》、《立成》、《歷議擬稿》、《儀象法式》、《上中下三歷注式》和《修歷源流》等十四種，共105卷。1981年，人們將月球背面的一環形山命名為「郭守敬環形山」，將小行星2012命名為「郭守敬小行星」。為紀念郭守敬誕辰750周年，國際天文學會以他的名字為月球上的一座環形山命名。

《授時歷》的主要內容

《授時歷》是一部歷法書。郭守敬經過精密推算，在《授時歷》當中明確指出每月為29.530593日，以無中氣之月為閏月。它正式廢除了古代的上元積年，而截取近世任意一年為歷元，打破了古代制歷的習慣，是我國歷法史上的第四次大改革。明初頒行的《大統歷》基本上就是《授時歷》，如把這兩版歷法看成一版，可以說是我國歷史上施行最久的一版歷法，達三百六十四年。《授時歷》為公元1276年（元至元十三年）六月至公元1280年（至元十七年）二月間，許衡、王恂、郭守敬、楊恭懿等在東西六千餘里，南北長一萬一千餘里的廣闊地帶，建立了二十七所測驗站點，進行實測完成（即四海測驗）。

《授時歷》的歷史意義

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤交角為古度23.9030度，約摺合今度23.3334度，與理論推算值的誤差僅為1分36秒。法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。

《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的。又如「割圓法」是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。

《授時歷》是我國古代最先進的歷法，代表了元代天文學的高度發展。自頒行後，沿用400多年，是我國流行最長的一部歷法，編制完成不久即傳播到日本、朝鮮，並被採用。《授時歷》作為我國歷史上一部優秀的、先進的、精確的歷法，在世界天文學史上也佔有突出的位置。

郭守敬人物評價

郭守敬是十三世紀末、十四世紀初世界最偉大的科學家，他的科學成果不僅在中國，而且在全世界都是非常卓越的，郭守敬從事科學研究所體現出來的科學精神、科學思想、科學方法，更是反射著人類智慧的光芒。

郭守敬的一生主要是從事科學研究工作，在科學活動中，他精心觀察客觀事物的特點，從中掌據它們的發展規律；他能很好地發現和總結勞動人民的發明創造，從具體實踐中得到運用和提高；他善於從別人的經驗教訓中吸取有用的東西，取長補短，使自已的科學研究事業逐漸趨於完善。但是，他從不滿足前人的現成經驗，敢於大膽探索，富有創新精神。由於他孜孜不倦、刻苦鑽研、勤奮實干，所以在天文、歷法、水利和數學等方面都取得了卓越的成就。

⑦ 授時歷的先進體現在哪裡

《授時歷》為元代實施的歷法名，因元世祖忽必烈封賜而得名，原著及史書均稱其為《授時歷經》。

《授時歷》沿用400多年，是我國古代流行時間最長的一部歷法。

《授時歷》正式廢除了古代的上元積年，而截取近世任意一年為歷元，打破了古代制歷的習慣，是我國歷法史上的第四次大改革。

《授時歷》頒行的第二年，許衡病卒，王恂已於前一年去世，這時有關《授時歷》的計算方法、計算用表等尚未定稿，郭守敬又挑起整理著述最後定稿的重擔，成為參與編歷全過程的功臣。

《授時歷》是我國古代創制的最精密的歷法。用郭守敬自己的話

說，《授時歷》「考正者七事」，「創法者五事」。考正者七事，一是精確地測定了至1280年的冬至時刻。二是給出了回歸年長度及歲差常數。即第一年冬至到第二年冬至

的時間為365日24刻25分。古時一天分為100刻，即1年為365.2425日；如以小時計，《授時歷》為365日5時49分12秒。三是測定了冬至日太陽的位置，認為太陽在冬至點速度最高，在

夏至點速度最低。四是測定了月亮在近地點時刻。五是測定了冬至前月亮過升交點的時刻。即冬至時月亮離黃白交

點的距離，進一步利用此數據測定朔望日、近點月和交點月的日數。六是測定了二十八宿距星的度數。

七是測定了二十四節氣時元大都日出日沒時刻及晝夜時間長短。

創法者五事分別是：一是求出了太陽在黃赤道上的運行速度；二是求出了月亮在白道上的運行速度，即月球每日繞地球運行的速度；三是從太陽的黃道經度推算出赤道經度；四是從太陽的黃道緯度推算赤道緯度；五是求月道和赤道交點的位置。

《授時歷》採用的天文數據是相當精確的。如郭守敬等重新測定的黃赤交角為古度23.9030度，約摺合今度23.3334度，與理論推算值的誤差僅為1分36秒。

法國著名數學家和天文學家拉普拉斯在論述黃赤交角逐漸變小的理論時，曾引用郭守敬的測定值，並給予其高度評價。

《授時歷》中的推算還使用了郭守敬創立的新數學方法。如「招差法」是利用累次積差求太陽、月亮運行速度的。又如「割圓法」是用來計算積度的，類似球面三角方法求弧長的演算法。

《授時歷》是我國古代最先進的歷法，代表了元代天文學的高度發展。自頒行後，沿用400多年，是我國流行最長的一部歷法。

《授時歷》編制不久，即傳播到日本、朝鮮，並被採用。《授時歷》作為我國歷史上一部優秀的、先進的、精確的歷法，在世界天文學史上也佔有突出的位置。