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粒子群演算法應用實例

發布時間: 2022-09-27 03:31:32

1. 用粒子群群演算法優化BP神經網路的參數,進行極值尋優

這四個都屬於人工智慧演算法的范疇。其中BP演算法、BP神經網路和神經網路
屬於神經網路這個大類。遺傳演算法為進化演算法這個大類。
神經網路模擬人類大腦神經計算過程,可以實現高度非線性的預測和計算,主要用於非線性擬合,識別,特點是需要「訓練」,給一些輸入,告訴他正確的輸出。若干次後,再給新的輸入,神經網路就能正確的預測對於的輸出。神經網路廣泛的運用在模式識別,故障診斷中。BP演算法和BP神經網路是神經網路的改進版,修正了一些神經網路的缺點。
遺傳演算法屬於進化演算法,模擬大自然生物進化的過程:優勝略汰。個體不斷進化,只有高質量的個體(目標函數最小(大))才能進入下一代的繁殖。如此往復,最終找到全局最優值。遺傳演算法能夠很好的解決常規優化演算法無法解決的高度非線性優化問題,廣泛應用在各行各業中。差分進化,蟻群演算法,粒子群演算法等都屬於進化演算法,只是模擬的生物群體對象不一樣而已。

2. 粒子群演算法的參數設置

從上面的例子我們可以看到應用PSO解決優化問題的過程中有兩個重要的步驟: 問題解的編碼和適應度函數 不需要像遺傳演算法一樣是二進制編碼(或者採用針對實數的遺傳操作.例如對於問題 f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解, 粒子可以直接編碼為 (x1, x2, x3), 而適應度函數就是f(x). 接著我們就可以利用前面的過程去尋優.這個尋優過程是一個疊代過程, 中止條件一般為設置為達到最大循環數或者最小錯誤
PSO中並沒有許多需要調節的參數,下面列出了這些參數以及經驗設置
粒子數: 一般取 20 – 40. 其實對於大部分的問題10個粒子已經足夠可以取得好的結果, 不過對於比較難的問題或者特定類別的問題, 粒子數可以取到100 或 200
粒子的長度: 這是由優化問題決定, 就是問題解的長度
粒子的范圍: 由優化問題決定,每一維可以設定不同的范圍
Vmax: 最大速度,決定粒子在一個循環中最大的移動距離,通常設定為粒子的范圍寬度,例如上面的例子里,粒子 (x1, x2, x3) x1 屬於 [-10, 10], 那麼 Vmax 的大小就是 20
學習因子: c1 和 c2 通常等於 2. 不過在文獻中也有其他的取值. 但是一般 c1 等於 c2 並且范圍在0和4之間
中止條件: 最大循環數以及最小錯誤要求. 例如, 在上面的神經網路訓練例子中, 最小錯誤可以設定為1個錯誤分類, 最大循環設定為2000, 這個中止條件由具體的問題確定.
全局PSO和局部PSO: 我們介紹了兩種版本的粒子群優化演算法: 全局版和局部版. 前者速度快不過有時會陷入局部最優. 後者收斂速度慢一點不過很難陷入局部最優. 在實際應用中, 可以先用全局PSO找到大致的結果,再用局部PSO進行搜索. 代碼來自2008年數學建模東北賽區B題, #includestdafx.h#include<math.h>#include<time.h>#include<iostream>#include<fstream>usingnamespacestd;intc1=2;//加速因子intc2=2;//加速因子doublew=1;//慣性權重doubleWmax=1;//最大慣性權重doubleWmin=0.6;//最小慣性權重intKmax=110;//迭代次數intGdsCnt;//物資總數intconstDim=10;//粒子維數intconstPNum=50;//粒子個數intGBIndex=0;//最優粒子索引doublea=0.6;//適應度調整因子doubleb=0.5;//適應度調整因子intXup[Dim];//粒子位置上界數組intXdown[Dim]=;//粒子位置下界數組intValue[Dim];//初始急需度數組intVmax[Dim];//最大速度數組classPARTICLE;//申明粒子節點voidCheck(PARTICLE&,int);//約束函數voidInput(ifstream&);//輸入變數voidInitial();//初始化相關變數doubleGetFit(PARTICLE&);//計算適應度voidCalculateFit();//計算適應度voidBirdsFly();//粒子飛翔voidRun(ofstream&,int=2000);//運行函數classPARTICLE//微粒類{public:intX[Dim];//微粒的坐標數組intXBest[Dim];//微粒的最好位置數組intV[Dim];//粒子速度數組doubleFit;//微粒適合度doubleFitBest;//微粒最好位置適合度};PARTICLEParr[PNum];//粒子數組intmain()//主函數{ofstreamoutf(out.txt);ifstreaminf(data.txt);//關聯輸入文件inf>>GdsCnt;//輸入物資總數Input(inf);Initial();Run(outf,100);system(pause);return0;}voidCheck(PARTICLE&p,intcount)//參數:p粒子對象,count物資數量{srand((unsigned)time(NULL));intsum=0;for(inti=0;i<Dim;i++){if(p.X>Xup)p.X=Xup;elseif(p.X<Xdown)p.X=Xdown;if(p.V>Vmax)p.V=Vmax;elseif(p.V<0)p.V=0;sum+=p.X;}while(sum>count){p.X[rand()%Dim]--;sum=0;for(inti=0;i<Dim;i++){if(p.X>Xup)p.X=Xup;elseif(p.X<Xdown)p.X=Xdown;if(p.V>Vmax)p.V=Vmax;elseif(p.V<0)p.V=0;sum+=p.X;}}voidInput(ifstream&inf)//以inf為對象輸入數據{for(inti=0;i<Dim;i++)inf>>Xup;for(inti=0;i<Dim;i++)inf>>Value;}voidInitial()//初始化數據{GBIndex=0;srand((unsigned)time(NULL));//初始化隨機函數發生器for(inti=0;i<Dim;i++)Vmax=(int)((Xup-Xdown)*0.035);for(inti=0;i{for(intj=0;j<Dim;j++){Parr.X[j]=(int)(rand()/(double)RAND_MAX*(Xup[j]-Xdown[j])-Xdown[j]+0.5);Parr.XBest[j]=Parr.X[j];Parr.V[j]=(int)(rand()/(double)RAND_MAX*(Vmax[j]-Vmax[j]/2));}Parr.Fit=GetFit(Parr);Parr.FitBest=Parr.Fit;if(Parr.Fit>Parr[GBIndex].Fit)GBIndex=i;}}doubleGetFit(PARTICLE&p)//計算對象適應度{doublesum=0;for(inti=0;i<Dim;i++)for(intj=1;j<=p.X;j++)sum+=(1-(j-1)*a/(Xup-b))*Value;returnsum;}voidCalculateFit()//計算數組內各粒子的適應度{for(inti=0;i{Parr.Fit=GetFit(Parr);}}voidBirdsFly()//粒子飛行尋找最優解{srand((unsigned)time(NULL));staticintk=10;w=Wmax-k*(Wmax-Wmin)/Kmax;k++;for(inti=0;i{for(intj=0;j<Dim;j++){Parr.V[j]=(int)(w*Parr.V[j]);Parr.V[j]+=(int)(c1*rand()/(double)RAND_MAX*(Parr.XBest[j]-Parr.X[j]);Parr.V[j]+=c2*rand()/(double)RAND_MAX*(Parr[GBIndex].XBest[j]-Parr.X[j]));}}Check(Parr,GdsCnt);for(intj=0;j<Dim;j++){Parr.X[j]+=Parr.V[j];Check(Parr,GdsCnt);}CalculateFit();for(inti=0;i{if(Parr.Fit>=Parr.FitBest){Parr.FitBest=Parr.Fit;for(intj=0;j<Dim;j++)Parr.XBest[j]=Parr.X[j];}}GBIndex=0;for(inti=0;i{if(Parr.FitBest>Parr[GBIndex].FitBest&&i!=GBIndex)GBIndex=i;}}voidRun(ofstream&outf,intnum)//令粒子以規定次數num飛行{for(inti=0;i<num;i++){BirdsFly();outf<<(i+1)<<ends<for(intj=0;j<Dim;j++)outf<outf<<endl;}cout<<Done!<<endl;}

3. 最優化 粒子群法

運行結果。

function[xm,fv]=PSO(fitness,N,c1,c2,w,M,D)

%[xm,fv]=PSO(@fitness,40,2,2,0.8,1000,2)

%

%求解無約束優化問題

%fitness待優化目標函數

%N粒子數目,

%cX學習因子

%W慣性權重

%M最大迭代次數

%D自由變數的個數

%xm目標函數取最小值時的自由變數

%fv目標函數的最小值

%Detailedexplanationgoeshere

tic;

formatlong;

%------step1.初始化種群的個體------------

x=zeros(N,D);

v=zeros(N,D);

fori=1:N


forj=1:D


x(i,j)=100*rand-50;%隨機初始化位置


v(i,j)=100*rand-50;%隨機初始化速度


end


end


%------step2.先計算各個粒子的適應度,並初始化Pi和PgPg為全局最優-------------

p=zeros(N,1);

%y=zeros(N,D);

fori=1:N


p(i)=fitness(x(i,:));


%y(i,:)=x(i,:);


end

y=x;

pg=x(N,:);%Pg為全局最優


fori=1:(N-1)


iffitness(x(i,:))<fitness(pg)


pg=x(i,:);


end


end


%------step3.進入主要循環,按照公式依次迭代------------

%Pbest=zeros(M,1);

fort=1:M


fori=1:N


v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));

fork=1:D

ifv(i,k)>10%10=vmax

v(i,k)=10;

end

end

x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);

fork=1:D

ifx(i,k)>50%50=xmax

x(i,k)=31;

end

end


iffitness(x(i,:))<p(i)


p(i)=fitness(x(i,:));


y(i,:)=x(i,:);


end


ifp(i)<fitness(pg)


pg=y(i,:);


end


end


%Pbest(t)=fitness(pg);

end

xm=pg';

fv=fitness(pg);

toc;

4. 粒子群演算法的演算法介紹

如前所述,PSO模擬鳥群的捕食行為。設想這樣一個場景:一群鳥在隨機搜索食物。在這個區域里只有一塊食物。所有的鳥都不知道食物在那裡。但是他們知道當前的位置離食物還有多遠。那麼找到食物的最優策略是什麼呢。最簡單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥的周圍區域。
PSO從這種模型中得到啟示並用於解決優化問題。PSO中,每個優化問題的解都是搜索空間中的一隻鳥。我們稱之為「粒子」。所有的粒子都有一個由被優化的函數決定的適應值(fitness value),每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。然後粒子們就追隨當前的最優粒子在解空間中搜索。
PSO 初始化為一群隨機粒子(隨機解)。然後通過迭代找到最優解。在每一次迭代中,粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己。第一個就是粒子本身所找到的最優解,這個解叫做個體極值pBest。另一個極值是整個種群目前找到的最優解,這個極值是全局極值gBest。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居,那麼在所有鄰居中的極值就是局部極值。 在找到這兩個最優值時,粒子根據如下的公式來更新自己的速度和新的位置:
v[] = w * v[] + c1 * rand() * (pbest[] - present[]) + c2 * rand() * (gbest[] - present[]) (a)
present[] = present[] + v[] (b)
v[] 是粒子的速度, w是慣性權重,present[] 是當前粒子的位置. pbest[] and gbest[] 如前定義 rand () 是介於(0, 1)之間的隨機數. c1, c2 是學習因子. 通常 c1 = c2 = 2.
程序的偽代碼如下
For each particle
____Initialize particle
END
Do
____For each particle
________Calculate fitness value
________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history
____________set current value as the new pBest
____End
____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest
____For each particle
________Calculate particle velocity according equation (a)
________Update particle position according equation (b)
____End
While maximum iterations or minimum error criteria is not attained
在每一維粒子的速度都會被限制在一個最大速度Vmax,如果某一維更新後的速度超過用戶設定的Vmax,那麼這一維的速度就被限定為Vmax

5. 粒子群優化演算法(PSO)的matlab運行程序~~謝謝大家啦!

%不知道你具體的問題是什麼,下面是一個最基本的pso演算法解決函數極值問題,如果是一些大型的問題,需要對速度、慣性常數、和自適應變異做進一步優化,希望對你有幫助
function y = fun(x)
y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+2.71289;
%下面是主程序
%% 清空環境
clc
clear

%% 參數初始化
%粒子群演算法中的兩個參數
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=200; % 進化次數
sizepop=20; %種群規模

Vmax=1;%速度限制
Vmin=-1;
popmax=5;%種群限制
popmin=-5;

%% 產生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
%隨機產生一個種群
pop(i,:)=5*rands(1,2); %初始種群
V(i,:)=rands(1,2); %初始化速度
%計算適應度
fitness(i)=fun(pop(i,:)); %染色體的適應度
end

%找最好的染色體
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:); %全局最佳
gbest=pop; %個體最佳
fitnessgbest=fitness; %個體最佳適應度值
fitnesszbest=bestfitness; %全局最佳適應度值

%% 迭代尋優
for i=1:maxgen

for j=1:sizepop

%速度更新
V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;

%種群更新
pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:);
pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;

%自適應變異(避免粒子群演算法陷入局部最優)
if rand>0.8
k=ceil(2*rand);%ceil朝正無窮大方向取整
pop(j,k)=rand;
end

%適應度值
fitness(j)=fun(pop(j,:));

%個體最優更新
if fitness(j) < fitnessgbest(j)
gbest(j,:) = pop(j,:);
fitnessgbest(j) = fitness(j);
end

%群體最優更新
if fitness(j) < fitnesszbest
zbest = pop(j,:);
fitnesszbest = fitness(j);
end

end
yy(i)=fitnesszbest;

end

%% 結果分析
plot(yy)
title(['適應度曲線 ' '終止代數=' num2str(maxgen)]);
xlabel('進化代數');ylabel('適應度');

6. 粒子群演算法怎麼應用在mppt中的

你的圖沒看懂,說下圖之外的東西吧

粒子群演算法作為搜索演算法,你想搜索的參數有三個ke,kec,ku,那就設定每個粒子的維數是3,分別代表ke,kec,ku。
其次是目標函數:K=ku/(ke*kec)

最後也是我不知道的是候選解的搜索域,即,你想在哪個區間或空間中搜索ke,kec,ku,題主弄清楚這個就可以進行優化了。

7. 粒子群優化演算法和多模態優化演算法有什麼區別

摘 要:,粒子群演算法據自己的速度來決定搜索過程,只有最優的粒子把信息給予其他的粒子,整個搜索更新過程是跟隨當前最優解的過程,所有的粒子還可以更快的收斂於最優解。由於微粒群演算法簡單,容易實現,與其它求解約束優化問題的方法相比較,具有一定的優勢。實驗結果表明,對於無約束的非線性求解,粒子群演算法表現出較好的收斂性和健壯性。
關鍵詞:粒子群演算法;函數優化;極值尋優
0 引言
非線性方程的求根問題是多年來數學家努力解決的問題之一。長期以來,人們已找出多種用於解決方程求根的方法,例如牛頓法、弦割法、拋物線法等。然而,很多傳統的方法僅能運用於相應的小的問題集,推廣性相對較差。對於一個現實世界中的優化問題,必須嘗試很多不同的方法,甚至要發明相應的新的方法來解決,這顯然是不現實的。我們需要另外的方法來克服這樣的困難。
粒子群演算法是一種現代啟發式演算法,具有推廣性強、魯棒性高等特點[1]。該演算法具有群體智能、內在並行性、迭代格式簡單、可快速收斂到最優解所在區域等優點[2]。本文採用粒子群演算法,對函數的極值進行尋優計算,實現了對函數的極值求解。
1 粒子群演算法
1.1 基本原理
粒子群演算法(PSO)是一種基於群體的隨機優化技術,它的思想來源於對鳥群捕食行為的研究與模擬。粒子群演算法與其它基於群體的進化演算法相類似,選用「群體」和「進化」的概念,按照個體的適應度值進行操作,也是一種基於迭代的尋優技術。區別在於,粒子群演算法中沒有交叉變異等進化運算元,而是將每個個體看作搜索空間中的微粒,每個微粒沒有重量和體積,但都有自己的位置向量、速度向量和適應度值。所有微粒以一定的速度飛行於搜索空間中,其中的飛行速度是由個體飛行經驗和群體的飛行經驗動態調整,通過追蹤當前搜索到的最優值來尋找全局最優值。
1.2 參數選擇
粒子群演算法需要修改的參數很少,但對參數的選擇卻十分敏感。El-Gallad A, El-Hawary M, Sallam A, Kalas A[3]主要對演算法中的種群規模、迭代次數和粒子速度的選擇方法進行了詳細分析,利用統計方法對約束優化問題的求解論證了這 3 個參數對演算法性能的影響,並給出了具有一定通用性的3 個參數選擇原則[4]。
種群規模:通常根據待優化問題的復雜程度確定。
最大速度:決定粒子在一次迭代中的最大移動距離,通常設定為不超過粒子的范圍寬度。
加速常數:加速常數c1和c2通常是由經驗值決定的,它代表粒子向pbest和gbest靠攏的加速項的權重。一般取值為:c1=c2=2。
中止條件:達到最大迭代次數或得到最小誤差要求,通常要由具體問題確定。
慣性權重:慣性權重能夠針對待優化問題調整演算法的局部和全局搜索能力。當該值較大時有利於全局搜索,較小時有利於局部搜索。所以通常在演算法開始時設置較大的慣性權重,以便擴大搜索范圍、加快收斂。而隨著迭代次數的增加逐漸減小慣性權重的值,使其進行精確搜索,避免跳過最優解。
1.3 演算法步驟
PSO演算法步驟如下:
Step1:初始化一個規模為 m 的粒子群,設定初始位置和速度。
初始化過程如下:
(1)設定群體規模m;
(2)對任意的i,s,在[-xmax, xmax]內均勻分布,產生初始位置xis;
(3)對任意的i,s,在[-vmax, vmax]內均勻分布,產生速度vis;
(4)對任意的i,設yi=xi,保存個體。
Step2:計算每個粒子的適應度值。
Step3:對每個粒子的適應度值和得到過的最好位置pis的適應度值進行比較,若相對較好,則將其作為當前的最好位置。
Step4:對每個粒子的適應度值和全局得到過的最好位置pgs的適應度值進行比較,若相對較好,則將其作為當前的全局最好位置。
Step5:分別對粒子的所在位置和速度進行更新。
Step6:如果滿足終止條件,則輸出最優解;否則,返回Step2。
1.4 粒子群演算法函數極值求解
粒子群演算法優化是計算機智能領域,除蟻群演算法外的另一種基於群體智能的優化演算法。粒子群演算法是一種群體智能的煙花計算技術。與遺傳演算法相比,粒子群演算法沒有遺傳演算法的選擇(Selection)、交叉(Crossover)、變異(Mutation)等操作,而是通過粒子在解空間追隨最優的粒子進行搜索。
粒子群演算法流程如圖所示:

粒子群為由n個粒子組成的種群X = (X1,X2,X3,…Xn).
第i個粒子表示一個D維向量Xi = (X1,X2,X3,…XD)T.
第i個粒子的速度為Vi = (Vi1,Vi2,Vi3,…ViD)T.
個體極值為Pi = (Pi1,Pi2,Pi3,…PiD)T.
全局極值為Pg = (Pg1,Pg2,Pg3,…PgD)T.
速度更新為,式中,c1和c2為其兩個學習因子的參數值;r1和r2為其兩個隨機值。
位置更新為.
2 粒子群演算法應用舉例
2.1 實驗問題
這是一個無約束函數的極值尋優,對於Ackley函數,
.
其中c1=20,e=2. 71289。
2.2 實驗步驟
對於Ackley函數圖形,選取一個凹峰進行分析,程序運行結果如圖所示。

圖1 Ackley函數圖形
可以看出,選取區間內的Ackley函數圖形只有一個極小值點。因此,對於該段函數進行尋優,不會陷入局部最小。採用粒子群演算法對該函數進行極值尋優。
首先,進行初始化粒子群,編寫的MATLAB代碼如下:
% 初始化種群
for i=1:sizepop
x1 = popmin1 (popmax1-popmin1)*rand;
% 產生隨機個體
x2 = popmin2 (popmax2-popmin2)*rand;
pop(i,1) = x1; % 保存產生的隨機個體
pop(i,2) = x2;
fitness(i) = fun([x1,x2]); % 適應度值
V(i,1) = 0; % 初始化粒子速度
V(i,2) = 0;
end
程序運行後所產生的個體值為:
表1 函數個體值

然後,根據待尋優的目標函數,計算適應度值。待尋優的目標函數為:
function y = fun(x)
y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1)) cos(2*pi*x(2)))/2) 20 2.71289;
根據每一組個體,通過目標函數,得到的適應度值為:

表2 函數適應度值

搜索個體最優極值,即搜索最小的適應度值,我們可利用MATLAB繪圖將所有個體的適應度值繪成plot圖查看相對最小值。

圖3 函數適應度plot圖
從圖中可看出,當個體=20時,得到相對最小值,在程序中,將其保存下來。
之後進行迭代尋優,直到滿足終止條件。
最後,得到的最優值為:

圖4 MATLAB運行得到結果
迭代後得到的運行結果圖如下:

圖5 迭代曲線圖
2.3 實驗結果
通過圖5中可看出,該函數的尋優是收斂的,最優個體和實際情況較吻合。因此,採用粒子群演算法進行函數極值尋優,快速、准確且魯棒性較好。
3 結論
本文闡述了粒子群演算法求解最化問題的過程,實驗結果表明了該演算法對於無約束問題的可行性。與其它的進化演算法相比,粒子群演算法容易理解、編碼簡單、容易實現。但是參數的設置對於該演算法的性能卻有很大的影響,例如控制收斂,避免早熟等。在未來的工作中,將努力於將其它計算智能演算法或其它優化技術應用於粒子群演算法中,以進一步提高粒子群演算法的性能。

8. 粒子群演算法及其應用

既然是數學系的,可以考慮從粒子群演算法的收斂性證明和分布性檢驗方面著手,偏理論性的證明,這方面比較欠缺,有點類似於高樓地基不穩,大家卻在上面繼續壘
可以參考遺傳演算法的模式定理或隱性並行性定理等,如果能夠提出關於粒子群演算法的定理,應該足夠具有挑戰性了
還有就是對粒子群演算法進行演算法融合或改進,然後針對改進的演算法進行測試,檢驗其在函數優化等方面的效能。

9. 粒子群演算法解決實際問題時 其維度如何與實際問題相對應

要明白粒子群演算法中,粒子的位置即代表了問題的解,例如你需要求一條路徑 路徑上假定N個節點 那麼N即是這個粒子中的維度

10. 精通MATLAB最優化計算的實 例 目 錄

第2章 MATLAB計算基礎
例2-1 元胞數組創建與顯示實例。 20
例2-2 矩陣創建實例。 22
例2-3 特殊矩陣生成函數使用實例。 23
例2-4 矩陣基本運算實例。 24
例2-5 矩陣函數運算實例。 24
例2-6 矩陣分解運算函數使用實例。 25
例2-7 復數構造實例。 26
例2-8 復數矩陣構造實例。 26
例2-9 復數函數繪圖實例。 27
例2-10 符號表達式創建實例。 29
例2-11 極限和極值的符號運算實例。 31
例2-12 微積分的符號運算實例。 31
例2-13 常微分方程符號運算實例。 32
第3章 MATLAB繪圖基礎
例3-1 工作空間直接做圖法使用實例。 34
例3-2 二維圖形繪制實例。 35
例3-3 三維曲線繪制函數使用實例。 38
例3-4 三維網格曲面圖繪制應用實例。 38
例3-5 陰影曲面繪制函數surf使用實例。 39
例3-6 繪圖命令使用實例。 41
第4章 MATLAB程序設計基礎
例4-1 M文件創建實例。 46
例4-2 return語句使用實例。 49
例4-3 匿名函數創建實例。 51
例4-4 顯示函數輸入和輸出參數的數目實例。 54
例4-5 可變數目的參數傳遞實例。 55
例4-6 函數內部的輸入參數修改實例。 56
例4-7 函數參數傳遞實例。 56
例4-8 全局變數使用實例。 57
例4-9 函數句柄創建和調用實例。 58
例4-10 處理函數句柄的函數使用實例。 59
例4-11 嵌套計算與直接求值的比較實例。 69
例4-12 嵌套計算與非嵌套計算的比較實例。 70
例4-13 例外處理機制使用實例。 71
例4-14 nargin函數應用實例。 72
例4-15 全局變數使用實例。 73
例4-16 通過varargin傳遞參數的實例。 74
第5章 MATLAB優化工具箱
例5-1 fminunc求解器應用實例。 85
例5-2 fminsearch求解器應用實例。 86
例5-3 fmincon求解器應用實例。 88
例5-4 lsqnonlin求解器應用實例。 89
例5-5 linprog求解器應用實例。 90
例5-6 ga求解器應用實例。 91
第6章 無約束一維極值問題
例6-1 進退法求解極值區間實例。 95
例6-2 黃金分割法求解極值實例。 98
例6-3 斐波那契法求解極值實例。 101
例6-4 基本牛頓法求解極值實例。 104
例6-5 全局牛頓法求解極值實例。 106
例6-6 割線法求解極值實例。 109
例6-7 拋物線法求解極值實例。 111
例6-8 三次插值法求解極值實例。 114
例6-9 Goldstein法求解極值實例。 117
例6-10 Wolfe-Powell法求解極值實例。 119
例6-11 fminbnd函數求解極值實例1。 121
例6-12 fminbnd函數求解極值實例2。 122
例6-13 fminbnd函數求解極值實例3。 123
例6-14 fminbnd函數求解極值實例4。 123
例6-15 fminbnd函數求解極值實例5。 124
例6-16 fminsearch函數求解極值實例。 125
例6-17 改進的fminbnd函數求解極值實例1。 126
例6-18 改進的fminbnd函數求解極值實例2。 126
例6-19 改進的fminbnd函數求解極值實例3。 126
例6-20 改進的fminbnd函數求解極值實例4。 127
例6-21 maple函數求極小值實例1。 128
例6-22 maple函數求極小值實例2。 128
例6-23 maple函數求極小值實例3。 129
第7章 無約束多維極值問題
例7-1 模式搜索法求解無約束多維極值問題實例。 133
例7-2 Rosenbrock法求解無約束多維極值問題實例。 136
例7-3 單純形搜索法求解無約束多維極值問題實例。 140
例7-4 Powell法求解無約束多維極值問題實例。 144
例7-5 最速下降法求解無約束多維極值問題實例。 146
例7-6 共軛梯度法求解無約束多維極值問題實例。 148
例7-7 牛頓法求解無約束多維極值問題實例。 150
例7-8 修正牛頓法求解無約束多維極值問題實例。 152
例7-9 DFP法求解無約束多維極值問題實例。 155
例7-10 BFGS法求解無約束多維極值問題實例。 157
例7-11 信賴域法求解無約束多維極值問題實例。 160
例7-12 顯式最速下降法求正定二次函數極值的應用實例。 162
例7-13 fminsearch函數求解無約束多維極值問題實例1。 163
例7-14 fminsearch函數求解無約束多維極值問題實例2。 164
例7-15 fminsearch函數求解無約束多維極值問題實例3。 168
例7-16 fminunc函數求解無約束多維極值問題實例。 169
例7-17 fminimax函數求解無約束多維極值問題實例。 174
第8章 約束優化問題
例8-1 Rosen梯度投影法求解約束優化問題實例。 178
例8-2 外點罰函數法應用實例。 181
例8-3 通用罰函數法應用實例。 183
例8-4 外點混合罰函數法應用實例。 186
例8-5 內點罰函數法求解約束優化問題實例。 188
例8-6 混合罰函數法求解約束優化問題實例。 191
例8-7 加速混合罰函數法求解約束優化問題實例。 193
例8-8 乘子法求解約束優化問題實例。 195
例8-9 坐標輪換法求解約束優化問題實例。 199
例8-10 復合形法求解約束優化問題實例。 203
例8-11 fmincon函數求解約束優化問題實例。 205
第9章 非線性最小二乘優化問題
例9-1 G-N法求解非線性最小二乘優化問題實例。 209
例9-2 修正G-N法求解非線性最小二乘優化問題實例。 211
例9-3 L-M法求解非線性最小二乘優化問題實例。 214
例9-4 lsqnonlin求解非線性最小二乘優化問題實例。 216
第10章 線性規劃
例10-1 單純形法求解線性規劃實例1。 221
例10-2 單純形法求解線性規劃實例2。 222
例10-3 修正單純形法求解線性規劃實例。 228
例10-4 大M法求解線性規劃實例。 230
例10-5 變數有界單純形法求解線性規劃實例。 231
例10-6 linprog函數求解線性規劃實例1。 234
例10-7 linprog函數求解線性規劃實例2。 234
例10-8 linprog函數求解線性規劃實例3。 235
例10-9 linprog函數求解線性規劃實例4。 235
第11章 整數規劃
例11-1 割平面法求解整數規劃實例。 243
例11-2 分支定界法求解整數規劃實例1。 248
例11-3 分支定界法求解整數規劃實例2。 249
例11-4 0-1規劃應用實例。 251
例11-5 bintprog函數求解0-1規劃實例。 252
第12章 二次規劃
例12-1 拉格朗日法求解二次規劃實例。 255
例12-2 起作用集法求解二次規劃實例。 259
例12-3 路徑跟蹤法求解二次規劃實例。 263
例12-4 quadprog函數求解二次規劃實例1。 265
例12-5 quadprog函數求解二次規劃實例2。 265
第13章 粒子群優化演算法
例13-1 基本粒子群演算法應用實例。 273
例13-2 帶壓縮因子的粒子群演算法應用實例。 278
例13-3 線性遞減權重的粒子群演算法應用實例。 281
例13-4 自適應權重的粒子群演算法應用實例。 285
例13-5 隨機權重的粒子群演算法應用實例。 288
例13-6 同步變化的學習因子粒子群演算法應用實例。 290
例13-7 同步變化的學習因子粒子群演算法應用實例。 293
例13-8 二階粒子群演算法應用實例。 296
例13-9 二階振盪粒子群演算法應用實例。 299
例13-10 混沌粒子群演算法應用實例。 302
例13-11 基於自然選擇的粒子群演算法應用實例。 305
例13-12 基於雜交的粒子群演算法應用實例。 309
例13-13 基於模擬退火的粒子群演算法應用實例。 312
第14章 遺傳演算法
例14-1 基本遺傳演算法應用實例。 317
例14-2 順序選擇遺傳演算法應用實例。 321
例14-3 適值函數標定的遺傳演算法應用實例。 324
例14-4 大變異遺傳演算法應用實例。 329
例14-5 自適應遺傳演算法應用實例。 333
例14-6 雙切點交叉遺傳演算法應用實例。 336
例14-7 多變異位自適應遺傳演算法應用實例。 340
例14-8 優化工具的ga求解器應用實例1。 341
例14-9 優化工具的ga求解器應用實例2。 342
第15章 工程最優化問題實例
例15-1 生產任務分配問題應用實例1。 346
例15-2 生產任務分配問題應用實例2。 347
例15-3 運輸問題應用實例。 350
例15-4 生產運輸問題應用實例1。 354
例15-5 生產運輸問題應用實例2。 357
例15-6 資源利用問題應用實例。 359
例15-7 下料問題應用實例。 361
例15-8 配套問題應用實例。 362
例15-9 有限選址問題應用實例。 364
例15-10 生產組織與計劃問題應用實例。 365
例15-11 選址問題應用實例。 367
例15-12 銷售利潤最大化問題應用實例。 368
例15-13 庫存問題應用實例1。 370
例15-14 庫存問題應用實例2。 370
例15-15 庫存問題應用實例3。 371
例15-16 最大體積問題應用實例。 372
例15-17 資源分配問題應用實例。 372
例15-18 和三角形有關的極值問題應用實例1。 373
例15-19 和三角形有關的極值問題應用實例2。 374
例15-20 點到曲線距離問題應用實例1。 375
例15-21 點到曲線距離問題應用實例2。 376
例15-22 點到曲線距離問題應用實例3。 377
例15-23 曲線到曲線距離問題應用實例。 379
第16章 經濟金融最優化問題實例
例16-1 未考慮銷售影響的利潤最大化問題實例。 382
例16-2 考慮銷售影響的利潤最大化問題實例。 383
例16-3 最優消費問題應用實例。 384
例16-4 最優投資分配問題應用實例。 385
例16-5 資金最優使用問題實例。 387
例16-6 古諾競爭模型應用實例。 389
例16-7 斯塔克爾伯格模型應用實例。 390
例16-8 標准均值-方差投資組合應用實例。 392
例16-9 有上界的均值-方差投資組合應用實例。 393
例16-10 有交易成本的均值-方差投資組合應用實例。 394
例16-11 自融資均值-方差投資組合應用實例。 395

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