演算法四要素

A. 哪個要素被稱為人工智慧的加速器

人工智慧的四大要素：數據、算力、演算法、場景。
AI晶元：也被稱為AI加速器，即專門用於處理人工智慧應用中的大量計算任務的功能模塊。

B. 演算法的評價指標有哪些

時間復雜度和空間復雜度。

1、時間復雜度

演算法的時間復雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。一般來說，計算機演算法是問題規模n 的函數f(n)，演算法的時間復雜度也因此記做。

T(n)=Ο(f(n))

因此，問題的規模n 越大，演算法執行的時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸進時間復雜度（Asymptotic Time Complexity）。

2、空間復雜度

演算法的空間復雜度是指演算法需要消耗的內存空間。其計算和表示方法與時間復雜度類似，一般都用復雜度的漸近性來表示。同時間復雜度相比，空間復雜度的分析要簡單得多。

空間復雜度記做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的時間復雜度是O(n^2),空間復雜度是O(1) 。而一般的遞歸演算法就要有O(n)的空間復雜度了，因為每次遞歸都要存儲返回信息。一個演算法的優劣主要從演算法的執行時間和所需要佔用的存儲空間兩個方面衡量。

(2)演算法四要素擴展閱讀：

演算法的方法：

1、遞推法

遞推是序列計算機中的一種常用演算法。它是按照一定的規律來計算序列中的每個項，通常是通過計算機前面的一些項來得出序列中的指定項的值。其思想是把一個復雜的龐大的計算過程轉化為簡單過程的多次重復，該演算法利用了計算機速度快和不知疲倦的機器特點。

2、遞歸法

程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（recursion）。一個過程或函數在其定義或說明中有直接或間接調用自身的一種方法，它通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在於用有限的語句來定義對象的無限集合。

一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。

注意：

(1) 遞歸就是在過程或函數里調用自身.

(2) 在使用遞歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱為遞歸出口。

C. 演算法的要素是什麼演算法的特徵是什麼

一、演算法的要素包括：

1、數據對象的操作和操作：計算機可以執行的基本操作以指令的形式描述。

2、演算法的控制結構：演算法的功能結構不僅取決於所選的操作，還取決於操作之間的執行順序。

二、演算法的特徵如下：

1、有窮性：演算法的有窮性意味著演算法在執行有限的步驟之後必須能夠終止。

2、確切性：演算法的每一步都必須確切定義。

3、輸入項：一個演算法有0個或多個輸入來描述操作對象的初始條件。所謂的零輸入是指由演算法本身決定的初始條件。

4、輸出項：一個演算法有一個或多個輸出來反映處理輸入數據的結果。沒有輸出的演算法毫無意義。

5、可行性：演算法中執行的任何計算步驟都可以分解為基本的可執行操作步驟，即每個計算步驟都可以在有限的時間內完成。

(3)演算法四要素擴展閱讀：

演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法，厄米變形模型，隨機森林演算法。

描述演算法的方法有多種，常用的有自然語言、結構化流程圖、偽代碼和PAD圖等，其中最普遍的是流程圖。

隨著計算機的發展，演算法在計算機方面已有廣泛的發展及應用，如用隨機森林演算法，來進行頭部姿勢的估計，用遺傳演算法來解決彈葯裝載問題，信息加密演算法在網路傳輸中的應用，並行演算法在數據挖掘中的應用等。

D. 二級c公共基礎知識

第一章 數據結構與演算法
經過對部分考生的調查以及對近年真題的總結分析，筆試部分經常考查的是演算法復雜度、數據結構的概念、棧、二叉樹的遍歷、二分法查找，讀者應對此部分進行重點學習。
詳細重點學習知識點：
1．演算法的概念、演算法時間復雜度及空間復雜度的概念
2．數據結構的定義、數據邏輯結構及物理結構的定義
3．棧的定義及其運算、線性鏈表的存儲方式
4．樹與二叉樹的概念、二叉樹的基本性質、完全二叉樹的概念、二叉樹的遍歷
5．二分查找法
6．冒泡排序法

1.1演算法
考點1 演算法的基本概念
考試鏈接：
考點1在筆試考試中考核的幾率為30%，主要是以填空題的形式出現，分值為2分，此考點為識記內容，讀者還應該了解演算法中對數據的基本運算。
計算機解題的過程實際上是在實施某種演算法，這種演算法稱為計算機演算法。
1．演算法的基本特徵：可行性、確定性、有窮性、擁有足夠的情報。
2．演算法的基本要素：
（1）演算法中對數據的運算和操作
一個演算法由兩種基本要素組成：一是對數據對象的運算和操作；二是演算法的控制結構。
在一般的計算機系統中，基本的運算和操作有以下4類：算術運算、邏輯運算、關系運算和數據傳輸。
（2）演算法的控制結構：演算法中各操作之間的執行順序稱為演算法的控制結構。
描述演算法的工具通常有傳統流程圖、N-S結構化流程圖、演算法描述語言等。一個演算法一般都可以用順序、選擇、循環3種基本控制結構組合而成。
考點2 演算法復雜度
考試鏈接：
考點2在筆試考試中，是一個經常考查的內容，在筆試考試中出現的幾率為70%，主要是以選擇的形式出現，分值為2分，此考點為重點識記內容，讀者還應該識記演算法時間復雜度及空間復雜度的概念。
1.演算法的時間復雜度
演算法的時間復雜度是指執行演算法所需要的計算工作量。
同一個演算法用不同的語言實現，或者用不同的編譯程序進行編譯，或者在不同的計算機上運行，效率均不同。這表明使用絕對的時間單位衡量演算法的效率是不合適的。撇開這些與計算機硬體、軟體有關的因素，可以認為一個特定演算法"運行工作量"的大小，只依賴於問題的規模（通常用整數n表示），它是問題規模的函數。即
演算法的工作量=f（n）
2.演算法的空間復雜度
演算法的空間復雜度是指執行這個演算法所需要的內存空間。
一個演算法所佔用的存儲空間包括演算法程序所佔的空間、輸入的初始數據所佔的存儲空間以及演算法執行過程中所需要的額外空間。其中額外空間包括演算法程序執行過程中的工作單元以及某種數據結構所需要的附加存儲空間。如果額外空間量相對於問題規模來說是常數，則稱該演算法是原地工作的。在許多實際問題中，為了減少演算法所佔的存儲空間，通常採用壓縮存儲技術，以便盡量減少不必要的額外空間。

疑難解答：演算法的工作量用什麼來計算？
演算法的工作量用演算法所執行的基本運算次數來計算，而演算法所執行的基本運算次數是問題規模的函數，即演算法的工作量=f（n），其中n是問題的規模。
1.2數據結構的基本概念
考點3 數據結構的定義
考試鏈接：
考點3在筆試考試中，是一個經常考查的內容，在筆試考試中出現的幾率為70%，主要是以選擇的形式出現，分值為2分，此考點為識記內容，讀者還應該識記數據的邏輯結構和存儲結構的概念。
數據結構作為計算機的一門學科，主要研究和討論以下三個方面：
（1）數據集合中個數據元素之間所固有的邏輯關系，即數據的邏輯結構；
（2）在對數據元素進行處理時，各數據元素在計算機中的存儲關系，即數據的存儲結構；
（3）對各種數據結構進行的運算。
數據：是對客觀事物的符號表示，在計算機科學中是指所有能輸入到計算機中並被計算機程序處理的符號的總稱。
數據元素：是數據的基本單位，在計算機程序中通常作為一個整體進行考慮和處理。
數據對象：是性質相同的數據元素的集合，是數據的一個子集。
數據的邏輯結構是對數據元素之間的邏輯關系的描述，它可以用一個數據元素的集合和定義在此集合中的若干關系來表示。數據的邏輯結構有兩個要素：一是數據元素的集合，通常記為D；二是D上的關系，它反映了數據元素之間的前後件關系，通常記為R。一個數據結構可以表示成
B=（D，R）
其中B表示數據結構。為了反映D中各數據元素之間的前後件關系，一般用二元組來表示。
數據的邏輯結構在計算機存儲空間中的存放形式稱為數據的存儲結構（也稱數據的物理結構）。
由於數據元素在計算機存儲空間中的位置關系可能與邏輯關系不同，因此，為了表示存放在計算機存儲空間中的各數據元素之間的邏輯關系（即前後件關系），在數據的存儲結構中，不僅要存放各數據元素的信息，還需要存放各數據元素之間的前後件關系的信息。
一種數據的邏輯結構根據需要可以表示成多種存儲結構，常用的存儲結構有順序、鏈接、索引等存儲結構。而採用不同的存儲結構，其數據處理的效率是不同的。因此，在進行數據處理時，選擇合適的存儲結構是很重要的。
考點4 線性結構與非線性結構
考試鏈接：
考點4在筆試考試中，雖然說不是考試經常考查的內容，但讀者還是對此考點有所了解，在筆試考試中出現的幾率為30%，主要是以填空題出現的形式出現，分值為2分，此考點為識記內容。
根據數據結構中各數據元素之間前後件關系的復雜程度，一般將數據結構分為兩大類型：線性結構與非線性結構。如果一個非空的數據結構滿足下列兩個條件：
（1）有且只有一個根結點；
（2）每一個結點最多有一個前件，也最多有一個後件。
則稱該數據結構為線性結構。線性結構又稱線性表。在一個線性結構中插入或刪除任何一個結點後還應是線性結構。如果一個數據結構不是線性結構，則稱之為非線性結構。

疑難解答：空的數據結構是線性結構還是非線性結構？
一個空的數據結構究竟是屬於線性結構還是屬於非線性結構，這要根據具體情況來確定。如果對該數據結構的演算法是按線性結構的規則來處理的，則屬於線性結構；否則屬於非線性結構。
1.3棧及線性鏈表
考點5 棧及其基本運算
考試鏈接：
考點5在筆試考試中，是一個必考的內容，在筆試考試中出現的幾率為100%，主要是以選擇的形式出現，分值為2分，此考點為重點掌握內容，讀者應該掌握棧的運算 。
1．棧的基本概念
棧是限定只在一端進行插入與刪除的線性表，通常稱插入、刪除的這一端為棧頂，另一端為棧底。當表中沒有元素時稱為空棧。棧頂元素總是後被插入的元素，從而也是最先被刪除的元素；棧底元素總是最先被插入的元素，從而也是最後才能被刪除的元素。棧是按照"先進後出"或"後進先出"的原則組織數據的。
2．棧的順序存儲及其運算
用一維數組S（1∶m）作為棧的順序存儲空間，其中m為最大容量。
在棧的順序存儲空間S（1∶m）中，S（bottom）為棧底元素，S（top）為棧頂元素。top=0表示棧空；top=m表示棧滿。
棧的基本運算有三種：入棧、退棧與讀棧頂元素。
（1）入棧運算：入棧運算是指在棧頂位置插入一個新元素。首先將棧頂指針加一（即top加1），然後將新元素插入到棧頂指針指向的位置。當棧頂指針已經指向存儲空間的最後一個位置時，說明棧空間已滿，不可能再進行入棧操作。這種情況稱為棧"上溢"錯誤。
（2）退棧運算：退棧是指取出棧頂元素並賦給一個指定的變數。首先將棧頂元素（棧頂指針指向的元素）賦給一個指定的變數，然後將棧頂指針減一（即top減1）。當棧頂指針為0時，說明棧空，不可進行退棧操作。這種情況稱為棧的"下溢"錯誤。
（3）讀棧頂元素：讀棧頂元素是指將棧頂元素賦給一個指定的變數。這個運算不刪除棧頂元素，只是將它賦給一個變數，因此棧頂指針不會改變。當棧頂指針為0時，說明棧空，讀不到棧頂元素。

小技巧：棧是按照"先進後出"或"後進先出"的原則組織數據，但是出棧方式有多種選擇，在考題中經常考查各種不同的出棧方式。
考點6 線性鏈表的基本概念
考試鏈接：
考點6在筆試考試中出現的幾率為30%，主要是以選擇的形式出現，分值為2分，此考點為識記內容。重點識記結點的組成。
在鏈式存儲方式中，要求每個結點由兩部分組成：一部分用於存放數據元素值，稱為數據域，另一部分用於存放指針，稱為指針域。其中指針用於指向該結點的前一個或後一個結點（即前件或後件）。
鏈式存儲方式既可用於表示線性結構，也可用於表示非線性結構。
（1）線性鏈表
線性表的鏈式存儲結構稱為線性鏈表。
在某些應用中，對線性鏈表中的每個結點設置兩個指針，一個稱為左指針，用以指向其前件結點；另一個稱為右指針，用以指向其後件結點。這樣的表稱為雙向鏈表。
（2）帶鏈的棧
棧也是線性表，也可以採用鏈式存儲結構。帶鏈的棧可以用來收集計算機存儲空間中所有空閑的存儲結點，這種帶鏈的棧稱為可利用棧。

疑難解答：在鏈式結構中，存儲空間位置關系與邏輯關系是什麼？
在鏈式存儲結構中，存儲數據結構的存儲空間可以不連續，各數據結點的存儲順序與數據元素之間的邏輯關系可以不一致，而數據元素之間的邏輯關系是由指針域來確定的。
1.4樹與二叉樹
考點7 樹與二叉樹及其基本性質
考試鏈接：
考點7在筆試考試中，是一個必考的內容，在筆試考試中出現的幾率為100%，主要是以選擇的形式出現，有時也有出現在填空題中，分值為2分，此考點為重點掌握內容。重點識記樹及二叉樹的性質。
誤區警示：
滿二叉樹也是完全二叉樹，而完全二叉樹一般不是滿二叉樹。應該注意二者的區別。
1、樹的基本概念
樹(tree）是一種簡單的非線性結構。在樹結構中，每一個結點只有一個前件，稱為父結點，沒有前件的結點只有一個，稱為樹的根結點。每一個結點可以有多個後件，它們稱為該結點的子結點。沒有後件的結點稱為葉子結點。
在樹結構中，一個結點所擁有的後件個數稱為該結點的度。葉子結點的度為0。在樹中，所有結點中的最大的度稱為樹的度。
2、二叉樹及其基本性質
（1）二叉樹的定義
二叉樹是一種很有用的非線性結構，具有以下兩個特點：
①非空二叉樹只有一個根結點；
②每一個結點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結點的左子樹和右子樹。
由以上特點可以看出，在二叉樹中，每一個結點的度最大為2，即所有子樹（左子樹或右子樹）也均為二叉樹，而樹結構中的每一個結點的度可以是任意的。另外，二叉樹中的每個結點的子樹被明顯地分為左子樹和右子樹。在二叉樹中，一個結點可以只有左子樹而沒有右子樹，也可以只有右子樹而沒有左子樹。當一個結點既沒有左子樹也沒有右子樹時，該結點即為葉子結點。
（2）二叉樹的基本性質
二叉樹具有以下幾個性質：
性質1：在二叉樹的第k層上，最多有2k-1（k≥1）個結點；
性質2：深度為m的二叉樹最多有2m-1個結點；
性質3：在任意一棵二叉樹中，度為0的結點（即葉子結點）總是比度為2的結點多一個。
性質4：具有n個結點的二叉樹，其深度至少為〔log2n〕+1，其中〔log2n〕表示取log2n的整數部分。

小技巧：在二叉樹的遍歷中，無論是前序遍歷，中序遍歷還是後序遍歷，二叉樹的葉子結點的先後順序都是不變的。
3、滿二叉樹與完全二叉樹
滿二叉樹是指這樣的一種二叉樹：除最後一層外，每一層上的所有結點都有兩個子結點。在滿二叉樹中，每一層上的結點數都達到最大值，即在滿二叉樹的第k層上有2k-1個結點，且深度為m的滿二叉樹有2m－1個結點。
完全二叉樹是指這樣的二叉樹：除最後一層外，每一層上的結點數均達到最大值；在最後一層上只缺少右邊的若干結點。
對於完全二叉樹來說，葉子結點只可能在層次最大的兩層上出現：對於任何一個結點，若其右分支下的子孫結點的最大層次為p，則其左分支下的子孫結點的最大層次或為p，或為p+1。
完全二叉樹具有以下兩個性質：
性質5:具有n個結點的完全二叉樹的深度為〔log2n〕+1。
性質6:設完全二叉樹共有n個結點。如果從根結點開始，按層次（每一層從左到右）用自然數1，2，……，n給結點進行編號，則對於編號為k（k=1，2，……，n）的結點有以下結論：
①若k=1，則該結點為根結點，它沒有父結點；若k>1，則該結點的父結點編號為INT（k/2）。
②若2k≤n，則編號為k的結點的左子結點編號為2k；否則該結點無左子結點（顯然也沒有右子結點）。
③若2k+1≤n，則編號為k的結點的右子結點編號為2k+1；否則該結點無右子結點。
考點8 二叉樹的遍歷
考試鏈接：
考點8在筆試考試中考核幾率為30%，分值為2分，讀者應該熟練掌握各種遍歷的具體演算法，能由兩種遍歷的結果推導另一種遍歷的結果。
在遍歷二叉樹的過程中，一般先遍歷左子樹，再遍歷右子樹。在先左後右的原則下，根據訪問根結點的次序，二叉樹的遍歷分為三類：前序遍歷、中序遍歷和後序遍歷。
（1）前序遍歷：先訪問根結點、然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹；並且，在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，然後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。
（2）中序遍歷：先遍歷左子樹、然後訪問根結點，最後遍歷右子樹；並且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後訪問根結點，最後遍歷右子樹。
（3）後序遍歷：先遍歷左子樹、然後遍歷右子樹，最後訪問根結點；並且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然後遍歷右子樹，最後訪問根結點。

疑難解答：樹與二叉樹的不同之處是什麼？
在二叉樹中，每一個結點的度最大為2，即所有子樹（左子樹或右子樹）也均為二叉樹，而樹結構中的每一個結點的度可以是任意的。
1.5查找技術
考點9 順序查找
考試鏈接：
考點9在筆試考試中考核幾率在30%，一般出現選擇題中，分值為2分，讀者應該具體掌握順序查找的演算法。
查找是指在一個給定的數據結構中查找某個指定的元素。從線性表的第一個元素開始，依次將線性表中的元素與被查找的元素相比較，若相等則表示查找成功；若線性表中所有的元素都與被查找元素進行了比較但都不相等，則表示查找失敗。
在下列兩種情況下也只能採用順序查找：
（1）如果線性表為無序表，則不管是順序存儲結構還是鏈式存儲結構，只能用順序查找。
（2）即使是有序線性表，如果採用鏈式存儲結構，也只能用順序查找。
考點10 二分法查找
考試鏈接：
考點10在筆試考試中考核幾率為30%，一般出現填空題中，分值為2分，考核比較多查找的比較次數，讀者應該具體掌握二分查找法的演算法。
二分法只適用於順序存儲的，按非遞減排列的有序表，其方法如下：
設有序線性表的長度為n，被查找的元素為i，
（1）將i與線性表的中間項進行比較；
（2）若i與中間項的值相等，則查找成功；
（3）若i小於中間項，則在線性表的前半部分以相同的方法查找；
（4）若i大於中間項，則在線性表的後半部分以相同的方法查找。

疑難解答：二分查找法適用於哪種情況？
二分查找法只適用於順序存儲的有序表。在此所說的有序表是指線性表中的元素按值非遞減排列（即從小到大，但允許相鄰元素值相等）。
這個過程一直進行到查找成功或子表長度為0為止。
對於長度為n的有序線性表，在最壞情況下，二分查找只需要比較log2n次。
1.6排序技術
考點11 交換類排序法
考試鏈接:
考點11屬於比較難的內容，一般以選擇題的形式考查，考核幾率為30%，分值約為2分，讀者應該熟練掌握幾種排序演算法的基本過程。
冒泡排序法和快速排序法都屬於交換類排序法。
（1）冒泡排序法
首先，從表頭開始往後掃描線性表，逐次比較相鄰兩個元素的大小，若前面的元素大於後面的元素，則將它們互換，不斷地將兩個相鄰元素中的大者往後移動，最後最大者到了線性表的最後。
然後，從後到前掃描剩下的線性表，逐次比較相鄰兩個元素的大小，若後面的元素小於前面的元素，則將它們互換，不斷地將兩個相鄰元素中的小者往前移動，最後最小者到了線性表的最前面。
對剩下的線性表重復上述過程，直到剩下的線性表變空為止，此時已經排好序。
在最壞的情況下，冒泡排序需要比較次數為n（n－1）/2。
（2）快速排序法
它的基本思想是：任取待排序序列中的某個元素作為基準（一般取第一個元素），通過一趟排序，將待排元素分為左右兩個子序列，左子序列元素的排序碼均小於或等於基準元素的排序碼，右子序列的排序碼則大於基準元素的排序碼，然後分別對兩個子序列繼續進行排序，直至整個序列有序。

疑難解答：冒泡排序和快速排序的平均執行時間分別是多少？
冒泡排序法的平均執行時間是O（n2），而快速排序法的平均執行時間是O（nlog2n）。

1.7 例題詳解
一、選擇題
【例1】演算法的時間復雜度取決於_______。（考點2）
A）問題的規模 B）待處理的數據的初態
C）問題的難度 D）A）和B）
解析：演算法的時間復雜度不僅與問題的規模有關，在同一個問題規模下，而且與輸入數據有關。即與輸入數據所有的可能取值范圍、輸入各種數據或數據集的概率有關。
答案：D）
【例2】在數據結構中，從邏輯上可以把數據結構分成_______。（考點3）
A）內部結構和外部結構 B）線性結構和非線性結構
C）緊湊結構和非緊湊結構 D）動態結構和靜態結構
解析：邏輯結構反映數據元素之間的邏輯關系，線性結構表示數據元素之間為一對一的關系，非線性結構表示數據元素之間為一對多或者多對一的關系，所以答案為B）。
答案：B）
【例3】以下_______不是棧的基本運算。（考點5）
A）判斷棧是否為素空 B）將棧置為空棧
C）刪除棧頂元素 D）刪除棧底元素
解析：棧的基本運算有：入棧，出棧（刪除棧頂元素），初始化、置空、判斷棧是否為空或滿、提取棧頂元素等，對棧的操作都是在棧頂進行的。
答案：D）
【例4】鏈表不具備的特點是_______。（考點6）
A）可隨機訪問任意一個結點 B）插入和刪除不需要移動任何元素
C）不必事先估計存儲空間 D）所需空間與其長度成正比
解析：順序表可以隨機訪問任意一個結點，而鏈表必須從第一個數據結點出發，逐一查找每個結點。所以答案為A）。
答案：A）
【例5】已知某二叉樹的後序遍歷序列是DACBE，中序遍歷序列是DEBAC，則它的前序遍歷序列是_______。（考點8）
A）ACBED B）DEABC
C）DECAB D）EDBAC
解析：後序遍歷的順序是"左子樹－右子樹－根結點"；中序遍歷順序是"左子樹－根結點－右子樹"；前序遍歷順序是"根結點－左子樹－右子樹"。根據各種遍歷演算法，不難得出前序遍歷序列是EDBAC。所以答案為D）。
答案：D）
【例6】設有一個已按各元素的值排好序的線性表（長度大於2），對給定的值k，分別用順序查找法和二分查找法查找一個與k相等的元素，比較的次數分別是s和b，在查找不成功的情況下，s和b的關系是_______。（考點9）
A）s=b B）s>b C）s<b D）s≥b
解析：對於順序查找，查找不成功時和給定關鍵字比較的次數為n+1。二分查找查找不成功的關鍵字比較次數為〔log2n〕+1。當n≥2時，顯然n+1>〔log2n〕+1。
答案：B）
【例7】在快速排序過程中，每次劃分，將被劃分的表（或子表）分成左、右兩個子表，考慮這兩個子表，下列結論一定正確的是_______。（考點11）
A）左、右兩個子表都已各自排好序
B）左邊子表中的元素都不大於右邊子表中的元素
C） 左邊子表的長度小於右邊子表的長度
D）左、右兩個子表中元素的平均值相等
解析：快速排序基本思想是：任取待排序表中的某個元素作為基準（一般取第一個元素），通過一趟排序，將待排元素分為左右兩個子表，左子表元素的排序碼均小於或等於基準元素的排序碼，右子表的排序碼則大於基準元素的排序碼，然後分別對兩個子表繼續進行排序，直至整個表有序。
答案：B）
二、填空題
【例1】問題處理方案的正確而完整的描述稱為_______。（考點1）
解析：計算機解題的過程實際上是在實施某種演算法，這種演算法稱為計算機演算法。
答案：演算法
【例2】一個空的數據結構是按線性結構處理的，則屬於_______。（考點4）
解析：一個空的數據結構是線性結構或是非線性結構，要根據具體情況而定。如果對數據結構的運算是按線性結構來處理的，則屬於線性結構，否則屬於非線性結構。
答案：線性結構
【例3】設樹T的度為4，其中度為1、2、3和4的結點的個數分別為4、2、1、1，則T中葉子結點的個數為_______。（考點7）
解析：根據樹的性質：樹的結點數等於所有結點的度與對應的結點個數乘積之和加1。
因此樹的結點數為1×4＋2×2＋3×1＋4×1＋1＝16。葉子結點數目等於樹結點總數減去度不為0的結點數之和，即16－（4＋2＋1＋1）＝8。
答案：8
【例4】二分法查找的存儲結構僅限於_______且是有序的。（考點10）
解析：二分查找，也稱折半查找，它是一種高效率的查找方法。但二分查找有條件限制：要求表必須用順序存儲結構，且表中元素必須按關鍵字有序(升序或降序均可）。
答案：順序存儲結構

E. 演算法的要素有哪些

演算法包含的要素：

一、數據對象的運算和操作：計算機可以執行的基本操作是以指令的形式描述的。一個計算機系統能執行的所有指令的集合，成為該計算機系統的指令系統。一個計算機的基本運算和操作有如下四類：

1、算術運算：加減乘除等運算。

2、邏輯運算：或、且、非等運算。

3、關系運算：大於、小於、等於、不等於等運算。

4、數據傳輸：輸入、輸出、賦值等運算。

二、演算法的控制結構：一個演算法的功能結構不僅取決於所選用的操作，而且還與各操作之間的執行順序有關。

演算法的五個特性分別是：

有窮性、確切性、輸入項、輸出項、可行性。

1、有窮性

演算法的有窮性是指演算法必須能在執行有限個步驟之後終止。

2、確切性

演算法的每一步驟必須有確切的定義。

3、輸入項

一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。

4、輸出項

一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的。

5、可行性

演算法中執行的任何計算步驟都是可以被分解為基本的可執行的操作步驟，即每個計算步驟都可以在有限時間內完成（也稱之為有效性）。

F. 為什麼用抽象數據類型描述數據結構，半小時內給正確答案，獎勵10分，坐等

數據結構和演算法是計算機編程的核心。

數據結構是由若干特性相同的數據元素構成的集合，且在集合上存在一種或多種關系。由關系不同可將數據結構分為四類：線性結構、樹形結構、圖狀結構和集合結構。數據的存儲結構是數據邏輯結構在計算機中的映象，由關系的兩種映象方法可得到兩類存儲結構：一類是順序存儲結構，它以數據元素相對的存儲位置表示關系，則存儲結構中只包含數據元素本身的信息；另一類是鏈式存儲結構，它以附加的指針信息（後繼元素的存儲地址）表示關系。

數據結構的操作是和數據結構本身密不可分的，兩者作為一個整體可用抽象數據類型進行描述。抽象數據類型是一個數學模型以及定義在該模型上的一組操作，因此它和高級程序設計語言中的數據類型具有相同含義，而抽象數據類型的范疇更廣，它不局限於現有程序設計語言中已經實現的數據類型（它們通常被稱為固有數據類型），但抽象數據類型需要借用固有數據類型表示並實現。抽象數據類型的三大要素為數據對象、數據關系和基本操作，同時數據抽象和數據封裝是抽象數據類型的兩個重要特性。

演算法是進行程序設計的另一不可缺少的要素。演算法是對問題求解的一種描述，是為解決一個或一類問題給出的一種確定規則的描述。一個完整的演算法應該具有下列五個要素：有窮性、確定性、可行性、有輸入和有輸出。一個正確的演算法應對苛刻且帶有刁難性的輸入數據也能得出正確的結果，並且對不正確的輸入也能作出正確的反映。

演算法的時間復雜度是比較不同演算法效率的一種准則，演算法時間復雜度的估算基於演算法中基本操作的重復執行次數，或處於最深層循環內的語句的頻度。演算法空間復雜度可作為演算法所需存儲量的一種量度，它主要取決於演算法的輸入量和輔助變數所佔空間，若演算法的輸入僅取決於問題本身而和演算法無關，則演算法空間復雜度的估算只需考察演算法中所用輔助變數所佔空間，若演算法的空間復雜度為常量級，則稱該演算法為原地工作的演算法。

由上可知，演算法和數據結構通用於各種語言。

其實你可以多找幾本演算法和數據結構的書來學習，就會發現所有的數據結構和演算法都可以通過不同的編程語言來實現。

G. 演算法的五個特性

演算法的五個特性：

(1)有窮性。一個演算法必須總是在執行有窮步後結束，且每一步都必須在有窮時間內完成。

(2)確定性。對千每種情況下所應執行的操作，在演算法中都有確切的規定，不會產生二義性，使演算法的執行者或閱讀者都能明確其含義及如何執行。

(3)可行性。演算法中的所有操作都可以通過已經實現的基本操作運算執行有限次來實現。

(4)輸入。一個演算法有零個或多個輸入。當用函數描述演算法時，輸入往往是通過形參表示的，在它們被調用時，從主調函數獲得輸入值。

(5)輸出。一個演算法有一個或多個輸出，它們是演算法進行信息加工後得到的結果，無輸出的演算法沒有任何意義。當用函數描述演算法時，輸出多用返回值或引用類型的形參表示。

演算法的要素

一、數據對象的運算和操作：計算機可以執行的基本操作是以指令的形式描述的。一個計算機系統能執行的所有指令的集合，成為該計算機系統的指令系統。一個計算機的基本運算和操作有如下四類：

1.算術運算：加減乘除等運算。

2.邏輯運算：或、且、非等運算。

3.關系運算：大於、小於、等於、不等於等運算。

4.數據傳輸：輸入、輸出、賦值等運算。

二、演算法的控制結構：一個演算法的功能結構不僅取決於所選用的操作，而且還與各操作之間的執行順序有關。

H. 計算思維的核心元素

計算思維的核心元素：分解問題、模式識別、抽象、演算法設計。

1、分解問題：

將數據、流程或問題分解為更小、易於處理的幾個部分。

2、模式識別：

觀察數據，從中找出相同的模式、趨勢和規律。例如我們解決一個數學問題，如需要求從1加到200的結果。如果按部就班地加，時間會很長。

3、抽象

確定產生這些模式、趨勢和規律的一般原理，得到一個可應用於更普遍情況的公式的這個過程就是抽象。

4、演算法設計

這里的演算法計算機中的數學意義上的演算法，而是解決問題的方法和步驟，演算法設計就是要找出解決這類問題或者相似問題的方法步驟等的詳細說明。 這樣，比人就可以根據這個說明來正確地解決問題了。

(8)演算法四要素擴展閱讀：

計算機科學在本質上源自數學思維，因為像所有的科學一樣，其形式化基礎建築於數學之上。計算機科學又從本質上源自工程思維，因為建造的是能夠與實際世界互動的系統。

基本計算設備的限制迫使計算機學家必須計算性地思考，不能只是數學性地思考。構建虛擬世界的自由使我們能夠設計超越物理世界的各種系統。

不只是我們生產的軟體硬體等人造物將以物理形式到處呈現並時時刻刻觸及我們的生活，更重要的是還將有我們用以接近和求解問題、管理日常生活、與他人交流和互動的計算概念；而且，面向所有的人，所有地方。

I. 演算法的基本要素有哪些

演算法通常由兩種基本要素組成分別是對數據對象的運算和操作；演算法的控制結構，即運算或操作間的順序。
演算法是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。演算法中的指令描述的是一個計算，當其運行時能從一個初始狀態和（可能為空的）初始輸入開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態，最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化演算法在內的一些演算法，包含了一些隨機輸入。

J. 什麼是演算法與數據結構

演算法（Algorithm）是一系列解決問題的清晰指令，也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
1、有窮性： 一個演算法必須保證執行有限步之後結束；
2、確切性： 演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3、輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定除了初始條件；
4、輸出：一個演算法有一個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5、可行性： 演算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次運算後即可完成。
計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《數據結構十演算法= 程序》，可見演算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。

數據結構是計算機存儲、組織數據的方式。數據結構是指相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。通常情況下，精心選擇的數據結構可以帶來更高的運行或者存儲效率。數據結構往往同高效的檢索演算法和索引技術有關。
一般認為，一個數據結構是由數據元素依據某種邏輯聯系組織起來的。對數據元素間邏輯關系的描述稱為數據的邏輯結構；數據必須在計算機內存儲，數據的存儲結構是數據結構的實現形式，是其在計算機內的表示；此外討論一個數據結構必須同時討論在該類數據上執行的運算才有意義。
在許多類型的程序的設計中，數據結構的選擇是一個基本的設計考慮因素。許多大型系統的構造經驗表明，系統實現的困難程度和系統構造的質量都嚴重的依賴於是否選擇了最優的數據結構。許多時候，確定了數據結構後，演算法就容易得到了。有些時候事情也會反過來，我們根據特定演算法來選擇數據結構與之適應。不論哪種情況，選擇合適的數據結構都是非常重要的。
選擇了數據結構，演算法也隨之確定，是數據而不是演算法是系統構造的關鍵因素。這種洞見導致了許多種軟體設計方法和程序設計語言的出現，面向對象的程序設計語言就是其中之一。
在計算機科學中，數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中計算機的操作對象（數據元素）以及它們之間的關系和運算等的學科，而且確保經過這些運算後所得到的新結構仍然是原來的結構類型。
「數據結構」作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始設立的。 1968年美國唐·歐·克努特教授開創了數據結構的最初體系，他所著的《計算機程序設計技巧》第一卷《基本演算法》是第一本較系統地闡述數據的邏輯結構和存儲結構及其操作的著作。「數據結構」在計算機科學中是一門綜合性的專業基礎課。數據結構是介於數學、計算機硬體和計算機軟體三者之間的一門核心課程。數據結構這一門課的內容不僅是一般程序設計（特別是非數值性程序設計）的基礎，而且是設計和實現編譯程序、操作系統、資料庫系統及其他系統程序的重要基礎。
計算機是一門研究用計算機進行信息表示和處理的科學。這裡面涉及到兩個問題：
信息的表示
信息的處理
而信息的表示和組又直接關繫到處理信息的程序的效率。隨著計算機的普及，信息量的增加，信息范圍的拓寬，使許多系統程序和應用程序的規模很大，結構又相當復雜。因此，為了編寫出一個「好」的程序，必須分析待處理的對象的特徵及各對象之間存在的關系，這就是數據結構這門課所要研究的問題。眾所周知，計算機的程序是對信息進行加工處理。在大多數情況下，這些信息並不是沒有組織，信息（數據）之間往往具有重要的結構關系，這就是數據結構的內容。數據的結構，直接影響演算法的選擇和效率。
計算機解決一個具體問題時，大致需要經過下列幾個步驟：首先要從具體問題中抽象出一個適當的數學模型，然後設計一個解此數學模型的演算法（Algorithm），最後編出程序、進行測試、調整直至得到最終解答。尋求數學模型的實質是分析問題，從中提取操作的對象，並找出這些操作對象之間含有的關系，然後用數學的語言加以描述。計算機演算法與數據的結構密切相關，演算法無不依附於具體的數據結構，數據結構直接關繫到演算法的選擇和效率。運算是由計算機來完成，這就要設計相應的插入、刪除和修改的演算法 。也就是說，數據結構還需要給出每種結構類型所定義的各種運算的演算法。
數據是對客觀事物的符號表示，在計算機科學中是指所有能輸入到計算機中並由計算機程序處理的符號的總稱。
數據元素是數據的基本單位，在計算機程序中通常作為一個整體考慮。一個數據元素由若干個數據項組成。數據項是數據的不可分割的最小單位。有兩類數據元素：一類是不可分割的原子型數據元素，如：整數"5"，字元 "N" 等；另一類是由多個款項構成的數據元素，其中每個款項被稱為一個數據項。例如描述一個學生的信息的數據元素可由下列6個數據項組成。其中的出身日期又可以由三個數據項："年"、"月"和"日"組成，則稱"出身日期"為組合項，而其它不可分割的數據項為原子項。
關鍵字指的是能識別一個或多個數據元素的數據項。若能起唯一識別作用，則稱之為 "主" 關鍵字，否則稱之為 "次" 關鍵字。
數據對象是性質相同的數據元素的集合，是數據的一個子集。數據對象可以是有限的，也可以是無限的。
數據處理是指對數據進行查找、插入、刪除、合並、排序、統計以及簡單計算等的操作過程。在早期，計算機主要用於科學和工程計算，進入八十年代以後，計算機主要用於數據處理。據有關統計資料表明，現在計算機用於數據處理的時間比例達到80%以上，隨著時間的推移和計算機應用的進一步普及，計算機用於數據處理的時間比例必將進一步增大。
數據結構是指同一數據元素類中各數據元素之間存在的關系。數據結構分別為邏輯結構、存儲結構（物理結構）和數據的運算。數據的邏輯結構是對數據之間關系的描述，有時就把邏輯結構簡稱為數據結構。邏輯結構形式地定義為（K，R）（或（D，S）），其中，K是數據元素的有限集，R是K上的關系的有限集。
數據元素相互之間的關系稱為結構。有四類基本結構：集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構（網狀結構）。樹形結構和圖形結構全稱為非線性結構。集合結構中的數據元素除了同屬於一種類型外，別無其它關系。線性結構中元素之間存在一對一關系，樹形結構中元素之間存在一對多關系，圖形結構中元素之間存在多對多關系。在圖形結構中每個結點的前驅結點數和後續結點數可以任意多個。
數據結構在計算機中的表示（映像）稱為數據的物理（存儲）結構。它包括數據元素的表示和關系的表示。數據元素之間的關系有兩種不同的表示方法：順序映象和非順序映象，並由此得到兩種不同的存儲結構：順序存儲結構和鏈式存儲結構。順序存儲方法：它是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置相鄰的存儲單元里，結點間的邏輯關系由存儲單元的鄰接關系來體現，由此得到的存儲表示稱為順序存儲結構。順序存儲結構是一種最基本的存儲表示方法，通常藉助於程序設計語言中的數組來實現。鏈接存儲方法：它不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上亦相鄰，結點間的邏輯關系是由附加的指針欄位表示的。由此得到的存儲表示稱為鏈式存儲結構，鏈式存儲結構通常藉助於程序設計語言中的指針類型來實現。索引存儲方法：除建立存儲結點信息外，還建立附加的索引表來標識結點的地址。散列存儲方法：就是根據結點的關鍵字直接計算出該結點的存儲地址。
數據結構中，邏輯上（邏輯結構：數據元素之間的邏輯關系）可以把數據結構分成線性結構和非線性結構。線性結構的順序存儲結構是一種隨機存取的存儲結構，線性表的鏈式存儲結構是一種順序存取的存儲結構。線性表若採用鏈式存儲表示時所有結點之間的存儲單元地址可連續可不連續。邏輯結構與數據元素本身的形式、內容、相對位置、所含結點個數都無關。
演算法的設計取決於數據（邏輯）結構，而演算法的實現依賴於採用的存儲結構。數據的運算是在數據的邏輯結構上定義的操作演算法，如檢索、插入、刪除、更新的排序等。