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算術速演算法

發布時間: 2022-10-05 17:16:45

❶ 誰知道算術的速演算法

由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法,是直接憑大腦進行運算的方法,又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法,運用進位規律,總結26句口訣,由高位算起,再配合指算,加快計算速度,能瞬間運算出正確結果,協助人類開發腦力,加強思維、分析、判斷和解決問題的能力,是當代應用數學的一大創舉。

這一套計演算法,1990年由國家正式命名為「史豐收速演算法」,現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡,應向全世界推廣。
史豐收速演算法的主要特點如下:

⊙從高位算起,由左至右
⊙不用計算工具
⊙不列計算程序
⊙看見算式直接報出正確答案
⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上

演練實例一

速 算 法 演 練 實 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史豐收速演算法易學易用,演算法是從高位數算起,記著史教授總結了的26句口訣(這些口訣不需死背,而是合乎科學規律,相互連系),用來表示一位數乘多位數的進位規律,掌握了這些口訣和一些具體法則,就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。

□本文針對乘法舉例說明
○速演算法和傳統乘法一樣,均需逐位地處理乘數的每位數字,我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」,而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後,只取乘積的個位數,此即「本個」,而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。
○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--

□本位積=(本個十後進)之和的個位數
○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進,然後相加再取其個位數。現在,就以右例具體說明演算時的思維活動。
(例題) 被乘數首位前補0,列出算式:
0847536×2=1695072
乘數為2的進位規律是「2滿5進1」
0×2本個0,後位8,後進1,得1
8×2本個6,後位4,不進,得6
4×2本個8,後位7,滿5進1,
8十1得9
7×2本個4,後位5,滿5進1,
4十1得5
5×2本個0,後位3不進,得0
3×2本個6,後位6,滿5進1,
6十1得7
6×2本個2,無後位,得2

在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考,至於乘3、4……至乘9也均有一定的進位規律,限於篇幅,在此未能一一羅列。
「史豐收速演算法」即以這些進位規律為基礎,逐步發展而成,只要運用熟練,舉凡加減乘除四則多位數運算,均可達到快速准確的目的。
>>演練實例二
□掌握訣竅 人腦勝電腦

史豐收速演算法並不復雜,比傳統計演算法更易學、更快速、更准確,史豐收教授說一般人只要用心學習一個月,即可掌握竅門。
對於會計師、經貿人員、科學家們而言,可以提高計算速度,增加工作效益;對學童而言、可以開發智力、活用頭腦、幫助數理能力的增強。

❷ 求 數學速算方法與技巧!

一、一種做多位乘法不用豎式的方法。我們都可以口算1X1
10X1,但是,11X12
12X13
12X14呢?
這時候,大家一般都會用豎式,通過豎式計算,得數是132、156、168。其中有趣的規律:積個位上的
數字正好是兩個因數個位數字的積。十位上的數字是兩個數字個位上的和。百位上的數字是兩個因數十
位數字的積。例如:
12X14=168
1=1X1
6=2+4
8=2X4
如果有進位怎麼辦呢?這個定律對有進位的情況同樣適用,在豎式時只要~滿幾時,就向下一位進幾。
~例如:
14X16=224
4=4X6的個位
2=2+4+6
2=1+1X1
試著做做看下面的題:
12X15=
11X13=
15X18=
17X19=
二、幾十一乘以幾十一的速算方法
例如:
21×61=
41×91=
41×91=
51×61=
81×91=
41×51=
41×81=
71×81=
這些算式有什麼特點呢?是「幾十一乘以幾十一」的乘法算式,我們可以用:先寫十位積,再寫十位
和(和滿10
進1),後寫個位積。「先寫十位積,再寫十位和(和滿10
進1),後寫個位積」就是一見到
幾十一乘以幾十一的乘法算式,如果十位數的和是一位數,我們先直接寫十位數的積,再接著寫十位數的
和,最後寫上1
就一定正確;如果十位數的和是兩位數,我們先直接寫十位數的積加1
的和,再接著寫十
位數的和的個位數,最後寫一個1
就一定正確。
我們來看兩個算式:
21×61=
41×91=
用「先寫十位積,再寫十位和(和滿10
進1),後寫個位積」這種速算方法直接寫得數時的思維過程。
第一個算式,21×61=?思維過程是:2×6=12,2+6=8,
21×61
就等於1281。
第二個算式,41×91=?思維過程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37,
41×91
就等於3731。

❸ 數學速演算法64種口訣有哪些

1、20以內進位加法 2、20以內退位減法 3、加法意義,豎式計算 4、減法的意義豎式計算 5、兩位數乘法 6、兩位數除法。


數學計算方法的一種——它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者,用一種思維,一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算心算的速算能力。

全腦速算是模擬電腦運算程序而研發的快速腦算技術教程,它能使兒童快速學會腦算任意數加、減、乘、除、乘方及驗算。從而快速提高孩子的運算速度和准確率。

全腦速算的運算原理:

通過雙手的活動來刺激大腦,讓大腦對數字直接產生敏感的條件反射作用,達到快速計算的目的。

(1)以手作為運算器並產生直觀的運算過程。

(2)以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。

❹ 小學數學速算方法有多少種

低年級組】

☞1.加數「湊整」

幾個數相加,如果有幾個數相加能湊成整十的數,可以調換加數的位置,把幾個數相加。

例:14+5+6

=14+6+5

=25

☞2.運用減法性質「湊整」

從一個數里連續減去幾個數,如果減數的和能湊成整十的數,可以把減數先加後再減。這種口算比較簡便。

例:50-13-7

=50-(13+7)

=50-20

=30

☞3.近十、近百、近千的數

計算時可以把接近整十、整百、整千……的數看作整十、整百、整千……的數進行解答。

例:

1)497+136

497可以近似的看成500,

原式=(500-3)+136

=500+136-3

=633

2)760+102

將102看成100+2

原式=760+100+2

=860+2

=862

☞4.補數法

利用「補數法」,將每個加數加1後湊成20000、2000、200、20進行計算。

例:19999+1999+199+19

可以看成:

(20000-1)+(2000-1)+(200-1)+(20-1)

=20000+2000+200+20-4

=22220-4

=22216

☞5.利用加減法交換律:

先加再減的題目也可以做成先減再加。

例:562+316-62

=562-62+316

=500+316

=816

☞6.整百數和「零頭數」

在計算時可以先把題中的數看成兩部分:整百數和「零頭數」,然後把整百數與整百數相加減,「零頭數」與「零頭數」相加減。

例:598+31-296-103

=500+98+31-200-96-100-3

=500-200-100+98-96+31-3

=200+2+28

=230

【中年級組】

☞1. 帶符號搬家法

當一個計算題只有同一級運算(只有乘除或只有加減運算)又沒有括弧時,我們可以「帶符號搬家」。

例如:

23-11+7=23+7-11

4×14×5=4×5×14

10÷8×4=10×4÷8

☞2. 結合律法

加括弧法

(1)在加減運算中添括弧時,括弧前是加號,括弧里不變號,括弧前是減號,括弧里要變號。

例如:

23+19-9=23+(19-9)

33-6-4=33-(6+4)

(2)在乘除運算中添括弧時,括弧前是乘號,括弧里不變號,括弧前是除號,括弧里要變號。

例如:

2×6÷3=2×(6÷3)

10÷2÷5=10÷(2×5)

去括弧法

(1)在加減運算中去括弧時,括弧前是加號,去掉括弧不變號,括弧前是減號,去掉括弧要變號(原來括弧里的加,現在要變為減;原來是減,現在就要變為加)。

例如:

17+(13-7)=17+13-7

23-(13-9)=23-13+9

23-(13+5)=23-13-5

(2)在乘除運算中去括弧時,括弧前是乘號,去掉括弧不變號,括弧前是除號,去掉括弧要變號(原來括弧里的乘,現在就要變為除;原來是除,現在就要變為乘。)

例如:

1×(6÷2)=1×6÷2

24÷(3×2)=24÷3÷2

24÷(6÷3)=24÷6×3

☞3. 乘法分配律法

分配法

括弧里是加或減運算,與另一個數相乘,注意分配。

例如:

8×(5+11)=8×5+8×11

提取公因式法

注意相同因數的提取。

例如:

9×8+9×2=9×(8+2)

☞4. 湊整法

看到名字,就知道這個方法的含義。用此方法時,需要注意觀察,發現規律。還要注意還哦,有借有還,再借不難嘛。

例如:

99+9=(100-1)+(10-1)

☞5. 方法五:拆分法

拆分法就是為了方便計算,把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」,如:2和5,4和5,4和25,8和125等。分拆還要注意不要改變數的大小哦。

例如:

32×125×25

=4×8×125×25

=(4×25)×(8×125)

=100×1000

【高年級組】

☞1.速算之湊整先算

【點撥】:加法、減法的簡便計算中,基本思路是「湊整」,根據加法(乘法)的交換律、結合律以及減法的性質,其中若有能夠湊整的,可以變更算式,使能湊整的數結成一對好朋友,進行湊整計算,能使計算簡便。

例:298+304+196+502

【分析】:本題可以運用加法交換律和結合律,把能夠湊成整十、整百、整千……的數先加起來,可以使計算簡便。

【解答】:原式=(298+502)+(304+196)=800+500=1300

☞2.速算之帶符號搬家

【點撥】:在加減混合,乘除混合同級運算中,可以根據運算的需要以及題目的特點,交換數字的位置,可以使計算變得簡便。特別提醒的是:交換數字的位置,要注意運算符號也隨之換位置。

例:464-545+836-455

【分析】:觀察例題我們會發現,如果按照慣例應該從左往右計算,464減545根本就不夠減,在小學階段,學生沒辦法做,所以要想做這道題,學生必須先觀察數字特點,進行簡便計算。

思考:4.75÷0.25-4.75能帶符號搬家嗎?什麼情況下才能帶符號搬家?帶符號搬家需要注意什麼?

☞3.速算之拆數湊整

【點撥】:根據運算定律和數字特點,常常靈活地把算式中的數拆分,重新組合,分別湊成整十、整百、整千。

例:998+1413+9989

【分析】:給998添上2能湊成1000,給9989添上11湊成10000,所以就把1413分成1400、2與11三個數的和。

【解答】:原式==(998+2)+1400+(11+9989)=1000+1400+10000=12400

例:73.15×9.9

【分析】:把9.9看作10減0.1的差,然後用乘法分配率可簡化運算。

【解答】:原式=73.15×(10-0.1)=73.15×10-73.15×0.1=731.5-7.315=724.185

☞4.速算之等值變化

【點撥】:等值變化是小學數學中重要的思想方法。做加法時候,常常利用這樣的恆等變形:一個加數增加,另一個加數就要減少同一個數,它們的和才不變。而減法中,是被減數和減數同時增加或減少相同的數,差才不變。

例:1234-798

【分析】:把798看作800,減去800後,再在所得差里加上多減去的2.

【解答】:原式==1234-800+2=436。

☞5.速算之去括弧法

【點撥】:在加減混合運算中,括弧前面是「加號或乘號」,則去括弧時,括弧里的運算符號不變;如果括弧前面是「減號或除號」,則去括弧時,括弧里的運算符號都要改變。

例題:(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7)

【分析】:首先根據「去括弧原則」把括弧去掉,然後根據「在同級運算中每個數可帶著它前邊的符號『搬家』」進行簡算。

【解答】:原式=4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7

=(4.8÷2.4)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)

=2×3×3

=18

☞6.速算之同尾先減

【點撥】:在減法計算時,若減數和被減數的尾數相同,先用被減數減去尾數相同的減數,能使計算簡便。

【分析】:算式中第二個減數256與被減數2356的尾數相同,可以交換兩個數的位置,讓2356先減256

☞7.速算之提取公因數

【點撥】:乘法分配率的反應用,出錯率比較高,一般包括三種類型。

(1)直接提取

例 3.65×23+3.65×77

【分析】:這道題比較簡單,利用乘法分配律的反向應用,直接提取公因數3.65就行了。

【解答】:原式=3.65×(23+77)=3.65×100=365

(2)省略×1的題目

例:6.3×101-6.3

【分析】:把算式補充完整,6.3×101-6.3×1,學生就很容易看出兩個乘法算式中有相同的因數6.3

【解答】:原式=6.3×(101-1)=6.3×100=630

(3)積不變規律(主要是小數點的變化)

例:6.3×2.57+25.7×0.37

【分析】:可根據「乘法積不變性質,一個因數擴大,一個因數縮小相同的倍數,積不變」把25.7×0.37轉化成2.57×3.7,兩部分就有了相同的因數2.57,創造出了可以用乘法分配律的條件。

【解答】:原式=6.3×2.57+2.57×3.7=2.57×(6.3+3.7)=25.7

❺ 兩位數乘兩位數的速演算法

兩位數的乘法是一般是小學四年級以後就要學會的一種基礎數學計算方法,也是今後學習數學必不可少的內容。對於數學運算來說,學會兩位數的乘法速算技巧,對於提高數學運算效率、提高考試成績具有重要的幫助。兩位數乘兩位數的速演算法有頭乘頭,尾加尾,尾乘尾;一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾;頭互補,尾相同;一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。

1、頭乘頭,尾加尾,尾乘尾:這種演算法是在十幾乘十幾的時候可以直接使用,但是一定要注意,個位相乘的話,不夠兩位數的時候要用0來佔位。

2、一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾:這句話的意思就是頭相同,尾互補,主要是首同末和十,也就是十位數完全相同,個位數相加的和剛好也等於10的時候可以直接使用。在兩位數的乘法算式中,如果兩個乘數的十位數是相同的,先將第一個乘數加上第二個乘數的個位數,然後尾數相加。

3、頭乘頭加尾,尾乘尾:這句話的意思就是頭互補,尾相同,末同首和十,個位數完全相同,十位數剛好相加等於10 的時候則可以直接使用。如果兩個乘數的個位數是相同的,把十位數部分進行一次相乘和相乘,尾數個位數部分再相乘這一點需要注意的是兩數相同的各個位數之積為得數的後兩位數,不足10的時候,在十位上補0就可以了。。

4、一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾:第一個數乘數互補,另外一個乘數數字相同的時候使用,這一點也要注意一個知識點,那就是個位相乘,不夠兩位數的時候要用0來佔位。

數學速演算法是指利用數與數之間的特殊關系進行較快的加減乘除運算的計算方法。數學速演算法分為金華速算、魏德武速算、史豐收速算以及古人創造的「袖裡吞金」四大類速算方法。

❻ 速算技巧

速算技巧:列式,當數據較大時,運算難度大,把a、b都看成兩位數,進行兩位數乘法,在選項一定的情況下,可以保證精度。兩位數乘速算時,遵循口算速演算法則,可以很快得答案。

1、比較多個分數時,在量級相當的情況下,首位最大/小的數為最大/小數;

2、計算一個分數時,在選項首位不同的情況下,通過計算首位便可選出正確答案。

3、某些比較復雜的分數,需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。

4、在乘法或者除法中使用」截位法「時,若答案需要有N位精度,則計算過程的數據需要有N+1位的精度,但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定。

(6)算術速演算法擴展閱讀:

加法速算:計算任意位數的加法速算,方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣,本位相加(針對進位數)減加補,前位相加多加一,就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算問題。

例如:67+48=(6+5)×10+(7-2)=115,(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

減法速算:計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣,本位相減(針對借位數)加減補,前位相減多減一,就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算問題。

例如:67-48=(6-5)×10+(7+2)=19,(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

❼ 小學數學快速計算方法是什麼

一、加法交換律與加法結合律


加法交換律:


兩個數相加,交換加數的位置,它們的和不變。即a+b=b+a


一般地,多個數相加,任意改變相加的次序,其和不變。


a+b+c+d=d+b+a+c


加法結合律:


幾個數相加,先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者,先把後兩個數相加,再與第一個數相加,它們的和不變。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c),


二、速算與巧算中常用的三大基本思想


1、湊整(目標:整十整百整千...)


2、分拆(分拆後能夠湊成整十整百整千...)


3、組合(合理分組再組合)


三、常見方法


湊整法


兩個數相加,若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…,就把其中的一個數叫做另一個數的"補數",利用"補數"巧算加法,通常稱為"湊整法"


如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。


又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100,


在上面算式中,1叫9的"補數";89叫11的"補數",11也叫89的"補數"。也就是說兩個數互為"補數"。


對於一個較大的數,如何能很快地算出它的"補數"來呢?一般來說,可以這樣"湊"數:從最高位湊起,使各位數字相加得9,到最後個位數字相加得10。


如:87655→12345,46802→53198,87362→12638。


利用"補數"巧算加法,通常稱為"湊整法"。


巧算下面各題:


①36+87+64


②99+136+101


③1361+972+639+28


解:


①式=(36+64)+87=100+87=187


②式=(99+101)+136=200+136=336


③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000



魏德武速算


魏氏速算它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者,用一種思維,一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算和心算的速算能力。


1、加法速算:計算任意位數的加法速算,方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣——「本位相加(針對進位數)減加補,前位相加多加一」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法,比如:


(1),67+48=(6+5)×10+(7-2)=115;


(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。


2、減法速算:計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣——「本位相減(針對借位數)加減補,前位相減多減一」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法,比如:


(1),67-48=(6-5)×10+(7+2)=19;


(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。


以上內容參考網路-數學速演算法

❽ 數學速算技巧都有哪些方法

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❾ 怎樣算算數快

最普遍最實用最有效的方法是口算速算。訓練的方法是每天兩分鍾以內,50個題,經過兩個月以上訓練,計算速度和能力會大幅提高,算算數會非常快。對以後數學學習更有好處。

❿ 速算方法

(1)以手作為運算器並產生直觀的運算過程。

(2)以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。

例如:6752 + 1629 = ?

運算過程和方法: 首位6+1是7,看後位(7+6)滿10,進位進1,首位7+1寫8,百位7減去6的補數4寫3,(後位因5+2不滿10,本位不進位),十位5+2是7,看後位(2+9)滿10進1,本位7+1寫8,個位2減去9的補數1寫1,所以本題結果為8381。

金華全腦速算乘法運算部分原理

令A、B、C、D為待定數字,則任意兩個因數的積都可以表示成:

AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

= AB×C0+A×D×C0/C+B×D

= AB×C0+A×D×10+B×D

= AB×CD+A0×D+B×D

= AB×C0+(A0+B)×D

= AB×C0+AB×D

= AB×(C0+D)

= AB×CD

此方法比較適用於C能整除A×D的乘法,特別適用於兩個因數的「首數」是整數倍,或者兩個因數中有一個因數的「尾數」是「首數」的整數倍。

(10)算術速演算法擴展閱讀

速算它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者,用一種思維,一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算和心算的速算能力。

1,加法速算:計算任意位數的加法速算,方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——「本位相加(針對進位數) 減加補,前位相加多加一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法,比如:

(1),67+48=(6+5)×10+(7-2)=115,

(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

2,減法速算:計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——「本位相減(針對借位數) 加減補,前位相減多減一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法,比如:

(1),67-48=(6-5)×10+(7+2)=19

(2),758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

3,乘法速算:魏氏乘法速算通用公式:ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數×10。

速算嬗數|=(a-c)×d+(b+d-10)×c,,

速算嬗數‖=(a+b-10)×c+(d-c)×a,

速算嬗數Ⅲ=a×d-『b』(補數)×c 。

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