精神演算法化

㈠ 演算法為什麼重要

第一，演算法實際上不能孤立理解。演算法必須和數據、產品一起來理解。演算法的出現，實際上背後隱藏著人們閱讀行為的「數據化」。我們知道，閱讀是一種私密的行為，閱讀的行為是人們建立精神世界的支柱。那麼問題來了，我們使用產品，我們必須上傳數據。當每個人的閱讀都變為數據，實際上意味著每個人的愛好都能夠被迅速的存儲（你也可以被理解為監視）。而演算法則使得機器能夠最有效率的對人們的愛好和行為進行判斷和分析。從用戶上看，這即是方便，也是隱私的暴露。而對於商業來看，當數據和演算法達到一定水平之後，判斷人們的愛好和規律，進而製作廣告，推出吸引人的媒介產品就成了輕而易舉的事情。可以說未來的數據就是最核心，最重要的資源。

第二，演算法意味著預測，意味著在人們的意識之外，發現他還沒有找到的需求。這是很有意思的。它超出了人們的想像，機器比我們更加了解我們自己。從媒介產品角度來說，這非常有意思，傳播的生產模式可能改變了，反饋滯後的問題也會解決。而從更長遠的角度看，了解閱讀數據只是第一步，下一步可能是更加深層次的愛好，甚至是更底層的行為和思考。但從這個方面來，演算法不是人工智慧，但他意味著人工智慧。它是一個關鍵的入口，從這個地方開始，人們可以藉助機器的力量對自己的行為進行矯正，人的感性思維能力和數據得出的科學結論開始融合了，這是人走向人機合一的第一步。但反過來，我們也需要警惕，演算法的這種功能是不是掌握在社會的良性力量手裡？如果資本或者其他利益集團掌握了演算法和數據資源，是否會對社會控制又多一層牢不可破的枷鎖，一個反烏托邦的社會可能會到來。

第三，不要忘記了演算法的迭代。演算法的妙處在於它是自我成長的。人的迭代是有限的，因為人的思維模式是固定的，學習能力在成年後隨著時間遞減。但是演算法，就像Alphago的棋術，幾年內就漲了幾個量級。這是因為隨著人們使用，給予越來越多的反饋，演算法會越來越精確，發展到人們難以想像的地步，因為演算法是機器學習得出的，人們也越來越不知道演算法背後究竟是什麼東西。可以說，這是其他任何模式都無法做到的。他不知道這背後到底是什麼。

所以總的來說一句話，演算法是很有意思也很有價值的一個熱點。我們要答這個熱點，可以用到的理論既要包括新媒體、人工智慧的相關理論包括一些我們已經說到的如信息繭房、知識溝之類的問題，也要從反面用到傳播政治經濟學（考慮演算法和數據資源的所有權）、全景監視（演算法意味著對人們徹底的監視）。這樣我們答題會比較有深度，也比較完整。

㈡ 如何理解演算法多樣化和演算法優化之間的關系

1.演算法多樣化是「群體多樣化」
演算法多樣化不是要求每個學生都想出或都掌握兩種或多種演算法。「一個學生也許只想到了一種演算法，許多學生也許就有多種演算法，實施演算法多樣法時，教師不必將每一種演算法都挖掘出來，更不能憑教師自己的想像給學生列舉出千奇百怪、不合邏輯的演算法；教師不要生硬地套出學生的多種演算法；也不要求學生都要掌握多種演算法。」也就是說演算法多樣化是指「群體多樣化」，而不是「個體多樣化」。
2.演算法多樣化與演算法優化
有教師認為演算法優化就是跟著課本走，就是「演算法唯一化」。我們說的演算法優化有兩條標准，一是盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用於特殊數據的特殊演算法。二是盡可能選擇便於大多數同學接受、理解、掌握的演算法。第二條標准再具體些，又可細化為兩個方面：即算理上容易解釋，容易理解；演算法上簡捷，容易操作，容易掌握。有必要指出，這里的「優化」，不同於數學上的「最優化」，它是相對而言的，但又難以或者說不必精確刻畫的，其結果還常常不是唯一的。
演算法的優化可以是演算法多樣化的一個後繼步驟，演算法只有在優化後多樣化才有意義。新課標提倡演算法的多樣化，允許學生選擇自己喜愛的演算法，使得有些教師誤在課堂教學時，片面追求形式各異的演算法。雖說培養了學生的思維能力和創新精神，但明顯地思維難度太大，導致當堂課的教學內容不能完成。並且一些思維能力欠缺的學生腦筋轉不過來，直被說得雲里霧里，教學效果不夠理想。演算法的多樣化應是學生在探索演算法的過程中自然形成的，而不是生硬地套出多種演算法。在引導學生「群體演算法多樣化」後可以問一句：「你覺得哪種方法比較好？為什麼？」這樣，學生就在不知不覺中學會優化的方法了。

㈢ AI能分析人類情緒用AI幫助診斷精神疾病，靠譜嗎

隨著科學技術的不斷發展，不少科學家已經開始利用AI來分析人類的情緒。 AI可以用在診斷精神類疾病以及評估騙貸風險上面，雖然並不能夠真切的去判斷一個人的想法，但是能夠從心理角度上去評估一個人。 AI會通過個人的語言以及行為來判斷這個人的精神狀態及心理狀態，人在情緒變化的時候，生理指標也會發生相應的變化，比如血壓、血壓，呼吸率等。

AI讀心除了可以應用在診斷精神病上面，還可以應用在情感陪護機器人以及自動駕駛領域上。當司機在駕駛的過程中出現了危險，AI就能夠及時的發出預警。 AI讀心技術雖然有了一個比較好的發展，但是仍然面臨著非常多的挑戰，存在著許多問題需要解決。 AI實際上只是一種演算法，如果想要確切的了解人類的情緒，是比較困難的，需要有大量數據去支撐，需要發揮人類的主動性。

㈣ 數學論文

1 中國古代數學的發展

在古代世界四大文明中，中國數學持續繁榮時期最為長久。從公元前後至公元14世紀，中國古典數學先後經歷了三次發展高潮，即兩漢時期、魏晉南北朝時期和宋元時期，並在宋元時期達到頂峰。

與以證明定理為中心的希臘古典數學不同，中國古代數學是以創造演算法特別是各種解方程的演算法為主線。從線性方程組到高次多項式方程，乃至不定方程，中國古代數學家創造了一系列先進的演算法(中國數學家稱之為「術」)，他們用這些演算法去求解相應類型的代數方程，從而解決導致這些方程的各種各樣的科學和實際問題。特別是，幾何問題也歸結為代數方程，然後用程式化的演算法來求解。因此，中國古代數學具有明顯的演算法化、機械化的特徵。以下擇要舉例說明中國古代數學發展的這種特徵。

1.1 線性方程組與「方程術」

中國古代最重要的數學經典《九章算術》(約公元前2世紀)卷8的「方程術」，是解線性方程組的演算法。以該卷第1題為例，用現代符號表述，該問題相當於解一個三元一次方程組：

3x+2y+z＝39

2x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26

《九章》沒有表示未知數的符號，而是用算籌將x�y�z的系數和常數項排列成一個(長)方陣：

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

「方程術」的關鍵演算法叫「遍乘直除」，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系數(3)「遍乘」中行和左行各數，然後從所得結果按行分別「直除」右行，即連續減去右行對應各數，就將中行與左行的系數化為0。反復執行這種「遍乘直除」演算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算術》方程術的「遍乘直除」 演算法，實質上就是我們今天所使用的解線性方程組的消元法，以往西方文獻中稱之為「高斯消去法」，但近年開始改變稱謂,如法國科學院院士、原蘇黎世大學數學系主任P.Gabriel教授在他撰寫的教科書[4]中就稱解線性方程組的消元法為「張蒼法」，張蒼相傳是《九章算術》的作者之一。

1.2 高次多項式方程與「正負開方術」

《九章算術》卷4中有「開方術」和「開立方術」。《九章算術》中的這些演算法後來逐步推廣到開更高次方的情形，並且在宋元時代發展為一般高次多項式方程的數值求解。秦九韶是這方面的集大成者，他在《數書九章》(1247年)一書中給出了高次多項式方程數值解的完整演算法，即他所稱的「正負開方術」。

用現代符號表達，秦九韶「正負開方術」的思路如下：對任意給定的方程

f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1)

其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一個正根。秦九韶先估計根的最高位數字，連同其位數一起稱為「首商」，記作c，則根x＝c+h，代入(1)得

f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0

按h的冪次合並同類項即得到關於h的方程:

f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2)

於是又可估計滿足新方程(2)的根的最高位數字。如此進行下去，若得到某個新方程的常數項為0，則求得的根是有理數；否則上述過程可繼續下去，按所需精度求得根的近似值。

如果從原方程(1)的系數a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系數a0,a1，…,an的演算法是需要反復迭代使用的，秦九韶給出了一個規格化的程序，我們可稱之為「秦九韶程序」， 他在《數書九章》中用這一演算法去解決各種可以歸結為代數方程的實際問題，其中涉及的方程最高次數達到10次，秦九韶解這些問題的演算法整齊劃一，步驟分明，堪稱是中國古代數學演算法化、機械化的典範。

1.3 多元高次方程組與「四元術」

絕不是所有的問題都可以歸結為線性方程組或一個未知量的多項式方程來求解。實際上，可以說更大量的實際問題如果能化為代數方程求解的話，出現的將是含有多個未知量的高次方程組。

多元高次方程組的求解即使在今天也絕非易事。歷史上最早對多元高次方程組作出系統處理的是中國元代數學家朱世傑。朱世傑的《四元玉鑒》(1303年)一書中涉及的高次方程達到了4個未知數。朱世傑用「四元術」來解這些方程。「四元術」首先是以「天」、「地」、「人」、「物」來表示不同的未知數，同時建立起方程式，然後用順序消元的一般方法解出方程。朱世傑在《四元玉鑒》中創造了多種消元程序。

通過《四元玉鑒》中的具體例子可以清晰地了解朱世傑「四元術」的特徵。值得注意的是，這些例子中相當一部分是由幾何問題導出的。這種將幾何問題轉化為代數方程並用某種統一的演算法求解的例子，在宋元數學著作中比比皆是，充分反映了中國古代幾何代數化和機械化的傾向。

1.4 一次同餘方程組與「中國剩餘定理」

中國古代數學家出於歷法計算的需要，很早就開始研究形如：

X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)

(其中ai 是兩兩互素的整數)的一次同餘方程組求解問題。公元4世紀的《孫子算經》中已有相當於求解下列一次同餘組的著名的「孫子問題」：

X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)

《孫子算經》作者給出的解法，引導了宋代秦九韶求解一次同餘組的一般演算法——「大衍求一術」。現代文獻中通常把這種一般演算法稱為「中國剩餘定理」。

1.5 插值法與「招差術」

插值演算法在微積分的醞釀過程中扮演了重要角色。在中國，早從東漢時期起，學者們就慣用插值法來推算日月五星的運動。起初是簡單的一次內插法，隋唐時期出現二次插值法(如一行《大衍歷》，727年)。由於天體運動的加速度也不均勻，二次插值仍不夠精密。隨著歷法的進步，到了宋元時代，便產生了三次內插法(郭守敬《授時歷》，1280年)。在此基礎上，數學家朱世傑更創造出一般高次內插公式，即他所說的「招差術」。 朱世傑的公式相當於

f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3

+ n(n�1)(n�2)(n�3)△4+……

這是一項很突出的成就。

這里不可能一一列舉中國古代數學家的所有演算法，但僅從以上介紹不難看到，古代與中世紀中國數學家創造的演算法，有許多即使按現代標准衡量也達到了很高的水平。這些演算法所表達的數學真理，有的在歐洲直到18世紀以後依賴近代數學工具才重新獲得(如前面提到的高次代數方程數值求解的秦九韶程序，與1819年英國數學家W. 霍納重新導出的「霍納演算法」基本一致；多元高次方程組的系統研究在歐洲也要到18世紀末才開始在E. 別朱等人的著作中出現；解一次同餘組的剩餘定理則由歐拉與高斯分別獨立重新獲得；至於朱世傑的高次內插公式，實質上已與現在通用的牛頓-格列高里公式相一致)。這些演算法的結構，其復雜程度也是驚人的。如對秦九韶「大衍求一術」和「正負開方術」的分析表明，這些演算法的計算程序，包含了現代計算機語言中構造非平易演算法的基本要素與基本結構。這類復雜的演算法，很難再僅僅被看作是簡單的經驗法則了，而是高度的概括思維能力的產物，這種能力與歐幾里得幾何的演繹思維風格截然不同，但卻在數學的發展中起著完全可與之相媲美的作用。事實上，古代中國演算法的繁榮，同時也孕育了一系列極其重要的概念，顯示了演算法化思維在數學進化中的創造意義和動力功能。以下亦舉幾例。

1.6 負數的引進

《九章算術》「方程術」的消元程序，在方程系數相減時會出現較小數減較大數的情況，正是在這里，《九章算術》的作者們引進了負數，並給出了正、負數的加減運演算法則，即「正負術」。

對負數的認識是人類數系擴充的重大步驟。公元7世紀印度數學家也開始使用負數，但負數的認識在歐洲卻進展緩慢，甚至到16世紀，韋達的著作還迴避負數。

1.7 無理數的發現

中國古代數學家在開方運算中接觸到了無理數。《九章算術》開方術中指出了存在有開不盡的情形：「若開方不盡者，為不可開」，《九章算術》的作者們給這種不盡根數起了一個專門名詞——「面」。「面」，就是無理數。與古希臘畢達哥拉斯學派發現正方形的對角線不是有理數時驚慌失措的表現相比，中國古代數學家卻是相對自然地接受了那些「開不盡」的無理數，這也許應歸功於他們早就習慣使用的十進位制，這種十進位制使他們能夠有效地計算「不盡根數」的近似值。為《九章算術》作注的三國時代數學家劉徽就在「開方術」注中明確提出了用十進制小數任意逼近不盡根數的方法，他稱之為「求微數法」，並指出在開方過程中，「其一退以十為步，其再退以百為步，退之彌下，其分彌細，則……雖有所棄之數，不足言之也」。

十進位值記數制是對人類文明不可磨滅的貢獻。法國大數學家拉普拉斯曾盛贊十進位值制的發明，認為它「使得我們的算術系統在所有有用的創造中成為第一流的」。中國古代數學家正是在嚴格遵循十進位制的籌算系統基礎上，建立起了富有演算法化特色的東方數學大廈。

1.8 賈憲三角或楊輝三角

從前面關於高次方程數值求解演算法(秦九韶程序)的介紹我們可以看到，中國古代開方術是以�c+hn的二項展開為基礎的，這就引導了二項系數表的發現。南宋數學家楊輝著《詳解九章演算法》(1261年)中，載有一張所謂「開方作法本源圖」，實際就是一張二項系數表。這張圖摘自公元1050年左右北宋數學家賈憲的一部著作。「開方作法本源圖」現在就叫「賈憲三角」或「楊輝三角」。二項系數表在西方則叫「帕斯卡三角」�1654年。

1.9 走向符號代數

解方程的數學活動，必然引起人們對方程表達形式的思考。在這方面，以解方程擅長的中國古代數學家們很自然也是走在了前列。在宋元時期的數學著作中，已出現了用特定的漢字作為未知數符號並進而建立方程的系統努力。這就是以李冶為代表的「天元術」和以朱世傑為代表的「四元術」。所謂「天元術」，首先是「立天元一為某某」，這相當於「設為某某」，「天元一」就表示未知數，然後在籌算盤上布列「天元式」，即一元方程式。該方法被推廣到多個未知數情形，就是前面提到的朱世傑的「四元術」。因此，用天元術和四元術列方程的方法，與現代代數中的列方程法已相類似。

符號化是近世代數的標志之一。中國宋元數學家在這方面邁出了重要一步，「天元術」和「四元術」，是以創造演算法特別是解方程的演算法為主線的中國古代數學的一個高峰�。

2 中國古代數學對世界數學發展的貢獻

數學的發展包括了兩大主要活動：證明定理和創造演算法。定理證明是希臘人首倡，後構成數學發展中演繹傾向的脊樑；演算法創造昌盛於古代和中世紀的中國、印度，形成了數學發展中強烈的演算法傾向。統觀數學的歷史將會發現，數學的發展並非總是演繹傾向獨占鰲頭。在數學史上，演算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導地位。古代巴比倫和埃及式的原始演算法時期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀，希臘數學衰落下去，演算法傾向在中國、印度等東方國度繁榮起來；東方數學在文藝復興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對近代數學興起產生了深刻影響。事實上，作為近代數學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是演算法傾向的產物。

從微積分的歷史可以知道，微積分的產生是尋找解決一系列實際問題的普遍演算法的結果�6�。這些問題包括：決定物體的瞬時速度、求極大值與極小值、求曲線的切線、求物體的重心及引力、面積與體積計算等。從16世紀中開始的100多年間，許多大數學家都致力於獲得解決這些問題的特殊演算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在於將這些特殊的演算法統一成兩類基本運算——微分與積分，並進一步指出了它們的互逆關系。無論是牛頓的先驅者還是牛頓本人，他們所使用的演算法都是不嚴格的，都沒有完整的演繹推導。牛頓的流數術在邏輯上的瑕疵更是眾所周知。對當時的學者來說，首要的是找到行之有效的演算法，而不是演算法的證明。這種傾向一直延續到18世紀。18世紀的數學家也往往不管微積分基礎的困難而大膽前進。如泰勒公式，歐拉、伯努利甚至19世紀初傅里葉所發現的三角展開等，都是在很長時期內缺乏嚴格的證明。正如馮·諾伊曼指出的那樣：沒有一個數學家會把這一時期的發展看作是異端邪道；這個時期產生的數學成果被公認為第一流的。並且反過來，如果當時的數學家一定要在有了嚴密的演繹證明之後才承認新演算法的合理性，那就不會有今天的微積分和整個分析大廈了。

現在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認為，笛卡兒發明解析幾何的基本思想，是用代數方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經大相徑庭了。而事實上如果我們去閱讀笛卡兒的原著，就會發現貫穿於其中的徹底的演算法精神。《幾何學》開宗明義就宣稱：「我將毫不猶豫地在幾何學中引進算術的術語，以便使自己變得更加聰明」。眾所周知，笛卡兒的《幾何學》是他的哲學著作《方法論》的附錄。笛卡兒在他另一部生前未正式發表的哲學著作《指導思維的法則》(簡稱《法則》)中曾強烈批判了傳統的主要是希臘的研究方法，認為古希臘人的演繹推理只能用來證明已經知道的事物，「卻不能幫助我們發現未知的事情」。因此他提出「需要一種發現真理的方法」，並稱之為「通用數學」(mathesis universakis)。笛卡兒在《法則》中描述了這種通用數學的藍圖，他提出的大膽計劃，概而言之就是要將一切科學問題轉化為求解代數方程的數學問題：

任何問題→數學問題→代數問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學》，正是他上述方案的一個具體實施和示範，解析幾何在整個方案中扮演著重要的工具作用，它將一切幾何問題化為代數問題，這些代數問題則可以用一種簡單的、幾乎自動的或者毋寧說是機械的方法去解決。這與上面介紹的古代中國數學家解決問題的路線可以說是一脈相承。

因此我們完全有理由說，在從文藝復興到17世紀近代數學興起的大潮中，回響著東方數學特別是中國數學的韻律。整個17—18世紀應該看成是尋求無窮小演算法的英雄年代，盡管這一時期的無窮小演算法與中世紀演算法相比有質的飛躍。而從19世紀特別是70年代直到20世紀中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準上占據了優勢。因此，數學的發展呈現出演算法創造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：

演繹傳統——定理證明活動

演算法傳統——演算法創造活動

中國古代數學家對演算法傳統的形成與發展做出了毋容置疑的巨大貢獻。

我們強調中國古代數學的演算法傳統，並不意味中國古代數學中沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝時期一些數學家的工作中，已出現具有相當深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽「陽馬」�一種長方錐體體積證明、祖沖之父子對球體積公式的推導等等，均可與古希臘數學家相應的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖「弦圖」原型，已被採用作2002年國際數學家大會會標。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結束，可以說是戛然而止。囿於篇幅和本文重點，對這方面的內容這里不能詳述，有興趣的讀者可參閱參考文獻�3�。

3 古為今用，創新發展

到了20世紀，至少從中葉開始，電子計算機的出現對數學的發展帶來了深遠影響，並孕育出孤立子理論、混沌動力學、四色定理證明等一系列令人矚目的成就。藉助計算機及有效的演算法猜測發現新事實、歸納證明新定理乃至進行更一般的自動推理……，這一切可以說已揭開了數學史上一個新的演算法繁榮時代的偉大序幕。科學界敏銳的有識之士紛紛預見到數學發展的這一趨勢。在我國，早在上世紀50年代，華羅庚教授就親自領導建立了計算機研製組，為我國計算機科學和數學的發展奠定了基礎。吳文俊教授更是從70年代中開始，毅然由原先從事的拓撲學領域轉向定理機器證明的研究，並開創了現代數學的嶄新領域——數學機械化。被國際上譽為「吳方法」的數學機械化方法已使中國在數學機械化領域處於國際領先地位，而正如吳文俊教授本人所說：「幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法，至少在宋元時代就有蛛絲馬跡可尋，」他的工作「主要是受中國古代數學的啟發」。「吳方法」，是中國古代數學演算法化、機械化精髓的發揚光大。

計算機影響下演算法傾向的增長，自然也引起一些外國學者對中國古代數學中演算法傳統的興趣。早在上世紀70年代初，著名的計算機科學家D.E.Knuth就呼籲人們關注古代中國和印度的演算法�5�。多年來這方面的研究取得了一定進展，但總的來說還亟待加強。眾所周知，中國古代文化包括數學是通過著名的絲綢之路向西方傳播的，而阿拉伯地區是這種文化傳播的重要中轉站。現存有些阿拉伯數學與天文著作中包含有一定的中國數學與天文學知識，如著名的阿爾·卡西《算術之鑰》一書中有相當數量的數學問題顯示出直接或間接的中國來源，而根據阿爾·卡西本人記述，他所工作的天文台中就有不少來自中國的學者。

然而長期以來由於「西方中心論」特別是「希臘中心論」的影響以及語言文字方面的障礙，有關資料還遠遠沒有得到發掘。正是為了充分揭示東方數學與歐洲數學復興的關系，吳文俊教授特意從他榮獲的國家最高科學獎中撥出專款成立了「吳文俊數學與天文絲路基金」，鼓勵支持年輕學者深入開展這方面的研究，這是具有深遠意義之舉。

研究科學的歷史，其重要意義之一就是從歷史的發展中獲得借鑒和汲取教益，促進現實的科學研究，通俗地說就是「古為今用」。吳文俊對此有精闢的論述，他說：「假如你對數學的歷史發展，對一個領域的發生和發展，對一個理論的興旺和衰落，對一個概念的來龍去脈，對一種重要思想的產生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對數學就會了解得更多，對數學的現狀就會知道得更清楚、更深刻，還可以對數學的未來起一種指導作用，也就是說，可以知道數學究竟應該按怎樣的方向發展可以收到最大的效益」。數學機械化理論的創立，正是這種古為今用原則的碩果。我國科學技術的偉大復興，呼喚著更多這樣既有濃郁的中國特色、又有鮮明時代氣息的創新。

㈤ 精神是如何產生的

人為什麼會有意識，好像科學家曾經有過解釋，說是人體內的微電元刺激神經，人就有了意識。
其實，意識不過是我們的大腦把過去的經歷也就是靜態
以電影的形式動態的展現罷了
至於為什麼有思想，
如果從進化論來講，應該是一次，偶爾某個動物產生了一些神經組織，產生記憶 生存幾率就大了，
然後神經組織進化到大腦，一些動物學會經驗，也就是條件發射，於是，他們就跟有可能存活，
逐漸的，到了人，就由條件反射學會了思考，推測
於是，思想就產生了。
也就是說，思想其實是億萬年進化來的，是優中擇優的產物 思辨通常都會以問號，而不是句號來作為結尾的。問號就是推動進步的動力。
知道得越多，就會問更多的為什麼，這是必然的規律。每一個已知的知識，都建立在前人的未知上面。
說不定你心裡的那些為什麼，以後會得到解答，就會成為後人的已知。這些已知當然也會引發出新的為什麼。
世界就是這樣進步起來的。 有人說：宇宙中一切生命和非生命都產生於同一根源，這個根源，佛法里叫空，真如，法界。在宇宙本源中，沒有生命和非生命的區別，都是一味的真如。在這個一味真如中，蘊涵著全體宇宙的無限能量，無限生機，無限光明。它沒有中，沒有邊；非自然，非他然；無形無色，無聲無嗅；無方無所，無內無外；無主無客，無能無所；無先無後，無始無終；沒有構成顆粒；難以用語言描述，只能契入真如與之一體。 但是事物不是恆定的，因為宇宙本源本來蘊涵著各種可能性、具有能動性，加上法爾如是，靜極生動，從這個統一體中彎曲裂變分化出一個個生命明點，每一個明點成為一個生命個體。這個明點從宇宙統一本源分化出來後，逐漸分別能覺和所覺，內和外，我和他，以至於漸漸對順境欣悅，對逆境厭惡，從而不斷地和外在物質產生糾纏，黏附，不可開脫。因為有形物質都有生存周期，都是無常的，於是生命的形體也有壽命限制。雖然生命從真如分化出來的明點不壞，但仍必須經歷形體的分段生死。於是，生命在天、人、阿修羅、畜生、餓鬼、地獄六道中反復輪回，難有出期。如果沒有特別的因素，比如生命明心見性，產生返回宇宙本源願望，生命將一直在六道中流浪。而可悲的是，生命自己還不知道處於流浪狀態。

㈥ 人的意識在大腦中是如何形成的

先說一下我的觀點
首先應該知道什麼是物質。物質的定義是客觀存在。物質的表現形式多種多樣，既有我們能看見或能測量到的，也包括以現代科學儀器測不到的，總之，凡客觀存在的，就稱為物質。
再來看看精神的定義。通常的定義是，客觀物質世界在人腦中的反映，稱為精神。哲學書里也稱為意識。例如喜怒哀樂等。
從傳統的精神（意識）的定義看，排斥了其它生物存在精神的可能性。但是眾所周知，其它許多生物都有喜怒哀樂等表現，因此為與人區別，應單獨說明是狗的精神或是貓的精神。
大家聽說過含羞草吧？一碰它的葉子，它的葉子就會收縮，這是在進化過程中保護自己的反應。說明它對外部世界是有意識的，並產生了保護動作。還有一種花，能夠捕捉昆蟲。因此，即使是植物，也有對客觀世界的反映。我暫且稱之為植物的精神。
我們再來考察一下人的問題。什麼是人呢？按馬克思的觀點，人是一種高等動物，擁有主觀改造世界的能力。按照達爾文的進化學說，人是由猿猴演變來的，猿猴又是由更早的其它動物演變來的……最終，都是由地球早期海洋里的藻類演變來的，藻類又是由天空中的閃電穿透空氣時偶然形成的有機分子演變來的。應該注意到，這種從有機分子到人的進化過程是連續的.既然是連續的，那麼精神也不可能是在某一天，某一時刻突然出現的。精神也應該是隨著進化過程逐漸演變增強的，以至達到現在人的精神水平。

意識產生有三個階段。我們首先可以得到一個結論：意識並非人所特有。但這似乎和意識的定義相矛盾，因此我首先懷疑是對意識的定義出了問題，意識並非人腦特有，而是生物對客觀存在的反映。

另外，對物質的定義也有問題。試想像一下，假如在離我們遙遠的星球上有高度文明的外星人社會存在，他們在定義物質時，還會說，物質是不依賴於人的意識的客觀存在嗎？很顯然，外星人不會那樣定義。因此通常的物質定義是錯誤的，在物質的定義里，不應包含人的因素。

我越來越懷疑意識（或是低等一些的感應、感覺、心理等）其實就是物質存在的一種形態！這種物質形態隨著生物的進化而變得越來越多，越來越強。什麼是高等生物？其實就是比低等生物擁有更多的「意識」這種物質而已。
例如，人的總的物質的量是100%，其中常規物質佔90%，「意識」佔10%。對貓而言，常規物質佔98%，「意識」佔2%。因此人比貓高等。

補充一點，假如我的懷疑成立，隨著人類的進化，「意識」在人的物質總量里的比重也佔得越來越大，因此人類變得越來越「聰明」。如果地球不消亡，最終人類的所有物質都將進化成「意識」。
哇噻！這個推理連自己都驚訝。

有一個可以幫助理解的類比----發電機.發電機運轉時,會產生電場和磁場,電場和磁場是一種物質,可以用電場強度和磁場強度來量化.人腦是「意識」製造機,「意識」也是一種類似場的物質,可以用意識強度來量化.
另外,人腦是高級「意識」製造機,能產生大量的,強度非常大的意識.貓腦也是「意識」製造機,但是是初級的,只能產生較弱的意識.貓腦相當於手搖發電機,人腦相當於秦山核電站.這些就是人和貓不同之處的全部秘密.

馬克思在論述意識時，耍了個滑頭，將人的因素直接對意識作了定義。他得到的直接好處是，將提出類似「其它生物有意識嗎？」這樣的問題直接封殺。我認為這是一種粗暴和武斷的作法。同時，這種定義也直接排斥了外星智慧生命存在的可能性。我認為，外星智慧生命是否存在，需要人類用科學的態度去考察，並且需要科學的進步以及足夠的時間，而不是粗暴的否定。

假如存在外星智慧生命，並擁有比人類更高的智慧。那麼這些外星智慧人將怎樣看待地球上人的智慧？----將地球人看成低等生物恐怕是合理的答案。地球人引以為自豪的，獨有的意識能力，在智慧外星人眼裡，只不過是小兒科罷了。正像現在的人評價貓的智慧一樣。
以上的假設說明了什麼呢？
說明意識這個東西是生物都具有的特性，只是不同檔次的生物，具有強弱不同的意識罷了，但在本質上，並無區別。

關於機器人是否有意識的問題，有兩種觀點：支持的和反對的。
先來看看反對派的意見：
機器人是人創造的一種計算工具而已。懂電腦工作原理的人都知道，不論電腦多復雜多高級，在最底層的工作原理，都是靠電子開關的通斷來進行計算的，是用1+1=10這種演算法來實現其各種計算功能的。本質上講，和算盤沒有本質的差異，是純粹的機械裝置。如果承認算盤沒有意識，那麼也應該承認電腦也沒有意識。

㈦ 如何解決演算法多樣化帶來的問題

提倡演算法多樣化是新課標倡導的重要思想，是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索解題的不同方法。我在教學中也進行了演算法多樣化的嘗試。
在教學時，我創設了一個情景：出示鉛筆，「這是一盒鉛筆，裡面裝了10支鉛筆，這里還有5支鉛筆，老師這里一共有多少支鉛筆？」學生很快算出來是15支，我又問：「我有15支鉛筆，要送給小朋友9支，還剩多少支？」並寫出算式：15-9= 我讓學生通過從15支鉛筆中拿走9支鉛筆的辦法來解這個算式，問學生「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」
生1：我是先拿走5支，再從10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是從10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先從10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我還有不同的方法。我從外面拿走4支，再從10裡面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我從外面拿走1支，再從10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我從10裡面拿走7支，從5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因為9+6=15 所以15-9=6
學生熱鬧的發言給出了多種不同的方法，確實可以說是做到演算法多樣化了，可是面對這許多種演算法，我心裡有點著急。一急：這每一種方法都要給學生一一介紹嗎？光是第一種方法，如果要學生掌握，大概需要半節課。每一種方法都介紹，課怎麼上得完呢？二急：要不要從這眾多的演算法中選出優演算法？如何選？三急：如果要選優演算法，應重點選擇哪種方法？四急：還有一部分學生連一種方法都不清楚，我要不要講解？五急：如果不把每一種演算法都講清楚，學生怎麼會知道這種方法是否適合他？也許沒講到的那種方法剛好就是最適合他的呢？六急：對一部分學生，如果不把一些思維方式強加於他，他可能一直會用數手指頭的方法，難道就讓他一直這樣嗎？……
但是，課堂教學的緊迫容不得我的茫然，我選擇了介紹了生1和生2的方法，並著重讓學生通過擺小棒的辦法領悟第2種方法。
這個處理過程可以說是我把我個人的看法和思想強加給了學生，這不是我希望看到的情形。學習是為了什麼？要不要學到一定的知識？答案是肯定的。可是當不是所有的學生都能主動建構知識的時候，教師該如何做呢？
演算法多樣化的教學思考及其策略把握
「鼓勵演算法的多樣化」是新課程標準的一個重要理念。當前，根據新課程標准編制的各種版本的教材，都將這個重要理念擺在突出的位置。演算法多樣化已得到廣大教師的極大關注和積極實踐，但在算化多樣化的理解和把握上則各不相同：有的教師要求學生對各種方法都要理解掌握，有的教師認為應該從中選取一種最好的方法，還有的教師認為應尊重學生的「原創演算法」，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。可見，在演算法多樣化的教學中確實存在著急需解決的實踐問題。
以「20以內退位減法」為例，敘述了自己在教學中進行演算法多樣化的嘗試，並提出了自己的教學困惑（即文中的「六急」）。回顧我鎮實施新課程的起步階段，我鎮基層教師在進行演算法多樣化教學時也曾經歷過，因此她的困惑具有一定的普遍意義。下面就結合我鎮在演算法多樣化上的研究和實踐，談談我們對演算法多樣化的教學認識以及策略把握。
一、為什麼要提倡演算法多樣化
1.這是計算教學的價值所在
隨著計算機（器）的普及，計算教學的要求正在逐步降低，計算教學的目的正在發生轉變，不僅是原先要求學生熟練、正確的計算技能（實際上新課程標准已降低了計算要求）；更重要的是，計算教學的價值是突出演算法思維，在倡導演算法多樣化的過程中，培養學生的創新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數學家吳文俊院士在數學機械化領域的開創性工作，引發了國際數學界對中國古代數學的傳統（即演算法化思想）的重新審視。當前我們的中小學數學教學應當繼承和挖掘我國古代數學傳統之精華。因而有學者提出，身處信息社會的學生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和演算法思維。長期以來，我國的小學數學教學把培養學生的計算能力作為小學數學基礎的核心，但面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，小學數學的基礎不能僅僅停留在「熟練的計算能力上」。對於計算教學，應當從傳統的「方法統一和過分強調計算技能」轉變為「尊重學生的個性特點、關注學生思維能力的培養」。所以，計算教學不僅僅是培養學生的計算技能，還要培養學生推理計算的能力，強調演算法思維的多樣性。演算法多樣化的本質是讓學生從自己已有的知識與經驗出發學習新知識，鼓勵學生通過獨立思考而探尋解題的方法。對於「15 -9」的演算法探索，體現了「知識再發現」的要求，這對培養學生的創新精神和探索意識是極其有利的。
2.這是尊重學生不同認知方式的體現
以往的數學教學中，過分地強調解題方法的唯一性或計算方法的最優化，而忽視了學生解決問題過程中不同的思維方式和不同解決策略的探索。實際上，在計算教學中，由於學生認知方式的不同，在探索過程中必然會引發計算方法的多樣性。認知方式是個體在知覺、思維、記憶和解決問題等認知活動中加工和組織信息時所顯示出來的獨特而穩定的風格。認知方式沒有優劣之分，只是表現為學生對信息加工方式的某種偏愛。教學中，特別是在新知識的探索階段，理應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。面對新知識，學生用自己過去的經驗與本領來加以解決，教師給予適當的鼓勵和評價，這是尊重學生不同認知方式的體現。
二、如何把握演算法多樣化
1.注意演算法的簡約化和優化
一方面，學生認知水平各有高低，這決定了其解決問題的方法必然存在優劣之分。有時學生的方法會顯得過於繁瑣，如生4、生5和生6的方法；有時學生的方法缺乏思維的共性，無法作為基本方法而供學生選用等。另一方面，推動數學發展的內在動力之一，就是數學家探索方法的簡單化和最優化。因此，教師在教學中倡導演算法多樣化的同時，還要引導學生對多樣化的方法進行一定的簡化與優化(不是指最優化)，把簡化與優化的過程作為學生反思以及進一步探索的過程。如果在教學中對學生良莠並存的各種思維方式以及演算法視而不見，對影響學生後繼學習的核心基礎知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流和提升的機會。
2.明確每個教學階段的目的
（1）探索階段，重在倡導演算法的多樣化。教學中，讓學生通過自主探索、獨立思考，提出自己解決問題的方法。如果有的學生有困難，允許學生之間進行一定的討論與交流；對於認知水平較高的學生，還要鼓勵他們提出不同的解決方法。這一階段，教師教學的重要策略就是啟發、引導、鼓勵學生，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。學生主要通過自主探索，提出解決問題的方法，培養學生的探索意識和解決問題的能力。需指出的是：其一，演算法多樣化不等同於「一題多解」。在教學中，有的老師往往把演算法多樣化等同於「一題多解」，要求所有學生盡可能地探索出幾種方法，結果使一部分認知水平較低的學生產生畏懼情緒，也增加了學生不必要的負擔。對此，北京師范大學周玉仁教授指出兩者是有區別的。她認為，「一題多解」是面向學生個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而「多樣化」是面向學生群體的，學生可以用自己喜歡或能理解的演算法，對學生個體來說，不要求每人都想出或掌握兩種或更多種演算法；同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸收或改變自己原有的演算法。這對我們廣大教師來說，具有很強的實踐指導意義。其二，演算法多樣化應防止陷入形式化的誤區。我們強調自主探究，倡導演算法多樣化是以關注學生的獨立思考，尊重學生的個性為重要目標的。教學中，教師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，片面追求演算法多樣化的探究，那隻能是造成學生低層次思維的重復，或者「依他人之樣畫瓢」而已。生4、生5和生6的計算方法，反映出教師在演算法多樣化的處理上有這樣的影子，教師還沒有準確把握操作和思維的關系。
（2）總結階段，重在對演算法進行歸納與優化。在學生自主探索的基礎上，把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要引導學生在交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法給予分析、歸納與優化。不然，演算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊塗，達不到演算法多樣化的教學目的。事件中學生通過自己的探索，全班交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化。
其實在這一階段，教師要引導學生對各種方法進行一定的考察，分析各種方法的特點，並對各種方法進行一定的歸類。事件中生1的計算方法是「平十法」（又稱「連減法」）；生2的計算方法是「破十法」；生3、生4、生5和生6的計算方法都是通過把15和9進行分拆，再利用原有的不退位減法和加法知識加以解決的，屬於同一類；生7的計算方法是利用加減法之間的關系，即「做減法，想加法」而加以解決的。在此基礎上，對於各類方法可以作進一步分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，即把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。對於生3、生4、生5和生6的計算方法，引導學生去分析這些方法的缺點和弱點而加以舍棄，以突出基本原理和通用方法，切實加強數學課程的基礎性。通過上述的教學處理，即在倡導演算法多樣化的基礎上，引導學生對多樣化的演算法進行分析與歸納、簡化與優化。
（3）應用階段，則應當鼓勵演算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生「你喜歡用什麼方法就用什麼方法計算」。我們倡導演算法的多樣化，決不是簡單地讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，而是在對多樣化演算法的分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，真正體現出演算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師鼓勵學生演算法個性化，自主選擇經過大家歸納、優化後自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，並不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現教學是為了促進學生發展的宗旨。
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對演算法多樣化的幾點思考與建議
思考一：
到底什麼是演算法多樣化？為什麼要鼓勵演算法多樣化？演算法多樣化不是對學生個體的要求，而是面向學生群體的。學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構活動，而學生之間的差異是客觀存在的，對於同一道計算題，解題思路往往不盡相同。面對全班學生，教師只講解一種演算法的教學，容易忽視學生的個別差異，遏制學生的創造性。鼓勵演算法多樣化，是讓每個學生用自己最能理解的方法進行計算，通過交流評價從中得到啟發，在各自的基礎上得到發展。
思考二：
演算法多樣化，是不是演算法越多越好？在學生回答完一種方法後，教師常會不停地追問「還有嗎？」，於是，學生有時會為演算法的多樣而挖空心思。案例中的學生，有從10里拿走9支的，也從10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老師的「還有嗎」下，可能有學生會從10里拿走6支、拿走5支的。上述每一種拿法應該是有區別的，但不是我們所要鼓勵的演算法多樣化。其實，教師在這里應該適時引導：」小朋友們這幾種拿法是不同的，但是，我們的想法其實是一樣的，都是——「，引導學生歸類，讓他們體會到這些想法屬於同一類，並進一步比較發現，從10里拿走9的方法，計算最簡單方便。注意，演算法多樣化，關注的不是形式的多樣，而是想法的多樣。對於學生形式的多樣，教師要作引導。演算法多樣化，絕不是演算法越多越好。
思考三：
多樣的演算法要不要優化？在學生出現了多種演算法後，教師常會說「你們可以用自己喜歡的方法進行計算」，看似非常尊重學生的選擇，其實是一種簡單化的處理。如若學生喜歡扳手指計算，教師也任其喜歡？數學是講「優化」的，教師應該引導學生對多種演算法進行比較，讓學生體會到哪種演算法是最簡捷、最容易的方法。當然，有些演算法很難說出孰優孰劣，就讓學生憑經驗自己做選擇。
建議：
對本節課的教學，有三點建議：（1）「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」這一提問會妨礙學生自己的思考，學生在拿的過程中不太會有「用加算減」的想法，然而，這也是應該讓學生學會的一種演算法；（2）問題出示後，教師要給出一定的時間讓學生獨立思考、嘗試計算，最好能讓學生在小組內交流自己的想法，而不是要求學生迅速做出反應，因為那樣往往是少部分學優生積極參與，其餘學生被動旁聽，很難真正做到演算法多樣化；（3）教師要適時介入（特別是當學生中出現從10中拿幾的想法一致、拿法不同的時侯），及時地引導，讓學生在交流、比較中獲得新的認識，思維得到發展。

㈧ 為什麼中國古代數學會形成演算法思想它對後世的影響如何

數學的發展包括了兩大主要活動：證明定理和創造演算法。定理證明是希臘人首倡，後構成數學發展中演繹傾向的脊樑；演算法創造昌盛於古代和中世紀的中國、印度，形成了數學發展中強烈的演算法傾向。統觀數學的歷史將會發現，數學的發展並非總是演繹傾向獨占鰲頭。在數學史上，演算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導地位。古代巴比倫和埃及式的原始演算法時期，被希臘式的演繹幾何所接替，而在中世紀，希臘數學衰落下去，演算法傾向在中國、印度等東方國度繁榮起來；東方數學在文藝復興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對近代數學興起產生了深刻影響。事實上，作為近代數學誕生標志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是演算法傾向的產物。

從微積分的歷史可以知道，微積分的產生是尋找解決一系列實際問題的普遍演算法的結果6。這些問題包括：決定物體的瞬時速度、求極大值與極小值、求曲線的切線、求物體的重心及引力、面積與體積計算等。從16世紀中開始的100多年間，許多大數學家都致力於獲得解決這些問題的特殊演算法。牛頓與萊布尼茲的功績是在於將這些特殊的演算法統一成兩類基本運算——微分與積分，並進一步指出了它們的互逆關系。無論是牛頓的先驅者還是牛頓本人，他們所使用的演算法都是不嚴格的，都沒有完整的演繹推導。牛頓的流數術在邏輯上的瑕疵更是眾所周知。對當時的學者來說，首要的是找到行之有效的演算法，而不是演算法的證明。這種傾向一直延續到18世紀。18世紀的數學家也往往不管微積分基礎的困難而大膽前進。如泰勒公式，歐拉、伯努利甚至19世紀初傅里葉所發現的三角展開等，都是在很長時期內缺乏嚴格的證明。正如馮·諾伊曼指出的那樣：沒有一個數學家會把這一時期的發展看作是異端邪道；這個時期產生的數學成果被公認為第一流的。並且反過來，如果當時的數學家一定要在有了嚴密的演繹證明之後才承認新演算法的合理性，那就不會有今天的微積分和整個分析大廈了。

現在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認為，笛卡兒發明解析幾何的基本思想，是用代數方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經大相徑庭了。而事實上如果我們去閱讀笛卡兒的原著，就會發現貫穿於其中的徹底的演算法精神。《幾何學》開宗明義就宣稱：「我將毫不猶豫地在幾何學中引進算術的術語，以便使自己變得更加聰明」。眾所周知，笛卡兒的《幾何學》是他的哲學著作《方法論》的附錄。笛卡兒在他另一部生前未正式發表的哲學著作《指導思維的法則》(簡稱《法則》)中曾強烈批判了傳統的主要是希臘的研究方法，認為古希臘人的演繹推理只能用來證明已經知道的事物，「卻不能幫助我們發現未知的事情」。因此他提出「需要一種發現真理的方法」，並稱之為「通用數學」(mathesis universakis)。笛卡兒在《法則》中描述了這種通用數學的藍圖，他提出的大膽計劃，概而言之就是要將一切科學問題轉化為求解代數方程的數學問題：

任何問題→數學問題→代數問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學》，正是他上述方案的一個具體實施和示範，解析幾何在整個方案中扮演著重要的工具作用，它將一切幾何問題化為代數問題，這些代數問題則可以用一種簡單的、幾乎自動的或者毋寧說是機械的方法去解決。這與上面介紹的古代中國數學家解決問題的路線可以說是一脈相承。

因此我們完全有理由說，在從文藝復興到17世紀近代數學興起的大潮中，回響著東方數學特別是中國數學的韻律。整個17—18世紀應該看成是尋求無窮小演算法的英雄年代，盡管這一時期的無窮小演算法與中世紀演算法相比有質的飛躍。而從19世紀特別是70年代直到20世紀中，演繹傾向又重新在比希臘幾何高得多的水準上占據了優勢。因此，數學的發展呈現出演算法創造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：

演繹傳統——定理證明活動

演算法傳統——演算法創造活動

中國古代數學家對演算法傳統的形成與發展做出了毋容置疑的巨大貢獻。

我們強調中國古代數學的演算法傳統，並不意味中國古代數學中沒有演繹傾向。事實上，在魏晉南北朝時期一些數學家的工作中，已出現具有相當深度的論證思想。如趙爽勾股定理證明、劉徽「陽馬」一種長方錐體體積證明、祖沖之父子對球體積公式的推導等等，均可與古希臘數學家相應的工作媲美。趙爽勾股定理證明示意圖「弦圖」原型，已被採用作2002年國際數學家大會會標。令人迷惑的是，這種論證傾向隨著南北朝的結束，可以說是戛然而止。囿於篇幅和本文重點，對這方面的內容這里不能詳述，有興趣的讀者可參閱參考文獻3。

3 古為今用，創新發展

到了20世紀，至少從中葉開始，電子計算機的出現對數學的發展帶來了深遠影響，並孕育出孤立子理論、混沌動力學、四色定理證明等一系列令人矚目的成就。藉助計算機及有效的演算法猜測發現新事實、歸納證明新定理乃至進行更一般的自動推理……，這一切可以說已揭開了數學史上一個新的演算法繁榮時代的偉大序幕。科學界敏銳的有識之士紛紛預見到數學發展的這一趨勢。在我國，早在上世紀50年代，華羅庚教授就親自領導建立了計算機研製組，為我國計算機科學和數學的發展奠定了基礎。吳文俊教授更是從70年代中開始，毅然由原先從事的拓撲學領域轉向定理機器證明的研究，並開創了現代數學的嶄新領域——數學機械化。被國際上譽為「吳方法」的數學機械化方法已使中國在數學機械化領域處於國際領先地位，而正如吳文俊教授本人所說：「幾何定理證明的機械化問題，從思維到方法，至少在宋元時代就有蛛絲馬跡可尋，」他的工作「主要是受中國古代數學的啟發」。「吳方法」，是中國古代數學演算法化、機械化精髓的發揚光大。

計算機影響下演算法傾向的增長，自然也引起一些外國學者對中國古代數學中演算法傳統的興趣。早在上世紀70年代初，著名的計算機科學家D.E.Knuth就呼籲人們關注古代中國和印度的演算法5。多年來這方面的研究取得了一定進展，但總的來說還亟待加強。眾所周知，中國古代文化包括數學是通過著名的絲綢之路向西方傳播的，而阿拉伯地區是這種文化傳播的重要中轉站。現存有些阿拉伯數學與天文著作中包含有一定的中國數學與天文學知識，如著名的阿爾·卡西《算術之鑰》一書中有相當數量的數學問題顯示出直接或間接的中國來源，而根據阿爾·卡西本人記述，他所工作的天文台中就有不少來自中國的學者。

然而長期以來由於「西方中心論」特別是「希臘中心論」的影響以及語言文字方面的障礙，有關資料還遠遠沒有得到發掘。正是為了充分揭示東方數學與歐洲數學復興的關系，吳文俊教授特意從他榮獲的國家最高科學獎中撥出專款成立了「吳文俊數學與天文絲路基金」，鼓勵支持年輕學者深入開展這方面的研究，這是具有深遠意義之舉。