國外乘法演算法

㈠ 印度的乘法計算方法

印度古老的乘法計算方法被稱為「歐拉什基演算法」，也叫「橫式計演算法」。這種方仔塵法以橫向的形式進行計算，逐位相乘並積累進位，最後得到整個乘積。這種方法的優點是適用於大量的值計算，而且不需要使用除法和平方根等復雜的數學運算。

與傳統的豎式計算相比，歐拉什基演算法的計算效率更高，因為它利用判老了乘法的交換律結合律，將大規模的運算變成了更小規模的逐位積累。這種計算方法在古代印度得到廣泛應用，對於古代數學研究和商業計算都有很大的貢獻。

㈡ karatsuba乘法的演算法描述

Karatsuba演算法主要應用於兩個大數的相乘，原理是將大數分成兩段後變成較小的數位，然後做3次乘法，並附帶少量的加法操作和移位操作。
現有兩個大數，x，y。
首先將x，y分別拆開成為兩部分，可得x1，x0，y1，y0。他們的關系如下：
x = x1 * 10m + x0；
y = y1 * 10m + y0。其中m為正整數，m < n，且x0，y0 小於 10m。
那麼 xy = (x1 * 10m + x0)(y1 * 10m + y0)
=z2 * 102m + z1 * 10m + z0，其中：
z2 = x1 * y1；
z1 = x1 * y0 + x0 * y1；
z0 = x0 * y0。
此步驟共需4次乘法，但是由Karatsuba改進以後僅需要3次乘法。因為：
z1 = x1 * y0+ x0 * y1
z1 = (x1 + x0) * (y1 + y0) - x1 * y1 - x0 * y0，
故z1 便可以由一次乘法及加減法得到。 設x = 12345，y=6789，令m=3。那麼有：
12345 = 12 * 1000 + 345；
6789 = 6 * 1000 + 789。
下面計算：
z2 = 12 * 6 = 72；
z0 = 345 * 789 = 272205；
z1 = (12 + 345) * (6 + 789) - z2 - z0 = 11538。
然後我們按照移位公式（xy = z2 * 10 + z1 * 10 + z0）可得：
xy = 72 * 10002 + 11538 * 1000 + 272205 = 83810205。

㈢ 義大利格子乘法532×48演算法詳細點 謝謝

結果為：25536

解題過程：

解析：

先畫一個矩形，把它分成4×3個小格，在小格邊上依次寫下因數、因數的各位數字，再用對角線把小格一分為二，分別記錄上述各位數字相應乘積的十位數與個位數，把這些乘積由右到左，沿斜線方向相加，相加滿十時要向前進一。最後得到532×48=所列的答案25536。

(3)國外乘法演算法擴展閱讀

運演算法則：

在四上數學書上有，先把因數分別寫在上和右邊，然後算6*7=42，寫在右上角的格子上，4寫左邊，2寫右邊，以此類推，填好格子；最後，把同一斜線上的數相加：0落下；2+3+0=5，5寫在下左方；4+8+2=14，向前進一位，4寫在左下方；2+1=3，3寫在左上方，因此得到：46*75=3450。

起源：

這種方法是最早記載在1150年印度數學家婆什迦羅的《麗羅娃提》一書中，12世紀以後廣泛流傳於阿拉伯地區，後來通過阿拉伯人傳人歐洲，並很快在歐洲流行，這種方法後來傳入中國，明朝數學家程大位在《演算法統宗》一書中把它稱為「鋪地錦」。

㈣ 印度兩位數乘法的速算技巧

印度兩位數乘法的速算技巧如下：

1、十位數相乘法：將兩個兩位數的十位數相乘，再將個位數相乘，最後將兩個結果相加。例如，計算23×45，可以先計算20×50=1000，再計算3×5=15，最後將1000+15=1015。

2、倍數法：將一個兩位數分解成兩個一位數的和，然後分別與另一個兩位數相乘，最後將兩個結果相加。例如，計算23×45，可以將23分解成20+3，然後分別與45相乘得到900和135，最後將900+135=1035。

3、數學思維訓練：印度兩位數乘法可以幫助人們更好地理解乘法的本質，從而提高數學素養。它不僅是印度古代數學文化的重要組成部分，也是人類數學思維發展的重要歷程。

4、實用性強：印度兩位數乘法不依賴於任何工具，只需要紙和筆就可以完成計算，因此具有很高的實用性。無論是在家庭、學校還是工作場所，都可以廣泛應用這種計算方法。