演算法魅力

1. 我心目中的黃岡中學初三作文

在學習、工作或生活中，大家對作文都再熟悉不過了吧，通過作文可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。為了讓您在寫作文時更加簡單方便，下面是我為大家收集的我心目中的黃岡中學初三作文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

每個人心中都有兩個黃岡中學，一個是理想中的黃岡中學，一個是現實中的黃岡中學。

理想中的黃岡中學是我們精神上的追求與高度。對我們學生來說，她就是我們追求的夢想，是一個有著豐富文化底蘊的學習的聖殿，驅策著我們追夢的腳步。

而真正有幸在這里生活、學習了兩年多，我才漸漸認識到它現實中的模樣。是自豪的，驕傲的，更是一份溫情與活力。

這里是夢開始的地方——進入校園時，我們如一塊未經雕琢的璞玉，在學校為我們提供的各種平台中認識、升華了自己。最終，每個同學的骨子裡都融入了這所學校的血液與精神，篤行致遠。

是生機——青春的氣息散發在校園的每一個角落。是籃球場上渾汗如雨的身影，是校園路旁枝吐新綠的樹苗。是健美操的韻律，是鍋碗瓢盆的交響曲。我們在這里學到了知識，豐富了人生。每一位老師——或是知識淵博，或是青春活力，用他們獨特的魅力，潛移默化地感染著我們，用激情點燃了我們對知識的渴望。

是愛與關懷——同學、老師共同組建了一個非常和諧的大家庭。我記得豐富選課走班多樣的應用上，我們結識了更多的志同道合的朋友，我們相互激勵、相互合作，充滿了樂趣，也留下了很多美好的回憶。我記得星期六晚上選課走班教室亮起的燈光，和老師為了讓課程更加豐富多彩辛勤付出的身影。還記得老師講課時總是帶著微笑，讓人如沐春風，是關愛的叮囑與面評面改時般切的希望。我記得是在游學營中，火車上的歡聲笑語製作的表情包，高等學府內相互立下的誓言。這份愛影響著我們，讓我們帶著黃高人獨有的情懷走上社會，熱愛生活。

是為了成為更好的自己的那份執著與追求——學校豐富多彩的選課走班與社團活動為我們的成長提供了良好的平台。當介紹選課走班的資料發下來時，我們滿懷著憧憬與期待。我想學做菜，我想學編程，我想學樂器……每一個曾經心動的願望在這里一一實現。我們從剛開課時的懵懂無知到熟能生巧，不斷地見證著自己的蛻變。我從廚藝課中了解到美食的精髓與烹飪的基本操作，從民樂課中得到了展示自己的機會，從演算法課中初識了編程的.魅力與強大，從數學建模中進一步加深了對數學的了解，品嘗到學習新知的美妙。平日里想做卻沒有機會做的事情，在這里一一嘗試，我意識到自己的無限潛能，挖掘了自己的潛力，感受到學習過程中的快樂，在緊張的學習中給生活以豐富的點綴。

經常有優秀校友回訪給我們講座，我想，我已經看到了自己未來的模樣。他們是各行各界的大佬，帶著母校的力量，為中國乃至世界作出貢獻。現實中的黃岡中學讓理想中的黃岡中學更加豐富立體，理想中的黃岡中學正不斷被實現。我相信，當理想與現實融為一體，其中必少不了我們——黃高的學子與老師飽含愛對她作出的貢獻！

2. 最近打算看演算法導論,在如何看方面有什麼好的建議

演算法導論，不適合入門，建議有數據結構和高等數學基礎再讀
這書上面有些內容太難了，剛開始不適合全看，挑些自己能看懂的來學。
很適合演算法初學者體會演算法的魅力.這本書講解的很全面.演算法都用偽碼實現.對編程語言要求不高.書的前幾章是一些數學和概率基礎和演算法分析的一些說明.後面幾章是一些演算法的描述.對NP問題感興趣的話.可以看看這本書的VII部分中的NP-Completeness.我覺得這本書比較好的一部分是它的附錄部分.對前面的一些背景知識公式進行了詳細的闡述和證明以及一些專有名詞進行了索引方便檢索.這本書在國內目前只有英文版的.但南大有個中文版的(不過他們太無恥了居然說是他們自己編著)我看了那個版本的.其實是第一版的中文翻譯叫<現代計算機常用數據結構和演算法>.其他的我想我不需要多說了.有興趣的可以去體會一下,

3. nlp演算法是什麼呢

1、nlp演算法是自然語言處理演算法。自然語言處理( Natural Language Processing, NLP)是計算機科學領域與人工智慧領域中的一個重要方向。它研究能實現人與計算機之間用自然語言進行有效通信的各種理論和方法。

2、自然語言處理（nlp）是一門融語言學、計算機科學、數學於一體的科學。因此，這一領域的研究將涉及自然語言，即人們日常使用的語言，所以它與語言學的研究有著密切的聯系，但又有重要的區別。

3、自然語言處理（nlp）並不是一般地研究自然語言，而在於研製能有效地實現自然語言通信的計算機系統，特別是其中的軟體系統。因而它是計算機科學的一部分。

4、自然語言處理（nlp）主要應用於機器翻譯、輿情監測、自動摘要、觀點提取、文本分類、問題回答、文本語義對比、語音識別、中文OCR等方面。

5、自然語言（nlp）的形式（字元串）與其意義之間是一種多對多的關系。其實這也正是自然語言的魅力所在。但從計算機處理的角度看，我們必須消除歧義，而且有人認為它正是自然語言理解中的中心問題，即要把帶有潛在歧義的自然語言輸入轉換成某種無歧義的計算機內部表示。

4. X分之3.6等於3分之二節比例

排序演算法第一篇-排序演算法介紹

在面試中，現在無論大小公司都會有演算法的。其中排序演算法也是一種很常見的面試題。比如冒泡，快排等。這些，排序演算法自己看了一次又一次，可是過一段時間，又忘掉了。所以，這次就把演算法是怎麼推導出來的，詳細記錄下來。看看這次多久還會忘記。

本文主要介紹排序演算法的分類、時間復雜度、空間復雜。為了後面的學習做准備的。

通過本文學習，將收獲到：排序演算法分幾類？什麼是演算法的時間復雜度？是怎麼算出來的？什麼是演算法的空間復雜度？常見的時間復雜度比較。

如果這些您都已經知道了，可以不用耽誤時間看了。

約定：

文中的n2表示的是n的2次方(n²),n^2也是表示n的2次方；

n3表示的是n的3次方；

n^k表示的是n的k次方；

long2n表示的是以2為底的對數。

本文出自：凱哥java(微信：kaigejava)學習Java版數據結構與演算法筆記。

一：介紹

排序又稱排序演算法(Sort Algorithm),排序是將一組數據，依據指定的順序進行排序的過程。

二：分類

排序的分類分為兩大類

2.1：內部排序

內部排序是指將需要處理的所有數據一次性都載入到內存中進行排序的。

如：冒泡、快排等這些演算法都是內部排序的

2.2：外部排序

數據量過大，無法全部載入到內存中，需要藉助於外部存儲進行排序的。

如：資料庫中數據8個G，內存只有4個G的這種。

2.3：參加分類如下圖：

三：演算法的時間復雜度

3.1：分類

衡量一個程序(演算法)執行時間有兩種方法

3.1.1：事後統計的方法

所謂的事後統計方法，顧名思義，就是程序(演算法)已經寫完了，運行後得到的結果。

這種方法雖然是可行的，但是有兩個問題：

①：要想對設計的演算法運行的性能進行評估，需要實際運行該程序(浪費時間)；

②：運行所得的時間統計嚴重依賴於機器的硬體、軟體等環境因為。

這種方法有個嚴苛的要求：要在同一台機器在相同狀態(軟硬體)下運行，才能比較哪個演算法更快。

3.1.2：事前估算的方法

通過分析某個演算法的時間復雜度來判斷哪個演算法更優。

3.2：時間頻度

概念：一個演算法花費的時間與演算法中語句執行的次數成正比。哪個演算法中語句執行次數多，那麼這個演算法所花費的時間就多(這不廢話嗎)。

一個演算法中語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為：T(n).

(復雜的概念是，時間頻度：一個演算法執行所消耗的時間，從理論上是 不能算出來的，想要具體數值，必須要將程序上機運行測試才能知道。但是我們不可能也沒必要對每個演算法都上機進行測試的，只需要知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且一個演算法花費的時間與演算法中語句執行的次數成正比的，哪個演算法中語句執行次數多，那麼這個程序花費的時間就多。一個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或者時間頻度，即為：T(n))

例如：我們知道的技術從1到100所有數字的和。這個就有兩種演算法。分別如下：

①：使用for循環，從1到100循環出來，然後累加出來。代碼如下：

根據上面概念(注意對概念的理解,total和end這兩行相對於for循環來說，可以忽略。後面我們還會詳細講解還會忽略哪些)，我們來看下這個演算法的時間頻度是多少呢？

在for循環中，實際需要執行101次(+1的原因是因為，在for循環的時候，需要做最後一次判斷，才能推出。因此n個數的計算一共是n+1次操作)。所以其時間頻度就是：T(n)=n+1;

我們再來看看第二種演算法：

是不是很簡單，只要一行代碼就執行完成了。所以第二種演算法的T(n)=1了。是不是很快呢？

時間頻度是不是一眼就看出來了？是不是不用在代碼運行下來比較運行時間了？

(ps：從上面簡單地從1到100求和演算法中，我們是不是感受到演算法的魅力了？感受到編程之美了？)

3.3：時間復雜度

在上面3.2中提到的時間頻度中,n稱為問題的規模，當n不斷變化的時候，時間頻度T(n)也會不斷變化。但是有時我們想知道它在變化的時候呈現什麼樣的規律呢？為此，我們引入了時間復雜度概念。

一般情況下，演算法中基本操作重復執行的次數是問題規模n的某個函數，用T(n)表示。若有某個輔助函數f(n)，是的當n趨近於無窮大的時候，T(n)/f(n)的極限值為不等於零的參數，則稱為f(n)是T(n)的同數量級函數。記作T(n)=O(f(n)),稱O(f(n))為演算法的漸進的時間復雜度。簡稱時間復雜度。這就是大O法。

在計算時間復雜度的時候，我們會忽略以下幾個數據值

3.3.1：忽略常數項

比如上面，我們計算1到100的第一種演算法中，有兩行int total=0；和 int end = 100;這兩行代碼，這個數值是2，我們一般計算時間復雜度的時候，會忽略這個常數項的。為什麼呢？請看下面四個函數，隨著n的增大而增大運行時間。

T(n) = 2n+20

T(n) = 2*n

T(n)=3n+10

T(n)=3*n

請看下圖隨著n的增大所呈現的規律：

我們來看看，把這些數據使用折線圖展示：

圖例說明：上面兩個是3*n及3n+10的，下面兩個是2n及2n+10的

從上面兩個圖表中我們可以得到以下結論：

①：2n+20和2*n隨著n的增加，執行曲線無限接近(折線圖中下面兩個)，常量值20可以忽略了

②：3n+10和3*n隨著n的增加，執行曲線無限接近(折線圖中上面兩個)，常量值10可以忽略了

所以，綜上所述，在計算程序(演算法)時間復雜度的時候,常量值是可以忽略的

3.3.2：忽略低次項

請看下面四個函數，隨著n的增大又會呈現什麼規律嗎？

T(n)=2n^2+3n+10

T(n)=2n^2

T(n)=n^2+5n+20

T(n)=n^2

說明：n^2表示n的2次方

我們來看看隨著n的增加，運行所消耗的時間。如下圖：

把上面數據，用折線圖表示，如下圖：

圖例說明：上面兩個是2n^2及2n^2+3n+10，下面兩個是n^2及 n^2+5n+20

從上面兩個圖中我們可以得到如下結論：

①：2n^2+3n+10和2n^2隨著n的增大，執行曲線無限接近，可以忽略低次項及常量項：3n+10

②：n^2+5n+20和n^2隨著n的增大，執行曲線無限接近，可以忽略低次項及常量項：5n+20

綜上所述，我們可以得到結論：在計算程序(演算法)時間復雜度的時候，低次項(3n=3*n^1比n^2項數少)是可以忽略的

3.3.3：忽略系數

我們再來看看下面四個函數，看看它們隨著n的增大呈現出什麼樣的規律

T(n)=3n^2+2n

T(n)=5n^2+7n

T(n)=n^3+5n

T(n)=6n^3+4n

隨著n的增加，運行時間所消耗耗時如下圖：

折線圖如下：

從上圖可以得到如下：

①：隨著n值變大，5n^2+7n和3n^2+2n，執行曲線重合，說明這種情況下，系數5和3可以忽略；

②：n^3+5n和6n^3+4n，執行曲線分離，說明多少次方是關鍵

3.3.4：總結：

• 計算時間復雜度的時候忽略常數項、忽略低次項、忽略系數

• T(n)不同，但時間復雜度可能相同。

如：T(n)=n2+7n+6與T(n)=3n^2+2n+2它們的T(n)不同，但時間復雜相同，都為O(n^2).

• 計算時間復雜度的方法用常數1代替運行時間中的所有加法常數T(n)=n^2+7n+6 =>T(n)=n^2+7n+1修改後的運行次數函數中，只保留最高階項T(n)=n^2+7n+1 => T（n）=n^2去除最高階項的系數T(n)=n^2 =>T(n)=n^2 => O(n^2)

3.4：常見的時間復雜度

• 常數階O(1)

• 對數階O(log2n)

• 線性階O(n)

• 線性對數階O(nlog2n)

• 平方階O(n^2)

• 立方階O(n^3)

• K次方階(n^k)

• 指數階O(2^n)

各個時間復雜度復雜度折線圖如下圖：

總結：

• 常見演算法時間復雜度由小到大依次為：

O(1)

• 從上圖折線圖中，我們可以看出，程序(演算法)盡可能的避免使用指數階段的演算法。

3.5：常見演算法時間復雜度舉例

3.5.1：常數階O(1)

無論代碼執行多少行，只要是沒有循環等復雜結構，那這個代碼的時間復雜度就是O(1)

(計算時間復雜度的時候，忽略常數項)

代碼demo:

上述代碼在執行的時候，消耗的時間並不是隨著某個變數的增長而增長，那麼無論這類代碼有多長，即使有有幾萬幾十萬行，都是可以用O(1)來表示它的時間復雜度。

3.5.2：對數階O(log2n)

代碼敬上：

說明：

在while循環裡面，每次都是將i*2的。n的值是固定的，所以在i乘完之後，i距離n就越來越近了。假設循環x次之後，i就大於n了，此時這個循環就退出了。也就是說2的x次方等於n了。那麼x=log2n。也就是說當循環了log2n次以後，代碼就結束了。因此這個代碼的時間復雜度就是

O(log2n)。

O(log2n)的這個2時間上是隨著代碼變化的。如果i = i*3，那麼時間復雜度就是O(log3n)

回顧下log的理解(這是初中知識點)：

如果a的x次方等於N（a>0,且a≠1），那麼熟x就叫做以a為底的對數(logarithm)，記作x=logaN.

其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做「以a為底N的對數」。

3.5.3：線性階O(n)

代碼如下：

說明：

這段代碼，for循環裡面的代碼會執行n次。因此它所消耗的時間隨著n的變化而變化的，因此這類代碼都是可以用O(n)來表示它的時間復雜度。

3.5.4：線性對數階O(nlogn)

代碼如下：

說明：

線性對數階O(nlogN)其實非常容易理解的。將時間復雜度為O(logn)的代碼循環了N次的話，那麼它的時間復雜度就是n*O(logn)，也就是O(nlogN)

3.5.5：平方階O(n2)

代碼：

說明：

平方階O(n2)就容易理解了。如果把O(n)的代碼再嵌套循環一遍，它的時間復雜度就是O(n2)，

上圖中的代碼起始就是嵌套了2層n循環，它的時間復雜度就是O(n*n)，即時O(n2)。如果將其中一層循環的n修改成m，那麼它的時間復雜度就變成了O(m*n).

3.5.6：立方階O(n3)、K次方階O(n^k)

說明：參考上面的O(n2)去理解就好了。O(n3)起始就相當於是三層n循環了。其他的一次類推。

3.6：平均時間復雜度和最壞時間復雜度

平均時間復雜度：

是指所有可能的輸入實例均以概率出現的情況下，該演算法的運行時間

最壞時間復雜度：

是指在最壞情況下的時間復雜度稱為最壞時間復雜度。一般討論時間復雜度均是最壞情況下的時間復雜度。

這樣做的原因：最壞情況下的時間復雜度是演算法在任何輸入實例上運行時間的界限。這就保證了演算法的運行時間不會比最壞情況更長了。

平均時間復雜度和最壞時間復雜度是否一致，和演算法有關。具體如下圖：

四：演算法的空間復雜度

空間復雜度介紹

• 類似於時間復雜度的討論。一個演算法的空間復雜度(Space Complexity)定義為該演算法所消耗的存儲空間，它也是問題規模n的函數；

• 空間復雜度是對一個演算法在運行過程中臨時佔用存儲空間大小的量度。有的演算法需要佔用臨時工作單元數與解決問題的規模n有關。它們隨著n的增大而增大，當n較大的時候，將佔用較多的存儲單元(存儲空間)。例如：在快排(快速排序)和歸並排序演算法就屬於這種情況。

• 在做演算法分析的時候，主要討論的是時間的復雜度。因為從用戶的使用體驗上來看，更看重的是程序執行的速度的快慢。一般緩存產品(比如Redis)和技術排序演算法本質就是拿空間換時間的。

下節預告：

下節我們將講講冒泡排序和選擇排序。使用的是圖解+代碼一步一步推導出來演示的。歡迎大家一起學習

5. 每年讓考生「報瘋了」的計算機專業，有什麼魅力呢就業情況怎麼樣

計算機類是個類別，計算機類專業包含例如軟體工程，電子信息科學，網路信息安全這些。對於計算機類專業如何，做為大學本科軟體工程大學畢業的我，當然是覺得很不錯了，實際上客觀性而言軟體工程專業的確非常好。計算機類專業是現階段熱門專業之一，也將不斷受歡迎，尤其是「互聯網技術＋」的時期，所有產業鏈要轉型發展都要電子計算機層面的適用。

計算機相關是一個宏偉的行業，它牽涉到很多知識，優化演算法，語言表達，測算，邏輯性這些。這是一個理工科性的技術專業。我提議數學學的好的朋友能夠考慮一下哦！未來的社會發展肯定是一個高科技的社會發展，因此軟體工程專業在未來發展前景是肯定是比較好的。 我非常強烈推薦的是互聯網大數據，軟體工程，智能化，自動化技術這四個技術專業。

6. 《數據結構與演算法分析C語言描述》真的適合初學者嗎

數據結構課程一般都是在大學大一第二學期進行開設，從基礎上來說至少需要兩項

1. 計算機基礎知識（學會正常使用電腦）

2. 一門計算機語言（這本書是C語言的，所以應該學會C語言）

整體來說是適合初學者學習的，但是這個初學者的空間想像能力和邏輯思維能力不能太弱。因此最好要有一定的數學基礎，例如有一定的高數和線性數學基礎，能夠理解一般的圖形，矩陣，階乘等數學概念。

7. 全世界最強的演算法平台codeforces究竟有什麼魅力

簡單介紹一下codeforces這個網站，codeforces位於宇宙編程最強的毛國。據說最早是由俄羅斯的一群大學生維護的，它最大的特點就是代碼和題解的公開。所有人都可以隨意查看其它大牛的代碼，可以說是非常具有開源精神了。

codeforces很大的特點就是題目兼容並蓄，什麼難度等級的題目都可以找到。並且題目很有意思，往往思維陷阱比較多，也就是思維題比較多。對於數據結構以及演算法的考察相對弱一些，更多的時候往往是告訴你用什麼演算法你也不知道怎麼做……

codeforces另外一個很大的特點就是它有自己的上分系統，基本上每周會舉辦一到兩次在線的演算法比賽。一般的比賽時長是兩個小時，只要注冊賬號就可以免費參加。我記得當年第一次參加比賽會獲得一個初始分是1500，然後根據你在比賽當中的表現上分或者減分。由於參加的選手水平實力強度不一，所以它開設了好幾個檔次(div)，不同層次的選手面對的題目難度也不一樣，這樣保證了大家都可以愉快地參賽。

codeforces在比賽的時候只會測試一小部分數據，真正的測試集會放到賽後進行測試。所以在比賽中測試通過的代碼，只是通過了小數據驗證，很有可能有隱藏的問題沒被發現。當你通過了這道題之後，你就可以去查看其他通過人的代碼，去分析它們有沒有問題，如果發現了bug，可以構造一份數據hack掉他的提交。hack成功之後，你會獲得分數的獎勵。

你可以雙擊打開其他人的提交記錄，去閱讀他們的代碼。到了比賽後期，能做的問題做的差不多了之後，就進入了緊張刺激的互相hack階段。講道理，這比只是單純做題的競賽要有趣多了。

以前我們acm集訓隊經常晚上一起打codeforces的比賽，有時候看到隊友在一個房間里，還會互相關注一下近況，互相hack一把，不得不說現在懷念起來還是非常有意思的。

好了，關於codeforces網站就介紹到這里了，如果你也對演算法感興趣的話，不妨試著用一下它吧，相信你也會找到演算法的樂趣。

8. 一位出色的程序員的數學知識應該達到怎樣的程度

離散數學對程序員來說非常重要，還有組合數學、線性代數、概率論、數論等等，即使你將來不做研究，這些基礎知識也能極大地提高你的水平。計算機科學對離散數學的要求很高，建議你先學習前面提到的這些課程，然後學習計算機演算法和數據結構，再配合到網上的在線題庫做題，過程很艱辛，但是對你的幫助會很大。

推薦書目：
《具體數學》（先學完前面的數學課程，在水平有一定進步以後再看）
《演算法導論》（應該人手一本的好書）

簡單來說，學數學的目的，一方面是活躍你的思維；另一方面是為了深入學習演算法打基礎，設想一下，同樣的問題，普通人的程序要幾十分鍾甚至幾小時幾天才能解決出來，甚至根本無法解決，而你精心設計的程序卻能在1秒內解決出來，這就是數學的魅力、演算法的魅力。

9. 散列演算法可以做哪些事

查找並判斷狀態是否出現過，出現過幾次
比如說一個物品a有四個特徵,為a[1],a[2],a[3],a[4]
那麼令f(a)=a[1]*(p^1)+a[2]*(p^2)+a[3]*(p^3)+a[4]*(p^4)
hash[f(a)]=a;
若又有一個物品b，特徵b[1],b[2],b[3],b[4]
f(b)=b[1]*(p^1)+b[2]*(p^2)+b[3]*(p^3)+b[4]*(p^4)
那麼a=b時，f(a)=f(b)
反過來f(a)=f(b)時，a很有可能等於b （只要p設定的足夠大，a不等於b的幾率也很小）
為了節省內存，我們可以讓f(a)=f(a)%q;
這樣hash數組只需要開q的大小
就算在mod了之後a不等於b的概率也是非常小的（所以出題人一般不怎麼能卡Hash，反而還天天考Hash）
像這樣一個題：
有n個圖，每個圖都有m個點，有一些帶權的邊，詢問每個圖中的u點能否都不經過權值小於w的邊到達v點（n*m<=200000，邊數<=300000）
首先，你可以dfs，O（n*m）可以過，
但是如果改成q<=200000次詢問，你就不能dfs了
實際上對於一個詢問，當權值大於等於w的邊全部放完之後就轉化為判斷此時uv是否都聯通，
所以我們考慮離線，將詢問按w從大到小，邊也是按權值從大到小，邊放邊，邊判斷聯通，
動態判斷聯通可以用並查集的按大小啟發式合並，id[i][k]表示在第i個圖中k所在並查集的頭，
i圖中u，v聯通等價於id[i][u]==id[i][v](表示第i個圖，需要枚舉n次)。所以可以枚舉i判斷是不是都聯通，總復雜度=O（邊數 * log2(n*m) +邊數 * n）log2（n*m）為啟發式合並的時間復雜度。最後一個n為枚舉i的耗費，如果n>500這方法就炸了，想辦法優化，這時候就可以用哈希。
設f(u)=id[1][u]*(p^1)+id[2][u]*(p^2)+...+id[n][u]*(p^n) % q
如果id[i][u]=id[i][v](i=1~n) 則f(u)==f(v)
如果f(u)==f(v)則很大可能 id[i][u]=id[i][v](i=1~n)
令Hash[u]=f(u)
則在每次修改id[i][u]時順便O(1)修改Hash(u)即可O（1）查詢,判斷Hash[u]是否等於Hash[v].
這樣時間復雜度優化為O(邊數*log2(n*m)+邊數)是一個非常優秀的演算法，散列的魅力就在於此，空間換時間，效率高，比賽時只要p和q設的大一些，一些考演算法的題可以水個八九十分，還特別好寫，不會寫炸。

10. 連奧巴馬都在學，編程到底有什麼魅力

編程的魅力實在是太大了。如果真的掌握好了軟體編程技術、以及一些計算機軟體專業的相關理論基礎課程，那麼就可以運用自如地使用計算機編程技術解決自己需要解決的各種問題（包括生活上的、科研上的、教學上的等等各領域）。例如：漢字手寫體識別、語音識別系統、人臉識別系統等等。
當然了，在這里要說的一句就是：如果僅僅掌握編程技術還是不夠的，還需要學習一些計算機軟體專業的相關課程。例如：數據結構及其演算法、計算機操作系統、計算機網路、以及必要的數學課程等等。