級數運演算法則

『壹』 冪級數的運演算法則是什麼

1/(1-x) = 1+x+x^2+...+x^n+...

integral from 0 to x,

ln(1-x) = x+x^2/2+...+x^n/n+...

lnx = ln(1-(1-x)) = (1-x)+(1-x)^2/2 + ... + (1-x)^n/n + ...

Answer: lnx = -(x-1)+(x-1)^2/2 + ...+ (-1)^n(x-1)^n/n+..., n from 1 to infinity

根據對數換底公式lgx=lnx/ln10

常用展開式ln(1+x)=∑(1,∞)[(-1)^n-1·x^n]/n

成立區間(-1,1]

lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10

用(x-1)替換上面常用展開式中的x即可得到結果

成立區間-1＜x-1≤1 即(0,2]

(1)級數運演算法則擴展閱讀：

數項級數式（4）可能收斂，也可能發散。如果數項級數式（4）是收斂的，稱為函數項級數（1）的收斂點；如果數項級數式（4）是發散的，稱函數項級數（1）的發散點。函數項級數式（1）的所有收斂點的集合稱為其收斂域，所有發散點的集合稱為其發散域。

對於收斂域上的每一個數x，函數項級數（1）都是一個收斂的常數項級數，因而有一確定的和。因此，在收斂域上函數項級數的和是x的函數，稱為函數項級數的和函數，記作s（x）。

『貳』 冪級數和函數公式

求冪級數的和函數的方法，通常是：

1、或者先定積分後求導，或先求導後定積分，或求導定積分多次聯合並用；

2、運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。

需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。

(2)級數運演算法則擴展閱讀

冪級數它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定范圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。

柯西准則

級數的收斂問題是級數理論的基本問題。從級數的收斂概念可知，級數的斂散性是藉助於其部分和數列Sm的斂散性來定義的。

因此可從數列收斂的柯西准則得出級數收斂的柯西准則 ：∑un收斂<=>任意給定正數ε，必有自然數N，當n>N，對一切自然數 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠後的任意一段和的絕對值可任意小。

『叄』 e的x次方級數公式

e^x=1+x/1!+x^2/2!+...x^n/n!....

a^x=e^(xlna)

將xlna代入上式中的x即可

原式=e^xlna=1+xlna/1!+x^2/2!+...x^n/n!....

每項比前項的比值較小，部分和也就增加較少而較傾向於有界，因此正項級數又有比值判別法。事實上，這都在於斷定un的大小數量級。

不定積分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a為常數且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

『肆』 極限四則運演算法則是什麼

極限四則運演算法則：在極限都存在的情況下，和差積商的極限，等於極限的和差積商。

極限四則運演算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。

極限存在與否的判斷：

1、結果若是無窮小，無窮小就用0代入，0也是極限。

2、若是分子的極限是無窮小，分母的極限不是無窮小，答案就是0，整體的極限存在。

3、如果分子的極限不是無窮小，而分母的極限是無窮小，答案不是正無窮大，就是負無窮大，整體的極限不存在。

4、若分子分母各自的極限都是無窮小，就必須用羅畢達方法確定最後的結果。

『伍』 級數公式是什麼

級數公式如下圖：

級數是指將數列的項依次用加號連接起來的函數。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅里葉級數等。

級數理論是分析學的一個分支；它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的對象，即變數之間的依賴關系──函數。

作用：

級數是研究函數的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處於重要地位，這是因為：一方面能藉助級數表示許多常用的非初等函數，微分方程的解就常用級數表示；另一方面又可將函數表為級數，從而藉助級數去研究函數，例如用冪級數研究非初等函數，以及進行近似計算等。

『陸』 極限運演算法則是什麼

運演算法則是：設{xn}為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε（不論其多麼小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列{xn} 的極限，或稱數列{xn}收斂於a。

極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科：

所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。運演算法則是：設{xn}為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε（不論其多麼小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列{xn} 的極限，或稱數列{xn}收斂於a。

『柒』 加減乘除是怎樣分級的

有理數加減乘除的運算級別規定：

加減是第一級運算，乘除是( 第二級 )運算，乘方是( 第三級 )運算．在混合運算中應先算較高級別的運算，出現同級運算時，按從( 左到右的 )順序進行，如果有括弧，則先算( 小括弧內的 )再算中括弧內的，最後算( 大括弧內的 )。

此外，乘除法混合運算規則：先算前面的。加減法按順序。乘除法按順序。加法和乘法在一起先算乘法。加減法為一級，乘除法為二級。同級時按順序，如果混合先算二級。

四則混合運演算法則

1、同級運算時，從左到右依次計算。

2、兩級運算時，先算乘除，後算加減。

3、有括弧時，先算括弧裡面的，再算括弧外面的。

4、有多層括弧時，先算小括弧里的，再算中括弧裡面的，再算大括弧裡面的，最後算括弧外面的。

5、要是有乘方，最先算乘方。在混合運算中，先算括弧內的數 ，括弧從小到大，如有乘方先算乘方，然後從高級到低級。

『捌』 冪級數展開的計算公式

常用的全面的冪級數展開公式：f(x)=1/(2+x-x的平方)

因式分解

={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3

展開成x的冪級數

=(n=0到∞)∑[(-x)^n+

(x/2)^n/2]

收斂域-1<x<1

絕對收斂級數：

一個絕對收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是收斂的。一個條件收斂級數的正數項與負數項所組成的級數都是發散的。

對於任意給定的正數tol，可以找到合適的區間(譬如坐標絕對值充分小)，使得這個區間內任意三個點組成的三角形面積都小於tol。

『玖』 化學反應級數怎麼算

在不同級數的速率方程中，速率常數k的單位不一樣，一般為Ln-1·mol1-n·s-1，n為反應的反應級數。

基元反應和簡單反應的反應級數n可以是整數一、二、三級（只有少數反應為三級），而復雜反應的反應級數n也可以是分數、負數和零級（光化反應、表面催化反應一般是零級）。

負數級表示增加該物質的濃度反而使反應速率下降。但反應速率方程不具有簡單的濃度乘積形式者，反應級數的概念就失去了意義。

(9)級數運演算法則擴展閱讀

一級反應應用：

實驗時，首先設計在葯物制劑的各類降解反應中，盡管有些葯物的降解反應機制十分復雜，但多數葯物及其制劑可按零級、一級、偽一級反應處理。

實驗溫度與取樣時間，然後將樣品放入各種不同溫度的恆溫水浴中，定時取樣測定其濃度(或含量），求出各溫度下不同時間葯物的濃度變化。以葯物濃度或濃度的其他函數對時間作圖，以判斷 反應級數。若lgC對t作圖得一直線，則為一級反應。

再由直線 斜率求出各溫度下的速度常數，然後按前述方法求出 活化能和t0.9。要想得到預期的結果，除了精心設計實驗外，很重要的問題是對實驗數據進行正確的處理。

化學動力學參數(如反應級數、k、E、t1/2）的計算，有圖解法和統計學方法，後一種方法比較准確、合理，故近年來在 穩定性的研究中廣泛應用

『拾』 極限的四則運演算法則是什麼

極限四則運演算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。設limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

四則運算是指加法、減法、乘法和除法四種運算。四則運算是小學數學的重要內容，也是學習其它各有關知識的基礎。

極限四則運算的前提條件是：

兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。

設limf（x）和limg（x）存在，且令limf（x）=A，limg（x）=B，才能進行極限四則運演算法則。

極限四則運演算法則的前提是兩個極限存在，當有一個極限本身是不存在的，則不能用四則運演算法則。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科。

所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

數學中的「極限」指：某一個函數中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而「永遠不能夠重合到A」（「永遠不能夠等於A，但是取等於A『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。

此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近A點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值A叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。