歐拉圖演算法
① 求演算法：歐拉路
歐拉迴路 【定義】
圖G的一個迴路，若它恰通過G中每條邊一次,則稱該迴路為歐拉(Euler)迴路。
具有歐拉迴路的圖稱為歐拉圖（簡稱E圖）。
【相關結論】
定理：
一個無向圖是歐拉圖，當且僅當該圖所有頂點度數都是偶數。
一個有向圖是歐拉圖，當且僅當該圖所有頂點度數都是0。
求歐拉迴路的一種解法
下面是無向圖的歐拉迴路輸出代碼：注意輸出的前提是已經判斷圖確實是歐拉迴路。
int num = 0;//標記輸出隊列
int match[MAX];//標志節點的度，無向圖，不區分入度和出度
void solve(int x)
l{
l if(match[x] == 0)
l
l Record[num++] = x;
l
l else
l {
l for(int k =0;k<=500;k++)
l {
l if(Array[x][k] !=0 )
l {
l Array[x][k]--;
l Array[k][x]--;
l match[x]--;
l match[k]--;
l solve(k);
l }
l
l }
l Record[num++] = x;
l }
l}
注意record中的點的排列是輸出的到序，因此，如果要輸出歐拉路徑，需要將record倒過來輸出。
求歐拉迴路的思路：
循環的找到出發點。從某個節點開始，然後查出一個從這個出發回到這個點的環路徑。這種方法保證每個邊都被遍歷。如果有某個點的邊沒有被遍歷就讓這個點為起點，這條邊為起始邊，把它和當前的環銜接上。這樣直至所有的邊都被遍歷。這樣，整個圖就被連接到一起了。
具體步驟：
1。如果此時與該點無相連的點，那麼就加入路徑中
2。如果該點有相連的點，那麼就列一張表，遍歷這些點，直到沒有相連的點。
3。處理當前的點，刪除走過的這條邊，並在其相鄰的點上進行同樣的操作，並把刪除的點加入到路徑中去。
4。這個其實是個遞歸過程。
--以上為網路的內容
② 圖論中，求歐拉路徑的演算法有哪些
首先要根據歐拉路徑的存在條件來判斷一個圖是否存在歐拉路徑,判斷條件為如下3條
對於一個無向圖，如果它每個點的度都是偶數，那麼它存在一條歐拉迴路；
如果有且僅有2個點的度為奇數，那麼它存在一條歐拉路；
如果超過2個點的度為奇數，那麼它就不存在歐拉路了。
然後可以用Fleury演算法求歐拉路徑,可以參照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html
③ 求大神回答，用C語言實現離散數學中的Fleury演算法，最後結果要求1、判斷是否為歐拉圖；2、輸出歐拉迴路
#include "SqStack.h" //
堆棧的常見操作
#include "Queue.h"//
隊列的常見操作
typedef int Graph[200][200];
int v,e;
void DFS(Graph &G
,SqStack &S,int x,int t)
{
int k=0,i,m,a;
Push(S,x);
for(i=t;i<v;i++)
if(G[i][x]>0)
{
k=1;
G[i][x]=0; //
刪除此邊
G[x][i]=0;
DFS(G
,S,i,0);
break;
}//if,for
if(k==0)
{
Pop(S);
GetTop(S,m);
G[x][m]=1;
G[m][x]=1;
a=x+1;
if(StackLength(S)!=e)
{
Pop(S);
DFS(G
,S,m,a);
}//if
else
Push(S,x);
}//if
}//DFS
int BFSTest(Graph G)
{
int a[200],x,i,k=0;
LinkQueue Q;
InitQueue(Q);
EnQueue(Q,0);
for(i=0;i<v;i++)
a[i]=0;
a[0]=1;
while(!QueueEmpty(Q))
{
DeQueue(Q,x);
for(i=0;i<v;i++)
if(G[x][i]>0)
if(a[i]!=1)
{
a[i]=1;
EnQueue(Q,i);
}//if
}//while
for(i=0;i<v;i++)
if(a[i]==0)
{
k=1;
break;
}
if(k==1)
return 0;
else
return 1;
}
void Euler(Graph &G
,int x)
{
int m;
SqStack S;
InitStack(S);
DFS(G
,S,x,0);
printf("
該圖的一個歐拉迴路為：
");
while(!StackEmpty(S))
{
GetTop(S,m);
printf("->v%d",m);
Pop(S);
}//while
}
void InputM1(Graph &G)
{
int h,z;
printf("Please input
頂點數和邊數
\n");
scanf("%d",&v);
scanf("%d",&e);
for(int i=0;i<v;i++)
for(int j=0;j<v;j++)
G[i][j]=0;
printf("please int the
鄰接矩陣的值
(
起點
(
數字
)
終點
(
數字
))
：
\n");
for(int i=0;i<e;i++)
{
scanf("%d",&h);
scanf("%d",&z);
G[h-1][z-1]=1;
G[z-1][h-1]=1;
}//for
}//InputM1
int main()
{
int i,j,sum,k=0;
Graph G;
InputM1(G);
if(BFSTest(G)==0)
{
printf("
該圖不是連通圖
!\n");
exit(0);
}//if
for(i=0;i<v;i++)
{
sum=0;
for(j=0;j<v;j++)
sum+=G[i][j];
if(sum%2==1)
{
k=1;
break;
}//if
}//for
if(k==1) printf("
該圖不存在歐拉迴路！
\n");
else
Euler(G,0);
return 1;
}