演算法加速方法

㈠ 大場景渲染加速演算法

空間數據結構（Spatial Data Structures）是將幾何體組織在 N 維空間中的一系列數據結構，而
且我們可以很容易地將二維和三維的一些概念擴展到高維之中。這些空間數據結構可以用於
很多實時渲染相關操作的加速查詢中，如場景管理，裁減演算法、相交測試、光線追蹤、以及
碰撞檢測等。
空間數據結構的組織通常是層次結構的。寬泛地說，即最頂層包含它之下的層次，後者又包
含更下層的層次，以此類推。因此，這種結構具有嵌套和遞歸的特點。用層次結構的實現方
式對訪問速度的提升很有幫助，復雜度可以從 O(n)提升到 O(log n)。但同時，使用了層次結構
的大多數空間數據結構的構造開銷都比較大，雖然也可以在實時過程中進行漸進更新，但是
通常需要作為一個預處理的過程來完成。
一些常見的空間數據結構包括：
• 層次包圍盒（Bounding Volume Hierachy，BVH）
• 二元空間分割樹（Binary Space Partitioning，BSP），
• 四叉樹 （QuadTree）
• kd 樹（k-dimensional tree）
• 八叉樹（Octree）
• 場景圖 （Scene Graphs）
其中，BSP 樹和八叉樹都是基於空間細分（Space Subdivision）的數據結構，這說明它們是對
整個場景空間進行細分並編碼到數據結構中的。例如，所有葉子節點的空間集合等同於整個
場景空間，而且葉子節點不相互重疊。

層次包圍盒（Bounding Volume Hierarchies, BVH）方法的核心思想是用體積略大而幾何特徵簡
單的包圍盒來近似地描述復雜的幾何對象，從而只需對包圍盒重疊的對象進行進一步的相交
測試。此外，通過構造樹狀層次結構，可以越來越逼近對象的幾何模型，直到幾乎完全獲得
對象的幾何特徵。
對於三維場景的實時渲染來說，層次包圍體（Bounding Volume Hierarchy，BVH）是最常使用
的一種空間數據結構。例如，層次包圍體經常用於層次視錐裁減。場景以層次樹結構進行組
織，包含一個根節點（root）、一些內部節點（internal nodes），以及一些葉子節點
（leaves）。頂部的節點是根，其無父節點。葉子節點（leaf node）包含需渲染的實際幾何
體，且其沒有子節點。
相比之下，內部節點包含指向它子節點的指針。因此，只要根節點不是這顆樹唯一的一個節
點，那麼它就是一個內部節點。樹中的每一個節點，包括葉子節點，都有一個包圍體可以將
其子樹中的所有幾何體包圍起來，這就是包圍體層次的命名來源，同時，也說明了根節點有
一個包含整個場景的包圍體。

BSP 樹(二叉空間分割樹，全稱 Binary Space Partitioning Tree)是一種常用於判別對象可見性的
空間數據結構。類似於畫家演算法，BSP 樹可以方便地將表面由後往前地在屏幕上渲染出來，
特別適用於場景中對象固定不變，僅視點移動的情況。
其中，BSP 是 Binary SpacePartitioning（二叉空間劃分法）的縮寫。這種方法遞歸地將空間使
用超平面劃分為凸面體集合。而這種子劃分引出了藉助於稱之為 BSP 樹的樹形數據結構的場
景表示。

八叉樹（octree），或稱八元樹，是一種用於描述三維空間的樹狀數據結構。八叉樹的每個節
點表示一個正方體的體積元素，每個節點有八個子節點，這八個子節點所表示的體積元素加
在一起就等於父節點的體積。一般中心點作為節點的分叉中心。
簡單來說，八叉樹的空間劃分方式很簡單，即遞歸地進行規整地 1 分為 8 的操作。如下圖，
把一個立方體分割為八個同樣大小的小立方體，然後遞歸地分割出更的小立方體。這個就是
八叉樹的命名來源。這種分割方式可以得到比較規則的結構，從而使得查詢變得高效。

相似地，四叉樹是把一個二維的正方形空間分割成四個小正方形。而八叉樹是四叉樹的三維
空間推廣。

BVH、BSP 樹和八叉樹都是使用某種形式的樹來作為基本的數據結構，它們的具體區別在於
各自是如何進行空間分割和幾何體的存儲，且他們均是以層次的形式來保存幾何物體。然而
三維場景的繪制不僅僅是幾何體。
然而，渲染三維場景不僅僅只是渲染出幾何圖形，對動畫，可見性，以及其他元素的控制，
往往需要通過場景圖（Scene Graphs）來完成。
場景圖被譽為「當今最優秀且最為可重用的數據結構之一。」Wiki 中的對場景圖的定義是
「場景圖（Scene Graph）是組織和管理三維虛擬場景的一種數據結構，是一個有向無環圖
（Directed Acyclic Graph， DAG）。
場景圖是一個面向用戶的樹結構，可以通過紋理、變換、細節層次、渲染狀態（例如材質屬
性）、光源以及其他任何合適的內容進行擴充。它由一棵以深度優先遍歷來渲染整個場景的
樹來表示。

另外提一句，開源的場景圖有 Open Scene Graph 和 OpenSG 等，有興趣的朋友們可以進行進一
步了解。

參考文章 Culling Techniques

https://github.com/sp4cerat/Fast-Quadric-Mesh-Simplification 減面演算法

㈡ 龍貝格演算法的C語言小程序，可能是循環太多了，計算非常慢。。各位大神有沒有什麼優化加速的辦法》 }

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#definef(x)(sin(x)/x)
#defineN20#defineMAX20
#definea2
#defineb4
#definee0.00001
floatLBG(floatp,floatq,intn)
{inti;floatsum=0,h=(q-p)/n;for(i=1;i<n;i++)
sum+=f(p+i*h);
sum+=(f(p)+f(q))/2;return(h*sum);
}voidmain()
{inti;
intn=N,m=0;
floatT[MAX+1][2];
T[0][1]=LBG(a,b,n);
n*=2;
for(m=1;m<MAX;m++)
{for(i=0;i<m;i++)
T[i][0]=T[i][1];
T[0][1]=LBG(a,b,n);
n*=2;
for(i=1;i<=m;i++)
T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);
if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e))
{printf("Answer=%f
",T[m][1]);getch();
return;
}
}
}

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㈣ 優化演算法總結

本文介紹一下機器學習和深度學習中常用的優化演算法和優化器以及一些其他我知道的優化演算法,部分演算法我也沒有搞懂,就先記錄下來以後慢慢研究吧.*_*.

1.梯度下降演算法(Gradient Descent)

梯度下降法可以參考我另一篇文章 機器學習-線性回歸 里的講解,這里就不在重復敘述.這里需要強調一下,深度學習里常用的SGD,翻譯過來是隨機梯度下降,但是實質是mini-batch梯度下降(mini-batch-gd),或者說是兩者的結合更准確一些.

SGD的優點是,演算法簡單,計算量小,在函數為凸函數時可以找到全局最優解.所以是最常用的優化演算法.缺點是如果函數不是凸函數的話,很容易進入到局部最優解而無法跳出來.同時SGD在選擇學習率上也是比較困難的.

2.牛頓法

牛頓法和擬牛頓法都是求解無約束最優化問題的常用方法,其中牛頓法是迭代演算法,每一步需要求解目標函數的海森矩陣的逆矩陣,計算比較復雜.

牛頓法在求解方程根的思想:在二維情況下,迭代的尋找某一點x,尋找方法是隨機一個初始點x_0,目標函數在該點x_0的切線與x坐標軸的交點就是下一個x點,也就是x_1.不斷迭代尋找x.其中切線的斜率為目標函數在點x_0的導數(梯度),切必過點(x_0,f(x_0)).所以迭代的方程式如圖1,為了求該方程的極值點,還需要令其導數等於0,也就是又求了一次導數,所以需要用到f(x)的二階導數.

在最優化的問題中,牛頓法提供了一種求解的辦法. 假設任務是優化一個目標函數f, 求函數ff的極大極小問題, 可以轉化為求解函數f導數等於0的問題, 這樣求可以把優化問題看成方程求解問題(f的導數等於0). 剩下的問題就和牛頓法求解方程根的思想很相似了.

目標函數的泰勒展開式:

化簡後:

這樣就得到了與圖1相似的公式,這里是二維的,在多維空間上,求二階導數就是求海森矩陣,因為是分母,所以還需要求海森矩陣的逆矩陣.

牛頓法和SGD的區別:

牛頓法是二階求導,SGD是一階求導,所以牛頓法要收斂的更快一些.SGD只考慮當前情況下梯度下降最快的方向,而牛頓法不僅考慮當前梯度下降最快,還有考慮下一步下降最快的方向.

牛頓法的優點是二階求導下降速度快,但是因為是迭代演算法,每一步都需要求解海森矩陣的逆矩陣,所以計算復雜.

3.擬牛頓法(沒搞懂,待定)

考慮到牛頓法計算海森矩陣比較麻煩,所以它使用正定矩陣來代替海森矩陣的逆矩陣,從而簡化了計算過程.

常用的擬牛頓法有DFP演算法和BFGS演算法.

4.共軛梯度法(Conjugate Gradient)

共軛梯度法是介於最速下降法與牛頓法之間的一個方法,它僅需利用一階導數信息,但克服了最速下降法收斂慢的缺點,又避免了牛頓法計算海森矩陣並求逆的缺點.共軛梯度法不僅是解決大型線性方程組最有用的方法之一,也是解大型非線性最優化最有效的演算法之一.

5.拉格朗日法

參考SVM里的講解 機器學習-SVM

6.動量優化法(Momentum)

動量優化法主要是在SGD的基礎上,加入了歷史的梯度更新信息或者說是加入了速度更新.SGD雖然是很流行的優化演算法,但是其學習過程很慢,因為總是以同樣的步長沿著梯度下降的方向.所以動量是為了加速學習的方法.

其中第一行的減號部分是計算當前的梯度,第一行是根據梯度更新速度v,而α是新引進的參數,在實踐中,α的一般取值為 0.5,0.9 和 0.99.和學習率 一樣,α 也會隨著時間不斷調整.一般初始值是一個較小的值,隨後會慢慢變大.

7.Nesterov加速梯度(NAG, Nesterov accelerated gradient)

NAG是在動量優化演算法的基礎上又進行了改進.根據下圖可以看出,Nesterov 動量和標准動量之間的區別體現在梯度計算上, Nesterov 動量中,梯度計算在施加當前速度之後.因此,Nesterov 動量可以解釋為往標准動量方法中添加了一個校正因子

8.AdaGrad演算法

AdaGrad演算法,自適應優化演算法的一種,獨立地適應所有模型參數的學習率,縮放每個參數反比於其所有梯度歷史平均值總和的平方根.具有代價函數最大梯度的參數相應地有個快速下降的學習率,而具有小梯度的參數在學習率上有相對較小的下降.通俗一點的講,就是根據實際情況更改學習率,比如模型快要收斂的時候,學習率步長就會小一點,防止跳出最優解.

其中g是梯度,第一行的分母是計算累計梯度的平方根, 是為了防止分母為0加上的極小常數項,α是學習率.

Adagrad的主要優點是不需要人為的調節學習率,它可以自動調節.但是依然需要設置一個初始的全局學習率.缺點是隨著迭代次數增多,學習率會越來越小,最終會趨近於0.

9.RMSProp演算法

RMSProp修改 AdaGrad 以在非凸設定下效果更好,改變梯度積累為指數加權的移動平均.AdaGrad旨在應用於凸問題時快速收斂.

10.AdaDelta演算法

11.Adam演算法

Adam是Momentum和RMSprop的結合體,也就是帶動量的自適應優化演算法.

12.Nadam演算法

13.模擬退火演算法

14.蟻群演算法

15.遺傳演算法

動量是為了加快學習速度,而自適應是為了加快收斂速度,注意學習速度快不一定收斂速度就快,比如步長大學習速度快,但是很容易跳出極值點,在極值點附近波動,很難達到收斂.

未完待定....

參考:

《統計學習方法》  李航    著

《深度學習》  花書

㈤ 如何用fpga實現演算法的硬體加速

首先，利用傳統的軟體技巧來優化演算法，然後將其轉向定製指令以加速演算法。我們將討論不同實現方法的性能比較和折衷。
CRC演算法可用來校驗數據在傳輸過程中是否被破壞。這些演算法很流行，因為它們具有很高的檢錯率，而且不會對數據吞吐量造成太大影響，因為CRC校驗位被添加進數據信息中。但是，CRC演算法比一些簡單的校驗和演算法有更大的計算量要求。盡管如此，檢錯率的提高使得這種演算法值得去實施。
一般說來，發送端對要被發送的消息執行CRC演算法，並將CRC結果添加進該消息中。消息的接收端對包括CRC結果在內的消息執行同樣的CRC操作。如果接收端的結果與發送端的不同，這說明數據被破壞了。
CRC演算法是一種密集的數學運算，涉及到二元模數除法(molo-2 division)，即數據消息被16或32位多項式(取決於所用CRC標准)除所得的余數。這種操作一般通過異或和移位的迭代過程來實現，當採用16位多項式時，這相當於每數據位元組要執行數百條指令。如果發送數百個位元組，計算量就會高達數萬條指令。因此，任何優化都會大幅提高吞吐量。
代碼列表1中的CRC函數有兩個自變數(消息指針和消息中的位元組數)，它可返回所計算的CRC值(余數)。盡管該函數的自變數是一些位元組，但計算要逐位來執行。該演算法並不高效，因為所有操作(與、移位、異或和循環控制)都必須逐位地執行。
列表1：逐位執行的CRC演算法C代碼。
/*
* The width of the CRC calculation and result.
* Modify the typedef for a 16 or 32-bit CRC standard.
*/
typedef unsigned char crc;
#define WIDTH (8 * sizeof(crc))
#define TOPBIT (1 << (WIDTH - 1))
crc crcSlow(unsigned char const message[], int nBytes)
{
crc remainder = 0;
/*
* Perform molo-2 division, a byte at a time.
*/
for (int byte = 0; byte < nBytes; ++byte)
{
/*
* Bring the next byte into the remainder.
*/
remainder ^= (message[byte] << (WIDTH - 8));
/*
* Perform molo-2 division, a bit at a time.
*/
for (unsigned char bit = 8; bit > 0; "bit)
{
/*
* Try to divide the current data bit.
*/
if (remainder & TOPBIT)
{
remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOMIAL;
}
else
{
remainder = (remainder << 1);
}
}
}
/*
* The final remainder is the CRC result.
*/
return (remainder);
}
1.傳統的軟體優化
圖3：帶CRC外圍電路和DMA的系統模塊示意圖。
讓我們看一下如何利用傳統的軟體技巧來優化CRC演算法。因為CRC操作中的一個操作數，即多項式(除數)是常數，位元組寬CRC操作的所有可能結果都可以預先計算並存儲在一個查找表中。這樣，通過一個讀查找表動作就可讓操作按逐個位元組執行下去。
採用這一演算法時，需要將這些預先計算好的值存儲在存儲器中。選擇ROM或RAM都可以，只要在啟動CRC計算之前將存儲器初始化就行。查找表有256個位元組，表中每個位元組位置包含一個CRC結果，共有256種可能的8位消息(與多項式大小無關)。
列表2示出了採用查找表方法的C代碼，包括生成查找表crcInit()中數值的代碼。
列表2：採用查找表方法的CRC演算法C代碼。
crc crcTable[256];
void crcInit(void)
{
crc remainder;
/*
* Compute the remainder of each possible dividend.
*/
for (int dividend = 0; dividend < 256; ++dividend)
{
/*
* Start with the dividend followed by zeros.
*/
remainder = dividend << (WIDTH - 8);
/*
* Perform molo-2 division, a bit at a time.
*/
for (unsigned char bit = 8; bit > 0; "bit)
{
/*
* Try to divide the current data bit.
*/
if (remainder & TOPBIT)
{
remainder = (remainder << 1) ^ POLYNOMIAL;
}
else
{
remainder = (remainder << 1);
}
}
/*
* Store the result into the table.
*/
crcTable[dividend] = remainder;
}
} /* crcInit() */
crc crcFast(unsigned char const message[], int nBytes)
{
unsigned char data;
crc remainder = 0;
/*
* Divide the message by the polynomial, a byte at a time.
*/
for (int byte = 0; byte < nBytes; ++byte)
{
data = message[byte] ^ (remainder >> (WIDTH - 8));
remainder = crcTable[data] ^ (remainder << 8);
}
/*
* The final remainder is the CRC.
*/
return (remainder);
} /* crcFast() */
整個計算減少為一個循環，每位元組(不是每位)有兩個異或、兩個移位操作和兩個裝載指令。基本上，這里是用查找表的存儲空間來換取速度。該方法比逐位計算的方法要快9.9倍，這一提高對某些應用已經足夠。如果需要更高的性能，可以嘗試編寫匯編代碼或增加查找表容量以擠出更多性能來。但是，如果需要20、50甚至500倍的性能提高，就要考慮採用硬體加速來實現該演算法了。
表1：各種規模的數據模塊下CRC演算法測試比較結果。
2.採用定製指令方法
CRC演算法由連續的異或和移位操作構成，用很少的邏輯即可在硬體中簡單實現。由於這一硬體模塊僅需幾個周期來計算CRC，採用定製指令來實現CRC計算要比採用外圍電路更好。此外，無須涉及系統中任何其它外圍電路或存儲器。僅需要一個微處理器來支持定製指令即可，一般是指可配置微處理器。
當在硬體中實現時，演算法應該每次執行16或32位計算，這取決於所採用的CRC標准。如果採用CRC-CCITT標准(16位多項式)，最好每次執行16位計算。如果使用8位微處理器，效率可能不太高，因為裝載操作數值及返回CRC值需要額外的周期。圖2示出了用硬體實現16位CRC演算法的內核。
信號msg(15..0)每次被移入異或/移位硬體一位。列表3示出了在64KB數據模塊上計算CRC的一些C代碼例子。該實例是針對Nios嵌入式處理器。
列表3：採用定製指令的CRC計算C代碼。
unsigned short crcCompute(unsigned short *data_block, unsigned int nWords)
{
unsigned short* pointer;
unsigned short word;
/*
* initialize crc reg to 0xFFFF
*/
word = nm_crc (0xFFFF, 1); /* nm_crc() is the CRC custom instruction */
/*
* calculate CRC on block of data
* nm_crc() is the CRC custom instruction
*
*/
for (pointer = data_block; pointer < (data_block + nWords); pointer ++)
word = nm_crc(*pointer, 0) return (word);
}
int main(void)
{
#define data_block_begin (na_onchip_memory)
#define data_block_end (na_onchip_memory + 0xffff)
unsigned short crc_result;
unsigned int data_block_length = (unsigned short *)data_block_end - (unsigned short
*)data_block_begin + 1;
crc_result = crcCompute((unsigned short *)data_block_begin, data_block_length);
}
採用定製指令時，用於計算CRC值的代碼是一個函數調用，或宏。當針對Nios處理器實現定製指令時，系統構建工具會生成一個宏。在本例中為nm_crc()，可用它來調用定製指令。
在啟動CRC計算之前，定製指令內的CRC寄存器需要先初始化。裝載初始值是CRC標準的一部分，而且每種CRC標准都不一樣。接著，循環將為數據模塊中的每16位數據調用一次CRC定製指令。這種定製指令實現方式要比逐位實現的方法快27倍。
3.CRC外圍電路方法
如果將CRC演算法作為硬體外圍電路來實現，並利用DMA將數據從存儲器轉移到外圍電路，這樣還可以進一步提高速度。這種方法將省去處理器為每次計算而裝載數據所需要的額外周期。DMA可在此外圍電路完成前一次CRC計算的時鍾周期內提供新的數據。圖3示出了利用DMA、CRC外圍電路來實現加速的系統模塊示意圖。
在64KB數據模塊上，利用帶DMA的定製外圍電路可獲得比逐位計算的純軟體演算法快500倍的性能。要知道，隨著數據模塊規模的增加，使用DMA所獲得的性能也隨之提高。這是因為設置DMA僅需很少的開銷，設置之後DMA運行得特別快，因為每個周期它都可以傳遞數據。因此，若只有少數位元組的數據，用DMA並不劃算。
這里所討論的所有採用CRC-CCITT標准(16位多項式)的演算法都是在Altera Stratix FPGA的Nios處理器上實現的。表1示出了各種數據長度的測試比較結果，以及大致的硬體使用情況(FPGA中的存儲器或邏輯單元)。
可以看出，演算法所用的硬體越多，演算法速度越快。這是用硬體資源來換取速度。

㈥ 關於超Q和會員的加速演算法怎麼算

加速只算一個，不是這么算的，你的超級QQ就不起作用了，因為只算級別高的等級低的，不實現加速，年費會員是1.5倍的加上電腦管家1天，實際上是1.5+1+0.1=2.6天，這里就沒有超級QQ的事了。如過你那天沒上線，就會實現1.3倍的超級QQ加速，其他的沒有了。建議不要關掉超級QQ，年費超級QQ7級，實現1.9倍加速升級，年會員只是1.8倍

㈦ LOD 演算法詳解

層次細節技術（Level Of Detail,LOD）：可見性裁剪技術對遮擋程度高的
場景比較高效,但當場景中的可見幾何體數量巨大時，可見性裁剪演算法就無法簡化
場的規模和復雜度。層次細節技術就是為簡化場景中可見幾何體的多邊形細節而
提出的一類加速演算法。按照視覺重要性原則，距離視點越遠的幾何體在顯示屏幕
上投影面積越小，對視覺感官的貢獻越少，因此一個自然的加速繪制方法是對近
處幾何體充分繪制詳細的幾何細節，而對遠處的幾何體則大幅度地進行簡化，繪
制較為粗糙的幾何細節，這就是層次細節技術的出發點。層次細節技術的主要難
點在於如何快速構建並選擇幾何體的多次層次細節模型，以及不同層次細節之間
的自然過渡。

㈧ 全排列的並行加速

由於全排列生成中包含大量規則一致的映射和運算操作，因而可以利用並行計算的方法對全排列的生成演算法進行加速，這里提出了一種基於GPU並行計算的加速框架，可以與現有全排列生成演算法整合，以實現全排列生成的加速。具體而言，針對全排列演算法本身支持的不同操作，有如下三種情況： 若全排列生成演算法只支持中介數→排列的映射，那麼我們可以提出如下的加速框架：
考慮全排列演算法A，其支持的操作為：先按照一定規則R產生中介數I，接著基於某種映射演算法根據每個中介數I計算出其對應的全排列P。這樣，在遍歷了所有n!個中介數後，便可以產生所有的全排列。
可以看出，其並行部分主要體現在從中介數I映射產生排列P的過程上，因而，可以採用如下的演算法框架：
1、產生包含所有中介數的集合S
2、將S分割成為m個子集，其中m為GPU核數。
3、對於並行計算的每個核，其獨立計算每個子集Si中所有中介數→排列的映射。
4、合並所有核的計算結果。
可以看出，在理想的情況下，該演算法框架的加速比應為m。 一般而言，生成所有全排列時，遞推演算法的效率要高於中介數→排列的映射。因而，對於支持遞推操作的全排列生成演算法，可以提出更優化的框架。另一方面我們可以看到，某些全排列生成演算法只支持遞推操作而不存在對應的中介數，所以，對於這類演算法，我們的加速框架應如下修改：
考慮全排列演算法A，其支持的操作為：先產生原始排列P0，接著基於某種遞推演算法，根據當前得到的排列產生下一個排列，計算序列為P0→P1→P2……→Pn。這樣，在遍歷了所有n!個排列後，便可以產生所有的全排列。
可以看出，每個單獨的遞推過程是互不幹擾的。因而，我們可以通過產生多個遞推的種子，通過多核同時遞推的方式來對遞推進行加速。但是，由於我們對演算法的細節並沒有更多的認識，所以初始種子的產生並沒有可以依賴的規則。在實踐中，可以採用隨機的方法，隨機產生m個種子。其對應的演算法框架如下：
1、隨機產生m個初始排列，其中m為GPU核數。
2、對於並行計算的每個核，其獨立根據初始排列中的一個進行遞推，直到其抵達了某個已經產生過的排列為止。
3、合並所有核的計算結果。
這里需要注意的是，在該演算法框架下，每個核的任務量很可能是不平均的。每次遞推產生一個新排列，都需要檢查是否已經出現過。若沒有出現過，則可以繼續遞推，否則意味著這個核的任務結束。在實踐中，可以通過一個長度為n!的bool數組來記錄每個排列的出現情況，通過hash演算法來實現O(1)時間的查找。實踐證明，其效果是穩定、有效的。 對於同時支持中介數和遞推方法的全排列生成演算法，我們可以同時利用中介數的有序性和遞推演算法的高效性，從而設計出更加高效的加速框架。具體而言，我們可以改進隨機遞推方法，通過中介數的引用來使得各個核的任務量平均分配，從而實現全局效率的最優化。
考慮全排列演算法A，其支持兩種操作：1、基於某個已有的排列P1，遞推出其下一個排列P2。2、基於某個中介數I，通過映射產生出其對應的排列P。這樣，在進行了足夠的映射和遞推操作後，便可以產生所有的全排列。
與隨機遞推方法類似，可以看出，每個單獨的遞推過程是互不幹擾的。不同之處在於，中介數的引入使得全排列的集合S成為一個全序集，從而我們可以迅速得到某個位置的排列。因而，我們可以通過計算和中介數映射使得每個遞推的種子均勻分布在集合中，保證每個核的工作量相同，從而避免多核中的木桶短板效應，實現效率的全局最優化。具體而言，其對應的演算法框架如下：
1、對每個核，計算出其對應種子中介數的編號1，n!/m,2*n!/m,……這些編號均勻分布在1~n!上。
2、根據這些編號分別產生出每個核對應種子的中介數。
3、對於每個核，根據其中介數得到其遞推的種子排列。
4、每個核同時進行遞推操作，直到遞推了n!/m次為止。
5、合並所有核的計算結果。
可以看到，相比於隨機遞推方法，中介數的引入帶來了很大的優勢。首先，全排列與中介數的一一映射關系使得全排列集合成為全序集，從而可以保證每個核的運算量是相等的，避免了並行計算中任務分配不均勻帶來的短板效應。另一方面，每個核的任務均勻意味著可以提前知道每個核需要進行的遞推次數，從而避免了每一次遞推後都需要查看是否已經出現過的時間開銷，大大提升了效率。實踐證明，並行遞推的演算法加速比是最高的。 由於所有全排列演算法必須至少支持中介數映射或遞推操作中的一種，因而上面的加速框架可以適應所有的全排列生成演算法，為其提供並行加速功能。

㈨ 用CUDA實現KNN演算法加速有哪些方法

- BF方法 Matlab實現 (BF-Matlab) - BF方法 C實現（BF-C） - BF方法 CUDA實現（BF-CUDA） - ANN C++庫

㈩ python遺傳演算法如何提升收斂速度

python遺傳演算法採用交叉演算法提升收斂速度法。根據查詢相關公開信息顯示交叉演算法是一種提升速度的方法，但是加快速度會導致收斂質量的下降。