有限元辛演算法

㈠ 有哪些演算法，是中國人自己創造的

1、「吳法」：吳法是由吳文俊院士所創，主要解決非線性方程組的解析求解，非線性方程組的數值求解可視為某種「梯度下降法」的變形，但是解析求解卻難以找到統一的演算法，「吳法」就是解決這一問題的統一的方法之一，它也可能是求解非線性方程組的唯一的統一的方法，這種方法對於平面幾何、立體幾何的證明尤為有效，核心是將幾何問題先變為多項式代數表示，然後整序，逐步消元，得到一個方程式，這個代數方程式等價於要證明的幾何問題的結論。吳院士的演算法將這個過程標准化、統一化，這樣就能通過計算機自動實現。這就是吳法的意義。

2、辛幾何演算法：辛幾何演算法由馮康院士所創，主要解決非線性方程的數值求解問題，對於非線性方程，一般用差分方法，當然還有其他的方法，馮院士構造了一種新的差分格式，即所謂的辛格式，這種格式在迭代過程中保辛，大約可以理解成「保面積」、「保功」，特別是時間增量較大時，計算時精度損失較小。構造辛格式是問題的難點，關鍵是要找到問題的一對對偶變數，後來鍾萬勰院士將這種演算法推廣到結構力學、結構動力學、控制理論等方面問題的求解。如上方法的基礎都是自然界的哈密頓原理、勒降德原理的具體體現。

㈡ 什麼是物理理論

理論物理

一、學科概況
理論物理是從理論上探索自然界未知的物質結構、相互作用和物質運動的基本規律的學科。理論物理的研究領域涉及粒子物理與原子核物理、統計物理、凝聚態物理、宇宙學等，幾乎包括物理學所有分支的基本理論問題。
二、培養目標
1．博士學位 應具備堅實的理論物理基礎和廣博的現代物理知識，了解理論物理學科的現狀及發展方向，有扎實的數學基礎，熟練掌握現代計算技術，能應用現代理論物理方法處理相關學科中發現的有關理論問題。具有獨立從事科學研究的能力，具有嚴謹求實的科學態度和作風，在國際前沿方向或交錯領域中有較深入的研究，並取得有創造性的成果。至少掌握一門外國語，能熟練地閱讀本專業的外文資料，具有一定的寫作能力和進行國際學術交流的能力。畢業後可獨立從事前沿理論課題的研究，並能開辟新的研究領域。學位獲得者應能勝任高等院校、科研院所及高科技企業的教學」研究、開發和管理工作。
2．碩士學位 應有扎實的理論物理基礎和相關的背景知識，了解理論物理學科的現狀及發展方向，掌握研究物質的微觀及宏觀現象所用的模型和方法等專業理論以及相關的數學與計算方法，有嚴謹求實的科學態度和作風，具備從事前沿課題研究的能力。應較為熟練地掌握一門外國語，能閱讀本專業的外文資料。畢業後能勝任高等院校、科研院所及高科技企業的教學、研究、開發和管理工作。
三、業務范圍
1．學科研究范圍 理論物理是在實驗現象的基礎上，以理論的方法和模型研究基本粒子、原子核、原子、分子、等離子體和凝聚態物質運動的基本規律，解決學科本身和高科技探索中提出的基本理論問題。研究范圍包括粒子物理理論、原子核理論、凝聚態理論、統計物理、光子學理論、原子分子理論、等離子體理論、量子場論與量子力學、引力理論、數學物理、理論生物物理、非線性物理、計算物理等。
2．課程設置 高等量子力學、高等統計物理、量子場論、群論、規范場論、現代數學方法、計算物理、凝聚態理論、量子多體理論、粒子物理、核理論、非平衡統計物理、非線性物理、廣義相對論、量子光學、理論生物物理、天體物理、微分幾何、拓撲學等。
四、主要相關學科
粒子物理與原子核物理，原子和分子物理，凝聚態物理，等離子體物理，聲學，光學，無線電物理，基礎數學，應用數學，計算數學，凝聚態物理，化學物理，天體物理，宇宙學，材料科學，信息科學和生命科學

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
目前主要研究方向：
(一)、粒子物理和量子場論
粒子物理學是研究物質微觀結構及基本相互作用規律的物理學前沿學科。粒子物理理論作為量子場的基本理論，取得了極大的成功。粒子物理標准模型的建立是二十世紀物理學的重大成就之一，它能統一描述目前人類已知的最小"粒子"（誇克、輕子、光子、膠子、中間玻色子、Higgs 粒子）的性質及強、電、弱三種基本相互作用。粒子物理學有許多研究方向，例如：強子物理、重味物理、輕子物理、中微子物理、標准模型精確檢驗、對稱性和對稱性破壞、標准模型擴展等等。
當前，該所開展的粒子物理理論研究主要圍繞粒子物理標准模型中尚未解決的一些基本問題和有關實驗所暗示的新物理進行。其主要內容為：電弱對稱性破缺機制，CP破壞和費米子質量起源，太陽和大氣中微子失蹤之謎以及粒子物理中的一些重要問題，量子色動力學的低能動力學，量子味動力學，手征微擾理論，重味誇克有效場論，手征對稱性和誇克禁閉，格點規范理論，重味物理，中微子物理，強子結構和性質，超高能碰撞等。研究中特別注意各種新理論和新模型，如：超對稱理論和模型，超對稱大統一模型，兩個或多個Higgs模型，味對稱規范模型。在研究方式上注重緊密與實驗結合，並以實驗為基礎，探索超出標准模型的新理論和新模型以及新的物理概念，運用和發展量子場論、群論、數學物理和計算物理等理論物理方法，開展與粒子物理前沿相關的量子場論研究。此外，重視與其他學科的交叉，開展粒子天體物理，粒子宇宙學和粒子核物理以及與粒子物理有關的超弦理論唯象學的研究。

(二)、超弦理論和場論
量子場論是研究微觀世界的基本工具，屬於重要的前沿領域，它的研究成果直接地影響理論物理許多分支領域的進展。弦理論是在量子場論基礎上發展起來的一種新的物理模型，它避免了通常場論中遇到的紫外發散等問題，是當前統一四種相互作用理論的重要嘗試。
目前該所在此方向的研究課題為：
1、量子場論及超弦理論，特別是其非微擾問題；弦理論的最新發展；
2、場論（特別是規范場論）及弦理論的數學工具，包括非對易幾何，幾何量子化等以及非對易空間上的規范場論、離散群或離散點集上規范場論、用非線性聯絡的規范場論等。
3、各種數學物理和計算物理問題；
4、低維場論，特別是與低維凝聚態物理有關的場論；
5、與粒子物理相聯系的量子場論問題；弦理論在粒子物理中的應用；
6、與引力理論相關的量子場論問題，包括源於弦理論的量子引力、黑洞熵的起源等等。

(三)、引力理論與宇宙學
愛因斯坦的廣義相對論是一個十分成功的經典引力理論,將引力量子化從而 建立一個自恰的量子引力理論是當前理論物理的一大重要任務。與廣義相對論相比，標量－張量引力論具有很強的競爭力。廣義相對論在宇宙學及天體物理中的應用（包括大爆炸宇宙模型、中子星和黑洞、引力透鏡以及引力波的預言）已取得巨大成功，但是，許多疑難問題有待解決。例如，奇性困難，暗物質的構成及其存在形式、物理性質、在宇宙中的佔有比例及其對宇宙演化的作用，物質反物質的不對稱性，宇宙常數和暗能量問題，原初核合成，宇宙早期相變過程的拓撲缺陷問題,宇宙早期暴漲模型的建立,黑洞的量子力學,引力的全息性質等。
國際上若干大型的空間和地面天文觀測裝置（包括大型望遠鏡、引力波天文台、等效原理的檢驗裝置等等）將在今後若干年內投入使用，這將對現有的宇宙學模型、引力波的預言以及等效原理的正確性提供更精確的檢驗，隨之而來的將是宇宙學和引力論的迅速發展，為理論工作提供更多獲取重要成果的機遇。
理論物理所在本方向的研究圍繞上述疑難問題開展。 (四)、凝聚態理論和計算凝聚態物理
復雜性和多樣性是多體微觀量子世界的基本特徵，對其規律性的探索是凝聚態理論研究的核心。這方面的每一次突破，例如能帶論和超導的BCS理論的建立，都對量子多體物理的應用和微觀世界的認識產生了深刻的變革，其成果交叉滲透到數學、化學、材料、信息、計算機等許多學科和領域。近年來，在陶瓷材料、半導體異質結及其它低維固體材料中發現的大量反常物理現象召喚著新的電子論的誕生。對這些新的物理現象的研究是該所研究人員的一個中心任務，主要的研究方向包括：
量子Hall效應、高溫超導電性、巨磁阻等強關聯系統的物理機理、量子液體及量子臨界現象；
量子多體理論方法，特別是數值計算的方法的探索和應用。計算方法包括密度矩陣重整化群、量子蒙特-卡羅計算、從頭計算等；
量子點、線、碳管等納米材料、半導體材料或結構中的非平衡量子輸運及自旋電子學；
格點系統中的量子反散射與可積問題研究。

(五)、統計物理與理論生命科學
統計物理學研究方法極為普遍，研究對象廣泛，它是微觀到宏觀的橋梁，簡單到復雜的階梯，理論到應用的途徑。從生物大分子序列分析，到認識其空間結構，到理解生命活動中的物理化學過程，生命科學提出了大量富有挑戰性的統計物理問題。這些問題的研究將深化對生命現象本質的認識，同時也將促進統計物理學本身的發展。
該所過去在本研究方向上重點開展了相變理論與臨界現象、非線性動力學等方面的研究，目前研究重點集中在有限系統臨界現象、重整化群方法、生物大分子序列分析以及生物體系中的輸運問題等方面，探討由生命科學激發的具有普遍意義的統計物理問題。生物信息學研究是本方向的熱點，該所研究人員與北京華大基因研究中心有很密切的合作關系，在水稻基因組研究工作中已作出重要創新性成果。

(六)、理論生物物理
雙親分子膜是凝聚態物理軟物質，或者叫復雜流體的前沿研究對象，是物理、化學、生物學交叉學科的研究課題。該所研究人員主要是運用微分幾何方法，以液晶為模型，研究雙親分子膜的形狀及其相變問題，已作出一組有國際影響的工作。現在本方向的研究正在向單分子膜、生物大分子與它們的生物功能聯系（DNA單分子彈性、蛋白質折疊等）的理論探索擴展。

(七)、原子核理論
從20世紀九十年代中期開始到本世紀初的十年內，國際上先後有一批超大型核物理實驗裝置投入運行，如TJNAF(CEBAF)，RIB，RHIC 等等，核物理的發展進入了一個新階段。這些新的巨型裝置為從更深入的層次上研究核子－核子相互作用、核內的短程行為和核結構、各種極端條件下的核現象、核性質和多體理論方法提供了很好的機遇。在未來十年中，該所的研究人員將集中力量開展超重元素的性質及其合成途徑，極端條件下的原子核結構，核天體物理及核內誇克效應等方面的研究，以求得對原子核運動規律的新認識。

(八)、量子物理、量子信息和原子分子理論
目前高技術的發展使得以前無法得到的極端物理條件（如極端強場、超低溫度和可控的介觀尺度）在實驗室中得以實現。在這些特殊條件下，物質與光場的相互作用過程會呈現出一系列全新的物理現象,使得人們能重新認識物理學基本問題，導致新興學科分支（如量子信息）的建立。
量子信息是以量子力學基本原理為基礎、充分利用量子相乾的獨特性質(量子並行和量子糾纏)，探索以全新的方式進行計算、編碼和信息傳輸的可能性，為突破晶元元件尺度的極限提供新概念、新思路和新途徑。量子力學與信息科學結合,充分顯示了學科交叉的重要性，可能會導致信息科學觀念和模式的重大變革。該所本方向的研究將基於量子物理基本問題的理論和最新實驗的結合, 鼓勵學科間的交叉滲透。發揮理論物理對量子信息研究具有前瞻性和指導性的作用，瞄準國際前沿，立足思想創新、探索和解決當前量子信息前沿領域的關鍵理論性問題。
目前該所在此方向上的研究課題主要為:
1．量子測量和量子開系統的基本問題:包括量子系統與經典系統相互作用，量子到經典過渡的基本模型,微觀信息宏觀提取的理論機制，量子耗散和量子退相干理論；也包括發展和應用實際的量子測量理論，探討提高探測量子態效率的可能性。
2. 特殊量子態的基本特性。包括研究各種宏觀量子態（原子玻色－愛因斯坦凝聚和原子激光，介觀電流，微腔激子-極化子）的基本特性和運動規律,並探索它們作為量子信息載體的可能性.也包括超冷囚禁原子、分子系統與受限光場的相互作用，如腔量子電動力學和原子光學。
3．量子信息方案的物理基礎。包括演化過程的動力學控制、糾纏態的度量，多粒態的局域制備和純化、已知量子態遠程制備和未知量子態遠程傳輸。還包括提出新的量子演算法、量子編碼和量子糾錯的新型方案，研究量子信息中的計算復雜性理論和相應的各種數學物理問題。
4. 強場中的原子分子運動。主要興趣集中在強磁場和強激光場中原子分子的動力學行為，其中，許多全新的實驗現象要求發展處理非微擾問題的嶄新概念和方法。這方面的研究對揭示混沌體系的動力學和利用外場控制分子、原子過程有著重要意義。

(九)、計算物理
辛演算法和保結構演算法是我國著名數學家馮康及其學派在80年代中期系統提出、並完善和發展起來的。他們在這個領域的工作不僅一直領先，而且在計算數學領域佔有非常重要的地位並取得了國際上的公認。在計算數學和計算物理中，引入保持所計算的Hamilton系統的辛結構，或者對於接觸系統等保持系統有關的幾何結構的思想非常重要。最近，國際上沿著保結構的思想，有關領域又有新的進展。比如多辛演算法和李群演算法的提出等等，它們分別是保持無限維系統的多辛結構的演算法和系統李群對稱性的演算法。
該所在本研究方向上研究辛演算法、多辛演算法等各種保結構演算法 及其在物理中的應用。

㈢ 數學的分支

基礎數學
數論
代數學
幾何學
拓撲學
函數論
泛函分析
常微分方程
偏微分方程
數學物理
概率論
組合數學
數理邏輯與數學基礎

應用數學
數理統計
運籌學
控制論
若干交叉學科
計算機的數學基礎

計算數學與科學工程計算
偏微分方程數值計算
初邊值問題數值解法及應用
非線性微分方程及其數值解法
邊值問題數值解法及其應用
有限元、邊界元數值方法
變分不等式的數值方法
辛幾何差分方法
數理方程反問題的數值解法
常微分方程數值解法及其應用
數值代數
函數逼近
計算幾何
新型演算法

㈣ 誰知道計算機的應用對管理學的貢獻

中國計算50年
——中國數字電子計算機的創業歷程及領路人

■ 中國科學院院士、北京科技大學教授 高慶獅

編者按： 一轉眼，中國的計算機事業已經走過了50個春秋。在《計算機世界》紀念中國計算機事業發展50年的過程中，我們看到，在這50年裡，有太多激動人心的創舉出現，也有太多令人黯然的無奈穿過。

幾代大師為了中國計算機事業的發展鞠躬盡瘁，更多人為了中國計算機產業的前行奮發圖強。為此，我們特邀中國科學院院士、北京科技大學教授、中國科學院計算技術研究所終身研究員高慶獅撰寫此文，以紀念過往、慶祝成就，同時也警醒現狀、激勵未來。

50年風雨之後，為了尋求ICT的融合和計算領域的更大發展，中國正在積極醞釀更好的政策環境。2006年8月29日，全國信息產業科技創新會議在京召開。

自從1946年，世界上第一台數字電子計算機在美國誕生，與計算機最鄰近領域的數學和物理界的共和國泰斗、世界數學大師華羅庚教授和中國原子能事業的奠基人錢三強教授，十分關注這一新技術如何在國內發展。

中國誕生計算機

從1951年起，國內外和計算機領域相近的其他領域人才，尤其是從國外回來的教授、工程師和博士，不斷轉入到該行業中。他們當中的很多人，都在華羅庚領導的中科院數學所和錢三強領導的中科院物理所里，其中包括國際電路網路權威閔乃大教授、在美國公司有多年實踐經驗的范新弼博士、在丹麥公司有多年實踐經驗的吳幾康工程師，以及從英國留學回來的夏培肅博士和從美國留學回來的蔣士飛博士。

他們積極推動，把發展計算機列入12年發展規劃。

1956年3月，由閔乃大教授、胡世華教授、徐獻瑜教授、張效祥教授、吳幾康副研究員和北大的黨政人員組成代表團，參加了在莫斯科主辦的「計算技術發展道路」國際會議，到前蘇聯「取經」，為我國制定12年規劃的計算機部分做技術准備。當時的代表團主要成員後來都參加了12年規劃。此外，范新弼、夏培肅和蔣士飛也加入規劃制定中。在隨後制定的12年規劃中，確定了中國要研製計算機，並批准中國科學院成立計算技術、半導體、電子學及自動化等四個研究所。

計算技術研究所籌備處由科學院、總參三部、國防五院（七機部）、二機部十局（四機部）四個單位聯合成立，北京大學、清華大學也相應成立了計算數學專業和計算機專業。為了迅速培養計算機專業人才，這三個單位聯合舉辦了第一屆計算機和第一屆計算數學訓練班。計算數學訓練班的學生有幸聽到了剛剛歸國的錢學森教授和董鐵寶教授講課。錢學森教授在當時已經是國際控制論的權威專家，而董鐵寶教授在美國已經有過3～4年的編程經驗，也是當時國內惟一真正接觸過計算機的學者。當時我也是學生之一。

錢學森的數學功底的深度和廣度幾乎涵蓋了我們所學的數學的所有課程，而且運用自如，我們作為北大數學系學生，對此感到十分欽佩。同時，錢學森教授也幫助我們具體了解到，數學如何應用到實際物理世界中。

在前蘇聯專家的幫助下，由七機部張梓昌高級工程師領導研發的中國第一台數字電子計算機103機（定點32二進制位，每秒2500次）在中國科學院計算技術研究所誕生，並於1958年交付使用。參與研發的骨幹有董占球、王行剛等年輕人。隨後，由總參張效祥教授領導的中國第一台大型數字電子計算機104機（浮點40二進制位、每秒1萬次）在1959年也交付使用，骨幹有金怡濂，蘇東庄，劉錫剛，姚錫珊，周錫令等人。其中，磁心存儲器是計算所副研究員范新弼和七機部黃玉珩高級工程師領導完成的。在104機上建立的、由仲萃豪和董韞美領導的中國第一個自行設計的編譯系統，則在1961年試驗成功（Fortran型）。

國防是首要服務對象

在任何先進國家，計算機的發展首先都是為國防服務，應用於國家戰略部署上，中國也不例外。1958年，北京大學張世龍領導包括當時作為學生的王選在內的北大師生，與中國人民解放軍空軍合作，自行設計研製了數字電子計算機「北京一號」，並交付空軍使用。當時中國人民解放軍朱德總司令還親自到北京大學北閣「北京一號」機房參觀了該機器。隨後，張世龍帶領北大師生（包括王選和許卓群在內），立即投入北大自行設計的「紅旗」計算機研製工作，當時設定的目標比前蘇聯專家幫助研製的104機還高，並於1962年試算成功。但是由於搬遷和文革的干擾，搬遷後「紅旗」一直沒有能夠恢復和繼續工作。

與此同時，1958年，在哈爾濱軍事工程學院（國防科技大學前身）海軍系柳克俊的領導下，哈爾濱軍事工程學院和中國人民解放軍海軍合作，自行設計了「901」海軍計算機，並交付海軍使用。在海軍系康繼昌的領導下，哈爾濱軍事工程學院和中國人民解放軍空軍合作，自行設計的「東風113」空軍機載計算機也交付空軍使用。隨後，柳克俊領導的國產晶體管軍用的計算機，也在1961年交付海軍使用。

1958年～1962年期間，中國人民解放軍總參謀部也前後獨立研製成功了一些自行設計、全部國產化的計算機。

1964年，中科院計算技術研究所吳幾康、范新弼領導的自行設計119機（通用浮點44二進制位、每秒 5萬次）也交付使用，這是中國第一台自行設計的電子管大型通用計算機，也是當時世界上最快的電子管計算機。當時美國等發達國家已經轉入晶體管計算機領域，119機雖不能說明中國具有極高水平，但是仍然能表明，中國有能力實現「外國有的，中國要有；外國沒有的，中國也要有」這個偉大目標。

在119機上建立的，是董韞美領導的自行設計的編譯系統，該系統在1965年交付使用（Algol型），後來移植到109丙機上繼續起作用。

哈爾濱軍事工程學院計算機系慈雲桂教授領導的自行設計的晶體管計算機441B（浮點40二進制位、每秒8千次）在1964年研製成功，骨幹人員包括康鵬等人。1965年，441B機改進為計算速度每秒兩萬次。

與此同時，中科院計算技術研究所蔣士飛領導的自行設計的晶體管計算機109乙機（浮點32二進制位、每秒6萬次），也在1965年交付使用。為了發展「兩彈一星」工程，1967年，由中科院計算機所蔣士飛領導，自行設計專為兩彈一星服務的計算機109丙機，並交付使用，骨幹有沈亞城、梁吟藻等人。兩台109丙機分別安裝在二機部供核彈研究用和七機部供火箭研究用。109丙機的使用時間長達15年，被譽為「功勛計算機」，是中國第一台具有分時、中斷系統和管理程序的計算機，而且，中國第一個自行設計的管理程序就是在它上面建立的。

這些由中國科研人員自力更生、努力拚搏研製出的第一批計算機，代表了中國人掌握計算機的技術水平和成果，證明了中國有能力發展自己的全部國產化的計算機事業。

突破百萬到超越億計算

雖然我國自行設計研製了多種型號的計算機，但運算速度一直未能突破百萬次大關。1973年，北京大學（由張世龍培養的、包括許卓群和張興華等骨幹人員）與「738廠」（包括孫強南、陳華林等骨幹人員）聯合研製的集成電路計算機150（通用浮點48二進制位、每秒1百萬次）問世。這是我國擁有的第一台自行設計的百萬次集成電路計算機，也是中國第一台配有多道程序和自行設計操作系統的計算機。該操作系統由北京大學楊芙清教授領導研製，是國內第一個自行設計的操作系統。

1973年3月，在全國實際研製目標200～500萬次不能滿足中國飛行體設計的計算流體力學需要的情形下，時任國防科委副主任的錢學森，根據飛行體設計需要，要求中科院計算所在20世紀70年代研製一億次高性能巨型機，80年代完成十億次和百億次高性能巨型機，並且指出必須考慮並行計算道路。中科院計算所根據國防情報所和計算所情報室提供的國際上的公開資料，分析了1970年前後美國研製的高性能巨型機的優缺點之後，於1973年5月提出「全部器件國產化一億次高性能巨型機（20M低功耗ECL、電路-四條流水線）及其模型機（757向量計算機、10M ECL、電路-單條流水線）」的可行方案。由於文革中受到嚴重干擾，以及文革後「走馬燈」式良莠不齊的領導亂指揮，盡管在1979年，由亞城負責的20M低功耗ECL電路的集成電路晶元投片已經研發成功，但是最終「全部器件國產化一億次高性能巨型機」的研發，因為任務變化，最終擱淺。

表1和表2給出了代表中國掌握電子管、晶體管、集成電路計算機技術的發展時間表，水平主要是根據創新的「三性」中的先進性。需要說明的是，表中所列只是代表中國已掌握的計算機技術水平的計算機，其中，帶*的103、104、119、150、757，及銀河-1號巨型機和銀河-2模擬計算機等7台計算機，都被載入「記述對中華文明發展起促進作用的重要歷史事件」的中華世紀壇青銅甬道銘文中。

除了研製水平之外，產業、市場和應用的發展也同樣重要。在批量生產計算機上，電子工業部及其相關研究所（例如著名的15所）和工廠（例如著名的738廠）功不可沒。不僅上述中國早期計算機的研製和批量生產要依靠它們，而且它們也獨立設計和研製過一些成批生產的計算機(例如108系列、與清華大學合作的DJS-130等），尤其在人造衛星地面系統（例如320計算機及艦上718計算機）及其他軍工任務上，這些研究所和工廠都有過突出貢獻。研究所和工廠研究工作的重點，主要是在技術和工藝方面。他們的領軍人包括莫根生、陳立偉、曹啟章及一批骨幹人員，例如江學國等。現任中國工程院院士羅沛霖領導的仿IBM系列也起過歷史性作用，沈緒榜和李三立負責的有關衛星天上和地上計算機及其他任務用的計算機也做出了重要的貢獻。此外，七機部、清華大學及中科院各分院在發展計算技術方面還做出了許多貢獻，這里就不枚舉了。

中國自力更生全部國產化的半導體、集成電路計算機事業，和20世紀50～70年代林蘭英、王守武、王守覺和徐元森等教授領導的中科院半導體所、上海冶金所和109廠的研究及開發工作是分不開的。中科院半導體所和109廠都是從中國科學院物理所獨立出來的，中科院物理所對中國計算機事業的歷史貢獻功不可沒。

人才培養至關重要

發展計算機事業離不開人才培養，20世紀50～70年代，中科院計算技術研究所(及之後的中國科技大學)的夏培肅副研究員、北京大學和哈爾濱軍事工程學院，在組織教師和學生動手研製計算機、進行實踐、培養人才等方面，都取得了很好的成績。夏培肅領導組織教師和學生動手研製了107（定點32二進制位、每秒 250次）計算機，該計算機於1960年交付使用，並且還復制了兩台。盡管107計算機比103（1958年交付使用）、104計算機（1959年交付使用）速度低了10倍到40倍，但是對培養人才起了重要作用。

一個計算機系統是由多方面研究成果構成的。范新弼領導的磁心存儲器長期處於領先地位，其中主要的骨幹有伍福寧、王振山、徐正春、張傑、甘鴻，等等。王克本領導了中國第一個八層印刷電路版研究與設計小組。方光旦在磁頭、磁膠，張品賢在磁帶，顧爾旺在磁鼓等方面，都做出了出色的貢獻。實際上，大多計算機的研發都是集體成果，例如全國參加757計算機研發工作的人員，就有上千人。

我國第一個「計算機系統結構設計」小組於1957年在中科院計算所成立。20世紀50～70年代，它承擔了中科院計算所代表性的計算機（119、109乙、109丙、757、717等計算機）的系統結構設計任務。參與成員則根據當時前蘇聯計算機領軍人物、前蘇聯科學院列貝捷夫院士的建議，由年輕的數學專業畢業生組成。第一任小組負責人是國際網路權威人士閔乃大教授，第一個正式設計任務則是1958年5月國防部門的「導彈防禦系統計算機」系統結構設計。設計工作由北京大學張世龍和第二任小組負責人虞承宣，加上6名數學專業畢業的大學生組成，其中周巢塵、沈緒榜等3人後來分別由不同領域（軟體、航天、系統結構）、不同單位被選為中科院院士。

中國20世紀60年代編譯系統的帶頭人在當時都是年輕人，如中國人民解放軍總參謀部楊奇、中科院計算所董韞美和仲萃豪、南京大學徐家福、國防科技大學陳火旺等。中國20世紀60年代操作系統的帶頭人有北京大學楊芙清、南京大學大孫仲秀等，當時也都是年輕人。軟體正確性設計（容易推廣到硬體的正確性設計）是近20多年國際上關注的具有巨大經濟效益、社會效益和理論價值的重大問題。我國領軍人物何積豐院士、周巢塵院士如今已經是國際上知名的佼佼者。20世紀70年代，逐漸形成容錯和檢測理論和實踐的帶頭人是魏道政，而知識處理的帶頭人是陸汝鈐。

依賴進口弊端過大

20世紀70年代後期以後，中國研製的計算機，幾乎全部使用進口元器件、進口部件。

由於超大規模集成電路迅速發展，數千萬甚至上億個晶體管逐漸能夠集成在一個晶元上，20世紀80年代及其之後得到迅速發展的計算機，是普通個人使用的「微機」（PC機）及超強「微機」（後者可以組成伺服器或者並行處理的高性能計算機），而其他各式各樣的計算機（包括超級中小型計算機在內）由於性價比問題，無法和微機競爭，就自然逐步退出舞台了。國際上沒有及時調整戰略的計算機公司，例如CDC公司、王安公司等，紛紛倒閉。雖然如此，國內那一段過渡時期為了滿足用戶需求而研製的各種機型也曾有過較大貢獻，例如張修領導的KJ8920，在為用戶提供優質服務軟體方面就很突出。

中國最早意識到個人計算機發展趨勢而率先轉向研究「微機」，並且做出突出貢獻的帶頭人有倪光南、韓承德等。

國內高性能計算機，有慈雲桂、盧錫城、周興銘、楊學軍領導的銀河系列；張效祥、金怡濂、陳左寧領導的神州系列;李國傑、孫凝暉領導的曙光系列；祝明發領導的聯想深騰系列；以及周興銘領導的銀河-2數字模擬巨型機等。PC機有聯想系列、長城系列、方正系列、同方系列等，其學術代表性帶頭人是倪光南，產業代表性的領軍人是柳傳志。

計算機產業作為一個產業鏈，軟體發展依賴於整機和應用需求的發展;整機的發展依賴於晶元、部件及需求的發展;晶元的發展則依賴於「集成電路生產線大三角形」的發展。這里集成電路生產線大三角形是指集成電路生產線的三大部分，即大底座、中間層和頂層。大底座（價值十多億美元的集成電路製造工藝生產線）是從拉單晶硅到光刻-擴散-參雜，到最後封裝，相當於過去林蘭英、王守武、王守覺和徐元森等領導中科院半導體所、上海冶金所的研究工作。中間層是各種高速低功耗電路設計，相當於過去中科院計算所電路設計組蔣士飛、沈亞城等人的研究工作。20世紀70年代，沈亞城所進行的高速低功耗ECL電路設計，直到做成晶元，才可以算做完成。頂層則是硅編譯等等軟體工作，這部分工作過去是計算所使用小規模集成電路時把邏輯設計圖變成為工程布線圖的手工工作，加上半導體所製造小規模集成電路各種掩模版所需的手工工作。在超大規模集成電路的情況下，從復雜性、可靠性角度，手工是絕對不可能完成的，需要依靠硅編譯來自動完成。

在允許部分進口的環境下，一個產業鏈如果要求全部國產化，會造成一環落後引發產業鏈後續部分全部落後的情況；使用進口元器件、進口部件，使得各種類型整機可以在國際先進基礎上得到發展，進而軟體和應用都能在國際先進基礎上得到發展，從市場經濟角度看，這無疑是正確的。

但是，當國內所研製的計算機全部轉向使用進口元器件、進口部件時，一方面中國的高性能計算和PC機的發展依賴於進口元器件和進口部件的水平;另一方面中國的集成電路研製力量，由於缺少巨大的經濟支持，都轉向非計算機用的其他難度小的方向。

「元器件全部進口化」導致的結果是，不僅全部國產化的億次高性能巨型機研製中止，而且真正完全自主的國產的計算機集成電路研製工作也中斷，至今也沒有恢復，甚至沒有任何恢復的跡象，這兩方面對國家安全都很不利。實際上，「集成電路生產線大三角形」依靠進口的集成電路生產線，就等於依賴外國集成電路生產線水平和外國政府批准向中國出口的集成電路生產線的水平。引進無法達到最先進，而且在特殊情況下，引進很可能中斷，引進的生產線的備份件也不能得到更新。

「中國芯」何時真正崛起

進入21世紀以後，李德磊負責的「方舟」、胡偉武負責的「龍芯」、以及王沁參加負責的「多思」、方信我負責的「國安」等等「中國芯」項目不斷涌現，計算機產業鏈國產化又前進了一大步。但當前或者未來將出現的眾多的「中國芯」的共同點，都是「集成電路生產線大三角形」的一個應用。也就是說，其水平仍然是依賴於外國集成電路生產線水平和外國政府批准向中國出口的集成電路生產線的水平，仍然受制於人。

眾多「中國芯」的主要的差別只是在系統結構設計上，或者在高速低功耗電路等設計上，有沒有重大創新、重大突破。設計明顯創新的，有國外學者稱之為相當於「大學生課程設計」水平，雖然難聽卻也有幾分道理。盡管能設計「中國芯」的人或公司越來越多，但是能設計「中國集成電路生產線大三角形」的人，如果不採取措施，不僅目前沒有，恐怕不遠的將來仍然是空白。如果中國不能製造中國的「集成電路生產線大三角形」，那麼無論有多少種「中國芯」，中國的高性能計算機和中國PC機的發展水平就必然還是取決於美國「集成電路生產線大三角形」的發展水平及美國政府允許向中國出口的水平。

現實的道路是，我們可以通過引進、消化、吸收與獨立研究相結合的方式發展晶元產業，而建立完全自主的「集成電路生產線大三角」，則應該是國家急需解決的重中之重。

早在1965年，中科院半導體所王守覺就開始研製從邏輯圖到掩模版的自動形成系統「圖形發生器」，這項研究比美國還早。由於文革破壞而中斷了3年，1971年初研製成功時，反而比美國晚了一年多。以上歷史說明，中國人的獨立研究能力也不容忽視，研究環境也不容被忽視。

如何做到既能使產業鏈的各個環節的發展都能建立在國際最高水平之上，又能確保國家安全？這不僅僅是一個計算機產業鏈的問題，應該是許多產業鏈所存在的共同問題，更是決策者急需處理的政策問題。

中國半個世紀電子數字計算機事業的領路人，是在兩位共和國功勛科學家華羅庚和錢三強關注下的一個群體，這個群體在50年前，是10多名從相鄰領域轉過來的30～40多歲的中青年帶頭人，和五、六十名受過專業教育的20多歲的青年骨幹，還有數十名當時尚未出世的後起之秀，本文列舉的，只是這個百人群體中的一小部分。

鏈接:文中部分科學家簡歷

華羅庚：江蘇金壇人。中國解析數論、典型群、矩陣幾何學、自守函數論與多復變函數論等很多方面研究的創始人與開拓者，國際知名數學家，先後當選美國科學院外籍院士，第三世界科學院院士，法國南錫大學、美國伊利諾大學、香港中文大學榮譽博士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士等。

錢三強：浙江湖州人，出生於浙江紹興。核物理專家、中國核原子科學之父，曾師從居里的女兒、諾貝爾獎獲得者伊萊娜?居里及其丈夫約里奧?居里。在中國研發原子彈期間，擔任技術總負責人、總設計師，被追授「兩彈一星功勛獎章」。

范新弼：電子計算機專家，湖南長沙人。1951年獲美國斯坦福大學電子學博士學位，在電子器件研究與應用領域獲8項美國專利。歸國後，領導我國第一台大型計算機及其後多台大型計算機的磁芯存儲器研製工作，領導中國半導體存儲元件研究，建立了國內第一批測試設備。

張效祥：計算機專家、中國科學院院士（學部委員）、中國解放軍總參謀部計算技術研究所研究員。領導中國第一台大型通用電子計算機的仿製並在此後的35年中主持中國自行設計的電子管、晶體管到大規模集成電路各代大型計算機的研製，為中國計算機事業的創建、開拓和發展，起了重要作用。1985年，領導完成中國第一台億次巨型並行計算機系統。

錢學森：中國現代物理學家、世界著名火箭專家、全國政協副主席，浙江杭州市人，生於上海。錢學森曾在美國任講師、副教授、教授以及超音速實驗室主任和古根罕噴氣推進研究中心主任。1950年開始，歷經5年努力，於1955年才回到祖國，1958年起長期擔任火箭導彈和航天器研製的技術領導職務。

董鐵寶：力學家、計算數學家，江蘇武進人，「中國第一個程序員」（王選），長期致力於結構力學、斷裂力學、材料力學性能、計算數學的研究和教學，我國計算機研製和斷裂力學研究的先驅者之一。1945年赴美學習，1956年歸國教學，1968年在文革中因受迫害自殺。

金怡濂：中國工程院院士、著名高性能計算機專家、國家最高科學技術獎獲得者，原籍江蘇常州。中國第一台大型計算機研製者之一，先後提出多種類型、各個時期居國內領先或國際先進水平的大型、巨型計算機系統的設計思想和技術方案，為我國高性能計算機技術的跨越式發展和趕超世界計算機先進水平有著重要貢獻。

王選：江蘇無錫人。著名的計算機應用專家，主要致力於文字、圖形、圖象的計算機處理研究。中國科學院院士、中國工程院院士、第三世界科學院院士、國家最高科學技術獎獲得者。曾任北大方正集團董事、方正控股有限公司首席科技顧問，九三學社副主席、中國科協副主席、九三學社副主席、中國科協副主席。2003年當選十屆全國政協副主席。

周巢塵：計算機軟體專家，原籍江蘇南匯，中國科學院院士（學部委員）、第三世界科學院院士、中國科學院軟體研究所研究員，曾任聯合國大學國際軟體技術研究所所長。

楊芙清：北京大學計算機學科第一位教授、博士生導師，中國科學院院士（學部委員）、計算機科學技術及軟體專家，無錫人。歷任軟體工程國家工程研究中心主任、北京大學信息與工程科學學部主任、北京大學軟體工程研究所所長、北京大學計算機科技系教授。

孫仲秀：計算機科學家、中國科學院院士，原籍浙江餘杭，生於江蘇省南京市，歷任南京大學助教、講師、副教授、教授、博士生導師、副校長等職。1974年後主持研製了中國國產系列計算機DJS200系列的DJS200/XT1和 DJS200/XT1P等操作系統。從1979年起開始對分布式計算機系統軟體和應用進行了研究，1982年在國內首次研製成功ZCZ分布式微型計算機系統，研究和開發了多個實用的分布式計算機系統。

何積豐：中國科學院院士、計算機軟體專家，生於上海，祖籍浙江寧波。現任華東師范大學終身教授、軟體學院院長，上海嵌入式系統研究所所長、聯合國大學國際軟體技術研究所高級研究員。早年進行管理信息系統和辦公自動化系統的研發。

吳幾康：安徽歙縣人。計算機專家、中國計算機事業的開拓者之一。曾於1951年至1953年在丹麥任無線電廠開發工程師，歸國後調至中國科學院近代物理研究所，後參與籌建計算技術研究所。1965年負責研製成功兩台大型通用計算機，後參與籌建771微電子學研究所，任副所長和研究員。

張梓昌：電子計算機專家。江蘇崇明（今屬上海市）人。歷任航天工業部第二研究院所長、測控公司總工程師，中國計算機學會第一屆副理事長，中國宇航學會第一、二屆理事。長期從事電子設備和計算機的研製，曾負責我國第一台計算機的技術工作，是我國計算機技術的學科帶頭人之一。

張世龍：北京大學計算機科學與技術系主任、教授，曾參加我國第一台自行設計製造的大型計算機119機和北大紅旗計算機的系統設計。

慈雲桂：著名計算機科學家、教授，中國科學院技術科學部學部委員，安徽桐城人。歷任國防科技大學副校長兼電子計算機系主任和計算機研究所所長等職，先後主持了我國多種型號計算機的研製，從領導研製我國第一台電子管數字計算專用機，到擔任「銀河」億次計算機研製的技術總指揮和總設計師，為國家經濟建設、國防建設及科學研究事業做出了突出貢獻。

馮康：應用數學和計算數學家、中國科學院院士、世界數學史上具有重要地位的科學家。生於江蘇南京，原籍浙江紹興。其獨立創造了有限元方法、自然歸化和自然邊界元方法，開辟了辛幾何和辛格式研究新領域。中國現代計算數學研究的開拓者。1997年底國家自然科學一等獎授予馮康的另一項工作「哈密爾頓系統辛幾何演算法」。歷任中國科學院計算技術研究所任副研究員、研究員，中國科學院計算中心主任、名譽主任。(排名不分先後)

(計算機世界報)

㈤ 陳景潤之後，中國數學研究為啥得不到發展

學術風氣不好，研究自身也不心靜，太過注重名氣

㈥ Hamilton體系與辛數學的關系

該文主要研究無窮維Hamilton系統的反問題和無窮維Hamilton運算元的特徵函數(辛正交系)的完備性問題,建立了廣義分離變數法的數學理論基礎,拓廣了該方法的適用范圍,從而為辛演算法的多種應用提供了必要的准備工作.該文給出了解決無窮維Hamilton系統反問題的兩種方法.第一種方法,對常系數、變系數線性對稱偏微分方程和非線性對稱偏微分方程給出了化其為無窮維Hamilton系統的具體計算公式,並舉例說明了方法的應用、驗證了方法的正確性.第二種方法,首先把多元多項式的帶余除法推廣到矩陣多元多項的情形,再從微分運算元的"因式分解"、"微分運算元的"零延拓"等觀點,給出了化偏微分方程(組)為無窮維Hamilton系統的充要條件及其Hamilton形式,因而解決了常系數偏微分方程(組)的Hamilton系統的反問題.並給出了具體應用例子.

㈦ 中國數學家有哪些

中國有哪些著名的數學家有：張丘建、朱世傑、賈憲、秦九韶、李冶、劉徽、祖沖之、胡明復、馮祖荀、姜立夫、陳建功、熊慶來、蘇步青、江澤涵、許寶騄、華羅庚、陳省身、林家翹、吳文俊、陳景潤、丘成桐、馮康、周偉良、蕭蔭堂、鍾開萊、項武忠、項武義、龔升、王湘浩、伍鴻熙、嚴志達、陸家羲、蘇家駒、王菊珍、谷超豪、王元、潘承洞、魏寶社、高揚芝、徐瑞雲、王見定、呂晗等等。
1.祖沖之

祖沖之（429-500），字文遠。出生於建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期傑出的數學家、天文學家。

祖沖之一生鑽研自然科學，其主要貢獻在數學、天文歷法和機械製造三方面。他在劉徽開創的探索圓周率的精確方法的基礎上，首次將「圓周率」精算到小數第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的「祖率」對數學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數學家阿爾·卡西才打破了這一紀錄。

由他撰寫的《大明歷》是當時最科學最進步的歷法，對後世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有《安邊論》《綴術》《述異記》《歷議》等。

2.華羅庚

華羅庚（1910.11.12—1985.6.12）， 出生於江蘇常州金壇區，祖籍江蘇丹陽。數學家，中國科學院院士，美國國家科學院外籍院士，第三世界科學院院士，聯邦德國巴伐利亞科學院院士。中國第一至第六屆全國人大常委會委員。

他是中國解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論與多元復變函數論等多方面研究的創始人和開拓者，並被列為芝加哥科學技術博物館中當今世界88位數學偉人之一。國際上以華氏命名的數學科研成果有「華氏定理」、「華氏不等式」、「華—王方法」等。

3.馮祖荀

馮祖荀（1880－1940），數學教育家。中國現代數學教育的早期代表人物之一。1911年以後，多次擔任北京大學數學系主任，對在中國傳播現代數學知識有重要貢獻。

4.馮康

馮康（1920年9月9日-1993年8月17日），浙江紹興人，出生於江蘇省南京市，數學家、中國有限元法創始人、計算數學研究的奠基人和開拓者，中國科學院院士，中國科學院計算中心創始人、研究員、博士生導師。

1944年馮康畢業於國立中央大學；1945年在復旦大學數學物理系擔任助教；1946年到清華大學任物理系助教；1951年轉任數學系助教；1951年調到中國科學院數學研究所，擔任助理研究員，後在蘇聯斯捷克洛夫數學研究所進修。

1957年調入中國科學院計算技術研究所； 1965年發表了名為《基於變分原理的差分格式》的論文，這篇論文被國際學術界視為中國獨立發展「有限元法」的重要里程碑 ；1978年起任中國科學院計算中心主任；1980年當選為中國科學院院士；1993年8月17日逝世於北京；1997年馮康的「哈密爾頓系統辛幾何演算法」獲得國家自然科學獎一等獎。

5.吳文俊

吳文俊（1919年5月12日－2017年5月7日），1919年5月12日出生於上海，祖籍浙江嘉興，數學家，中國科學院院士，中國科學院數學與系統科學研究院研究員，系統科學研究所名譽所長。

吳文俊畢業於交通大學數學系，1949年，獲法國斯特拉斯堡大學博士學位；1957年，當選為中國科學院學部委員（院士）；1991年，當選第三世界科學院院士；陳嘉庚科學獎獲得者，2001年2月，獲2000年度國家最高科學技術獎。

吳文俊的研究工作涉及數學的諸多領域，其主要成就表現在拓撲學和數學機械化兩個領域。他為拓撲學做了奠基性的工作；他的示性類和示嵌類研究被國際數學界稱為「吳公式」，「吳示性類」，「吳示嵌類」，至今仍被國際同行廣泛引用。

2017年5月7日7時21分，吳文俊在北京不幸去世，享年98歲。

參考資料網路-吳文俊

網路-馮康

網路-馮祖荀

網路-華羅庚

網路-祖沖之

㈧ 馮康對數學的貢獻是什麼

馮康（1920年9月9日～1993年8月17日）應用數學和計算數學家，中國現代計算數學研究的開拓者。生於江蘇南京，少年時代家居江蘇省蘇州，原籍浙江紹興。

1926年至1937年，馮康先後在江蘇省立蘇州中學所屬實驗小學、初中部和高中部就讀。1939年考入中央大學（1949年更名為南京大學）電機工程系學習，兩年後轉物理系，主修電機、物理、數學三系主課，1944年在重慶畢業於中央大學。1946年任教於清華大學。

1951年起在中國科學院計算技術研究所工作，其間1951至1953年在蘇聯斯捷克洛夫數學研究所進修，1957年至1978年在中國科學院計算技術研究所任副研究員、研究員；1978年至1987年任中國科學院計算中心主任，1987年後任該中心名譽理事長。獨立創造了有限元方法，自然歸化和自然邊界元方法，開辟了辛幾何和辛格式研究新領域。

在基礎數學研究中，對拓樸群結構、廣義函數理論等作出貢獻。在應用數學與計算數學方面，指導解決了國民經濟與國防建設中的多項難題。獨立於西方創造了解決橢圓形微分方程的現代系統化的計算方法——變分差分方法，即有限元方法。該成果1982年獲國家自然科學獎二等獎。馮康還提出橢圓方程的自然積分方程、有限元邊界元的自然耦合法，開拓了哈密爾登動力系統辛幾何數值解法。

馮康貢獻

早在20世紀60年代，馮康在介紹自己的研究方法時就曾說過：「我的計算數學研究都不是從閱讀別人的論文開始的，而是從工程或物理原理出發的。」

馮康在成功地創始了有限元方法後，提出了哈密爾頓系統的辛幾何演算法，開辟了一個有廣闊應用前景的全新的研究領域。他為什麼要進行這一方向的研究呢？在1991年中國物理學會年會的邀請報告中，馮康提出了這樣一些關於動力系統的科學問題：在遙遠的未來，太陽系呈現什麼景象？行星將在什麼軌道上運行？地球會與其他星球相撞嗎？

也許有人認為，只要利用牛頓定律，按照現有的計算方法編個程序，再應用超級計算機進行計算，經過充分長的時間，總能得到結果。但這樣的計算結果可以相信嗎？實際上，對這樣復雜的計算，計算機或者根本得不出結果，或者得出一個完全錯誤的結果。即使每一步計算的誤差非常小，但誤差積累起來會使結果面目全非!這是計算方法問題，機器性能再好也無濟於事，編程技巧再高也是無能為力的。

動力系統問題不同於橢圓邊值問題，有限元方法已不能很好解決此類問題。應該用什麼樣的計算方法來計算動力系統問題呢？馮康在創始有限元方法的過程中已體會到，同一物理過程的各種等價的數學表述可能導致不等效的計算方法。有限元對橢圓邊值問題的成功是因為選擇了適當的力學體系和數學形式。

有限元不能很好地解決動態問題則是由於拉格朗日力學體系不能很好地反映其本質特徵。於是馮康又回到了物理原理。在數學物理方程中列於首位的經典力學方程，有三種等價的數學形式體系：牛頓力學體系，拉格朗日力學體系和哈密爾頓力學體系。其中哈密爾頓體系一直是物理學理論研究的出發點，它的應用涉及物理、力學和工程的眾多領域。但是針對哈密爾頓體系的計算方法直至20世紀80年代初仍是空白。

為什麼不能從哈密爾頓系統出發發展新的計算方法呢？於是馮康便開始這一方向的研究。他發現，惟有哈密爾頓力學體系才是可供選擇的研究動態問題的最適當的力學體系。由於辛幾何是哈密爾頓系統的數學基礎，馮康以他特有的數學直覺抓住了設計哈密爾頓系統數值方法的突破口——辛幾何方法。他組織研究隊伍對哈密爾頓系統的辛幾何演算法進行系統的理論研究和廣泛的數值實驗，經過十餘年堅持不懈的努力，終於取得了極其豐碩的成果。

現在已知，傳統的演算法除了少數例外，幾乎都不是辛演算法，因此不可避免地帶有人為耗散性等歪曲體系特徵的缺陷。而馮康等人提出的為數眾多的辛演算法卻保持了體系結構，特別在穩定性與長期跟蹤能力上具有獨特的優點，已在我國的動力天文、大氣海洋、分子動力學等領域的計算中得到了成功的實際應用。

深入的理論分析和大量的數值實驗令人信服地表明，辛演算法解決了久懸未決的動力學長期預測計算問題。這一類新演算法的出現甚至已改變了某些學科方向的研究途徑，也將在更多的領域得到更廣泛的應用。

馮康個人榮譽

實踐是檢驗真理的唯一標准。令人欣慰的是，隨著時間的推移，馮康的科學業績愈來愈為人們所認識，其巨大的貢獻在眾多領域中凸現出來。

1997年春，菲爾茲獎得主、中國科學院外籍院士丘成桐教授在清華大學所作題為「中國數學發展之我見」的報告中提到，「中國近代數學能夠超越西方或與之並駕齊驅的主要原因有三個，主要是講能夠在數學歷史上很出名的有三個：一個是陳省身教授在示性類方面的工作，一個是華羅庚在多復變函數方面的工作，一個是馮康在有限元計算方面的工作」。

這種對馮康作為數學家（不僅是計算數學家）的高度評價，令人耳目一新。為此，許多人奔走相告產生強烈共鳴，雖則其說法很可能出乎某些人的意料之外。

隨後1997年底國家自然科學一等獎授予馮康的另一項工作「哈密爾頓系統辛幾何演算法」，這是一項遲到的安慰獎，也是對他的科學業績進一步的肯定。

馮康深厚的文化素養

科學家當然不是天上掉下來的星宿，而是在人間的凡人，通過家庭、學校和社會的培養和鍛煉，逐漸成長起來的。

馮康深厚的文化素質要歸功於中學教育。他的母校，有名的蘇州中學顯然起了很大的作用。從家庭角度來說，主要是提供了寬松的學習環境，一種氛圍。「寬松」這一點至關重要，它和當今的情況形成了鮮明的對比。

馮康剛進初中時，英語遇到困難，由於他在小學一點英語也未學過，而其他同學大多學過英語。問題之解決完全靠他自己的努力，很快就跟上了班，不僅如此，還躍居班上的前列。整個這段時期之內，他是輕松愉快地進行學習，而不是中國傳統教育強調的苦學，從來不開夜車（這和他後來的情況完全不同），即使考試時期，亦是如此。當時的中學教育強調「英，國，算」作為基礎，這里稍加介紹。

蘇州中學是省立中學，英語限於課堂教學，毫無口語的訓練。他課堂英語學得不錯，而且還注意到課堂外的自學，在高三期間，常將《高中英語選》上的一些文學作品譯成中文。我記得一篇幽默文章「閨訓」曾發表於雜志「逸經」，另有一篇劇作「月起」，則未發表。抗戰初期學校圖書館被炸。他曾在斷瓦殘垣之間、灰燼之中拾得一本英語殘書《世界偉大的中篇小說集》，他就津津有味地閱讀其中的一些篇章，這是他閱讀英文書刊的開始。英文報紙和電影也成為他學習英語的輔助手段。後來他曾在許多國際會議上用流利的英語作報告並和外國學者交流。他從來沒有受過正規的英語口語訓練，靠的是中學課堂教學的底子，以及後來的多看多用。

至於其它外語，他的俄語受過專門訓練，又在蘇聯住過幾年；德語是大學里學的第二外語，可以順利閱讀書刊；法語是自學的，文革後期還用一套唱片學法語會話。

總的來說，他的外語素養是非常突出的，不僅能看狹義的科學文獻，而且可以在廣泛領域來閱讀與科學有關聯的著作，涉獵極廣，如科學家的回憶錄、傳記、史料與評述等，這些經歷使他廣閱世面，眼界開闊，因而對科學的見解高超過人。

另一方面，文化的滋潤也給他坎坷的生涯中帶來了慰籍和樂趣。1944年，他在卧床不起，前途渺茫之際，即從閱讀莎士比亞的「哈姆萊特」的原文中得到了安慰，他大段朗誦其中的詩句與獨白，並樂此不倦。

他從英文中讀莎士比亞與吉朋，從俄文中讀托爾斯泰，從德文中讀茨威格，從法文中讀波德萊爾，原汁原湯，別有滋味。由此滌盪心胸，陶冶情操，開拓視野，使他在最艱難的歲月里，仍然屹然挺立。

談到中文，他也根底良好。在中學里文言和白話都教，但以文言為主。他能用淺近的文言來寫作。記得在文革後期，無書可讀，他就買了一套四史（史記、漢書、後漢書、三國志）來消遣。很顯然，他的語文素養也在日後的工作中發揮了很好的作用。馮康的科學報告，乃至於講課，均因語言生動精煉，邏輯性強，深受聽眾歡迎。他的文章和講義，也都反映了這一特點。

至於數學，不僅課堂學習成績優異，他還參考原版的范氏大代數等國外教本進行學習和解題，應該說他中學數學根底非常扎實。還有值得一提的是，有一本科普著作對他產生的深遠影響。

在高三時期，他仔細閱讀了朱言鈞著的「數理從談」。朱言鈞（朱公謹）是我國前輩數學家，曾在哥廷根大學留學，回國後在上海交大任教。這本書是通過學者和商人的對話來介紹什麼是現代數學（其中也提到費馬大定理、哥德巴赫等問題），這本書有很強的感染力，使馮康眼界大開，並首次窺見了現代數學的神奇世界，深深為之入迷。這也許是馮康獻身數學立志成為數學家的一個契機。當然，道路並不是筆直的。

馮康寬廣的專業基礎

馮康的大學生涯一波三折，受到人們的關注。正如Lax教授所述「馮康的早年教育為電機工程、物理學與數學，這一背景微妙地形成他後來的興趣。」點出了相當關鍵的問題。作為應用數學家而言，工程和物理學的基礎是至關重要的。

馮康的經歷可以說是培養應用數學家的最理想的方式，雖然這並不是有意識的選擇與安排，而是在無意中碰上的。1938年秋他隨家遷至福建，有半年在家中自學，讀的是薩本棟的《普通物理學》。1939年春去僻處閩西北邵武的協和學院數理系就讀。1939年夏又考上了中央大學電機系。這可能和當時的時代潮流有關。

電機工程被認為是最有用的，又是出路最好的。當時學子趨之若鶩，成為競爭最激烈最難考的系科。他也有青年好勝心，越是難考的，越想要試一試。另外，大哥馮煥（他是中央大學電機系畢業生）的影響也可能是一個因素。這樣他就以第一名的成績考入中大電機系。入學之後逐漸感覺到工科似乎還不夠味，不能滿足他在智力上的飢渴感。於是就想從工科轉理科，目標定為物理系。

由於提出的時間過遲，到二年級尚未轉成，就造成並讀兩系的局面，同時修習電機系與物理系的主課。結果是負擔奇重，對身體產生不利影響，此時脊柱結核已初見徵兆。從有益方面來看，這樣一來他的工科訓練就比較齊備了。

在三、四年級，他幾乎將物理系和數學系的全部主要課程讀完。在此過程中，他的興趣又從物理轉到數學上去了。值得注意的是20世紀40年代正當數學抽象化的高潮（以Boubaki學派為其代表），這股潮流也波及中國大學中有志數理科學的莘莘學子，他們存在不切實際的知識上的「勢利眼」，理科高於工科，數學在理科中地位最高，而數學本身也是愈抽象愈好。馮康之由工轉理，從物理轉數學，而且在數學中傾向於純粹數學，正是這種思潮的體現。

他在學科上兜了一個圈子，對他以後向應用數學方向發展，確有極大的好處。試想當初如果直接進數學系，雖然也要必修一些物理課程，由於上述的心理障礙，必然收效甚微，物理如此，更何況工程了。當前拓寬大學專業的呼聲又甚囂塵上，馮康的事例對此可以給予一些啟迪。

馮康在大學讀完不久，以脊椎結核發病，由於無錢住院治療，就卧病在家。1944年5月到1945年9月，這是他一生中最困難的時期。在病床上他仍孜孜不倦地學習現代數學的經典著作。

馮康晝夜沉溺其中，樂此而不疲，使他忘卻了切身的病痛和周圍險惡的環境。這種數學上的進取精神，既進一步鞏固基礎，又和當代的新發展前沿銜接起來了，使他對現代數學的領悟又上了一個台階。1946年夏，他的傷口居然奇跡般地癒合，能站起來了，隨後他到復旦大學任教，他仍堅持不懈地自學。

馮康兩次重大的科學突破

在科學上做出重大突破，往往是可遇而不可求的。眼光、能力和機遇，三者缺一不可。馮康在一生中實現了科學上的兩次重大突破，是非常難能可貴的，值得大書一筆。一是1964～1965年間獨立地開創有限元方法並奠定其數學基礎；二是在1984年以後創建的哈密爾頓系統的辛幾何演算法及其發展。當前科學上創新的問題成為議論的焦點，不妨以馮康這兩次突破作為科學上創新的案例，特別值得強調的是，這兩次突破都是在中國土地上由中國科學家發現的。對之進行認真的案例分析，尚有待於行家來進行。

這兩次突破之所以能實現，不僅是得力於馮康的數學造詣，還和他精通經典物理學和通曉工程技術密切相關。科學上的突破常具有跨學科的特徵。另一點需要強調的是在突破之前存在有長達數年的孕育期。需要厚積而發，急功近利的做法並不可取。

開創有限元方法的契機來自國家的一項攻關任務，即劉家峽大壩設計中包括的計算問題。面對這樣一個具體實際問題，馮康以敏銳的眼光發現了一個基礎問題。

他考慮到按常規來做，處理數學物理離散計算方法要分四步來進行：即（1）明確物理機制，（2）寫出數學表述，（3）採用離散模型，（4）設計演算法。但對幾何和物理條件復雜的問題，常規的方法不一定奏效。因而他考慮是否可以越出常規，並不先寫下描述物理現象的微分方程，而是從物理上的守恆定律或變分原理出發，直接和恰當的離散模型聯系起來。

在過去Euler、Rayleigh、Ritz、Polya等大師曾經考慮過這種做法，但這些都是在電子計算機出現之前。結合電子計算機計算特點，將變分原理和差分格式直接聯系起來，就形成了有限元方法，它具有廣泛的適應性，特別適合於處理幾何物理條件復雜的工程計算問題。這一方法的實施始於1964年，解決了具體的實際問題。1965年馮康發表了論文「基於變分原理的差分格式」，這篇論文是國際學術界承認我國獨立發展有限元方法的主要依據。但是十分遺憾的是，對馮康這項重大貢獻的評價姍姍來遲，而且不夠充分。

在20世紀70年代有限元方法重新從國外移植進來，有人公開在會議上大肆譏笑地說「居然有這樣的奇談怪論，說有限元方法是中國人發明的。」會上馮康只得噤口無語，這個事實是馮康親口告訴我的。後來國際交往逐漸多起來了，來訪的法國數學家Lions和美國數學家Lax都異口同聲地承認馮康獨立於國外發展有限元方法的功績，堅冰總算打破了。

文革以後，他雖然繼續在和有限元有關的領域進行工作，也不乏出色的成果，例如間斷有限元與邊界歸化方法等，但他也就開始在搜尋探索下一次突破的關口。他關注並進行了解處在數學與物理邊界區域中的新動向，閱讀了大量文獻資料。

20世紀70年代Arnold的「經典力學的數學問題」問世，闡述了哈密頓方程的辛幾何結構，給他很大的啟發，使他找到了突破口。他在計算數學中長期實踐，使他深深領悟到同一物理定律的不同的數學表述，盡管在物理上是等價的；但在計算上是不等價的（他的學生稱之為馮氏大定理），這樣經典力學的牛頓方程、拉格朗日方程和哈密頓方程，在計算上表現出不同的格局，由於哈密爾頓方程具有辛幾何結構，他敏銳地察覺到如果在演算法中能夠保持辛幾何的對稱性，將可避免人為耗散性這類演算法的缺陷，成為具有高保真性的演算法。這樣他就開拓了處理哈密爾頓系統計算問題的康莊大道，他戲稱為哈密爾頓大道，在天體力學的軌道計算，粒子加速器中的軌道計算和分子動力學計算中得到廣泛的應用。