演算法參考文獻
1. 關於des演算法流程的參考文獻有哪些
關於des演算法流程的參考文獻有《密碼學引論》和《現代密碼學原理與實踐》。
因為《密碼學引論》和《現代密碼學原理與實踐》記載了大量的有關des演算法的流程，所以關於des演算法流程的參考文獻有《密碼學引論》和《現代密碼學原理與實踐》。
DES演算法為密碼體制中的對稱密碼體制，又被稱為美國數據加密標准，是1972年美國IBM公司研製的對稱密碼體制加密演算法。
2. 弗洛伊德演算法的參考文獻
演算法導論，靠後的位置
原理是這樣：
可以這樣來看那個二維矩陣，有值則代表兩個點直接連接，無窮則代表不相連
那麼我現在創建一個空集合，然後將這個圖當中的節點，一個一個的加進來，加入一個節點後，需要做一件事情，就是遍歷這個二維矩陣，在矩陣當中的每一個位置重新計算對應的兩個點的距離，根據什麼重新計算呢，如果經過這個點，兩點間距離是否會變短
加入一個點，矩陣就全部被更新一次，再加入一個點再更新一次最短的，一直到所有的點都被加入到了集合里，那麼最後的這個矩陣，就是任意兩個節點的最短距離了
3. Warshall演算法的演算法介紹
1、引言
Warshall在1962年提出了一個求關系的傳遞閉包的有效演算法。其具體過程如下，設在n個元素的有限集上關系R的關系矩陣為M：
（1）置新矩陣A=M;
（2）置k=1;
（3）對所有i如果A[i,k]=1，則對j=1..n執行：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j];
（4）k增1;
（5）如果k≤n，則轉到步驟（3），否則停止。
所得的矩陣A即為關系R的傳遞閉包t(R)的關系矩陣。
在左孝凌等編著的《離散數學》中提到了該演算法，但並未對此演算法作出解釋。下面本文將對該演算法的思想作出一種比較通俗的解說。
2、對Warshall演算法的解說
設關系R的關系圖為G，設圖G的所有頂點為v1,v2,…,vn，則t(R)的關系圖可用該方法得到：若G中任意兩頂點vi和vj之間有一條路徑且沒有vi到vj的弧，則在圖G中增加一條從vi到vj的弧，將這樣改造後的圖記為G』，則G』即為t(R)的關系圖。G』的鄰接矩陣A應滿足：若圖G中存在從vi到vj路徑，即vi與vj連通，則A[i,j]=1，否則A[i,j]=0。
這樣，求t(R)的問題就變為求圖G中每一對頂點間是否連通的問題。
定義一個n階方陣序列A(0),A(1),A(2),…,A(n)，每個方陣中的元素值只能取0或1。A(m)[i,j]=1表示存在從vi到vj且中間頂點序號不大於m的路徑（m=1..n），A(m)[i,j]=0表示不存在這樣的路徑。而A(0)[i,j]=1表示存在從vi到vj的弧，A(0)[i,j]=0表示不存在從vi到vj的弧。
這樣，A(n)[i,j]=1表示vi與vj連通，A(n)[i,j]=0表示vi與vj不連通。故A(n)即為t(R)的關系矩陣。
那麼應如何計算方陣序列A(0),A(1),A(2),…,A(n)呢？
很顯然，A(0)=M（M為R的關系矩陣）。
若A(0)[i,1]=1且A(0)[1,j]=1，或A(0)[i,j]=1，當且僅當存在從vi到vj且中間頂點序號不大於1的路徑，此時應將A(1)[i,j]置為1，否則置為0。
一般地，若A(k-1)[i,k]=1且A(k-1)[k,j]=1，或A(k-1)[i,j]=1，當且僅當存在從vi到vj且中間頂點序號不大於k的路徑，此時應將A(k)[i,j]置為1，否則置為0（k=1..n）。用公式表示即為：
A (k)[i,j]=(A(k-1)[i,k]∧A(k-1)[k,j])∨A(k-1)[i,j] i,j,k=1..n
這樣，就可得計算A(k)的方法：先將A(k)賦為A(k-1)；再對所有i=1..n，若A(k)[i,k]=1（即A(k-1)[i,k]=1），則對所有j=1..n，執行：
A (k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k-1)[k,j]
但這與前述Warshall演算法中的第（3）步還有一定距離。若將上式改為：
A(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k)[k,j] （即把A(k-1)[k,j]改為A(k)[k,j]）
就可將上標k去掉，式子就可進一步變為：
A[i,j]←A[i,j]∨A[k,j]
這樣可以只用存儲一個n階方陣的空間完成計算，且與前述Warshall演算法中第（3）步的式子一致。那麼，可不可以把A(k-1)[k,j]改為A(k)[k,j]呢？答案是肯定的。下面將證明在計算A(k)的過程中A(k-1)[k,j]與A(k)[k,j]相等（A(k)被賦初值A(k-1)後）。考察計算A(k)的方法 只有當i=k時A(k)[k,j]的值才有可能改變，此時將式A(k)[i,j]←A(k)[i,j]∨A(k-1)[k,j]中的i換為k，得A(k)[k,j]←A(k)[k,j]∨A(k-1)[k,j]，對某一j，執行該式的賦值操作前A(k)[k,j]=A(k-1)[k,j]，因為計算A(k)開始時A(k)被賦為A(k-1)，故它們相或的結果等於A(k-1)[k,j]，故賦值操作不改變A(k)[k,j]的值。這樣，就沒有操作會改變A(k)[k,j]的值，故A(k-1)[k,j]與A(k)[k,j]相等。
綜上，就可得到計算A(n)的演算法，且該演算法與前述的Warshall演算法完全一致。
由上面的分析，不難看出，Warshall演算法類似於求圖中每對頂點間最短路徑的Floyd演算法。其實，用Floyd演算法也能求關系的傳遞閉包，方法為令關系R的關系圖G中的每條弧的權值都為1，這樣得一有向網G1，設G1的鄰接矩陣為D(-1)（若vi無自迴路，則D(-1)(i,i)=∞），對G1用Floyd演算法求其每對頂點間最短路徑，得結果矩陣D(n-1)。因若G中vi與vj連通，當且僅當D(n-1)[i,j]≠∞，故將矩陣D中的∞都改為0，其它值都改為1，得矩陣A，則矩陣A即為t(R)的關系矩陣。Floyd演算法和Warshall演算法的時間復雜度都為O(n3)，但明顯用Floyd演算法求關系的傳遞閉包繞了彎子。
參考文獻：
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4. 優化演算法筆記（十七）萬有引力演算法
（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）
萬有引力演算法（Gravitational Search Algorithm）是受物體之間的萬有引力啟發而提出的演算法。演算法提出於2008（2009）年，時間不長，不過相關的文章和應用已經相對較多，也有不少的優化改進方案。
萬有引力演算法中，每一個物體的位置代表了一個可行解，而物體的質量則反映了該位置的好壞，位置越好的物體的質量越大，反之物體的質量越小（質量由適應度值計算出，不是直接相等）。物體在解空間中的運動方式由其他物體的引力決定，質量越大的物體，在同等引力作用下的加速度較小，所以單位時間內的速度也相對較小，位移距離較短，反之加速度和速度都較大，位移距離較長。故可以簡單的認為， 位置越優的個體的移動速度越慢，位置越差的個體的移動速度越快 。
萬物之間皆有萬有引力，不過在我們談到萬有引力之時，對象大多是天體，否則萬有引力太小可以忽略不計。所有這次我們的主角就是天體了。（總不可能是蘋果吧）。
每一個天體都有個屬性：位置X，質量M，加速度A，以及速度V，還有適應度值F。
在D維空間內有N個天體，其位置為
，加速度
，速度
，其適應度值為
。
第i個天體的質量則是根據其適應度值計算得出：
其中M為天體的質量在群體重質量中的佔比， 分別表示全局最差天體的適應度值和全局最優個體的適應度值。
可以看出，處於最優位置的天體的質量m為1，最差位置的天體的質量m為0。當最優天體和最差天體重合時，所有的天體的質量m都為1。
由萬有引力計算公式和加速度公式可以計算出當前天體收到另一個天體萬有引力而產生的加速度：
其中R表示第i個天體和第j個天體之間的歐式距離，aij為天體i在第d維上受到天體j的萬有引力而產生的加速度,ai為第i個天體受到的其他所有天體萬有引力的合力產生的加速度。G為萬有引力常量，可以根據一下公式計算：
其中G0為初始值，T為最大迭代次數。
計算出了天體的加速度，則可以根據當前速度計算出下一步天體的運行速度以及天體下一步的位置。
這一步比較簡單與粒子群、蝙蝠等有速度的演算法一致。
可以看出萬有引力演算法的流程異常的簡單，與經典的粒子群差不多。萬有引力演算法也可以看做是一個優化改進版的粒子群，不過設計比較巧妙，引入的質量、加速度等概念，但實現仍然很簡單。萬有引力演算法的效果如何，在下一節將會進行實驗測試。
適應度函數 。
實驗一：
從圖像中可以看出，各個天體都在不停的運動，由於沒有貪心演算法（優於當前值才改變位置）的加入，所以個天體有可能運動到比原先位置更差的地方，而且其收斂速度也比較快。
從結果上看，似乎還不錯，受到最差值的影響均值也相對較大，演算法結果的穩定性不是太好。
直覺上感覺演算法有點問題。根據物理得來的直覺告訴我，這些天體會相互靠近，所以，它們不會集中到它們所構成的凸包之外， 凸實心物體的質心不會跑到該物體的外部 。做個試驗驗證一下，將測試函數的最優解設置到一個極端的位置。
實驗二 ： 適應度函數
這次最優解位置在（90,90）處，該點有很大概率出現在初始天體所圍成的凸多邊形外。
從圖像中可以看出，在天體們還沒有到達最優位置附近（右下角的紅點）時，它們已經收斂於一個點，之後則很難再次向最優解靠經。看結果可以發現幾乎每一次實驗的結果都不太好，演算法果然有點問題，不過問題不大。
萬有引力出現這種現象可能有兩個原因： 1.演算法收斂的太快 ，還未對全局進行充分搜索之時就收斂到了一點，收斂到一點後無法再運到。 2.演算法沒有跳出局部最優的策略 ，萬有引力作用下的天體慢慢聚集到奇點，形成黑洞，無法從中逃離。
那接下來，對萬有引力演算法的改進方向也比較明確了：1.減緩其收斂速度，2增加跳出局部最優操作，使之逃離黑洞。
看看萬有引力常量G的函數圖像
將萬有引力常量的值修改為隨著迭代次數線性下降，從圖像中可以看出，效果還是比較明顯的，天體在不斷的運動，最後才收斂、聚集於一起。從實驗結果也可以看出，演算法相對穩定。結合圖像可以知道，改進後，演算法的收斂性下降，但全局搜索能力有較大的提升，演算法的結果不會很差但是精度較低。
將萬有引力常量的下降趨勢放緩為原來的1/4，從圖像中可以看出，演算法的收斂速度非常快，也得到了較好的結果，相比線性下降，演算法有著更好的精度，不足之處則是沒有跳出局部最優的操作，收斂過快也容易陷入局部最優。
不知道原文為什麼讓萬有引力常量G的如此快的降到0，明明降的更慢能有更好的全局搜索能力，但精度可能較差。猜測如果精度較差則在測試函數結果和曲線上比不贏對比的其他演算法，論文沒法發了。其使用的測試函數的最優解大多處於解空間的中心位置附近，即很少出現最優解在天體所圍成的凸多面體之外的情況，而實際問題中我們是無法預知最優解在個位置的。
接下來，將試著為萬有引力演算法加入一點跳出局部最優的操作。
實驗四 ：改進,新增以下規則及操作
在實驗二的條件下
1 . 處於最優位置的天體保持自己的位置不動.
2 . 如果某一個天體的運動後的位置優於當前全局最優個體的位置則將當前的最優個體初始化到解空間的隨機位置.(將被自己幹掉的大哥流放)。
3 . 如果觸發了規則2，將所有的個體的以迭代次數重置為0，即計算G=G0*e^(-20t/T)中的t置為0，重新計算萬有引力常量，若未觸發條件2則t=t+1。
從圖像上看，演算法的全局搜索能力有大幅的增強，並且已經集中到了最優解的附近，而且由於加入了「流放」這一跳出局部最優的操作，可以看出，不斷的有新的個體出現在距最優位置較遠的位置。不過收斂速度有所下降，因此局部搜索能力有一定減弱。
看結果，好像沒有實驗三那麼好，但與實驗二相比，已經有了很大的提升，而且有了跳出局部最優的操作，結果也相對穩定。
上述的實驗僅僅是對直觀猜想的實現，如果想以此為改進點，還要對其進行大量的調優，相信會有不錯的結果。
萬有引力演算法根據萬有引力提出，結合了牛頓第二定律，可以說其操作步驟與真實的物理規律非常的貼切。不過就像前文說過，受物理現象啟發而來的優化演算法其性能是未知的，因為它們不具備智能，只有著規律，有規律就會存在弱點，就會有搜索盲區。宇宙那麼大，肯定存在沒有任何天體到達過的空間。
不過由於萬有引力演算法流程簡單，理解方便，其優化方案和能改進的地方相對較多。萬有引力演算法的收斂速度過快，導致其全局搜索能力較弱而局部搜索能力很強，容易陷入局部最優。根據其特點，我們可以降低其收斂速度或者增加跳出局部最優操作，來平衡演算法的各個性能。
參考文獻
Rashedi E , Nezamabadi-Pour H , Saryazdi S . GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13):2232-2248. 提取碼：xhpa
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5. R-CNN 系列 object detection 演算法
在 object detection 領域，近 5 年的突破性進展似乎都與一個名字有關系：Ross Girshick。梳理從 R-CNN，Fast R-CNN, Faster R-CNN 到 Mask R-CNN 等各種經典模型，Ross Girshick 都是作者之一，甚至連 YOLO 的作者中也出現了 Ross Girshick 的名字。
這位大神簡歷如下：
從演算法到實現框架再到數據集，這位大神實現了一條龍的突破～
本文的目的是整理總結 R-CNN 系列演算法的發展歷程和模型本身的核心思想，不涉及太多技術細節（例如訓練數據預處理，超參數設置等）。
參考文獻主要是上述各演算法的原文以及下列資源：
R-CNN，一般認為全稱是 Region-based CNN 或者作者原文中提到的 Regions with CNN features。
概括地說，R-CNN 的步驟如下圖所示：
下面詳細介紹 R-CNN 中的關鍵環節。
對於輸入的圖片，首先利用 selective search 演算法 生成約 2000 個 region。關於 selective search 演算法可以參考 原文 ，也可以參考 我們之前的博客文章 。原文中提到 R-CNN 對各種 region proposal 演算法沒有偏好，之所以選擇 selective search 演算法僅僅是為了方便與前人工作做對比。
這一部分的目的是對於每一個 region，通過 CNN （原文選用 AlexNet） 進行特徵提取，得到統一長度的 feature vector，以便後續的分類。
由於每個 region 的大小差別比較大，而 AlexNet 默認接收 227×227 pixel 的圖片，這里就需要對 region 做一些預處理，主要是 region 大小的轉化。
要把一個任意大小的圖片轉化成 227×227 像素的圖片方法有很多，原文中介紹了 4 種方式：
分別是：
最終作者選擇了 warp + padding 的方式，一方面 warp 相對來說是最簡單的，直接把任意大小的圖片縮放成 227×227 即可，另外 padding 是在原 region 周圍稍微添加了一些像素點，從實際效果看提高了檢測正確率。
將統一大小的 region 送入 CNN 中，進行特徵提取。 如何得到這個 CNN 也是一個問題。
針對目標檢測的數據集 ILSVRC detection dataset 包含了 200 類物體，PASCAL VOC (Visual Object Classes) 包含了 20 類物體。相對來說帶有標簽的訓練數據比較少，不足以訓練一個大型的 CNN，因此採用了 transfer learning 的技術。原文中並沒有提到 transfer learning 這個名詞，只是說 fine-tuning 。
首先借用在 ImageNet 上已經訓練好的 CNN 模型（最初的文章中用了 AlexNet，後來 arXiv 上新版文章中用了 VGG，效果提升很明顯），然後在 PASCAL 數據集上進行 fine-tuning。這里對 AlexNet 網路結構的改變只是將原本對應 ImageNet 1000 類輸出的 classification layer 替換成了對應 N+1 類輸出的 classification layer，該層權重隨機初始化。對於 PASCAL 數據集 N=20，ILSVRC 數據集 N=200，另外 +1 對應 background 類型。
經過 fine-tuning 之後，CNN softmax layer 之前的 4096 維向量即為該 region 的 feature vector.
得到 region 的 feature vector 之後，送入 SVM 進行最後的分類。
這里 SVM 的訓練是針對不同類型的物體分開進行的，每一類訓練一個 SVM，它只給出針對這一類物體的分類結果。之所以最後用 SVM 分類，而不是直接用 CNN 的 softmax 進行分類，原文作者的解釋是嘗試過 softmax 之後發現效果比 SVM 差一些，但是同時指出如果調整一些訓練策略，softmax 和 SVM 之間的差距有可能縮小。這也為後來基於 R-CNN 的改進埋下了伏筆。
得到所有 region 對應的檢測結果（即包含某種類型物體的概率 score）之後，還有一步操作： Non-Maximum Suppression (NMS) 。如果兩個 region 檢測到同一類物體，比如都檢測到了行人，一個 region score 較高，而另一個 score 較低，當這兩個 region 的 IoU (intersection-over-union) 超過某個閾值時，即它們重合較多時，只保留那個 score 較高的 region.
object detection 的任務除了檢測圖中的物體，還要給出定位，即用 bounding box 盡量准確的圈出該物體。前邊基於 region 的分類過程可能能夠正確辨識出 region 中的物體，但是初始的 region 並不一定是一個合適的 bbox。在 R-CNN 最後又添加了一個線性回歸模型，基於 feature vector 來預測正確的 bbox 相對於 region 的位置變換，即預測 bbox 應該如何調整。這個訓練過程也是 class-specific 的。
在最終使用時，R-CNN 輸出包含兩部分：
理論上來說，更新 bbox 的位置之後，應該在新的 bbox 中重新進行分類，這樣准確度可能更高一些，但是原文作者發現實際上並沒有明顯改進。因此，實際使用中並沒有對新的 bbox 重新分類。
總的來說，上述 R-CNN 的訓練是分多步走的：先是 fine-tuning 一個 CNN 得到 feature vector，然後訓練 SVM 進行分類，最後還要再訓練一個線性回歸環節預測 bounding box 的調整。
Fast R-CNN 的改進是不再使用獨立的 SVM 和線性回歸，而是統一用 CNN 將這三個環節整合起來。Fast R-CNN 在訓練時間和檢測時間方面比當時已有的其他演算法快若干數量級。
Fast R-CNN 整體框架如下：
基本步驟：
在上述各環節中，我認為比較關鍵的有兩個：一是 RoI projection，即將 image 上的 RoI 映射到 feature map 上的 RoI。二是通過 RoI pooling layer 將 feature map 上不同大小的 RoI 轉化成統一大小的 sub feature map。而這兩個環節都借鑒了 SPPnets ，其中 RoI pooling layer 是 SPPnets 中 Spatial Pyramid Pooling layer 的特例。
原本 R-CNN 是在原圖上選取若干RoI，然後經過 CNN 處理，最後提取出 feature vector。對於每個圖片上不同的 RoI 來說，從輸入到輸出沒有任何共享的東西。
RoI projection 的作用是將 R-CNN 中對 image RoI 的處理推遲到了 feature map 上，這樣可以讓一個 image 的所有 RoI 共享從 image 到 feature map 的卷積處理過程。這很顯然會加速訓練和測試過程。至於如何將 image RoI 映射到 feature map RoI，已經有了 非常細致的討論 ，這里不再贅述。
如何將 feature map 上不同大小的 RoI 轉化成統一大小的 sub feature map? 這里 有非常直觀的動畫演示。
概括如下：
假設我們已經得到下面的 feature map (只考慮 2D)
其中 RoI 為黑框部分，大小為 。
我們希望將 RoI 轉化成 2×2 大小，可以選擇一個 2×2 的窗口如下
對每一個格子進行 max pooling 操作，得到如下的 2×2 的 feature map
總的來說，如果 RoI 大小為 ，希望得到的 feature map 大小為 ，則窗口中格子數目為 。可以根據具體情況向上或向下取整。
結合實際應用，如果 CNN 網路選用 VGG16，結構如下：
將最後一個 max pooling layer 替換為 RoI pooling layer。前部的卷積層對輸入圖片的大小沒有嚴格限制，這一限制主要是在 fully connected layer，所以為了配合 VGG16 網路結構，要確保每個 RoI 輸出的 feature map 依然為 。
對於 VGG16 網路結構的修改還包括：
在 Fast R-CNN 中，region proposal 是由 CNN 網路之外的演算法提供的，例如 selective search。相對於後續的 region recognition 過程，region proposal 這一步實際上是整個演算法的速度瓶頸。
Faster R-CNN 之所以 "Faster"，就是因為提出了 Region Proposal Network (RPN) ，加速了 region proposal 過程。Faster R-CNN 本質上就是 RPN + Fast R-CNN.
整個 Faster R-CNN 結構如下：
或者更加詳細的結構如下：
RPN 和 Fast R-CNN 共享從 image 到最後一層 CNN 輸出的 feature map 這一段網路結構。 有些文章 也將 Faster R-CNN 看做三個模塊：用於生成 feature map 的 Feature network，用於生成 region proposal 的 RPN，以及用於最終的 object detection 的 Detection network。我們這里還是採用 RPN + Fast R-CNN 的形式。
RPN 的輸入是原始 image，輸出是 region proposals。在具體實現中，RPN 是 fully convolutional network (FCN)，只包含 convolutional layer，原本在分類/回歸中常用的全連通層也由卷積操作替代。
有了 region proposals，後邊的操作與 Fast R-CNN 是相同的。
原文中採用 alternating training 的方式：
6. 計算機專業論文參考文獻
計算機專業論文參考文獻
參考文獻在各個學科、各種類型出版物都有著明確的標注法。以下是我為您整理的計算機專業論文參考文獻，希望能提供幫助。
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;7. Kolmogorov-Smirnov 檢驗的具體演算法和文獻
Kolmogorov-Smirnov 檢驗的具體演算法和文獻
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誰知道Kolmogorov-Smirnov檢驗的具體演算法以及參考文獻，請將參考文獻發到 [email protected]
特別要求：要有多維Kolmogorov-Smirnov檢驗演算法。
或者將如下文獻發到我的郵箱也可以
The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit
FJ Massey Jr - Journal of the American Statistical Association, 1951 - JSTOR
A multidimensional version of the Kolmogorov-Smirnov test Fasano, A Franceschini - Royal Astronomical Society, Monthly Notices (ISSN 0035-8711) …, 1987 - adsabs.harvard.e
A multivariate Kolmogorov-Smirnov test of goodness of fit
A Justel, D Pena, R Zamar - Statistics and Probability Letters, 1997 - ingentaconnect.com
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;9. 計算機論文常用參考文獻
計算機論文常用參考文獻
在平平淡淡的日常中，大家都有寫論文的經歷，對論文很是熟悉吧，論文一般由題名、作者、摘要、關鍵詞、正文、參考文獻和附錄等部分組成。寫論文的注意事項有許多，你確定會寫嗎？下面是我整理的計算機論文常用參考文獻，希望能夠幫助到大家。
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;10. 數學論文參考文獻
參考文獻是畢業論文中的一個重要構成部分,它的引用是對論文進行引文統計和分析的重要信息來源。下文是我為大家搜集整理的關於數學論文參考文獻的內容，歡迎大家閱讀參考!
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