當前位置:首頁 » 操作系統 » 數據結構與演算法總結

數據結構與演算法總結

發布時間: 2023-03-22 11:27:40

❶ 什麼是演算法與數據結構

演算法(Algorithm)是一系列解決問題的清晰指令,也就是說,能夠對一定規范的輸入,在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷,或不適合於某個問題,執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。
演算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列,並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。
一個演算法應該具有以下五個重要的特徵:
1、有窮性: 一個演算法必須保證執行有限步之後結束;
2、確切性: 演算法的每一步驟必須有確切的定義;
3、輸入:一個演算法有0個或多個輸入,以刻畫運算對象的初始情況,所謂0個輸入是指演算法本身定除了初始條件;
4、輸出:一個演算法有一個或多個輸出,以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的;
5、可行性: 演算法原則上能夠精確地運行,而且人們用筆和紙做有限次運算後即可完成。
計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《數據結構十演算法= 程序》,可見演算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。

數據結構是計算機存儲、組織數據的方式。數據結構是指相互之間存在一種或多種特定關系的數據元素的集合。通常情況下,精心選擇的數據結構可以帶來更高的運行或者存儲效率。數據結構往往同高效的檢索演算法和索引技術有關。
一般認為,一個數據結構是由數據元素依據某種邏輯聯系組織起來的。對數據元素間邏輯關系的描述稱為數據的邏輯結構;數據必須在計算機內存儲,數據的存儲結構是數據結構的實現形式,是其在計算機內的表示;此外討論一個數據結構必須同時討論在該類數據上執行的運算才有意義。
在許多類型的程序的設計中,數據結構的選擇是一個基本的設計考慮因素。許多大型系統的構造經驗表明,系統實現的困難程度和系統構造的質量都嚴重的依賴於是否選擇了最優的數據結構。許多時候,確定了數據結構後,演算法就容易得到了。有些時候事情也會反過來,我們根據特定演算法來選擇數據結構與之適應。不論哪種情況,選擇合適的數據結構都是非常重要的。
選擇了數據結構,演算法也隨之確定,是數據而不是演算法是系統構造的關鍵因素。這種洞見導致了許多種軟體設計方法和程序設計語言的出現,面向對象的程序設計語言就是其中之一。
在計算機科學中,數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中計算機的操作對象(數據元素)以及它們之間的關系和運算等的學科,而且確保經過這些運算後所得到的新結構仍然是原來的結構類型。
「數據結構」作為一門獨立的課程在國外是從1968年才開始設立的。 1968年美國唐·歐·克努特教授開創了數據結構的最初體系,他所著的《計算機程序設計技巧》第一卷《基本演算法》是第一本較系統地闡述數據的邏輯結構和存儲結構及其操作的著作。「數據結構」在計算機科學中是一門綜合性的專業基礎課。數據結構是介於數學、計算機硬體和計算機軟體三者之間的一門核心課程。數據結構這一門課的內容不僅是一般程序設計(特別是非數值性程序設計)的基礎,而且是設計和實現編譯程序、操作系統、資料庫系統及其他系統程序的重要基礎。
計算機是一門研究用計算機進行信息表示和處理的科學。這裡面涉及到兩個問題:
信息的表示
信息的處理
而信息的表示和組又直接關繫到處理信息的程序的效率。隨著計算機的普及,信息量的增加,信息范圍的拓寬,使許多系統程序和應用程序的規模很大,結構又相當復雜。因此,為了編寫出一個「好」的程序,必須分析待處理的對象的特徵及各對象之間存在的關系,這就是數據結構這門課所要研究的問題。眾所周知,計算機的程序是對信息進行加工處理。在大多數情況下,這些信息並不是沒有組織,信息(數據)之間往往具有重要的結構關系,這就是數據結構的內容。數據的結構,直接影響演算法的選擇和效率。
計算機解決一個具體問題時,大致需要經過下列幾個步驟:首先要從具體問題中抽象出一個適當的數學模型,然後設計一個解此數學模型的演算法(Algorithm),最後編出程序、進行測試、調整直至得到最終解答。尋求數學模型的實質是分析問題,從中提取操作的對象,並找出這些操作對象之間含有的關系,然後用數學的語言加以描述。計算機演算法與數據的結構密切相關,演算法無不依附於具體的數據結構,數據結構直接關繫到演算法的選擇和效率。運算是由計算機來完成,這就要設計相應的插入、刪除和修改的演算法 。也就是說,數據結構還需要給出每種結構類型所定義的各種運算的演算法。
數據是對客觀事物的符號表示,在計算機科學中是指所有能輸入到計算機中並由計算機程序處理的符號的總稱。
數據元素是數據的基本單位,在計算機程序中通常作為一個整體考慮。一個數據元素由若干個數據項組成。數據項是數據的不可分割的最小單位。有兩類數據元素:一類是不可分割的原子型數據元素,如:整數"5",字元 "N" 等;另一類是由多個款項構成的數據元素,其中每個款項被稱為一個數據項。例如描述一個學生的信息的數據元素可由下列6個數據項組成。其中的出身日期又可以由三個數據項:"年"、"月"和"日"組成,則稱"出身日期"為組合項,而其它不可分割的數據項為原子項。
關鍵字指的是能識別一個或多個數據元素的數據項。若能起唯一識別作用,則稱之為 "主" 關鍵字,否則稱之為 "次" 關鍵字。
數據對象是性質相同的數據元素的集合,是數據的一個子集。數據對象可以是有限的,也可以是無限的。
數據處理是指對數據進行查找、插入、刪除、合並、排序、統計以及簡單計算等的操作過程。在早期,計算機主要用於科學和工程計算,進入八十年代以後,計算機主要用於數據處理。據有關統計資料表明,現在計算機用於數據處理的時間比例達到80%以上,隨著時間的推移和計算機應用的進一步普及,計算機用於數據處理的時間比例必將進一步增大。
數據結構是指同一數據元素類中各數據元素之間存在的關系。數據結構分別為邏輯結構、存儲結構(物理結構)和數據的運算。數據的邏輯結構是對數據之間關系的描述,有時就把邏輯結構簡稱為數據結構。邏輯結構形式地定義為(K,R)(或(D,S)),其中,K是數據元素的有限集,R是K上的關系的有限集。
數據元素相互之間的關系稱為結構。有四類基本結構:集合、線性結構、樹形結構、圖狀結構(網狀結構)。樹形結構和圖形結構全稱為非線性結構。集合結構中的數據元素除了同屬於一種類型外,別無其它關系。線性結構中元素之間存在一對一關系,樹形結構中元素之間存在一對多關系,圖形結構中元素之間存在多對多關系。在圖形結構中每個結點的前驅結點數和後續結點數可以任意多個。
數據結構在計算機中的表示(映像)稱為數據的物理(存儲)結構。它包括數據元素的表示和關系的表示。數據元素之間的關系有兩種不同的表示方法:順序映象和非順序映象,並由此得到兩種不同的存儲結構:順序存儲結構和鏈式存儲結構。順序存儲方法:它是把邏輯上相鄰的結點存儲在物理位置相鄰的存儲單元里,結點間的邏輯關系由存儲單元的鄰接關系來體現,由此得到的存儲表示稱為順序存儲結構。順序存儲結構是一種最基本的存儲表示方法,通常藉助於程序設計語言中的數組來實現。鏈接存儲方法:它不要求邏輯上相鄰的結點在物理位置上亦相鄰,結點間的邏輯關系是由附加的指針欄位表示的。由此得到的存儲表示稱為鏈式存儲結構,鏈式存儲結構通常藉助於程序設計語言中的指針類型來實現。索引存儲方法:除建立存儲結點信息外,還建立附加的索引表來標識結點的地址。散列存儲方法:就是根據結點的關鍵字直接計算出該結點的存儲地址。
數據結構中,邏輯上(邏輯結構:數據元素之間的邏輯關系)可以把數據結構分成線性結構和非線性結構。線性結構的順序存儲結構是一種隨機存取的存儲結構,線性表的鏈式存儲結構是一種順序存取的存儲結構。線性表若採用鏈式存儲表示時所有結點之間的存儲單元地址可連續可不連續。邏輯結構與數據元素本身的形式、內容、相對位置、所含結點個數都無關。
演算法的設計取決於數據(邏輯)結構,而演算法的實現依賴於採用的存儲結構。數據的運算是在數據的邏輯結構上定義的操作演算法,如檢索、插入、刪除、更新的排序等。

❷ 什麼是數據結構和演算法分析在編程里起到什麼作用

編程是為了解決問題,這些問題並表都是數值計算,其所處理的數據並不都是數值,但計算機所能處理的最終是0和1的二進制串,所以需要把問題中的數據用計算機能處理的方式來表示,這就需要數據結構。

簡單的說,數據結構是數據在計算機中的表示方式,有邏輯結構和物理結構之分,如邏輯上同樣的隊列,物理上可以是順序存儲,也可以是鏈式存儲。

通俗的講,演算法就是解決問題的方法,比如同樣的排序,可以用冒泡排序、插入排序等,不同的演算法可以達到相同的目標,但是效率可能有所不同。

❸ 19年3月二級C--數據結構與演算法

1.假設線性表的長度為n,則最壞情況下:

冒泡排序: 需要經過n/2遍的從前往後掃描和n/2遍從後往前掃描,需要比較的次數為n(n-1)/2。總的時間復雜度為O(n的平方)。

快速排序: 比較次數也是n(n-1)/2。總的時間復雜度為O(n的平方)。

直接插入排序: 所需要比較的次數為n(n-1)/2。總的時間復雜度為O(n的平方)。

希爾排序所需要比較的次數為O(n的1.5次方)。(時間復雜度小於以上三種)

堆排序: 最壞情況下,其時間復雜度為O(nlogn)。(小於O(n的平方))。

2.根據數據結構中各元素之間前後關系的復雜程度,一般數據結構分為兩大類: 線性結構和非線性結構。

如果一個非空的數據結構滿足下列兩個條件,①有且只有一個根結點 ②每個結點最多有一個前件,也最多有一個後件。則稱該數據結構為線性結構,又稱線性表。

3.演算法時間復雜度與空間復雜度沒有關系。

4.所謂演算法的時間復雜度,是指執行演算法所需要的計算工作量。

為了能夠比較客觀的反映出一個演算法的效率,在度量一個演算法的工作量時,不僅應該與所用的計算機程序設計語言,以及程序編制者無關,而且還應該與演算法實現過程中的許多細節無關。

5.同一問題可用不同演算法解決,而一個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程序的效率。

演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。

6.堆排序在平均情況下的時間復雜度與最壞情況下的時間復雜度都是O(nlogn)。

7.二叉鏈表: 以二叉鏈表作為樹的存儲結構。鏈表中結點的兩個鏈域分別指向該結點的第一個孩子結點和第一個孩子下的一個兄弟結點。

  循環鏈表是鏈式存儲結構,循環隊列是線性存儲結構。( 【×】循環鏈表是循環隊列的鏈式存儲結構)

  雙向鏈表也叫雙鏈表,是鏈表的一種,它的每個數據結點都有兩個指針,分別指向直接後繼和直接前驅,所以從雙鏈表中的任意一個結點開始都可以很方便地訪問它的前驅結點和後繼結點。

8.數據的邏輯結構由兩個要素: 一是數據元素的集合,通常記為D。二是D上的關系,它反映了D中各元素之間的前後件關系,通常記為R。

即一個數據結構可以表示成B=(D,R),其中B表示數據結構,為了反映D中各元素之間的前後件關系,一般用二元組來表示。例如,假如a與b是D中的兩個數據,則二元組表示a是b的前件,b是a的後件。

  線性結構用圖形表示更加直觀。例如: R={(5,1),(7,9),(1,7),(9,3)},結構為: 5→1→7→9→3

9.快速排序法是一種互換類的排序方法,但由於比冒泡排序的速度快,因此稱為快速排序。

其基本思想是從線性表中選擇一個元素設為t,將線性表後面小於t的元素移到前面,而前面大於t的元素移到後面,結果就將線性表分成了兩部分,t插入到分界線的位置處,這個過程稱為線性表的分割。

  簡單插入排序法,是指將無序序列中的各元素依次插入到已經有序的線性表中。

  冒泡排序法是一種最簡單的交換類排序方法,它是通過相鄰數據元素的交換,逐步將線性表變為有序。

  後兩種元素的移動過程中不會產生新的逆序。

10.程序可作為演算法的一種描述。

11.為了降低演算法的空間復雜度,要求演算法盡量採用原地工作,所謂的原地工作是指執行演算法時所使用的額外空間固定。

  一個演算法的空間復雜度一般是指執行這個演算法所需要的內存空間,一個演算法所佔用的存儲空間包括程序所佔的空間,輸入的初始數據所佔的空間以及演算法執行過程中所需要的額外空間。

12.能從任意一個結點開始沒有重復的掃描到所有結點的數據結構是循環鏈表。

13.循環隊列是隊列的一種存儲結構

14.演算法的設計要求包括效率與低存儲量,即要考慮演算法的時間復雜度與空間復雜度。

  演算法的復雜度包括時間復雜度和空間復雜度。

  時間復雜度: 是指執行演算法所需要的計算工作量。

  空間復雜度: 一般是指執行這個演算法所需要的內存空間。

15.棧是一種特殊的線性表。鏈式結構把每一個存儲結點分為數據域與指針域,帶鏈的棧可以通過指針域的變化改變原有的棧的組織數據原則; 而順序棧的棧底指針不變,棧頂指針改變。

16.堆排序在最壞的情況下需要比較nlogn次。

  快速排序,在最壞情況下需要比較n(n-1)/2次。

  順序查找,在最壞情況下需要比較n次。

  最壞情況下,二分查找需要log2n(小於n-1)

  在長度為n的順序表中尋找最大項/最小項時,比較次數最少為1,最多為n-1。

17.如果一個非空的數據結構滿足下列兩個條件,①有且只有一個根節點 ②每一個結點最多有一個前件,也最多有一個後件,則稱該數據結構為線性結構。如果一個數據結構不是線性結構,則稱為非線性結構。

18.帶鏈棧空的條件是 top=bottom=NULL

19.滿二叉樹也是完全二叉樹,完全二叉樹不一定是滿二叉樹。對於滿二叉樹和完全二叉樹來說,可以按照程序進行順序存儲,不僅節省了空間,又能方便地確定每一個結點的父結點等於左右子結點的位置,但順序存儲結構對於一般的二叉樹不適用。

20.帶鏈棧隊頭指針與隊尾指針相同,且不為空時,隊列元素個數為1; 若為空時,隊列元素個數為0。

帶鏈棧的棧底指針是隨棧的操作而動態變化的。

21.二叉樹的鏈式存儲結構,也稱為二叉鏈表。在二叉樹中,由於每一個元素可以有兩個後件,因此用於存儲二叉樹的存儲結點的指針域有兩個,所以二叉鏈表屬於非線性結構。

22.線性表由一組元素數據元素構成,各元素的數據類型必須相同,矩陣是一個比較復雜的線性表,線性表除了插入和刪除運算之外,還可以查找,排序,分解,合並等。數組是長度固定的線性表。

23.冒泡排序中,在互換兩個相鄰元素時,只能消除一個逆序; 快速排序及希爾排序中,一次交換可以消除多個逆序。

24.二分法檢索的效率比較高,設線性表有n個元素,則最多的比較次數為log2n,最少檢索次數為1。

25.循環鏈表的結構具有以下兩個特點。一,在循環鏈表中,增加了一個表頭結點,其數據域為任意或者根據需要來設置指針域指向線性表的第一個元素的結點。循環鏈表的頭指針指向表頭結點。二、循環鏈表中最後一個節點的指針域不是空,而是指向表頭結點,即在循環鏈表中所有的結點指針構成一個環狀鏈。

26.二叉樹的存儲結構是非線性結構,而完全二叉樹是特殊形態的二叉樹。採用順序存儲的完全二叉樹屬於非線性結構。

27.時間復雜度和計算機運行速度以及存儲空間無關。

演算法的空間復雜度和存儲結構無關。

數據處理效率與數據的存儲結構有關。

28.線性表,向量,棧,隊列都屬於線性結構的順序存儲。

29.循環隊列是隊列的存儲結構。

  循環鏈表是另一種形式的念式存儲結構。

  (✘循環鏈表是循環隊列的鏈式存儲結構。✘)

30.完全二叉樹的總結點為奇數時,葉子結點是總結點加一再除以二。

31.在實際處理中,可以用一位數組來存儲堆序列中的元素,也可以用完全二叉樹來直觀的表示堆的結構。在用完全二叉樹表示堆時,樹中所有非葉子結點值均不小於其左,右子樹的根結點值,因為堆頂元素必須為序列的n個元素的最大項,因此其中序並不是有序序列。

  多重鏈表指表中每個結點由兩個或兩個以上的指針域的鏈表。如果一個非空的數據結構滿足下列兩個條件,①有且只有一個根結點,②每個結點最多有一個前件,也最多有一個後件,則稱該數據結構為線性結構,所以多重鏈表不一定是非線性結構。

  在計算機中二叉樹通常採用鏈式存儲結構,對於滿二叉樹和完全二叉樹來說,可以按層次進行順序存儲。

  排序二叉樹的中序遍歷序列是有序序列。

32.對於一個固定的規模,演算法所執行的基本運算次數還可能與特定的輸入有關。

33.在線性表中尋找最大項時,平均情況下和最壞情況下比較次數都是n-1。

34.在長度為n的順序表中查找一 個元素, 假沒需要查找的元素有一半的機會在表中,並且如果元素在表中,則出現在表中每個位置上的可能性是相

同的。則在平均情況下需要比較的次數大約為_

A.3n/4    B.n    C.n/2  D.n/4

本題的考查知識點是順序表的存儲結構。

因為需要查找的元素有一半機會在表中,所以二分之一的情況下平均比較次數為n/2,另二分之一的情況下平均比較次數為n。總的平均比較次數為(n/2+n) /2-3n/4。

故本題答案為A。

35.設數據結構B=(D, R),其中

D={a,b,c,d,e,f}

R={(a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(e,f),(f,a)}該數據結構為

A.線性結構    B.循環隊列

C.循環鏈表    D.非線性結構

本題的考查知識點是數據結構。

如果一個非控的數據結構滿足下列兩個條件: 1) 有且只有一個根節點; 2) 每一一個結點最多有一一個前件,也最多有一一個後件。則稱該數據結構為線性結構。如果一個數據結構不是線性結構,則稱之為非線性結構。

數據結構B=(D, R)中, 每一個結點均有一個前件,不符合「有且只有一個根節點」的條件,所以為非線性結構。故本題答案選D。

36.某帶鏈的隊列初始狀態為front=rear=NULL。經過一系列正常的入隊與退隊操作後,front=rear=10。 該隊列中的元素個數為_

A.1    B.0    C.1或0    D.不確定

本題的考查知識點是帶鏈隊列。

在初始狀態為front=rear=NULL的帶鏈隊列入隊時,如果插入的結點既是隊首結點又是隊尾結點,則rear和front同時指向這個結點;否則在循環隊列的隊尾加入一一個新元素,rear指向新增結點的數據域,rear+1, front不變。 退隊時,在循環隊列的排頭位置退出一個元素並賦給指定的變數,front指向第二個結點的數據域,front+1, rear不變。當front=rear=10時, front和rear同時指向這個唯一 元素,所以該隊列中的元素個數為1。

故本題答案為A。

37.若二叉樹沒有葉子結點,則為空二叉樹。

38.某帶鏈棧的初始狀態為top=bottom=NULL, 經過一系列正 常的入棧與退棧操作後,top=10, bottom=20。 該棧中的元素個數為_____。

A.不確定    B. 10    C.1    D.0

本題考查的知識點是棧。

帶鏈的棧是具有棧屬性的鏈表,線性鏈表的存儲單元是不連續的,為把存儲空間中一-些離散的空閑存 儲結點利用起來,把所有空閑的結點組織成一個帶鏈的棧,稱為可利用棧。

線性鏈表執行刪除操作運算時, 被刪除的結點可以」回收到可利用棧,對應於可利用棧的入棧運算;線性鏈表執行插入運算時,需要一個新的結點,可以在可利用棧中取棧頂結點,對應於可利用棧的退棧運算。

可利用棧的入棧運算和退棧運算只需要改動top指針即可。因為是不連續的存儲空間,所以top指針將不會有規律地連續變化,因此無法據此判斷棧中的元素個數。

所以本題答案為A。

❹ 數據結構復習總結第八章排序

第八章排序

基本概念

文件有一組記錄組成 記錄有若干數據項組成 唯一標識記錄的數據項稱關鍵字;

排序是將文件按關鍵字的遞增(減)順序排列;

排序文件中有相同的關鍵字時 若排序後相對次序保持不變的稱穩定排序 否則稱不穩定排序;

在排序過程中 文件放在內存中處理不涉及數據的內 外存交換的稱內部排序 反之稱外部排序;

排序演算法的基本操作 )比較關鍵字的大小; )改變指向記錄的指針或移動記錄本身

評價排序方法的標准 )執行時間; )所需輔助空間 輔助空間為O( )稱就地排序;另要注意演算法的復雜程度

若關鍵字類型沒有比較運算符 可事先定義宏或函數表示比較運算

插入排序

直接插入排序

實現過程

void insertsort(seqlist R)

{

int i j;

for(i= ;i<=n;i++)

if(R[i] key< R[i ] key{

R[ ]=R[i];j=i ;

do{R[j+ ]=R[j];j ;}

while(R[ ] key <r[j].key); p=""> </r[j].key);>

R[j+1]=R[0];

}

}

演算法中引入監視哨R[0]的作用是:1)保存R[i]的副本;2)簡化邊界條件,防止循環下標越界。WiNgwit

關鍵字比較次數最大為(n+2)(n-1)/2;記錄移動次數最大為(n+4)(n-1)/2;

演算法的最好時間是O(n);最壞時間是O(n^2);平均時間是O(n^2);是一種就地的穩定的排序;

8.2.2希爾排序

實現過程:是將直接插入排序的間隔變為d。d的取值要注意:1)最後一次必為1;2)避免d值互為倍數;

關鍵字比較次數最大為n^1.25;記錄移動次數最大為1.6n^1.25;

演算法的平均時間是O(n^1.25);是一種就地的不穩定的排序;

8.3交換排序

8.3.1冒泡排序

實現過程:從下到上相鄰兩個比較,按小在上原則掃描一次,確定最小值,重復n-1次。

關鍵字比較次數最小為n-1、最大為n(n-1)/2;記錄碼含移動次數最小為0,最大為3n(n-1)/2;

演算法的最好時間是O(n);最壞時間是O(n^2);平均時間是O(n^2);是一種就地的穩定的排序;

8.3.2快速排序

實現過程:將第一個值作為基準,設置i,j指針交替從兩頭與基準比較含輪,有交換後,交換j,i。i=j時確定基準,並以其為界限將序列分為兩段。重復以上步驟。

關鍵字比較次數最好為nlog2n+nC(1)、最壞為n(n-1)/2;

演算法的最好時間是O(nlog2n);最壞時間是O(n^2);平均時間是談模信O(nlog2n);輔助空間為O(log2n);是一種不穩定排序;

8.4選擇排序

8.4.1直接選擇排序

實現過程:選擇序列中最小的插入第一位,在剩餘的序列中重復上一步,共重復n-1次。

關鍵字比較次數為n(n-1)/2;記錄移動次數最小為0,最大為3(n-1);

演算法的最好時間是O(n^2);最壞時間是O(n^2);平均時間是O(n^2);是一種就地的不穩定的排序;

8.4.2堆排序

實現過程:把序列按層次填入完全二叉樹,調整位置使雙親大於或小於孩子,建立初始大根或小根堆,調整樹根與最後一個葉子的位置,排除該葉子重新調整位置。

演算法的最好時間是O(nlog2n);最壞時間是O(nlog2n);平均時間是O(nlog2n);是一種就地的不穩定排序;

8.5歸並排序

實現過程:將初始序列分為2個一組,最後單數輪空,對每一組排序後作為一個單元,對2個單元排序,直到結束。

演算法的最好時間是O(nlog2n);最壞時間是O(nlog2n);平均時間是O(nlog2n);輔助空間為O(n);是一種穩定排序;

8.6分配排序

8.6.1箱排序

實現過程:按關鍵字的取值范圍確定箱子的個數,將序列按關鍵字放入箱中,輸出非空箱的關鍵字。

在桶內分配和收集,及對各桶進行插入排序的時間為O(n),演算法的期望時間是O(n),最壞時間是O(n^2)。

8.6.2基數排序

實現過程:按基數設置箱子,對關鍵字從低位到高位依次進行箱排序。

演算法的最好時間是O(d*n+d*rd);最壞時間是O(d*n+d*rd);平均時間是O(d*n+d*rd);輔助空間O(n+rd);是一種穩定排序;

8.7各種內部排序方法的比較和選擇

按平均時間復雜度分為:

1) 平方階排序:直接插入、直接選擇、冒泡排序;

2) 線性對數階:快速排序、堆排序、歸並排序;

3) 指數階:希爾排序;

4) 線性階:箱排序、基數排序。

選擇合適排序方法的因素:1)待排序的記錄數;2)記錄的大小;3)關鍵字的結構和初始狀態;4)對穩定性的要求;5)語言工具的條件;6)存儲結構;7)時間和輔助空間復雜度。

結論:

1) 若規模較小可採用直接插入或直接選擇排序;

2) 若文件初始狀態基本有序可採用直接插入、冒泡或隨機快速排序;

3) 若規模較大可採用快速排序、堆排序或歸並排序;

4) 任何藉助於比較的排序,至少需要O(nlog2n)的時間,箱排序和基數排序只適用於有明顯結構特徵的關鍵字;

5) 有的語言沒有提供指針及遞歸,使歸並、快速、基數排序演算法復雜;

6) 記錄規模較大時為避免大量移動記錄可用鏈表作為存儲結構,如插入、歸並、基數排序,但快速、堆排序在鏈表上難以實現,可提取關鍵字建立索引表,然後對索引表排序。

附二:

第八章排序

*************************************************************************************

記錄中可用某一項來標識一個記錄,則稱為關鍵字項,該數據項的值稱為關鍵字。

排序是使文件中的記錄按關鍵字遞增(或遞減)次序排列起來。·基本操作:比較關鍵字大小;改變指向記錄的指針或移動記錄。

·存儲結構:順序結構、鏈表結構、索引結構。

經過排序後這些具有相同關鍵字的記錄之間的相對次序保持不變,則稱這種排序方法是穩定的,否則排序演算法是不穩定的。

排序過程中不涉及數據的內、外存交換則稱之為"內部排序"(內排序),反之,若存在數據的內外存交換,則稱之為外排序。

內部排序方法可分五類:插入排序、選擇排序、交換排序、歸並排序和分配排序。

評價排序演算法好壞的標准主要有兩條:執行時間和所需的輔助空間,另外演算法的復雜程序也是要考慮的一個因素。

*************************************************************************************

插入排序:·直接插入排序: ·逐個向前插入到合適位置。

·哨兵(監視哨)有兩個作用: ·作為臨變數存放R[i]

·是在查找循環中用來監視下標變數j是否越界。

·直接插入排序是就地的穩定排序。時間復雜度為O(n^2),比較次數為(n+2)(n-1)/2;移動次數為(n+4)(n-1)/2;

·希爾排序: ·等間隔的數據比較並按要求順序排列,最後間隔為1。

·希爾排序是就地的不穩定排序。時間復雜度為O(n^1.25),比較次數為(n^1.25);移動次數為(1.6n^1.25);

交換排序:·冒泡排序:·自下向上確定最輕的一個。·自上向下確定最重的一個。·自下向上確定最輕的一個,後自上向下確定最重的一個。

·冒泡排序是就地的穩定排序。時間復雜度為O(n^2),比較次數為n(n-1)/2;移動次數為3n(n-1)/2;

·快速排序:·以第一個元素為參考基準,設定、動兩個指針,發生交換後指針交換位置,直到指針重合。重復直到排序完成。

·快速排序是非就地的不穩定排序。時間復雜度為O(nlog2n),比較次數為n(n-1)/2;

選擇排序:·直接選擇排序: ·選擇最小的放在比較區前。

·直接選擇排序就地的不穩定排序。時間復雜度為O(n^2)。比較次數為n(n-1)/2;

·堆排序 ·建堆:按層次將數據填入完全二叉樹,從int(n/2)處向前逐個調整位置。

·然後將樹根與最後一個葉子交換值並斷開與樹的連接並重建堆,直到全斷開。

·堆排序是就地不穩定的排序,時間復雜度為O(nlog2n),不適宜於記錄數較少的文件。。

歸並排序: ·先兩個一組排序,形成(n+1)/2組,再將兩組並一組,直到剩下一組為止。

·歸並排序是非就地穩定排序,時間復雜度是O(nlog2n),

分配排序:·箱排序: ·按關鍵字的取值范圍確定箱子數,按關鍵字投入箱子,鏈接所有非空箱。

·箱排序的平均時間復雜度是線性的O(n).

·基數排序:·從低位到高位依次對關鍵字進行箱排序。

·基數排序是非就穩定的排序,時間復雜度是O(d*n+d*rd)。

各種排序方法的比較和選擇: ·.待排序的記錄數目n;n較大的要用時間復雜度為O(nlog2n)的排序方法;

·記錄的大小(規模);記錄大最好用鏈表作為存儲結構,而快速排序和堆排序在鏈表上難於實現;

·關鍵字的結構及其初始狀態;

·對穩定性的要求;

·語言工具的條件;

·存儲結構;

·時間和輔助空間復雜度。

lishixin/Article/program/sjjg/201311/23750

❺ 數據結構課設總結

我正好在做課設,我把我的總結給你。
數據結構是計算機程序設計的重要理論技術基礎,它不僅是計算機科學的核心課程,而且也已經成為其他理工專業的熱門選修課。隨著高級語言的發展,數據結構在計算機的研究和應用中已展現出強大的生命力,它兼顧了諸多高級語言的特點,是一種典型的結構化程序設計語言,它處理能力強,使用靈活方便握握,應用面廣,具有良好的可移植性。
緊張的兩周數據結構實訓很快就過去了,通過這兩周的實踐學習,不僅使我們鞏固了以前的知識並在此基礎上還對數據結構的特點和演算法有了更深的了解,使我們在這門課程的實際應用上也有了一個提高。
首先這兩周的學習,使我們在鞏固了原有的理論知識上,又培養了靈活運用和組合集成所學過知識及技能來分析、解決實際問題的能力,使我們體會到自身知識和能力在實際中的應用和發揮。其次,它激發了我們創新意識,開發創造的能力和培養溝通能力。另外,讓我們進一步熟悉了數據結構的設計應用。每一處編碼都是在反復的熟悉數據結構的結構特性,及其語法、函數和程序設計思想的過程,對我們數據結構的學習和提高很有益處,並且使我們明白了程序設計過程,如解決一些實際問題,從解決實際問題的角度,我們可以這樣來看:第一要了解這個問題的基本要求,即輸入、輸出、完成從輸入到輸出的要求是什麼;第二,從問題的要害入手,從前到後的解決問題的每個方面,即從輸入開始入手,著重考慮如何從輸入導出輸出,在這個過程中,可確定所需的數據結構的基本類型——線性表、棧、隊列、串、數組、廣義表、樹和二叉樹以及圖等,然後確定處理過程——演算法,通過在編譯環境中的編譯與調試,可到最終的程序。最後,在這次的實訓過程中,我們深刻的認識到了自己在學習方面的不足之處,我知道我還有太多的基本的思想沒有真正的理解,當然我們不會灰心,我們會在以後的日子裡努力彌補我們的不足。
在兩周的實訓中,我們也體會到了團隊合作的重要性,從最初的查閱資料到最後的程序的成功運行,我們組有過山窮水盡的困惑;有過柳暗花明的驚喜;有過唇槍舌劍的辯論;有過相互鼓勵的安慰。兩個禮拜的時間我們經歷了很多,也收獲禪皮改了很多。與其說這次的實訓是體賀判力與腦力的作業,不如說它是合作精神和毅力的考驗。經過這次課程設計,我們不僅學到了很多知識和技能,更重要的是我們學會了如何運用所學知識去解決實際問題。
總之,兩個禮拜的課程設計讓我們受益匪淺。我們深深認識到,要學好一門學科,沒有刻苦鑽研的精神是不行的,只有在不斷的嘗試中,經歷失敗,從失敗中總結經驗,然後再不斷的嘗試,才能獲得成功。

❻ 數據結構學的到底是什麼,和演算法的關系

本人乃一個數據痴迷者,在計算機的道路上,也是一個數據結構的痴迷者,現在大學裡面和同學搞開發也痴迷於資料庫,我就我個人的理解給你談一談: 首先,數據結構是一門計算機語言學的基礎學科,它不屬於任何一門語言,其體現的是幾乎所有標准語言的演算法的思想。 上面的概念有一些模糊,我們現在來指碰灶具體說一說,相信你門的數據結構使用的是一門具體的語言比如C/C++語言來說明,那是為了輔助的學習數據結構,而數據結構本身不屬於任何語言(相信你把書上的程序敲到電腦裡面是不能通過的吧,其只是描述了過程,要調試程序,還需要修改和增加一些東西)。你們的書上開始應該在講究數據的物理存儲結構/邏輯存儲結構等概念,說明數據結構首先就是「數據的結構」,在內存上的存儲方式,就是物理的存儲結構,在程序使用人員的思想上它是邏輯的,比如: 你們在C/C++中學習到鏈表,那麼鏈表是什麼一個概念,你們使用指針制向下一個結點的首地址,讓他們串聯起來,形成一個接一個的結點,就像顯示生活中的火車一樣。而這只是對於程序員的概念,但是在內存中存儲的方式是怎樣的那?對於你程序員來說這是「透明」的,其內部分配空間在那裡,都是隨機的,而內存中也沒有一個又一根的線將他們串聯起來,所以,這是一個物理與邏輯的概念,對於我們程序員只需要知道這些就可以了,而我們主要要研究的是「邏輯結構」。 我可以給你一個我自己總結的一個概念:所有的算唯扮法必須基於數據結構生存。也就是說,我們對於任何演算法的編寫,必須依賴一個已經存在的數據結構來對它進行操作,數據結構成為演算法的操作對象,這也是為什麼演算法和數據結構兩門分類不分家的概念,演算法在沒有數據結構的情況下,沒有任何存在的意義;而數據結構沒有演算法就等於是一個屍體而沒有靈魂。估計這個對於演算法的初學者可能有點暈,我們在具體的說一些東西吧: 我們在數據結構中最簡單的是什麼:我個人把書籍中線性表更加細化一層(這里是為了便於理解在這樣說的):單個元素,比如:int i;這個i就是一個數據結構,它是一個什麼樣的數據結構,就是一個類型為int的變數,我們可以對它進行加法/減法/乘法/除法/自加等等一系列操作,當然對於單個元素我們對它的數據結構和演算法的研究沒有什麼意義,因為它本來就是原子的,某些具體運算上可能演算法存在比較小的差異;而提升一個層次:就是我們的線性表(一般包含有:順序表/鏈表)那麼我們研究這樣兩種數據結構主要就是要研究它的什麼東西那?一般我們主要研究他們以結構為單位(就是結點)的增加/刪除/修改/檢索(查詢)四個操作(為什麼有這樣的操作,我在下面說到),我們一般把「增加/刪除/修改」都把它稱為更新,對於一個結點,若要進行更新一類的操作比如:刪除,對於順序表來說是使用下標訪問方式吵滲,那麼我們在刪除了一個元素後需要將這個元素後的所有元素後的所有元素全部向前移動,這個時間是對於越長的順序表,時間越長的,而對於鏈表,沒有順序的概念,其刪除元素只需要將前一個結點的指針指向被刪除點的下一個結點,將空間使用free()函數進行釋放,還原給操作系統。當執行檢索操作的時候,由於順序表直接使用下標進行隨機訪問,而鏈表需要從頭開始訪問一一匹配才可以得到使用的元素,這個時間也是和鏈表的結點個數成正比的。所以我們每一種數據結構對於不同的演算法會產生不同的效果,各自沒有絕對的好,也沒有絕對的不好,他們都有自己的應用價值和方式;這樣我們就可以在實際的項目開發中,對於內部的演算法時間和空間以及項目所能提供的硬體能力進行綜合評估,以讓自己的演算法能夠更加好。 (在這里只提到了基於數據結構的一個方面就是:速度,其實演算法的要素還應該包括:穩定性、健壯性、正確性、有窮性、可理解性、有輸入和輸出等等) 為什麼要以結點方式進行這些亂七八糟的操作那?首先明確一個概念就是:對於過程化程序設計語言所提供的都是一些基礎第一信息,比如一些關鍵字/保留字/運算符/分界符。而我們需要用程序解決現實生活中的問題,比如我們要程序記錄某公司人員的情況變化,那麼人員這個數據類型,在程序設計語言中是沒有的,那麼我們需要對人員的內部信息定義(不可能完全,只是我們需要那些就定義那些),比如:年齡/性別/姓名/出生日期/民族/工作單位/職稱/職務/工資狀態等,那麼就可以用一些C/C++語言描述了,如年齡我們就可以進行如下定義: int age;/*age變數,表示人員公司人員的年齡*/ 同理進行其他的定義,我們用結構體或類把他們封裝成自定義數據類型或類的形式,這樣用他們定義的就是一個人的對象的了,它內部包含了很多的模板數據了。 我就我個人的經歷估計的代碼量應該10000以內的(我個人的經理:只是建議,從你的第一行代碼開始算,不論程序正確與否,不論那一門語言,作為一個標准程序員需要十萬行的代碼的功底(這個是我在大學二年級感覺有一定時候的大致數據,不一定適合其他人),而十萬行代碼功底一般需要四門基礎遠支撐,若老師沒有教,可以自學一些語言)。

❼ 牛掰!阿里大佬刷了四年LeetCode才總結出來的數據結構和演算法手冊

前幾天和一個粉絲首扒聊面試,他說去年同時拿到了阿里和網易的 offer,最後選擇了阿里。

我了解了下他的面試過程,就一點,無論拍敏是網易還是阿里的面試,其中一個佔比非常大的權重就是 數據結構與演算法。

其實現在不管面試什麼崗位,前端也好,後端也罷,都必須考察演算法,這關過了,基本上就沒太大問題了。他告訴我,那些大廠認為,你能把最基本、最核心的演算法都能搞定,那麼那些編程語言啊、不同的應用方向,開發框架啊對你來說一定不是難事。

那麼,如何才能更好地啃下演算法這塊骨頭呢?

無他,就是靠自己的毅力以及決心。一天不行,一個月;一個月不行,一年;有決心的人,啥學歷、智商或者資歷,那些都是借口。

不過除了毅力和決心之外, 其實學習還是有效率之差的。

互聯網時代,其實網上有很多免費學習資料,只要你用點心,也總能找到學習資料,今天團長就在這里分享一份 阿里 大佬的leetcode上面刷了四年題總結的數據結構和演算法面試解析手冊!襲芹枝

❽ 【請教】關於數據結構

一樓說的不錯。
從我參加工作角度和大學期間ACM經歷而言,我想要強調兩點。
第一,演算法和數據結構不要分開來看。國外最著名的數據結構的教材《數據結構與演算法分析——c語言描述》和最有名的演算法類書籍《演算法導論》都強調,數據結構和演算法乃一脈相承之物。學好了數據結構,對後續專門的演算法設計方法的學習是有巨大幫助的。比如,在ACM中我們經常用到各種搜索,諸如剪枝法,深度搜索,廣度搜索等等,這里如果你沒有對二叉樹的理解,何談這些演算法的設計?所以,《演算法設計》是建立在《數據結構》之上的更進一層的學習和研究,肯定比數據結構難(比如我認為動態規劃就很復雜,主要是狀態轉移方程難找~),而且《演算法設計》有些東西數據結構不一定講授,內容肯定更多。因而,演算法設計提供了更多復雜的高層的演算法!這點不錯帶嫌~
第二點,想成為編程牛人,沒錯,演算法設計類課程必學!無論ACM拿獎選手還是google 招聘的牛人都是演算法高手!但是千萬不要以為演算法學好了,你就能靠編程吃飯了~
大學期間學演算法主要是培養你的思維和相關意識。如果你真的進派高入iT這一行,你就會發現,演算法其實也沒「那麼重要」~這也是我不太同意一樓的說法的地方~所謂「軟體設計思想」絕非演算法就可以概括,軟體架構和開發綜合考慮的因素太多太多~而且真正的軟體項目,會更多的用到各種框架平台。如今開源資源豐富,幾乎你碰到某個難題,到網上一搜,發現已經有更好的演算法給你使用了~再花精力,自己寫個演算法,效率不一定高,而且容易出錯~
所以說,在軟體開發這一行,更多的是看你積木搭得好不好,而不在於你會不會自己做積木塊~
如果樓主想以編程吃飯的話,有意識的參加實際項目也許更好!
但是一定要明確:上面說演算法在工作中沒有太大用處,是從很實際很現實的角度說的~但是,演算法設計的思維對你今後蠢羨手的生涯會有這潛移默化的影響。一般而言,演算法學得好的人,寫起程序來邏輯性都會更強,效率更高!所以千萬不要荒廢對演算法的學習!
最後總結一句,演算法重要,必學!但不要神話演算法的作用。
PS:演算法這個詞彙一般說來就是你所說的什麼貪心法,動態規劃,分治等等。但是精確的說,演算法不僅僅如此,如果你學3D圖形學,你就會知道在圖形學中,演算法=數學,演算法=微分幾何,計算方法等等。。。。大學期間學的演算法只是通用意義上的離散性質較強的演算法,等你到了計算機的具體的領域,演算法就會千差萬別~

❾ 計算機二級公共基礎知識是什麼啊

《計算機二級-公共基礎》網路網盤資源免費下載

鏈接: https://pan..com/s/1juX-rK_zhvGXNXQrq-qvew

?pwd=i9cr 提取碼: i9cr

計算機二級-公共基礎|第一章|第四章|第三章|第二章|第二章-程明升序設計基礎(一).mp4|第二章-程序設計基礎(二).mp4|第三章軟體工程基礎軟體工明老程基礎(七).mp4|第三章軟體工程基礎(五).mp4|第三章軟體工程基礎激槐升(四).mp4|第三章-軟體工程基礎(一).mp4|第三章-軟體工程基礎(三).mp4|第三章-軟體工程基礎(六).mp4|第三章-軟體工程基礎(二).mp4|第四章資料庫設計基礎(二).mp4

❿ 數據結構知識點總結

線性表的結點按邏輯順序依次存放在一組地址連續的存儲單元里。是隨機存取的順序存儲結構。順序存儲指內存地址是一塊的,隨機存取指訪問時可以按下標隨機訪問,存儲和存取是不一樣的。

用一組任意的存儲單元來依次存放線性表的結點,這組存儲單元即可以是連續的,也可以是不連續的,甚至是零散分布在內存中的任意位置上的。鏈表中結點的邏輯次序和物孫畢帆理次序不一定相同。

隊列(Queue)也是一種運算受限的線性表。它只允許在表的一端進行插入,而在另一端進行刪除。允許刪除的一端稱為隊頭(front),允許插入的一端稱為隊尾(rear)。先進先出。

串(String)是零個或多個字元組成的有限序列。長度為零的串稱為空串(Empty String),它不包含任何字元。通常將僅由一個或多個空格組成的串稱為空白串(Blank String) 注意:空串和空白串的不同,例如「 」和「」分別表示長度為1的空白串和長度為0的空串。

串的表示和實現

數組和廣義表可看成是一種特殊的線性表,其特殊在於: 表中的元素本身也是一種線性表。內存連續。根據下標在O(1)時間讀/寫任何元素。
二維數組,多維數組,廣義表,樹,圖都屬於非線性結構

數組
數組的順序存儲:行優先順序;列優先順序。數組中的任一元素可以在相同的時間內存取,即順序存儲的數組是一個隨機存取結構。

關聯數組(Associative Array),又稱映射(Map)、字典( Dictionary)是一個抽象的數據結構,它包含著類似於(鍵,值)的有序對。 不是線性表。

廣義表
廣義表(Lists,又稱列表)是線性表的推廣。廣義表是n(n≥0)個元素a1,a2,a3,…,an的有限序列,其中ai或者是原子項,或者是一個廣義表。若廣義表LS(n>=1)非空,則a1是LS的表頭,其餘元素組成的表(a2,…an)稱為LS的表尾。廣義表的元素可以是廣義表,也可以是原子,廣義表的元素也可以為空。表尾是指除去表頭後剩下的元素組成的表,表頭可以為表或單元素值。所以表尾不可以是單個元素值。

三個結論

考點

一種非線性結構。樹是遞歸結構,在樹的定義中又用到了樹的概念。

基本術語
1.樹結點:包含一個數據元素及若干指向子樹的分支;
2.孩子結點:結點的子樹的根稱為該結點的孩子;
3.雙親結點:B結點是A結點的孩子,則A結點是B結點的雙親;
4.兄弟結點:同一雙親的孩子結點;
5.堂兄結點:同一層上結點;
6.結點層次:根結點的層定義為1;根的孩子為第二層結點,依此類推;
7.樹的高(深)度:樹中最大的結點層
8.結點的度:結點子樹的個數,就是有幾個孩子
9.樹的度: 樹中最大的結點度。
10.葉子結點:也叫終端結點,是度為0的結點;
11.分枝結點:度不為0的結點(非終端結點);
12.森林:互不相交的樹集合;
13.有序樹:子樹有序的樹,如:家族樹;
14.無序樹:不考慮子樹的順序;

二叉樹
二叉樹可以為空。二叉樹結點的子樹要區分左子樹和右子樹,即使只有一棵子樹也要進行區分,說明它是左子樹,還是右子樹。這是二叉樹與樹的最主要的差別。
注意區分: 二叉樹、二叉查找樹/二叉排序數念樹/二叉搜索樹、二叉平衡(查找)樹

二叉樹遍歷
先序遍歷:根左右
中序遍歷:左根右
後序遍歷:左右根
層次遍歷:一維數組存儲二叉樹,總是以層次遍歷的順序存儲結點。層次遍歷應該藉助隊列。

二叉樹性質
1.在二叉樹的第 i 層上至多有2的i次冪-1個結點
2.深度為 k 的二叉樹上至多含 2的k次冪-1 個結點(k≥1)
3.樹與轉換後的二叉樹的關系:轉則雹換後的二叉樹的先序對應樹的先序遍歷;轉換後的二叉樹的中序對應樹的後序遍歷

一些概念
1.路徑:從一個祖先結點到子孫結點之間的分支構成這兩個結點間的路徑;
2.路徑長度:路徑上的分支數目稱為路徑長度;
3.樹的路徑長度:從根到每個結點的路徑長度之和。
4.結點的權:根據應用的需要可以給樹的結點賦權值;
5.結點的帶權路徑長度:從根到該結點的路徑長度與該結點權的乘積;
6.樹的帶權路徑長度=樹中所有葉子結點的帶權路徑之和;通常記作 WPL=∑wi×li
7.哈夫曼樹:假設有n個權值(w1, w2, … , wn),構造有n個葉子結點的二叉樹,每個葉子結點有一個 wi作為它的權值。則帶權路徑長度最小的二叉樹稱為哈夫曼樹。最優二叉樹。

圖搜索->形成搜索樹
1.窮舉法
2.貪心法。多步決策,每步選擇使得構成一個問題的可能解,同時滿足目標函數
3.回溯法,根據題意,選取度量標准,然後將可能的選擇方法按度量標准所要求順序排好,每次處理一個量,得到該意義下的最優解的分解處理

無向圖
1.迴路或環:第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑。
2.簡單迴路或簡單環:除第一個頂點和最後一個頂點之外,其餘頂點不重復出現的迴路
3.連通:頂點v至v』 之間有路徑存在
4.連通圖:無向圖圖 G 的任意兩點之間都是連通的,則稱G是連通圖。
5.連通分量:極大連通子圖,子圖中包含的頂點個數極大
6.所有頂點度的和必須為偶數

有向圖
1.迴路或環:第一個頂點和最後一個頂點相同的路徑。
2.簡單迴路或簡單環:除第一個頂點和最後一個頂點之外,其餘頂點不重復出現的迴路。
3.連通:頂點v至v』之間有路徑存在
4.強連通圖:有向圖G的任意兩點之間都是連通的,則稱G是強連通圖。各個頂點間均可達。
5.強連通分量:極大連通子圖
6.有向圖頂點的度是頂點的入度與出度之和。鄰接矩陣中第V行中的1的個數是V的出度
7.生成樹:極小連通子圖。包含圖的所有n個結點,但只含圖的n-1條邊。在生成樹中添加一條邊之後,必定會形成迴路或環。
8.完全圖:有 n(n-1)/2 條邊的無向圖。其中n是結點個數。必定是連通圖。
9.有向完全圖:有n(n-1)條邊的有向圖。其中n是結點個數。每兩個頂點之間都有兩條方向相反的邊連接的圖。
10.一個無向圖 G=(V,E) 是連通的,那麼邊的數目大於等於頂點的數目減一:|E|>=|V|-1,而反之不成立。如果 G=(V,E) 是有向圖,那麼它是強連通圖的必要條件是邊的數目大於等於頂點的數目:|E|>=|V|,而反之不成立。沒有迴路的無向圖是連通的當且僅當它是樹,即等價於:|E|=|V|-1。

圖的鄰接矩陣和鄰接表

1.鄰接矩陣和加權鄰接矩陣

深度優先搜索利用棧
深度優先遍歷類似於樹的先序遍歷,是樹的先序遍歷的推廣

廣度優先遍歷
圖的廣度優先遍歷就類似於樹的層序遍歷

每次遍歷一個連通圖將圖的邊分成遍歷所經過的邊和沒有經過的邊兩部分,將遍歷經過的邊同圖的頂點構成一個子圖,該子圖稱為生成樹。因此有DFS生成樹和BFS生成樹。

生成樹是連通圖的極小子圖,有n個頂點的連通圖的生成樹必定有n-1條邊,在生成樹中任意增加一條邊,必定產生迴路。若砍去它的一條邊,就會把生成樹變成非連通子圖

最小生成樹:生成樹中邊的權值(代價)之和最小的樹。最小生成樹問題是構造連通網的最小代價生成樹。

Kruskal演算法 :令最小生成樹集合T初始狀態為空,在有n個頂點的圖中選取權值最小的邊並從圖中刪去,若該邊加到T中有迴路則丟棄,否則留在T中;依次類推,知道T中有n-1條邊為止

Prim演算法: 它的基本思想是以頂點為主導地位,從起始頂點出發,通過選擇當前可用的最小權值邊把頂點加入到生成樹當中來:
1.從連通網路N={V,E}中的某一頂點U0出發,選擇與它關聯的具有最小權值的邊(U0,V),將其頂點加入到生成樹的頂點集合U中。
2.以後每一步從一個頂點在U中,而另一個頂點不在U中的各條邊中選擇權值最小的邊(U,V),把它的頂點加入到集合U中。如此繼續下去,直到網路中的所有頂點都加入到生成樹頂點集合U中為止。

Prim演算法,Kruskal演算法和Dijkstra演算法都屬於貪心演算法

Dijkstra演算法適用於邊權值為正的情況,如果邊權值為負數就才用另一種最短路演算法Bellman-Ford演算法。該演算法是指從單個源點到各個結點的最短路,該演算法適用於有向圖和無向圖。復雜度O(n^2)
Dijkstra演算法圖文詳解

若從一個連通圖中刪去任何一個頂點及其相關聯的邊,它仍為一個連通圖的話,則該連通圖被稱為 重(雙)連通圖。
若連通圖中的某個頂點和其相關聯的邊被刪去之後,該連通圖被分割成兩個或兩個以上的連通分量,則稱此頂點為 關節點。

沒有關節點的連通圖稱為雙連通圖
1.生成樹的根結點,有兩個或兩個以上的分支,則此頂點(生成樹的根)必為關節點;
2.對生成樹上的任意一個非葉「頂點」,若其某棵子樹中的所有「頂點」沒有和其祖先相通的回邊,則該「頂點」必為關節點

拓撲排序。在用鄰接表表示圖時,對有n個頂點和e條弧的有向圖而言時間復雜度為O(n+e)。一個有向圖能被拓撲排序的充要條件就是它是一個有向無環圖。

AOV網(Activity On Vertex):用頂點表示活動,邊表示活動的優先關系的有向圖稱為AOV網。AOV網中不允許有迴路,這意味著某項活動以自己為先決條件。

拓撲有序序列:把AOV網路中各頂點按照它們相互之間的優先關系排列一個線性序列的過程。若vi是vj前驅,則vi一定在vj之前;對於沒有優先關系的點,順序任意。

拓撲排序:對AOV網路中頂點構造拓撲有序序列的過程。方法:

採用 深度優先搜索 或者 拓撲排序 演算法可以判斷出一個有向圖中是否有環(迴路)。
深度優先搜索只要在其中記錄下搜索的節點數n,當n大於圖中節點數時退出,並可以得出有迴路。若有迴路,則拓撲排序訪問不到圖中所有的節點,所以也可以得出迴路。廣度優先搜索過程中如果訪問到一個已經訪問過的節點,可能是多個節點指向這個節點,不一定是存在環。

拓撲演算法描述

AOE網:帶權的有向無環圖,其中頂點表示事件,弧表示活動,權表示活動持續時間。在工程上常用來表示工程進度計劃。

常用哈希函數
1.直接定址法。
2.數字分析法。
3.平方取中法。
4.折疊法。
5.除留余數法。
6.隨機數法。

沖突解決
1.開放定址法:當發生沖突時,形成一個探查序列,沿此序列逐個地址探查,知道找到一個空位置,將發生沖突的記錄放到該地址中。即Hi=(H(key)+di) % m,i=1,2,……k(k<=m-1),H(key)哈希函數,m哈希表長,di增量序列。

2.鏈地址法:將所有關鍵字為同義詞的記錄存儲在一個單鏈表中,並用一維數組存放頭指針。

3.設有n個關鍵字具有相同的Hash函數值,則用線性探測法把這n個關鍵字映射到Hash表中需要做n (n-1)/2次線性探測。如果使用二次探測再散列法將這n個關鍵字存入哈希表,至少要進行n (n+1)/2次探測
4.Hash查找效率:裝填因子=表中記錄數/表容量
5.開哈希表——鏈地址法;閉哈希表——開放地址法

B樹的查找
時間復雜度O(logn)

B樹的插入

例:用1,2,6,7,11,4,8,13,10,5,17,9,16,20,3,12,14,18,19,15構建5階B樹

因為構建5階的B樹,所以每個節點的關鍵字個數范圍為[2,4]

插入11時,該節點的關鍵字個數超出范圍,進行分裂

之後直接插入4,8,13

當插入10時,節點關鍵字個數再次超出范圍

將子節點分裂

直接插入5,17,9,16,插入20

關鍵字個數超出范圍,進行分裂

繼續插入3

關鍵字個數超出范圍,進行分裂

繼續插入15

關鍵個數超出范圍,進行分裂

這時候根節點關鍵字個數也超出范圍,繼續分裂

B+的優點
1.單一節點存儲更多的元素,使得查詢的IO次數更少。
2.所有查詢都要查詢葉到葉子節點,查詢更加穩定
3.所有葉子節點形成有序鏈表,便於范圍查詢。

熱點內容
戴爾架式伺服器能當電腦用嗎 發布:2024-06-22 01:05:16 瀏覽:516
linux掛載與卸載 發布:2024-06-22 00:54:57 瀏覽:900
我的世界怎麼用草來炸伺服器 發布:2024-06-22 00:42:24 瀏覽:240
和平精英伺服器沒響應什麼情況 發布:2024-06-22 00:24:22 瀏覽:795
我的世界國服電腦版怎麼建伺服器 發布:2024-06-22 00:19:13 瀏覽:366
五月安卓手機怎麼樣 發布:2024-06-22 00:17:44 瀏覽:426
安卓系統如何發超長視頻 發布:2024-06-22 00:12:35 瀏覽:426
一字板編程 發布:2024-06-22 00:00:57 瀏覽:816
郭強買源碼 發布:2024-06-21 23:59:01 瀏覽:275
手機里的帳號和密碼在哪裡 發布:2024-06-21 23:54:02 瀏覽:58