大自然的演算法

❶ 什麼是進化計算它包括哪些內容它們的出發點是什麼

1、准確的說應該叫進化演算法或演化演算法。是一個「演算法簇」，盡管它有很多的變化，有不同的遺傳基因表達方式，不同的交叉和變異運算元，特殊運算元的引用，以及不同的再生和選擇方法。與傳統的基於微積分的方法和窮舉法等優化演算法相比，進化計算是一種成熟的具有高魯棒性和廣泛適用性的全局優化方法，具有自組織、自適應、自學習的特性，能夠不受問題性質的限制，有效地處理傳統優化演算法難以解決的復雜問題。

2、進化演算法內容包括遺傳演算法(Genetic Algorithms)、遺傳規劃（Genetic Programming）、進化策略(Evolution Strategies)和進化規劃(Evolution Programming)等等。進化演算法的基本框架還是簡單遺傳演算法所描述的框架，但在進化的方式上有較大的差異，選擇、交叉、變異、種群控制等有很多變化。

3、它們產生的出發點（或者說靈感）都來自於大自然的生物進化。

❷ 大自然中的黃金分割都是如何形成的

關於黃金分割比例的起源大多認為來自畢達哥拉斯，據說在古希臘，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，於是駐足傾聽。他發現鐵匠打鐵節奏很有規律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數理的方式表達出來，被應用在很多領域。後來很多人專門研究過，開普勒稱其為「神聖分割」也有人稱其為「金法」。在金字塔建成1000年後才出現畢達哥拉斯定律，可見這很早就存在。只是不知這個謎底。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小數點後三位的近似值是0.618。由宏沒唯於按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，也稱為中外察桐比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：1÷0.618≈1.618或

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5開平方根之後減一的差除以二

這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。在我們生活中比比皆是。

❸ 智能優化演算法：水循環演算法

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摘要：水 循 環 算 法 （water cycle alogrithm,WCA）是由Hadi Eskandar 等人受大自然水循環過程中溪流、江河、湖泊流向海洋的過程啟發而提出的一種全局優化演算法．目前WCA已在工程優化等領域得到應用．

WCA 是一種生物啟發的優化演算法，它模擬自然界中的水循環過程，在種群中設定 3 類個體：海洋 Sea、河流River 及溪流 Stream. 海洋為當前種群的最優個體，河流為一定數量的僅次於海洋的個體，剩餘較差的個體即為溪流.

演算法開始之前需要生成大小為 的初始總群體，其中 是種群的總數量， 是設計變數的個數，因此這個隨機矩陣為 :

其中， 是海洋 (數量為 1) 及河流 的數量之
和，這是在初始化的時候自行定義的，其餘流入海洋和河流的溪流 的數量為 ，其表達式為:

緊接著，根據式(3)計算當前種群中流向海洋的溪流數量及流向對應河流的溪流數量：

完成上述過程後，即可進行匯流過程，匯流過程如圖 1所示. 匯流過程中，溪流、河流和海洋的位置根據式(4)隨機更新：

其中， 是迭代數； ， 的最優值可以選為 2； 是 0 和 1 之間均勻分布的隨機數； 及 分別表示第 次及第 次迭代時溪流的位置； 及 分別表示第差橘 次及第 次迭代時河流的位置； 及 分別表示第 次及第 次迭代時海洋的位置. 式(4)中分別為流向河流的溪流、流向海洋的溪流及流向海洋的河流的位置更新公式. 溪流在每次更新過後，計算出相應的適應度值，若該值優於與其相連的河流的適應度值，則將該溪流的位置與該河流的位置進行交換. 河流與海洋、溪流與海洋之間也有類似冊態的交換. 在沒有滿足設定要求之前，海洋、河流和溪流的位置將根據相應的公式不斷地更新.

所有的尋優演算法都要考慮收斂過快而陷入局部最優的問題，水循環演算法引入蒸發過程來避免該問題的發生. 在水循環過程中，那些流速過慢還有無法達到大海的溪流和河流最終都會蒸發，蒸發過程的出現會引來新的降水. 因此，必須檢查河流及溪流是否足夠靠近海洋，若距離較遠則進行蒸發過程，蒸發過程的判斷條件為

其中， 是接近零的小數. 蒸發過程結束後，應用降雨過程並在不同的位置形成新的溪流或河流（類似遺傳演算法的突變過程）. 較大的可 以防止額外搜索，但是會降低在海洋附近區域的搜索強度. 因此， 的值應該自適應地降低：

其中， 為最大迭代數.
循環過程中的蒸發作用對河流和海洋的影響很小，所以在進行降雨過程之後影響的是溪流的位置. 降雨過程後溪流的新位置為 :

其中，L B (lower bound)和 U B (upper bound)分別表示設計變數的下界和上界.

演算法步驟：

(1) 初始化演算法參數．
(2) 隨機生成初始種群，形成初始溪流（雨滴）、河流和海洋．
(3)計算每個雨滴的適應度函數值.

(4) 利用式（3）確定雨滴流向河流和海洋的強度；利用州慶源式（4）更新溪流位置；更新河流位置.

(5) 若溪流給出的適應度值比其相連的河流好，則河流和溪流的位置對換；若河流給出的適應度值比其相連的海洋好，則海洋和河流的位置對換。

(6) 判斷 是 否滿 足 蒸 發 條件．若 滿 足 蒸 發 條件，利用式(7)進入降水過程，形成新的降水。

(7) 利用式（6）減小 值；判斷演算法是否滿足終止條件，若滿足，則轉到 (8)；否則，重復執行(3) - (6)

(8) 輸出最優解。

[1] Eskandar H, Sadollah A, Bahreininejad A, et al. Water cycle algorithm － A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers & Structures, 2012, 110: 151-166.

[2] 金愛娟,蘇俊豪,李少龍.基於水循環演算法的開關磁阻電機性能優化[J/OL].信息與控制:1-12[2020-09-12]. https://doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2048 .

https://mianbaoo.com/o/bread/aJmTkps=

❹ 2022-03-29

分形幾何 是幾何數學中的一個分支，也稱大自然幾何學，由著名數學家本華曼德勃羅（ 法語：BenoitB.Mandelbrot）在 1975 年構思和發展出來的一種新的幾何學。

分形幾何是對大自然中 微觀與宏觀 和諧統一之美的發現，分形幾何最大的特點：

整體與局部的相似性：  一個完整的圖形是由諸多相似的微圖形組成，而整體圖形又是微圖形的放大。

局部是整體的縮影，整體是局部的放大。

具有自我疊加性：  整體圖形是由卜伍困微圖形不斷重復疊加構成，且具有無限疊加能力。

什麼是分形演算法？

所謂 分形演算法 就是使用計算機程序模擬出大自然界的分形幾何圖案，是 分形幾何數學 與 計算機科學 相融合的藝術。

由於分形圖形相似性的特點，分形演算法多採用遞歸實現。

2. 分形演算法

2.1 科赫雪花

科橘基赫雪花是由瑞典數學家科赫在 1904 年提出的一種不規則幾何圖形，也稱為雪花曲線。

分形圖形的特點是 整體幾何圖形 是由一個 微圖形結構 自我復制、反復疊加形成，且最終形成的整體圖案和微圖形結構一樣。在編寫分形演算法時，需要先理解微圖案的生成過程。

科赫雪花的微圖案生成過程：

先畫一條直線。科赫雪花本質就由一條直線演化而成。

三等分畫好的直線。

取中間線段，然後用夾角為 60° 的兩條等長線段替代。

可在每一條線段上都採用如上方式進行迭代操作，便會構造出多層次的科赫雪花。

科赫微圖形演算法實現：

使用  Python  自帶小海龜模塊繪制，科赫雪花遞歸演算法的出口的是畫直線。

importturtle'''

size：直線的長度

level: 科赫雪花的層次

'''defkoch(size, level):ifn ==1:        turtle.fd(size)else:foriin[0,60, -120,60]:            turtle.left(i)# 旋轉後，再繪制koch(size //3, level -1)

參數說明：

size：  要繪制的直線長度。

level：  科赫雪花的層次。

0 階和 1 階 科赫雪花遞歸流程：

importturtleturtle.speed(100)defke_line(line_, n):ifn ==0:        turtle.fd(line_)else:        line_len = line_ //3foriin[0,60, -120,60]:            turtle.left(i)            ke_line(line_len, n -1)# 原始直線長度line =300# 移動小海龜到畫布左下角turtle.penup()turtle.goto(-150, -150)turtle.pendown()# 1 階科赫雪花di_gui_deep =1ke_line(line, di_gui_deep)turtle.done()

2 階科赫雪花：

可以多畫幾個科赫雪花，布滿整個圓周。

importturtleturtle.speed(100)defke_line(line_, n):ifn ==0:        turtle.fd(line_)else:        line_len = line_ //3foriin[0,60, -120,60]:            turtle.left(i)            ke_line(line_len, n -1)# 原始線長度line =300# 移動小海龜畫布左下角turtle.penup()turtle.goto(-150, -150)turtle.pendown()# 幾階科赫雪花di_gui_deep =int(input("請輸入科赫雪花的階數："))whileTrue:# 當多型念少科赫雪花圍繞成一個圓周時，就構成一個完整的雪花造型count =int(input("需要幾個科赫雪花："))if360% count !=0:print("請輸入 360 的倍數")else:breakforiinrange(count):    ke_line(line, di_gui_deep)    turtle.left(360// count)turtle.done()

4 個 3 階科赫雪花：  每畫完一個後旋轉 90 度，然後再繪制另一個。

6 個 3 階科赫雪花：  每畫完一個後，旋轉 60 度再畫另一個。

科赫雪花的繪制並不難，本質就是畫直線、旋轉、再畫直線……

2.2 康托三分集

由德國數學家 格奧爾格·康托爾 在1883年引入，是位於一條線段上的一些點的集合。最常見的構造是 康托爾三分點集 ，由去掉一條線段的中間三分之一得出。

構造過程：

繪制一條給定長度的直線段，將它三等分，去掉中間一段，留下兩段。

再將剩下的兩段再分別三等分，同樣各去掉中間一段，剩下更短的四段……

將這樣的操作一直繼續下去，直至無窮，由於在不斷分割捨棄過程中，所形成的線段數目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾點集。

❺ 最大自然質量等指數演算法的改進

3.2.2.1 改進的最大自然質量等指數模型

將式3.2最大自然質量等指數模型修改為：

基於糧食生產能力的耕地質量評價研究：以重慶市農用地分等為例

模型在《農用地分等規程》的基礎上，嘗試通過調整β系數演算法，引入光溫潛力協調系數γ，對演算法進行改進。β系數採用同能量標准糧折算，與光溫潛力指數匹配；γ系數採用產潛比法和參照系法2步獲取，以調整作物光溫潛力偏差和協調相同氣候條件下不同耕作制度間最大自然質量等指數偏差。由此獲得的最大自然質量等指數要求：(1)實現在相同氣候條件、不同耕作制度下基本一致，體現氣候因子作用的均等性；(2)有機整合反映氣候因子的各指定作物光溫/氣候潛力對不同氣候區農用地質量的貢獻。

3.2.2.2 採用同能量標准糧產量折算調整β系數演算法

α指數的單位是物質單位，不同作物的產品具有不同的能量、蛋白質等物質屬性和價格、成本等經濟屬性，直接累加的意義不明確，應根據統一的意義單位，進行同一化處理，即將不同作物的物質產出折算成標准糧產量後進行比較。以蛋白質、脂肪等營養成分計算的標准糧產量稱為「同營養標准糧產量」，以能量計算的標准糧產量稱為「同能量標准糧產量」，以價格計算的標准糧產量稱為「同價格標准糧產量」，以實際最高產量比計算的標准糧產量稱為「產量比標准糧產量」。為了便於計算資源利用效率，如光能利用率等指標，我們認為採用「同能量標准糧產量」 概念與光溫潛力指數更具匹配性，通過理論產能指示耕地質量。根據《農用地分等規程》，標准糧產量的單位意義是基準作物水稻、小麥、玉米3種實際作物名稱之一。認為「同營養標准糧產量」 可作為一種輔助手段，可在基於「同能量標准糧產量」基礎上進行疊加；「同價格標准糧產量」 較適於小區域經濟評價（區域內同作物價格差異不大）；「產量比標准糧產量」 演算法是有條件的，其條件是指定作物和基準作物的生態條件相似、生長季節基本一致，即利用了同一個時間段的光溫水條件，如小春作物油菜和冬小麥，否則不具有可比性基礎。本研究具體演算法是以作物產品單位質量的能量（卡路里或焦耳），即以潛力方程中的干物質燃燒熱h（1-C_A）進行比較，獲得指定作物與基準作物的能量比，即標准糧產量折算系數β：

基於糧食生產能力的耕地質量評價研究：以重慶市農用地分等為例

式中，h_j，h_i分別為指定作物和基準作物干物質燃燒熱，C_A為灰分含量，常取值相同。

3.2.2.3 根據最高單產協調指定作物光溫潛力指數

對重慶市不同作物的光溫潛力指數及其最高單產對比分析發現，全市平均的中稻與玉米光溫潛力指數分別為1792和1858，玉米明顯高於中稻，潛力比為0.93；全市中稻和玉米的實際最高單產分別為9750kg/hm²和7500kg/hm²，中稻明顯高於玉米，最高單產比為1.3。據熊利亞^［205］對西南地區向家壩研究，水稻生產潛力和現實產量均高於玉米，近期水稻與玉米最高生產潛力比為1.22。據趙齊陽^［206］對西南地區雅安市研究，水稻與玉米的光溫潛力比為1.52。據方萌^［207］對北方黃河三角洲研究，水稻與玉米的光溫潛力比為0.71，小於1，與西南地區大於1不同。說明國家提供給重慶市的水稻與玉米的光溫潛力指數的比例關系可能受北方水稻與玉米產能關系影響，而與西南地區實際有一定偏差。其原因一是北方以產量較低的粳稻為主，西南地區包括重慶以高產雜交稻為主；其次是西南地區的氣候特點有利於水稻的生長（如水熱均衡）而不利於玉米營養物質的積累（如晝夜溫差小）。重慶市的稻玉比偏差將使相同氣候下旱地指數高於水田，如果採用產量比的β系數演算法，玉米產量低於中稻，則β系數大於1，偏離會更大。由於最高糧食單產基本是在土壤、灌溉等無限制的條件下的產量，最能反映光溫趨勢，因此不同作物的光溫潛力指數與現實最高產量應具有大體同步增減的關系，即各省或2級指標區各種作物的最高單產（實際產量）與國家計算的光溫潛力指數（模型理論產量）的比值應大體一致。在此定義產潛比θ_j為作物最高單產P_jmax與作物光溫潛力指數α_tj的比值，指定作物初步光溫潛力協調系數γ_0j為指定作物產潛比θ_j與基準作物產潛比θ_i的比值，也即指定作物與基準作物產量比與潛力比的比值：

基於糧食生產能力的耕地質量評價研究：以重慶市農用地分等為例

式中，當P_jmax/P_imax≈α_tj/α_ti時，表明兩作物光溫潛力與最高產量具協同一致性，如重慶的中稻與油菜，則γ_0j≈1，是理想狀態。

3.2.2.4 根據標准耕作制度協調指定作物光溫潛力指數

在2熟標准耕作制度下，2種作物由於生育期的重疊和空閑，指數存在重復或遺漏計算。由於光溫潛力指數採用的是從播種期-收獲期光能利用率一定的方式計算，在同一時間段計算2種作物指數，最大自然質量等指數被誇大。熊利亞^［205］的研究表明，玉米、小麥復種的生產潛力低於玉米、小麥單種的潛力簡單加和。重慶水田的標准耕作制度為中稻-冬小麥或中稻-油菜，中稻的播種期是3月下旬左右，而小麥、油菜的收獲期為5月上旬左右，存在1個多月的重復計算，由於兩種水田耕作制度重復計算時間大體相當，基本無偏性；旱地的標准耕作制度在中低海拔地區以冬小麥/春玉米/甘薯套作為主，各2級指標區在標准耕作制度提取中簡化為冬小麥-玉米或玉米-甘薯。玉米的播種期為3月中下旬，甘薯略早，玉米7月末8月初收獲，甘薯10月收獲，冬小麥10月末播種，5月上中旬收獲。前一耕作制度兩作物在玉米生長期被完全重復計算，冬小麥生長季節光溫被遺漏；後一耕作制度3月中下旬至5月上中旬小麥與玉米的生長期重疊而重復計算，8～10月上旬生長期未計入。導致冬小麥-玉米耕作制度的最大自然質量等指數低於玉米-甘薯的指數。從理論上說，相同的氣候條件下，不同的標准耕作制度的光溫潛力指數和不絕對相等，但從耕地質量評價的角度，偏差不應太大，否則從比較利益出發，光溫潛力指數和較大的標准耕作制度，將會取代光溫潛力指數和較小的耕作制度。在評價中可採取就高原則或參照系原則，在此採用參照系原則或方法。即在相同氣候條件下，以水田耕作制度為標准參照系，將初步的光溫協調系數γ0j轉化為光溫協調系數γj，對光溫潛力指數作進一步調整，保持水田和旱地標准耕作制度光溫潛力指數和基本相等，體現相同氣候（主要是光溫）對不同地類耕地質量影響的均等性。