其演算法的法

❶ 共軛梯度法的演算法介紹

又稱共軛斜量法，是解線性代數方程組和非線性方程組的一種數值方法，例如對線性代數方程組 Ax=ƒ, (1)式中A為n階矩陣，x和ƒ為n維列向量,當A對稱正定時,可以證明求(1)的解X*和求二次泛函
的極小值問題是等價的。此處(x,у)表示向量x和у的內積。由此，給定了初始向量x（0），按某一方向去求(2)式取極小值的點x(1),就得到下一個迭代值x(2),再由x(2)出發，求x(3)等等，這樣來逼近x*。若取求極小值的方向為F在 x(k=1,2,…)處的負梯度方向就是所謂最速下降法，然而理論和實際計算表明這個方法的收斂速度較慢，共軛梯度法則是在 x(k-1)處的梯度方向r(k-1)和這一步的修正方向p(k-1)所構成的二維平面內，尋找使F減小最快的方向作為下一步的修正方向p(k),即求極小值的方向p（其第一步仍取負梯度方向）。計算公式為
再逐次計算(k=1,2,…)。可以證明當i≠j時，
從而平p(1),p(2)形成一共軛向量組;r(0),r(1),…形成一正交向量組。後者說明若沒有舍入誤差的話，至多 n次迭代就可得到(1)的精確解。然而在實際計算中,一般都有舍入誤差，所以r(0),r(1),…並不真正互相正交，而尣(0)尣(1),…等也只是逐步逼近(1)的真解,故一般將共軛梯度法作為迭代法來使用。
近來在解方程組(1)時,常將共軛梯度法同其他一些迭代法結合作用。特別是對病態方程組這種方法往往能收到比較顯著的效果。其方法是選取一對稱正定矩陣B並進行三角分解，得B=LLT。將方程組(1)化為 hу=b, (3)
此處y=lTx,b=l-1ƒ,h=l-1Al-T,而
再對(3)用共軛梯度法，計算公式為
k=0,1,2,…)適當選取B，當B很接近A時，h的條件數較之A大大減小,從而可使共軛梯度法的收斂速度大為加快，由一些迭代法的矩陣分裂A=M -N，可選取M 為這里的B，例如對稱超鬆弛迭代(SSOR)，強隱式迭代(SIP)等,這類方法常稱為廣義共軛梯度法或預條件共軛梯度法，它也可用於解代數特徵值問題。

❷ 湊十法的演算法

湊十法：把兩個加數其中的一個加數分解成兩個數的和，使得其中的一個數和另一個加數相加得10的過程。

圖片問題：6+9。

6+9的湊十法有兩種：

（1）一種是把9分解成4和5的和，即6+9=6+4+5=（6+4）+5=10+5=15。

（2）一種是把6分解成1和5的和，即6+9=9+1+5=（9+1）+5=10+5=15。

(2)其演算法的法擴展閱讀：

整數加減法的運演算法則：

（1）相同數位對齊

（2）從個位算起

（3）加法中滿幾十就向高一位進幾；減法中不夠減時，就從高一位退1當10和本數位相加後再減。

加法運算性質：

從加法交換律和結合律可以得到：幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。

例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。

破十法：

比如計算13-5，那麼第一步就是將13拆成10和3，我們知道10-5等於5，再用5加上3最後等於8。所以13-5=10+3-5=10-5+3=5+3=8。

❸ 計算機演算法中的遞歸法與選擇排序法是什麼請細講

遞歸是設計和描述演算法的一種有力的工具，由於它在復雜演算法的描述中被經常採用，為此在進一步介紹其他演算法設計方法之前先討論它。
能採用遞歸描述的演算法通常有這樣的特徵：為求解規模為N的問題，設法將它分解成規模較小的問題，然後從這些小問題的解方便地構造出大問題的解，並且這些規模較小的問題也能採用同樣的分解和綜合方法，分解成規模更小的問題，並從這些更小問題的解構造出規模較大問題的解。特別地，當規模N=1時，能直接得解。

遞歸演算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小於n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數fib中，當n為1和0的情況。
在回歸階段，當獲得最簡單情況的解後，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，例如得到fib(1)和fib(0)後，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果後，返回得到fib(n)的結果。
在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變數和參數知識局限於當前調用層，當遞推進入「簡單問題」層時，原來層次上的參數和局部變數便被隱蔽起來。在一系列「簡單問題」層，它們各有自己的參數和局部變數。
由於遞歸引起一系列的函數調用，並且可能會有一系列的重復計算，遞歸演算法的執行效率相對較低。當某個遞歸演算法能較方便地轉換成遞推演算法時，通常按遞推演算法編寫程序。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應採用遞推演算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。

選擇排序法 是對 定位比較交換法 的一種改進。在講選擇排序法之前我們先來了解一下定位比較交換法。為了便於理解，設有10個數分別存在數組元素a[0]～a[9]中。定位比較交換法是由大到小依次定位a[0]～a[9]中恰當的值（和武林大會中的比武差不多），a[9]中放的自然是最小的數。如定位a[0],先假定a[0]中當前值是最大數，a[0]與後面的元素一一比較，如果a[4]更大，則將a[0]、a[4]交換，a[0]已更新再與後面的a[5]～a[9]比較，如果a[8]還要大，則將a[0]、a[8]交換，a[0]又是新數，再與a[9]比較。一輪比完以後，a[0]就是最大的數了，本次比武的武狀元誕生了，接下來從a[1]開始，因為狀元要休息了，再來一輪a[1]就是次大的數，也就是榜眼，然後從a[2]開始，比出探花，真成比武大會了，當必到a[8]以後，排序就完成了。
下面給大家一個例子：
mai()
{
int a[10];
int i,j,t;
for ( i = 0; i < 10; i ++ ) scanf("%d",&a[ i ]); /*輸入10個數，比武報名，報名費用10000￥ ^_^*/
for ( i = 0; i < 9; i ++ )
for ( j = i + 1; j < 10; j ++)
if ( a[ i ] < a[ j ] ) { t = a[ i ]; a[ i ] = a[ j ]; a[ j ] = t; } /*打不過就要讓出頭把交椅，不過a[ i ]比較愛面子，不好意思見 a[ j ]，讓t幫忙*/
for( i = 0; i < 10; i ++) printf("%4d",a[ i ]); /*顯示排序後的結果*/
}
好啦，羅嗦了半天總算把定位比較排序法講完了，這個方法不錯，容易理解，就是有點麻煩，一把椅子換來換去，哎～
所以就有了下面的選擇排序法，開始的時候椅子誰也不給，放在一邊讓大家看著，找個人k記錄比賽結果，然後發椅子。具體來講呢就是，改進定位比較排序法，但是這個改進只是一部分，比較的次數沒變，該怎麼打還是怎麼打，就是不用換椅子了。每次外循環先將定位元素的小標i值記錄到K，認為a[k]是最大元素其實i=k還是a[ i ]最大，a[k]與後面的元素一一比較，該交換的也是也不換，就是把K的值改變一下就完了，最後在把a[k]與a[ i ]交換，這樣a就是最大的元素了。然後進入下一輪的比較。選擇排序法與定位比較排序法相比較，比的次數沒變，交換的次數減少了。
下面也寫個例子：
main()
{
int a[10];
int i,j,t,k;
for ( i = 0; i < 10; i ++ ) scanf("%d",&a[ i ]); /*輸入10個數，比武報名，報名費用10000￥ ^_^*/
for ( i = 0; i < 9; i ++ )
{ k = i; /*裁判AND記者實時追蹤報道比賽情況*/
for ( j = i + 1; j < 10; j ++)
if ( a[ k ] < a[ j ] ) k = j;
t = a[ i ]; a[ i ] = a[ k ]; a[ k ] = t; /* t 發放獎品*/
}
for( i = 0; i < 10; i ++) printf("%4d",a[ i ]); /*顯示排序後的結果*/
}

❹ 天乾地支年月日時演算法是什麼

方法1、六十環周推演算法

方法：已知某年年干支，根據六十環周圖次序推算。

舉例：已知2016年（春節後）為丙申年，求2020年干支。

解答：在表中找到丙申，向後推四年，可知2020年（春節後）為庚子年。

方法2、公式計演算法

方法：求某年年干支，公式為（當年年數-3）÷60，其餘數為所求年干支的代數，再到六十環周圖中找出相應的干支。年數減3，是因為公元4年恰好是甲子年，從公元4年起，就要減去公元4年前的3年，故該公式適用於公元4年之後。

舉例：求1979年的干支。

解答：（1979-3）÷60=32······56，在六十環周圖中找到56對應的干支，可知1979年為己未年。

注意：

天乾地支，簡稱為干支，源自中國遠古時代對天象的觀測。十干是指閼逢、旃蒙、柔兆、強圉、著雍、屠維、上章、重光、玄黓、昭陽。十二支是指困敦、赤奮若、攝提格、單閼、執徐、大荒落、敦牂、協洽、涒灘、作噩、閹茂、大淵獻。

簡化後的天乾地支：「甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸」稱為十天干，「子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥」稱為十二地支。

十天乾和十二地支依次相配，組成六十個基本單位，兩者按固定的順序相互配合，組成了干支紀元法。天乾地支的發明影響深遠，依舊在使用天乾地支，用於歷法、術數、計算、命名等各方面。

❺ 一年級破十法怎麼算

「破十法」是小學一年級數學用在20以內退位減法中的計算方法。運用「破十法」可將20以內的退位減法轉化為學生所熟悉的10減幾的題目，從而化難為簡。

那麼「破十法」在具體計算中是如何「破」十的呢？

例如： 15-8，

在計算15減8時，先考慮個位5減8，不夠減，於是把15分成10和5，先用從15裡面分出的10去減8，10減8得2，再用2與個位剩下的5相加等於7，具體就是15-8=5+10-8=5+2=7，所以，15-8=7。

分解如下圖：

❻ 分數的加減法簡便演算法

分數的加減法簡便演算法如下：

同分母分數相加減,分母不變,即分數單位不變,分子相加減,能約分的要約分。加減法的簡便演算法是豎式計演算法。其基本原理是將兩個數同一位上的數字分別相加（或相減），並且將進位（或借位）標記在下一位上，直到所有數位都進行完畢，最後得出結果。以下是詳細解釋。

4.注意事項：

在計算過程中，需要遵守進位和借位的規則，確保結果的正確性。如果相加（或相減）後，結果是個位數，則可以直接寫在對應位上，無需進位（或借位）。如果某一位上的減數等於被減數，則該位上的差為0。

通過豎式計演算法，加減法的運算變得簡單明了，適合各個年齡階段的人們使用。