rsa演算法原理

『壹』 網路安全簡述RSA演算法的原理和特點

1. RSA演算法於1978年被提出，是首個能夠用於數據加密和數字簽名的演算法，因其易於理解和操作而廣受歡迎。該演算法由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman共同發明。
2. RSA的安全性基於大數分解難題。公鑰和私鑰都是兩個大素數的函數，這兩個素數大於100位十進制數。理論上，從密鑰和密文中推斷出明文的難度與分解這兩個大素數的積相當。
3. 生成密鑰對的過程包括選擇兩個大素數p和q，計算它們的乘積n，然後選擇一個與(p-1)*(q-1)互質的加密密鑰e，並計算解密密鑰d，使得e*d≡1 (mod (p-1)*(q-1))。數e和n構成公鑰，d為私鑰。兩個素數p和q應當保密且不再需要。
4. 加密時，信息m被分成等長的數據塊，並通過公式ci = mi^e (mod n)計算密文。解密時，使用公式mi = ci^d (mod n)恢復明文。
5. RSA也可用於數字簽名。簽名者使用公鑰加密信息，接收者使用私鑰驗證簽名。實際操作中，通常先進行HASH運算以提高安全性和處理大量信息。
6. RSA的安全性尚未得到理論上的證明，但它依賴於大數分解難題。盡管沒有證據表明大數分解與破譯RSA等價，但為了安全起見，模數n應當足夠大。
7. RSA的一個主要缺點是速度慢，因為其涉及的計算都是大數計算。因此，它通常只用於加密少量數據。
8. RSA存在選擇密文攻擊的弱點，攻擊者可以通過偽裝信息誘使擁有私鑰的實體簽署，從而獲取信息。為了防範這種攻擊，建議採用好的公鑰協議，並且不簽名未知文檔。
9. 如果多個用戶使用相同的模數n但不同的公鑰e，那麼系統將不安全。因為通過公共模數，攻擊者可能計算出其他成對的e'和d'，甚至分解模數n。
10. RSA的小指數攻擊指出，盡管減小公鑰e的值可以提高加密速度，但這會降低安全性。為了安全起見，公鑰e和私鑰d都應當取較大值。
11. RSA演算法是第一個公鑰演算法，能夠同時進行加密和數字簽名。盡管它在理論上存在一些缺陷，但它已被廣泛研究和應用，並被認為是最優秀的公鑰演算法之一。
12. DSS/DSA演算法是美國NIST推薦的數字簽名標准，是基於離散對數難題的。它使用兩個公開的素數p和q，允許驗證者確認這些素數是否隨機產生。與RSA相比，DSA的安全性相當。