狀態壓縮動態規劃
『壹』 200分求動態規劃詳解！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
嗯···我學動歸不是很久，同樣是迷惘過，估計兩個月前剛剛開竅……
你看他寫的什麼無後效性什麼最優子結構的就頭大，我也頭大%…………
動態規劃一般解決兩類問題，一類是最優化問題,就是問你最大價值最小數什麼的，另一類是方案總數畢舉問題。
細分的話類型很多，
我見得多的（我是高二學生，目前在籌備NOIP）
（你那題多我就只說名字了）
背包，樓上連9講都放上來了我就不多說了……
最長不上升不下降子序列問題（比如說潘帕斯雄鷹生日模擬賽的飛翔，就是很經典的不下降的變形）
資源分配問題（比如說櫥窗布置，馬棚問題，機器分配問題）
區間動歸（乘積最大，能量項鏈等等）
最長公共子序列問題（有個遺傳編碼好像）；
解決方案樹的比如說爬樓梯問題……………………
動態規劃的類型很多很多，因為他很靈活的，我們老師曾經給我們找了100個DP方程，但是那都沒有用，強記根本記不住，關鍵是理解。
深入一點的就有DP的優化，時間空間的降維（就是用別的方法去做，或者比如說背包本來是二維的空間優化過該成一維的了），樹形DP（這個我也不會）。
（優化裡面有個很經典的題《過河》）
我對DP是屬於那種突然就開了竅的……別看說「動態規劃」什麼的唬人，其實就是一個比較一個計算，知道他干什麼了題上來就有頭緒，方程啊思想啊就有了……
主要也是多看題吧，從簡單的開始，理解他的思想……自己寫動歸的時候注意下面幾個問題：
1、大前提是確定你做的是動歸題……看得多了也就知道自己面對的是什麼類型的題了
2、次前提是想法要對（我做題的時候先想這道題時間空間的維度，然後根據這個去想方程），方程正確，
實在想不起來可以先看題解，去理解人家的思想之後，不要看標程把程序做出來……
3、注意數組不要開的過小，一般都是左右都開大一點，比如他的數據范圍是1~100 ，數組就開0~101.這個是防越界的，因為很多DP賦初值的時候會用到F[0],F[0,0]
4、初始值要正確，因為很多DP其他地方都是正確的因為初始值賦錯了而全部過不了的情況是很常見的……（比如說USACO裡面的貨幣系統）
5、DP循環灶冊的范圍要正確，一般根據題來判斷范圍寫多少的（比如說櫥窗問題，今天下午寫這個題因為循環寫錯了一直AC不了）
USACO里也有很多DP題，可以做……
以上全部手打，希望能對你有所幫助。
我也是正在學習的人，上面的東西不一定全部正確，但是對我而言很受用，也算是我的經驗了。希望日後能一起學習交流外加進步嘍
QQ：340131980
1. 資源問題1
-----機器分配問題
F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])
2. 資源問題2
------01背包問題
F[I,j]:=max(f[i-1,j-v]+w,f[i-1,j]);
3. 線性動態規劃1
-----樸素最長非降子序列
F:=max{f[j]+1}
4. 剖分問題1
-----石子合並
F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);
5. 剖分問題2
-----多邊形剖分
F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a);
6. 剖分問題3
------乘積最大
f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);
7. 資源問題3
-----系統可隱數宏靠性(完全背包)
F[i,j]:=max{f[i-1,j-c*k]*P[I,x]}
8. 貪心的動態規劃1
-----快餐問題
F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}
9. 貪心的動態規劃2
-----過河 f=min{{f(i-k)} (not stone)
{f(i-k)}+1} (stone); +貪心壓縮狀態
10. 剖分問題4
-----多邊形-討論的動態規劃
F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];
負負 g[I,k]*f[k+1,j];
正負 g[I,k]*f[k+1,j];
負正 f[I,k]*g[k+1,j];} g為min
11. 樹型動態規劃1
-----加分二叉樹 (從兩側到根結點模型)
F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}
12. 樹型動態規劃2
-----選課 (多叉樹轉二叉樹,自頂向下模型)
F[I,j]表示以i為根節點選j門功課得到的最大學分
f[i,j]:=max{f[t.l,k]+f[t.r,j-k-1]+c}
13. 計數問題1
-----砝碼稱重
f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];
(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a;)
14. 遞推天地1
------核電站問題
f[-1]:=1; f[0]:=1;
f:=2*f[i-1]-f[i-1-m]
15. 遞推天地2
------數的劃分
f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];
16. 最大子矩陣1
-----一最大01子矩陣
f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;
ans:=maxvalue(f);
17. 判定性問題1
-----能否被4整除
g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;
g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)
18. 判定性問題2
-----能否被k整除
f[I,j±n mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n
20. 線型動態規劃2
-----方塊消除游戲
f[i,i-1,0]:=0
f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}
ans:=f[1,m,0]
21. 線型動態規劃3
-----最長公共子串，LCS問題
f[i,j]={0(i=0)&(j=0);
f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x=y[j]);
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x<>y[j]);
22. 最大子矩陣2
-----最大帶權01子矩陣O(n^2*m)
枚舉行的起始，壓縮進數列，求最大欄位和，遇0則清零
23. 資源問題4
-----裝箱問題(判定性01背包)
f[j]:=(f[j] or f[j-v]);
24. 數字三角形1
-----樸素の數字三角形
f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);
25. 數字三角形2
-----晴天小豬歷險記之Hill
同一階段上暴力動態規劃
if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]
26. 雙向動態規劃1
數字三角形3
-----小胖辦證
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])
27. 數字三角形4
-----過河卒
//邊界初始化
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];
28. 數字三角形5
-----樸素的打磚塊
f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);
29. 數字三角形6
-----優化的打磚塊
f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}
30. 線性動態規劃3
-----打鼴鼠』
f:=f[j]+1;(abs(x-x[j])+abs(y-y[j])<=t-t[j])
31. 樹形動態規劃3
-----貪吃的九頭龍
32. 狀態壓縮動態規劃1
-----炮兵陣地
Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])
If (map and plan[k]=0) and
((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)
33. 遞推天地3
-----情書抄寫員
f:=f[i-1]+k*f[i-2]
34. 遞推天地4
-----錯位排列
f:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);
f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);
35. 遞推天地5
-----直線分平面最大區域數
f[n]:=f[n-1]+n
:=n*(n+1) div 2 + 1;
36. 遞推天地6
-----折線分平面最大區域數
f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;
37. 遞推天地7
-----封閉曲線分平面最大區域數
f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)
:=sqr(n)-n+2;
38 遞推天地8
-----凸多邊形分三角形方法數
f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;
對於k邊形
f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)
39 遞推天地9
-----Catalan數列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
f[n]:=C(2k,k) div (k+1);
40 遞推天地10
-----彩燈布置
排列組合中的環形染色問題
f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);
41 線性動態規劃4
-----找數
線性掃描
sum:=f+g[j];
(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)
42 線性動態規劃5
-----隱形的翅膀
min:=min{abs(w/w[j]-gold)};
if w/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);
43 剖分問題5
-----最大獎勵
f:=max(f,f[j]+(sum[j]-sum)*i-t
44 最短路1
-----Floyd
f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);
ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];
45 剖分問題6
-----小H的小屋
F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);
46 計數問題2
-----隕石的秘密（排列組合中的計數問題）
Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);
47 線性動態規劃
------合唱隊形
兩次F:=max{f[j]+1}＋枚舉中央結點
48 資源問題
------明明的預算方案：加花的動態規劃
f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v-v[fb]-v[fa]]+v*p+v[fb]*p[fb]+v[fa]*p[fa]);
49 資源問題
-----化工場裝箱員
50 樹形動態規劃
-----聚會的快樂
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t^.son,3]);
51 樹形動態規劃
-----皇宮看守
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t^.son,3]);
52 遞推天地
-----盒子與球
f[i,1]:=1;
f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);
53 雙重動態規劃
-----有限的基因序列
f:=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])
54 最大子矩陣問題
-----居住空間
f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),
min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),
min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),
f[i-1,j-1,k-1]))+1;
55 線性動態規劃
------日程安排
f:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s)
56 遞推天地
------組合數
C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1
57 樹形動態規劃
-----有向樹k中值問題
F[I,r,k]:=max{max{f[l,I,j]+f[r,I,k-j-1]},f[f[l,r,j]+f[r,r,k-j]+w[I,r]]}
58 樹形動態規劃
-----CTSC 2001選課
F[I,j]:=w(if i∈P)+f[l,k]+f[r,m-k](0≤k≤m)(if l<>0)
59 線性動態規劃
-----多重歷史
f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)
60 背包問題(+-1背包問題+回溯)
-----CEOI1998 Substract
f[i,j]:=f[i-1,j-a] or f[i-1,j+a]
61 線性動態規劃(字元串)
-----NOI 2000 古城之謎
f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1}f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}
62 線性動態規劃
-----最少單詞個數
f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}
63 線型動態規劃
-----APIO2007 數據備份
狀態壓縮＋剪掉每個階段j前j*2個狀態和j*2+200後的狀態貪心動態規劃
f:=min(g[i-2]+s,f[i-1]);
64 樹形動態規劃
-----APIO2007 風鈴
f:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}
g:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])
g[l]=g[r]=1 then Halt;
65 地圖動態規劃
-----NOI 2005 adv19910
F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];
66 地圖動態規劃
-----優化的NOI 2005 adv19910
F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;
67 目標動態規劃
-----CEOI98 subtra
F[I,j]:=f[I-1,j+a] or f[i-1,j-a]
68 目標動態規劃
----- Vijos 1037搭建雙塔問題
F[value,delta]:=g[value+a,delta+a] or g[value,delta-a]
69 樹形動態規劃
-----有線電視網
f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])
leaves>=p>=l, 1<=q<=p;
70 地圖動態規劃
-----vijos某題
F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);
71 最大子矩陣問題
-----最大欄位和問題
f:=max(f[i-1]+b,b); f[1]:=b[1]
72 最大子矩陣問題
-----最大子立方體問題
枚舉一組邊i的起始，壓縮進矩陣 B[I,j]+=a[x,I,j]
枚舉另外一組邊的其實，做最大子矩陣
73 括弧序列
-----線型動態規劃
f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](ss[j]=」()」or(」[]」)),
f[I+1,j+1]+1 (s[j]=」(」or」[」 ] , f[I,j-1]+1(s[j]=」)」or」]」 )
74 棋盤切割
-----線型動態規劃
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]
min{}}
75 概率動態規劃
-----聰聰和可可(NOI2005)
x:=p[p[i,j],j]
f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1
f[I,i]=0
f[x,j]=1
76 概率動態規劃
-----血緣關系
F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2
f[I,i]=1
f[I,j]=0(I,j無相同基因)
77 線性動態規劃
-----決斗
F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j
78 線性動態規劃
-----舞蹈家
F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])
79 線性動態規劃
-----積木游戲
F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k』],f[I,a+1,a+1,k』])
80 樹形動態規劃（雙次記錄）
-----NOI2003 逃學的小孩
樸素的話枚舉節點i和離其最遠的兩個節點 j,k O(n^2)
每個節點記錄最大的兩個值，並記錄這最大值分別是從哪個相鄰節點傳過來的。當遍歷到某個孩子節點的時候，只需檢查最大值是否是從該孩子節點傳遞來的。如果是，就取次大，否則取最大值
81 樹形動態規劃(完全二叉樹)
-----NOI2006 網路收費
F[I,j,k]表示在點i所管轄的所有用戶中，有j個用戶為A，在I的每個祖先u上，如果N[a]>N則標0否則標1，用二進制狀態壓縮進k中，在這種情況下的最小花費
F[I,j,k]:=min{f[l,u,k and (s<<(i-1))]+w1,f[r,j-u,k and(s<<(i-1))]}
82 樹形動態規劃
-----IOI2005 河流
F:=max
83 記憶化搜索
-----Vijos某題,忘了
F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)
84 狀態壓縮動態規劃
-----APIO 2007 動物園
f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal
85 樹形動態規劃
-----訪問術館
f[i,j-c×2]:= max ( f[l,k], f[r,j-c×2-k] )
86 字元串動態規劃
-----Ural 1002 Phone
if exist((s,j,i-j)) then f:=min(f,f[j]+1);
87 多進程動態規劃
-----CEOI 2005 service
Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t] )
Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t] )
Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t] )
88 多進程動態規劃
-----Vijos1143 三取方格數
max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);
if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else
if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else
if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);
89 線型動態規劃
-----IOI 2000 郵局問題
f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);
90 線型動態規劃
-----Vijos 1198 最佳課題選擇
if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));
91 背包問題
----- USACO Raucous Rockers
多個背包，不可以重復放物品，但放物品的順序有限制。
F[I,j,k]表示決策到第i個物品、第j個背包，此背包花費了k的空間。
f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t]+p,f[i-1,j-1,maxtime-t])
92 多進程動態規劃
-----巡遊加拿大（IOI95、USACO）
d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。
f[i,j]表示從起點出發，一個人到達i，另一個人到達j時經過的城市數。d[i,j]=d[j,i]，所以我們限制i>j
分析狀態(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到達i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超過j到達i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到達j得到，因為這樣可能會出現重復路徑。即使不會出現重復路徑，那麼它由(j,k)通過方式2同樣可以得到，所以不會遺漏解 時間復雜度O(n3)
93 動態規劃
-----ZOJ cheese
f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]
94 動態規劃
-----NOI 2004 berry 線性
F[I,1]:=s
F[I,j]:=max{min{s-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)
95 動態規劃
-----NOI 2004 berry 完全無向圖
F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w) and (f[i-1,j-w])
96 動態規劃
-----石子合並 四邊形不等式優化
m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]
97 動態規劃
-----CEOI 2005 service
（k≥long，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long]+1，g[i-1,j,k]}
（k<long，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long]+1，g[i-1,j,k]}
(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;
ans:=g[n,m,0]。
狀態優化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long}
其中(a, b)+long=(a』, b』)的計算方法為：
當b+long ≤t時： a』=a; b』=b+long;
當b+long ＞t時： a』=a+1; b』=long;
規劃的邊界條件：
當0≤i≤n時，g[i,0]=(0,0)
98 動態規劃
-----AHOI 2006寶庫通道
f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}
99 動態規劃
-----Travel
A) 費用最少的旅行計劃。
設f表示從起點到第i個旅店住宿一天的最小費用；g表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小費用的前提下所需要的最少天數。那麼：
f=f[x]+v, g=g[x]+1
x滿足：
1、 x<i，且d – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 對於所有的t < i, d – d[t] <= 800，都必須滿足：
A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]時) B. f[x] < f[t] (其他情況)
f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。
B). 天數最少的旅行計劃。
方法其實和第一問十分類似。
設g』表示從起點到第i個旅店住宿一天的最少天數；f』表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小天數前提下所需要的最少費用。那麼：
g』 = g』[x] + 1, f』 = f』[x] + v
x滿足：
1、 x<i，且d – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 對於所有的t < i, d – d[t] <= 800，都必須滿足：
f』[x] < f』[t] g』[x] = g』[t]時
g』[x] < g』[t] 其他情況
f』[0] = 0，g』[0] = 0。 Ans:=f』[n + 1]，g』[n+1]。
100 動態規劃
-----NOI 2007 cash
y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);
g:=c[j]*y*a+y*b;
f:=max(f,g)
『貳』 求大神解答下面這道程序問題。。萬分感謝，。。
//求將e重排後小於e且是m倍數的個數
#include<bits/stdc++.h>//C++萬能頭文件
usingnamespacestd;
usingll=longlong;
constintmod=1e9+7;
intcount(stringe,intm){//方法一，暴力搜索基段歲
llcnt=0;
strings=e;//遍歷每個小於e的排列s
sort(s.begin(),s.end());//升序後為最小的排列
while(s!=e){//保證s小於e
llnum=stoll(s);//轉為長整數
if(num%m==0)//判斷其是否為m的倍數
++cnt;
next_permutation(s.begin(),s.end());//庫函數取下個排列
}
returncnt%mod;
}
intdp_count(stringe,intm){//方法二，狀態壓縮動態規劃
intn=e.length();
inta[n];//保存e各數位值
for(inti=0;i<n;++i)
a[i]=e[i]-'0';
intsize=1<<n;//總狀態數，每個狀態二進制為1的位對應該數是否被選擇
lldp[size][m][2];//i狀態組合中模m余j且小於a的排列個數
//狀態i的二進製表示中1的個數d表搏睜示下一數位最終對應a[d]
//第3維為0表示當前位為止有數位小於a中對應位數值，下一數位可任取
//為1表示當前位為止所有數位都與a中對應位數值相等，下一數位不能大於a[d]
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0][1]=1;//初始條件，最高位值不能大於a[0]
for(inti=0;i<size;++i){//遍歷各組合狀態
for(intj=0;j<m;++j){//遍歷各余數
for(intp=0;p<2;++p){//當前為止是否有數位小於對應a[d]
if(dp[i][j][p]==0)
continue;//計算過的狀態上繼續添加數位
intvis[10]={0};//防止重復計算
for(intk=0;k<n;++k){//添加數a[k]為下一數位
if((i&(1<<k))||vis[a[k]])
continue;//跳過已選擇以及重復的數
intd=__builtin_popcount(i);//a[k]最終對應為a[d]
//注意a[k]每次添加到末尾，所以狀態轉移中余數變為(j*10+a[k])%m
if(p==0){//下一數位可取a中的任意值
dp[i|(1<<k)][(j*10+a[k])%m][0]+=dp[i][j][0];
vis[a[k]]=1;
}
elseif(a[k]<=a[d]){//下一數位取值不能超過a[d]
if(a[k]==a[d])
dp[i|(1<<k)][(j*10+a[k])%m][1]+=dp[i][j][1];
else
dp[i|(1<<k)][(j*10+a[k])%m][0]+=dp[i][j][1];
vis[a[k]]=1;
}
}
}
}
}
returndp[size-1][0][0]%mod;
}
intmain(){
intC;
cin>>C;
while(C--){
stringe;
intm;
cin>>e>>m;
//cout<<count(e,m)<<" ";//暴力搜索會超時
cout<<dp_count(e,m)<<" ";//建議使用動態規劃
}
return0;
}
g++編譯燃譽通過，程序運行結果與示例相符
望採納，謝謝～
『叄』 noip中的最常用的演算法
沒有哪個更重要，要因題而異的。
DP方程：
1. 資源問題1
-----機器分配問題
F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])
2. 資源問題2
------01背包問題
F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);
3. 線性動態規劃1
-----樸素最長非讓絕降子序列
F[i]:=max{f[j]+1}
4. 剖分問題1
-----石子合並
F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);
5. 剖分問題2
-----多邊形剖分
F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);
6. 剖分問題3
------乘積最大
f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);
7. 資源問題3
-----系統可靠性(完全背包)
F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}
8. 貪心的動態規劃1
-----快餐問題
F[i,j]表示前i條生產線生產j個漢堡,k個薯條所能生產的最多飲料,
則最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}
F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}
時間復雜度 O(10*100^4)
9. 貪心的動態規劃2
-----過河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])
{f(i-k)}+1} (stone[i]); +貪心壓縮狀態
10. 剖分問題4
-----多邊形-討論的動態規劃
F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];
負負 g[I,k]*f[k+1,j];
正負 g[I,k]*f[k+1,j];
負正 f[I,k]*g[k+1,j];} g為min
11. 樹型動態規劃1
-----加分二叉樹 (從兩側到根結點模型)
F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}
12. 樹型動態規劃2
-----選課 (多叉樹轉二叉樹,自頂向下模型)
F[I,j]表示以i為根節點選j門功課得到的最大學分
f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}
13. 計敬或數問題1
-----砝碼稱重
const w:array[1..n] of shortint=(1，2，3，5，10，20)；
//不同砝碼的重亮滑伍量
var a:array [1..n] of integer;
//不同砝碼的個數
f[0]:=1; 總重量個數(Ans)
f[1]:=0; 第一種重量0;
f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];
(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)
14. 遞推天地1
------核電站問題
f[-1]:=1; f[0]:=1;
f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]
15. 遞推天地2
------數的劃分
f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];
16. 最大子矩陣1
-----一最大01子矩陣
f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;
ans:=maxvalue(f);
17. 判定性問題1
-----能否被4整除
g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;
g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)
18. 判定性問題2
-----能否被k整除
f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n
20. 線型動態規劃2
-----方塊消除游戲
f[i,i-1,0]:=0
f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),
f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}
ans:=f[1,m,0]
21. 線型動態規劃3
-----最長公共子串，LCS問題
f[i,j]={0 (i=0)&(j=0);
f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x[i]=y[j]);
max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);
let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));
for i:= 1 to n do
begin
x:=-1; p:=1;
for j:= 1 to m do
if a[i]=b[j] then
begin
x:=p;
while flag[j,x] and (f[j,x]<a[i]) do inc(x);
p:=x;
f[j,x]:=a[i];
flag[j,x]:=true;
end
else
if (x<>-1) and flag[j-1,x] and ((not flag[j,x]) or (f[j-1,x]<f[j,x])) then
begin
f[j,x]:=f[j-1,x];
flag[j,x]:=true;
end else x:=-1;
end;
ok:=false;
for i:= m downto 1 do
if flag[m,i] then begin writeln(i); ok:=true; break; end;
if not ok then writeln(0);
22. 最大子矩陣2
-----最大帶權01子矩陣O(n^2*m)
枚舉行的起始，壓縮進數列，求最大欄位和，遇0則清零
f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])
readln(n,m);
for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);
ans:=-maxlongint;
for i:= 1 to n do
begin
fillchar(b,sizeof(b),0);
fillchar(u,sizeof(u),0);
for j:= i to n do
begin
max:=0;
for k:= 1 to m do
begin
if (a[j,k]<>0) and (not u[k]) then
begin
inc(b[k],a[j,k]);
inc(max,b[k])
end
else
begin
max:=0;
u[k]:=true;
end;
if max>ans then ans:=max;
end;
end;
end;
23. 資源問題4
-----裝箱問題(判定性01背包)
f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);
注: 這里將數字三角形的意義擴大
凡狀態轉移為圖形,跟其上面階段和前面狀態有關都叫數字三角形:)
24. 數字三角形1
-----樸素の數字三角形
f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);
25. 數字三角形2
-----晴天小豬歷險記之Hill
同一階段上暴力動態規劃
if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]
26. 雙向動態規劃1
數字三角形3
-----小胖辦證
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])
27. 數字三角形4
-----過河卒
//邊界初始化
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];
28. 數字三角形5
-----樸素的打磚塊
f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);
29. 數字三角形6
-----優化的打磚塊
f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}
30. 線性動態規劃3
-----打鼴鼠』
f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
31. 樹形動態規劃3
-----貪吃的九頭龍
32. 狀態壓縮動態規劃1
-----炮兵陣地
Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])
If (map[i] and plan[k]=0) and
((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)
33. 遞推天地3
-----情書抄寫員
f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]
34. 遞推天地4
-----錯位排列
f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);
f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);
35. 遞推天地5
-----直線分平面最大區域數
f[n]:=f[n-1]+n
:=n*(n+1) div 2 + 1;
36. 遞推天地6
-----折線分平面最大區域數
f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;
37. 遞推天地7
-----封閉曲線分平面最大區域數
f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)
:=sqr(n)-n+2;
38 遞推天地8
-----凸多邊形分三角形方法數
f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;
對於k邊形
f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)
39 遞推天地9
-----Catalan數列一般形式
1,1,2,5,14,42,132
f[n]:=C(2k,k) div (k+1);
40 遞推天地10
-----彩燈布置
排列組合中的環形染色問題
f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);
41 線性動態規劃4
-----找數
線性掃描
sum:=f[i]+g[j];
(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)
42 線性動態規劃5
-----隱形的翅膀
min:=min{abs(w[i]/w[j]-gold)};
if w[i]/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);
43 剖分問題5
-----最大獎勵
f[i]:=max(f[i],f[j]+(sum[j]-sum[i])*i-t
44 最短路1
-----Floyd
f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);
ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];
45 剖分問題6
-----小H的小屋
F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);
function GetS(l,n:longint):extended;
begin
if (n=0) or (n>l) then exit(WQ)
else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+
(n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+
k1*sqr(l);
end;
if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);
46 計數問題2
-----隕石的秘密（排列組合中的計數問題）
Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];
F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);
47 線性動態規劃
------合唱隊形
兩次F[i]:=max{f[j]+1}＋枚舉中央結點
48 資源問題
------明明的預算方案：加花的動態規劃
f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);
49 資源問題
-----化工場裝箱員
50 樹形動態規劃
-----聚會的快樂
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);
51 樹形動態規劃
-----皇宮看守
f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);
f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);
f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);
52 遞推天地
-----盒子與球
f[i,1]:=1;
f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);
53 雙重動態規劃
-----有限的基因序列
f[i]:=min{f[j]+1}
g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])
54 最大子矩陣問題
-----居住空間
f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),
min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),
min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),
f[i-1,j-1,k-1]))+1;
55 線性動態規劃
------日程安排
f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s[i])
56 遞推天地
------組合數
C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1
57 樹形動態規劃
-----有向樹k中值問題
F[I,r,k]:=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}
58 樹形動態規劃
-----CTSC 2001選課
F[I,j]:=w[i](if i∈P)+f[l[i],k]+f[r[i],m-k](0≤k≤m)(if l[i]<>0)
59 線性動態規劃
-----多重歷史
f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)
60 背包問題(+-1背包問題+回溯)
-----CEOI1998 Substract
f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]
61 線性動態規劃(字元串)
-----NOI 2000 古城之謎
f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1} f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}
62 線性動態規劃
-----最少單詞個數
f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}
63 線型動態規劃
-----APIO2007 數據備份
狀態壓縮＋剪掉每個階段j前j*2個狀態和j*2+200後的狀態貪心動態規劃
f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);
64 樹形動態規劃
-----APIO2007 風鈴
f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}
g[i]:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])
g[l]=g[r]=1 then Halt;
65 地圖動態規劃
-----NOI 2005 adv19910
F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];
66 地圖動態規劃
-----優化的NOI 2005 adv19910
F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;
67 目標動態規劃
-----CEOI98 subtra
F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]
68 目標動態規劃
----- Vijos 1037搭建雙塔問題
F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or g[value,delta-a[i]]
69 樹形動態規劃
-----有線電視網
f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])
leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;
70 地圖動態規劃
-----vijos某題
F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);
71 最大子矩陣問題
-----最大欄位和問題
f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]
72 最大子矩陣問題
-----最大子立方體問題
枚舉一組邊i的起始，壓縮進矩陣 B[I,j]+=a[x,I,j]
枚舉另外一組邊的其實，做最大子矩陣
73 括弧序列
-----線型動態規劃
f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=」()」or(」[]」)),
f[I+1,j+1]+1 (s[j]=」(」or」[」 ] , f[I,j-1]+1(s[j]=」)」or」]」 )
74 棋盤切割
-----線型動態規劃
f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],
f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]
min{}}
75 概率動態規劃
-----聰聰和可可(NOI2005)
x:=p[p[i,j],j]
f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1
f[I,i]=0
f[x,j]=1
76 概率動態規劃
-----血緣關系
我們正在研究妖怪家族的血緣關系。每個妖怪都有相同數量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我們希望知道任意給定的兩個妖怪之間究竟有多少相同的基因。由於基因數量相當龐大，直接檢測是行不通的。但是，我們知道妖怪家族的家譜，所以我們可以根據家譜來估算兩個妖怪之間相同基因的數量。
妖怪之間的基因繼承關系相當簡單：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，則C的任意一個基因只能是繼承A或B的基因，繼承A或B的概率各佔50％。所有基因可認為是相互獨立的，每個基因的繼承關系不受別的基因影響。
現在，我們來定義兩個妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一個家族，這個家族中有兩個毫無關系(沒有相同基因)的妖怪A和B，及它們的孩子C和D。那麼C和D相似程度是多少呢？因為C和D的基因都來自A和B，從概率來說，各佔50％。所以，依概率計算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度為50％。需要注意的是，如果A和B之間存在相同基因的話，C和D的基因相似程度就不再是50％了。
你的任務是寫一個程序，對於給定的家譜以及成對出現的妖怪，計算它們之間的基因相似程度。
F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2
f[I,i]=1
f[I,j]=0(I,j無相同基因)
77 線性動態規劃
-----決斗
F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j
78 線性動態規劃
-----舞蹈家
F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])
79 線性動態規劃
-----積木游戲
F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k』],f[I,a+1,a+1,k』])
80 樹形動態規劃（雙次記錄）
-----NOI2003 逃學的小孩
樸素的話枚舉節點i和離其最遠的兩個節點 j,k O(n^2)
每個節點記錄最大的兩個值，並記錄這最大值分別是從哪個相鄰節點傳過來的。當遍歷到某個孩子節點的時候，只需檢查最大值是否是從該孩子節點傳遞來的。如果是，就取次大，否則取最大值
81 樹形動態規劃(完全二叉樹)
-----NOI2006 網路收費
F[I,j,k]表示在點i所管轄的所有用戶中，有j個用戶為A，在I的每個祖先u上，如果N[a]>N[b]則標0否則標1，用二進制狀態壓縮進k中，在這種情況下的最小花費
F[I,j,k]:=min{ f[l,u,k and (s[i]<<(i-1))]
+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}
82 樹形動態規劃
-----IOI2005 河流
F[i]:=max
83 記憶化搜索
-----Vijos某題,忘了
F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)
84 狀態壓縮動態規劃
-----APIO 2007 動物園
f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal
85 樹形動態規劃
-----訪問術館
f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )
86 字元串動態規劃
-----Ural 1002 Phone
if exist((s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);
87 多進程動態規劃
-----CEOI 2005 service
Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )
Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )
Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )
88 多進程動態規劃
-----Vijos1143 三取方格數
max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);
if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else
if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else
if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else
inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);
89 線型動態規劃
-----IOI 2000 郵局問題
f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);
90 線型動態規劃
-----Vijos 1198 最佳課題選擇
if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));
91 背包問題
----- USACO Raucous Rockers
多個背包，不可以重復放物品，但放物品的順序有限制。
F[I,j,k]表示決策到第i個物品、第j個背包，此背包花費了k的空間。
f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])
92 多進程動態規劃
-----巡遊加拿大（IOI95、USACO）
d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。
f[i,j]表示從起點出發，一個人到達i，另一個人到達j時經過的城市數。d[i,j]=d[j,i]，所以我們限制i>j
分析狀態(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到達i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超過j到達i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到達j得到，因為這樣可能會出現重復路徑。即使不會出現重復路徑，那麼它由(j,k)通過方式2同樣可以得到，所以不會遺漏解 時間復雜度O(n3)
93 動態規劃
-----ZOJ cheese
f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]
94 動態規劃
-----NOI 2004 berry 線性
F[I,1]:=s[i]
F[I,j]:=max{min{s[i]-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)
95 動態規劃
-----NOI 2004 berry 完全無向圖
F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w[i]) and (f[i-1,j-w[i]])
96 動態規劃
-----石子合並 四邊形不等式優化
m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]
97 動態規劃
-----CEOI 2005 service
（k≥long[i]，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}
（k<long[i]，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}
(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;
ans:=g[n,m,0]。
狀態優化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long[i]}
其中(a, b)+long[i]=(a』, b』)的計算方法為：
當b+long[i] ≤t時： a』=a; b』=b+long[i];
當b+long[i] ＞t時： a』=a+1; b』=long[i];
規劃的邊界條件：
當0≤i≤n時，g[i,0]=(0,0)
98 動態規劃
-----AHOI 2006寶庫通道
f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}
for i:= 1 to n do
begin
for j:= 1 to m do
begin
read(a[i,j]);
if a[i,j]='1' then x[i,j]:=x[i,j-1]+1
else x[i,j]:=x[i,j-1]-1;
end;
readln;
end;
for i:= 1 to m do
for j:= i to m do
begin
y:=0;
for k:= 1 to n do
begin
z:=x[k,j]-x[k,i-1];
if y>0 then inc(y,z) else y:=z;
if y>ans then ans:=y;
end;
end;
99 動態規劃
-----Travel
A) 費用最少的旅行計劃。
設f[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天的最小費用；g[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小費用的前提下所需要的最少天數。那麼：
f[i]=f[x]+v[i], g[i]=g[x]+1
x滿足：
1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 對於所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必須滿足：
A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]時) B. f[x] < f[t] (其他情況)
f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。
B). 天數最少的旅行計劃。
方法其實和第一問十分類似。
設g』[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天的最少天數；f』[i]表示從起點到第i個旅店住宿一天，在滿足最小天數前提下所需要的最少費用。那麼：
g』[i] = g』[x] + 1, f』[i] = f』[x] + v[i]
x滿足：
1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。
2、 對於所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必須滿足：
f』[x] < f』[t] g』[x] = g』[t]時
g』[x] < g』[t] 其他情況
f』[0] = 0，g』[0] = 0。 Ans:=f』[n + 1]，g』[n+1]。
100 動態規劃
-----NOI 2007 cash
y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);
g:=c[j]*y*a[i]+y*b[i];
f[i]:=max(f[i],g)