恆熵壓縮Q

❶ 氣體動力學基礎 第一章 1.3 第二問 等熵壓縮那個不知道怎麼求

可以設計可逆過程求解。首先，將空氣視為理想氣體（可由給出的初態求出其n=36mol）。
令該空氣
①由初始狀態的(V1=0.35m^3,T1=323.15K)恆容可逆升溫至(V1=0.35m^3,T2=末溫)
②再恆溫可逆壓縮至(V2=0.071m^3,T2)
則根據熵變的定義，對於過程①，dS1=dQ1/T=(dU1-dW1)/T，它是恆容過程故dW1=0，而理想氣體dU=nCvmdT，故dS1=nCvmdT/T
對於過程②，也有dS2=dQ2/T=(dU2-dW2)/T，理想氣體的內能U只和溫度有關，故恆溫過程dU2=0；而作為可逆過程，p外=p+dp，則dW2=-p外dV=-(p+dp)dV，略去二階微分，則dW2=-pdV=nRTdV/V；顯然，dS2=nRdV/V
整個過程是等熵的，說明△S=0，則△S1+△S2=0
則∫(T1到T2)nCvmdT/T+∫(V1到V2)nRdV/V=0
空氣的Cvm可查表獲得，而T1、V1、V2均已知，將上式積分，然後解出T2即可根據p2V2=nRT2得到p2的數值。
其中，Cvm如果可以近似看成常數，則積分為nCvmln(T2/T1)+nRln(V2/V1)=0，如果Cvm和T有關則應知道Cvm=f(T)的表達式（可以根據不同溫度下查到的Cvm數值，用電腦做擬合），再進行積分。