高斯消去法c語言
❶ 關於順序高斯消去法的C程序
jjk50p2e8 ]、
iu7oi%p6
❷ 用c語言實現高斯消去法，解三元一次方程組。求具體程序！！
#include<iostream>
#include<cmath>
usingnamespacestd;
#defineMAX50
voidinput(doublea[MAX][MAX+1],intn)
{
cout<<"輸入原方程組的增廣矩陣"<<endl;
for(inti=0;i<n;i++)
for(intj=0;j<n+1;j++)
cin>>a[i][j];
}
voidoutput(doublex[],intn)
{
cout<<"Gauss消去法得到的原方程組的解為"<<endl;
for(intk=0;k<n;k++)
cout<<x[k]<<"";
}
intmain()
{
doublea[MAX][MAX+1],x[MAX],sum,max,t;
intn,i,j,k,max_i;
cout<<"輸入原方程組的階"<<endl;cin>>n;
input(a,n);
for(k=0;k<n-1;k++)//選主元素
{max=a[k][k];
max_i=k;
for(i=k+1;i<n;i++)
if(fabs(a[i][k])>fabs(max))
{
max=a[i][k];
max_i=i;
}
if(max==0)
break;
if(max_i!=k)//交換兩行
for(j=k;j<n+1;j++)
{
t=a[k][j];
a[k][j]=a[max_i][j];
a[max_i][j]=t;
}
for(i=k+1;i<n;i++)
{
a[i][k]=a[i][k]/-a[k][k];
for(j=k+1;j<n+1;j++)
a[i][j]=a[i][j]+a[i][k]*a[k][j];
}//消元
}
if(max==0)cout<<"原方程組無解"<<endl;
else
{
for(k=n-1;k>=0;k--)
{
sum=0;
for(j=k+1;j<n;j++)
sum=sum+a[k][j]*x[j];
x[k]=(a[k][n]-sum)/a[k][k];
}//回代
output(x,n);
cout<<endl;
}
return0;
}
❸ 用c語言編寫高斯-約當全主元消去法
#include <iostream>
#include <iomanip.h>
using namespace std;
#define N 20
double a[N][N];
double x[N+1];
double b[N+1];
int n;//n方程個數，n未知數個數
int set( )
{
cout<<"請輸入方程的個數和未知數個數： "<<endl;
cin>>n;
int i,j;
cout<<"請輸入方程組（逐個輸入方程 i）"<<endl;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
for(j = 1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];//系數
}
cin>>b[i];//結果
}
return 0;
}
int find(int k)//尋找第k列主元
{
int i,tag = k;
double maxv=0;
for(i = k;i <= n;i++)
{
if(a[i][k] > maxv)
{
maxv = a[i][k];
tag = i;
}
}
return tag;
}
void exchange(int i1,int i2)//將第 i1 i2行互換
{
int j;
for(j = 1;j <= n;j++)
{
swap(a[i1][j],a[i2][j]);
}
swap(b[i1],b[i2]);
}
void div(int k)//讓第k個方程的首項系數為1
{
double temp = a[k][k];
for(int j = k; j <= n;j++)
{
a[k][j]/=temp;
}
b[k]/=temp;
}
void disME(int k)
{
int i,j;
for(i =1 ;i<=n;i++)
{
for(j = i;j<= n;j++)
{
if(a[i][j])
{
if(a[i][j]==1)
{ if(j==n)
cout<<"x"<<j;
else
cout<<"x"<<j<<" + ";
}
else
{
if(j==n)
cout<<a[i][j]<<"x"<<j;
else
cout<<a[i][j]<<"x"<<j<<" + ";
}
}
}
cout<<" = "<<b[i]<<endl;
}
system("pause");
}
void eliminate(int k)//消元
{
int i,j;
double t;
for(i = k+1;i<= n;i++)
{
t = a[i][k]/a[k][k];
for(j = k;j <= n;j++)
{
a[i][j]-=a[k][j] * t;
}
b[i] -= b[k] * t;
}
}
void Gauss()//高斯消元法
{
int i,j,k;
for(k = 1;k < n;k++)//共進行n - 1次消元
{
int l = find(k);//尋找第k次消元法的主元方程
if(l!=k)
{
exchange(l,k);
}
//消元
div(k);
eliminate(k);
cout<<"第"<<k<<"次消元結果："<<endl;
disME(k);
}
div(k);
x[k] = b[k];
//disM();
for(i = n - 1;i>=1;i--)
{
for(j = i+1;j <=n ;j++)
{
b[i] -= a[i][j] * b [j];
}
x[i] = b[i];
}
}
void dis()
{
int i;
cout<<"解方程得："<<endl;
for(i = 1;i<=n;i++)
{
cout<<"x"<<i<<" = ";
printf("%.5f\n",x[i]);
}
}
int main()
{
set();
Gauss();
dis();
system("pause");
return 0;
}
———————————————————————————————
希望答案能幫到你，要是你有疑問可以追問
當然，採納也是您的美德，謝謝
❹ 高斯消去法 c語言
#include<stdio.h>
#define demension 4//修改數組的維數可以在這里改動
void transferM(double array[][demension])
//上三角
{
int row1,row2,col;
double m;
for(row1=0;row1<demension;row1++)
{
for(row2=row1+1;row2<demension;row2++)
{
m=array[row2][row1]/array[row1][row1];
for(col=row1;col<demension;col++)
{
array[row2][col]-=array[row1][col]*m;
}
}
}
}
void main()
{
double a[demension][demension]={
{3.2,2,5,3},
{34,45,64,23},
{23,34,54,5},
{23,34,4,56}
};
transferM(a);
for(int i=0;i<4;i++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
{
printf("%6.2lf",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
❺ 用高斯消去法求線性方程組，怎樣用c語言編寫
#include<conio.h>
#include<math.h>
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#define A(j,k) (*(A+(n+1)*j+k))
#define B(j,k) (*(B+n*j+k)) int GS(double *A, double *result , int n) //編寫高斯消去法求線性法
{ double t;
int i,j,k,tj;
for(k=0;k<n-1;k++)
{t=A(k,k);<br> tj=k;<br> for(j=k+1;j<n;j++) //A(j,k)=*(*(A+j)+k)<br> if(fabs(A(j,k))>fabs(t)){t=A(j,k);tj=j;}
if(tj!=k)
{ for(i=0;i<=n;i++)
{ t=A(tj,i);A(tj,i)=A(k,i);A(k,i)=t;}
}
for(i=k+1;i<n;i++)
{ if(A(k,k)==0) return 0;
t=A(i,k)/A(k,k);//t=i/k±�0�6
for(j=k;j<n;j++) A(i,j)-=t*A(k,j);
A(i,n)-=t*A(k,n);
}
}
for(i=n-1;i>=0;i--)
{ t=A(i,n);
for(j=n-1;j>i;j--) t-=A(i,j)*A(j,n);//X[j]=A(j,n);
if(A(i,i)==0) return 0;
A(i,n)=t/A(i,i);// X[i]=A(i,n);
}
for(i=0;i<n;i++)
result[i]=A(i,n); return 1;
}
main()
{ double *A,*result;
int i,k,n,r;
double rd;
printf("Input N: "); //輸入有幾個方程
scanf("%d",&n);
A=new double[n*(n+1)];
result=new double[n];
assert(A&&result);
printf("Input Matrix[%d][%d] In Row Order\n",n,n+1);
for(k=0;k<n*(n+1);k++) //依次輸入每個方程的左邊的系數和右邊的值
scanf("%lf",A+k);
r=GS(A, result, n);
if(r==0) printf("無解或無窮解\n");
else for(i=0;i<n;i++) printf("X%d=%.15g\n",i,result[i]);
delete[] A;
delete[] result;
getch();
}
❻ 用C語言進行列主元素高斯消元法，遇到問題
for(i=k+1;i<N;i++)
{
m[i-1][k]=a[i][k]/a[k][k];
//這里m的坐標應該是[i-1][k]，如果是[i][k]會造成越界
for(j=0;j<N;j++)
{
temp=a[i][j];
a[i][j]=temp-m[i-1][k]*a[k][j];
//這里也一樣
}
}
m是
2X2
的數組，而a是
3X3
的數據，即a[1][0]與a[0][0]的比值應存在m[0][0]中！
希望可以幫到你！
❼ C語言用高斯消元法解n元線性方程
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<conio.h>
#define NUMBER 20
#define Esc 0x1b
#define Enter 0x0d
float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;
int flag,n;
void exchange(int r,int k);
float max(int k);
void message();
int main()
{
float x[NUMBER]; /*此數組用於存放方程解*/
int r,k,i,j;
char celect;
system("cls");
printf("\n\n用Gauss列主元消元法解線性方程組");
printf("\n\n1.解方程組請按Enter.");
printf("\n\n2.退出程式請按Esc.");
celect=getch();
if(celect==Esc)
exit(0);
printf("\n\n 輸入方程組的維數：n=");
scanf("%d",&n);
printf(" \n\n現在輸入系數矩陣A和向量b:");
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("\n\n請輸入a%d1--a%d%d系數和向量b%d:",i,i,n,i);
/*實現將每一行中的系數和向量一次性輸入，數之間用空格格開，輸完後回車確定*/
for(j=1;j<=n+1;j++) /*將剛才輸入的數存入數組*/
scanf("%f",&A[i][j]);
}
for(k=1;k<=n-1;k++)
{
ark=max(k);
if(ark==0) /*判斷方程是否為線性方程，即是否合法*/
{
printf("\n\n此方程組不合法!");message();
}
else if(flag!=k)
exchange(flag,k);
for(i=k+1;i<=n;i++)
for(j=k+1;j<=n+1;j++)
A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];
}
x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];
for( k=n-1;k>=1;k--)
{
float me=0;
for(j=k+1;j<=n;j++)
{
me=me+A[k][j]*x[j];
}
x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]);
}
message();
return 1;
}
void exchange(int r,int k) /*交換行的矩函數*/
{
int i;
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[0][i]=A[r][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[r][i]=A[k][i];
for(i=1;i<=n+1;i++)
A[k][i]=A[0][i];
}
float max(int k) /*比校系數大小的函數*/
{
int i;
float temp=0;
for(i=k;i<=n;i++)
if(fabs(A[i][k])>temp)
{
temp=fabs(A[i][k]);
flag=i;
}
return temp;
}
void message() /*實現菜單選擇的函數*/
{
printf("\n\n 繼續運算按 Enter ,退出程式按 Esc!");
switch(getch())
{
case Enter: main();
case Esc: exit(0);
default:{printf("\n\n不合法的輸入!");message();}
}
}
❽ 用C語言編程高斯全主元消元法
//TurboC 2.0太落後了，建議使用VC++6.0。
#include"stdio.h"
#include"math.h"
//最大49階
#define N 50
void Gauss(float U[N][N],int n);
void main()
{
int n,i,j;
float U[N][N];
printf("------------特殊說明---------------\n");
printf("當輸出的數據含有<-1.#IND>時,表示在計算過程中數據已經出現溢出!\n");
printf("-----------------------------------\n");
printf("輸入對應方程的階數:");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
U[i][j]=0;
printf("輸入方程組的增廣矩陣:\n");
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
scanf("%f",&U[i][j]);
Gauss(U,n);
}
//高斯選列主元消去法
void Gauss(float U[N][N],int n)
{
int i,j,m,row;
float max,t,sum;
float result[50];
for(m=0;m<n-1;m++)
{
//選取主元
max=U[m][m];
for(i=m;i<n;i++)
{
if(fabs(max)<fabs(U[i][m]))
{
max=U[i][m];
row=i;
}
}
if(fabs(max)<0.01)
{
printf("主元接近於零,方法失效!\n");
return;
}
else
{
if(max!=U[m][m])
{
for(j=m;j<=n;j++)
{
t=U[m][j];
U[m][j]=U[row][j];
U[row][j]=t;
}
}
}
//消元
for(i=m+1;i<n;i++)
{
float t1,t2;
t1=U[i][m];
t2=U[m][m];
U[i][m]=0;
for(j=m+1;j<=n;j++)
U[i][j]=U[i][j]*t2-U[m][j]*t1;
}
}
//回代求解
for(i=n-1;i>=0;i--)
{
if(i==n-1) result[i]=U[i][i+1]/U[i][i];
else
{
sum=0;
for(j=i+1;j<n;j++)
sum=U[i][j]*result[j]+sum;
result[i]=(U[i][n]-sum)/U[i][i];
}
}
//輸出根
printf("高斯選列主元消去法求得的解為:\n");
for(i=0;i<n;i++)
printf("%3.3f ",result[i]);
printf("\n");
}
❾ 如何用C++用列主元高斯消去法求解線性方程組的解
大二的時候自己寫得，包你滿意！
四種方法：
Cramer演算法解方程組
Gauss列主元解方程組
Gauss全主元解方程組
用Doolittle演算法解方程組
//解線性方程組
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
#include<stdlib.h>
//----------------------------------------------全局變數定義區
const int Number=15; //方程最大個數
double a[Number][Number],b[Number],_a[Number][Number],_b[Number]; //系數行列式
int A_y[Number]; //a[][]中隨著橫坐標增加列坐標的排列順序,如a[0][0],a[1][2],a[2][1]...則A_y[]={0,2,1...};
int lenth,_lenth; //方程的個數
double a_sum; //計算行列式的值
char * x; //未知量a,b,c的載體
//----------------------------------------------函數聲明區
void input(); //輸入方程組
void print_menu(); //列印主菜單
int choose (); //輸入選擇
void cramer(); //Cramer演算法解方程組
void gauss_row(); //Gauss列主元解方程組
void guass_all(); //Gauss全主元解方程組
void Doolittle(); //用Doolittle演算法解方程組
int Doolittle_check(double a[][Number],double b[Number]); //判斷是否行列式>0,若是,調整為順序主子式全>0
void xiaoqu_u_l(); //將行列式Doolittle分解
void calculate_u_l(); //計算Doolittle結果
double & calculate_A(int n,int m); //計算行列式
double quanpailie_A(); //根據列坐標的排列計算的值,如A_y[]={0,2,1},得sum=a[0][ A_y[0] ] * a[1][ A_y[1] ] * a[2][ A_y[2] ]=a[0][0]*a[1][2]*a[2][1];
void exchange(int m,int i); //交換A_y[m],A_y[i]
void exchange_lie(int j); //交換a[][j]與b[];
void exchange_hang(int m,int n); //分別交換a[][]和b[]中的m與n兩行
void gauss_row_xiaoqu(); //Gauss列主元消去法
void gauss_all_xiaoqu(); //Gauss全主元消去法
void gauss_calculate(); //根據Gauss消去法結果計算未知量的值
void exchange_a_lie(int m,int n); //交換a[][]中的m和n列
void exchange_x(int m,int n); //交換x[]中的x[m]和x[n]
void recovery(); //恢復數據
//主函數
void main()
{
int flag=1;
input(); //輸入方程
while(flag)
{
print_menu(); //列印主菜單
flag=choose(); //選擇解答方式
}
}
//函數定義區
void print_menu()
{
system("cls");
cout<<"------------方程系數和常數矩陣表示如下:\n";
for(int j=0;j<lenth;j++)
cout<<"系數"<<j+1<<" ";
cout<<"\t常數";
cout<<endl;
for(int i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(8)<<setiosflags(ios::left)<<a[i][j];
cout<<"\t"<<b[i]<<endl;
}
cout<<"-----------請選擇方程解答的方案----------";
cout<<"\n 1. 克拉默(Cramer)法則";
cout<<"\n 2. Gauss列主元消去法";
cout<<"\n 3. Gauss全主元消去法";
cout<<"\n 4. Doolittle分解法";
cout<<"\n 5. 退出";
cout<<"\n 輸入你的選擇:";
}
void input()
{ int i,j;
cout<<"方程的個數:";
cin>>lenth;
if(lenth>Number)
{
cout<<"It is too big.\n";
return;
}
x=new char[lenth];
for(i=0;i<lenth;i++)
x[i]='a'+i;
//輸入方程矩陣
//提示如何輸入
cout<<"====================================================\n";
cout<<"請在每個方程里輸入"<<lenth<<"系數和一個常數:\n";
cout<<"例：\n方程:a";
for(i=1;i<lenth;i++)
{
cout<<"+"<<i+1<<x[i];
}
cout<<"=10\n";
cout<<"應輸入:";
for(i=0;i<lenth;i++)
cout<<i+1<<" ";
cout<<"10\n";
cout<<"==============================\n";
//輸入每個方程
for(i=0;i<lenth;i++)
{
cout<<"輸入方程"<<i+1<<":";
for(j=0;j<lenth;j++)
cin>>a[i][j];
cin>>b[i];
}
//備份數據
for(i=0;i<lenth;i++)
for(j=0;j<lenth;j++)
_a[i][j]=a[i][j];
for(i=0;i<lenth;i++)
_b[i]=b[i];
_lenth=lenth;
}
//輸入選擇
int choose()
{
int choice;char ch;
cin>>choice;
switch(choice)
{
case 1:cramer();break;
case 2:gauss_row();break;
case 3:guass_all();break;
case 4:Doolittle();break;
case 5:return 0;
default:cout<<"輸入錯誤,請重新輸入:";
choose();
break;
}
cout<<"\n是否換種方法求解(Y/N):";
cin>>ch;
if(ch=='n'||ch=='N') return 0;
recovery();
cout<<"\n\n\n";
return 1;
}
//用克拉默法則求解方程.
void cramer()
{
int i,j;double sum,sum_x;char ch;
//令第i行的列坐標為i
cout<<"用克拉默(Cramer)法則結果如下:\n";
for(i=0;i<lenth;i++)
A_y[i]=i;
sum=calculate_A(lenth,0);
if(sum!=0)
{
cout<<"系數行列式不為零,方程有唯一的解:";
for(i=0;i<lenth;i++)
{ ch='a'+i;
a_sum=0;
for(j=0;j<lenth;j++)
A_y[j]=j;
exchange_lie(i);
sum_x=calculate_A(lenth,0);
cout<<endl<<ch<<"="<<sum_x/sum;
exchange_lie(i);
}
}
else
{
cout<<"系數行列式等於零,方程沒有唯一的解.";
}
cout<<"\n";
}
double & calculate_A(int n,int m) //計算行列式
{ int i;
if(n==1) {
a_sum+= quanpailie_A();
}
else{for(i=0;i<n;i++)
{ exchange(m,m+i);
calculate_A(n-1,m+1);
exchange(m,m+i);
}
}
return a_sum;
}
double quanpailie_A() //計算行列式中一種全排列的值
{
int i,j,l;
double sum=0,p;
for(i=0,l=0;i<lenth;i++)
for(j=0;A_y[j]!=i&&j<lenth;j++)
if(A_y[j]>i) l++;
for(p=1,i=0;i<lenth;i++)
p*=a[i][A_y[i]];
sum+=p*((l%2==0)?(1):(-1));
return sum;
}
//高斯列主元排列求解方程
void gauss_row()
{
int i,j;
gauss_row_xiaoqu(); //用高斯列主元消區法將系數矩陣變成一個上三角矩陣
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
}
if(a[lenth-1][lenth-1]!=0)
{
cout<<"系數行列式不為零,方程有唯一的解：\n";
gauss_calculate();
for(i=0;i<lenth;i++) //輸出結果
{
cout<<x[i]<<"="<<b[i]<<"\n";
}
}
else
cout<<"系數行列式等於零,方程沒有唯一的解.\n";
}
void gauss_row_xiaoqu() //高斯列主元消去法
{
int i,j,k,maxi;double lik;
cout<<"用Gauss列主元消去法結果如下:\n";
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
j=k;
for(maxi=i=k;i<lenth;i++)
if(a[i][j]>a[maxi][j]) maxi=i;
if(maxi!=k)
exchange_hang(k,maxi);//
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
}
}
}
//高斯全主元排列求解方程
void guass_all()
{
int i,j;
gauss_all_xiaoqu();
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
}
if(a[lenth-1][lenth-1]!=0)
{
cout<<"系數行列式不為零,方程有唯一的解：\n";
gauss_calculate();
for(i=0;i<lenth;i++) //輸出結果
{
for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);
cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;
}
}
else
cout<<"系數行列式等於零,方程沒有唯一的解.\n";
}
void gauss_all_xiaoqu() //Gauss全主元消去法
{
int i,j,k,maxi,maxj;double lik;
cout<<"用Gauss全主元消去法結果如下:\n";
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
for(maxi=maxj=i=k;i<lenth;i++)
{
for(j=k;j<lenth;j++)
if(a[i][j]>a[maxi][ maxj])
{ maxi=i;
maxj=j;
}
}
if(maxi!=k)
exchange_hang(k,maxi);
if(maxj!=k)
{
exchange_a_lie(maxj,k); //交換兩列
exchange_x(maxj,k);
}
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
}
}
}
void gauss_calculate() //高斯消去法以後計算未知量的結果
{
int i,j;double sum_ax;
b[lenth-1]=b[lenth-1]/a[lenth-1][lenth-1];
for(i=lenth-2;i>=0;i--)
{
for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
}
}
void Doolittle() //Doolittle消去法計算方程組
{
double temp_a[Number][Number],temp_b[Number];int i,j,flag;
for(i=0;i<lenth;i++)
for(j=0;j<lenth;j++)
temp_a[i][j]=a[i][j];
flag=Doolittle_check(temp_a,temp_b);
if(flag==0) cout<<"\n行列式為零.無法用Doolittle求解.";
xiaoqu_u_l();
calculate_u_l();
cout<<"用Doolittle方法求得結果如下:\n";
for(i=0;i<lenth;i++) //輸出結果
{
for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);
cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;
}
}
void calculate_u_l() //計算Doolittle結果
{ int i,j;double sum_ax=0;
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0,sum_ax=0;j<i;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=b[i]-sum_ax;
}
for(i=lenth-1;i>=0;i--)
{
for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
}
}
void xiaoqu_u_l() //將行列式按Doolittle分解
{ int i,j,n,k;double temp;
for(i=1,j=0;i<lenth;i++)
a[i][j]=a[i][j]/a[0][0];
for(n=1;n<lenth;n++)
{ //求第n+1層的上三角矩陣部分即U
for(j=n;j<lenth;j++)
{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)
temp+=a[n][k]*a[k][j];
a[n][j]-=temp;
}
for(i=n+1;i<lenth;i++) //求第n+1層的下三角矩陣部分即L
{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)
temp+=a[i][k]*a[k][n];
a[i][n]=(a[i][n]-temp)/a[n][n];
}
}
}
int Doolittle_check(double temp_a[][Number],double temp_b[Number]) //若行列式不為零,將系數矩陣調整為順序主子式大於零
{
int i,j,k,maxi;double lik,temp;
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
j=k;
for(maxi=i=k;i<lenth;i++)
if(temp_a[i][j]>temp_a[maxi][j]) maxi=i;
if(maxi!=k)
{ exchange_hang(k,maxi);
for(j=0;j<lenth;j++)
{ temp=temp_a[k][j];
temp_a[k][j]=temp_a[maxi][j];
temp_a[maxi][j]=temp;
}
}
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=temp_a[i][k]/temp_a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
temp_a[i][j]=temp_a[i][j]-temp_a[k][j]*lik;
temp_b[i]=temp_b[i]-temp_b[k]*lik;
}
}
if(temp_a[lenth-1][lenth-1]==0) return 0;
return 1;
}
void exchange_hang(int m,int n) //交換a[][]中和b[]兩行
{
int j; double temp;
for(j=0;j<lenth;j++)
{ temp=a[m][j];
a[m][j]=a[n][j];
a[n][j]=temp;
}
temp=b[m];
b[m]=b[n];
b[n]=temp;
}
void exchange(int m,int i) //交換A_y[m],A_y[i]
{ int temp;
temp=A_y[m];
A_y[m]=A_y[i];
A_y[i]=temp;
}
void exchange_lie(int j) //交換未知量b[]和第i列
{ double temp;int i;
for(i=0;i<lenth;i++)
{ temp=a[i][j];
a[i][j]=b[i];
b[i]=temp;
}
}
void exchange_a_lie(int m,int n) //交換a[]中的兩列
{ double temp;int i;
for(i=0;i<lenth;i++)
{ temp=a[i][m];
a[i][m]=a[i][n];
a[i][n]=temp;
}
}
void exchange_x(int m,int n) //交換未知量x[m]與x[n]
{ char temp;
temp=x[m];
x[m]=x[n];
x[n]=temp;
}
void recovery() //用其中一種方法求解後恢復數據以便用其他方法求解
{
for(int i=0;i<lenth;i++)
for(int j=0;j<lenth;j++)
a[i][j]=_a[i][j];
for(i=0;i<lenth;i++)
b[i]=_b[i];
for(i=0;i<lenth;i++)
x[i]='a'+i;
a_sum=0;
lenth=_lenth;
}
❿ 用c語言編程高斯全主元消去法（請用圖中的過程）
#include <iostream>
#include <iomanip.h>
using namespace std;
#define N 20
double a[N][N];
double x[N+1];
double b[N+1];
int n;//n方程個數，n未知數個數
int set( )
{
cout<<"請輸入方程的個數和未知數個數： "<<endl;
cin>>n;
int i,j;
cout<<"請輸入方程組（逐個輸入方程 i）"<<endl;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
for(j = 1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];//系數
}
cin>>b[i];//結果
}
return 0;
}
int find(int k)//尋找第k列主元
{
int i,tag = k;
double maxv=0;
for(i = k;i <= n;i++)
{
if(a[i][k] > maxv)
{
maxv = a[i][k];
tag = i;
}
}
return tag;
}
void exchange(int i1,int i2)//將第 i1 i2行互換
{
int j;
for(j = 1;j <= n;j++)
{
swap(a[i1][j],a[i2][j]);
}
swap(b[i1],b[i2]);
}
void div(int k)//讓第k個方程的首項系數為1
{
double temp = a[k][k];
for(int j = k; j <= n;j++)
{
a[k][j]/=temp;
}
b[k]/=temp;
}
void disME(int k)
{
int i,j;
for(i =1 ;i<=n;i++)
{
for(j = i;j<= n;j++)
{
if(a[i][j])
{
if(a[i][j]==1)
{ if(j==n)
cout<<"x"<<j;
else
cout<<"x"<<j<<" + ";
}
else
{
if(j==n)
cout<<a[i][j]<<"x"<<j;
else
cout<<a[i][j]<<"x"<<j<<" + ";
}
}
}
cout<<" = "<<b[i]<<endl;
}
system("pause");
}
void eliminate(int k)//消元
{
int i,j;
double t;
for(i = k+1;i<= n;i++)
{
t = a[i][k]/a[k][k];
for(j = k;j <= n;j++)
{
a[i][j]-=a[k][j] * t;
}
b[i] -= b[k] * t;
}
}
void Gauss()//高斯消元法
{
int i,j,k;
for(k = 1;k < n;k++)//共進行n - 1次消元
{
int l = find(k);//尋找第k次消元法的主元方程
if(l!=k)
{
exchange(l,k);
}
//消元
div(k);
eliminate(k);
cout<<"第"<<k<<"次消元結果："<<endl;
disME(k);
}
div(k);
x[k] = b[k];
//disM();
for(i = n - 1;i>=1;i--)
{
for(j = i+1;j <=n ;j++)
{
b[i] -= a[i][j] * b [j];
}
x[i] = b[i];
}
}
void dis()
{
int i;
cout<<"解方程得："<<endl;
for(i = 1;i<=n;i++)
{
cout<<"x"<<i<<" = ";
printf("%.5f\n",x[i]);
}
}
int main()
{
set();
Gauss();
dis();
system("pause");
return 0;
}