高斯列主元消去法c語言
① 用C語言進行列主元素高斯消元法，遇到問題
for(i=k+1;i<N;i++)
{
m[i-1][k]=a[i][k]/a[k][k];
//這里m的坐標應該是[i-1][k]，如果是[i][k]會造成越界
for(j=0;j<N;j++)
{
temp=a[i][j];
a[i][j]=temp-m[i-1][k]*a[k][j];
//這里也一樣
}
}
m是
2X2
的數組，而a是
3X3
的數據，即a[1][0]與a[0][0]的比值應存在m[0][0]中！
希望可以幫到你！
② 高斯列主元消去法,求解齊次線性方程組的C語言實現
C/C++ code #include<stdio.h> #include <math.h> #define N 20 int main() { int n,i,j,k; int mi,tmp,mx; float a[N][N],b[N],x[N]; printf("\nInput n:"); scanf("%d",&n); if(n>N) { printf("The input n should in(0,N)!\n"); getch(); return 1; } if(n<=0) { printf("The input n should in(0,N)!\n"); getch(); return 1; } printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) scanf("%f",&a[i][j]);} printf("Now input b(i),i,j=0...%d:\n",n-1); for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b[i]); for(i=0;i<n-2;i++) { for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++) if(fabs(a[j][i])>mx) { mi=j; mx=fabs(a[j][i]); } if(i<mi) { tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp; for(j=i;j<n;j++) { tmp=a[i][j]; a[i][j]=a[mi][j]; a[mi][j]=tmp; } } for(j=i+1;j<n;j++) { tmp=-a[j][i]/a[i][i]; b[j]+=b[i]*tmp; for(k=i;k<n;k++) a[j][k]+=a[i][k]*tmp; } } x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1]; for(i=n-2;i>=0;i--) { x[i]=b[i]; for(j=i+1;j<n;j++) x[i]-=a[i][j]*x[j]; x[i]/=a[i][i]; } for(i=0;i<n;i++) printf("Answer:\n x[%d]=%f\n",i,x[i]); getch(); return 0; } #include<math.h> #include<stdio.h> #define NUMBER 20 #define Esc 0x1b #define Enter 0x0d float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark; int flag,n; exchange(int r,int k); float max(int k); message(); main() { float x[NUMBER]; int r,k,i,j; char celect; clrscr(); printf("\n\nUse Gauss."); printf("\n\n1.Jie please press Enter."); printf("\n\n2.Exit press Esc."); celect=getch(); if(celect==Esc) exit(0); printf("\n\n input n="); scanf("%d",&n); printf(" \n\nInput matrix A and B:"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("\n\nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i); for(j=1;j<=n+1;j++) scanf("%f",&A[i][j]); } for(k=1;k<=n-1;k++) { ark=max(k); if(ark==0) { printf("\n\nIt's wrong!");message(); } else if(flag!=k) exchange(flag,k); for(i=k+1;i<=n;i++) for(j=k+1;j<=n+1;j++) A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k]; } x[n]=A[n][n+1]/A[n][n]; for( k=n-1;k>=1;k--) { float me=0; for(j=k+1;j<=n;j++) { me=me+A[k][j]*x[j]; } x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k]; } for(i=1;i<=n;i++) { printf(" \n\nx%d=%f",i,x[i]); } message(); } exchange(int r,int k) { int i; for(i=1;i<=n+1;i++) A[0][i]=A[r][i]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[r][i]=A[k][i]; for(i=1;i<=n+1;i++) A[k][i]=A[0][i]; } float max(int k) { int i; float temp=0; for(i=k;i<=n;i++) if(fabs(A[i][k])>temp) { temp=fabs(A[i][k]); flag=i; } return temp; } message() { printf("\n\n Go on Enter ,Exit press Esc!"); switch(getch()) { case Enter: main(); case Esc: exit(0); default:{printf("\n\nInput error!");message();} } }
③ 如何用編程實現高斯列主元消去法
用C語言編制以下程序：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int i,j,k,ik,n;
float max,t,a[10][10],x[10],sum;
printf("請輸入方程組的階數:");
scanf("%d",&n);
printf("請輸入增廣矩陣\n");
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n+1;j++)
scanf("%f",&a[i][j]);
for (k=1;k<=n-1;k++)
{
max=0.0;
for (i=k;i<=n;i++)
if (max<fabs(a[i][k]))
{
max=fabs(a[i][k]);
ik=i;
}
if (max==0)
{
printf("A is singular");
break;
}
if (ik!=k)
for (j=k;j<=n+1;j++)
{
t=a[k][j];
a[k][j]=a[ik][j];
a[ik][j]=t;
}
for(i=k+1;i<=n;i++)
{
a[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
for (j=k+1;j<=n+1;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[i][k]*a[k][j];
}
}
if (a[n][n]==0)
printf("A is singular");
else
x[n]=a[n][n+1]/a[n][n];
for (k=n-1;k>=1;k--)
{
sum=0.0;
for (j=k+1;j<=n;j++)
sum=sum+a[k][j]*x[j];
x[k]=(a[k][n+1]-sum)/a[k][k];
}
for (i=1;i<=n;i++)
printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);
}
④ 如何用C++用列主元高斯消去法求解線性方程組的解
大二的時候自己寫得，包你滿意！
四種方法：
Cramer演算法解方程組
Gauss列主元解方程組
Gauss全主元解方程組
用Doolittle演算法解方程組
//解線性方程組
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
#include<stdlib.h>
//----------------------------------------------全局變數定義區
const int Number=15; //方程最大個數
double a[Number][Number],b[Number],_a[Number][Number],_b[Number]; //系數行列式
int A_y[Number]; //a[][]中隨著橫坐標增加列坐標的排列順序,如a[0][0],a[1][2],a[2][1]...則A_y[]={0,2,1...};
int lenth,_lenth; //方程的個數
double a_sum; //計算行列式的值
char * x; //未知量a,b,c的載體
//----------------------------------------------函數聲明區
void input(); //輸入方程組
void print_menu(); //列印主菜單
int choose (); //輸入選擇
void cramer(); //Cramer演算法解方程組
void gauss_row(); //Gauss列主元解方程組
void guass_all(); //Gauss全主元解方程組
void Doolittle(); //用Doolittle演算法解方程組
int Doolittle_check(double a[][Number],double b[Number]); //判斷是否行列式>0,若是,調整為順序主子式全>0
void xiaoqu_u_l(); //將行列式Doolittle分解
void calculate_u_l(); //計算Doolittle結果
double & calculate_A(int n,int m); //計算行列式
double quanpailie_A(); //根據列坐標的排列計算的值,如A_y[]={0,2,1},得sum=a[0][ A_y[0] ] * a[1][ A_y[1] ] * a[2][ A_y[2] ]=a[0][0]*a[1][2]*a[2][1];
void exchange(int m,int i); //交換A_y[m],A_y[i]
void exchange_lie(int j); //交換a[][j]與b[];
void exchange_hang(int m,int n); //分別交換a[][]和b[]中的m與n兩行
void gauss_row_xiaoqu(); //Gauss列主元消去法
void gauss_all_xiaoqu(); //Gauss全主元消去法
void gauss_calculate(); //根據Gauss消去法結果計算未知量的值
void exchange_a_lie(int m,int n); //交換a[][]中的m和n列
void exchange_x(int m,int n); //交換x[]中的x[m]和x[n]
void recovery(); //恢復數據
//主函數
void main()
{
int flag=1;
input(); //輸入方程
while(flag)
{
print_menu(); //列印主菜單
flag=choose(); //選擇解答方式
}
}
//函數定義區
void print_menu()
{
system("cls");
cout<<"------------方程系數和常數矩陣表示如下:\n";
for(int j=0;j<lenth;j++)
cout<<"系數"<<j+1<<" ";
cout<<"\t常數";
cout<<endl;
for(int i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(8)<<setiosflags(ios::left)<<a[i][j];
cout<<"\t"<<b[i]<<endl;
}
cout<<"-----------請選擇方程解答的方案----------";
cout<<"\n 1. 克拉默(Cramer)法則";
cout<<"\n 2. Gauss列主元消去法";
cout<<"\n 3. Gauss全主元消去法";
cout<<"\n 4. Doolittle分解法";
cout<<"\n 5. 退出";
cout<<"\n 輸入你的選擇:";
}
void input()
{ int i,j;
cout<<"方程的個數:";
cin>>lenth;
if(lenth>Number)
{
cout<<"It is too big.\n";
return;
}
x=new char[lenth];
for(i=0;i<lenth;i++)
x[i]='a'+i;
//輸入方程矩陣
//提示如何輸入
cout<<"====================================================\n";
cout<<"請在每個方程里輸入"<<lenth<<"系數和一個常數:\n";
cout<<"例：\n方程:a";
for(i=1;i<lenth;i++)
{
cout<<"+"<<i+1<<x[i];
}
cout<<"=10\n";
cout<<"應輸入:";
for(i=0;i<lenth;i++)
cout<<i+1<<" ";
cout<<"10\n";
cout<<"==============================\n";
//輸入每個方程
for(i=0;i<lenth;i++)
{
cout<<"輸入方程"<<i+1<<":";
for(j=0;j<lenth;j++)
cin>>a[i][j];
cin>>b[i];
}
//備份數據
for(i=0;i<lenth;i++)
for(j=0;j<lenth;j++)
_a[i][j]=a[i][j];
for(i=0;i<lenth;i++)
_b[i]=b[i];
_lenth=lenth;
}
//輸入選擇
int choose()
{
int choice;char ch;
cin>>choice;
switch(choice)
{
case 1:cramer();break;
case 2:gauss_row();break;
case 3:guass_all();break;
case 4:Doolittle();break;
case 5:return 0;
default:cout<<"輸入錯誤,請重新輸入:";
choose();
break;
}
cout<<"\n是否換種方法求解(Y/N):";
cin>>ch;
if(ch=='n'||ch=='N') return 0;
recovery();
cout<<"\n\n\n";
return 1;
}
//用克拉默法則求解方程.
void cramer()
{
int i,j;double sum,sum_x;char ch;
//令第i行的列坐標為i
cout<<"用克拉默(Cramer)法則結果如下:\n";
for(i=0;i<lenth;i++)
A_y[i]=i;
sum=calculate_A(lenth,0);
if(sum!=0)
{
cout<<"系數行列式不為零,方程有唯一的解:";
for(i=0;i<lenth;i++)
{ ch='a'+i;
a_sum=0;
for(j=0;j<lenth;j++)
A_y[j]=j;
exchange_lie(i);
sum_x=calculate_A(lenth,0);
cout<<endl<<ch<<"="<<sum_x/sum;
exchange_lie(i);
}
}
else
{
cout<<"系數行列式等於零,方程沒有唯一的解.";
}
cout<<"\n";
}
double & calculate_A(int n,int m) //計算行列式
{ int i;
if(n==1) {
a_sum+= quanpailie_A();
}
else{for(i=0;i<n;i++)
{ exchange(m,m+i);
calculate_A(n-1,m+1);
exchange(m,m+i);
}
}
return a_sum;
}
double quanpailie_A() //計算行列式中一種全排列的值
{
int i,j,l;
double sum=0,p;
for(i=0,l=0;i<lenth;i++)
for(j=0;A_y[j]!=i&&j<lenth;j++)
if(A_y[j]>i) l++;
for(p=1,i=0;i<lenth;i++)
p*=a[i][A_y[i]];
sum+=p*((l%2==0)?(1):(-1));
return sum;
}
//高斯列主元排列求解方程
void gauss_row()
{
int i,j;
gauss_row_xiaoqu(); //用高斯列主元消區法將系數矩陣變成一個上三角矩陣
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
}
if(a[lenth-1][lenth-1]!=0)
{
cout<<"系數行列式不為零,方程有唯一的解：\n";
gauss_calculate();
for(i=0;i<lenth;i++) //輸出結果
{
cout<<x[i]<<"="<<b[i]<<"\n";
}
}
else
cout<<"系數行列式等於零,方程沒有唯一的解.\n";
}
void gauss_row_xiaoqu() //高斯列主元消去法
{
int i,j,k,maxi;double lik;
cout<<"用Gauss列主元消去法結果如下:\n";
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
j=k;
for(maxi=i=k;i<lenth;i++)
if(a[i][j]>a[maxi][j]) maxi=i;
if(maxi!=k)
exchange_hang(k,maxi);//
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
}
}
}
//高斯全主元排列求解方程
void guass_all()
{
int i,j;
gauss_all_xiaoqu();
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
}
if(a[lenth-1][lenth-1]!=0)
{
cout<<"系數行列式不為零,方程有唯一的解：\n";
gauss_calculate();
for(i=0;i<lenth;i++) //輸出結果
{
for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);
cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;
}
}
else
cout<<"系數行列式等於零,方程沒有唯一的解.\n";
}
void gauss_all_xiaoqu() //Gauss全主元消去法
{
int i,j,k,maxi,maxj;double lik;
cout<<"用Gauss全主元消去法結果如下:\n";
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
for(maxi=maxj=i=k;i<lenth;i++)
{
for(j=k;j<lenth;j++)
if(a[i][j]>a[maxi][ maxj])
{ maxi=i;
maxj=j;
}
}
if(maxi!=k)
exchange_hang(k,maxi);
if(maxj!=k)
{
exchange_a_lie(maxj,k); //交換兩列
exchange_x(maxj,k);
}
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
}
}
}
void gauss_calculate() //高斯消去法以後計算未知量的結果
{
int i,j;double sum_ax;
b[lenth-1]=b[lenth-1]/a[lenth-1][lenth-1];
for(i=lenth-2;i>=0;i--)
{
for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
}
}
void Doolittle() //Doolittle消去法計算方程組
{
double temp_a[Number][Number],temp_b[Number];int i,j,flag;
for(i=0;i<lenth;i++)
for(j=0;j<lenth;j++)
temp_a[i][j]=a[i][j];
flag=Doolittle_check(temp_a,temp_b);
if(flag==0) cout<<"\n行列式為零.無法用Doolittle求解.";
xiaoqu_u_l();
calculate_u_l();
cout<<"用Doolittle方法求得結果如下:\n";
for(i=0;i<lenth;i++) //輸出結果
{
for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);
cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;
}
}
void calculate_u_l() //計算Doolittle結果
{ int i,j;double sum_ax=0;
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0,sum_ax=0;j<i;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=b[i]-sum_ax;
}
for(i=lenth-1;i>=0;i--)
{
for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
}
}
void xiaoqu_u_l() //將行列式按Doolittle分解
{ int i,j,n,k;double temp;
for(i=1,j=0;i<lenth;i++)
a[i][j]=a[i][j]/a[0][0];
for(n=1;n<lenth;n++)
{ //求第n+1層的上三角矩陣部分即U
for(j=n;j<lenth;j++)
{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)
temp+=a[n][k]*a[k][j];
a[n][j]-=temp;
}
for(i=n+1;i<lenth;i++) //求第n+1層的下三角矩陣部分即L
{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)
temp+=a[i][k]*a[k][n];
a[i][n]=(a[i][n]-temp)/a[n][n];
}
}
}
int Doolittle_check(double temp_a[][Number],double temp_b[Number]) //若行列式不為零,將系數矩陣調整為順序主子式大於零
{
int i,j,k,maxi;double lik,temp;
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
j=k;
for(maxi=i=k;i<lenth;i++)
if(temp_a[i][j]>temp_a[maxi][j]) maxi=i;
if(maxi!=k)
{ exchange_hang(k,maxi);
for(j=0;j<lenth;j++)
{ temp=temp_a[k][j];
temp_a[k][j]=temp_a[maxi][j];
temp_a[maxi][j]=temp;
}
}
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=temp_a[i][k]/temp_a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
temp_a[i][j]=temp_a[i][j]-temp_a[k][j]*lik;
temp_b[i]=temp_b[i]-temp_b[k]*lik;
}
}
if(temp_a[lenth-1][lenth-1]==0) return 0;
return 1;
}
void exchange_hang(int m,int n) //交換a[][]中和b[]兩行
{
int j; double temp;
for(j=0;j<lenth;j++)
{ temp=a[m][j];
a[m][j]=a[n][j];
a[n][j]=temp;
}
temp=b[m];
b[m]=b[n];
b[n]=temp;
}
void exchange(int m,int i) //交換A_y[m],A_y[i]
{ int temp;
temp=A_y[m];
A_y[m]=A_y[i];
A_y[i]=temp;
}
void exchange_lie(int j) //交換未知量b[]和第i列
{ double temp;int i;
for(i=0;i<lenth;i++)
{ temp=a[i][j];
a[i][j]=b[i];
b[i]=temp;
}
}
void exchange_a_lie(int m,int n) //交換a[]中的兩列
{ double temp;int i;
for(i=0;i<lenth;i++)
{ temp=a[i][m];
a[i][m]=a[i][n];
a[i][n]=temp;
}
}
void exchange_x(int m,int n) //交換未知量x[m]與x[n]
{ char temp;
temp=x[m];
x[m]=x[n];
x[n]=temp;
}
void recovery() //用其中一種方法求解後恢復數據以便用其他方法求解
{
for(int i=0;i<lenth;i++)
for(int j=0;j<lenth;j++)
a[i][j]=_a[i][j];
for(i=0;i<lenth;i++)
b[i]=_b[i];
for(i=0;i<lenth;i++)
x[i]='a'+i;
a_sum=0;
lenth=_lenth;
}
⑤ 高斯先列主消元法求解線性方程組AX=b C語言
其中用到了高斯先列主消元法 #include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
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double* allocMem(int ); //分配內存空間函數
void GaussLineMain(double*,double*,double*,int );//採用高斯列主元素消去法求解x的初始向量值
void Jacobi(double*,double*,double*,double*,int,int);//利用雅可比迭代公式求解x的值
void main()
{
short matrixNum; //矩陣的行數(列數)
double *matrixA; //矩陣A，初始系數矩陣
double *matrixD; //矩陣D為A中的主對角陣
double *matrixL; //矩陣L為A中的下三角陣
double *matrixU; //矩陣U為A中的上三角陣
double *B; //矩陣B為雅可比方法迭代矩陣
double *f; //矩陣f為中間的過渡的矩陣
double *x; //x為一維數組，存放結果
double *xk; //xk為一維數組，用來在迭代中使用
double *b; //b為一維數組，存放方程組右邊系數
int i,j,k;
cout<<"<<請輸入矩陣的行數（列數與行數一致）>>：";
cin>>matrixNum;
//分別為A、D、L、U、B、f、x、b分配內存空間
matrixA=allocMem(matrixNum*matrixNum);
matrixD=allocMem(matrixNum*matrixNum);
matrixL=allocMem(matrixNum*matrixNum);
matrixU=allocMem(matrixNum*matrixNum);
B=allocMem(matrixNum*matrixNum);
f=allocMem(matrixNum);
x=allocMem(matrixNum);
xk=allocMem(matrixNum);
b=allocMem(matrixNum);
//輸入系數矩陣各元素值
cout<<endl<<endl<<endl<<"<<請輸入矩陣中各元素值（為 "<<matrixNum<<"*"<<matrixNum<<"，共計 "<<matrixNum*matrixNum<<" 個元素）"<<">>："<<endl<<endl;
for(i=0;i<matrixNum;i++)
{
cout<<"請輸入矩陣中第 "<<i+1<<" 行的 "<<matrixNum<<" 個元素：";
for(j=0;j<matrixNum;j++)
cin>>*(matrixA+i*matrixNum+j);
}
//輸入方程組右邊系數b的各元素值
cout<<endl<<endl<<endl<<"<<請輸入方程組右邊系數各元素值，共計 "<<matrixNum<<" 個"<<">>："<<endl<<endl;
for(i=0;i<matrixNum;i++)
cin>>*(b+i);
/* 下面將A分裂為A=D-L-U */
//首先將D、L、U做初始化工作
for(i=0;i<matrixNum;i++)
for(j=0;j<matrixNum;j++)
*(matrixD+i*matrixNum+j)=*(matrixL+i*matrixNum+j)=*(matrixU+i*matrixNum+j)=0;
//D、L、U分別得到A的主對角線、下三角和上三角；其中D取逆矩陣、L和U各元素取相反數
for(i=0;i<matrixNum;i++)
for(j=0;j<matrixNum;j++)
if(i==j&&*(matrixA+i*matrixNum+j)) *(matrixD+i*matrixNum+j)=1/(*(matrixA+i*matrixNum+j));
else if(i>j) *(matrixL+i*matrixNum+j)=-*(matrixA+i*matrixNum+j);
else *(matrixU+i*matrixNum+j)=-*(matrixA+i*matrixNum+j);
//求B矩陣中的元素
for(i=0;i<matrixNum;i++)
for(j=0;j<matrixNum;j++)
{
double temp=0;
for(k=0;k<matrixNum;k++)
temp+=*(matrixD+i*matrixNum+k)*(*(matrixL+k*matrixNum+j)+*(matrixU+k*matrixNum+j));
*(B+i*matrixNum+j)=temp;
}
//求f中的元素
for(i=0;i<matrixNum;i++)
{
double temp=0;
for(j=0;j<matrixNum;j++)
temp+=*(matrixD+i*matrixNum+j)*(*(b+j));
*(f+i)=temp;
}
/* 計算x的初始向量值 */
GaussLineMain(matrixA,x,b,matrixNum);
/* 利用雅可比迭代公式求解xk的值 */
int JacobiTime;
cout<<endl<<endl<<endl<<"<<雅可比迭代開始，請輸入希望迭代的次數>>：";
cin>>JacobiTime;
while(JacobiTime<=0)
{
cout<<"迭代次數必須大於0，請重新輸入：";
cin>>JacobiTime;
}
Jacobi(x,xk,B,f,matrixNum,JacobiTime);
//輸出線性方程組的解 */
cout<<endl<<endl<<endl<<"<<方程組運算結果如下>>"<<endl;
cout.precision(20); //設置輸出精度，以此比較不同迭代次數的結果
for(i=0;i<matrixNum;i++)
cout<<"x"<<i+1<<" = "<<*(xk+i)<<endl;
cout<<endl<<endl<<"求解過程結束..."<<endl<<endl;
//釋放掉所有動態分配的內存
delete [] matrixA;
delete [] matrixD;
delete [] matrixL;
delete [] matrixU;
delete [] B;
delete [] f;
delete [] x;
delete [] xk;
delete [] b;
}
/*--------------------
分配內存空間函數
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--------------------*/
double* allocMem(int num)
{
double *head;
if((head=new double[num])==NULL)
{
cout<<"內存空間分配失敗，程序終止運行！"<<endl;
exit(0);
}
return head;
}
/*---------------------------------------------
計算Ax=b中x的初始向量值，採用高斯列主元素消去法
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---------------------------------------------*/
void GaussLineMain(double* A,double* x,double* b,int num)
{
int i,j,k;
//共處理num-1行
for(i=0;i<num-1;i++)
{
//首先每列選主元，即最大的一個
double lineMax=fabs(*(A+i*num+i));
int lineI=i;
for(j=i;j<num;j++)
if(fabs(*(A+j*num+i))>fabs(lineMax)) lineI=j;
//主元所在行和當前處理行做行交換，右系數b也隨之交換
for(j=i;j<num;j++)
{
//A做交換
lineMax=*(A+i*num+j);
*(A+i*num+j)=*(A+lineI*num+j);
*(A+lineI*num+j)=lineMax;
//b中對應元素做交換
lineMax=*(b+i);
*(b+i)=*(b+lineI);
*(b+lineI)=lineMax;
}
if(*(A+i*num+i)==0) continue; //如果當前主元為0，本次循環結束
//將A變為上三角矩陣，同樣b也隨之變換
for(j=i+1;j<num;j++)
{
double temp=-*(A+j*num+i)/(*(A+i*num+i));
for(k=i;k<num;k++)
{
*(A+j*num+k)+=temp*(*(A+i*num+k));
}
*(b+j)+=temp*(*(b+i));
}
}
/* 驗證Ax=b是否有唯一解，就是驗證A的行列式是否為0；
如果|A|!=0，說明有唯一解*/
double determinantA=1;
for(i=0;i<num;i++)
determinantA*=*(A+i*num+i);
if(determinantA==0)
{
cout<<endl<<endl<<"通過計算,矩陣A的行列式為|A|=0，即A沒有唯一解。\n程序退出..."<<endl<<endl;
exit(0);
}
/* 從最後一行開始，回代求解x的初始向量值 */
for(i=num-1;i>=0;i--)
{
for(j=num-1;j>i;j--)
*(b+i)-=*(A+i*num+j)*(*(x+j));
*(x+i)=*(b+i)/(*(A+i*num+i));
}
}
/*------------------------------------
利用雅可比迭代公式求解x的精確值
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迭代公式為：xk=Bx+f
------------------------------------*/
void Jacobi(double* x,double* xk,double* B,double* f,int num,int time)
{
int t=1,i,j;
while(t<=time)
{
for(i=0;i<num;i++)
{
double temp=0;
for(j=0;j<num;j++)
temp+=*(B+i*num+j)*(*(x+j));
*(xk+i)=temp+*(f+i);
}
//將xk賦值給x，准備下一次迭代
for(i=0;i<num;i++)
*(x+i)=*(xk+i);
t++;
}
}