python規劃
動態規劃演算法中是將復雜問題遞歸分解為子問題，通過解決這皮拆些子問題來解決復雜問題。與遞歸演算法相比，動態編程減少了堆棧的使用，避免了重復的計算，效率得到顯著提升。
先來看一個簡單的例子，斐波那契數列.
斐波那契數列的定義如下。
斐波那契數列可以很容易地用遞歸演算法實現：
上述代碼，隨燃旁棗著n的增加，計算量呈指數級增長，演算法的時間復雜度是 。
採用動態規劃演算法，通過自下而上的計算數列的值，可以使演算法復雜度減小到 ，代碼如下。
下面我們再看一個復雜一些的例子。
這是小學奧數常見的硬幣問題： 已知有1分，2分，5分三種硬幣數量不限，用這些硬幣湊成為n分錢，那麼一共有多少種組合方法。
我們將硬幣的種類用列表 coins 定義；
將問題定義為一個二維數組 dp，dp[amt][j] 是使用 coins 中前 j+1 種硬幣( coins[0:j+1] )湊成總價amt的組合數。
例如： coins = [1,2,5]
dp[5][1] 就是使用前兩種硬幣 [1,2] 湊成總和為5的組合數。
對於所有的 dp[0][j] 來說，湊成總價為0的情況只有一種，就是所有的硬幣數量都為0。所以對於在有效范圍內任意的j，都有 dp[0][j] 為1。
對於 dp[amt][j] 的計算，也就是使用 coins[0:j+1] 硬幣總價amt的組合數，包含兩種情況計算：
1.當使用第j個硬幣時，有 dp[amt-coins[j]][j] 種情況，即amt減去第j個硬幣幣值，使用前j+1種硬幣的組合數；
2.當不使用第j個硬幣時，有 dp[amt][j-1] 種情況，即使用前j種硬幣湊成amt的組合數；
所以： dp[amt][j] = dp[amt - coins[j]][j]+dp[amt][j-1]
我們最終得到的結果是：dp[amount][-1]
上述分析省略了一些邊界情況。
有了上述的分析，代碼實現就比較簡單了。
動態規劃演算法代碼簡潔，執行效率高。但是與遞歸演算法相比，需要仔細考慮如何分解問題，動態規劃代碼與遞歸調用相比，較難理解。
我把遞歸演算法啟瞎實現的代碼也附在下面。有興趣的朋友可以比較一下兩種演算法的時間復雜度有多大差別。
上述代碼在Python 3.7運行通過。
2. gurobi 高效數學規劃引擎 | python3 配置、使用及建模實例
本文源自github文章 wurmen/Gurobi-Python，並在此基礎上進行衍生擴展。獨立第三方優化器評估報告顯示，Gurobi以卓越的性能躋身大規模優化器新領袖地位，成為性價比最為優秀的企業大規模優化器首選。Gurobi是由美國Gurobi Optimization公司開發的新一代大規模優化器。無論在生產製造領域，還是在金融、保險、交通、服務等其他各種領域，當實際問題越來越復雜、問題規模越來越龐大的時候，我們需要一個經過證明可以信賴的大規模優化工具，為我們的決策提供質量保證，為我們增強信心。在理論和實踐中，Gurobi優化工具都被證明是全球性能領先的大規模優化器，具有突出的性價比，可以為客戶在開發和實施中極大降低成本。
Gurobi可以解決的數學問題包括：線性問題、二次型目標問題、混合整數線性和二次型問題等幾乎能解決lingo能解決的問題。
獲取Gurobi：
- 登陸官網：gurobi.com/index
- 注冊帳號，後續會收到驗證郵箱，點擊郵箱連接激活賬號即可。
- 安裝Gurobi與申請License：
- 進入下載中心，下載Gurobi引擎，申請學術許可證。
- 驗證License：win下在Win + R鍵輸入License進行驗證，mac下在終端中輸入相同命令，黑蘋果因網卡問題，不能通過驗證。
- 安裝Gurobi模塊：安裝Anaconda3，並正確配置conda環境後，在cmd中輸入相關指令添加Gurobi地址、安裝模塊。
快速入門：
- 若讀者有較好的python迭代器、生成器習慣，在編寫程序時能大大簡化。
- 利用Python+Gurobi建立數學規劃模型通常按順序進行：設置變數、更新變數空間、設置目標函數、設置約束條件、執行最優化。
- 輔助函數包括列表推導式/列表解析式、quicksum()、multidict()、tuplelist()、prod()和sum()下標聚合等。
- 添加決策變數使用Model.addVar()和Model.addVars()方法，添加目標函數使用Model.setObjective()和Model.setObjectiveN()方法，添加約束條件使用Model.addConstr()和Model.addConstrs()方法。
- 執行最優化使用Model.optimize()方法。
案例：
- 一般線性規劃問題：[公式]
- 利用整數線性規劃最優化員工工作表：[公式]
- 非平衡指派問題：[公式]
- LP問題與靈敏度分析：[公式]
- 解數獨：決策變數[公式]，約束條件[公式]等。
- 求解 CCR-DEA問題：[公式]
- 其他案例：[公式]