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1. 如何使用C語言編寫用歐幾里得度量Euclidian distance計算矩陣中兩行的距離

在歐幾里德空間中，兩點之間的距離定義為各維度坐標值差的平方和的平方根。例如，在二維空間里，A點(xA, yA)與B點(xB, yB)之間的距離可以表示為d=√((xA-xB)^2+(yA-yB)^2)。

同樣地，在一個m維歐幾里德空間中，點C(x1, x2, ..., xm)與點D(y1, y2, ..., ym)之間的距離d=√((x1-y1)^2+(x2-y2)^2+...+(xm-ym)^2)。這個公式可以應用於任意維度的空間，只要知道兩個點在各個維度上的坐標值。

在實際應用中，如果我們有一個矩陣，每一行代表一個點在各個維度上的坐標值，那麼我們可以直接使用上述公式來計算任意兩行之間的距離。例如，給定一個四維坐標空間下的三個點的坐標，每個點佔一行，我們可以通過計算各維度上的坐標差的平方和的平方根來得到兩點之間的距離。

舉個例子，假設我們有一個四維空間中的三個點，它們的坐標分別為：

點A：(1, 2, 3, 4)

點B：(5, 6, 7, 8)

點C：(9, 10, 11, 12)

我們可以分別計算點A與點B，點A與點C，以及點B與點C之間的距離。

對於點A與點B之間的距離d，我們可以按照公式計算得到：

d = √((1-5)^2 + (2-6)^2 + (3-7)^2 + (4-8)^2) = √(16 + 16 + 16 + 16) = √64 = 8

同樣地，我們也可以計算點A與點C，以及點B與點C之間的距離。

在編程中，我們可以使用C語言來實現上述計算。首先，我們需要定義一個函數來實現上述公式，然後通過傳遞矩陣中的行作為參數來計算兩行之間的距離。

例如，我們可以定義一個函數如下：

double euclideanDistance(int *point1, int *point2, int dimensions) {
double distance = 0.0;
for(int i = 0; i < dimensions; i++) {
distance += pow((point1[i] - point2[i]), 2);
}
return sqrt(distance);
}

在使用這個函數時，我們只需要傳遞矩陣中的兩行以及維度數作為參數即可得到它們之間的距離。

總之，在歐幾里德空間中，兩點之間的距離可以通過各維度坐標值差的平方和的平方根來計算。在C語言中，我們可以使用上述公式編寫函數來計算矩陣中兩行之間的距離。