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混沌優化演算法

發布時間: 2022-08-15 21:53:56

1. 地下水管理模型求解方法研究進展

在通常情況下,無論是地下水系統的狀態方程,還是管理模型的目標函數或約束條件,圴常具有非線性、多峰性、不連續等特徵,這給求解管理模型帶來了困難;而傳統的優化方法首先要將非線性問題進行線性近似,使得其解強烈依賴於管理模型目標函數的初值和梯度[52]。當目標函數不連續或不可導時,尤其是在分布參數地下水管理模型中涉及經濟或環境因素,會使模型更為龐大而復雜,以致傳統的優化方法無法解決[53]

近年來,最優化技術有了很大的進展,一些基於試探式具有全局尋優特點的求解方法被應用於地下水管理之中,如遺傳演算法、模擬退火演算法、人工神經網路演算法、禁忌搜索演算法以及一些混合智能演算法等。

1.2.3.1 遺傳演算法(Genetic Algorithm,GA)

遺傳演算法是20世紀70年代初期由Holland等人創立,並由Goldberg發展完善起來的一種新型尋優方法[54]。遺傳演算法求解地下水管理模型時,不要求地下水系統必須是線性的,因而更適合求解復雜地下水系統的管理問題。目前,國內外已將遺傳演算法應用到地下水管理的各個領域。

McKinney等[55]用遺傳演算法求解了3個地下水管理問題:含水層最大抽水量,最低抽水費用及含水層修復的最低費用;Katsifarakis等[56,57]結合邊界元法和遺傳演算法求三類經常遇到的地下水流和溶質運移問題的最優解,即確定導水系數、最小化抽水費用及污染羽的水動力控制;Morshed等[58]綜述了遺傳演算法在地下水管理方面的應用,並提出了一些改進方法;Cai等[59]將遺傳演算法和線性規劃相結合,求解大型非線性水資源管理模型,先用遺傳演算法識別出復雜的變數,這些變數不變時,問題趨於線性化,然後用線性規劃分段求解水資源管理模型;Zheng等[60]採用遺傳演算法求解由響應矩陣法建立的地下水修復系統優化設計模型;Ines等[61]結合遙感和遺傳演算法對灌區的水管理進行優化。近年來,國內學者邵景力等[62]以山東省羊庄盆地地下水非線性管理模型為例,介紹了應用遺傳演算法求解這類問題的具體步驟;崔亞莉等[63]以山東省羊庄盆地3個水源地總抽水量最大為目標建立了地下水管理模型,採用遺傳演算法進行求解。

需要指出的是,遺傳演算法是一種近似演算法和全局優化演算法,其收斂速度和解的精度受控於該演算法的某些參數選取;對於大規模、多變數的地下水管理問題,其收斂速度較慢,計算時間長,這是遺傳演算法在求解復雜地下水管理模型的不足之處。

1.2.3.2 模擬退火演算法(Simulated Annealing Algorithm,SAA)

模擬退火演算法是局部搜索演算法的擴展,它不同於局部搜索演算法之處是以一定的概率選擇鄰域中目標函數值好的狀態。理論上來說,它是一個全局優化演算法,它通過模擬金屬物質退火過程與優化問題求解過程的相似性,另闢了求解優化問題新途徑[64]。模擬退火演算法已被應用到地下水管理領域。

Wang等[65]分別用遺傳演算法和模擬退火演算法求解了地下水管理模型,並通過與線性規劃、非線性規劃和微分動態規劃方法的計算結果相對比,評價了兩種演算法的優缺點。Dougherty等[66]介紹了模擬退火演算法在地下水管理中的應用。Rizzo等[67]用模擬退火演算法求解了多時段地下水修復的管理問題,並應用了一個價值函數以加速演算法搜索速度。Cunha[68]用模擬退火演算法求解了地下水管理問題,使在滿足需求的條件下選擇供水設備,使總安裝費用和經營費用最低。Kuo等[69]提出了基於田間灌水制度和模擬退火演算法的模型進行農業水資源管理。Rao等[70,71]運用SEAWAT建立了地下水流和溶質運移模型,並採用模擬退火演算法求解地下水管理問題。

模擬退火演算法的實驗性能具有質量高、初值魯棒性強、通用易實現的優點,但為尋到最優解,模擬退火演算法往往優化時間比較長,這也是此演算法最大的缺點[72]

1.2.3.3 人工神經網路演算法(Artificial Neural Network,ANN)

人工神經網路演算法是一門新興的學科,從20世紀40年代提出基本概念以來得到了迅速的發展。人工神經網路法屬於集中參數模型,是模擬人腦工作模式的一種智能仿生模型,可以對信息進行大規模並行處理;具有自組織、自適應和自學習能力,以及具有非線性、非局域性等特點;而且善於聯想、概括、類比和推理,能夠從大量的統計資料中分析提煉實用的統計規律[73]

在地下水管理中,由於含水層性質的空間變異性所導致的數據多變性和參數的不確定性以及水文地質數據的不完備性,使得一些精確分析方法在表達地下水資源系統各部分之間的非線性關繫上具有很大的局限性。ANN技術的引入,對地下水管理模型的應用研究有著很大的促進作用。1992年,Rogers在博士論文中首先提出利用人工神經網路技術進行地下水優化管理,並在模型訓練與識別中使用了遺傳演算法。此後,陸續有些學者在這一領域進行了大量研究。Ranjithan等[74]用人工神經網路模型對滲透系數不確定性條件下的地下水回灌方案進行優化研究;Coppola等[75]成功地把人工神經網路運用到3種地下水預測問題中,求解復雜地下水管理問題;Parida等[76]用人工神經網路預測水資源管理中的徑流系數。

需要強調的是,ANN模型並不是對非線性過程的真實描述,不能反映系統的真實結構,因而不能最終完全替代系統的機理模型。ANN模型的這一本質是在建立各類地下水非線性系統管理模型時都必須首先考慮的。目前我國在地下水資源管理研究中對ANN技術的應用和研究還比較少,特別是在地下水資源管理中ANN技術的綜合應用方面,與國外相比,還有一定的差距。

1.2.3.4 禁忌搜索演算法(Tabu Search Algorithm,TSA)

禁忌搜索演算法的逐步尋優思想最早由Glover[77]提出,它是對局部鄰域搜索的一種擴展,是一種全局演算法,是對人類智力過程的一種模擬。禁忌搜索演算法通過引入一個靈活的存儲結構和相應的禁忌准則來避免迂迴搜索,並通過藐視准則來赦免一些被禁忌的優良狀態,進而保證多樣化的有效探索以最終實現全局優化。

Zheng等[78]聯合禁忌搜索演算法和線性規劃方法求解了地下水污染的修復設計問題,主要應用了禁忌搜索的優點(在優化離散井位時更有效)和線性規劃的優點(在優化連續抽水量時更有效);Zheng等[79]分別用禁忌搜索演算法和模擬退火演算法進行最優參數結構識別,並評價和比較了兩種方法的有效性和靈活性;Lee等[80]給出了八種求解非線性整數規劃問題的啟發式演算法的經驗比較,在監測網設計中的應用結果表明,模擬退火演算法和禁忌搜索演算法表現比較突出;楊蘊和吳劍鋒等[81]將禁忌搜索演算法和遺傳演算法分別應用於求解地下水管理模型,其結果表明禁忌搜索計算效率高於遺傳演算法。

禁忌搜索演算法對初始解有較強的依賴性,好的初始解可使禁忌搜索在解空間搜索到好的解,而較差的初始解則會降低禁忌搜索的收斂速度。禁忌搜索能否在實際問題中應用好,要充分考慮初始解對優化結果的影響,這方面還有待於進一步的研究。此外,迭代搜索過程是串列的,僅是單一狀態的移動,而非並行搜索,這就使得演算法的優化時間往往較長,為了改善尋優效率,目前的趨勢是把禁忌搜索與其他啟發式方法結合起來,比如把禁忌搜索演算法與遺傳演算法結合等[82,83]

1.2.3.5 混合智能演算法

模擬退火遺傳演算法(SAGA)是將遺傳演算法與模擬退火演算法相融合而產生的一種優化演算法。Sidiropoulos等[84]用模擬退火演算法和遺傳演算法研究了以抽水費用最小為目標的地下水管理問題,最後提出了地下水管理模型更有效的解法——模擬退火遺傳演算法;Shieh等[85]應用模擬退火遺傳演算法進行了原位生物修復系統的最優化設計研究;韓萬海等[86]用模擬退火遺傳演算法進行了石羊河流域的水資源優化配置研究;潘林[87]等應用模擬退火遺傳演算法對某灌區的灌溉水量進行了最優分配;吳劍鋒等[88]運用遺傳演算法,同時用模擬退火罰函數方法處理約束條件,求解了地下水管理模型,並將該方法成功地應用於徐州市地下水資源評價與管理模型之中,取得了較為滿意的結果。模擬退火遺傳演算法不但克服了基於梯度尋優演算法的缺點,而且通過模擬退火過程,保證能夠有效地求得問題在可行域上的最優解(或接近最優解)。然而在求解大型的多決策地下水優化管理問題時,如何減少群體規模,從而有效地提高遺傳演算法的尋優速度,還有待於進一步深入研究。

人工神經網路演算法和遺傳演算法相結合來求解地下水管理模型的研究也很多。Rogers等[89]用人工神經網路演算法和遺傳演算法進行最優地下水修復設計,用人工神經網路預測水流和溶質模擬結果;Aly等[90]提出了不確定條件下含水層凈化系統最優設計的方法——人工神經網路演算法和遺傳演算法;Brian[91]等將遺傳演算法與人工神經網路演算法相結合求解了具有線性目標函數的含水層系統水質管理問題,並將該方法與基於梯度函數的傳統演算法進行了比較。

此外,其他一些混合演算法也常應用於地下水管理問題中。Tung等[92]使用模式分類和禁忌搜索演算法相結合的方法研究了地下水開采管理問題;Hsiao等[93]應用遺傳演算法與約束微分動態規劃相結合的混合演算法求解了非承壓地下水含水層修復優化問題;Mantawy等[94]將遺傳演算法、禁忌搜索演算法和模擬退火演算法相結合求解單位運輸問題,演算法的核心是遺傳演算法,用禁忌搜索產生新種群,用模擬退火法加速收斂速度。

地下水管理模型求解的方法有很多,除文中提及的優化演算法外,近年來快速發展的智能方法,如混沌優化演算法、蟻群演算法等都為解決這一問題提供了新的思路。地下水資源系統本身是一個高度復雜的非線性系統,其功能與作用是多方面、多層次的;模型的輸入有確定的,也有隨機的。因此,為實現地下水更科學有效的管理,地下水管理模型的求解方法也必須更具有準確性和實用性。

2. 基坑工程環境影響控制

為了避免或減少基坑工程帶來的環境問題,學者們從多個角度進行了研究,具體如下:

(1)地面沉降預測

避免地面沉降帶來的環境問題,首先要對基坑工程引發的地面沉降量進行預測,以此指導基坑的設計、施工。基坑工程帶來的地面沉降主要由兩部分組成,基坑降水引發的地面沉降和基坑支護結構位移引發的地面沉降,其中前者對環境影響的半徑更大,後者對基坑臨近建(構)築物、地下管線影響較大(蔣國盛,2000)。近年來,預測基坑降水引發地面沉降的研究成果較多,個別學者綜合考慮了降水和支護結構對地面沉降的共同作用。

GgambolatiG(1974)研究威尼斯的由多層含水層與弱透水層組成的地下水系統抽水引起的地面沉降問題時最早提出兩步走的地面沉降預測模型,即水流模型和土體變形模型分別計算,該模型首先由概化的軸對稱擬三維地下水流模型計算含水層中水頭H的變化,根據含水層和弱透水層的水頭H變化計算有效應力的變化,從而計算各土層的變形量,這些變形量之和即為地面沉降量。顧小芸等(1998)考慮三維滲流和一維次固結變形,均通過孔隙比和滲透系數之間的關系實現土體變形和滲流的耦合,提出了各自的地面沉降部分耦合模型。

R.W.Lewis(1978)以Biot固結理論為基礎提出完全耦合模型,並於1978年將其運用於威尼斯的地面沉降計算中,結果表明水頭下降和地面沉降比兩步計算較快地趨於穩定。

周志芳(2004)在土層降水-固結過程中,考慮到滲透系數和貯水系數隨土層物理力學參數的非線性變化,提出了深基坑降水與沉降的非線性耦合計算方法。

駱祖江(2006)將地下水滲流場和土體應力場進行耦合,建立了深基坑降水與地面沉降變形的水土全耦合三維數學模型,並採用三維有限元數值分析方法,以上海市環球金融中心深基坑降水為例,模擬預測了基坑中心水位降至標高-23.4m時基坑周圍地下水滲流場與地面沉降變形場的分布特徵。結果表明,全耦合模型穩定性好,收斂速度快,能模擬復雜三維地質體和整個基坑降水工程的結構。

王翠英(2006)通過比較大量深基坑降水地面沉降實測值與理論值,得出理論沉降修正系數,對類似地層的基坑降水工程預測沉降量具有實用價值。

陳錦劍(2006)為預測基坑開挖及降水過程中周圍土體的沉降,採用基於比奧固結理論的有限單元法在大型有限元軟體中建立軸對稱模型進行了分析。結果表明:該方法可以反映抽水引起的孔隙水壓力變化及土體沉降變化規律,是種實用可行的方法。

(2)基坑支護結構變形預測

基坑支護結構變形預測的方法有以下五類:

① 在基坑施工過程中,對監測數據進行實時統計分析,研究基坑變形發展趨勢。利英博(2003)對廣州某深基坑的變形位移進行了監測,並通過分析其發展趨勢指導基坑施工。

② 從基坑變形機理的角度,基於數值模擬的方法進行研究。任建喜(2007)以北京地鐵奧運支線森林公園車站南基坑為工程背景,採用有限元法研究了影響地鐵深基坑圍護結構變形的主要因素,預測了圍護結構的變形。李琳(2007)就杭州和上海軟土地區46個成功深基坑的實測結果進行了研究和總結,分析了基坑開挖深度與最大側移及其位置的關系。丁勇春(2008)通過對上海軟土地區地鐵車站基坑實測數據的分析,探討了基坑圍護結構變形、坑外土體變形及地表沉降的一般規律。侯永茂(2009)採用三維有限元分析方法研究得到了無支撐基坑變形的規律。王桂平(2009)針對軟土地基基坑工程存在的「時空效應」特性,在桿系有限元法的基礎上,綜合考慮土體的時空效應作用,提出軟土地區基坑支護結構內力和變形的工程實用計算方法。賈彩虹(2010)採用非穩定滲流-應力耦合的方法對基坑降水開挖過程中的變形問題進行數值模擬分析,計算了坑底開挖的隆起量和樁後地表沉降。

③ 基於灰色理論進行研究。趙昌貴(2008)、胡冬(2009)用灰色系統預測理論建立了深基坑變形的非等時距GM(1,1)預測模型。閆韶兵(2006)應用等維GM(1,1)模型預測基坑變形,經過精度檢驗和殘差修正,預測精度較高,編寫了實用的MATLAB演算法程序。

④ 基於神經網路進行研究。賀志勇(2008)基於BP神經網路建立了深基坑變形預測模型。賈備(2009)將灰色理論和BP神經網路相結合,王江(2007)將混沌優化演算法和BP神經網路相結合,李玉岐(2004)將修正權值和閥值時的學習速率和動量項變為可調參數,分別提出了改進BP神經網路。劉勇健(2004)將遺傳演算法與神經網路相結合建立了深基坑變形的實時預報模型。王萬通(2008)將模糊控制理論與神經網路技術相結合,建立了一種基於模糊神經網路的深基坑施工變形預測模型。王寧(2009)將基坑變形影響因子構造為考慮開挖深度的瞬時變形影響因子和考慮蠕變效應的歷史變形影響因子,利用徑向基函數神經網路建立了深基坑變形的監測模型,可實現對後期開挖的深基坑變形的非線性預測。周先存(2009)基於多分支神經網路進行了深基坑變形多點預測研究。袁金榮(2001)在分析灰色系統與神經網路基本原理的基礎上,結合前人研究成果和實例分析,認為灰色系統不宜用於地下連續牆水平位移的預測,神經網路是解決基坑變形預測的有效方法。

⑤ 基於支持向量機進行研究。趙洪波(2005)較早的將支持向量機應用於預測深基坑變形,表達了深基坑變形與其影響因素之間的非線性映射關系,預測結果表明,利用支持向量機進行深基坑變形是可行的、有效的。徐洪鍾(2008)應用最小二乘支持向量機回歸建立了基坑位移與時間的關系模型。師旭超(2010)利用遺傳演算法來搜索支持向量機與核函數的參數,提出了深基坑變形預測的進化支持向量機方法,該方法避免了人為選擇參數的盲目性,同時提高了支持向量機的推廣預測能力。

(3)選用合理的支護結構

怎樣選擇支護結構,各地區的經驗和地方規范要求不盡相同。但一般來講,地下連續牆、帶支撐(拉錨)的排樁、能用於不同安全等級和深度的基坑,其側向位移小,有較好的穩定性;土釘牆、水泥土牆、懸臂排樁應用於安全等級不高、深度不大的基坑支護。通過支護結構優化設計,避免支護結構側向位移帶來的工程事故及環境問題。

李大勇(2004)考慮了土體、圍護結構與地下管線三者的耦合作用,採用三維有限元法分析了內撐式基坑工程開挖對地下管線的影響規律,得到了有價值的結論。

施群(2007)在貼近地鐵邊緣的深基坑施工中,採用地下連續牆和建築地下室外牆兩牆合一的建築結構,收到了良好的效果。

曹文貴(2008)在深入研究基坑支護方案確定之影響因素基礎上,確定出其主要影響因素及評價指標,並根據影響因素與評價指標的層次性和模糊性特點,建立了確定基坑支護方案的綜合優化評價模型。

李濤(2010)在合理選擇支護結構的同時,認為應加強主動防護控制基坑引發環境問題方面的機理和方法研究,並以隔檔牆為例介紹了主動防護技術的思路。

(4)地下水控制

工程實踐表明,大大小小的工程事故大多與地下水有關,基坑工程常用地下水控制方法有截水帷幕、井點降水、明溝排水,通過選擇地下水控制方法來控制過大的地面沉降、管涌。

丁洲祥(2005)採用Biot固結理論分析了止水帷幕對基坑工程環境效應的影響,結果表明,深厚透水地基中增加豎向止水帷幕的深度並不能有效減小對周圍環境的影響;漏水部位周圍土體的滲流等勢線較為密集,滲流速度較大,容易誘發擴大破壞;豎向封閉式止水帷幕漏水引起的坑邊土體的沉降和地表土體的側移相對較大,水位下降迅速。

張蓮花(2005)針對基坑工程中降水將不可避免對周圍環境產生影響的事實,首次提出沉降變形控制的降水最優化問題的概念,這種考慮環境的因素進行優化降水設計的方法改變了過去僅從工程施工和安全的角度進行降水設計的傳統觀點,實際中取得了較好的效果。

(5)基坑工程監測

基坑工程中,對周邊建築物(管線)、支護結構的位移、沉降;土壓力、孔隙水壓力等進行監測,可以盡早發現危險的前兆,修改設計施工方案,採取必要的工程措施,防止工程事故和環境事故的發生。

紀廣強(2002)通過對南京某超高層建築深基坑開挖監測結果進行分析,認為基坑地質條件較好且開挖滿足支護系統安全穩定的條件時,仍可能對周圍環境造成較大的影響。

(6)施工管理

資料表明,工程施工問題造成的基坑事故、環境破壞占事故總數的41.5%,因此對基坑施工進行嚴格的科學管理對減少基坑事故有重要意義。

以上研究表明,基坑引發的地面沉降是造成環境影響的主要原因,為了降低其發生的概率和強度,可以從支護結構、地下水控制、施工監測、施工管理幾個方面採取措施。這些措施的實行在現行國家標准、行業規范、地區規范等標准化文件中已有較多的體現。

3. Tent映射及其改進表達式

Tent映射是一種混沌優化演算法,具有隨機性和遍歷性,該映射結構簡單,和其他演算法配合使用時實現容易。具體結構如式(8.4)所示:

高光譜遙感影像信息提取技術

由式(8.2)知,粒子位置的更新取決於粒子速度的更新,也可進一步通過對粒子速度做Tent映射變換從而間接影響粒子位置更新。本章在高光譜影像的Tent-PSO-SVM分類過程中,根據實現速度的最大與最小值設置的多次實驗,將原始Tent映射結構進行了改進處理,如式(8.5)所示:

高光譜遙感影像信息提取技術

4. 為什麼用混沌粒子群演算法優化的參數不在優化范圍之內

你的粒子更新的時候沒有限制邊界吧

5. 馮春的發表論文情況

1.馮春,陳永.基於混沌的全局優化新方法.機械工程學報,2004,40(2):96一01(El檢索04258221727)
2.馮春,陳永.基於遺傳演算法的機構運動鏈同構識別.機械工程學報,2001,37(10):27一30(El檢索04057989761)
3.馮春,謝進,陳永.利用Lyopoflov指數分析機械手反饋控制中的混沌運動.中國機械工程,2004,15(7):624一627(El檢索Web04268239395)
4.馮春,謝進,陳永.利用混沌與分形進行平面四桿機構綜合.中國機械工程,2004,25(9):753一756(El檢索wob0430828:188())
5.馮春,陳永.確定Logistic映射倍周期分叉點的遺傳演算法.西南交通大學學報,2003,38(3):290一293(E工檢索webo3297554351)
6.馮春,陳永.混沌分形在裝載機機構綜合中的應用.中國工程機械學報,2003,l(1):1一5
7.馮春,謝進,陳永.混沌分形優化方法及其應用.系統工程學報,2004,19(4):337一343
8.馮春,陳永.混沌優化方法及其在機械工程優化設計中的應用.機械傳動,2003.27(l):3一5
9.馮春,陳永.確定離散動力系統分叉點的最優化方法.機械科學與技術,2002,21(5):735一735
10.馮春,陳永.進化規劃在控制混沌中的應用.機械設計,2002,19(8):10一12
n.馮春,陳永.遺傳演算法在一類組合優化中的應用.計算機工程與應用,2001,37(5):44一46
12.馮春,李柏林,陳永.進化規劃原理及其在機械工程中的展望.機械,2003 30(2):1一3
13.馮春,謝進,李柏林,陳永.混沌優化演算法的研究機械設計與研究,2004.20
14.馮春,陳永.混沌優化方法與平面四桿機構軌跡優化綜合.機械設計與研究,2002,18(增刊):87一88
巧.馮春,陳永.機構運動鏈同構識別的遺傳演算法方法.機械設計與研究,2000,16(增刊):40一41
16.趙平,馮春,李柏林.一般多邊形窗口的有效線裁減演算法.西南交通大學學報,2004,39(1):64~68(El檢索Web04108053 30)
17.張怡,馮春,胡鵬飛.基於進化規劃的時間最優控制問題求解,西南交通大學學報,2002,(37)5:553一556
18.張怡,馮春.人的創造性與計算機系統的創造性的比較分析.西南交通大學學報(社會科學版).2002,3(1):92一94
19.黃洪鍾,趙正佳,姚新勝,馮春.遺傳演算法原理、實現及其在機械工程中的應用研究與展望,機械設計,2000,18(3):1一6

6. 混沌粒子群演算法求解動態優化問題的一般步驟是什麼

混沌改進的粒子群演算法如第五章所描述

7. tcoa翻譯成漢語是什麼意思

混沌優化演算法
...神經網路預測控制的研究概況及其基本原理,然後分別將基於Logistic映射的混沌優化演算法(LCOA)和基於Tent映射的混沌優化演算法(TCOA)作為神經網路預測控
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准證書
自2013年1月22日起之30天內,馬國政府亦將停止核發鋼鐵進口臨時核准證書(TCOA),至目前正在使用此證書之業者或可於未來6個月內寬限期獲得快速通關,以適應簡化的鋼鐵產品進口程序。
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謝謝採納哦~

8. 什麼是智能優化演算法

群體智能優化演算法是一類基於概率的隨機搜索進化演算法,各個演算法之間存在結構、研究內容、計算方法等具有較大的相似性。因此,群體智能優化演算法可以建立一個基本的理論框架模式:

Step1:設置參數,初始化種群;

Step2:生成一組解,計算其適應值;

Step3:由個體最有適應著,通過比較得到群體最優適應值;

Step4:判斷終止條件示否滿足?如果滿足,結束迭代;否則,轉向Step2;

各個群體智能演算法之間最大不同在於演算法更新規則上,有基於模擬群居生物運動步長更新的(如PSO,AFSA與SFLA),也有根據某種演算法機理設置更新規則(如ACO)。

(8)混沌優化演算法擴展閱讀

優化演算法有很多,經典演算法包括:有線性規劃,動態規劃等;改進型局部搜索演算法包括爬山法,最速下降法等,模擬退火、遺傳演算法以及禁忌搜索稱作指導性搜索法。而神經網路,混沌搜索則屬於系統動態演化方法。

優化思想裡面經常提到鄰域函數,它的作用是指出如何由當前解得到一個(組)新解。其具體實現方式要根據具體問題分析來定。

9. 混沌優化演算法可以求解全局最優解嗎

非線性最優化問題的一種混合解法

摘 要:把BFGS方法與混沌優化方法相結合,基於混沌變數提出一種求解具有變數邊界約束非線性最優化問題的混合優化方法。混合演算法兼顧了混沌優化全局搜索能力強和BFGS方法收斂速度快的優點,成為一種求解非凸優化問題全局最優的有效方法。算例表明,當混沌搜索的次數達到一定數量時,混合優化方法可以保證演算法收斂到全局最優解,且計算效率比混沌優化方法有很大提高。

關鍵詞:混合法;BFGS方法;混沌優化方法;全局最優

1 引言
在系統工程、控制工程、統計學、反問題優化求解等領域中,很多問題是具有非凸性的。對此普通的優化技術只能求出局部最優解,因為這些確定性演算法總是解得最近的一個極值點[1],只有能夠給出很好的初始點才有可能得出所需要的全局最優解。為此,實際應用中通過在多個初始點上使用傳統數值優化方法來求取全局解的方法仍然被人們所採用,但是這種處理方法求得全局解的概率不高,可靠性低,建立盡可能大概率的求解全局解演算法仍然是一個重要問題。近年來基於梯度法的全局最優化方法已經有所研究[2],基於隨機搜索技術的遺傳演算法和模擬退火演算法等在全局優化問題中的應用也得到越來越大的重視[3-4]。本文則基於混沌優化和BFGS方法,提出一種求解具有簡單界約束最優化問題(1)的混合演算法。
混沌是存在於非線性系統中的一種較為普遍的現象。混沌運動宏觀上無序無律,具有內隨機性、非周期性和局部不穩定性,微觀上有序有律,並不是完全的隨機運動,具有無窮嵌套的自相似幾何結構、存在普適性規律,並不是雜亂無章的。利用混沌變數的隨機性、遍歷性和規律性特點可以進行優化搜索[5],且混沌優化方法容易跳出局部最優點。但是某些狀態需要很長時間才能達到,如果最優值在這些狀態時,計算時間勢必很長[5]。可以說混沌優化具有全局搜索能力,其局部搜索能力稍顯不足,文[5]採用二次載波技術,文[6]考慮逐漸縮小尋優變數的搜索空間都是為了彌補這一弱點。而本文則採用混沌搜索與BFGS方法進行優化求解,一方面採用混沌搜索幫助BFGS方法跳出局部最優,另一方面利用BFGS增強解附近的超線性收斂速度和搜索能力,以提高搜索最優的效率。
2 混沌-BFGS混合優化方法
2.1 BFGS方法
作為求解無約束最優化問題的擬牛頓方法類最有代表性的演算法之一,BFGS方法處理凸非線性規劃問題,以其完善的數學理論基礎、採用不精確線性搜索時的超線性收斂性和處理實際問題有效性,受到人們的重視[7-9]。擬牛頓方法使用了二階導數信息,但是並不直接計算函數的Hesse矩陣,而是採用一階梯度信息來構造一系列的正定矩陣來逼近Hesse矩陣。BFGS方法求解無約束優化問題min()的主要步驟如下:
(1) 給變數賦初值x0,變數維數n和BFGS方法收斂精度ε,令B0=I(單位陣),k=0,計算在點x0的梯度g0。
(2) 取sk=-Bk-1gk,沿sk作一維搜索,確定最優步長αk,,得新點xk+1=xk+αksk,計算xk+1點的梯度gk+1。
(3) 若||gk+1||≤ε,則令,,BFGS搜索結束,轉步驟3;否則執行(4)。
(4) 計算Bk+1:
(2)
(3)
(5) k=k+1,轉(2)。
2.2 混沌優化方法
利用混沌搜索求解問題(1)時,先建立待求變數與混沌變數的一一對應關系,本文採用。然後,由Logistic映射式(4)產生個軌跡不同的混沌變數()進行優化搜索,式(4)中=4。已經證明,=4是「單片」混沌,在[0,1]之間歷遍。
(4)
(1)給定最大混沌變數運動次數M;給賦初值,計算和;置,。
(2) 。
(3) 。
(4) 若k<M,
若,令,;
若,和保持不變;
然後令k=k+1,,轉(2)。
若k>M,則,,混沌搜索結束。
2.3 混合優化方法
混沌方法和BFGS方法混合求解連續對象的全局極小值優化問題(1)的步驟如下:
step1 設置混沌搜索的最大次數M,迭代步數iter=0,變數賦初值x0,。
step2 以為始點BFGS搜索,得當前BFGS方法最優解及=。
step3 若,取=;若,取;若,取,是相對於,較小的數。
step 4 以為始點進行混沌搜索M次,得混沌搜索後的最優解及=。
step5 若<,iter=iter+1,,轉step2;否則執行step6。
step6 改變混沌搜索軌跡,再次進行混沌搜索,即給加微小擾動,執行step 4,得搜索結果和。若<,iter=iter+1,,轉step2;否則計算結束,輸出、。
對全局極大值問題,max ,可以轉化為求解全局極小問題min 。
混合演算法中混沌搜索的作用是大范圍宏觀搜索,使得演算法具有全局尋優性能。而BFGS搜索的作用是局部地、細致地進行優化搜索,處理的是小范圍搜索問題和搜索加速問題。
3 算例

圖 1 函數-特性示意圖 圖 2 函數特性示意圖
採用如下兩個非常復雜的、常用於測試遺傳演算法性能的函數測試本文演算法:

函數稱為Camel 函數,該函數有6個局部極小點(1.607105, 0.568651)、(-1.607105, -0.568651)、(1.703607, -0.796084)、(-1.703607, 0.796084)、(-0.0898,0.7126)和(0.0898,-0.7126),其中(-0.0898,0.7126)和(0.0898,-0.7126)為兩個全局最小點,最小值為-1.031628。函數稱為 Schaffer's函數,該函數有無數個極大值,其中只有(0,0)為全局最大點,最大值為1。此函數的最大峰值周圍有一圈脊,它們的取值均為0.990283,因此很容易停留在此局部極大點。文獻[10]採用該函數對該文提出的基於移動和人工選擇的改進遺傳演算法(GAMAS)其性能進行了考察,運行50次,40%的情況下該函數的唯一全局最優點能夠找到。而採用本文混合演算法,由計算機內部隨機函數自動隨機生產100個不同的初始點,由這些初始點出發,一般混合演算法迭代2-4次即能夠收斂。M取不同數值時對函數、的計算結果分別如表1和表2所示,表中計算時間是指在奔騰133微機上計算時間。
由表2可見,當M=1500時,本文方法搜索到最優解的概率即達到40%,而此時計算量比文獻[10]小。同樣由混合演算法的100個起始點,採用文獻[5]的演算法對函數優化計算100次,以作為收斂標准,混沌搜索50000次,計算結果為67次搜索到最優解,概率為67%,平均計算時間為1.2369s。而即使保證混合演算法100次全收斂到最優解所花費的平均計算時間也只為0.2142s(表1),可見混合演算法優於文獻[5]的方法。
表1 M取不同數值時函數的計算結果
_____________________________________________________________________
M 搜索到全局最優點的次數 搜索到最優的概率 平均計算時間
(-0.0898,0.7126) (0.0898,-0.7126)
_____________________________________________________________________________________________
1000 44 39 83% 0.1214s
3000 53 45 98% 0.1955s
5000 53 47 100% 0.2142s
________________________________________________________________________________________________

表2 M取不同數值時函數的計算結果
___________________________________________________________
M 搜索到全局最優點的次數 搜索到最優的概率 平均計算時間
____________________________________________________________________________________
1500 40 40% 0.1406s
5000 73 73% 0.2505s
10000 88 88% 0.4197s
50000 100 100% 1.6856s
____________________________________________________________________________________

4 計算結果分析
由表1和表2可見,混合演算法全局尋優能力隨M的增加而增大,當M達到某一足夠大的數值Mu後,搜索到全局最優的概率可以達到100%。
從理論上說,Mu趨向無窮大時,才能使混沌變數遍歷所有狀態,才能真正以概率1搜索到最優點。但是,本文混沌運動M次的作用是幫助BFGS方法跳出局部最優點,達到比當前局部最優函數值更小的另一局部最優附近的某一點處,並不是要混沌變數遍歷所有狀態。由混沌運動遍歷特性可知,對於某一具體問題,Mu達到某一具體有限數值時,混沌變數的遍歷性可以得到較好模擬,這一點是可以滿足的,實際算例也證實了這一點。
由於函數性態、復雜性不同,對於不同函數,如這里的測試函數、,數值Mu的大小是有差別的。對於同一函數,搜索區間增大,在相同混沌運動次數下,即使始點相同,總體而言會降低其搜索到全局最優的概率,要保證演算法仍然以概率1收斂到全局最優,必然引起Mu 增大。跟蹤計算中間結果證實,當M足夠大時,混合演算法的確具有跳出局部最優點,繼續向全局最優進行搜索的能力;並且混合演算法的計算時間主要花費在為使混合演算法具有全局搜索能力而進行混沌搜索上。
5 結語
利用混沌變數的運動特點進行優化,具有非常強的跳出局部最優解的能力,該方法與BFGS方法結合使用,在可以接受的計算量下能夠計算得到問題的最優解。實際上,混沌優化可以和一般的下降類演算法結合使用,並非局限於本文採用的BFGS方法。採用的Logistic映射產生混沌變數序列,只是產生混沌變數的有效方式之一。
混沌運動與隨機運動是不同的。混沌是確定性系統中由於內稟隨機性而產生的一種復雜的、貌似無規的運動。混沌並不是無序和紊亂,更像是沒有周期的秩序。與隨機運動相比較,混沌運動可以在各態歷經的假設下,應用統計的數字特徵來描述。並且,混沌運動不重復地經過同一狀態,採用混沌變數進行優化比採用隨機變數進行優化具有優勢。
混沌優化與下降類方法結合使用是有潛力的一種全局優化途徑,是求解具有變數界約束優化問題的可靠方法。如何進一步提高搜索效率,以及如何把混沌優化有效應用於復雜約束優化問題是值得進一步研究的課題。
本文演算法全局收斂性的嚴格數學證明正在進行之中。
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[10]J C Ports.The development and evaluation of an improved genetic algorithm based on migration and artificial selection[J].IEEE Trans. Syst. Man and Cybern..1994, 24(1),73-85.
A Hybrid Approach for Nonlinear Optimization
Abstract:Combined BFGS method with chaos optimization method, a hybrid approach was proposed to solve nonlinear optimization problems with boundary restraints of variables. The hybrid method is an effective approach to solve nonconvex optimization problems, as it given both attentions to the inherent virtue to locate global optimum of chaos optimization method and the advantage of high convergence speed of BFGS method. Numerical examples illustrate that the present method possesses both good capability to search global optima and far higher convergence speed than that of chaos optimization method.

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